## 物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|FYS9190

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写费曼图Feynman diagram方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写费曼图Feynman diagram代写方面经验极为丰富，各种代写费曼图Feynman diagram相关的作业也就用不着说。

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|The harmonic oscillator

We briefly review the solution of the harmonic oscillator problem in quantum mechanics. For a particle of mass $m$ confined to a harmonic potential, the Hamiltonian is given by
$$H=\frac{p^2}{2 m}+\frac{1}{2} m \omega^2 x^2 .$$
where $\omega$ is the oscillator frequency. We introduce two new operators
$$a=\left(\frac{m \omega}{2 \hbar}\right)^{1 / 2}\left(x+\frac{i}{m \omega} p\right), \quad a^{\dagger}=\left(\frac{m \omega}{2 \hbar}\right)^{1 / 2}\left(x-\frac{i}{m \omega} p\right) .$$
Since $x$ and $p$ are hermitian, $a^{\dagger}$ is the adjoint of $a$. and vice versa. The operators $x$ and $p=-i \hbar d / d x$ do not commute: $x p \neq p x$. We define the commutator of any two operators $A$ and $B$ by
$$[A . B \mid=A B-B A \text {. }$$
By letting the commutator $[x, p]$ act on an arbitrary differentiable function $f(x)$, it is found that $\left[x, p \mid=i \hbar\right.$. It follows that $\left[a \cdot a^{\dagger}\right]=1$. In terms of the new operators,
$$H=\hbar \omega(N+1 / 2) . \quad N=a^{\dagger} a$$

## 物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|Electron gas

Consider a system of $N$ electrons confined to a cube of side $L$ and volume $V=L^3$. In the description of a metal within the free electron model, the interactions of the electrons with each other, and with the ions, are ignored. The Hamiltonian is then simply the sum of the kinetic energies of the electrons. In the so-called jellium model, the lattice ions are replaced by a uniform positive background, i.e., the positive charges on the ions are smeared so as to fill the crystal in such a way that the charge density is constant, and the electron-electron, electronbackground, and background-background interactions are taken into account. The two models are illustrated in Figure 2.1. For either model, the convenient SPSs are those of a free electron confined to a cube of side $L$, with periodic boundary conditions,
$$\phi(x, y, z)=\phi(x+L . y, z)=\phi(x, y+L . z)=\phi(x, y, z+L) .$$
The SPSs are found by solving the Schrödinger equation
$$-\frac{\hbar^2}{2 m} \nabla^2 \phi=\epsilon \phi .$$

subject to the periodic boundary conditions given above. We obtain
$$\phi_{\mathrm{k} \sigma}(\mathbf{r})=\frac{1}{\sqrt{V}} e^{i \mathrm{k} \cdot \mathrm{r}}|\sigma\rangle . \quad \epsilon_{\mathrm{k} \sigma}=\hbar^2 \mathrm{k}^2 / 2 \mathrm{~m} .$$
The periodic boundary conditions determine the allowed values of $\mathrm{k}$,
$$k_x \cdot k_y \cdot k_z=0, \pm 2 \pi / L, \pm 4 \pi / L, \cdots=2 n \pi / L, \quad n \in \mathbb{Z}{\Omega} .$$ The spin ket $|\sigma\rangle$ is either $|\uparrow\rangle$ or $|\downarrow\rangle$. In Dirac notation, the SPSs are denoted by $|\mathbf{k} \sigma\rangle$. An SPS is thus described by four quantum numbers: $k_x, k_y, k_z$, and $\sigma$. The SPSs form an orthonormal set. $$\left\langle\mathbf{k}^{\prime} \sigma^{\prime} \mid \mathbf{k} \sigma\right\rangle=\frac{1}{V} \int e^{i\left(\mathbf{k}-\mathbf{k}^{\prime}\right) \cdot \mathbf{r}} d^3 r\left\langle\sigma^{\prime} \mid \sigma\right\rangle=\delta{k k^{\prime}} \delta_{\sigma \sigma^{\prime}} .$$
and the set is complete,
$$\sum_{\mathrm{k} \sigma} \phi_{\mathrm{k} \sigma}(\mathbf{r}) \phi_{\mathrm{k} \sigma}^*\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)=\frac{1}{V} \frac{V}{(2 \pi)^3} \int d^3 k e^{i \mathbf{k} \cdot\left(\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right)} \sum_\sigma|\sigma\rangle\langle\sigma|=\delta\left(\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right) .$$

## 物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|The harmonic oscillator

$$H=\frac{p^2}{2 m}+\frac{1}{2} m \omega^2 x^2 .$$

$$a=\left(\frac{m \omega}{2 \hbar}\right)^{1 / 2}\left(x+\frac{i}{m \omega} p\right), \quad a^{\dagger}=\left(\frac{m \omega}{2 \hbar}\right)^{1 / 2}\left(x-\frac{i}{m \omega} p\right) .$$

$$[A . B \mid=A B-B A \text {. }$$

$$H=\hbar \omega(N+1 / 2) . \quad N=a^{\dagger} a$$

## 物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|Electron gas

$$\phi(x, y, z)=\phi(x+L . y, z)=\phi(x, y+L . z)=\phi(x, y, z+L) .$$

$$-\frac{\hbar^2}{2 m} \nabla^2 \phi=\epsilon \phi .$$

$$\phi_{\mathrm{k} \sigma}(\mathbf{r})=\frac{1}{\sqrt{V}} e^{i \mathrm{k} \cdot \mathrm{r}}|\sigma\rangle . \quad \epsilon_{\mathrm{k} \sigma}=\hbar^2 \mathrm{k}^2 / 2 \mathrm{~m}$$

$$k_x \cdot k_y \cdot k_z=0, \pm 2 \pi / L, \pm 4 \pi / L, \cdots=2 n \pi / L, \quad n \in \mathbb{Z} \Omega .$$

$$\left\langle\mathbf{k}^{\prime} \sigma^{\prime} \mid \mathbf{k} \sigma\right\rangle=\frac{1}{V} \int e^{i\left(\mathbf{k}-\mathbf{k}^{\prime}\right) \cdot \mathbf{r}} d^3 r\left\langle\sigma^{\prime} \mid \sigma\right\rangle=\delta k k^{\prime} \delta_{\sigma \sigma^{\prime}}$$

$$\sum_{\mathrm{k} \sigma} \phi_{\mathrm{k} \sigma}(\mathbf{r}) \phi_{\mathrm{k} \sigma}^*\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)=\frac{1}{V} \frac{V}{(2 \pi)^3} \int d^3 k e^{i \mathbf{k} \cdot\left(\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right)} \sum_\sigma|\sigma\rangle\langle\sigma|=\delta\left(\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right)$$

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|PHY2403

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## 物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|Time evolution

The state $|\Psi(t)\rangle$ of a system evolves in time according to the Schrödinger equation
$$i \hbar \frac{\partial}{\partial t}|\Psi(t)\rangle=H|\Psi(t)\rangle .$$
If the Hamiltonian $H$ does not depend explicilly on time, then
$$|\Psi(t)\rangle=e^{-i H t / h}|\Psi(0)\rangle .$$
The operator $e^{-i / l i / n}$ is called the time evolution operator. Defining the stationary states $\left|\phi_n\right\rangle$ as the solutions of the eigenvalue equation. known as the timeindependent Schrödinger equation.
$$H\left|\phi_n\right\rangle=E_n\left|\phi_n\right\rangle .$$
it is readily verified that $\left|\phi_n\right\rangle e^{-i E_n t / h}$ is a solution of Eq. (1.2); the general solution of Eq. (1.2), when $H$ is independent of $t$, is then given by
$$|\Psi(t)\rangle=\sum_n c_n\left|\phi_n\right\rangle e^{-i E_n t / h} .$$
In contrast, the evolution ol the classical state of a particle is determined by Hamilton’s function $H$ via Hamilton’s equations of motion which, in one dimension, are
$$\dot{x}=\partial H / \partial p . \quad \dot{p}=-\partial H / \partial x .$$

## 物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|Measurements

Let an observable be represented by the linear. Hermitian operator $A$, and consider the eigenvalue equation
$$A\left|\phi_n\right\rangle=a_n\left|\phi_n\right\rangle$$

where $a_1, a_2 \ldots$ are the eigenvalues, and $\left|\phi_1\right\rangle,\left|\phi_2\right\rangle, \ldots$ the corresponding eigenvectors. or eigenkets. In general. there may be infinitely many eigenvalues and eigenkets. If $k$ eigenkets correspond to the same eigenvalue $a_l$, then $a_l$ is said to be $k$-fold degenerate. The following is postulated:

1. The outcome of any measurement of $A$ is always one of its eigenvalues.
2. The eigenkets $\left|\phi_1\right\rangle,\left|\phi_2\right\rangle \ldots$ form a complete set of states, i.e., they form a basis set that spans the state vector space.
3. If the state of a system is described by the normalized state vector $|\Psi(t)\rangle$, and if the states $\left|\phi_1\right\rangle,\left|\phi_2\right\rangle \ldots$ are orthonormal, then the probability of finding the system in state $\left|\phi_n\right\rangle$ (in which case a measurement of observable $A$ yields the cigenvalue $\left.a_n\right)$ at time $t$ is given by $\left|\left\langle\phi_n \mid \Psi(t)\right\rangle\right|^2$. That is, $\left\langle\phi_n \mid \Psi(t)\right\rangle$ is the probability amplitude for a system. in state $|\Psi(t)\rangle$, to be found in state $\left|\phi_n\right\rangle$ at time $t$.
4. The state of a system. immediately following a measurement of $A$ that gave the value $a_n$, collapses to the state $\left|\phi_n\right\rangle$ (if $a_n$ is degenerate. the state collapses to the subspace spanned by the degenerate states corresponding to the eigenvalue $a_n$ ).

## 物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|Time evolution

$$i \hbar \frac{\partial}{\partial t}|\Psi(t)\rangle=H|\Psi(t)\rangle .$$

$$|\Psi(t)\rangle=e^{-i H t / h}|\Psi(0)\rangle .$$

$$H\left|\phi_n\right\rangle=E_n\left|\phi_n\right\rangle .$$
$$|\Psi(t)\rangle=\sum_n c_n\left|\phi_n\right\rangle e^{-i E_n t / h} .$$

$$\dot{x}=\partial H / \partial p . \quad \dot{p}=-\partial H / \partial x$$

## 物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|Measurements

$$A\left|\phi_n\right\rangle=a_n\left|\phi_n\right\rangle$$

1. 任何测量的结果 $A$ 始终是其特征值之一。
2. 属性 $\left|\phi_1\right\rangle,\left|\phi_2\right\rangle \ldots$ 形成一个完整的状态集，即它们形成了一个跨越状态向量空间的基集。
3. 如果系统的状态由归一化状态向量描述 $|\Psi(t)\rangle$, 如果状态 $\left|\phi_1\right\rangle,\left|\phi_2\right\rangle \ldots$ 是正交的，那么找到系统 处于状态的概率 $\left|\phi_n\right\rangle$ (在这种情况下，可观察到的测量 $A$ 产生 cigenvalue $a_n$ ) 有时 $t$ 是（谁) 给 的 $\left|\left\langle\phi_n \mid \Psi(t)\right\rangle\right|^2$. 那是， $\left\langle\phi_n \mid \Psi(t)\right\rangle$ 是系统的概率幅度。处于状态 $|\Psi(t)\rangle$, 可以在状态中找到 $\left|\phi_n\right\rangle$ 有时 $t$.
4. 系统的状态。测量后立即 $A$ 赋予了价值 $a_n$ ，塌陷到状态 $\left|\phi_n\right\rangle$ (如果 $a_n$ 是退化的。状态塌陷到与特 征值对应的退化状态所跨越的子空间 $a_n$ ).

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|CO739

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写费曼图Feynman diagram方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写费曼图Feynman diagram代写方面经验极为丰富，各种代写费曼图Feynman diagram相关的作业也就用不着说。

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## 物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|The quantum state

The quantum state of a particle, at time $t$, is described by a continuous, singlevalued, square-integrable wave function $\Psi(\mathbf{r} . t)$, where $\mathbf{r}$ is the position of the particle. In Dirac notation, the state is represented by a state vector, or ket, $|\Psi(t)\rangle$, which is an element of a vector space $\mathrm{V}$. We define a dual vector space $\mathrm{V}^$ whose elements. called bras. are in one-to-one correspondence with the elements of $V$ : ket $|\alpha\rangle \in \mathrm{V} \leftrightarrow$ bra $\langle\alpha| \in \mathrm{V}^$. as illustrated in Figure 1.l. The bra corresponding to ket $c|\alpha\rangle$ is $c^\langle\alpha|$, where $c^$ is the complex conjugate of $c$. The inner product of kets $|\alpha\rangle$ and $|\beta\rangle$ is denoted by $\langle\beta \mid \alpha\rangle$. and it is a complex number (c-number). Note that the inner product is obtained by combining a bra and a ket. By definition, $\langle\beta \mid \alpha\rangle=$ $\langle\alpha \mid \beta\rangle^*$. The state vectors $|\Psi(t)\rangle$ and $c|\Psi(t)\rangle$, where $c$ is any nonzern complex number $(c \in \mathbb{C}-{0})$. describe the same physical state; because of that. the state is usually taken to be normalized to unity: $\langle\Psi(t) \mid \Psi(t)\rangle=1$. The normalized wave function has a probabilistic interpretation: $\Psi(\mathbf{r} . t)$ is the probability amplitude of finding the particle at position $\mathbf{r}$ at time $t$; this means that $|\Psi(\mathbf{r}, t)|^2 d^3 r$ is the probability of finding the particle, at time $t$. in the infinitesimal volume $d^3 r$ centered on point $\mathbf{r}$ (see Figure $1.2$ ).

Note that the description of a quantum state is completely different from the one used in classical mechanics, where the state of a particle is specified by its position $\mathbf{r}$ and momentum $\mathbf{p}$ at time $t$.

## 物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|Observables

An observable is represented by a linear, Hermitian operator acting on the state space. If $A$ is an operator, being linear means that
$$A\left(c_1|\alpha\rangle+c_2|\beta\rangle\right)=c_1 A|\alpha\rangle+c_2 A|\beta\rangle, \quad|\alpha\rangle .|\beta\rangle \in \mathrm{V}, \quad c_1, c_2 \in \mathbb{C},$$
and being hermitian means that $A^{\dagger}=A$, where $A^{\dagger}$ is the adjoint of $A$, defined by the relition
$$\left\langle\beta\left|A^{\dagger}\right| \alpha\right\rangle=\langle\alpha|A| \beta\rangle^* .$$

In particular. the position of a particle is represented by the operator $\mathbf{r}$, its momentum p by $-i \hbar \nabla$, and its encrgy by the Hamiltonian operator $H$,
$$H=-\frac{\hbar^2}{2 m} \nabla^2+V(\mathbf{r}, t)$$
$V(\mathbf{r} . t)$ is the operator that represents the potential energy of the particle, $m$ is the particle’s mass, and $h$ is Planck’s constant $h$ divided by $2 \pi$.

As with states, the representation of observables in quantum mechanics is completely different from that of their classical counterparts, which are simply represented by their numerical values.

## 物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|The quantum state

|语言\阿尔法| \in \mathrm ${\bigvee}^{\wedge}$. 如图 1.I 所示。 ket对应的胸罩 $c|\alpha\rangle$ 是 $c\langle\alpha|$ ，在哪里 $\mathrm{c}^{\wedge}$ 是的复共轭 $c$. kets的内积 $|\alpha\rangle$ 和 $|\beta\rangle$ 表示为 $\langle\beta \mid \alpha\rangle$. 它是一个复数（c-number)。请注意，内积是通过结合胸罩和 ket 获得的。根据定义， $\langle\beta \mid \alpha\rangle=\langle\alpha \mid \beta\rangle^*$. 状态向量 $|\Psi(t)\rangle$ 和 $c|\Psi(t)\rangle$ ， 在哪里 $c$ 是任何非泽恩复 数 $(c \in \mathbb{C}-0)$. 描述相同的物理状态；正因为如此。国家通常被认为是统一的: $\langle\Psi(t) \mid \Psi(t)\rangle=1$. 归一化波函数有一个概率解释: $\Psi(\mathbf{r} . t)$ 是在某个位置找到粒子的概率幅度 $\mathbf{r}$ 有时 $t$ ；这意味着 $|\Psi(\mathbf{r}, t)|^2 d^3 r$ 是找到粒子的概率，在时间 $t$. 在无穷小的体积中 $d^3 r$ 以点为中心 (见图 $1.2$ ).

## 物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|Observables

Observable 由作用于状态空间的线性 Hermitian 算子表示。如果 $A$ 是一个算子，是线性的意味着
$$A\left(c_1|\alpha\rangle+c_2|\beta\rangle\right)=c_1 A|\alpha\rangle+c_2 A|\beta\rangle, \quad|\alpha\rangle .|\beta\rangle \in \mathrm{V}, \quad c_1, c_2 \in \mathbb{C},$$

$$\left\langle\beta\left|A^{\dagger}\right| \alpha\right\rangle=\langle\alpha|A| \beta\rangle^* .$$

$$H=-\frac{\hbar^2}{2 m} \nabla^2+V(\mathbf{r}, t)$$
$V(\mathbf{r} . t)$ 是表示粒子势能的算子， $m$ 是粒子的质量，并且 $h$ 是普朗克常数 $h$ 除以 $2 \pi$.

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。