## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3034

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## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Limits Between Different Theories

Quite often in the literature we can find a usual comparison between einsteinian Classical Mechanics and galilean Classical Mechanics by taking the limit $c \rightarrow \infty$ and between Quantum Mechanics and Classical Mechanics by taking the limit $\hbar \rightarrow 0$.

Indeed, such limits of scaled quantities are heuristically useful, but cannot be taken too seriously, as their true physical meaning is much more questionable than it might appear at a first insight.

In fact, the basic mathematical settings of the above theories are rather “rigid”, as there is no true continuous transformation which maps one into another one. For instance, there is no observer independent continuous transformation which maps a metric with signature $(-+++)$ into a metric with signature $(0+++)$. Indeed, there is a jump between these two metrics.

Moreover, just as an example, let us consider an equation, in a lorentzian framework, which involves the electric field $E$, the magnetic field $B$ and the speed of light c. From a pure mathematical viewpoint, it might be possible to parametrise such an equation by substituting the fixed value $c$ with a parametrised value $\lambda c$ and compute the limit of the equation for $\lambda \rightarrow \infty$. But, while we change the value of $\lambda$, the physical meaning of $E$ and $B$ pursues to be achieved in the lorentzian framework. So, at the limit $\lambda \rightarrow \infty$, we cannot say that the electric field $E$ and the magnetic field $B$ are the corresponding classical fields; in fact, in the galilean framework they are physically defined in a rather different way.

So, in the present book, we do not pay great attention to the limits $c \rightarrow \infty$ and $\hbar \rightarrow 0$, but we give more credit to a comparison of the structural differences of the different frameworks.

## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Scales

A characteristic feature of the mathematical language of the present book (and of further related literature on Covariant Quantum Mechanics, as well) is the systematic explicit use of “scale spaces” representing the units of measurement.

We stress that the world “scales” used in the present book has a conventional meaning, which should not be confused with other meanings used in the standard engineering literature.

Indeed, we stress that the literature dealing with units of measurements, under different perspectives, is very huge; here, we would like to quote, for instance [32, $175,232,239,296,389,398]$
So, let us explain what we mean.
In standard literature, one usually represents many physical objects as tensors. For instance, just to fix the ideas, the metric and electromagnetic fields, are usually represented by tensors of the type $g: \boldsymbol{M} \rightarrow T^* \boldsymbol{M} \otimes T^* \boldsymbol{M}$ and $F: \boldsymbol{M} \rightarrow \Lambda^2 T^* \boldsymbol{M}$.
However, to be more precise, such representations depend on the choice of units of measurement. In fact, if we change the units of measurement, then the above tensors change by a numerical factor determined by the ratio of those units of measurement. For instance, the scalar product of two vectors should be regarded as a number multiplied by the square of the unit of measurement of lengths.

So, it would be more appropriate to introduce the above tensors as a “scaled tensors” of the type $g: M \rightarrow \mathbb{L}^2 \otimes\left(T^* M \otimes T^* \boldsymbol{M}\right)$ and $F: \boldsymbol{M} \rightarrow \mathbb{F} \otimes \Lambda^2 T^* \boldsymbol{M}$, where $\mathbb{L}$ is suitable “scale space” representing the space of lengths and $\mathbb{F}$ a suitable “scale space” associated with the electromagnetic field.

We stress that such kind of considerations apply to many other classical objects, such as volumes, velocities, accelerations, forces, and so on (see Proposition 3.2.4, Definitions 2.4.1, 7.1.3, and 5.7.1, and so on). And also to quantum objects, such as the hermitian quantum metric. In fact, the quantum metric is not properly valued in $\mathbb{C}$, because it yields objects which should be integrated, hence should have the scale dimension of a volume (see Proposition 14.3.1).

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYSICS3544

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## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Principle of Covariance

There is another word which is strictly interrelated with relativity: covariance. In a few words, we can define this notion in the following way.

Let us consider a physical theory which is formalised by a well defined fundamental geometric framework. Then, we shall define the (local) covariance group to be the (local) group of automorphisms of this geometric framework. Accordingly, we say that the theory is covariant if its fundamental laws turn out to be equivariant with respect to the action of the covariance (local) group.

For instance, in the einsteinian Special Relativity, we deal with a lorentzian affine space (Minkowski space); hence, the covariance group is the group of affine isometries (Lorentz transformations). Analogously, in the einsteinian General Relativity, we deal with a lorentzian manifold; hence the covariance group is the group of isometric diffeomorphisms.

Our classical galilean theory is achieved by postulating a geometric structure of spacetime in three steps. Accordingly, the group of automorphisms and the induced covariance can be expressed in three steps.
(1) We start by postulating a spacetime manifold fibred over absolute time. So, $a t$ this step, the covariance group turns out to be the group of fibred automorphisms of spacetime over affine automorphisms of the base space. Accordingly, at this step, the physical laws are covariant if they are equivariant with respect to this group of automorphisms.

Indeed, the above fibred geometric structure can be fully represented by a suitable atlas of adapted charts. Hence, at this step, the covariance of the theory can be read, in coordinates, as coordinate free expression of physical laws.
(2) Then, we postulate a riemannian metric on the fibres of the spacetime fibred space. So, at this step, the covariance group turns out to be the group of fibred automorphisms of spacetime as in step 1, which further yield isometric diffeomorphisms of the fibres. Accordingly, at this step, the physical laws are covariant if they are equivariant with respect to this group of automorphisms.

In order to read the covariance of physical laws in coordinates, it would not be sufficient to refer to charts adapted to the fibring, but it would be necessary to refer also to suitable adapted frames.

## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Intrinsic, Observed and Coordinate Languages

It is worth discussing three kinds of possible languages used in the formulation of a physical theory: the intrinsic language, the language of coordinates and the language based on observers.

In Geometry, some “original basic” concepts are unavoidably defined, through coordinates, by means of an explicit equivariance property with respect to a certain transition rule of charts. This is the case, for instance, of the concepts of manifolds and jet spaces. But, once these basic objects have been introduced in coordinates, one can proceed by means of formal “intrinsic methods”, which do not require, at each step, the explicit mention of coordinates and their equivariance properties. In fact, such an equivariance is ensure a priory by those intrinsic methods. This is the case, just as an example, of the concepts of exterior differential and Lie derivatives of forms on manifolds.

So, there are at least two ways to deal with the covariance of a physical theory. Namely, if the mathematical language of the theory is systematically expressed in coordinates, then the covariance of the theory needs to be explicitly checked at any step. Conversely, if the physical concepts and laws of the theory are expressed in terms of an intrinsic geometric language, then the covariance is ensured a priori.
Most physical theories in standard literature are usually formulated in coordinates.

In the presesent hook, in general, we first present the hasic concepts and laws hy means of an intrinsic genmetric language. However, we systematically add a further description in coordinates. as well. Indeed, both languages turn out to be useful: the first one is basically convenient for its concise character, the second one is useful for emphasising further very useful features.

But, besides the intrinsic and coordinate formulations of a physical theory, it is also worth considering an intermediate approach which stands in between the intrinsic and the coordinate languages. Namely, this approach deals with observers.

## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Principle of Covariance

(1) 我们首先假设一个在绝对时间上纤维化的时空流形。所以，一个吨这一步，协方差群变成了时空的纤维自同构在基空间的仿射自同构上的群。因此，在这一步，如果物理定律对于这组自同构是等变的，则它们是协变的。

(2) 然后，我们假设时空纤维空间的纤维有黎曼度量。因此，在这一步，协方差群变成了与步骤 1 一样的时空纤维自同胚群，这进一步产生了纤维的等距微分同胚。因此，在这一步，如果物理定律对于这组自同构是等变的，则它们是协变的。

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

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## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3040

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## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Lorentzian and Galilean Spacetimes

For the sake of clarity, let us emphasise the meaning of lorentzian spacetime and galilean spacetime in intrinsic geometric terms (see $[22,104,129,260,309,310])$.
A lorentzian spacetime is defined to be a 4-dimensional affine space (special relativistic case), or a 4-dimensional manifold (general relativistic case), equipped with a lorentzian metric with signature $(-+++)$.

The signature of the lorentzian metric just selects the timelike and spacelike directions, but does not yield any preferred splitting of the lorentzian spacetime into space and time. Such a possible splitting requires (locally) the arbitrary choice of an observer.

A galilean spacetime is defined to be a 4-dimensional affine space (special relativistic case), or a 4-dimensional manifold (general relativistic case), equipped with a projection over absolute time and a galilean metric (spacelike euclidean metric, or spacelike riemannian metric) with signature $(0+++)$ (see Postulates C.1 and C.2).
The projection over absolute time selects the spacelike vector fields, but does not yield any preferred splitting of the galilean spacetime into space and time. Such a possible splitting requires (locally) the arbitrary choice of an observer. In order to get a preferred splitting into space and time, we would need an additional preferred projection over space.

Thus, an essential comparison between the galilean spacetime and the einsteinian spacetime can be summarised as follows: in the 1st case we have a time fibring and a spacelike riemannian metric, in the 2nd case the time fibring is missing and the spacelike riemannian metric is replaced by a spacetime lorentzian metric.

## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Principle of Relativity

In the standard physical literature, for clear historical reasons, the words “covariance”, “covariant”, “relativity” and “relativistic” are largely used in strict connection with einsteinian Special and General Relativity. However, the above standard usage of these words might be quite misleading in the context of the present book. So,here we establish, without any pretension of completeness and full rigour, linguistic conventions which are suitable for our discussion.

Going back to the original Einstein’s work, we might say, in a few words, that a relativistic theory is defined to be a physical theory whose fundamental laws can be expressed in an observer equivariant way. Such a condition requires to state which are the admissible observers of the theory we are dealing with. So, in Special and General Relativity the fundamental physical laws are, respectively, equivariant with respect to inertial and general observers.

Actually, in the Einstein theory, spacetime is a lorentzian affine space (Minkowski space of Special Relativity) or a lorentzian manifold (spacetime of General Relativity). Accordingly, the selection of distinguished observers (inertial or general observers) depends on the background lorentzian structure of spacetime. Therefore, in the Einstein theory, there is an essential interplay of the lorentzian structure of spacetime and the principle of relativity.

With reference to a generic physical theory, the principle of relativity, understood as equivariance of fundamental physical laws with respect to observers, can be detached from the possible lorentzian structure of spacetime.

For instance, we may formulate a theory of flat galilean spacetime in an equivariant way with respect to inertial observers. Indeed, such a formulation can also be extended to a curved galilean spacetime and to general observers. By keeping the above general meaning of relativistic theory, we might say that such galilean theories are relativistic.

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3034

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## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Assignment/declaration of an array and dynamic arrays

The dimension(s) of an array can be given by the DIMENSION statement. The number maximum of dimensions is seven. For example:
REAL, DIMENSION $(2,3):: \mathrm{A}$
INTEGER, DIMENSION $(10,20,3):: \mathrm{B}$
COMPLEX, DIMENSION $(5):: \mathrm{C}$
In the example above, the array A has two dimension and $2^{} 3=6$ elements; the array B has three dimensions and $10^{} 20^{*} 3=600$ elements; the array $C$ has one dimension and 5 elements. The number of elements of an array defines its size.

It is also possible to declare the upper bounds and lower bounds of an array. For example:
REAL, DIMENSION $(-10: 5)::$ D
REAL, DIMENSION(-10:5, -20:-1, 0:1,-1:0,2,2,2):: E
The size of the array $\mathrm{D}$ is 16 , from $\mathrm{D}(-10)$ to $\mathrm{D}(5)$, the upper and lower bounds, respectively. The size of the array $\mathrm{E}$ is $16 * 20 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2=10240$.
The values of the elements of an array may be declared in several ways:
\begin{aligned} &\mathrm{A}=(/ 1,2,3,4,5,6 /) \ &\mathrm{A}=[1,2,4,5,6] \end{aligned}
$\mathrm{B}=\mathrm{A}$ (only when they have the same dimensions)
DATA A $/ 1,2,3,4,5,6 /$
REAL, DIMENSION(6), PARAMETER :: $\mathrm{A}=(/ 1,2,3,4,5,6 /)$

## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Array operations and intrinsic array functions in Fortran

All mathematical operations for scalar numbers apply to arrays as well, element-byelement.

Likewise scalar numbers, there are also intrinsic functions for arrays. For example:

• MAXVAL(array): returns the maximum value of an array
• MINVAL(array): returns the minimum value of an array
• PRODUCT(array): returns the product of all elements
• SUM(array): returns the sum of all elements of an array
• SIZE(array): returns the number of elements of an array
• TRANSPOSE(A): returns the transpose of the matrix A
• SHAPE(A): returns the shape of the matrix A
• RESHAPE(array,(dimen)): transforms a vector into matrix
• MERGE(A,B,mask); builds a matrix from $A$ and $B$ according to the logical values of the mask (true or false).
• $\operatorname{SIGN}(\mathrm{X}, \mathrm{A})$ : prints sign of each element of array $\mathrm{A}$ on $\mathrm{X}$.MATMUL $(\mathrm{A}, \mathrm{B})$ : matrix multiplication for the dimensions $(\mathrm{m}, \mathrm{k})$ and $(\mathrm{k}, \mathrm{n})$ of the matrices $\mathrm{A}$ and $\mathrm{B}$, respectively
• DOT_PRODUCT $(\mathrm{A}, \mathrm{B})$ : scalar product of vectors $\mathrm{A}$ and $\mathrm{B}$ of the same dimensions.

## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Assignment/declaration of an array and dynamic arrays

REAL、DIMENSION $(2,3)::$ A

REAL、DIMENSION $(-10: 5)$ ::D
REAL, DIMENSION(-10:5, -20:-1, 0:1,-1:0,2,2,2):: E

$16 * 20 * 2 * 2 * 2 * 2=10240$.

$$\mathrm{A}=(/ 1,2,3,4,5,6 /) \quad \mathrm{A}=[1,2,4,5,6]$$
$\mathrm{B}=\mathrm{A}$ (仅当它们具有相同的尺寸时)
DATA A $/ 1,2,3,4,5,6 /$

## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Array operations and intrinsic array functions in Fortran

• MAXVAL(array)：返回数组的最大值
• MINVAL(array): 返回数组的最小值
• PRODUCT(array): 返回所有元素的乘积
• SUM(array): 返回数组所有元素的总和
• SIZE(array): 返回数组的元素个数
• TRANSPOSE(A): 返回矩阵 $\mathrm{A}$ 的转置
• SHAPE(A): 返回矩阵 A 的形状
• RESHAPE(array,(dimen)): 将向量转换为矩阵
• 合并 $(\mathrm{A}, \mathrm{B}$ ，掩码) ；建立一个矩阵 $A$ 和 $B$ 根据掩码的逻辑值 (真或假)。
• $\operatorname{SIGN}(\mathrm{X}, \mathrm{A})$ : 打印数组每个元素的符号A上X.MATMUL $(\mathrm{A}, \mathrm{B})$ : 维度的矩阵乘法 $(\mathrm{m}, \mathrm{k})$ 和 $(\mathrm{k}, \mathrm{n})$ 的矩阵 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$ ，分别
• DOT_产品 $(\mathrm{A}, \mathrm{B})$ : 向量的标量积 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$ 相同的尺寸。

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## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Types of scalar data in Fortran

In Fortran, there are two basic types of scalar data: constant data and variable data. A variable might be a letter or a word. In a variable, different values might be assigned, unlike a constant. The constant data may be numerals or alphabetical characters.
There are five types of constant:
(i) integer literal constant $(1 ; 0 ;-99 ;+100 ; 299456$; etc.);
(ii) real literal numbers $(0.03 ; 3.1416 ; 1792.3$; etc);
(iii) complex literal constant (1., 3.2, i.e., $1.0+3.2 \mathrm{i} ; 2.0,4.78$, i.e., $2.0+4.78 \mathrm{i}$.), designed by a pair of literal constants separated by a comma;
(iv) String or character literal constant (‘Anything is possible’) where the apostrophes or quotation marks serve as delimiters;
(v) logical literal constants (.true. and .false.) used to initialize logical variables.
It is also important to note that a number can be written in Fortran in scientific notation by means of the E-notation, where E means ‘exponent’, i.e., ten raised to the power of number $\mathrm{n}$ or $10^{\mathrm{n}}$. However, the symbol $\mathrm{E}$ can be exchanged into $\mathrm{D}$ in Fortran (either E or D can be used). Note that E is used for single precision and D is used for double precision. For example, $6.02 \times 10^{23}$ and $0.55$ can be written in Fortran as $6.02 \mathrm{D}+23$ and $55 . \mathrm{D}-02$, respectively.

As to the variables, a value attributed to a variable is stored in the computer memory. If no value is attributed to the variable, the value of the variable will be zero $(0)$.

At the beginning of the source code, one can define whether the scalar variable will be:

• an integer number (e.g., INTEGER :: A,B);
• a real number (e.g., REAL :: C,D);
• a complex number (COMPLEX :: E,F);
• logical (LOGICAL :: matrix);
• or character (CHARACTER :i letter).

## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Repetitive structures (loops) in Fortran

Repetitive structure/expression is a type For-Until loop (or iteration) statement that tells the computer to repeat sections of statements several times. The repetitive structure can have a counter or not. The repetitive structure with a counter is: FOR $<$ control variable $>\leftarrow<$ initial value $>$ UNTIL $<$ final value $>$. At each loop, the default increment is a unit (step 1). If the increment is greater than one, then use STEP $<$ value of the increment $>$

In Fortran, the repetitive structure can be made in three forms: (i) DO loop with a counter; (ii) DO-EXIT construct; (iii) DO-WHILE construct. There can also be nested loops where one loop is inside the other. The nested loops can be named, e.g., outer and inner. In addition, the DO loop can be done in two different ways:
First way:
$\mathrm{DO}<$ number $>$ i $=<$ initial_value $\rangle,<$ final_value $\rangle,\langle$ step $>$
$<$ number $>$ CONTINUE
Second way:
DO i=,<$final_value$>,<$step$>$END DO ## 量子力学代考 ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Types of scalar data in Fortran 在 Fortran 中，有两种基本类型的标量数据：常量数据和变量数据。变量可能是一个字母或一个单词。在变量 中，可能会分配不同的值，这与常量不同。常数数据可以是数字或字母字符。 常量有五种类型: (i) 整型常量$(1 ; 0 ;-99 ;+100 ; 299456 ;$ETC。)； (ii) 实数$(0.03 ; 3.1416 ; 1792.3 ; \mathrm{ETC})$; (iii) 复数常量 (1., 3.2， ie,$1.0+3.2 \mathrm{i} ; 2.0,4.78$，那是，$2.0+4.78 \mathrm{i}$.)，由一对用逗号分隔的文字常量设计； (iv) 擞号或引号用作分隔符的字符串或字符文字常量 (“一切皆有可能”) ; (v) 用于初始化逻辑变量的逻辑文字常量 (.true. 和.false.)。 同样重要的是要注意，可以通过$E$表示法以科学计数法在 Fortran 中编写一个数字，其中$E$表示“指数”，即 10 的 数字次方$n$或者$10^{\mathrm{n}}$. 然而，符号$E$可以换成$D$在 Fortran 中 (可以使用$E$或 D) 。请注意，$E$用于单精度，$D$用 于双精度。例如，$6.02 \times 10^{23}$和$0.55$可以用 Fortran 写成$6.02 \mathrm{D}+23$和$55 . \mathrm{D}-02$，分别。 对于变量，赋予变量的值存储在计算机存储器中。如果没有赋予变量任何值，则变量的值将为零$(0)$. 在源代码的开头，可以定义标量变量是否为: • 一个整数（例如，INTEGER :: A,B)； • 一个实数（例如，REAL$:: C, D)$； • 复数 (COMPLEX :: E,F)； • 逻辑 (逻辑: : 矩阵)； • 或字符 (CHARACTER :i 字母)。 ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Repetitive structures (loops) in Fortran 重复结构/表达式是一种 For-Until 循环 (或迭代) 语句，它告诉计算机多次重复语句部分。重复结构可以有或没 有计数器。带有计数器的重复结构是: FOR <控制变量$>\leftarrow<$初始值$>$直到$<$终值$>$. 在每个循环中，默认增量是 一个单位 (步㨿 1 ) 。如果增量大于 1 ，则使用 STEP <增量值$>$在 Fortran 中，重复结构可以以三种形式制作：(i) 带有计数器的 DO 循环；(ii) DO-EXIT 结构；(iii) DO-WHILE 结 构。也可以有嵌套循环，其中一个循环在另一个循环内。可以命名嵌套循环，例如，外部和内部。此外，DO 循 环可以通过两种不同的方式完成: 第一种方式:$\mathrm{DO}<$数字$>$一世=<初始值$\rangle,<$最终值$\rangle,\langle$步$>$<数字>继续 第二种方式:$\mathrm{DO} \mathrm{i}=,<$final$_{v}$alue$>,<$step$>\$$结束做 统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。 ## 金融工程代写 金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。 ## 非参数统计代写 非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。 ## 广义线性模型代考 广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。 术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。 ## 有限元方法代写 有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。 有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。 tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。 ## 随机分析代写 随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。 ## 时间序列分析代写 随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。 ## 回归分析代写 多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3040 如果你也在 怎样代写量子力学quantum mechanics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。 量子力学是物理学的一个基本理论，它在原子和亚原子粒子的尺度上对自然界的物理特性进行了描述。它是所有量子物理学的基础，包括量子化学、量子场论、量子技术和量子信息科学。 statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写量子力学quantum mechanics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写量子力学quantum mechanics代写方面经验极为丰富，各种代写量子力学quantum mechanics相关的作业也就用不着说。 我们提供的量子力学quantum mechanics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于: • Statistical Inference 统计推断 • Statistical Computing 统计计算 • Advanced Probability Theory 高等概率论 • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学 • (Generalized) Linear Models 广义线性模型 • Statistical Machine Learning 统计机器学习 • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析 • Foundations of Data Science 数据科学基础 ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Notes about Fortran There are several versions of Fortran (FORmulaTRANslation), from Fortran IV to Fortran 2018 (https://www.fortran.com/). In this book, we have used Fortran-90 to write our source codes (see examples below). Fortran presents a backward compatibility. As a compiled language that results in binary codes after compilation, Fortran has a high performance, fast debugging and testing. It has a huge number of numerical libraries and contains modern features such as OOP (object oriented programming). It also has elegant treatment of arrays and it has its own scalable parallel programming model (Fortran 2008 co-arrays for operation of Cartesian grids). Fortran is a living dinosaur of the scientific programming language and is still evolving. Moreover, the apprentices of scientific programming will see in this chapter that Fortran is very easy to learn. More information can also be found in the link: http://fortranwiki.org/fortran/show/HomePage. The following paragraphs are related with the use of Fortran in Windows platform. All programs used in this book are free. We have used Force 2.0.9. editor from ‘Force Fortran The Force Project’ (http://force.lepsch.com/) to write our source codes in .f extension (a type of Fortran file for the source code). In order to transform the source code into executable program we have used MinGW (Minimalist GNU for Windows) compiler (http://www.mingw.org/) along with MSYS (MinimalSystem) program. The MSYS program is used to create a Linux Shell statement line (MinGW Shell) interpreter system (a sort of Linux-based shell within the Windows platform) in order to transform the source code into an executable file and to run the corresponding executable program. See the instructions for installation of the MinGW site. After installing both programs, one opens the MinGW Shell (located in the main menu of Windows). It opens a window (MINGW32:/) whose path is: \mathrm{C}: \backslash \mathrm{MinGW} \backslash msys \backslash 1.0. Then, one creates the directory homeluser \backslash Fortran where the ff files will be stored. After writing the source code in Force editor, there will three single operations in the (Linux-based) Shell: (i) \mathrm{mv}< name-of-source-code >.f < name-ofsource-code >.f90; (ii) gfortran < name-of-source-code >.f90 -o < name-of-sourcecode >; and in case the compiler finds no error in the source code, (iii)  type < enter >. ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Bits and bytes Computers use binary (base-2) system. Each bit has 0 or 1 value. From right to left the value increases in the basis 2 and exponent from 0 to \mathrm{n}, where \mathrm{n} is an integer. For example, the number 21 in decimal system corresponds to 10101 in binary system. In this case, the number 10101 has five bits.$$
\begin{aligned}
&21_{(10)}=2 \times 10^{1}+1 \times 10^{0} \
&10101_{(2)}=1 \times 2^{4}+0 \times 2^{3}+1 \times 2^{2}+0 \times 2^{1}+1 \times 2^{0} \
&21_{(10)}=10101_{(2)}
\end{aligned}
$$Variables and constants are stored in the hardware as a sequence of 32 or 64 bits called ‘word’ (natural unit of information). In a 32-bit architecture (e.g., 32-bit processor or 32 -software), the bits of a word are grouped in 4 bytes of 8 bits each. This is the integer size or memory address width of four octets in 32-bit computing. In a 64-bit architecture, the integer size and memory address width have eight octets ( 8 bytes). Independently of the architecture, one byte is a collection of 8 bits. As the amount of bits increases the quantity of patterns (or possible combination in that set of bits) increases ‘exponentially’. Mathematically, \mathrm{n} bits give 2^{\mathrm{n}} patterns. For example, 8 bits correspond to 2^{8} or 256 patterns or one byte. Any number in Fortran can be real (number encompassing all range of numbers except for imaginary numbers, having fractional/decimal part or not), integer (integral number without fractional part) or complex. Then, a rational number (or decimal numbers) has two parts: integral part at the left side of the decimal separator (a dot) and the fractional part at the right side of the decimal separator. In Fortran, a rational number is synonymous with a real number. When a variable is attributed to a real number, it might be represented in Fortran only by the integer part and the decimal separator, e.g., 0. or 10., etc. Fortran stores a complex number a + bi as two real numbers adjacent in memory. For example, the entry: COMPLEX* 16 \mathrm{~A} /(1,2) /, yields 1+2 \mathrm{i} complex number. ## 量子力学代考 ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Notes about Fortran Fortran (FORmulaTRANslation) 有多个版本，从 Fortran IV 到 Fortran 2018 (https://www.fortran.com/)。在本书中，我们使用 Fortran-90 编写源代码（参见下面的示例）。Fortran 提供了向后兼容性。Fortran作为一种编译后产生二进制代码的编译语言，具有高性能、快速调试和测试的特点。它有大量的数值库并包含现代特性，如 OOP（面向对象编程）。它还对数组进行了优雅的处理，并拥有自己的可扩展并行编程模型（用于笛卡尔网格操作的 Fortran 2008 协数组）。Fortran 是科学编程语言的活生生的恐龙，并且仍在不断发展。此外，科学编程的学徒将在本章中看到 Fortran 非常容易学习。 以下段落与在 Windows 平台中使用 Fortran 有关。本书中使用的所有程序都是免费的。我们使用了 Force 2.0.9。来自“Force Fortran The Force Project”（http://force.lepsch.com/）的编辑器以 .f 扩展名（源代码的一种 Fortran 文件）编写我们的源代码。为了将源代码转换为可执行程序，我们使用了 MinGW（Minimalist GNU for Windows）编译器（http://www.mingw.org/）以及 MSYS（MinimalSystem）程序。MSYS程序用于创建Linux Shell语句行（MinGW Shell）解释器系统（Windows平台内的一种基于Linux的shell），以便将源代码转换为可执行文件并运行相应的可执行程序。请参阅 MinGW 站点的安装说明。 安装这两个程序后，打开 MinGW Shell（位于 Windows 的主菜单中）。它会打开一个窗口 (MINGW32:/)，其路径为：C:∖米一世nG在∖系统∖1.0。然后，创建目录 homeluser∖将存储 ff 文件的 Fortran。在 Force 编辑器中编写源代码后，在（基于 Linux 的）Shell 中会出现三个单独的操作： (i)米在<源代码名称>。F<源代码名称>.f90; (二) gfortran<源代码名称>.f90 -o<源代码名称>; 如果编译器在源代码中没有发现错误，（iii）吨是p和<和n吨和r>。 ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Bits and bytes 计算机使用二进制（base-2）系统。每个位都有 0 或 1 个值。从右到左，值在基 2 和指数中从 0 增加到n， 在哪里n是一个整数。例如，十进制的数字 21 对应二进制的 10101。在这种情况下，数字 10101 有五位。 21(10)=2×101+1×100 10101(2)=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20 21(10)=10101(2) 变量和常量作为 32 位或 64 位的序列存储在硬件中，称为“字”（信息的自然单位）。在 32 位架构（例如，32 位处理器或 32 位软件）中，字的位被分组为 4 个字节，每个字节 8 位。这是 32 位计算中四个八位字节的整数大小或内存地址宽度。 在 64 位架构中，整数大小和内存地址宽度有八个八位字节（8 字节）。与架构无关，一个字节是 8 位的集合。 随着位的数量增加，模式（或该组位中的可能组合）的数量“呈指数”增加。数学上，n位给2n模式。例如8位对应28或 256 个模式或一个字节。 Fortran 中的任何数字都可以是实数（包含除虚数之外的所有数字范围的数字，有或没有小数部分）、整数（没有小数部分的整数）或复数。那么，一个有理数（或十进制数）有两部分：小数分隔符左侧的整数部分（一个点）和小数分隔符右侧的小数部分。在 Fortran 中，有理数与实数同义。当变量归属于实数时，它在 Fortran 中可能仅由整数部分和小数分隔符表示，例如 0. 或 10. 等。 Fortran 存储复数 a+bi 是内存中相邻的两个实数。例如，条目：COMPLEX*16 一个/(1,2)/, 产量1+2一世复数。 统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。 ## 金融工程代写 金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。 ## 非参数统计代写 非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。 ## 广义线性模型代考 广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。 术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。 ## 有限元方法代写 有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。 有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。 tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。 ## 随机分析代写 随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。 ## 时间序列分析代写 随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。 ## 回归分析代写 多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYC90007 如果你也在 怎样代写量子力学quantum mechanics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。 量子力学是物理学的一个基本理论，它在原子和亚原子粒子的尺度上对自然界的物理特性进行了描述。它是所有量子物理学的基础，包括量子化学、量子场论、量子技术和量子信息科学。 statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写量子力学quantum mechanics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写量子力学quantum mechanics代写方面经验极为丰富，各种代写量子力学quantum mechanics相关的作业也就用不着说。 我们提供的量子力学quantum mechanics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于: • Statistical Inference 统计推断 • Statistical Computing 统计计算 • Advanced Probability Theory 高等概率论 • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学 • (Generalized) Linear Models 广义线性模型 • Statistical Machine Learning 统计机器学习 • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析 • Foundations of Data Science 数据科学基础 ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Two-State Mixing So far in looking at transition rates we have worked to leading order in H^{\prime}. We now simplify the problem enough so that we can treat H^{\prime} exactly. We still seek separated solutions to the Schrödinger equation as in Eqs. (2.18)(2.22), so that we have \Psi(x, t)=\psi(x) e^{-i E t / \hbar} H \psi(x)=E \psi(x) \quad ; H=H_{0}+H^{\prime} The eigenfunction \psi(x) can be expanded in the complete set of solutions to the unperturbed problem$$
\begin{aligned}
\psi(x) &=\sum_{n} a_{n} \psi_{n}(x) \
H_{0} \psi_{n}(x) &=E_{n}^{0} \psi_{n}(x)
\end{aligned}
$$Substitution into the eigenvalue equation, and the use of the orthonormality of the eigenfunctions \psi_{n}(x), gives$$
\sum_{n^{\prime}}\left[\left(E_{n}^{0}-E\right) \delta_{n, n^{\prime}}+\left\langle n\left|H^{\prime}\right| n^{\prime}\right\rangle\right] a_{n^{\prime}}=0
$$This relation is still exact, and there is one equation for each n. We are thus faced with an infinite set of coupled algebraic equations for the amplitudes \left(a_{1}, a_{2}, a_{3}, \cdots\right); however, we now make some simplifying assumptions: • We assume that it is only the mixing of a pair of states \left(\psi_{1}, \psi_{2}\right) that is important for us; • We assume that the pair is degenerate, with energy E_{0} ;{ }^{6} • We assume that the diagonal elements of H^{\prime} vanish. • We assume the off-diagonal elements of H^{\prime} are real, with H_{12}^{\prime}=H_{21}^{\prime}. ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Hamiltonian The classical hamiltonian for a charged particle in an electromagnetic field with vector and scalar potentials (\vec{A}, \Phi) is given by$$
H=\frac{1}{2 m}[\vec{p}-e \vec{A}(\vec{x}, t)]^{2}+e \Phi(\vec{x}, t)
$$We shall justify this by showing that the classical Hamilton’s equations produce the Lorentz force on the particle$$
\vec{F}=e(\vec{E}+\vec{v} \times \vec{B}) \quad \text {; Lorentz force }
$$Hamilton’s equations read$$
\begin{aligned}
&\frac{\partial H}{\partial p_{i}}=\frac{d x_{i}}{d t} \
&\frac{\partial H}{\partial x_{i}}=-\frac{d p_{i}}{d t}
\end{aligned}
$$The first of Hamilton’s equations expresses the particle velocity as$$
v_{i}=\frac{d x_{i}}{d t}=\frac{1}{m}[\vec{p}-e \vec{A}(\vec{x}, t)]{i} $$Differentiation of this relation gives$$ \frac{d p{i}}{d t}=m \frac{d^{2} x_{i}}{d t^{2}}+e \frac{d A_{i}(\vec{x}, t)}{d t}
$$## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Interaction With the Radiation Field To lowest order, the interaction with the radiation field in the hamiltonian in Eq. (6.14) is$$
\begin{aligned}
H^{\prime} &=-\frac{e}{2 m}[\vec{p} \cdot \vec{A}(\vec{x}, t)+\vec{A}(\vec{x}, t) \cdot \vec{p}] \quad ; \vec{p}=\frac{\hbar}{i} \vec{\nabla} \
\vec{A}(\vec{x}, t) &=A(\vec{k}, s) \vec{e}{\vec{k} s} \frac{1}{2}\left[e^{i(\vec{k} \cdot \vec{x}-\omega t)}+e^{-i(\vec{k} \cdot \vec{x}-\omega t)}\right] \end{aligned} $$Here A(\vec{k}, s) is the amplitude of the vector potential in the classical wave. Since the fields are transverse with \vec{k} \cdot \vec{e}{\vec{k} s}=0, we can move \vec{p} through to the right in the first term, and rewrite$$
H^{\prime}=-\hat{\rho} \vec{A}(\vec{x}, t) \cdot \frac{\vec{p}}{m}
$$To leading order in \vec{A}, this looks like the classical expression -e \vec{A}(\vec{x}, t) \cdot \vec{v}. If we are looking at transitions that put energy into the system, then, as before, we can simply use { }^{5}$$
\vec{A}(\vec{x}, t) \doteq \frac{1}{2} A(\vec{k}, s) \vec{e}{\vec{k} s} e^{i(\vec{k} \cdot \vec{x}-\omega t)} \quad ; E{f}=E_{i}+\hbar \omega
$$We also know that the time-average energy flux in the classical wave is ^{6}$$
S_{\mathrm{inc}}=\left[\frac{\varepsilon_{0} \omega^{2}}{2} A^{2}\left(\vec{k}_{,} s\right)\right] c \quad ; \text { energy flux }
$$## 量子力学代考 ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Two-State Mixing 到目前为止，在查看过渡率方面，我们一直致力于在H′. 我们现在足够简化问题，以便我们可以处理H′确切地。我们仍然寻求薛定谔方程的分离解，如方程。(2.18)(2.22)，所以我们有 Ψ(X,吨)=ψ(X)和−一世和吨/⁇ Hψ(X)=和ψ(X);H=H0+H′ 特征函数ψ(X)可以在未受干扰问题的完整解决方案中扩展 ψ(X)=∑n一个nψn(X) H0ψn(X)=和n0ψn(X) 代入特征值方程，以及使用特征函数的正交性ψn(X), 给出 ∑n′[(和n0−和)dn,n′+⟨n|H′|n′⟩]一个n′=0 这个关系仍然是精确的，并且每个都有一个方程n. 因此，我们面临着一组无限的幅值耦合代数方程(一个1,一个2,一个3,⋯); 但是，我们现在做一些简化的假设： • 我们假设它只是一对状态的混合(ψ1,ψ2)这对我们很重要； • 我们假设这对是简并的，有能量和0;6 • 我们假设对角元素H′消失。 • 我们假设非对角元素H′是真实的，与H12′=H21′. ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Hamiltonian 具有矢量和标量势的电磁场中带电粒子的经典哈密顿算子(一个→,披)是（谁）给的 H=12米[p→−和一个→(X→,吨)]2+和披(X→,吨) 我们将通过证明经典汉密尔顿方程在粒子上产生洛伦兹力来证明这一点 F→=和(和→+在→×乙→); 洛伦兹力 汉密尔顿方程读 ∂H∂p一世=dX一世d吨 ∂H∂X一世=−dp一世d吨 汉密尔顿方程中的第一个方程将粒子速度表示为 在一世=dX一世d吨=1米[p→−和一个→(X→,吨)]一世这种关系的微分给出 dp一世d吨=米d2X一世d吨2+和d一个一世(X→,吨)d吨 ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Interaction With the Radiation Field 到最低阶，与方程式中哈密顿辐射场的相互作用。(6.14) 是 H′=−和2米[p→⋅一个→(X→,吨)+一个→(X→,吨)⋅p→];p→=⁇一世∇→ 一个→(X→,吨)=一个(ķ→,s)和→ķ→s12[和一世(ķ→⋅X→−ω吨)+和−一世(ķ→⋅X→−ω吨)]这里一个(ķ→,s)是经典波中矢量势的幅度。由于场是横向的ķ→⋅和→ķ→s=0, 我们可以移动p→在第一学期向右，并改写 H′=−ρ^一个→(X→,吨)⋅p→米 领导订单一个→, 这看起来像经典表达式−和一个→(X→,吨)⋅在→. 如果我们正在研究将能量注入系统的跃迁，那么和以前一样，我们可以简单地使用5 一个→(X→,吨)≐12一个(ķ→,s)和→ķ→s和一世(ķ→⋅X→−ω吨);和F=和一世+⁇ω 我们还知道经典波中的时间平均能量通量是6 小号一世nC=[e0ω22一个2(ķ→,s)]C; 能量通量 统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。 ## 金融工程代写 金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。 ## 非参数统计代写 非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。 ## 广义线性模型代考 广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。 术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。 ## 有限元方法代写 有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。 有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。 tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。 ## 随机分析代写 随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。 ## 时间序列分析代写 随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。 ## 回归分析代写 多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYC30018 如果你也在 怎样代写量子力学quantum mechanics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。 量子力学是物理学的一个基本理论，它在原子和亚原子粒子的尺度上对自然界的物理特性进行了描述。它是所有量子物理学的基础，包括量子化学、量子场论、量子技术和量子信息科学。 statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写量子力学quantum mechanics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写量子力学quantum mechanics代写方面经验极为丰富，各种代写量子力学quantum mechanics相关的作业也就用不着说。 我们提供的量子力学quantum mechanics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于: • Statistical Inference 统计推断 • Statistical Computing 统计计算 • Advanced Probability Theory 高等概率论 • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学 • (Generalized) Linear Models 广义线性模型 • Statistical Machine Learning 统计机器学习 • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析 • Foundations of Data Science 数据科学基础 ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Model Problem Consider two particles moving in one dimension along the x-axis. Particle one is free to move in a large circle as in Fig. 2.1, so it satisfies periodic boundary conditions. It has the eigenfunctions and eigenvalues of Eqs. (2.31) and (2.32)$$
\begin{aligned}
\psi_{n}(x) &=\frac{1}{\sqrt{L}} e^{2 \pi i n x / L} & & ; n=0, \pm 1, \pm 2, \cdots \
E_{n} &=\frac{(2 \pi \hbar)^{2}}{2 m L^{2}} n^{2} & & ; \text { particle one }
\end{aligned}
$$The eigenfunctions satisfy the orthonormality condition in Eq. (2.33). The second particle is confined to a box of a much shorter length as in Fig. 3.1, and it has the eigenfunctions and eigenvalues of Eqs. (3.12) and (3.13)^{1}$$
\begin{aligned}
\psi_{n}(x)=\sqrt{\frac{2}{L}} \sin \left(\frac{n \pi x}{L}\right) & ; n=1,2,3, \cdots \
E_{n}=\frac{(\pi \hbar)^{2}}{2 m L^{2}} n^{2} & ; \text { particle two }
\end{aligned}
$$These eigenfunctions are illustrated in Figs. 3.2 and 3.3. They are also orthonormal. It is assumed here that the box is completely transparent to the first particle, which passes right through it. { }^{2} The starting hamiltonian and general solution for this two-particle system are then$$
\begin{aligned}
H_{0} &=\frac{p_{1}^{2}}{2 m_{1}}+\frac{p_{2}^{2}}{2 m_{2}}+V_{\mathrm{box}}\left(x_{2}\right) \
\Psi_{0}\left(x_{1}, x_{2}, t\right) &=\sum_{n_{1}, n_{2}} c_{n_{1}, n_{2}}^{0}(t) \psi_{n_{1}}\left(x_{1}\right) e^{-i E_{n_{1}} t / \hbar} \psi_{n_{2}}\left(x_{2}\right) e^{-i E_{n_{2}} t / \hbar}
\end{aligned}
$$## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Golden Rule Now, as previously, we are in a position to iterate these equations and obtain a power series in H^{\prime}. Since the r.h.s. of Eqs. (5.12) is already linear in H^{\prime}, we can just make use of our previous coefficients c_{n_{1}^{\prime}, n_{2}^{\prime}}^{0}(t)=c_{n_{1}^{\prime}, n_{2}^{\prime}}^{0} on the r.h.s.! This gives$$
i \hbar \frac{d c_{n_{1}, n_{2}}(t)}{d t}=\sum_{n_{1}^{\prime}, n_{2}^{\prime}}\left\langle n_{1}, n_{2}\left|H^{\prime}\right| n_{1}^{\prime}, n_{2}^{\prime}\right\rangle e_{n_{1}^{\prime}, n_{2}^{\prime}}^{0} e^{i\left(E_{n_{1}}+E_{n_{2}}-E_{n_{1}^{\prime}}-E_{n_{2}^{\prime}}\right) / \hbar}+\cdots
$$Suppose it is the state \psi_{n_{1}^{0}}\left(x_{1}\right) \psi_{n_{2}^{0}}\left(x_{2}\right) that is occupied at the initial time t=0, so that$$
c_{n_{1}^{\prime}, n_{2}^{\prime}}^{0}=\delta_{n_{1}^{\prime}, n_{1}^{0}} \delta_{n_{2}^{\prime}, n_{2}^{0}} \quad \text {; given initial state }
$$Then, at a later time, the amplitude for finding the system in a different two-particle state satisfies$$
\begin{array}{r}
i \hbar \frac{d c_{n_{1}, n_{2}}(t)}{d t}=\left\langle n_{1}, n_{2}\left|H^{\prime}\right| n_{1}^{0}, n_{2}^{0}\right\rangle e^{i\left(E_{n_{1}}+E_{n_{2}}-E_{n_{1}^{0}}-E_{n_{2}^{0}}\right) t / \hbar} \
;\left(n_{1}, n_{2}\right) \neq\left(n_{1}^{0}, n_{2}^{0}\right)
\end{array}
$$Integration of this relation between the initial time t=0, and the total elapsed time t=T, gives$$
c_{n_{1}, n_{2}}(T)=-\frac{1}{\hbar}\left\langle n_{1}, n_{2}\left|H^{\prime}\right| n_{1}^{0}, n_{2}^{0}\right\rangle \frac{1}{\omega}\left(e^{i \omega T}-1\right)
$$where the initial and final energies of the pair, and energy differences, are defined by$$
\begin{aligned}
E_{0} & \equiv E_{n_{1}^{0}}+E_{n_{2}^{0}} \
E & \equiv E_{n_{1}}+E_{n_{2}} \
\hbar \omega & \equiv E-E_{0}
\end{aligned}
$$## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Density of Final States Suppose we are doing a scattering experiment in our simple model. We can prepare the target in a given state with energy E_{n_{2}^{0}}, and we can prepare an incident beam with a well-defined energy E_{n_{1}^{0}}=\hbar^{2} k_{0}^{2} / 2 m_{1}, where k_{0}= 2 \pi n_{1}^{0} / L_{1}. We certainly can achieve the energy resolution to determine that the target ends up in another state with discrete energy E_{n_{2}}; however, with the scattered particle, the situation is more complicated. Let us, for simplicity, call the size of the big region in which the first particle moves L_{1} \equiv L. The final particle energy is E_{n_{1}}=\hbar^{2} k^{2} / 2 m_{1} with k=2 \pi n_{1} / L, and as L becomes very large, these energies are very closely spaced. Thus no matter how small our resolution d k is on the final particle, many final states will lie within this resolution! For large L, the number of these states d n_{f} is$$
d n_{f}=\frac{L}{2 \pi} d k \quad ; L \rightarrow \infty
$$Thus all of these states will get into our final detector, and the transition rate that we actually measure is of necessity$$
R_{f i} d n_{f}=R_{f i}\left(\frac{L}{2 \pi} d k\right) \quad ; \text { measured rate }
$$Equation (5.28) then reads$$
R_{f i} d n_{f}=\frac{2 \pi}{\hbar}\left|\left\langle n_{1}, n_{2}\left|H^{\prime}\right| n_{1}^{0}, n_{2}^{0}\right\rangle\right|^{2} \delta\left(E-E_{0}\right)\left(\frac{L}{2 \pi} d k\right)
$$Multiply and divide this expression by d E. It is then possible to immediately do the integral over E using Eq. (5.27), where we have summed over all of the energy-conserving events that get into our detector. Hence { }^{4}$$
R_{f i} d n_{f}=\frac{2 \pi}{\hbar}\left|\left\langle n_{1}, n_{2}\left|H^{\prime}\right| n_{1}^{0}, n_{2}^{0}\right\rangle\right|^{2} \rho_{E}
$$where \rho_{E} is known as the density of final states$$
\rho_{E}=\frac{L}{2 \pi}\left(\frac{d k}{d E}\right) \quad ; \text { density of final states }
$$## 量子力学代考 ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Model Problem 考虑两个粒子在一维上沿X-轴。粒子一可以像图 2.1 那样在一个大圆圈内自由移动，因此它满足周期性边界条件。它具有方程的特征函数和特征值。(2.31) 和 (2.32) ψn(X)=1大号和2圆周率一世nX/大号;n=0,±1,±2,⋯ 和n=(2圆周率⁇)22米大号2n2; 粒子一 本征函数满足等式中的正交性条件。(2.33)。 第二个粒子被限制在一个长度短得多的盒子中，如图 3.1 所示，它具有方程的特征函数和特征值。(3.12) 和(3.13)1 ψn(X)=2大号罪⁡(n圆周率X大号);n=1,2,3,⋯ 和n=(圆周率⁇)22米大号2n2; 粒子二 这些特征函数在图 1 和图 2 中说明。3.2和3.3. 他们也是 正交。这里假设盒子对第一个粒子是完全透明的，第一个粒子直接穿过它。2 这个两粒子系统的起始哈密顿解和一般解是 H0=p122米1+p222米2+在b○X(X2) Ψ0(X1,X2,吨)=∑n1,n2Cn1,n20(吨)ψn1(X1)和−一世和n1吨/⁇ψn2(X2)和−一世和n2吨/⁇ ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Golden Rule 现在，和以前一样，我们可以迭代这些方程并获得幂级数H′. 由于等式的 rhs。(5.12) 已经是线性的H′，我们可以利用我们之前的系数Cn1′,n2′0(吨)=Cn1′,n2′0 在 rhs 上！这给 一世⁇dCn1,n2(吨)d吨=∑n1′,n2′⟨n1,n2|H′|n1′,n2′⟩和n1′,n2′0和一世(和n1+和n2−和n1′−和n2′)/⁇+⋯ 假设它是状态ψn10(X1)ψn20(X2)在初始时间被占用吨=0， 以便 Cn1′,n2′0=dn1′,n10dn2′,n20; 给定初始状态 然后，在稍后的时间，找到处于不同两粒子状态的系统的幅度满足 一世⁇dCn1,n2(吨)d吨=⟨n1,n2|H′|n10,n20⟩和一世(和n1+和n2−和n10−和n20)吨/⁇ ;(n1,n2)≠(n10,n20) 初始时间之间的这种关系的整合吨=0, 和总经过时间吨=吨, 给出 Cn1,n2(吨)=−1⁇⟨n1,n2|H′|n10,n20⟩1ω(和一世ω吨−1) 其中该对的初始和最终能量以及能量差由下式定义 和0≡和n10+和n20 和≡和n1+和n2 ⁇ω≡和−和0 ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Density of Final States 假设我们正在我们的简单模型中进行散射实验。我们可以用能量在给定状态下准备目标和n20, 我们可以准备一个具有明确能量的入射光束和n10=⁇2ķ02/2米1， 在哪里ķ0= 2圆周率n10/大号1. 我们当然可以实现能量分辨率，以确定目标最终处于具有离散能量的另一种状态和n2; 然而，有了散射粒子，情况就更加复杂了。为简单起见，我们称第一个粒子在其中移动的大区域的大小大号1≡大号. 最终粒子能量为和n1=⁇2ķ2/2米1和ķ=2圆周率n1/大号， 并作为大号变得非常大，这些能量之间的间隔非常紧密。因此无论我们的分辨率有多小dķ在最终粒子上，许多最终状态将位于该分辨率内！对于大大号, 这些状态的数量dnF是 dnF=大号2圆周率dķ;大号→∞ 因此所有这些状态都会进入我们的最终检测器，我们实际测量的转换率是必要的 RF一世dnF=RF一世(大号2圆周率dķ); 实测率 等式（5.28）然后读取 RF一世dnF=2圆周率⁇|⟨n1,n2|H′|n10,n20⟩|2d(和−和0)(大号2圆周率dķ) 将此表达式乘以除以d和. 然后可以立即进行积分和使用方程式。（5.27），我们总结了进入我们探测器的所有能量守恒事件。因此4 RF一世dnF=2圆周率⁇|⟨n1,n2|H′|n10,n20⟩|2ρ和 在哪里ρ和被称为最终状态的密度 ρ和=大号2圆周率(dķd和); 终态密度 统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。 ## 金融工程代写 金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。 ## 非参数统计代写 非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。 ## 广义线性模型代考 广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。 术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。 ## 有限元方法代写 有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。 有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。 tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。 ## 随机分析代写 随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。 ## 时间序列分析代写 随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。 ## 回归分析代写 多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS2040 如果你也在 怎样代写量子力学quantum mechanics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。 量子力学是物理学的一个基本理论，它在原子和亚原子粒子的尺度上对自然界的物理特性进行了描述。它是所有量子物理学的基础，包括量子化学、量子场论、量子技术和量子信息科学。 statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写量子力学quantum mechanics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写量子力学quantum mechanics代写方面经验极为丰富，各种代写量子力学quantum mechanics相关的作业也就用不着说。 我们提供的量子力学quantum mechanics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于: • Statistical Inference 统计推断 • Statistical Computing 统计计算 • Advanced Probability Theory 高等概率论 • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学 • (Generalized) Linear Models 广义线性模型 • Statistical Machine Learning 统计机器学习 • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析 • Foundations of Data Science 数据科学基础 ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Scattering Boundary Condition We first note that a spherical wave going out from the origin is a solution to the Schrödinger equation, just as in Eq. (4.11),$$
\left(\nabla^{2}+k^{2}\right) \frac{e^{i k r}}{r}=0 \quad \text {; outgoing wave }
$$We now require, on physical grounds, that the solution to the scattering problem for away from the potential should consist of the incident wave plus an outgoing scattered wave$$
\psi=\psi_{\text {inc }}+\psi_{\text {scatt }} \quad ; r \rightarrow \infty
$$This is known as the scattering boundary condition. In detail, this says that \psi(\vec{x})=e^{i \vec{k} \cdot \vec{x}}+f(k, \theta) \frac{e^{i k r}}{r} \quad ; r \rightarrow \infty ; scattering b.c. The amplitude of the outgoing scattered wave f(k, \theta) is known as the scattering amplitude. Let us see how this works for our s-wave scattering. In order to satisfy this boundary condition, we must choose a particular form for the amplitude A of the wave function outside of the potential in Eq. (4.16)$$
\begin{aligned}
u_{\text {out }}(r) &=\frac{e^{i \delta_{v}}}{k} \sin \left(k r+\delta_{\mathrm{u}}\right) \quad ; r>d \
\psi(r) &=\frac{u_{\text {out }}(r)}{r}
\end{aligned}
$$Now look at$$
\psi_{\text {scatt }}(r)=\psi(r)-\psi_{\text {inc }}(r) \quad ; r>d
$$## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Cross-Section The classical concept of a scattering or reaction cross-section is as follows: One prepares a beam of particles, with a certain incident flux I_{\mathrm{inc}}, where the incident flux is the number of particles crossing a unit transverse area per unit time. The eross-section is then a little element of transverse area such that if a particle goes through it, a certain event takes place. Hence the rate of such events taking place is$$
I_{\mathrm{inc}} d \sigma_{f i}=\text { number of events } i \rightarrow f \text { per unit time }
$$In quantum mechanics we deal with probability, and its rates and fluxes. The probability flux in three dimensions follows from Eq. (3.10) as$$
\vec{S}(\vec{x})=\frac{\hbar}{2 i m}\left[\psi^{\star} \vec{\nabla} \psi-(\vec{\nabla} \psi)^{*} \psi\right]
$$This has the interpretation as the amount of probability flowing through a unit transverse area per unit time. The elastic scattering cross-section d \sigma for the scattering of a particle into a solid angle d \Omega (and corresponding area r^{2} d \Omega ) in quantum mechanics is therefore { }^{3}$$
\left(\hat{k} \cdot \vec{S}{\text {inc }}\right) d \sigma=\left(\hat{r} \cdot \vec{S}{\mathrm{scatt}}\right) r^{2} d \Omega
$$With the incident and scattered wave functions in Eq. (4.21), one has$$
\begin{aligned}
\hat{k} \cdot \vec{S}{\text {inc }} &=\frac{\hbar k}{m} \ \hat{r} \cdot \vec{S}{\text {scatt }} &=\frac{\hbar k}{m r^{2}}|f(k, \theta)|^{2}
\end{aligned}
$$## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|High Energy Let us look at the other scattering limit of high energy where very many partial waves contribute to the scattering amplitude. Recall that in electrostatics if we have the electrostatic potential satisfying$$
\nabla^{2} \Phi=-\frac{1}{\varepsilon_{0}} \rho
$$where \rho is the charge density, then the potential is obtained by summing over the Coulomb interaction with each small charge element$$
\Phi(\vec{r})=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \int \frac{1}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right|} \rho\left(\vec{r}^{\prime}\right) d^{3} r^{\prime}
$$Here, we want to solve the equation$$
\left(\nabla^{2}+k^{2}\right) \psi=v \psi \quad ; v=\frac{2 m}{\hbar^{2}} V(r)
$$In direct analogy, we can obtain the scattered wave by summing over the outgoing wave from each little source element { }^{4}$$
\psi_{\mathrm{scatt}}(\vec{r})=-\frac{1}{4 \pi} \int \frac{e^{i k\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right|}}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right|} v\left(r^{\prime}\right) \psi\left(\vec{r}^{\prime}\right) d^{3} r^{\prime}
$$With the inclusion of \psi_{\text {inc }}, which satisfies the homogeneous differential equation, the whole wave function then looks like$$
\psi(\vec{r})=e^{i \vec{k} \cdot \vec{r}}-\frac{1}{4 \pi} \int \frac{e^{i k\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right|}}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right|} v\left(r^{\prime}\right) \psi\left(\vec{r}^{\prime}\right) d^{3} r^{\prime}
$$## 量子力学代考 ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Scattering Boundary Condition 我们首先注意到从原点发出的球面波是薛定谔方程的解，就像在方程中一样。(4.11), (∇2+ķ2)和一世ķrr=0; 出波 现在，基于物理原因，我们要求对远离电位的散射问题的解决方案应包括入射波和出射散射波 ψ=ψ公司 +ψ散点 ;r→∞ 这称为散射边界条件。详细地说，这说明 ψ(X→)=和一世ķ→⋅X→+F(ķ,θ)和一世ķrr;r→∞ ; 散射 bc 出射散射波的幅度F(ķ,θ)被称为散射幅度。 让我们看看这对我们的 s 波散射是如何工作的。为了满足这个边界条件，我们必须为幅度选择一个特定的形式一个在方程中的势之外的波函数。(4.16) 在出去 (r)=和一世d在ķ罪⁡(ķr+d在);r>d ψ(r)=在出去 (r)r 现在看看 ψ散点 (r)=ψ(r)−ψ公司 (r);r>d ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Cross-Section 散射或反应截面的经典概念如下：准备一束粒子，具有一定的入射通量我一世nC，其中入射通量是每单位时间穿过单位横向区域的粒子数。横截面是横向区域的一个小元素，因此如果一个粒子穿过它，就会发生某种事件。因此，此类事件的发生率是 我一世nCdσF一世= 事件数 一世→F 每单位时间 在量子力学中，我们处理概率及其速率和通量。三个维度的概率通量来自方程式。(3.10) 为 小号→(X→)=⁇2一世米[ψ⋆∇→ψ−(∇→ψ)∗ψ] 这可以解释为每单位时间流过单位横向区域的概率量。弹性散射截面 dσ用于将粒子散射成立体角dΩ（及对应区域r2dΩ) 因此在量子力学中是3 (ķ^⋅小号→公司 )dσ=(r^⋅小号→sC一个吨吨)r2dΩ 方程中的入射和散射波函数。(4.21)，一个有 ķ^⋅小号→公司 =⁇ķ米 r^⋅小号→散点 =⁇ķ米r2|F(ķ,θ)|2 ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|High Energy 让我们看看高能的另一个散射极限，其中非常多的分波对散射幅度有贡献。回想一下，如果我们的静电势满足 ∇2披=−1e0ρ 在哪里ρ是电荷密度，然后通过与每个小电荷元素的库仑相互作用求和来获得电势 披(r→)=14圆周率e0∫1|r→−r→′|ρ(r→′)d3r′ 在这里，我们要解方程 (∇2+ķ2)ψ=在ψ;在=2米⁇2在(r) 直接类比，我们可以通过对每个小源元素的出射波求和来获得散射波4 ψsC一个吨吨(r→)=−14圆周率∫和一世ķ|r→−r→′||r→−r→′|在(r′)ψ(r→′)d3r′ 随着包括ψ公司 ，满足齐次微分方程，整个波函数看起来像 ψ(r→)=和一世ķ→⋅r→−14圆周率∫和一世ķ|r→−r→′||r→−r→′|在(r′)ψ(r→′)d3r′ 统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。 ## 金融工程代写 金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。 ## 非参数统计代写 非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。 ## 广义线性模型代考 广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。 术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。 ## 有限元方法代写 有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。 有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。 tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。 ## 随机分析代写 随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。 ## 时间序列分析代写 随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。 ## 回归分析代写 多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS2041 如果你也在 怎样代写量子力学quantum mechanics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。 量子力学是物理学的一个基本理论，它在原子和亚原子粒子的尺度上对自然界的物理特性进行了描述。它是所有量子物理学的基础，包括量子化学、量子场论、量子技术和量子信息科学。 statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写量子力学quantum mechanics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写量子力学quantum mechanics代写方面经验极为丰富，各种代写量子力学quantum mechanics相关的作业也就用不着说。 我们提供的量子力学quantum mechanics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于: • Statistical Inference 统计推断 • Statistical Computing 统计计算 • Advanced Probability Theory 高等概率论 • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学 • (Generalized) Linear Models 广义线性模型 • Statistical Machine Learning 统计机器学习 • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析 • Foundations of Data Science 数据科学基础 ## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Incident Plane Wave Suppose we prepare a particle in a state of definite incident momentum$$
\psi_{\mathrm{inc}}(\vec{x})=e^{i \vec{k} \cdot \vec{x}} \quad ; \vec{p}=\hbar \vec{k}
$$This is also an eigenstate of energy, with$$
E=\frac{(\hbar \vec{k})^{2}}{2 m}
$$It satisfies the free Schrödinger equation$$
\left(\nabla^{2}+k^{2}\right) \psi_{\text {inc }}(\vec{x})=0
$$Since we are eventually going to compute ratios of fluxes, the choice of overall norm is immaterial. Now use \vec{k} \cdot \vec{x}=k r \cos \theta and expand the plane wave in a complete set of functions of \cos \theta$$
e^{i k r \cos \theta}=\sum_{l}(2 l+1) i^{l} j_{l}(k r) P_{l}(\cos \theta)
$$Here P_{l}(\cos \theta) is a Legendre polynomial satisfying$$
\begin{aligned}
&\int_{-1}^{1} d \cos \theta P_{l}(\cos \theta) P_{l^{\prime}}(\cos \theta)=\frac{2}{2 l+1} \delta_{l, l^{\prime}} \
&P_{0}(\cos \theta)=1 \quad ; P_{1}(\cos \theta)=\cos \theta \quad ; P_{2}(\cos \theta)=\frac{1}{2}\left(3 \cos ^{2} \theta-1\right) \
&\text {; etc. }
\end{aligned}
$$## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|S-Wave Scattering The separated solutions in Eq. (4.4) satisfy the Schrödinger equation in spherical coordinates. Let us focus on the l=0 term, which is the dominant term at low energy where k r \rightarrow 0,$$
\left(\nabla^{2}+k^{2}\right) j_{0}(k r)=\left(\nabla^{2}+k^{2}\right) \frac{\sin (k r)}{k r}=0
$$Evidently the radial part of the laplacian in spherical coordinates is$$
\nabla^{2} \doteq \frac{1}{r}\left(\frac{\partial^{2}}{\partial r^{2}}\right) r
$$for then the above becomes { }^{2}$$
\left(-k^{2}+k^{2}\right) \frac{\sin (k r)}{k r}=0
$$Let us now include a potential V(r), and work at very low energy. The separated l=0 Schrödinger equation, or s-wave equation, becomes$$
\left[\frac{1}{r} \frac{\partial^{2}}{\partial r^{2}} r-v(r)+k^{2}\right] \psi(r)=0 \quad ; v(r) \equiv \frac{2 m}{\hbar^{2}} V(r)
$$Let us define$$
\psi(r) \equiv \frac{u(r)}{r} \quad ; s \text {-wave }
$$The s-wave Schrödinger equation for u(r) then becomes$$
\left[\frac{d^{2}}{d r^{2}}-v(r)+k^{2}\right] u(r)=0 \quad ; s \text {-wave eqn }
$$## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Spherical Square Well Let us solve the s-wave Schrödinger equation for an attractive square-well potential of the form$$
$$where \delta_{0} is the s-wave phase shift. Inside the potential, if we assume there is nó bơund-státé and kệ̂ just thê sôlution thât is nôn-singular at thê origin, we have$$
\begin{aligned}
u_{\mathrm{in}}(r) &=B \sin (\kappa r) \quad ; r<d \
\kappa^{2} & \equiv k^{2}+v_{0}
\end{aligned}
$${ }^{2} The laplacian in spherical coordinates is actually$$
\nabla^{2}=\frac{1}{r^{2}} \frac{\partial}{\partial r}\left(r^{2} \frac{\theta}{\partial r}\right)+\frac{1}{r^{2} \sin \theta} \frac{\theta}{\partial \theta}\left(\sin \theta \frac{\partial}{\partial \theta}\right)+\frac{1}{r^{2} \sin ^{2} \theta} \frac{\partial^{2}}{\partial \phi^{2}}
$$The first term is the same as in Eq. (4.10). Upon equating the logarithmic derivative at the potential boundary, we obtain an equation for the phase shift \delta_{0}(k)$$
k \cot \left(k d+\delta_{0}\right)=\kappa \cot (\kappa d)


## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Incident Plane Wave

ψ一世nC(X→)=和一世ķ→⋅X→;p→=⁇ķ→

(∇2+ķ2)ψ公司 (X→)=0

∫−11d因⁡θ磷l(因⁡θ)磷l′(因⁡θ)=22l+1dl,l′ 磷0(因⁡θ)=1;磷1(因⁡θ)=因⁡θ;磷2(因⁡θ)=12(3因2⁡θ−1) ; 等等

## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|S-Wave Scattering

(∇2+ķ2)j0(ķr)=(∇2+ķ2)罪⁡(ķr)ķr=0

∇2≐1r(∂2∂r2)r

(−ķ2+ķ2)罪⁡(ķr)ķr=0

[1r∂2∂r2r−在(r)+ķ2]ψ(r)=0;在(r)≡2米⁇2在(r)

ψ(r)≡在(r)r;s-海浪
s 波薛定谔方程为在(r)然后变成

[d2dr2−在(r)+ķ2]在(r)=0;s-wave eqn

## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Spherical Square Well

2球坐标中的拉普拉斯算子实际上是

∇2=1r2∂∂r(r2θ∂r)+1r2罪⁡θθ∂θ(罪⁡θ∂∂θ)+1r2罪2⁡θ∂2∂φ2

ķ婴儿床⁡(ķd+d0)=ķ婴儿床⁡(ķd)

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。