分类: 金融代写

金融代写|金融衍生品代写Financial derivatives代考|ECON6042

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金融衍生品是与特定的金融工具或指标或商品相联系的金融工具,通过它,特定的金融风险可以在金融市场上以其本身的名义进行交易。

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金融代写|金融衍生品代写Financial derivatives代考|OTC Derivatives Documentation

The financial institutions offering derivative products and services control and monitor their counterparty risk with the trading counterparty. Some products such as a deposit or a structured note imply one-way counterparty risk where the end investor takes the counterparty risk of the financial institution but the financial institution has no risk from the end investor. However, in some other products such as forward and swap, both parties are taking counterparty risk. The growth of OTC derivatives business prompted the standardization for the contract terms as well as the counterparty credit risk management which are widely used by the institutions and corporates actively involved in financial market.

ISDA (International Swaps and Derivatives Association) Master Agreement, initially developed in the 1980 s to cover the IRS and currency swaps, has been progressively updated to include the derivatives such as forward, swap and option linked to equities, commodities and funds. It sets out standard terms applied to all trades between the two parties.

In general, two parties set up their trading relationship for OTC derivatives by negotiating the applicability and eventual adjustment of the standard terms. The document containing the agreed terms is the ISDA Master Agreement signed by both parties.

CSA (Credit Support Annex) is the document for credit support (i.e. collateral) for derivative transactions. It defines the acceptable collaterals with the “haircuts”. In particular, it defines the “Threshold” which is the consolidated MtM level of all the trades to trigger the margin call. The “Independent Amount (IA)” is the initial margin (collateral) required by one party (usually the dealer) to the other party (usually the end user) for mitigating the counterparty risk linked to an OTC transaction. It is returned only after the termination of the transaction. Its level depends on the volatility of the mark-to-market value of the trade as well as the credit worthiness of the counterparty. During the life of the trade, “variation margin” will be exchanged according to its mark-to-market.

The institutions and corporates actively transacting derivatives usually establish an ISDA/CSA Master Agreement with their counterparties. Normally, the credit agreement between two financial institutions is a two-way CSA in which both parties may post margins for their OTC trades. Between a financial institution and a corporate (especially the small ones), the credit agreement may be a one-way CSA, meaning that only the corporate posts margins to the financial institution. Under a master agreement (ISDA/CSA or any bespoke master agreement), the specific terms and conditions of each OTC derivative trade will take a short form called term sheet or transaction supplement. The individual investors, small corporates and other nonactive entities involved in financial market normally trade with financial institutions with a hespoke agreement or a long form confirmation which contains all terms and conditions for each trade.

金融代写|金融衍生品代写Financial derivatives代考|Securities Borrowing & Lending and Repo

A repurchase agreement is a contract for the sale of a security (e.g. stock or bond) with a commitment by the seller to buy the same security back from the buyer at a specified price at a future date. During the tenor of the trade, the seller (also called the lender) of the security surrenders the legal ownership of the security. There are two activities based on the repurchase agreement: Securities Lending and Repo.

Securities Borrowing \& Lending $(S B L)$ transaction allows the lender to lend securities to the borrower on either “Open” (i.e. anytime callable) or “Term” (a fixed tenor) basis. Upon the trade termination, the securities will be returned to the lender. The borrower posts collateral with daily adjustment and pays fees to the lender. The fee rate depends on the borrow supply/demand for the underlying security. The eligible collateral can be cash or other securities negotiated by the parties. The cash collateral level is usually $\sim 105 \%$ of the latest closing price of the security. The International Securities Lending Association has developed a standard agreement called Global Master Securities Lending Agreement (GMSLA) which is followed by most of the institutions. The motivation for the borrower includes short position recovering, hedging of derivatives, corporate action arbitrage, etc.

In a sale and repurchase agreement (Repo), one counterparty (the repo seller) is borrowing money and providing collateral (mostly fixed-income assets) for the loan. See Fig. 1.1 for reference. The seller gains access to funds at lower funding costs than are typically available elsewhere as the loan is collateralized. The collateral eligibility and haircuts are negotiable between the repo counterparties. The standard agreement for Repo is Global Master Repurchase Agreement (GMRA), published by the International Capital Market Association (ICMA). A Reverse Repo is the opposite transaction seen by the other counterparty of the Repo trade. Some central banks use Repo/Reverse Repo operations to regulate the money supply in the financial system.

If the collateral is held at a third party, usually a custodian bank or an international central securities depository, the transaction is call a Tri-Party Repo or Tri-Party Securities Lending. The third party will provide services such as the valuation and adjustment of the collateral. The risk in a Tri-Party Repo transaction is the correlation of the default probability of the counterparty and the value of the collateral in custody.

Although most Repo activities take place on the OTC market, there exists Stock Exchange Repo (e.g. Shanghai Stock Exchange Repo) whereby the exchange determines the collateral pool and haircuts, standardizes the contract features such as size and tenor, and facilitates clearing and pledge of collateral.

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金融衍生品代写

金融代写|金融衍生品代写Financial derivatives代考|OTC Derivatives Documentation

提供衍生产品和服务的金融机构与交易对手一起控制和监控其交易对手风险。存款或结构性票据等一些产品意味着单向交易对手风险,即最终投资者承担金融机构的交易对手风险,但金融机构没有来自最终投资者的风险。然而,在远期和掉期等其他一些产品中,双方都承担交易对手风险。场外衍生品业务的发展促进了合同条款和交易对手信用风险管理的标准化,并被积极参与金融市场的机构和企业广泛采用。

ISDA(国际掉期和衍生品协会)主协议最初于 1980 年代制定,涵盖 IRS 和货币掉期,现已逐步更新以包括与股票、商品和基金挂钩的远期、掉期和期权等衍生品。它规定了适用于双方之间所有交易的标准条款。

一般而言,交易双方通过协商标准条款的适用性和最终调整来建立场外衍生品交易关系。包含约定条款的文件是双方签署的 ISDA 主协议。

CSA(Credit Support Annex)是为衍生品交易提供信用支持(即抵押品)的文件。它用“折扣”定义了可接受的抵押品。特别是,它定义了“阈值”,即触发追加保证金的所有交易的综合 MtM 水平。“独立金额 (IA)”是一方(通常是交易商)向另一方(通常是最终用户)要求的初始保证金(抵押品),以减轻与场外交易相关的交易对手风险。它仅在交易终止后返回。其水平取决于交易按市值计价的波动性以及交易对手的信用度。在交易期间,“变动保证金”将根据其市值进行兑换。

积极从事衍生品交易的机构和企业通常会与其交易对手建立 ISDA/CSA 主协议。通常,两家金融机构之间的信贷协议是双向 CSA,双方可以在其中为其场外交易提供保证金。在金融机构和公司(尤其是小公司)之间,信贷协议可能是单向 CSA,这意味着只有公司向金融机构提供保证金。根据主协议(ISDA/CSA 或任何定制的主协议),每个场外衍生品交易的具体条款和条件将采用称为条款清单或交易补充的简短形式。个人投资者,

金融代写|金融衍生品代写Financial derivatives代考|Securities Borrowing & Lending and Repo

回购协议是一种出售证券(例如股票或债券)的合同,卖方承诺在未来某个日期以指定价格从买方手中购回相同的证券。在交易期限内,证券的卖方(也称为贷方)交出证券的合法所有权。基于回购协议的活动有两种:证券借贷和回购。

证券借贷(小号乙大号)交易允许贷方在“公开”(即随时可赎回)或“期限”(固定期限)的基础上将证券借给借款人。交易终止后,证券将退还给贷方。借款人提供每日调整的抵押品,并向贷方支付费用。费率取决于基础证券的借贷供应/需求。合格抵押品可以是现金或双方协商确定的其他有价证券。现金抵押品水平通常是∼105%证券的最新收盘价。国际证券借贷协会制定了一个名为全球主证券借贷协议(GMSLA)的标准协议,大多数机构都遵循该协议。借款人的动机包括恢复空头头寸、衍生品对冲、公司行为套利等。

在销售和回购协议 (Repo) 中,一个交易对手(回购卖方)正在借款并为贷款提供抵押品(主要是固定收益资产)。参考图 1.1。由于贷款是有抵押的,因此卖方可以以低于通常在其他地方获得的融资成本获得资金。回购交易对手之间可以协商抵押品资格和折扣。回购的标准协议是国际资本市场协会(ICMA)发布的全球主回购协议(GMRA)。反向回购是回购交易的另一方看到的相反交易。一些中央银行使用回购/反向回购操作来调节金融体系中的货币供应。

如果抵押品由第三方持有,通常是托管银行或国际中央证券托管机构,则该交易称为三方回购或三方证券借贷。第三方将提供抵押物的估值、调整等服务。三方回购交易中的风险是交易对手违约概率与托管抵押品价值的相关性。

虽然大多数回购活动发生在场外交易市场,但存在证券交易所回购(例如上海证券交易所回购),交易所确定抵押品池和折扣率,标准化合约特征,例如规模和期限,并促进抵押品的清算和质押.

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统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

金融代写|金融衍生品代写Financial derivatives代考|FINE448

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金融代写|金融衍生品代写Financial derivatives代考|Financial Markets

A financial market designates the aggregate of participants, organizations and facilities in which people trade financial securities (e.g. stocks and bonds), currencies and commodities at prices that reflect supply and demand. The participants include financial institutions (such as banks, insurance companies, pension funds, mutual funds, hedge funds), individual investors and corporations.
The financial market can be detailed by the type of services it offers:
Capital markets: which provide financing through the issuance of shares and debts, and enable the subsequent trading thereof. Capital markets include debt and equity markets.

  • Equity market (also known as Stock market) allows the participants to buy and sell stocks of (publicly traded) companies. The value of a stock reflects the view about the expected dividend payments, future earnings, and resources that the company will control.
  • Debt market (or Fixed-income market) includes bond market which deals in government, corporate and other bonds for long term financing, and money market for short term (up to 1 year) debt securities such as bank deposits, treasury bills, certificates of deposit, commercial papers, etc.
    Foreign exchange market: where currencies are bought and sold.
    Commodity market: where commodities such as precious metals, industrial metals, energy products and agricultural products are traded. Futures contracts are the most convenient instruments for commodities trading activities. A futures contract may be sold out before the commodity is due to be delivered.
    Derivatives market: where futures, swaps, options and other derivatives are transacted.
    The financial market can also be classified with other criteria, such as
    Primary market: where new issues are first sold through IPOs (Initial Public Offerings). The primary market business for debts and stocks is covered respectively by DCM (Debt Capital Market) and ECM (Equity Capital Market) divisions of the Corporate Finance entity in the investment banks.
    Secondary market: for all subsequent trading after IPO between market participants. It constitutes the support for the financial products for investment and risk management.

金融代写|金融衍生品代写Financial derivatives代考|Centralized Clearing

As an OTC derivative involves potential payments between the parties in the future, the counterparty risk that one party does not pay as obligated in the contract can not be neglected. To mitigate the counterparty risk, the long and short parties of a derivative contract may transact with the “Central Clearing House” which covers the risk by a collateral deposit system known as the margining system.

For illustration purpose, we take the case of futures contracts transacted at a Futures Exchange serving as the central clearing house.

  • The buyer and seller should have their “margin account” in place before trading futures.
  • At the contract inception, both parties will deposit an “initial margin”, fixed by the exchange according to the type and price of futures, as collateral which are typically cash or government bonds.
  • At the end of each trading session, each party will have their margin account debited or credited for the daily P/L (Profit and Loss, or PnL).
  • A minimum margin level called “maintenance margin” is required for every margin account. If the account value is below this level, a “margin call” will be issued for bringing back the account to the level of initial margin.
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金融衍生品代写

金融代写|金融衍生品代写Financial derivatives代考|Financial Markets

金融市场是指参与者、组织和设施的总和,人们在其中以反映供求关系的价格交易金融证券(例如股票和债券)、货币和商品。参与者包括金融机构(如银行、保险公司、养老基金、共同基金、对冲基金)、个人投资者和公司。
金融市场可根据其提供的服务类型进行详细说明:
资本市场:通过发行股票和债务提供融资,并实现后续交易。资本市场包括债务和股票市场。

  • 股票市场(也称为股票市场)允许参与者买卖(公开交易的)公司的股票。股票的价值反映了对预期股息支付、未来收益和公司将控制的资源的看法。
  • 债务市场(或固定收益市场)包括交易政府、公司和其他长期融资债券的债券市场,以及短期(最长 1 年)债务证券的货币市场,例如银行存款、国库券、凭证存款、商业票据等。
    外汇市场:买卖货币的地方。
    商品市场:交易贵金属、工业金属、能源产品和农产品等商品的市场。期货合约是商品交易活动最方便的工具。期货合约可能会在商品到期交付之前售罄。
    衍生品市场:交易期货、掉期、期权和其他衍生品的市场。
    金融市场也可以根据其他标准进行分类,例如
    一级市场:新发行的股票首先通过 IPO(首次公开募股)出售。债权和股票的一级市场业务分别由投资银行企业金融实体的DCM(债务资本市场)和ECM(股权资本市场)部门负责。
    二级市场:适用于市场参与者之间首次公开募股后的所有后续交易。它构成了对投资和风险管理的金融产品的支持。

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由于场外衍生品涉及交易双方未来的潜在支付,一方不按合约义务支付的交易对手风险不容忽视。为减轻交易对手风险,衍生品合约的多头和空头双方可以与“中央清算所”进行交易,“中央清算所”通过称为保证金系统的抵押存款系统来承担风险。

为便于说明,我们以在作为中央清算所的期货交易所进行交易的期货合约为例。

  • 买方和卖方在交易期货之前应该有他们的“保证金账户”。
  • 在合约开始时,双方将存入交易所根据期货品种和价格确定的“初始保证金”作为抵押品,通常为现金或国债。
  • 在每个交易时段结束时,每一方都将在其保证金账户中扣除或记入每日损益(损益或 PnL)。
  • 每个保证金账户都需要一个称为“维持保证金”的最低保证金水平。如果账户价值低于此水平,将发出“追加保证金通知”以将账户恢复至初始保证金水平。
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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金融代写|金融衍生品代写Financial derivatives代考|AEM4210

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金融代写|金融衍生品代写Financial derivatives代考|Investment Returns and Risks

The investment return of a non-dividend paying asset for the period between time $s$ and time $t(s<t)$, is defined as:
$R=\frac{P_t-P_s}{P_s} \quad$ or $\quad R=\frac{P_t}{P_s}-1, \quad$ where $P_t$ is the price of the asset at time $t$.

The return rate is an annualized concept in general. There are different types of return rates. For instance, the IRR (Internal Rate of Return) is the value of $r$ which makes the following equality:
$P_t=P_s(1+r)^\tau$, where $\tau$ represents the number of years for the period $[s, t]$.
Usual measures for the rate of return of an asset or a portfolio are
Price return: it is measured by the portfolio’s value at the beginning and the end of the period. The dividend payments during the period are ignored.
Total return: it is obtained with all the dividends re-invested back into the assets of the portfolio with the same proportion. It represents the return of a fully funded portfolio.
Excess return: It is defined as the portfolio’s total return minus the financing cost or a relevant interest rate reference. It represents the return of a self-financed portfolio.

Example 1.1 Consider two assets: Asset 1 and Asset 2. Asset 2 pays a $\$ 1$ dividend per unit at time $t$. The financing cost is $1 \%$ on the borrowed amount.

金融代写|金融衍生品代写Financial derivatives代考|Performance Measures

There are many indicators that are used for measuring the performance of an investment strategy or an investment fund (aggregated form of investment) other than its total return $R$. The most popular ones include

Sharpe ratio $=(R-r) /$ “standard deviation of $(R-r)$ “, where $r$ is the return of a risk-free investment. ${ }^3$ It is the most used measure for risk-adjusted excess return. Information ratio $=\left(R-R_{B M}\right) /$ “standard deviation of $\left(R-R_{B M}\right)$ “, where $R_{B M}$ is the return of the relevant benchmark (e.g. an equity index, if the investment portfolio is composed of stocks).
Sortino ratio $=(R-r) /$ /downside deviation”, where “downside deviation” is the standard deviation obtained with negative returns only. ${ }^4$ This measure is preferred by people who consider that the Sharpe ratio punishes the “good risk” as the positive returns are also used in its standard deviation calculation.
Maximum drawdown: the peak-to-trough decline in percentage during the considered period of an investment. For the considered period $\left[t_1, t_2\right]$, it is defined as $\frac{m\left(\hat{t}, t_2\right)}{M\left(t_1, t_2\right)}-1$, where $M\left(t_1, t_2\right)$ is the highest price which is achieved at time $\hat{t}$, and $m\left(\hat{t}, t_2\right)$ is the lowest price after $\hat{t}$.

金融代写|金融衍生品代写Financial derivatives代考|AEM4210

金融衍生品代写

金融代写|金融衍生品代写Financial derivatives代考|Investment Returns and Risks

非分红资产的投资回报 $s$ 和时间 $t(s<t)$ ,定义为:
$R=\frac{P_t-P_s}{P_s} \quad$ 或者 $\quad R=\frac{P_t}{P_s}-1, \quad$ 在哪里 $P_t$ 是当时资产的价格 $t$.
回报率一般是一个年化的概念。有不同类型的回报率。例如,IRR (内部收益率) 是 $r$ 这使得以下相等: $P_t=P_s(1+r)^\tau$ , 在哪里 $\tau$ 代表期间的年数 $[s, t]$.
衡量资产或投资组合回报率的常用指标是
价格回报:它由投资组合在期初和期末的价值来衡量。在此期间支付的股息被忽略。
总回报:将所有股息按相同比例重新投资回投资组合的资产中获得。它代表资金充足的投资组合的回报。 超额收益:定义为投资组合的总收益减去融资成本或相关利率参考。它代表自筹资金投资组合的回报。
示例 $1.1$ 考虑两种资产: 资产 1 和资产 2 。资产 2 支付 $\$ 1$ 每单位分红 $t$. 融资成本为 $1 \%$ 关于借款金额。

金融代写|金融衍生品代写Financial derivatives代考|Performance Measures

除总回报外,还有许多指标可用于衡量投资策略或投资基金(投资的综合形式)的表现 $R$. 最受欢迎的包 括
靣普比率 $=(R-r) /$ “的标准偏差 $(R-r)^{\text {“ }}$ ,在哪里 $r$ 是无风险投资的回报。 ${ }^3$ 它是风险调整后超额收益 报 (例如,如果投资组合由股票组成,则为股票指数)。
索提诺比率 $=(R-r) / /$ 下行偏差”,其中“下行偏差”是仅使用负收益获得的标准偏差。4 认为靣普比率惩 罚”良好风险”的人更喜欢这种衡量标准,因为在其标准差计算中也使用了正回报。
最大回撤: 在投资的考虑期间从峰谷下降的百分比。在考虑期间 $\left[t_1, t_2\right]$ ,它被定义为 $\frac{m\left(\hat{t}, t_2\right)}{M\left(t_1, t_2\right)}-1$ ,在哪 里 $M\left(t_1, t_2\right)$ 是当时达到的最高价格 $\hat{t}$ ,和 $m\left(\hat{t}, t_2\right)$ 是之后的最低价 $\hat{t}$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|MATH485

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期权定价理论通过分配一个价格,也就是溢价,根据计算出的合同在到期时完成货币(ITM)的概率来估计期权合同的价值。

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金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|MATH485

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|Complete models versus incomplete models

From (1.13), the market model (1.1) is complete if there exists a unique $\mathcal{F}{t^{-}}$ adapted vector $\lambda_t \in \mathbb{R}^d$ such that $$ \forall i \in \text { asset, } \quad b_i\left(t, X_t\right)-r_t X_t^i=\sum{j=1}^d \sigma_{i, j}\left(t, X_t\right) \lambda_t^j
$$
The unique ELMM $\mathbb{Q}$ is then given by
$$
\frac{d \mathbb{Q}}{\left.d \mathbb{P}^{h i s t}\right|{\left.\right|{\mathcal{F}T}}} \equiv Y_T(-\lambda ; 1)=\prod{j=1}^d e^{-\int_0^T \lambda_t^j d W_t^j-\frac{1}{2} \int_0^T\left(\lambda_t^j\right)^2 d t}
$$
The unique arbitrage-free price is
$$
\mathcal{B}t\left(F_T\right)=\mathcal{S}_t\left(F_T\right)=\mathbb{E}^{\mathbb{Q}}\left[D{t T} F_T \mid \mathcal{F}t\right] $$ An inspection of (1.14) reveals that if the market is complete, then the rank of $\sigma\left(t, X_t\right)$ is equal to $d$ a.s. (which implies that #assets $\geq d$ ). In the case where #assets ${i, j}\left(t, X_t\right)\right){i \in \text { asset }, 1 \leq j \leq d}$ is invertible, then the market is complete. So, provided the volatility matrix $\sigma{i, j}\left(t, X_t\right)$ is correctly estimated, there is a unique arbitrage-free price.

Examples of complete models that are commonly used by practitioners include Dupire’s local volatility model [95]; Libor market models with local volatilities, e.g., BGM with deterministic volatilities [67]; and Markov functional models [138] (see also [11], Chapter 2).

Common examples of incomplete models are stochastic volatility models (in short SVMs). Here #assets $<d$. An example of stochastic volatility model is the double lognormal SVM, which has attracted the attention of practitioners in equity markets $[113,137]$. The dynamics of the underlying, denoted by $X_t$, reads under a risk-neutral measure $\mathbb{Q}^0 \sim \mathbb{P}^{\text {hist }}$ as
with $\chi^2=1-\rho_{\mathrm{XV}^0}^2-\frac{\left(\rho_{\mathrm{XV}}-\rho \rho_{\mathrm{XV}}\right)^2}{1-\rho^2}$ and $W_t^1, W_t^2, W_t^3$, three uncorrelated standard $\mathbb{Q}^0$-Brownian motions. $V_t$ is the instantaneous variance, and $V_t^0$ plays the role of a moving long-term average value for $V_t$. Neither $V_t$ nor $V_l^0$ are tradable instruments.

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|Pricing in practice

In practice, the seller’s price at time $t$ is computed by picking out a particular ELMM $\mathbb{Q}$ :
$$
u_t \equiv \mathbb{E}^{\mathbb{Q}}\left[D_{t T} F_T \mid \mathcal{F}_t\right]
$$
Under this measure $\mathbb{Q}$, the drift for an asset $X^i$ is fixed to $b_i\left(t, X_t\right) \equiv r_t X_t^i$ (see Remark 1.1). In an incomplete market, $\mathbb{Q}$ does not necessary achieve the supremum in Theorem 1.3, and we lose the superhedging strategy paradigm. Selling options becomes a risky business. However, it seems that the idea of a “true price” (based on a “true model”) is still vivid in the community of structurers and sales people (see the quote at the beginning of this chapter). In practice, picking a particular ELMM simplifies a lot the pricing problem: it becomes a linear problem, i.e., the price of the (European) payoff $F_T^1+F_T^2$ equals the sum of the prices of the (European) payoffs $F_T^1$ and $F_T^2$.

We will always assume that there exists a (deterministic) function $r$ such that $r_t=r\left(t, X_t\right)$. Then
$$
D_{t_1 t_2}=\exp \left(-\int_{t_1}^{t_2} r\left(s, X_s\right) d s\right)
$$
If there exists $g$ such that $F_T=g\left(X_T\right)$, we speak of a vanilla option. In such a case, by the Markov property of $X$,
$$
u_t=\mathbb{E}^{\mathbb{Q}}\left[\exp \left(-\int_t^T r\left(s, X_s\right) d s\right) g\left(X_T\right) \mid \mathcal{F}_t\right] \equiv u\left(t, X_t\right)
$$
is a function $u$ of $\left(t, X_t\right)$. Below, we recall that $u(t, x)$ is a solution to a linear second order parabolic PDE, the so-called Black-Scholes pricing PDE.

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|MATH485

期权理论代写

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|Complete models versus incomplete models

从 (1.13) 可以看出,如果存在唯一的市场模型 (1.1) 是完备的 $\mathcal{F} t^{-}$适应载体 $\lambda_t \in \mathbb{R}^d$ 这样
$$
\forall i \in \text { asset, } \quad b_i\left(t, X_t\right)-r_t X_t^i=\sum j=1^d \sigma_{i, j}\left(t, X_t\right) \lambda_t^j
$$
独特的 ELMMQ然后由
$$
\frac{d \mathbb{Q}}{d \mathbb{P}^{p i s t}|| \mathcal{F} T} \equiv Y_T(-\lambda ; 1)=\prod j=1^d e^{-\int_0^T \lambda_t^j d W_t^j-\frac{1}{2} \int_0^T\left(\lambda_t^j\right)^2 d t}
$$
唯一的无套利价格为
$$
\mathcal{B} t\left(F_T\right)=\mathcal{S}t\left(F_T\right)=\mathbb{E}^{\mathbb{Q}}\left[D t T F_T \mid \mathcal{F} t\right] $$ 对 (1.14) 的检查表明,如果市场是完备的,那么 $\sigma\left(t, X_t\right)$ 等于 $d$ 作为(这意味着#assets $\geq d$ ). 在#assets 供波动率矩阵 $\sigma i, j\left(t, X_t\right)$ 被正确估计,存在唯一的无套利价格。 从业者常用的完整模型示例包括 Dupire 的局部波动率模型 [95];具有局部波动率的 Libor 市场模型,例 如具有确定性波动率的 BGM [67];和马尔可夫函数模型 [138](另见 [11],第 2 章)。 不完整模型的常见示例是随机波动率模型 (简称 SVM) 。这里#assets ${\mathrm{XV}^0}^2-\frac{\left(\rho_{\mathrm{XV}}-\rho \rho_{\mathrm{XV}}\right)^2}{1-\rho^2}$ 和 $W_t^1, W_t^2, W_t^3$ ,三个不相关的标准 $\mathbb{Q}^0$-布朗运动。 $V_t$ 是瞬时方 差,并且 $V_t^0$ 起移动长期平均值的作用 $V_t$. 两者都不 $V_t$ 也不 $V_l^0$ 是可交易的工具。

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|Pricing in practice

在实践中,卖方的价格在 $t$ 通过挑选出一个特定的 ELMM 来计算 $\mathbb{Q}$ :
$$
u_t \equiv \mathbb{E}^{\mathbb{Q}}\left[D_{t T} F_T \mid \mathcal{F}t\right] $$ 在这项措施下 $\mathbb{Q}$ ,资产的漂移 $X^i$ 固定为 $b_i\left(t, X_t\right) \equiv r_t X_t^i$ (见备注 1.1)。在不完全的市场中, $\mathbb{Q}$ 不一定 达到定理 $1.3$ 中的上确界,我们就失去了超级对冲策略范式。出售期权成为一项有风险的业务。然而,“真 实价格”(基于“真实模型”)的想法似乎在架构师和销售人员群体中仍然很生动(参见本章开头的引述)。 在实践中,选择一个特定的 ELMM 大大简化了定价问题:它变成了一个线性问题,即(欧洲)收益的价格 $F_T^1+F_T^2$ 等于 (欧洲) 收益的价格总和 $F_T^1$ 和 $F_T^2$. 我们将始终假设存在一个 (确定性的) 函数 $r$ 这样 $r_t=r\left(t, X_t\right)$. 然后 $$ D{t_1 t_2}=\exp \left(-\int_{t_1}^{t_2} r\left(s, X_s\right) d s\right)
$$
如果存在 $g$ 这样 $F_T=g\left(X_T\right)$ ,我们说的是香草选项。在这种情况下,由 Markov 属性 $X$ ,
$$
u_t=\mathbb{E}^{\mathbb{Q}}\left[\exp \left(-\int_t^T r\left(s, X_s\right) d s\right) g\left(X_T\right) \mid \mathcal{F}_t\right] \equiv u\left(t, X_t\right)
$$
是一个函数 $u$ 的 $\left(t, X_t\right)$. 下面,我们回忆一下 $u(t, x)$ 是线性二阶抛物线 PDE 的解,即所谓的 BlackScholes 定价 PDE。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|MATH4380

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期权定价理论通过分配一个价格,也就是溢价,根据计算出的合同在到期时完成货币(ITM)的概率来估计期权合同的价值。

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  • Statistical Inference 统计推断
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金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|MATH4380

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|Arbitrage and arbitrage-free models

Let us now introduce the notion of arbitrage. An arbitrage is a self-financing strategy that is worth zero initially and yields a positive gain without any risk.

DFFINITION $1.2$ Arhitrage A self-financing admissihle portfolio is called an arbitrage if the corresponding value process $\pi_t$ satisfies $\pi_0=0$ and
$$
\pi_T \geq 0 \quad \mathbb{P}^{\text {hist }}-\text { a.s } \quad \text { and } \quad \mathbb{P}^{\text {hist }}\left(\pi_T>0\right)>0
$$
Arbitrageurs are a special kind of trader. Their role is precisely to detect and take full advantage of arbitrage opportunities as soon as they appear in the market. This impacts market prices: arbitrage opportunities tend to disappear as soon as they arise. Absence of arbitrage opportunities is therefore a natural modeling assumption. The next lemma gives a sufficient condition under which we exclude arbitrage opportunities in our market model.
LEMMA 1.1 Sufficient condition excluding arbitrage
Suppose there exists a measure $\mathbb{Q}$ on $\left(\Omega, \mathcal{F}T\right)$ such that ${ }^3 \mathbb{Q} \sim \mathbb{P}^{\text {hist }}$ and such that, for all asset $X^i$, the discounted price process $\left{\tilde{X}_t^i\right}{t \in[0, T]}$ is a local mar-tingale with respect to $\mathbb{Q}^4{ }^4$ Then the market $\left{X_t\right}_{t \in[0, T]}$ has no arbitrage.
Note that the assumption of Lemma $1.1$ bears only on assets $X^i$ only, not on non-tradable components of $X$, such as instantaneous interest rates, instantaneous stochastic volatility, etc.

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|Super-replication

Let us assume that, at time $t$, we buy and delta-hedge a European option ${ }^5$ written on $m$ assets, say $X_t^1, \ldots, X_t^m$, with maturity $T$ and payoff $F_T$, at the price $z$. In general, the payoff $F_T$ is a function of the paths $\left(X_t^i, 0 \leq t \leq T\right)$ followed by the prices of the $m$ assets between times 0 and $T$. The final value of the buyer’s portfolio, discounted at time 0 , is
$$
\begin{aligned}
\tilde{\pi}T^B & =-D{0 t} z+\sum_{i=1}^m \int_t^T \Delta_s^i d \tilde{X}s^i+D{0 T} F_T \
& =-D_{0 t} z+\int_t^T \Delta_s \cdot d \tilde{X}s+D{0 T} F_T
\end{aligned}
$$
Wè can then define the buyer’s super-réplication price at time $t$ as the greatest price $z$ such that the value of the buyer’s portfolio $\tilde{\pi}T^B$ is $\mathbb{P}^{\text {hist }}$-a.S. nonnegative. To be precise, we introduce the following: DEFINITION $1.4$ Buyer’s price $\mathcal{B}_t\left(F_T\right)=\sup \left{z \in \mathcal{F}_t \mid\right.$ there exists an admissible portfolio $\Delta$ such that $$ \left.\tilde{\pi}_T^B \equiv-D{0 t} z+\int_t^T \Delta_s \cdot d \tilde{X}s+D{0 T} F_T \geq 0 \mathbb{P}^{\text {hist }}-a . s .\right}
$$
The price $z$ must be $\mathcal{F}t$-measurable, denoted by $z \in \mathcal{F}_t$, i.e., we cannot look into the future. Similarly, we can define the seller’s super-replication price as: DEFINITION $1.5$ Seller’s price $\mathcal{S}_t\left(F_T\right)=\inf \left{z \in \mathcal{F}_t \mid\right.$ there exists an admissible portfolio $\Delta$ such that $$ \left.\tilde{\pi}_T^S \equiv D{0 t} z+\int_t^T \Delta_s \cdot d \tilde{X}s-D{0 T} F_T \geq 0 \mathbb{P}^{\text {hist }}-a . s .\right}
$$

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|MATH4380

期权理论代写

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|Arbitrage and arbitrage-free models

现在让我们介绍套利的概念。套利是一种自我融资策略,最初价值为零,但在没有任何风险的情况下产生 正收益。
定义 $1.2$ 套利如果相应的价值过程 $\pi_t$ 满足 $\pi_0=0$ 和
$$
\pi_T \geq 0 \quad \mathbb{P}^{\text {hist }}-\text { a.s } \text { and } \mathbb{P}^{\text {hist }}\left(\pi_T>0\right)>0
$$
套利者是一种特殊的交易者。它们的作用恰恰是在套利机会一出现在市场上就发现并充分利用。这会影响 市场价格:套利机会往往一出现就消失。因此,没有套利机会是一个自然的建模假设。下一个引理给出了 我们在市场模型中排除套利机会的充分条件。
引理 $1.1$ 排除套利的充分条件
假设存在一个测度 $\mathbb{Q} 上(\Omega, \mathcal{F} T)$ 这样 ${ }^3 \mathbb{Q} \sim \mathbb{P}^{\text {hist }}$ 这样,对于所有资产 $X^i$ ,折扣价过程
注意引理的假设 $1.1$ 只对资产有影响 $X^i$ 只有,而不是在非贸易成分 $X$ ,如瞬时利率、瞬时随机波动率等。

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|Super-replication

让我们假设,在时间 $t$ ,我们购买欧式期权并进行 Delta 对冲 ${ }^5$ 写在 $m$ 资产,说 $X_t^1, \ldots, X_t^m$ ,随着成熟 $T$ 和回报 $F_T$ ,价格 $z$.一般来说,回报 $F_T$ 是路径的函数 $\left(X_t^i, 0 \leq t \leq T\right)$ 其次是价格 $m$ 时间 0 和之间的资产 $T$. 在时间 0 贴现的买方投资组合的最终价值是
$$
\tilde{\pi} T^B=-D 0 t z+\sum_{i=1}^m \int_t^T \Delta_s^i d \tilde{X} s^i+D 0 T F_T \quad=-D_{0 t} z+\int_t^T \Delta_s \cdot d \tilde{X} s+D 0 T F_T
$$
然后我们可以在时间定义买方的超级复制价格 $t$ 作为最大的价格 $z$ 这样买方投资组合的价值 $\tilde{\pi} T^B$ 是 $\mathbb{P}^{\text {hist }}$ aS 非负。准确地说,我们介绍以下内容:定义 $1.4$ 买家的价格 Theprice和mustbe 数学 ${F} \mathrm{t}-$ measurable, denotedbyz \in \mathcal{F}_t
, i. e., wecannotlookintothe future. Similarly, wecandefinetheseller’ssuper – replicatio
thereexistsanadmissibleportfolio $\$ 三角洲suchthat

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
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金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|MATH424

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期权定价理论通过分配一个价格,也就是溢价,根据计算出的合同在到期时完成货币(ITM)的概率来估计期权合同的价值。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写期权定价理论Option Pricing Theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写期权定价理论Option Pricing Theory代写方面经验极为丰富,各种代写期权定价理论Option Pricing Theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的期权定价理论Option Pricing Theory及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|MATH424

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|Models of financial markets

Let us consider a filtered probability space $\left(\Omega,\left(\mathcal{F}t\right){0 \leq t \leq T}, \mathbb{P}^{\text {hist }}\right)$. Here $\mathbb{P}^{\text {list }}$ is the historical or real probability measure under which we model our market. A market model is defined by an $n$-dimensional stochastic differential equation $(\mathrm{SDE})$
$$
d X_t^i=b_i\left(t, X_t\right) d t+\sum_{j=1}^d \sigma_{i, j}\left(t, X_t\right) d W_t^j, \quad i \in{1, \ldots, n}
$$
and by another positive stochastic process $B_t$, called the money-market account, representing the value of cash, which satisfies
$$
d B_t=r_t B_t d t, \quad B_0=1
$$
i.e.,
$$
B_t=\exp \left(\int_0^t r_s d s\right)
$$

$r_t$ is the short term interest rate. It is adapted to $\mathcal{F}t$, which is the (natural) filtration generated by the $d$-dimensional uncorrelated standard Brownian motion $\left{W_t^j\right}{1 \leq j \leq d}$. In order to ensure that SDE (1.1) admits a unique strong solution (see e.g., [13]), we assume that $b$ and $\sigma$ satisfy:

Assum(SDE): The functions $b$ and $\sigma$ are Lipschitz-continuous in $x$ uniformly in $t$, and satisfy a linear growth condition: there exists a positive constant $C$ such that for all $t \geq 0, x, y \in \mathbb{R}^n$,
$$
\begin{aligned}
|b(t, x)-b(t, y)|+|\sigma(t, x)-\sigma(t, y)| & \leq C|x-y| \
|b(t, x)|+|\sigma(t, x)| & \leq C(1+|x|)
\end{aligned}
$$
We set
$$
D_{t u} \equiv B_t B_u^{-1}=\exp \left(-\int_t^u r_s d s\right)
$$
which is the discount factor from date $u$ to date $t$. Throughout the book, we will denote by $\tilde{Y}t \equiv D{0 t} Y_t$ the discounted value of any price process $Y_t$. Certain market components $X^i$ may not be sold or bought in the market, such as the short term interest rate, or a stochastic volatility. Throughout this book, a market component $X^i$ that can be sold and bought in the market is called an “asset.”

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|Self-financing portfolios

Let us assume that we have a portfolio consisting of $m$ assets, say $X_t^1, \ldots, X_t^m$, and the money-market account $B_t$. It is convenient to use the notation $X^0$ for $B$. The portfolio at a time $t$ is composed of $\Delta_t^i$ assets $X_t^i$ and $\Delta_t^0$ units of $X_t^0$ (cash). The $\Delta_t^i$ ‘s must be $\mathcal{F}t$-measurable, i.e., we cannot look into the future. The portfolio value $\pi_t$ is $$ \pi_t \equiv \sum{i=0}^m \Delta_t^i X_t^i
$$
As time passees, wẽ can readjust the allocations $\Delta_t^i$, but no cash is éver injéctéd or removed from the portfolio: between $t$ and $t+d t$, the variation in the portfolio value is only due to the variation of the values of the assets, i.e.,
$$
d \pi_t=\sum_{i=0}^m \Delta_t^i d X_t^i
$$
We then speak of a self-financing portfolio. In terms of discounted values, this rears
$$
d \tilde{\pi}t=\sum{i=0}^m \Delta_t^i d \tilde{X}t^i=\sum{i=1}^m \Delta_t^i d \tilde{X}_t^i
$$

because for any price process $Y_t, d \tilde{Y}t=D{0 t}\left(d Y_t-r_t Y_t d t\right)$, concluding that ${ }^2$
$$
\tilde{\pi}t=\pi_0+\sum{i=1}^m \int_0^t \Delta_s^i d \tilde{X}_s^i
$$
We may also write this as
$$
\tilde{\pi}_t=\pi_0+\int_0^t \Delta_s \cdot d \tilde{X}_s
$$
where $\cdot$ denotes the usual scalar product in $\mathbb{R}^m$. As a technical condition, we need to introduce the notion of admissible portfolio:

DEFINITION 1.1 Admissible portfolio $\left(\Delta_t, 0 \leq t \leq T\right)$ defines an admissible portfolio if $\tilde{\pi}_t$ is bounded from below for all $t \mathbb{P}^{\text {hist }}$-a.s., i.e., there exists $M \in \mathbb{R}$ such that
$$
\mathbb{P}^{\text {hist }}\left(\forall t \in[0, T], \tilde{\pi}_t \geq M\right)=1
$$

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|MATH424

期权理论代写

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|Models of financial markets

让我们考虑一个过滤概率空间 $\left(\Omega,(\mathcal{F} t) 0 \leq t \leq T, \mathbb{P}^{\text {hist }}\right)$. 这里 $\mathbb{P}^{\text {plist }}$ 是我们为市场侓模所依据的历史 或真实概率度量。市场模型由 $n$ 维随机微分方程 $(\mathrm{SDE})$
$$
d X_t^i=b_i\left(t, X_t\right) d t+\sum_{j=1}^d \sigma_{i, j}\left(t, X_t\right) d W_t^j, \quad i \in 1, \ldots, n
$$
并通过另一个正随机过程 $B_t$ ,称为货币市场账户,代表现金价值,满足
$$
d B_t=r_t B_t d t, \quad B_0=1
$$
$\mathrm{IE}{\mathrm{O}}$ $$ B_t=\exp \left(\int_0^t r_s d s\right) $$ $\mathrm{SDE}(1.1)$ 承认唯一的强解决方案(参见例如 [13]),我们假设 $b$ 和 $\sigma$ 满足: 假设 (SDE) : 函数 $b$ 和 $\sigma$ 是 Lipschitz 连续的 $x$ 统一在 $t$ ,并且满足线性增长条件:存在正常数 $C$ 这样对于 所有人 $t \geq 0, x, y \in \mathbb{R}^n$ , $$ |b(t, x)-b(t, y)|+|\sigma(t, x)-\sigma(t, y)| \leq C|x-y||b(t, x)|+|\sigma(t, x)| \quad \leq C(1+|x|) $$ 我们设置 $$ D{t u} \equiv B_t B_u^{-1}=\exp \left(-\int_t^u r_s d s\right)
$$
这是日期的折扣因子 $u$ 迄今为止 $t$. 在整本书中,我们将用 $\tilde{Y} t \equiv D 0 t Y_t$ 任何价格过程的贴现值 $Y_t$. 某些市 场成分 $X^i$ 可能无法在市场上买卖,例如短期利率或随机波动率。在本书中,市场成分 $X^i$ 可以在市场上买 卖的东西被称为”资产”。

金融代写|期权定价理论代写Option Pricing Theory代考|Self-financing portfolios

让我们假设我们有一个投资组合,包括 $m$ 资产,说 $X_t^1, \ldots, X_t^m$ 和货币市场账户 $B_t$. 使用符号很方便 $X^0$ 为了 $B$. 一次投资组合 $t$ 由 …组成 $\Delta_t^i$ 资产 $X_t^i$ 和 $\Delta_t^0$ 单位 $X_t^0$ (现金)。这 $\Delta_t^i$ 必须是 $\mathcal{F} t$-可衡量的,即我们无 法展望末来。投资组合价值 $\pi_t$ 是
$$
\pi_t \equiv \sum i=0^m \Delta_t^i X_t^i
$$
随着时间的流逝,wẽ 可以重新调整分配 $\Delta_t^i$ ,但没有现金被注入或从投资组合中移除: 介于 $t$ 和 $t+d t$ , 投资组合价值的变化仅是由于资产价值的变化,即
$$
d \pi_t=\sum_{i=0}^m \Delta_t^i d X_t^i
$$
然后我们谈到自筹资金的投资组合。就贴现值而言,这增加了
$$
d \tilde{\pi} t=\sum i=0^m \Delta_t^i d \tilde{X} t^i=\sum i=1^m \Delta_t^i d \tilde{X}_t^i
$$
因为对于任何价格过程 $Y_t, d \tilde{Y} t=D 0 t\left(d Y_t-r_t Y_t d t\right)$ ,结论是 ${ }^2$
$$
\tilde{\pi} t=\pi_0+\sum i=1^m \int_0^t \Delta_s^i d \tilde{X}_s^i
$$
我们也可以把它写成
$$
\tilde{\pi}_t=\pi_0+\int_0^t \Delta_s \cdot d \tilde{X}_s
$$
在哪里·表示通常的标量积 $\mathbb{R}^m$. 作为一个技术条件,我们需要引入可接受投资组合的概念:
定义 $1.1$ 可接受的组合 $\left(\Delta_t, 0 \leq t \leq T\right)$ 定义一个可接受的投资组合,如果 $\tilde{\pi}_t$ 对所有人都从下面有界 $t \mathbb{P}^{\text {hist }}$ – 因为,即存在 $M \in \mathbb{R}$ 这样
$$
\mathbb{P}^{\text {hist }}\left(\forall t \in[0, T], \tilde{\pi}_t \geq M\right)=1
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|BUS501

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|BUS501

金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|Arbitrage Between Own Spot Spread and Future Spread

Power generation costs consist of fixed costs (e.g., equipment depreciation costs, labor costs, and maintenance costs) and variable costs (e.g., fuel costs and exhaust processing costs). However, the variable cost is almost the fuel cost. Therefore, the unit cost of gas-fired generation expressed as Cost and the corresponding natural gas procurement cost expressed as Gas satisfy the following equation:
$$
\text { Cost }=\alpha_0 \times \text { Gas }+\alpha_1,
$$
where $\alpha_0$ and $\alpha_1$ are the coefficients. Although the Henry Hub futures price HenryHub $b_{f, t}$ and the PJM futures price $P J M_{f, t}$, both of which are unit root processes, are cointegrated, the long-term equilibrium equation, which is a stochastic process, can have large outliers. Then, when the own spot spread, that is, the difference between the power generation unit cost and the corresponding gas procurement unit price, is smaller than the future spread, that is, the future price difference between the PJM and Henry Hub, we swap the spot spread, Spread $_s$ and the future spread, Spread $_f$, which we express as
$$
\begin{gathered}
\text { Spread }s=\alpha_0 \times \text { HenryHub }{f, t}+\alpha_1-\text { HenryHub }{f, t} \ \text { Spread }_f=\text { PJM }{f, t}-\text { HenryHub } b_{f, t} .
\end{gathered}
$$
Therefore, the difference between these spreads is
$$
\text { Spread }s-\text { Spread }_f=\alpha_0 \times \text { HenryHub } b{f, t}+\alpha_1-P J M_{f, t} .
$$
In the following equation:
$$
\alpha_0 \times \text { HenryHub } b_{f, t}+\alpha_1-P J M_{f, t}<0 .
$$
If we take the Henry Hub long position and the PJM short position corresponding to the electric energy planned for generation, we can lock in profit.

金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|Statistical Arbitrage

By estimating the long-term equilibrium equation of $H e n r y H u b_{f, t}$ and $P J M_{f, t}$ in a cointegration relationship, we can determine whether the futures spread on a candidate trading date is wider or narrower than the expected spread. This determination enables statistical arbitrage trading between Henry Hub and PJM.

Since the prices in period $t$ are not available for trading in period $t$, we estimate the following long-term equilibrium equation using the price series up to period $t-1$ :
$$
P J M_{f, t}=\beta_{f, 0} \times \text { HenryHub} b_{f, t}+\beta_{f, 1^{\circ}} .
$$
If the futures spread is higher than the expected value, then we express it as
$$
P J M_{f, t}>\beta_{f, 0} \times \text { HenryHub } b_{f, t}+\beta_{f, 1} .
$$
We can consider that the PJM price is higher and the Henry Hub price is lower; therefore, we take the PJM short position and Henry Hub long position. Then, the condition for closing these arbitrage positions is
$$
\begin{aligned}
\text { PJM }{f, t} &-\text { avgShort } P J M_f+\operatorname{avg} \text { LongHenryHub } \ &-\text { HenryHub } b{f, t}>0
\end{aligned}
$$
where avg Short $P J M_f$ is the average price of the PJM futures short positions taken, and avgLong Henry Hub $b_f$ is the average price of the Henry Hub futures long positions taken. The clearance of all these futures positions under this condition leads to profit.

Conversely, if the futures spread is below the expected value, then we express it as
$$
P J M_{f, t}<\beta_{f, 0} \times \text { HenryHub} b_{f, t}+\beta_{f, 1} .
$$
We determine that the PJM price is lower and the Henry Hub price is higher; therefore, we take the PJM long position and Henry Hub short position.

金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|BUS501

交易策略代考

金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|Arbitrage Between Own Spot Spread and Future Spread

发电成本包括固定成本 (如设备折旧成本、人工成本、维护成本) 和可变成本 (如矧料成本、尾气处理成本)。 然而,可变成本几乎就是垁料成本。因此,以Cost表示的垁气发电单位成本与以Gas表示的相应天然气采购成本 满足以下等式:
$$
\text { Cost }=\alpha_0 \times \text { Gas }+\alpha_1,
$$
在哪里 $\alpha_0$ 和 $\alpha_1$ 是系数。尽管 Henry Hub 期货价格 HenryHubb $b_{f, t}$ 和 PJM 期货价格 $P J M_{f, t}$ ,两者都是单位根 过程,是协整的,长期平衡方程是一个随机过程,可能有很大的异常值。然后,当自己的现货价差,即发电单位 成本与相应的天然气采购单价之间的差值,小于末来价差,即 PJM 和 Henry Hub 之间的末来价差,我们互换现 场传播,传播 $s$ 和末来的传播,传播 $f$ ,我们表示为
Spread $s=\alpha_0 \times$ HenryHub $f, t+\alpha_1-$ HenryHub $f, t$ Spread $_f=\operatorname{PJM} f, t-$ HenryHub $b_{f, t}$.
因此,这些价差之间的差异是
Spread $s-$ Spread $_f=\alpha_0 \times$ HenryHub $b f, t+\alpha_1-P J M_{f, t}$.
在下面的等式中:
$$
\alpha_0 \times \text { HenryHub } b_{f, t}+\alpha_1-P J M_{f, t}<0 .
$$
如果我们将Henry Hub多仓和计划发电量对应的PJM空仓,就可以锁定利润。

金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|Statistical Arbitrage

通过估计长期均衡方程 $H e n r y H u b_{f, t}$ 和 $P J M_{f, t}$ 在协整关系中,我们可以确定候选交易日的期货价差是否比 预期价差更宽或更窄。这一决定使 Henry Hub 和 PJM 之间的统计套利交易成为可能。
由于期间的价格 $t$ 期间不可交易 $t$ ,我们使用到 period 的价格序列估计以下长期均衡方程 $t-1$ :
$$
P J M_{f, t}=\beta_{f, 0} \times \text { HenryHub } b_{f, t}+\beta_{f, 1^{\circ}} .
$$
如果期货价差高于预期值,那么我们将其表示为
$$
P J M_{f, t}>\beta_{f, 0} \times \text { HenryHub } b_{f, t}+\beta_{f, 1} .
$$
我们可以认为PJM价格较高,Henry Hub价格较低; 因此,我们持有 PJM 空头头寸和 Henry Hub 多头头寸。那 么,关闭这些套利头寸的条件是
$$
\text { PJM } f, t-\operatorname{avgShort} P J M_f+\text { avg LongHenryHub } \quad-\text { HenryHub } b f, t>0
$$
哪里平均短 $P J M_f$ 是所持 PJM 期货空头头寸的平均价格,而 avgLong Henry Hub $b_f$ 是 Henry Hub 期货多头头 寸的平均价格。在这种情况下清算所有这些期货头寸会带来利润。
相反,如果期货价差低于预期值,则我们将其表示为
$$
P J M_{f, t}<\beta_{f, 0} \times \text { HenryHubb } b_{f, t}+\beta_{f, 1} .
$$
我们确定 PJM 价格较低,Henry Hub 价格较高;因此,我们持有 PJM 多头头寸和 Henry Hub 空头头寸。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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我们提供的交易策略Trading strategy及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等楖率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|Long-Term Equilibrium Estimation

We can estimate the cointegrating vectors by using dynamic OLS (DOLS). OLS estimates the following equation with lag terms for the explanatory variables to climinate autocorrelation:
$$
x_{v, t}=\varphi_0+\sum_{i=1}^{v-1}\left(\beta_i \varphi_{i, t}+\sum_{j=-K}^K \phi_{i, j} \Delta x_{i, t-j}\right) .
$$
Since Sect. 2.2.4 utilizes a two-variable model, the model for estimating the longterm equilibrium is
$$
P J M_t=\varphi_0+\varphi_1 \text { HenryHub}t+\sum{j=-K}^K \phi_j \Delta \text { Henry Hub } b_{t-j} .
$$
The lag order $K$ was determined using SBIC. The long-term equilibrium equation for future prices is
The long-term equilibrium equation for the spot prices is
$$
P J M_{\text {spot }}=11.142 \times \text { HenryHub }_{\text {spot }}+5.732 .
$$

金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|Trading Strategies

The only way to profit by trading goods is to “buy at a lower price and sell at a higher price.” If we trade only one item, then price forecasting is the most important matter. Is this realistically possible? A market is efficient if the information that affects the market price is comprehensive, constant, and has a timely effect on the price. Markets for securities and commodities listed on exchanges are almost efficient and depend on liquidity. In other words, we cannot forecast the price because the price already reflects all the currently available information, and any information that affects the price will occur independently of the price. Unfortunately, it is impossible for market participants to earn returns above the market average. Certainly, a “fully efficient market” is theoretical or virtual. Therefore, some investors and speculators try to collect information before it is reflected in the price. However, these actions make the market more efficient. Because the stationary hypothesis for most energy prices is rejected by the unit root test using daily data, energy companies should consider energy markets as efficient, and energy prices as unpredictable.

In general, power companies procure various types of fuels from various markets, produce electricity using various power generation methods, and sell the power through various sales channels. Section $2.3$ assumes a simple model of purchasing natural gas at the Henry Hub price and selling electricity at the PJM price, as Fig. $2.8$ illustrates. We propose two trading strategies. Section $2.4$ will simulate these methods using actual historical data. Both focus not on these prices but on the price difference between Henry Hub prices and PJM prices. We cannot expect profit owing to market efficiency, even if we analyze each price in detail. On the other hand, we demonstrate the potential to make a profit by investigating price differences, which is a stationary process. When buying the gas required to produce one unit of electricity and selling it, the gross margin is often called the spark spread.

The trading strategy introduced in Sect. 2.3.1 is the arbitrage between the futures market spreads and a company’s spreads expected from its power generation efficiency. This takes advantage of the spread of futures as a stochastic process. All we have to do is take the Henry Hub long position and the PJM short position to secure profits when a favorable futures spread occurs stochastically. The strategy proposed in Sect. 2.3.2 is statistical arbitrage utilizing the cointegration relationship between Henry Hub prices and PJM prices in the futures market. Making use of the longterm equilibrium equation in the futures market that expresses the futures spread, the lower PJM long positions and the higher Henry Hub short positions are expected to yield profit in the narrower spreads than the market when the spread approaches the long-term equilibrium.

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交易策略代考

金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|Long-Term Equilibrium Estimation

我们可以使用动态 OLS (DOLS) 来估计协整向量。OLS 使用解释变量的滞后项估计以下方程以消除自相关:
$$
x_{v, t}=\varphi_0+\sum_{i=1}^{v-1}\left(\beta_i \varphi_{i, t}+\sum_{j=-K}^K \phi_{i, j} \Delta x_{i, t-j}\right) .
$$
由于教派。2.2.4 乎用双变量模型,估计长期均衡的模型为
$$
P J M_t=\varphi_0+\varphi_1 \text { HenryHubt }+\sum j=-K^K \phi_j \Delta \text { Henry Hub } b_{t-j} .
$$
滞后顺序 $K$ 使用 SBIC 确定。期货价格
的长期均衡方程为 现货价格的长期均衡方程为
$$
P J M_{\text {spot }}=11.142 \times \text { HenryHub }_{\text {spot }}+5.732 .
$$

金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|Trading Strategies

商品交易的唯一盈利方式就是“低价买入,高价卖出”。如果我们只交易一种商品,那么价格预测就是最重要的事情。这实际上可能吗?如果影响市场价格的信息是全面的、恒定的并且对价格有及时的影响,那么市场就是有效的。在交易所上市的证券和商品市场几乎是有效的,并且取决于流动性。换句话说,我们无法预测价格,因为价格已经反映了所有当前可用的信息,任何影响价格的信息都会独立于价格发生。不幸的是,市场参与者不可能获得高于市场平均水平的回报。当然,“充分有效的市场”是理论上的或虚拟的。所以,一些投资者和投机者试图在信息反映在价格中之前收集信息。然而,这些行动使市场更有效率。由于大多数能源价格的平稳假设被使用每日数据的单位根检验所拒绝,能源公司应该认为能源市场是有效的,能源价格是不可预测的。

一般而言,电力公司从不同市场采购不同种类的燃料,使用不同的发电方式生产电力,并通过不同的销售渠道出售电力。部分2.3假设一个简单的模型以 Henry Hub 价格购买天然气并以 PJM 价格出售电力,如图 1 所示。2.8说明。我们提出两种交易策略。部分2.4将使用实际历史数据模拟这些方法。两者都不关注这些价格,而是关注 Henry Hub 价格和 PJM 价格之间的价格差异。即使我们详细分析每个价格,我们也不能期望由于市场效率而获利。另一方面,我们展示了通过调查价格差异获利的潜力,这是一个平稳的过程。购买生产一单位电力所需的天然气并出售时,毛利率通常称为火花价差。

Sect. 中介绍的交易策略。2.3.1 是期货市场价差与公司发电效率预期价差之间的套利。这利用了期货的价差作为一个随机过程。我们所要做的就是在随机出现有利的期货价差时,持有 Henry Hub 多头头寸和 PJM 空头头寸以确保获利。节中提出的策略。2.3.2是统计套利,利用期货市场上Henry Hub价格和PJM价格之间的协整关系。利用期货市场中表示期货价差的长期均衡方程,当价差接近长期均衡时,较低的 PJM 多头头寸和较高的 Henry Hub 空头头寸有望在比市场更窄的价差中产生利润.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|Descriptive Statistics

Before conducting various analyses and simulations, it is extremely important to interpret the representative statistics of the data. Table $2.1$ provides the summary statistics of the Henry Hub and the PJM.

Considering that each future has a maturity of one month, we set each spot price to January 29, 2021 and each future to December 30, 2020 to simulate the spot-future arbitrage described later in Sect. 2.3.1. Because we extract only the days when both the Henry Hub and PJM data are available, we have 1511 and 1477 observations for the futures and spot prices, respectively.

The mean and median are numerical values located in the center of the economic variables. The mean $\bar{x}$ of the series $\left(x_i \mid i=1,2, \ldots, N\right)$ is calculated as
$$
\bar{x}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i .
$$
On the other hand, the median is a value located in the center of each series arranged in descending order. The medians of these futures and spot series are at the 756th and 739th values, respectively. If the number of observations is even, then the median is the average of the two data points in the center. Thus, the median is a more stable index expressing the middle than the mean because outlier values have less effect. Figure $2.1$ shows three distribution examples with the same mean, but different medians. Table $2.1$ indicates that both the mean and median of each future are higher than those of each spot. In other words, both Henry Hub and PJM tend to be contango. We can infer that the supply and demand are not very tight during this period. We can express the relationship between the future price $p_f$ and its spot price $p_s$ as
$$
p_f=p_s e^{c_c \Delta T},
$$ where $C_c$ is the cost of carry expressed in terms of yield and $\Delta T$ is the period from the present to maturity. The cost of carry is the sum of the risk-free interest rate and holding cost, expressed as yield minus the convenience yield. Therefore, if their supply and demand remained tight during the period, then the utility of holding their spots would be increasing. Thus, their costs of carry should become negative, and their futures should become lower than their spots. In addition, the medians of both the Henry Hub future and spot prices are higher than their respective means. Therefore, we can expect to find many outliers in the left tail of each distribution. On the contrary, the medians of both the PJM future and spot prices are lower than their respective means. Therefore, we can expect to find many outliers in the right tail of each distribution.

金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|Cointegration Test

Figures $2.1$ and $2.2$ bring to mind the long-term equilibrium relationship between Henry Hub and the PJM in both futures and spot markets. However, as all four variables accept the unit root hypothesis, we must suspect a spurious regression.
Engle and Granger [7] introduced the concept of “cointegration,” which connects multiple unpredictable stochastic variables with a unit root. If a linear combination of multiple unit root processes is stationary, then these variables have a cointegrated relationship. In other words: suppose that the following vector consists of $v$ variables in a unit root process:
$$
\mathbf{X}t={ }^T\left(x{1 t}, x_{2 t}, \ldots, x_{v t}\right)
$$
The following linear combination is derived from the inner product of the $v$ dimensional coefficient vector and $\mathbf{X}t$ : $$ \boldsymbol{\beta} \mathbf{X}_t=\left(\beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_v\right)^T\left(x{1 t}, x_{2 t}, \ldots, x_{v t}\right)
$$
If $\boldsymbol{\beta} \boldsymbol{X}t$ is a stationary process, then $x{1 t}, x_{2 t}, \ldots, x_{v t}$ have a cointegrated relationship. Additionally,
$$
\boldsymbol{\beta}=\left(\beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_v\right)
$$
is the cointegrating vector. If there is cointegration between some variables, then the deviation of the observed values from their long-term equilibrium is a stable stochastic process. Because many economic variables have unit roots, this concept is very often applied in a wide range of fields to examine the relationships between economic variables.

Therefore, we test whether the Henry Hub and PJM prices are cointegrated and expect to use this cointegrated relationship in the trading strategies.

Engle and Granger’s [7] proposed test for cointegration has limitations. First, it does not expect a system with three or more variables to have two or more cointegration relationships. Second, the test results may change when the variables are interchanged.

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交易策略代考

金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|Descriptive Statistics

在进行各种分析和模拟之前,解释数据的代表性统计数据非常重要。桌子 $2.1$ 提供 Henry Hub 和 PJM 的汇总统 计数据。
考虑到每个期货的到期日为一个月,我们将每个现货价格设置为 2021 年 1 月 29 日,将每个期货设置为 2020 年 12 月 30 日,以模拟稍后在第 1 节中描述的现货-期货套利。2.3.1. 因为我们只提取 Henry Hub 和 PJM 数据 都可用的日期,所以我们分别有 1511 和 1477 个期货和现货价格观察值。
均值和中位数是位于经济变量中心的数值。均值 $\bar{x}$ 该系列的 $\left(x_i \mid i=1,2, \ldots, N\right)$ 计算为
$$
\bar{x}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i
$$
另一方面,中位数是位于按降序排列的每个系列的中心的值。这些期货和现货系列的中值分别位于第 756 位和 第 739 位。如果观察的个数是偶数,那么中位数就是中心两个数据点的平均值。因此,中位数是比平均值更稳 定的表示中间值的指标,因为离群值的影响较小。数字 $2.1$ 显示均值相同但中位数不同的三个分布示例。桌子 2.1表示每个期货的均值和中值均高于每个现货的均值和中值。换句话说,Henry Hub 和 PJM 都倾向于正价 差。我们可以推断,这段时间供需不是很紧张。我们可以表达末来价格之间的关系 $p_f$ 及其现货价格 $p_s$ 作为
$$
p_f=p_s e^{c_c \Delta T},
$$
在哪里 $C_c$ 是以收益率表示的持有成本和 $\Delta T$ 是从现在到到期的时期。持有成本是无风险利率和持有成本之和, 表示为收益率减去便利收益率。因此,如果在此期间他们的供需仍然紧张,那么持有现货的效用就会增加。因 此,他们的持有成本应该变为负值,他们的期货价格应该低于现货价格。此外,Henry Hub 期货和现货价格的 中位数均高于各自的均值。因此,我们可以期望在每个分布的左尾找到许多异常值。相反,PJM 期货和现货价格 的中位数均低于各自的均值。因此,我们可以期望在每个分布的右尾找到许多异常值。

金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|Cointegration Test

数字 $2.1$ 和 $2.2$ 让我们想起 Henry Hub 和 PJM 在期货和现货市场上的长期均衡关系。然而,由于所有四个变量都 接受单位根假设,我们必须怀疑虚假回归。
Engle 和 Granger [7] 引入了”协整”的概念,它将多个不可预测的随机变量与一个单位根联系起来。如果多个单 位根过程的线性组合是平稳的,则这些变量具有协整关系。换句话说:假设以下向量由 $v$ 单位根过程中的变量:
$$
\mathbf{X} t={ }^T\left(x 1 t, x_{2 t}, \ldots, x_{v t}\right)
$$
下面的线性组合是从 $v$ 维度系数向量和 $\mathbf{X} t$ :
$$
\boldsymbol{\beta} \mathbf{X}t=\left(\beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_v\right)^T\left(x 1 t, x{2 t}, \ldots, x_{v t}\right)
$$
如果 $\boldsymbol{\beta} \boldsymbol{X} t$ 是平稳过程,那么 $x 1 t, x_{2 t}, \ldots, x_{v t}$ 有协整关系。此外,
$$
\boldsymbol{\beta}=\left(\beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_v\right)
$$
是协整向量。如果某些变量之间存在协整关系,则观测值与其长期均衡的偏差是一个稳定的随机过程。由于许多 经济变量都有单位根,因此这个概念经常被广泛应用于研究经济变量之间关系的领域。
因此,我们测试 Henry Hub 和 PJM 价格是否协整,并期望在交易策略中使用这种协整关系。
恩格尔和格兰杰 [7] 提出的协整检验有局限性。首先,它不期望具有三个或更多变量的系统具有两个或更多协整 关系。其次,当变量互换时,测试结果可能会发生变化。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|FINC3017

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投资组合是由投资人或金融机构所持有的股票、债券、金融衍生产品等组成的集合。目的是分散风险。投资组合可以看成几个层面上的组合。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|FINC3017

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|CLASSICAL FRAMEWORK FOR MEAN-VARIANCE OPTIMIZATION

In this section we place the intuitive discussion thus far into a more formal mathematical context and develop the theory of mean-variance optimization. Suppose first that an investor has to choose a portfolio comprised of $N$ risky assets. ${ }^8$ The investor’s choice is embodied in an $N$ vector $\mathbf{w}=\left(w_1, w_2, \ldots, w_N\right)^{\prime}$ of weights, where each weight $i$ represents the percentage of the $i$ th asset held in the portfolio, and
$$
\sum_{i=1}^N w_i=1
$$
For now, we permit short selling, which means that weights can be negative. Later on in this chapter we will discuss no short-selling and in Chapter 4 we consider more general constraints.

Suppose the assets’ returns $\mathbf{R}=\left(R_1, R_2, \ldots, R_N\right)^{\prime}$ have expected returns $\boldsymbol{\mu}=\left(\mu_1, \mu_2, \ldots, \mu_N\right)^{\prime}$ and an $N \times N$ covariance matrix given by
$$
\boldsymbol{\Sigma}=\left[\begin{array}{ccc}
\sigma_{11} & \cdots & \sigma_{1 N} \
\vdots & & \vdots \
\sigma_{N 1} & \cdots & \sigma_{N N}
\end{array}\right]
$$
where $\sigma_{i j}$ denotes the covariance between asset $i$ and asset $j$ such that $\sigma_{i i}=\sigma_i^2$, $\sigma_{i j}=\rho_{i j} \sigma_i \sigma_j$ and $\rho_{i j}$ is the correlation between asset $i$ and asset $j$. Under these assumptions, the return of a portfolio with weights $\mathbf{w}=\left(w_1, w_2, \ldots, w_N\right)^{\prime}$ is a random variable $R_p=w^{\prime} R$ with expected return and variance given by ${ }^9$
$$
\begin{gathered}
\mu_p=\mathbf{w}^{\prime} \boldsymbol{\mu} \
\sigma_p^2=\mathbf{w}^{\prime} \mathbf{\Sigma}_{\mathbf{W}}
\end{gathered}
$$
For instance, if there are only two assets with weights $\mathbf{w}=\left(w_1, w_2\right)^{\prime}$, then the portfolio’s expected return is
$$
\mu_p=w_1 \mu_1+w_2 \mu_2
$$

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|Increasing the Asset Universe

From theory we know that by introducing more (low-correlating) assets, for a targeted expected portfolio return, we should be able to decrease the standard deviation of the portfolio. In Exhibit $2.6$ the assumed expected returns, standard deviations, and correlations of 18 countries in the MSCI World Index are presented.

Exhibit $2.7$ illustrates how the efficient frontier widens as we go from 4 to 12 assets and then to 18 assets. By increasing the number of investment opportunities we increase our level of possible diversification.

We now ask whether it is possible in general to decrease portfolio risk (and keeping the expected portfolio return constant) by increasing the asset universe. To answer this question, we first observe that the portfolio variance can be bounded by
$$
\begin{aligned}
\operatorname{var}\left(R_p\right) &=\mathbf{w}^{\prime} \boldsymbol{\Sigma} \mathbf{w} \
&=\frac{1}{N^2} \sum_{i=1}^N \operatorname{var}\left(R_i\right)+\frac{1}{N^2} \sum_{i \neq j} \operatorname{cov}\left(R_i, R_j\right) \
& \leq \frac{1}{N^2} N \sigma_{\max }^2+\frac{1}{N^2}(N-1) N \cdot A \
&=\frac{\sigma_{\max }^2}{N}+\frac{N-1}{N} \cdot A
\end{aligned}
$$

where $\sigma_{\max }^2$ is the largest variance of all individual assets and $A$ is the average pairwise asset covariance,
$$
A=\frac{1}{(N-1) N} \sum_{i \neq j} \operatorname{cov}\left(R_i, R_j\right)
$$
If the average pairwise covariance $A$ and all variances are bounded, then we conclude that
$$
\operatorname{var}\left(R_p\right) \underset{N \rightarrow \infty}{\longrightarrow} A
$$
This implies that the portfolio variance approaches A as the number of assets becomes largé. Therefore we see that, in general, the benefits of diversification are limited up to a point and that we cannot expect to be able to completely eliminate portfolio risk.

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|FINC3017

投资组合代考

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|CLASSICAL FRAMEWORK FOR MEAN-VARIANCE OPTIMIZATION

在本节中,我们将迄今为止的直观讨论置于更正式的数学环境中,并发展均值-方差优化理论。首先假设投资者 必须选择一个由以下各项组成的投资组合 $N$ 风险资产。 ${ }^8$ 投资者的选择体现在 $N$ 向量 $\mathbf{w}=\left(w_1, w_2, \ldots, w_N\right)^{\prime}$ 权重,其中每个权重 $i$ 代表的百分比 $i$ 投资组合中持有的第一项资产,以及
$$
\sum_{i=1}^N w_i=1
$$
目前,我们允许卖空,这意味着权重可以为负。在本章后面我们将讨论禁止卖空,在第 4 章我们将考虑更一般的 约束。
假设资产的回报 $\mathbf{R}=\left(R_1, R_2, \ldots, R_N\right)^{\prime}$ 有预期回报 $\boldsymbol{\mu}=\left(\mu_1, \mu_2, \ldots, \mu_N\right)^{\prime}$ 和 $N \times N$ 协方差矩阵由
在哪里 $\sigma_{i j}$ 表示资产之间的协方差 $i$ 和资产 $j$ 这样 $\sigma_{i i}=\sigma_i^2, \sigma_{i j}=\rho_{i j} \sigma_i \sigma_j$ 和 $\rho_{i j}$ 是资产之间的相关性 $i$ 和资产 $j$. 在这些假设下,具有权重的投资组合的回报 $\mathbf{w}=\left(w_1, w_2, \ldots, w_N\right)^{\prime}$ 是一个随机变量 $R_p=w^{\prime} R$ 预期收益和 方差为 ${ }^9$
$$
\mu_p=\mathbf{w}^{\prime} \boldsymbol{\mu} \sigma_p^2=\mathbf{w}^{\prime} \boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{W}}
$$
例如,如果只有两个资产具有权重 $\mathbf{w}=\left(w_1, w_2\right)^{\prime}$ ,则投资组合的预期收益为
$$
\mu_p=w_1 \mu_1+w_2 \mu_2
$$

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|Increasing the Asset Universe

从理论上我们知道,通过引入更多 (低相关性) 资产,为了获得目标预期的投资组合回报,我们应该能够降低投 资组合的标准差。在展览中 $2.6$ 给出了 MSCI 世界指数中 18 个国家的假设预期回报、标准差和相关性。
展示 $2.7$ 说明了当我们从 4 种资产增加到 12 种资产,然后再增加到 18 种资产时,有效边界是如何扩大的。通过 增加投资机会的数量,我们提高了可能的多元化水平。
我们现在问是否有可能通过增加资产范围来降低投资组合风险 (并保持预期投资组合回报不变) 。为了回答这个 问题,我们首先观察到投资组合方差可以受限于
$$
\operatorname{var}\left(R_p\right)=\mathbf{w}^{\prime} \boldsymbol{\Sigma} \mathbf{w} \quad=\frac{1}{N^2} \sum_{i=1}^N \operatorname{var}\left(R_i\right)+\frac{1}{N^2} \sum_{i \neq j} \operatorname{cov}\left(R_i, R_j\right) \leq \frac{1}{N^2} N \sigma_{\max }^2+\frac{1}{N^2}(N-1) N
$$
在哪里 $\sigma_{\max }^2$ 是所有单个资产的最大方差,并且 $A$ 是平均成对资产协方差,
$$
A=\frac{1}{(N-1) N} \sum_{i \neq j} \operatorname{cov}\left(R_i, R_j\right)
$$
如果平均成对协方差 $A$ 并且所有方差都是有界的,那么我们得出结论
$$
\operatorname{var}\left(R_p\right) \underset{N \rightarrow \infty}{\longrightarrow} A
$$
这意味着随看资产数量变大,投资组合方差接近 $\mathrm{A}_0$ 。因此我们看到,一般来说,多元化的好处在一定程度上是有 限的,我们不能指望能够完全消除投资组合风险。

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随机过程代考

在概率论概念中,随机过程随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

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多元统计分析代考


基础数据: $N$ 个样本, $P$ 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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