分类: 金融统计

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|CORPFIN3501

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现代投资组合理论(MPT)指的是一种投资理论,它允许投资者组建一个资产组合,在给定的风险水平下实现预期收益最大化。该理论假设投资者是规避风险的;在给定的预期收益水平下,投资者总是喜欢风险较小的投资组合。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|SPECTRUM OF PORTFOLIO MANAGERS

Financial advisors provide individual and institutional clients with asset allocation recommendations, manager search capabilities, manager monitoring, and performance and risk analysis. Registered investment advisors (RIA) cater to highnet-worth investors and may also provide tax guidance, insurance strategy, estate planning, and expense management services. In some cases, sophisticated RIAs may be defined as money therapists, helping clients process their feelings about wealth, charitable giving, and handling money within their family. High-end advisors typically charge basis point fees that decline with increasing asset levels. Family offices may provide services beyond strict money management, even providing travel agent functions.

Pension consultants recommend investments and managers for institutional investors. They tend to be more rigorous in their process than managers of high-networth assets-for example, studying liability dynamics when proposing asset allocation and funding policies for a DB plan. Although RIAs may have earned their Certified Financial Planner ${ }^{\circledR}$ designation, which includes topics in estate planning and tax policy, many pension consultants will have earned their Chartered Financial Analyst ${ }^{\text {A }}$ charter, a more rigorous professional certification. Many pension consulting firms have one or more liability actuaries on staff as well. Pension consultants talk in terms of benchmarks and portfolio risk, whereas advisors to smaller individual investors may focus on total assets. Although they are sophisticated, there is still a need to manage relations with pension clients. They may need to be educated about asset liability management, introduced to new asset classes, or supported in periods of unhealthy funding status. Pension plans, foundations, and endowments are known to blame (that is replace) their investment consultants when overall results are subpar.

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|LAYOUT OF THIS BOOK

Portfolio managers are charged with setting the weights of asset classes and individual securities. They need tools that will help them balance the returns and risks of investing in these assets through time. In many cases, risk and return are measured relative to a benchmark; in others, absolute return is the objective. Some portfolio managers prefer to make decisions based on fundamental information while others prefer utilizing mathematical models. In the following chapters, this book provides the basic tools for helping set investment weights for each of these scenarios. Several chapters use some mathematics to introduce the models; this approach is intended to help the reader develop the intuition needed to make effective decisions on asset and security selection. It also supports the development of the Excel-based tools designed to provide immediate, hands-on experience in applying key concepts.

Chapters 3-5 introduce and develop the tools for setting efficient asset allocations; Chapter 12 explains how to rebalance these weights through time. The techniques for setting weights of individual securities within asset classes are presented for equity and fixed income portfolios in Chapters 7-10. A discussion of alternative asset classes is the focus of Chapter 11 . Chapter 6 reviews the key ingredients for any successful active or passive investment strategy involving asset allocation or security selection.

Portfolio managers must be aware of important incentives and responsibilities to meet their clients’ needs. This book explains how the investment business works, including a review of business incentives that may motivate healthy or inappropriate behavior. This is the focus of Chapter 14 .

The investment business would not exist without clients. Clients have money they want to grow. They have liquidity needs. They are willing to pay a fee to portfolio managers if the managers can help them meet these goals, but they will not hesitate to terminate a relationship if the manager fails to deliver.

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利率理论代考

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|SPECTRUM OF PORTFOLIO MANAGERS

财务顾问为个人和机构客户提供资产配置建议、经理搜索功能、经理监控以及绩效和风险分析。注册投资顾问 (RIA) 为高净值投资者提供服务,还可以提供税务指导、保险策略、遗产规划和费用管理服务。在某些情况下,成熟的 RIA 可能被定义为金钱治疗师,帮助客户处理他们对财富、慈善捐赠和处理家庭内部金钱的感受。高端顾问通常收取随资产水平增加而下降的基点费用。家族办公室可以提供超越严格资金管理的服务,甚至提供旅行社功能。

养老金顾问为机构投资者推荐投资和经理。他们的流程往往比高净值资产的管理者更严格——例如,在为 DB 计划提出资产分配和融资政策时研究负债动态。尽管 RIA 可能已经获得了他们的注册财务规划师®指定,其中包括遗产规划和税收政策的主题,许多养老金顾问将获得特许金融分析师一个 宪章,更严格的专业认证。许多养老金咨询公司也有一名或多名员工责任精算师。养老金顾问谈论基准和投资组合风险,而小型个人投资者的顾问可能专注于总资产。尽管它们很复杂,但仍然需要管理与养老金客户的关系。他们可能需要接受有关资产负债管理的教育,了解新的资产类别,或在资金状况不佳的时期获得支持。众所周知,养老金计划、基金会和捐赠基金会在整体业绩不佳时责备(即更换)他们的投资顾问。

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投资组合经理负责设定资产类别和个别证券的权重。他们需要能够帮助他们平衡长期投资这些资产的回报和风险的工具。在许多情况下,风险和回报是相对于基准来衡量的;在其他情况下,绝对回报是目标。一些投资组合经理更喜欢根据基本信息做出决策,而另一些则更喜欢利用数学模型。在接下来的章节中,本书提供了帮助设置这些场景的投资权重的基本工具。几章使用一些数学来介绍模型;这种方法旨在帮助读者培养对资产和证券选择做出有效决策所需的直觉。

第 3-5 章介绍和开发用于设置有效资产配置的工具;第 12 章解释了如何随着时间的推移重新平衡这些权重。第 7 章至第 10 章介绍了为股票和固定收益投资组合设定资产类别中单个证券权重的技术。对另类资产类别的讨论是第 11 章的重点。第 6 章回顾了涉及资产配置或证券选择的任何成功的主动或被动投资策略的关键要素。

投资组合经理必须意识到满足客户需求的重要激励措施和责任。本书解释了投资业务的运作方式,包括对可能激发健康或不当行为的商业激励措施的回顾。这是第 14 章的重点。

没有客户,投资业务就不会存在。客户有他们想要增长的钱。他们有流动性需求。如果经理可以帮助他们实现这些目标,他们愿意向投资组合经理支付费用,但如果经理未能实现,他们会毫不犹豫地终止关系。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
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EXCEL代写深度学习代写
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金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|FNCE463

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现代投资组合理论(MPT)指的是一种投资理论,它允许投资者组建一个资产组合,在给定的风险水平下实现预期收益最大化。该理论假设投资者是规避风险的;在给定的预期收益水平下,投资者总是喜欢风险较小的投资组合。

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金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|Asset Allocation and Asset Class Portfolio Responsibilities

The job of a portfolio manager is to help clients meet their wealth accumulation and spending needs. Many clients expect to preserve the real value of the original principal and spend only the real return. Some have well-defined cash inflows and outflows. Virtually all clients want their portfolio managers to maximize the value of their savings and protect from falling short of their needs.

The asset allocation problem requires portfolio managers to select the weights of asset classes, such as equities, bonds, and cash, through time to meet their clients’ monetary needs. Asset allocation determines a large portion of the level and pattern of investment performance. The remainder is determined by the individual asset class vehicle(s) and their underlying holdings. The goals of asset allocation are to manage variability, provide for cash flow needs, and generate asset growth-in other words, risk and return, either absolute or relative to a target or benchmark. Clients are diversified in most situations by holding investments in several reasonably uncorrelated assets. Derivative instruments may help with this process. Asset allocation may also be a source of excess performance, with the portfolio manager actively adjusting weights to take advantage of perceived under- and overvaluations in the market.
Many portfolio managers do not make asset allocation decisions. Instead, they are hired to run a pool of money in a single asset class, or style within an asset class. They may have a narrowly defined benchmark and limited latitude to select securities outside of a prespecified universe-such as a small-cap value manager or distressed-high-yield-bond manager. In most cases, the strategy or style is independent of clients-the portfolio manager follows his or her investment process regardless of clients’ broader wealth and spending needs. In fewer cases, portfolios are customized to clients’ needs. For example, immunized fixed income portfolios involve customized duration matching and equity completeness funds are customized to provide dynamic, specialized sector and style characteristics.

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|Representative Investment Problems

Client relationships are typically defined by formal documents with stated investment objectives that include return goals, income needs, and risk parameters. Objectives and related guidelines are determined by the client type and individual situation and preferences.

More and more individual investors are seeking the support of professional portfolio managers. Retail mutual funds began growing rapidly in the bull market of the 1980s. There are now more mutual funds than stocks on the New York Stock Exchange, and hundreds of Exchange-Traded Funds (ETFs), all directed by portfolio managers. In many cases these managers are charged with individual asset class management, although the number of hybrid funds, requiring management of asset class weights, has grown rapidly since 2009. Currently popular horizon-based funds, which ended 2017 with $\$ 1.1$ trillion in assets, are made up of multiple asset classes whose weights change through time in a prespecified fashion. Such funds require two levels of allocation-one determining the asset class weights and the other the fund or security weights within the individual asset classes.

The high-net-worth business has grown rapidly, with the level of service tied to client asset levels. Clients with more than $\$ 5$ million in assets typically receive face-toface advice on asset allocation and manager selection that is supplemented by other money-related services. Smaller clients receive a lower level of service through online questionnaires and phone conversations.

A defined benefit (DB) pension plan represents a pool of money set aside by a company, government institution, or union to pay workers a stipend in retirement determined by prespecified wage-based formulas. A DB plan is characterized by a schedule of forecast future cash flows whose shape is determined by the sponsor’s employee demographics. The present value of this stream of payments, or liability, varies with interest rates. A portfolio manager’s goal is to set both asset allocation and funding policies to meet these cash flow needs at the lowest possible cost and lowest risk of falling short of the required outflows. Plans frequently hire pension consultants ${ }^{6}$ to help them with in-house asset allocation, or in some cases hire external DB asset allocation managers. Accounting standards require U.S. corporations to include on their financial statements the effect of changes in liability present values relative to changes in the market values of the assets held to offset them. This requires close management of the relationship between assets and liabilities, and many companies are replacing their DB plans with alternative forms of employee retirement programs to avoid the inherent risk.

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利率理论代考

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|Asset Allocation and Asset Class Portfolio Responsibilities

投资组合经理的工作是帮助客户满足他们的财富积累和支出需求。许多客户希望保留原始本金的真实价值,只花真实的回报。有些有明确的现金流入和流出。几乎所有客户都希望他们的投资组合经理能够最大限度地发挥他们储蓄的价值,并防止他们无法满足他们的需求。

资产配置问题要求投资组合经理选择资产类别的权重,如股票、债券和现金,通过时间来满足客户的货币需求。资产配置在很大程度上决定了投资业绩的水平和模式。其余部分由单个资产类别工具及其相关持股决定。资产配置的目标是管理可变性,满足现金流需求,并产生资产增长——换句话说,风险和回报,无论是绝对的还是相对于目标或基准的。在大多数情况下,客户通过持有几种合理不相关的资产的投资来实现多元化。衍生工具可能有助于这一过程。资产配置也可能是超额业绩的来源,
许多投资组合经理不做出资产配置决策。相反,他们被雇用来经营单一资产类别中的资金池,或资产类别中的风格。他们可能有一个狭窄定义的基准和有限的自由度来选择预先指定的范围之外的证券——例如小盘价值经理或不良高收益债券经理。在大多数情况下,策略或风格独立于客户——投资组合经理遵循他或她的投资过程,而不考虑客户更广泛的财富和支出需求。在少数情况下,投资组合会根据客户的需求进行定制。例如,免疫固定收益投资组合涉及定制的久期匹配,而股权完整性基金则被定制以提供动态、专业的行业和风格特征。

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|Representative Investment Problems

客户关系通常由具有规定投资目标的正式文件定义,包括回报目标、收入需求和风险参数。目标和相关指南由客户类型和个人情况和偏好决定。

越来越多的个人投资者正在寻求专业投资组合经理的支持。零售共同基金在 1980 年代的牛市中开始迅速增长。现在,纽约证券交易所的共同基金数量超过了股票数量,还有数百个交易所交易基金 (ETF),全部由投资组合经理管理。尽管自 2009 年以来,需要管理资产类别权重的混合基金数量迅速增长,但在许多情况下,这些基金经理负责管理单个资产类别。目前流行的基于水平的基金,截至 2017 年$1.1万亿资产,由多个资产类别组成,其权重以预先指定的方式随时间变化。此类基金需要两个级别的分配——一个确定资产类别的权重,另一个确定单个资产类别中的基金或证券权重。

高净值业务增长迅速,服务水平与客户资产水平挂钩。客户超过$5百万资产通常会收到有关资产分配和经理选择的面对面建议,并辅以其他与货币相关的服务。较小的客户通过在线问卷和电话交谈获得的服务水平较低。

固定收益 (DB) 养老金计划代表公司、政府机构或工会拨出的资金池,用于向工人支付由预先指定的基于工资的公式确定的退休津贴。DB 计划的特点是预测未来现金流的时间表,其形状由发起人的员工人口统计决定。这种支付流或负债的现值随利率而变化。投资组合经理的目标是制定资产配置和融资政策,以尽可能低的成本和最低的未达到所需流出量的风险来满足这些现金流需求。计划经常聘请养老金顾问6帮助他们进行内部资产配置,或者在某些情况下聘请外部 DB 资产配置经理。会计准则要求美国公司在其财务报表中包含负债现值变化相对于所持有资产的市场价值变化的影响以抵消它们。这需要密切管理资产和负债之间的关系,许多公司正在用替代形式的员工退休计划取代他们的 DB 计划,以避免固有风险。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|INTRODUCTION TO THE INVESTMENT INDUSTRY

The investment business offers the potential for an exciting career. The stakes are high and the competition is keen. Investment firms are paid a management fee to invest other people’s money and their clients expect expert care and superior performance. Managing other people’s money is a serious endeavor. Individuals entrust their life savings and their dreams for attractive homes, their children’s educations, and comfortable retirements. Foundations and endowments hand over responsibility for the assets that support their missions. Corporations delegate management of the funds that will pay future pension benefits for their employees. Successful managers and their clients enjoy very substantial financial rewards, but sustained poor performance can undermine the well-being of the client and leave the manager searching for a new career.

Many bright and hard-working people are attracted to this challenging industry. Since their competitors are working so hard, portfolio managers must always be at their best, and continue to improve their skills and knowledge base. For most portfolio managers, investing is a highly stimulating vocation, requiring constant learning and self-improvement. Clients are demanding, especially when results are disappointing. While considered a stressful job by many people, it is not unheard of for professionals to manage money into their eighties or nineties. ${ }^{1}$

Portfolio management is becoming increasingly more sophisticated due to the ongoing advancement of theory and the growing complexity of practice, led by a number of trends, including:

  1. Advances in modern portfolio theory.
  2. More complex instruments.Increased demands for performance.
  3. Increased client sophistication.
  4. Rising retirement costs, and the growing trend toward individual responsibility for those costs.
  5. Dramatic growth in assets under management.

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|WHAT IS A PORTFOLIO MANAGER

Investment management firms employ many investment professionals. They include a CEO to manage the business, portfolio managers supported by research analysts, salespeople to help attract and retain clients, and a chief investment officer to supervise the portfolio managers. There are many more people behind the scenes, such as risk officers and accounting professionals, to make sure the money is safe. A portfolio manager may be defined by three characteristics:

  1. Responsible for delivering investment performance.
  2. Full authority to make at least some investment decisions.
  3. Accountable for investment results.
    Investment decisions involve setting weights of asset classes, individual securities, or both, to yield desired future investment performance. Full authority means the individual has control over these decisions. For example, portfolio managers do not need the approval of a committee or superior before directing allocation changes. In fact, on more than one occasion portfolio managers have resigned after their full discretion was restricted. A chief investment officer has authority, not over security selection, but over the portfolio manager’s employment, making the chief investment officer a portfolio manager for the purposes of this book. A fund-of-funds manager retains control over the weights of the underlying fund managers and therefore is a portfolio manager. The typical mutual fund manager who issues orders for individual equity, fixed income, or derivative securities is the most visible form of portfolio manager.
金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|FINA404

利率理论代考

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|INTRODUCTION TO THE INVESTMENT INDUSTRY

投资业务为令人兴奋的职业提供了潜力。赌注很高,竞争很激烈。投资公司收取管理费来投资他人的资金,他们的客户期望得到专业的关怀和卓越的业绩。管理别人的钱是一项严肃的工作。个人将毕生积蓄和梦想托付给有吸引力的房屋、子女的教育和舒适的退休生活。基金会和捐赠基金移交支持其使命的资产的责任。公司委托管理将为其雇员支付未来养老金福利的基金。成功的经理和他们的客户享有非常丰厚的经济回报,但持续的糟糕表现会损害客户的福祉,让经理寻找新的职业。

许多聪明而勤奋的人被这个充满挑战的行业所吸引。由于他们的竞争对手工作如此努力,投资组合经理必须始终处于最佳状态,并继续提高他们的技能和知识基础。对于大多数投资组合经理来说,投资是一项极具刺激性的职业,需要不断学习和自我提升。客户要求很高,尤其是当结果令人失望时。虽然许多人认为这是一项压力很大的工作,但专业人士在八九十年代管理资金并非闻所未闻。1

由于理论的不断进步和实践的日益复杂,投资组合管理正变得越来越复杂,其中包括:

  1. 现代投资组合理论的进展。
  2. 更复杂的仪器。对性能的要求更高。
  3. 增加了客户的成熟度。
  4. 不断上升的退休成本,以及个人对这些成本负责的趋势。
  5. 管理资产大幅增长。

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|WHAT IS A PORTFOLIO MANAGER

投资管理公司雇佣了许多投资专业人士。他们包括管理业务的首席执行官、由研究分析师支持的投资组合经理、帮助吸引和留住客户的销售人员以及监督投资组合经理的首席投资官。幕后还有更多的人,例如风险官员和会计专业人士,以确保资金安全。投资组合经理可以由三个特征定义:

  1. 负责提供投资业绩。
  2. 至少做出一些投资决定的全权。
  3. 对投资结果负责。
    投资决策涉及设定资产类别、个别证券或两者的权重,以产生理想的未来投资业绩。全权意味着个人可以控制这些决定。例如,投资组合经理在指导分配更改之前不需要委员会或上级的批准。事实上,投资组合经理不止一次在其完全自由裁量权受到限制后辞职。首席投资官拥有的权力不是证券选择,而是投资组合经理的雇佣,这使得首席投资官成为本书中的投资组合经理。基金中的基金经理保留对基础基金经理的权重的控制权,因此是投资组合经理。发出个人股权指令的典型共同基金经理,
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|BE953

如果你也在 怎样代写金融工程Financial Engineering这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

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  • Advanced Probability Theory 高等概率论
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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|BE953

金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|Local Stability Properties of a Nonlinear Model

Local stability of a nonlinear model can be studied round the associated equilibria. Local linearization can be performed round equilibria, using the set of differential equations that describe the nonlinear model $\dot{x}=h(x)$ and performing Taylor series expansion, that is $\dot{x}=h(x) \Rightarrow \dot{x}=\left.h\left(x_{0}\right)\right|{x{0}}+\nabla_{x} h\left(x-x_{0}\right)+\cdots$.
The nonlinear model is taken to have the generic form
$$
\left(\begin{array}{l}
\dot{x}{1} \ \dot{x}{2}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}
f\left(x_{1}, x_{2}\right) \
g\left(x_{1}, x_{2}\right)
\end{array}\right)
$$
where $f\left(x_{1}, x_{2}\right)=2 x_{1}+x_{2}^{2}$ and $g\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1}^{2}+2 x_{2}$. The fixed points of this model are computed from the condition $\dot{x}{1}=0$ and $\dot{x}{2}=0$. Using these relations one finds the equilibria $\left(x_{1}^{}, x_{2}^{}\right)=(0,0)$ and $\left(x_{1}^{}, x_{2}^{}\right)=(0,0)$
The Jacobian matrix $\nabla_{x} h=M$ is given by
$$
M=\left(\begin{array}{ll}
\frac{\partial f}{\partial x_{1}} & \frac{\partial f}{\partial x_{2}} \
\frac{\partial g}{\partial x_{1}} & \frac{\partial g}{\partial x_{2}}
\end{array}\right)
$$
which results into the matrix
$$
J=\left(\begin{array}{cc}
2 & 2 x_{2} \
2 x_{1} & 2
\end{array}\right)
$$

金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|Phase Diagrams for Linear Dynamical Systems

The following autonomous linear system is considered
$$
\dot{x}=A x
$$
The eigenvalues of matrix $A$ define the system dynamics. Some terminology associated with fixed points is as follows:

A fixed point for the system of Eq. (1.27) is called hyperbolic if none of the eigenvalues of matrix $A$ has zero real part. A hyperbolic fixed point is called a saddle if some of the eigenvalues of matrix $A$ have real parts greater than zero and the rest of the eigenvalues have real parts less than zero. If all of the eigenvalues have negative real parts then the hyperbolic fixed point is called a stable node or sink. If all of the eigenvalues have positive real parts then the hyperbolic fixed point is called an unstable node or source. If the eigenvalues are purely imaginary then one has an elliptic fixed point which is said to be a center.
Case 1: Both eigenvalues of matrix $A$ are real and unequal, that is $\lambda_{1} \neq \lambda_{1} \neq 0$. For $\lambda_{1}<0$ and $\lambda_{2}<0$ the phase diagram for $z_{1}$ and $z_{2}$ is shown in Fig. 1.4. In case that $\lambda_{2}$ is smaller than $\lambda_{1}$ the term $e^{\lambda_{2} t}$ decays faster than $e^{\lambda_{1} t}$. For $\lambda_{1}>0>\lambda_{2}$ the phase diagram of Fig. $1.5$ is obtained.

金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|BE953

金融工程代写

金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|Local Stability Properties of a Nonlinear Model

非线性模型的局部稳定性可以围绕相关的平衡来研究。使用描述非线性模型的微分方程组,可以围绕平衡执行局 部线性化 $\dot{x}=h(x)$ 并执行泰勒级数展开,即 $\dot{x}=h(x) \Rightarrow \dot{x}=h\left(x_{0}\right) \mid x 0+\nabla_{x} h\left(x-x_{0}\right)+\cdots$. 非线性模型被取为具有一般形式
$$
(\dot{x} 1 \dot{x} 2)=\left(f\left(x_{1}, x_{2}\right) g\left(x_{1}, x_{2}\right)\right)
$$
在哪里 $f\left(x_{1}, x_{2}\right)=2 x_{1}+x_{2}^{2}$ 和 $g\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1}^{2}+2 x_{2}$. 该模型的不动点是根据条件计算的 $\dot{x} 1=0$ 和 $\dot{x} 2=0$. 使用这些关系可以找到平衡 $\left(x_{1}, x_{2}\right)=(0,0)$ 和 $\left(x_{1}, x_{2}\right)=(0,0)$ 雅可比矩阵 $\nabla_{x} h=M$ 是 (谁) 给的
$$
M=\left(\begin{array}{lll}
\frac{\partial f}{\partial x_{1}} \quad \frac{\partial f}{\partial x_{2}} & \frac{\partial g}{\partial x_{1}} & \frac{\partial g}{\partial x_{2}}
\end{array}\right)
$$
这导致矩阵

金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|Phase Diagrams for Linear Dynamical Systems

考虑以下自治线性系统
$$
\dot{x}=A x
$$
矩阵的特征值 $A$ 定义系统动力学。与固定点相关的一些术语如下:
方程系统的不动点。如果矩阵没有任何特征值,则称 (1.27) 为双曲线 $A$ 实部为零。如果矩阵的某些特征值,则双 曲不动点称为鞍 $A$ 实部大于零,其余特征值的实部小于零。如果所有特征值都具有负实部,则双曲不动点称为稳 定节点或汇点。如果所有特征值都具有正实部,则双曲不动点称为不稳定节点或源。如果特征值是纯虚数,则有 一个椭圆不动点,称为中心。
案例1: 矩阵的两个特征值 $A$ 是真实的和不平等的,即 $\lambda_{1} \neq \lambda_{1} \neq 0$. 为了 $\lambda_{1}<0$ 和 $\lambda_{2}<0$ 相图 $z_{1}$ 和 $z_{2}$ 如图 $1.4$ 所示。万一 $\lambda_{2}$ 小于 $\lambda_{1}$ 期限 $e^{\lambda_{2} t}$ 衰减速度比 $e^{\lambda_{1} t}$. 为了 $\lambda_{1}>0>\lambda_{2}$ 图的相图1.5获得。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|ICEFE 2022

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|ICEFE 2022

金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|The Phase Diagram

One can consider the following nonlinear model with the two state variables, $V$ and $\eta$. The dynamics of this model can be written as
$$
\begin{aligned}
\frac{d V}{d t} &=f(V, t) \
\frac{d \eta}{d t} &=g(V, \eta)
\end{aligned}
$$
The phase diagram consists of the points on the trajectories of the solution of the associated differential equation, i.e. $\left(V\left(t_{k}\right), \eta\left(t_{k}\right)\right)$.

At a fixed point or equilibrium it holds $f\left(V_{R}, \eta_{R}\right)=0$ and $g\left(V_{R}, \eta_{R}\right)=0$. The closed trajectories are associated with periodic solutions. If there are closed trajectories then $\exists T>0$ such that $\left(V\left(t_{k}\right), \eta\left(t_{k}\right)\right)=\left(V\left(t_{k}+T\right), \eta\left(t_{k}+T\right)\right)$.

Another useful parameter is the nullclines. The $V$-nullcline is characterized by the relation $\dot{V}=f(V, \eta)=0$. The $\eta$-nullcline is characterized by the relation $\dot{\eta}=g(V, \eta)=0$. The fixed points (or equilibria) are found on the intersection of nullclines.

金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|Lyapunov Stability Approach

The Lyapunov method analyzes the stability of a dynamical system without the need to compute explicitly the trajectories of the state vector $x=\left[x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\right]^{T}$.
Theorem: The system described by the relation $\dot{x}=f(x)$ is asymptotically stable in the vicinity of the equilibrium $x_{0}=0$ if there is a function $V(x)$ such that
(i) $V(x)$ to be continuous and to have a continuous first order derivative at $x_{0}$
(ii) $V(x)>0$ if $x \neq 0$ and $V(0)=0$
(iii) $\dot{V}(x)<0, \forall x \neq 0$.
The Lyapunov function is usually chosen to be a quadratic (and thus positive) energy function of the system however there in no systematic method to define it.

Assume now, that $\dot{x}=f(x)$ and $x_{0}=0$ is the equilibrium. Then the system is globally asymptotically stable if for every $\varepsilon>0, \exists \delta(\varepsilon)>0$, such that if $|x(0)|<\delta$ then $|x(t)|<\varepsilon, \forall t \geq 0$.

This means that if the state vector of the system starts in a disc of radius $\delta$ then as time advances it will remain in the disc of radius $\varepsilon$, as shown in Fig. 1.3. Moreover, if $\lim {t \rightarrow \infty}|x(t)|=x{0}=0$ then the system is globally asymptotically stable.
Example 1: Consider the system
$$
\begin{gathered}
\dot{x}{1}=x{2} \
\dot{x}{2}=-x{1}-x_{3}^{2}
\end{gathered}
$$
The following Lyapunov function is defined
$$
V(x)=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}
$$

金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|ICEFE 2022

金融工程代写

金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|The Phase Diagram

可以考虑以下具有两个状态变量的非线性模型, $V$ 和 $\eta$. 该模型的动力学可以写为
$$
\frac{d V}{d t}=f(V, t) \frac{d \eta}{d t} \quad=g(V, \eta)
$$
相图由相关微分方程解的轨迹上的点组成,即 $\left(V\left(t_{k}\right), \eta\left(t_{k}\right)\right)$.
在固定点或平衡点,它保持 $f\left(V_{R}, \eta_{R}\right)=0$ 和 $g\left(V_{R}, \eta_{R}\right)=0$. 闭合轨迹与周期解相关联。如果有封闭的轨 迹,那么 $\exists T>0$ 这样 $\left(V\left(t_{k}\right), \eta\left(t_{k}\right)\right)=\left(V\left(t_{k}+T\right), \eta\left(t_{k}+T\right)\right)$.
另一个有用的参数是 nullclines。这 $V$-nullcline 的特征是关系 $\dot{V}=f(V, \eta)=0$. 这 $\eta$-nullcline 的特征是关系 $\dot{\eta}=g(V, \eta)=0$. 在零斜线的交点上找到不动点 (或平衡点)。

金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|Lyapunov Stability Approach

Lyapunov 方法无需明确计算状态向量的轨迹即可分析动力系统的稳定性 $x=\left[x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\right]^{T}$. 定理: 由关系描述的系统 $\dot{x}=f(x)$ 在平衡点附近是渐近稳定的 $x_{0}=0$ 如果有功能 $V(x)$ 这样 (i) $V(x)$ 是连续的并且在处具有连续的一阶导数 $x_{0}$
(二) $V(x)>0$ 如果 $x \neq 0$ 和 $V(0)=0$
$\Leftrightarrow \dot{V}(x)<0, \forall x \neq 0$. Lyapunov 函数通常被选择为系统的二次 (因此是正) 能量函数,但是没有系统的方法来定义它。 现在假设,那 $\dot{x}=f(x)$ 和 $x_{0}=0$ 是均衡。那么系统是全局渐近稳定的,如果对于每个 $\varepsilon>0, \exists \delta(\varepsilon)>0$, 这样 如果 $|x(0)|<\delta$ 然后 $|x(t)|<\varepsilon, \forall t \geq 0$.
这意味責如果系统的状态向量开始于一个半径为 $\delta$ 然后随着时间的推移,它将留在半径的圆盘中 $\varepsilon$ ,如图 $1.3$ 所 示。此外,如果 $\lim t \rightarrow \infty|x(t)|=x 0=0$ 那么系统是全局渐近稳定的。
示例 1:考虑系统
$$
\dot{x} 1=x 2 \dot{x} 2=-x 1-x_{3}^{2}
$$
定义以下 Lyapunov 函数
$$
V(x)=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}
$$

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  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|Best 107

金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|Characteristics of the Dynamics of Nonlinear Systems

Main features characterizing the stability of nonlinear dynamical systems are defined as follows [121, 274]:

  1. Finite escape time: It is the finite time within which the state-vector of the nonlinear system converges to infinity.
  2. Multiple isolated equilibria: A linear system can have only one equilibrium to which converges the state vector of the system in steady-state. A nonlinear system can have more than one isolated equilibria (fixed points). Depending on the initial state of the system, in steady-state the state vector of the system can converge to one of these equilibria.
  3. Limit cycles: For a linear system to exhibit oscillations it must have eigenvalues on the imaginary axis. The amplitude of the oscillations depends on initial conditions. In nonlinear systems one may have oscillations of constant amplitude and frequency, which do not depend on initial conditions. This type of oscillations is known as limit cycles.
  4. Sub-harmonic, harmonic and almost periodic oscillations: A stable linear system under periodic input produces an output of the same frequency. A nonlinear system,

under periodic excitation can generate oscillations with frequencies which are several times smaller (subharmonic) or multiples of the frequency of the input (harmonic). It may also generate almost periodic oscillations with frequencies which are not necessarily multiples of a basis frequency (almost periodic oscillations).

  1. Chaos: A nonlinear system in steady-state can exhibit a behavior which is not characterized as equilibrium, periodic oscillation or almost periodic oscillation. This behavior is characterized as chaos. As time advances the behavior of the system changes in a random-like manner, and this depends on the initial conditions. Although the dynamic system is deterministic it exhibits randomness in the way it evolves in time.
  2. Multiple modes of behavior: It is possible the same dynamical system to exhibit simultaneously more than one of the aforementioned characteristics (1)-(5). Thus, a system without external excitation may exhibit simultaneously more than one limit cycles. A system receiving a periodic external input may exhibit harmonic or subharmonic oscillations, or an even more complex behavior in steady state which depends on the amplitude and frequency of the excitation.

金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|Computation of Isoclines

An autonomous second order system is described by two differential equations of the form
$$
\begin{aligned}
&\dot{x}{1}=f{1}\left(x_{1}, x_{2}\right) \
&\dot{x}{2}=f{2}\left(x_{1}, x_{2}\right)
\end{aligned}
$$
The method of the isoclines consists of computing the slope (ratio) between $f_{2}$ and $f_{1}$ for every point of the trajectory of the state vector $\left(x_{1}, x_{2}\right)$.
$$
s(x)=\frac{f_{2}\left(x_{1}, x_{2}\right)}{f_{1}\left(x_{1}, x_{2}\right)}
$$
The case $s(x)=c$ describes a curve in the $x_{1}-x_{2}$ plane along which the trajectories $\dot{x}{1}=f{1}\left(x_{1}, x_{2}\right)$ and $\dot{x}{2}=f{2}\left(x_{1}, x_{2}\right)$ have a constant slope.

The curve $s(x)=c$ is drawn in the $x_{1}-x_{2}$ plane and along this curve one also draws small linear segments of length $c$. The curve $s(x)=c$ is known as isocline. The direction of these small linear segments is according to the sign of the ratio $f_{2}\left(x_{1}, x_{2}\right) / f_{1}\left(x_{1}, x_{2}\right)$
Example 1:
The following simplified nonlinear dynamical system is considered
$$
\begin{gathered}
\dot{x}{1}=x{2} \
\dot{x}{2}=-\sin \left(x{1}\right)
\end{gathered}
$$

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金融工程代写

金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|Characteristics of the Dynamics of Nonlinear Systems

表征非线性动力系统稳定性的主要特征定义如下 [121, 274]:

  1. 有限逃逸时间:这是非线性系统的状态向量收敛到无穷大的有限时间。
  2. 多重孤立平衡:一个线性系统只能有一个平衡点,系统在稳态时的状态向量会收敛到该平衡点。一个非线性系统可以有多个孤立的平衡点(固定点)。根据系统的初始状态,在稳态下,系统的状态向量可以收敛到这些平衡之一。
  3. 极限环:对于表现出振荡的线性系统,它必须在虚轴上具有特征值。振荡幅度取决于初始条件。在非线性系统中,可能会有恒定幅度和频率的振荡,它不依赖于初始条件。这种类型的振荡称为极限环。
  4. 次谐波、谐波和几乎周期性的振荡:周期性输入下的稳定线性系统会产生相同频率的输出。非线性系统,

在周期性激励下会产生频率比输入频率小几倍(次谐波)或多倍(谐波)的振荡。它还可能产生几乎周期性的振荡,其频率不一定是基频的倍数(几乎周期性振荡)。

  1. 混沌:稳态的非线性系统可以表现出不具有平衡、周期性振荡或几乎周期性振荡的特性。这种行为的特点是混乱。随着时间的推移,系统的行为会以类似随机的方式发生变化,这取决于初始条件。尽管动态系统是确定性的,但它在时间演化的方式上表现出随机性。
  2. 多种行为模式:同一动力系统可能同时表现出上述特征 (1)-(5) 中的一个以上。因此,没有外部激励的系统可能同时表现出多个极限环。接收周期性外部输入的系统可能会表现出谐波或次谐波振荡,或者在稳态下表现出更复杂的行为,这取决于激励的幅度和频率。

金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|Computation of Isoclines

自治二阶系统由以下形式的两个微分方程描述
$$
\dot{x} 1=f 1\left(x_{1}, x_{2}\right) \quad \dot{x} 2=f 2\left(x_{1}, x_{2}\right)
$$
等倾线的方法包括计算之间的斜率 (比率) $f_{2}$ 和 $f_{1}$ 对于状态向量轨迹的每个点 $\left(x_{1}, x_{2}\right)$.
$$
s(x)=\frac{f_{2}\left(x_{1}, x_{2}\right)}{f_{1}\left(x_{1}, x_{2}\right)}
$$
案子 $s(x)=c$ 描述了一条曲线 $x_{1}-x_{2}$ 轨迹所沿的平面 $\dot{x} 1=f 1\left(x_{1}, x_{2}\right)$ 和 $\dot{x} 2=f 2\left(x_{1}, x_{2}\right)$ 有一个恒定的 斜率。
曲线 $s(x)=c$ 被绘制在 $x_{1}-x_{2}$ 平面并且沿着这条曲线,还可以绘制长度的小线性段 $c$. 曲线 $s(x)=c$ 被称为等倾。这些小的线性段的方向是根据比率的符号 $f_{2}\left(x_{1}, x_{2}\right) / f_{1}\left(x_{1}, x_{2}\right)$
示例 1:
考虑以下简化的非线性动力系统
$$
\dot{x} 1=x 2 \dot{x} 2=-\sin (x 1)
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
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金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|CORPFIN 3501

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现代投资组合理论(MPT)指的是一种投资理论,它允许投资者组建一个资产组合,在给定的风险水平下实现预期收益最大化。该理论假设投资者是规避风险的;在给定的预期收益水平下,投资者总是喜欢风险较小的投资组合。

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金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|CORPFIN 3501

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|TYPES OF MARKETABLE FINANCIAL SECURITIES

There are many ways to categorize financial securities. We have found it useful to use the scheme shown in the following diagram.

An investor can choose to purchase directly any one of a number of different securities, many of which represent a type of claim on a private or government entity. Alternatively, an investor can invest in an intermediary (mutual fund), which bundles a set of direct investments and then sells shares in the portfolio of financial instruments it holds. Because indirect investing involves purchasing shares of bundled direct investments, we discuss indirect investing at the end of this section. Direct investment can be classified by the time horizon of the investment. Investments in debt that have a life of less than one year are usually called money market instruments. These can be further divided according to whether the money market instrument is issued by a government entity or a private entity. Investments with maturities of more than one year are generally called capital market instruments. The latter can be divided according to whether they are debt or equity instruments, and debt instruments can be further divided according to whether they are issued by a government entity or a private entity. The final category of financial assets we discuss is derivative instruments, so called because their payoff depends on (is derived from) the price of one of the primary assets already discussed. We now discuss each of these categories of financial assets in turn.

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|Derivative Instruments

Derivative instruments are securities whose value derives from the value of an underlying security or basket of securities. The instruments are also known as contingent claims because their values are contingent on the performance of underlying assets. The most common contingent claims are options and futures. An option on a security gives the holder the right to either buy (a call option) or sell (a put option) a particular asset or bundle of assets at a future date or during a particular period of time for a specified price. The buyer pays a price for this option but is free not to exercise this option if prices move in the wrong direction. A future is the obligation to buy a particular security or bundle of securities at a particular time for a stated price. A future is simply a delayed purchase of a security. Futures and options are securities that represent side bets on the performance of individual or bundles of securities. There is always a buyer and a seller of an option or a future, and the profit (or loss) to the seller is exactly equal to the loss (or profit) of the buyer. The action of the buyer or seller of options or futures does not affect the cash flows to the corporation, nor does it result in a change in the number or type of securities the corporation has outstanding. Another kind of side bet is referred to as a credit default swap (CDS). These are insurance contracts to protect lenders against credit defaults. Essentially, the lender pays an insurance premium to the issuer of the CDS, who will purchase the asset in the event of a default.

The corporation can issue contingent claims, however, and in this case the value of the corporation is often impacted by the action of holders of its contingent claims. Corporate-issued contingent claims include rights and warrants, which allow the holder to purchase common stocks from the corporation at a set price for a particular period of time, and convertible securities (bonds and preferred stocks), which allow the holder to convert an instrument into common stock under specified conditions. Although these corporate contingent claims have many features in common with other derivative instruments, they differ in that if the holders execute them, it results in a change in the attributes of the corporation (e.g., the receipt of cash and/or change in the nature and size of capital). This means that these contingent claims are more difficult to analyze than those not issued by the corporation.

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利率理论代考

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|TYPES OF MARKETABLE FINANCIAL SECURITIES

有许多方法可以对金融证券进行分类。我们发现使用下图所示的方案很有用。

投资者可以选择直接购买多种不同证券中的任何一种,其中许多代表对私人或政府实体的一种债权。或者,投资者可以投资于中介(共同基金),该中介将一组直接投资捆绑在一起,然后出售其持有的金融工具组合中的股份。由于间接投资涉及购买捆绑直接投资的股份,我们将在本节末尾讨论间接投资。直接投资可以按投资的时间范围分类。期限不到一年的债务投资通常被称为货币市场工具。这些可以根据货币市场工具是由政府实体还是私人实体发行而进一步划分。期限超过一年的投资通常被称为资本市场工具。后者可以根据是债务工具还是权益工具来划分,而债务工具又可以根据是政府实体还是私人实体发行来进一步划分。我们讨论的最后一类金融资产是衍生工具,之所以这么称呼是因为它们的收益取决于(源自)已经讨论过的主要资产之一的价格。我们现在依次讨论这些金融资产类别中的每一个。我们讨论的最后一类金融资产是衍生工具,之所以这么称呼是因为它们的收益取决于(源自)已经讨论过的主要资产之一的价格。我们现在依次讨论这些金融资产类别中的每一个。我们讨论的最后一类金融资产是衍生工具,之所以这么称呼是因为它们的收益取决于(源自)已经讨论过的主要资产之一的价格。我们现在依次讨论这些金融资产类别中的每一个。

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|Derivative Instruments

衍生工具是其价值来源于基础证券或一揽子证券的价值的证券。这些工具也被称为或有债权,因为它们的价值取决于相关资产的表现。最常见的或有债权是期权和期货。证券期权赋予持有人在未来日期或特定时间段内以特定价格购买(看涨期权)或出售(看跌期权)特定资产或资产组合的权利。买方为此选项支付价格,但如果价格朝着错误的方向移动,则可以自由地不行使此选项。期货是在特定时间以规定价格购买特定证券或证券组合的义务。未来只是延迟购买证券。期货和期权是代表对单个或一组证券表现的边注的证券。期权或期货总是存在买方和卖方,卖方的利润(或损失)正好等于买方的损失(或利润)。期权或期货的买方或卖方的行为不会影响公司的现金流,也不会导致公司已发行证券的数量或类型发生变化。另一种边注被称为信用违约掉期(CDS)。这些是保护贷方免受信用违约的保险合同。本质上,贷方向 CDS 的发行人支付保险费,CDS 发行人将在发生违约时购买资产。期权或期货总是存在买方和卖方,卖方的利润(或损失)正好等于买方的损失(或利润)。期权或期货的买方或卖方的行为不会影响公司的现金流,也不会导致公司已发行证券的数量或类型发生变化。另一种边注被称为信用违约掉期(CDS)。这些是保护贷方免受信用违约的保险合同。本质上,贷方向 CDS 的发行人支付保险费,CDS 发行人将在发生违约时购买资产。期权或期货总是存在买方和卖方,卖方的利润(或损失)正好等于买方的损失(或利润)。期权或期货的买方或卖方的行为不会影响公司的现金流,也不会导致公司已发行证券的数量或类型发生变化。另一种边注被称为信用违约掉期(CDS)。这些是保护贷方免受信用违约的保险合同。本质上,贷方向 CDS 的发行人支付保险费,CDS 发行人将在发生违约时购买资产。期权或期货的买方或卖方的行为不会影响公司的现金流,也不会导致公司已发行证券的数量或类型发生变化。另一种边注被称为信用违约掉期(CDS)。这些是保护贷方免受信用违约的保险合同。本质上,贷方向 CDS 的发行人支付保险费,CDS 发行人将在发生违约时购买资产。期权或期货的买方或卖方的行为不会影响公司的现金流,也不会导致公司已发行证券的数量或类型发生变化。另一种边注被称为信用违约掉期(CDS)。这些是保护贷方免受信用违约的保险合同。本质上,贷方向 CDS 的发行人支付保险费,CDS 发行人将在发生违约时购买资产。

然而,公司可以发行或有债权,在这种情况下,公司的价值通常会受到其或有债权持有人的行为的影响。公司发行的或有债权包括权利和认股权证,允许持有人在特定时期以固定价格从公司购买普通股,以及可转换证券(债券和优先股),允许持有人转换工具在特定条件下进入普通股。尽管这些公司或有债权与其他衍生工具有许多共同点,但它们的不同之处在于,如果持有人执行它们,则会导致公司属性发生变化(例如,收到现金和/或性质发生变化)和资本规模)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|FNCE 463

如果你也在 怎样代写利率理论portfolio theory这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

现代投资组合理论(MPT)指的是一种投资理论,它允许投资者组建一个资产组合,在给定的风险水平下实现预期收益最大化。该理论假设投资者是规避风险的;在给定的预期收益水平下,投资者总是喜欢风险较小的投资组合。

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  • Advanced Probability Theory 高等概率论
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金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|FNCE 463

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|Determining Equilibrium Interest Rates

We take another look at the investor’s possible decision to see how it can help in determining equilibrium conditions in the market. The optimum decision could occur in three sections of Figure 1.3: $A$ to $B$, point $B$, or $B$ to $C$. If the optimum occurs in the segment $A B$, then the investor lends money at the $5 \%$ rate. If the optimum occurs at point $B$, then the investor is neither a borrower nor a lender. Finally, if the optimum occurs in segment $B C$, then the investor borrows against future income at the $5 \%$ rate.

In this simple framework, equilibrium in the marketplace is easy to determine. At a $5 \%$ interest rate this investor wishes to lend $\$ 2,000$, the difference between $\$ 10,000$ in income and $\$ 8,000$ in consumption. Summing across all investors who wish to lend when the interest rate is $5 \%$ gives one point on the supply curve. Similarly, summing across investors who wish to borrow at a $5 \%$ interest rate gives one point on the demand curve. As the interest rate changes, the amount our hypothetical investor wishes to lend also changes. In fact, if the interest rate is low enough, the investor may change from a lender to a borrower. By varying the interest rate, the supply and demand curve can be traced out, and the equilibrium interest rate can be determined. The equilibrium interest rate is that rate at which the amount investors wish to borrow is equal to the amount investors wish to lend. This is often called a market clearing condition. The equilibrium interest rate depends on what each investor’s decision problem looks like, or the characteristics of a figure like Figure $1.3$ for each investor. Figure $1.3$ depends on the investor’s income in the two periods and the investor’s tastes or preferences. Thus, in this simple world, equilibrium interest rates are also determined by the same influences: investors’ tastes and investors’ income.

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|QUESTIONS AND PROBLEMS

  1. Walking down an unfamiliar street one day, you come across an old-fashioned candy store. They have red hots five for one penny, and rock candy – one small piece for one penny. You decide to purchase some for yourself and your friends, but you find that you have only $\$ 1.00$ in your pocket. Construct your opportunity set both geometrically and algebraically. Draw in your indifference map (set of indifference curves). Explain why you have drawn your indifference curves as you have drawn them.
  2. Let us solve a two-period consumption investment decision similar to the one presented in the text. Assume that you have income equal to $\$ 20$ in each of two periods. Furthermore, you have the ability to both lend and borrow money at a $10 \%$ rate. Draw the opportunity set and your indifference map. Show the optimum amount of consumption in each period.
  3. Assume you can lend and borrow at $10 \%$ and have $\$ 5,000$ in income in each of two periods. What is your opportunity set?
  4. Assume you can lend and borrow at $5 \%$ and have $\$ 20,000$ in income in each of two periods. Further assume you have current wealth of $\$ 50,000$. What is your opportunity set?
  5. An individual has two employment opportunities involving the same work conditions but different incomes. Job 1 yields $Y_{1}=50, Y_{2}=30$. Job 2 yields $Y_{1}=40$, $Y_{2}=40$. Given that markets are perfect and bonds yield $5 \%$, which should be selected?
  6. Assume you have income of $\$ 5,000$ in each of two periods and can lend at $10 \%$ but pay $20 \%$ on borrowing. What is your opportunity set?
  7. Assume your preference function $P$ is $P=C_{1}+C_{2}+C_{1} C_{2}$. Plot the location of all points with $P=50, P=100$.
  8. In Problem 3, what is the preferred choice if the preference function discussed in Problem 7 holds?
  9. Suppose you have $\$ 10.00$ to spend on dinner. There are two possibilities: pizza at $\$ 2.00$ a slice or hamburgers at $\$ 2.50$ a piece. Construct an opportunity set algebraically and graphically. Add indifference curves according to your own individual taste.
金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|FNCE 463

利率理论代考

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|Determining Equilibrium Interest Rates

我们再看一下投资者可能的决定,看看它如何帮助确定市场的均衡条件。最佳决策可能出现在图 1.3 的三个部分中:一个至乙, 观点乙, 或者乙至C. 如果最优出现在段中一个乙, 那么投资者在5%速度。如果最优发生在点乙, 那么投资者既不是借款人也不是贷款人。最后,如果最优出现在段乙C,然后投资者以未来收入为抵押借款5%速度。

在这个简单的框架中,市场的均衡很容易确定。在一个5%该投资者希望借出的利率$2,000, 和…之间的不同$10,000在收入和$8,000在消费中。在利率为5%在供给曲线上给出一个点。同样,对希望以5%利率在需求曲线上给出一个点。随着利率的变化,我们假设的投资者希望借出的金额也会发生变化。事实上,如果利率足够低,投资者可能会从贷方变为借方。通过改变利率,可以描绘出供求曲线,从而确定均衡利率。均衡利率是投资者希望借入的金额等于投资者希望借出的金额的利率。这通常被称为市场出清条件。均衡利率取决于每个投资者的决策问题是什么样的,或者像图这样的图形的特征1.3对于每一位投资者。数字1.3取决于投资者在两个时期的收入和投资者的品味或偏好。因此,在这个简单的世界中,均衡利率也由相同的影响因素决定:投资者的品味和投资者的收入。

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|QUESTIONS AND PROBLEMS

  1. 一天走在一条陌生的街道上,你会遇到一家老式糖果店。他们有一分钱五个,还有冰糖——一小块一分钱。您决定为自己和您的朋友购买一些,但您发现您只有$1.00在你的口袋里。以几何和代数方式构建您的机会集。画出你的无差异图(一组无差异曲线)。解释为什么在绘制无差异曲线时绘制它们。
  2. 让我们解决一个类似于文本中提出的两期消费投资决策。假设你的收入等于$20在两个时期的每一个时期。此外,您有能力借钱和借钱10%速度。画出机会集和你的无差异地图。显示每个时期的最佳消费量。
  3. 假设您可以在10%并且有$5,000在两个时期的每个时期的收入。你的机会是什么?
  4. 假设您可以在5%并且有$20,000在两个时期的每个时期的收入。进一步假设您目前拥有$50,000. 你的机会是什么?
  5. 一个人有两个就业机会,涉及相同的工作条件但收入不同。工作 1 产量是1=50,是2=30. 工作 2 产量是1=40, 是2=40. 鉴于市场是完美的,债券收益率5%,应该选择哪个?
  6. 假设您的收入为$5,000在两个时期中的每一个时期,并且可以在10%但付钱20%关于借贷。你的机会是什么?
  7. 假设您的偏好功能磷是磷=C1+C2+C1C2. 绘制所有点的位置磷=50,磷=100.
  8. 在问题 3 中,如果问题 7 中讨论的偏好函数成立,那么首选是什么?
  9. 假设你有$10.00吃晚饭。有两种可能:披萨在$2.00一片或汉堡$2.50一块。以代数和图形方式构建机会集。根据自己的个人喜好添加无差异曲线。
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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现代投资组合理论(MPT)指的是一种投资理论,它允许投资者组建一个资产组合,在给定的风险水平下实现预期收益最大化。该理论假设投资者是规避风险的;在给定的预期收益水平下,投资者总是喜欢风险较小的投资组合。

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金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|FINA404

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|OUTLINE OF THE BOOK

This book is divided into five parts. The first part provides background material on securities and financial markets. The reader already familiar with these topics can go directly to Part 2 .
The second and longest part deals with the subject of portfolio analysis. Portfolio analysis is concerned with finding the most desirable group of securities to hold, given the properties of each of the securities. This part of the book is itself divided into four sections. The first of these sections is titled “Mean Variance Portfolio Theory.” This section deals with determining the properties of combinations (portfolios) of risky assets given the properties of the individual assets, delineating the characteristics of portfolios that make them preferable to others, and, finally, showing how the composition of the preferred portfolios can be determined.
At the end of this section readers will know almost all that they need to know about the theory of portfolio selection. This theory is more than 50 years old. In the ensuing years, a tremendous amount of work has been devoted to implementing this theory. The second section of Part 2 is concerned with the implementation and simplification of portfolio theory. The topics covered include simplifying the quantity and type of input needed to do portfolio analysis and simplifying the computational procedure used to find the composition of the efficient portfolios.

The third section of Part 2 deals with the selection of that one portfolio that best meets the needs of an investor. We discuss not only techniques that rely on utility maximization but also other techniques suggested in the literature.

The final section of Part 2 deals with the impact of the opportunity to diversify a stock portfolio across international boundaries. As the reader might suspect, any increase in the set of possible investment opportunities should increase portfolio performance.

Part 3 deals with models of equilibrium prices and returns in the capital markets. If investors behave as portfolio theory suggests they should, then their actions can be aggregated to determine prices at which securities will sell.

The first two chapters of Part 3 deal with some alternative forms of equilibrium relationships. Different assumptions about the characteristics of capital markets and the way investors behave lead to different models of equilibrium. The third chapter in this part of the book deals with empirical tests of how well these theoretical models describe reality. The final chapter in Part 3 presents both the theoretical basis of and empirical evidence on the newest theory of relative prices: the Arbitrage Pricing Theory.

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|THE ECONOMIC THEORY OF CHOICE

All decision problems have certain elements in common. Any problem involves the delineation of alternatives, the selection of criteria for choosing among those alternatives, and, finally, the solution of the problem. Furthermore, individual solutions can often be aggregated to describe equilibrium conditions that prevail in the marketplace. A large part of this book will be concerned with following these steps for the selection of risky assets. But before we start this problem, let us examine a simpler one, under certainty, to illustrate the elements of the solution to any economic problem.

Consider an investor who will receive with certainty an income of $\$ 10,000$ in each of two years. Assume that the only investment available is a savings account yielding $5 \%$ per year. In addition, the investor can borrow money at a $5 \%$ rate.

How much should the investor save and how much should he or she consume each year? The economic theory of choice proposes to solve this problem by splitting the analysis into two parts: first, specify those options that are available to the investor; second, specify how to choose among these options. This framework for analysis carries over to more complex problems.

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|FINA404

利率理论代考

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|OUTLINE OF THE BOOK

本书分为五个部分。第一部分提供证券和金融市场的背景材料。已经熟悉这些主题的读者可以直接进入第 2 部分。
第二部分也是最长的部分涉及投资组合分析的主题。投资组合分析关注的是在给定每种证券的属性的情况下找到最理想的证券组。本书的这一部分本身分为四个部分。这些部分的第一部分标题为“均值方差投资组合理论”。本节讨论在给定单个资产的属性的情况下确定风险资产组合(投资组合)的属性,描述使它们比其他资产更受欢迎的投资组合的特征,最后,展示如何确定首选投资组合的组成.
在本节结束时,读者将了解他们需要了解的有关投资组合选择理论的几乎所有内容。这个理论已有 50 多年的历史。在随后的几年中,大量的工作致力于实现这一理论。第 2 部分的第二部分涉及投资组合理论的实施和简化。涵盖的主题包括简化进行投资组合分析所需的输入的数量和类型,以及简化用于查找有效投资组合组成的计算过程。

第 2 部分的第三部分涉及选择最能满足投资者需求的投资组合。我们不仅讨论依赖效用最大化的技术,还讨论文献中提出的其他技术。

第 2 部分的最后一部分讨论了跨越国际边界使股票投资组合多样化的机会的影响。正如读者可能怀疑的那样,任何可能的投资机会的增加都会提高投资组合的表现。

第 3 部分处理资本市场中的均衡价格和回报模型。如果投资者的行为符合投资组合理论的建议,那么他们的行为可以汇总以确定证券的销售价格。

第 3 部分的前两章讨论了一些替代形式的平衡关系。关于资本市场特征和投资者行为方式的不同假设导致不同的均衡模型。本书这一部分的第三章讨论了这些理论模型对现实的描述程度的实证检验。第 3 部分的最后一章介绍了最新相对价格理论的理论基础和经验证据:套利定价理论。

金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|THE ECONOMIC THEORY OF CHOICE

所有决策问题都有某些共同点。任何问题都涉及对备选方案的描述,在这些备选方案中选择标准的选择,最后是问题的解决方案。此外,通常可以汇总单个解决方案来描述市场上普遍存在的均衡条件。本书的大部分内容将关注按照这些步骤选择风险资产。但是,在我们开始这个问题之前,让我们在确定的情况下检查一个更简单的问题,以说明解决任何经济问题的要素。

考虑一位投资者,他肯定会收到$10,000在每两年。假设唯一可用的投资是储蓄账户收益5%每年。此外,投资者可以在5%速度。

投资者每年应该储蓄多少,消费多少?选择经济理论建议通过将分析分为两部分来解决这个问题:首先,指定投资者可用的选项;其次,指定如何在这些选项中进行选择。这个分析框架延续到更复杂的问题。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
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金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|MATH5985

如果你也在 怎样代写利率建模Interest Rate Modeling这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

利率模型是指一种对利率的运动和演变进行建模的数学方法。它是一种基于市场风险的单因素短利率模型。瓦西克利率模型常用于经济学中,以确定利率在未来的移动方向。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写利率建模Interest Rate Modeling方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写利率建模Interest Rate Modeling代写方面经验极为丰富,各种代写利率建模Interest Rate Modeling相关的作业也就用不着说。

我们提供的利率建模Interest Rate Modeling及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|MATH5985

金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|CHANGE OF MEASURES UNDER BROWNIAN FILTRATION

2.2.1 The Radon-Nikodym Derivative of a Brownian Path
Consider a path of $\mathbb{P}$-Brownian motion over $(0, t)$ with discrete time stepping,
$$
{W(0)=0, W(\Delta t), W(2 \Delta t), \ldots, W(n \Delta t)}
$$
where $\Delta t=t / n$. With the probability ratio in mind, our immediate question is what the path probability is. The answer, unfortunately, is zero.

The implication that we cannot define the notion of the probability ratio given that the same path is realized under two different probability measures. To circumvent this problem, we first seek to calculate the probability for the Brownian motion to travel in a corridor (the so-called corridor probability), as is shown in Figure 2.5, and then we define the ratio of the corridor probabilities. The ratio of the path probabilities is finally defined through a limiting procedure. The corridor can be represented by the intervals $A_{i}=\left(x_{i}-(\Delta x / 2), x_{i}+(\Delta x / 2)\right), i=1,2, \ldots, n$, where $x_{i}=W(i \Delta t)$ and $\Delta x>0$ is a small number.

For a Brownian motion, the marginal distribution at $t_{i}=i \Delta t$ is known to be
$$
f_{\mathrm{P}}(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \Delta t}} \mathrm{e}^{-(1 / 2)\left[\left(x-x_{i}\right)^{2} / \Delta t\right]} \sim N\left(x_{i}, \Delta t\right) .
$$
Hence, the probability for the next step to fall in $A_{i+1}$ is
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Prob}{\mathbb{P}}\left(A{i+1}\right) &=\int_{x_{i+1}-\Delta x / 2}^{x_{i+1}+\Delta x / 2} f_{\mathrm{P}}(x) \mathrm{d} x \
& \approx f_{\mathrm{P}}\left(x_{i+1}\right) \Delta x=\frac{\Delta x}{\sqrt{2 \pi \Delta t}} \mathrm{e}^{-(1 / 2)\left[\left(x_{i+1}-x_{i}\right)^{2} / \Delta t\right]} .
\end{aligned}
$$
Approximately, we can define the corridor probability to be
$$
\prod_{i=1}^{n} \operatorname{Prob}{\mathbb{P}}\left(A{i}\right)=\left(\frac{\Delta x}{\sqrt{2 \pi \Delta t}}\right)^{n} \mathrm{e}^{-(1 / 2 \Delta t) \sum_{i=0}^{n-1}\left(x_{i+1}-x_{i}\right)^{2}}
$$
Next, suppose that the same path is realized under a different marginal probability,
$$
f_{\mathbb{Q}}(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \Delta t}} \mathrm{e}^{-(1 / 2)\left[\left(x-x_{i}+\gamma \Delta t\right)^{2} / \Delta t\right]} \sim N\left(x_{i}-\gamma \Delta t, \Delta t\right), \quad \forall i
$$

where $\gamma$ is taken to be constant for simplicity. Then the corresponding corridor probability can be similarly obtained to be
$$
\prod_{i=1}^{n} \operatorname{Prob}{\mathrm{Q}}\left(A{i}\right)=\left(\frac{\Delta x}{\sqrt{2 \pi \Delta t}}\right)^{n} \mathrm{e}^{-(1 / 2 \Delta t) \sum_{i=0}^{n-1}\left(x_{i+1}-x_{i}+\gamma \Delta t\right)^{2}}
$$

金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|THE MARTINGALE REPRESENTATION THEOREM

The martingale representation theorem plays a critical role in the socalled martingale approach to derivatives pricing. This theorem has two important consequences. First, it leads to a general principle for derivatives pricing. Second, it implies a replication or hedging strategy of a derivative using its underlying security. We first present a simple version of the theorem based on a single Brownian filtration, $\mathcal{F}{t}=\sigma\left(W{s}, 0 \leq s \leq t\right)$. We begin with a martingale process, $M_{t}$, such that
$$
\mathrm{d} M_{t}=\sigma_{t} \mathrm{~d} W_{t},
$$
and we call $\sigma_{t}$ the volatility of $M_{t}$.
Theorem 2.2 (The Martingale Representation Theorem) Suppose that $N_{t}$ is a $\mathbb{Q}$-martingale process that is adaptive to $\mathcal{F}{t}$ and satisfies $E^{\mathbb{Q}}\left[N{T}^{2}\right]<$ $\infty$ for some $T$. If the volatility of $M_{t}$ is non-zero almost surely, then there exists a unique $\mathcal{F}{t}$-adaptive process, $\varphi{t}$, such that $\int_{0}^{T} \varphi_{t}^{2} \sigma_{t}^{2} \mathrm{~d} t<\infty$ almost surely, and
$$
N_{t}=N_{0}+\int_{0}^{t} \varphi_{s} \mathrm{~d} M_{s}, \quad t \leq T
$$
or, in differential form,
$$
\mathrm{d} N_{t}=\varphi_{t} \mathrm{~d} M_{t} .
$$
A sketchy proof along the lines of Steele (2000) is provided at the end of this chapter. A different proof can be found in Korn and Korn (2000).

金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|A COMPLETE MARKET WITH TWO SECURITIES

We consider the first “complete market” in continuous time, which consists of a money market account and a risky security. The price processes for the two securities, $B_{t}$ and $S_{t}$, are assumed to be
$$
\begin{aligned}
\mathrm{d} B_{t} &=r_{t} B_{t} \mathrm{~d} t, & B_{0} &=1, \
\mathrm{~d} S_{t} &=S_{t}\left(\mu_{t} \mathrm{~d} t+\sigma_{t} \mathrm{~d} W_{t}\right), & S_{0} &=S_{0} .
\end{aligned}
$$
Here, the volatility of the risky asset is $\sigma_{t} \neq 0$ almost surely, and the short rate, $r_{t}$, can be stochastic. Denote the discounted price of the risky asset as $Z_{t}=B_{t}^{-1} S_{t}$, which can be shown to follow the process
$$
\begin{aligned}
\mathrm{d} Z_{t} &=Z_{t}\left(\left(\mu_{t}-r_{t}\right) \mathrm{d} t+\sigma_{t} \mathrm{~d} W_{t}\right) \
&=Z_{t} \sigma_{t} \mathrm{~d}\left(W_{t}+\int_{0}^{t} \frac{\left(\mu_{s}-r_{s}\right)}{\sigma_{s}} \mathrm{~d} s\right)
\end{aligned}
$$
By introducing
$$
\gamma_{t}=\frac{\mu_{t}-r_{t}}{\sigma_{t}}
$$ which is $\mathcal{F}{t}$-adaptive, and by defining a new measure, $\mathbb{Q}$, according to Equation 2.36, we have $$ \tilde{W}{t}=W_{t}+\int_{0}^{t} \gamma_{s} \mathrm{~d} s
$$
which is a $\mathbb{Q}$-Brownian motion. In terms of $\tilde{W}{t}, Z{t}$ satisfies
$$
\mathrm{d} Z_{t}=\sigma_{t} Z_{t} \mathrm{~d} \tilde{W}_{t}
$$
which is a lognormal $\mathbb{Q}$-martingale. Recall that in the binomial model for option pricing, we also derived the martingale measure for the underlying security.

金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|MATH5985

利率建模代考

金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|CHANGE OF MEASURES UNDER BROWNIAN FILTRATION

$2.2 .1$ 布朗路径的 Radon-Nikodym 导数
考虑一条路径 – 布朗运动 $(0, t)$ 具有离散时间步长,
$$
W(0)=0, W(\Delta t), W(2 \Delta t), \ldots, W(n \Delta t)
$$
在喐里 $\Delta t=t / n$. 考虑到概率比,我们的直接问题是路径概率是多少。不幸的是,答室是零。
这意味看我们无法定义概率比的概念,因为相同的路径是在两种不同的概率度量下实现的。为了规避文个问题,我们首 先寻求计算布朗运动在走廊中传播的概率 (所谓走廊概率),如图 $2.5$ 所示,然后我们定义走廊概率的比率。路径概率 的比率最終通过一个限制过程来定义。走廊可以用区间来表示
$A_{i}=\left(x_{i}-(\Delta x / 2), x_{i}+(\Delta x / 2)\right), i=1,2, \ldots, n$ , 在哪里 $x_{i}=W(i \Delta t)$ 和 $\Delta x>0$ 是一个数字。
对于布朗运动,边际分布在 $t_{i}=i \Delta t$ 已知是
$$
f_{\mathrm{P}}(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \Delta t}} \mathrm{e}^{-(1 / 2)\left[\left(x-x_{i}\right)^{2} / \Delta t\right]} \sim N\left(x_{i}, \Delta t\right)
$$
因此,下一步落入的概率 $A_{i+1}$ 是
$$
\operatorname{Prob} \mathbb{P}(A i+1)=\int_{x_{i+1}-\Delta x / 2}^{x_{i+1}+\Delta x / 2} f_{\mathrm{P}}(x) \mathrm{d} x \quad \approx f_{\mathrm{P}}\left(x_{i+1}\right) \Delta x=\frac{\Delta x}{\sqrt{2 \pi \Delta t}} \mathrm{e}^{-(1 / 2)\left[\left(x_{i+1}-x_{i}\right)^{2} / \Delta t\right]} .
$$
近似地,我们可以定义走廊概率为
$$
\prod_{i=1}^{n} \operatorname{Prob} \mathbb{P}(A i)=\left(\frac{\Delta x}{\sqrt{2 \pi \Delta t}}\right)^{n} \mathrm{e}^{-(1 / 2 \Delta t) \sum_{i=0}^{n-1}\left(x_{i+1}-x_{i}\right)^{2}}
$$
接下来,假设在不同的边际概率下实现相同的路径,
$$
f_{\mathbb{Q}}(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \Delta t}} \mathrm{e}^{-(1 / 2)\left[\left(x-x_{i}+\gamma \Delta t\right)^{2} / \Delta t\right]} \sim N\left(x_{i}-\gamma \Delta t, \Delta t\right), \quad \forall i
$$
在哪里 $\gamma$ 为简单起见,取为常数。那么对应的走廊概率可以关似地得到为
$$
\prod_{i=1}^{n} \operatorname{Prob} \mathrm{Q}(A i)=\left(\frac{\Delta x}{\sqrt{2 \pi \Delta t}}\right)^{n} \mathrm{e}^{-(1 / 2 \Delta t) \sum_{i=0}^{n-1}\left(x_{i+1}-x_{i}+\gamma \Delta t\right)^{2}}
$$

金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|THE MARTINGALE REPRESENTATION THEOREM

鞅表示定理在衍生品定价的所谓鞅方法中起着关键作用。这个定理有两个重要的结果。首先,它引出了衍生品定价的一 般原则。其次,它意味倉使用其基础证券的衍生品的复制或对冲策略。我们首先提出一个基于单个布朗过滤的简单版本 的定理, $\mathcal{F} t=\sigma(W s, 0 \leq s \leq t)$. 我们从鞋过程开始, $M_{t}$ ,这样
$$
\mathrm{d} M_{t}=\sigma_{t} \mathrm{~d} W_{t},
$$
我们打电话给 $\sigma_{t}$ 的波动性 $M_{t}$.
定理 $2.2$ (鞅表示定理) 假设 $N_{t}$ 是一个Q- 适应于鞅过程 $\mathcal{F} t$ 并满足 $E^{\mathbb{Q}}\left[N T^{2}\right]<\infty$ 对于一些 $T$. 如果波动率 $M_{t}$ 几乎肯 定是非零的,那么存在唯一的 $\mathcal{F} t$ – 自适应过程, $\varphi t$ ,这样 $\int_{0}^{T} \varphi_{t}^{2} \sigma_{t}^{2} \mathrm{~d} t<\infty$ 几乎可以肯定,并且
$$
N_{t}=N_{0}+\int_{0}^{t} \varphi_{s} \mathrm{~d} M_{s}, \quad t \leq T
$$
或者,以微分形式,
$$
\mathrm{d} N_{t}=\varphi_{t} \mathrm{~d} M_{t}
$$
本章末尾提供了斯蒂尔 (2000) 的粗略证明。在 Korn and Korn (2000) 中可以找到不同的证明。

金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|A COMPLETE MARKET WITH TWO SECURITIES

我们考虑连续时间的第一个完整市场”,它由货币市场账户和风险证券组成。两种证券的价格过程, $B_{t}$ 和 $S_{t}$, 假设为
$$
\mathrm{d} B_{t}=r_{t} B_{t} \mathrm{~d} t, \quad B_{0}=1, \mathrm{~d} S_{t}=S_{t}\left(\mu_{t} \mathrm{~d} t+\sigma_{t} \mathrm{~d} W_{t}\right), S_{0}=S_{0}
$$
在这里,风险资产的波动率为 $\sigma_{t} \neq 0$ 几平可以肯定,短期利率, $r_{t}$ ,可以是随机的。将风险资产的折现价格表示为 $Z_{t}=B_{t}^{-1} S_{t}$, 可以显示僼㵌该过程
$$
\mathrm{d} Z_{t}=Z_{t}\left(\left(\mu_{t}-r_{t}\right) \mathrm{d} t+\sigma_{t} \mathrm{~d} W_{t}\right) \quad=Z_{t} \sigma_{t} \mathrm{~d}\left(W_{t}+\int_{0}^{t} \frac{\left(\mu_{s}-r_{s}\right)}{\sigma_{s}} \mathrm{~d} s\right)
$$
通过介绍
$$
\gamma_{t}=\frac{\mu_{t}-r_{t}}{\sigma_{t}}
$$
这是 $\mathcal{F} t$-自适应,并通过定义一个新的措施, $\mathbb{Q}$ ,根据公式 2.36,我们有
$$
\tilde{W} t=W_{t}+\int_{0}^{t} \gamma_{s} \mathrm{~d} s
$$
这是一个Q-布朗运动。按照 $\tilde{W} t, Z t$ 满足
$$
\mathrm{d} Z_{t}=\sigma_{t} Z_{t} \mathrm{~d} \tilde{W}_{t}
$$
这是一个对数正态Q-鞅。回想一下,在期权定价的二项式模型中,我们还推导出了其础证券的鞅测度。

金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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