分类: 随机过程代写

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|MTH 7090

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随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型,由于这些现象在许多领域都会遇到,因此这篇文章具有广泛的实际意义。

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数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|MTH 7090

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Brownian Motion in Rd

We will now show that $B_{t}=\left(B_{t}^{1}, \ldots, B_{t}^{d}\right)$ is a $\mathrm{BM}^{d}$ if, and only if, its coordinate processes $B_{t}^{j}$ are independent one-dimensional Brownian motions. We call two stochastic processes $\left(X_{t}\right){t \geqslant 0}$ and $\left(Y{t}\right){t \geqslant 0}$ (defined on the same probability space) independent, if the $\sigma$-algebras generated by these processes are independent: $$ \mathcal{F}{\infty}^{X} \Perp \mathcal{F}{\infty}^{Y} $$ where $$ \mathcal{F}{\infty}^{X}:=\sigma\left(\bigcup_{n \geqslant 1} \bigcup_{0 \leqslant t_{1}<\cdots<t_{n}<\infty} \sigma\left(X\left(t_{j}\right), \ldots, X\left(t_{n}\right)\right)\right) .
$$
Note that the family of sets $\bigcup_{n} \bigcup_{t_{1}, \ldots, t_{n}} \sigma\left(X\left(t_{1}\right), \ldots, X\left(t_{n}\right)\right)$ is stable under finite intersections. Therefore, (2.15) follows already if
$$
\left(X\left(s_{1}\right), \ldots, X\left(s_{n}\right)\right) \Perp\left(Y\left(t_{1}\right), \ldots, Y\left(t_{m}\right)\right)
$$
for all $m, n \geqslant 1, s_{1}<\cdots<s_{m}$ and $t_{1}<\cdots<t_{n}$. Without loss of generality we can even assume that $m=n$ and $s_{j}=t_{j}$ for all $j$. This follows easily if we take the common refinement of the $s_{j}$ and $t_{j}$.

The following simple characterization of $d$-dimensional Brownian motion will be very useful for our purposes.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|The Lévy–Ciesielski construction

This approach goes back to Lévy [120, pp. 492-494] but it got its definitive form in the hands of Ciesielski, cf. [26, 27]. The idea is to write the paths $[0,1] \ni t \mapsto B_{t}(\omega)$ for (almost) every $\omega$ as a random series with respect to a complete orthonormal system (ONS) in the Hilbert space $L^{2}(d t)=L^{2}([0,1], d t)$ with canonical scalar product $\langle f, g\rangle_{L^{2}}=\int_{0}^{1} f(t) g(t) d t$. Assume that $\left(\phi_{n}\right){n \geqslant 0}$ is any complete ONS and let $\left(G{n}\right){n \geqslant 0}$ be a sequence of real-valued iid Gaussian $N(0,1)$-random variables on the probability space $(\Omega, A, \mathbb{P})$. Set $$ \begin{aligned} W{N}(t) &:=\sum_{n=0}^{N-1} G_{n}\left\langle\mathbb{1}{[0, t)}, \phi{n}\right\rangle_{L^{2}} \
&=\sum_{n=0}^{N-1} G_{n} \int_{0}^{t} \phi_{n}(s) d s .
\end{aligned}
$$
We want to show that $\lim {N \rightarrow \infty} W{N}(t)$ defines a Brownian motion on $[0,1]$.
3.1 Lemma. The limit $W(t):=\lim {N \rightarrow \infty} W{N}(t)$ exists for every $t \in[0,1]$ in $L^{2}(\mathbb{P})$ and the process $W(t)$ satisfies ( $\mathrm{B} 0)-(\mathrm{B} 3)$.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|MTH 7090

随机过程统计代考

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Brownian Motion in Rd

我们现在将证明 $B_{t}=\left(B_{t}^{1}, \ldots, B_{t}^{d}\right)$ 是一个 $\mathrm{BM}^{d}$ 当且仅当其协调过程 $B_{t}^{j}$ 是独立的一维布朗运动。我们称两个 随机过程 $\left(X_{t}\right) t \geqslant 0$ 和 $(Y t) t \geqslant 0$ (在相同的概率空间上定义) 独立的,如果 $\sigma$-这些过程生成的代数是独立 的:
$$
\mathcal{F} \infty^{X} \backslash \operatorname{Perp} \mathcal{F} \infty^{Y}
$$
在哪里
$$
\mathcal{F} \infty^{X}:=\sigma\left(\bigcup_{n \geqslant 1} \bigcup_{0 \leqslant t_{1}<\cdots<t_{n}<\infty} \sigma\left(X\left(t_{j}\right), \ldots, X\left(t_{n}\right)\right)\right)
$$
注意集合族 $\bigcup_{n} \bigcup_{t_{1}, \ldots, t_{n}} \sigma\left(X\left(t_{1}\right), \ldots, X\left(t_{n}\right)\right)$ 在有限的交点下是稳定的。因此,(2.15) 已经成立,如果
$$
\left(X\left(s_{1}\right), \ldots, X\left(s_{n}\right)\right) \backslash \operatorname{Perp}\left(Y\left(t_{1}\right), \ldots, Y\left(t_{m}\right)\right)
$$
对所有人 $m, n \geqslant 1, s_{1}<\cdots<s_{m}$ 和 $t_{1}<\cdots<t_{n}$. 不失一般性,我们甚至可以假设 $m=n$ 和 $s_{j}=t_{j}$ 对所 有人 $j$. 如果我们对 $s_{j}$ 和 $t_{j}$.
以下简单表征 $d$ 维布朗运动对我们的目的非常有用。

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|The Lévy–Ciesielski construction

这种方法可以追溯到 Lévy [120,pp. 492-494],但它在 Ciesielski 手中得到了确定的形式,参见。[26,27]。这个 想法是写路径 $[0,1] \ni t \mapsto B_{t}(\omega)$ 对于 (几平) 每个 $\omega$ 作为关于希尔伯特空间中完整正交系统 (ONS) 的随机序列 $L^{2}(d t)=L^{2}([0,1], d t)$ 具有规范标量积 $\langle f, g\rangle_{L^{2}}=\int_{0}^{1} f(t) g(t) d t$. 假使,假设 $\left(\phi_{n}\right) n \geqslant 0$ 是任何完整的 ONS 并且让 $(G n) n \geqslant 0$ 是一个实值独立同分布高斯序列 $N(0,1)$-概率空间上的随机变量 $(\Omega, A, \mathbb{P})$. 放
$$
W N(t):=\sum_{n=0}^{N-1} G_{n}\langle 1[0, t), \phi n\rangle_{L^{2}}=\sum_{n=0}^{N-1} G_{n} \int_{0}^{t} \phi_{n}(s) d s
$$
我们想证明 $\lim N \rightarrow \infty W N(t)$ 定义了一个布朗运动 $[0,1]$.
$3.1$ 引理。极限 $W(t):=\lim N \rightarrow \infty W N(t)$ 存在于每个 $t \in[0,1]$ 在 $L^{2}(\mathbb{P})$ 和过程 $W(t)$ 满足 ( $\mathrm{B} 0)-(\mathrm{B} 3)$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
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英国补考|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|STAT3021

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英国补考|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|The finite dimensional distributions

Let us quickly establish some first consequences of the definition of Brownian motion. To keep things simple, we assume throughout this section that $\left(B_{t}\right){t \geqslant 0}$ is a onedimensional Brownian motion. 2.1 Proposition. Let $\left(B{t}\right){t \geqslant 0}$ be a one-dimensional Brownian motion. Then $B{t}, t \geqslant 0$, Ex. $2.1$ are Gaussian random variables with mean 0 and variance $t$ :
$$
\mathbb{E} e^{i \xi B_{t}}=e^{-t \xi^{2} / 2} \text { for all } t \geqslant 0, \xi \in \mathbb{R} \text {. }
$$

Proof. Set $\phi_{t}(\xi)=\mathbb{E} e^{i \xi B_{t}}$. If we differentiate $\phi_{t}$ with respect to $\xi$, and use integration by parts we get
$$
\begin{aligned}
\phi_{t}^{\prime}(\xi)=\mathbb{E}\left(i B_{t} e^{i \xi B_{t}}\right) & \stackrel{(\mathrm{B} 3)}{=} \frac{1}{\sqrt{2 \pi t}} \int_{\mathbb{R}} e^{i x \xi}(i x) e^{-x^{2} /(2 t)} d x \
&=\frac{1}{\sqrt{2 \pi t}} \int_{\mathbb{R}} e^{i x \xi}(-i t) \frac{d}{d x} e^{-x^{2} /(2 t)} d x \
& \stackrel{\text { parts }}{=}-t \xi \frac{1}{\sqrt{2 \pi t}} \int_{\mathbb{R}} e^{i x \xi} e^{-x^{2} /(2 t)} d x \
&=-t \xi \phi_{t}(\xi)
\end{aligned}
$$
Since $\phi_{t}(0)=1,(2.5)$ is the unique solution of the differential equation
$$
\frac{\phi_{t}^{\prime}(\xi)}{\phi_{t}(\xi)}=-t \xi
$$
From the elementary inequality $1 \leqslant \exp \left(\left[\frac{y}{2}-c\right]^{2}\right)$ we see that $e^{c y} \leqslant e^{c^{2}} e^{y^{2} / 4}$ for all $c, y \in \mathbb{R}$. Therefore, $e^{c y} e^{-y^{2} / 2} \leqslant e^{c^{2}} e^{-y^{2} / 4}$ is integrable. Considering real and imaginary parts separately, it follows that the integrals in (2.5) converge for all $\xi \in \mathbb{C}$ and define an analytic function.

英国补考|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Invariance properties of Brownian motion

The fact that a stochastic process is a Brownian motion is preserved under various operations at the level of the sample paths. Throughout this section $\left(B_{t}\right){t \geqslant 0}$ denotes a $d$-dimensional Brownian motion. 2.8 Reflection. If $\left(B{t}\right){t \geqslant 0}$ is a $\mathrm{BM}^{d}$, so is $\left(-B{t}\right){t \geqslant 0}$. 2.9 Renewal. Let $(B(t)){t \geqslant 0}$ be a Brownian motion and fix some time $a>0$. Then $(W(t)){t \geqslant 0}, W(t):=B(t+a)-B(a)$, is again a $\mathrm{BM}^{d}$. The properties (B0) and (B4) are obvious for $W(t)$. For all $s \leqslant t$ $$ \begin{aligned} W(t)-W(s) &=B(t+a)-B(a)-(B(s+a)-B(a)) \ &=B(t+a)-B(s+a) \ & \stackrel{(\mathrm{B} 3)}{\sim} \mathrm{N}(0, t-s) \end{aligned} $$ which proves (B3) and (B2) for the process $W$. Finally, if $t{0}=0<t_{1}<\cdots<t_{n}$, then
$$
W\left(t_{j}\right)-W\left(t_{j-1}\right)=B\left(t_{j}+a\right)-B\left(t_{j-1}+a\right) \quad \text { for all } j=1, \ldots, n
$$
i. e. the independence of the $W$-increments follows from (B1) for $B$ at the times $t_{j}+a$, $j=1, \ldots, d$

英国补考|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|STAT3021

随机过程统计代考

英国补考|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|The finite dimensional distributions

让我们快速建立布朗运动定义的一些初步结果。为简单起见,我们在本节中假设 $\left(B_{t}\right) t \geqslant 0$ 是一维布朗运动。 $2.1$ 命题。让 $(B t) t \geqslant 0$ 是一维布朗运动。然后 $B t, t \geqslant 0$ ,前任。2.1是具有均值 0 和方差的高斯随机变量 $t$ :
$$
\mathbb{E} e^{i \xi B_{t}}=e^{-t \xi^{2} / 2} \text { for all } t \geqslant 0, \xi \in \mathbb{R} .
$$
证明。放 $\phi_{t}(\xi)=\mathbb{E} e^{i \xi B_{t}}$. 如果我们区分 $\phi_{t}$ 关于 $\xi$,并使用我们得到的部分的集成
$$
\phi_{t}^{\prime}(\xi)=\mathbb{E}\left(i B_{t} e^{i \xi B_{t}}\right) \stackrel{(\mathrm{B} 3)}{=} \frac{1}{\sqrt{2 \pi t}} \int_{\mathbb{R}} e^{i x \xi}(i x) e^{-x^{2} /(2 t)} d x=\frac{1}{\sqrt{2 \pi t}} \int_{\mathbb{R}} e^{i x \xi}(-i t) \frac{d}{d x} e^{-x^{2} /(2 t)} d x
$$
自从 $\phi_{t}(0)=1,(2.5)$ 是微分方程的唯一解
$$
\frac{\phi_{t}^{\prime}(\xi)}{\phi_{t}(\xi)}=-t \xi
$$
从基本不等式 $1 \leqslant \exp \left(\left[\frac{y}{2}-c\right]^{2}\right)$ 我们看到 $e^{c y} \leqslant e^{c^{2}} e^{y^{2} / 4}$ 对所有人 $c, y \in \mathbb{R}$. 所以, $e^{c y} e^{-y^{2} / 2} \leqslant e^{c^{2}} e^{-y^{2} / 4}$ 是可积的。分别考虑实部和虚部,因此 (2.5) 中的积分收敛于所有 $\xi \in \mathbb{C}$ 并定义解析函 数。

英国补考|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Invariance properties of Brownian motion

随机过程是布朗运动的事实在样本路径级别的各种操作下得以保留。在本节中 $\left(B_{t}\right) t \geqslant 0$ 表示一个 $d$ 维布朗运 动。 $2.8$ 反思。如果 $(B t) t \geqslant 0$ 是一个 $\mathrm{BM}^{d}$ ,也是 $(-B t) t \geqslant 0.2 .9$ 续订。让 $(B(t)) t \geqslant 0$ 做一个布朗运动并 修正一些时间 $a>0$. 然后 $(W(t)) t \geqslant 0, W(t):=B(t+a)-B(a)$ ,又是一个 $\mathrm{BM}^{d}$. 属性 (B0) 和 (B4) 对 于 $W(t)$. 对所有人 $s \leqslant t$
$$
W(t)-W(s)=B(t+a)-B(a)-(B(s+a)-B(a)) \quad=B(t+a)-B(s+a) \stackrel{(\mathrm{B} 3)}{\sim} \mathrm{N}(0, t-s)
$$
这证明了过程的 (B3) 和 (B2) $W$. 最后,如果 $t 0=0<t_{1}<\cdots<t_{n}$ ,然后
$$
W\left(t_{j}\right)-W\left(t_{j-1}\right)=B\left(t_{j}+a\right)-B\left(t_{j-1}+a\right) \quad \text { for all } j=1, \ldots, n
$$
即独立性 $W$-增量遵循 (B1) $B$ 当时 $t_{j}+a, j=1, \ldots, d$

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|STAT4061

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数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Robert Brown’s new thing

Let us start with Brown’s observations to build a mathematical model of Brownian motion. To keep things simple, we consider a one-dimensional setting where each particle performs a random walk. We assume that each particle

  • starts at the origin $x=0$,
  • changes its position only at discrete times $k \Delta t$ where $\Delta t>0$ is fixed and for all $k=1,2, \ldots$
  • moves $\Delta x$ units to the left or to the right with equal probability;
    and that
  • $\Delta x$ does not depend on any past positions nor the current position $x$ nor on time $t=k \Delta t$

Letting $\Delta t \rightarrow 0$ and $\Delta x \rightarrow 0$ in an appropriate way should give a random motion which is continuous in time and space.

Let us denote by $X_{t}$ the random position of the particle at time $t \in[0, T]$. During the time $[0, T]$, the particle has changed its position $N=\lfloor T / \Delta t\rfloor$ times. Since the decision to move left or right is random, we will model it by independent, identically distributed Bernoulli random variables, $\epsilon_{k}, k \geqslant 1$, where
$$
\mathbb{P}\left(\epsilon_{1}=1\right)=\mathbb{P}\left(\epsilon_{1}=0\right)=\frac{1}{2}
$$ so that
$$
S_{N}=\epsilon_{1}+\cdots+\epsilon_{N} \quad \text { and } N-S_{N}
$$
denote the number of right and left moves, respectively. Thus
$$
X_{T}=S_{N} \Delta x-\left(N-S_{N}\right) \Delta x=\left(2 S_{N}-N\right) \Delta x=\sum_{k=1}^{N}\left(2 \epsilon_{k}-1\right) \Delta x
$$
is the position of the particle at time $T=N \Delta t$. Since $X_{0}=0$ we find for any two times $t=n \Delta t$ and $T=N \Delta t$ that
$$
X_{T}=\left(X_{T}-X_{t}\right)+\left(X_{t}-X_{0}\right)=\sum_{k=n+1}^{N}\left(2 \epsilon_{k}-1\right) \Delta x+\sum_{k=1}^{n}\left(2 \epsilon_{k}-1\right) \Delta x
$$

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Brownian motion as a Gaussian process

Recall that a one-dimensional random variable $\Gamma$ is Gaussian if it has the characteristic function
$$
\mathbb{E} e^{i \xi \Gamma}=e^{i m \xi-\frac{1}{2} \sigma^{2} \xi^{2}}
$$
for some real numbers $m \in \mathbb{R}$ and $\sigma \geqslant 0$. If we differentiate (2.1) two times with respect to $\xi$ and set $\xi=0$, we see that
$$
m=\mathbb{E} \Gamma \quad \text { and } \quad \sigma^{2}=\mathbb{V} \Gamma
$$
A random vector $\Gamma=\left(\Gamma_{1}, \ldots, \Gamma_{n}\right) \in \mathbb{R}^{n}$ is Gaussian, if $\langle\ell, \Gamma\rangle$ is for every $\ell \in \mathbb{R}^{n}$ a one-dimensional Gaussian random variable. This is the same as to say that
$$
\mathbb{E} e^{i\langle\xi, \Gamma\rangle}=e^{i \mathrm{E}(\xi, \Gamma\rangle-\frac{1}{2} \mathrm{~V}(\xi, \Gamma\rangle} .
$$
Setting $m=\left(m_{1}, \ldots, m_{n}\right) \in \mathbb{R}^{n}$ and $\Sigma=\left(\sigma_{j k}\right){j, k=1 \ldots, n} \in \mathbb{R}^{n \times n}$ where $$ m{j}:=\mathbb{E} \Gamma_{j} \quad \text { and } \quad \sigma_{j k}:=\mathbb{E}\left(\Gamma_{j}-m_{j}\right)\left(\Gamma_{k}-m_{k}\right)=\operatorname{Cov}\left(\Gamma_{j}, \Gamma_{k}\right),
$$
we can rewrite (2.3) in the following form
$$
\mathbb{E} e^{i\langle\xi, \Gamma\rangle}=e^{i\langle\xi, m)-\frac{1}{2}(\xi, \Sigma \xi\rangle} .
$$
We call $m$ the mean vector and $\Sigma$ the covariance matrix of $\Gamma$.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|STAT4061

随机过程统计代考

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Robert Brown’s new thing

让我们从布朗的观察开始,建立布朗运动的数学模型。为简单起见,我们考虑一维设置,其中每个粒子执行随机 游走。我们假设每个粒子

  • 从原点开始 $x=0$ ,
  • 仅在离散时间改变其位置 $k \Delta t$ 在哪里 $\Delta t>0$ 是固定的,适用于所有人 $k=1,2, \ldots$
  • 移动 $\Delta x$ 以相等的概率向左或向右的单位;
    然后
  • $\Delta x$ 不依赖于任何过去的位置或当前位置 $x$ 也不淮时 $t=k \Delta t$
    让 $\Delta t \rightarrow 0$ 和 $\Delta x \rightarrow 0$ 以适当的方式应该给出在时间和空间上连续的随机运动。
    让我们用 $X_{t}$ 粒子在时间的随机位置 $t \in[0, T]$. 在那段时间里 $[0, T]$, 粒子改变了它的位置 $N=\lfloor T / \Delta t]$ 次。由 于向左或向右移动的决定是随机的,我们将通过独立的、同分布的伯努利随机变量对其进行建模, $\epsilon_{k}, k \geqslant 1$ , 在哪里
    $$
    \mathbb{P}\left(\epsilon_{1}=1\right)=\mathbb{P}\left(\epsilon_{1}=0\right)=\frac{1}{2}
    $$
    以便
    $$
    S_{N}=\epsilon_{1}+\cdots+\epsilon_{N} \quad \text { and } N-S_{N}
    $$
    分别表示左右移动的次数。因此
    $$
    X_{T}=S_{N} \Delta x-\left(N-S_{N}\right) \Delta x=\left(2 S_{N}-N\right) \Delta x=\sum_{k=1}^{N}\left(2 \epsilon_{k}-1\right) \Delta x
    $$
    是粒子在时间的位置 $T=N \Delta t$. 自从 $X_{0}=0$ 我们找到任意两次 $t=n \Delta t$ 和 $T=N \Delta t$ 那
    $$
    X_{T}=\left(X_{T}-X_{t}\right)+\left(X_{t}-X_{0}\right)=\sum_{k=n+1}^{N}\left(2 \epsilon_{k}-1\right) \Delta x+\sum_{k=1}^{n}\left(2 \epsilon_{k}-1\right) \Delta x
    $$

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Brownian motion as a Gaussian process

回想一下,一维随机变量 $\Gamma$ 是高斯的,如果它具有特征函数
$$
\mathbb{E} e^{i \xi \Gamma}=e^{i m \xi-\frac{1}{2} \sigma^{2} \xi^{2}}
$$
对于一些实数 $m \in \mathbb{R}$ 和 $\sigma \geqslant 0$. 如果我们对 (2.1) 进行两次微分 $\xi$ 并设置 $\xi=0$ ,我们看到
$$
m=\mathbb{E} \Gamma \quad \text { and } \quad \sigma^{2}=\mathbb{V} \Gamma
$$
随机向量 $\Gamma=\left(\Gamma_{1}, \ldots, \Gamma_{n}\right) \in \mathbb{R}^{n}$ 是高斯的,如果 $\langle\ell, \Gamma\rangle$ 是为每个 $\ell \in \mathbb{R}^{n}$ 一维高斯随机变量。这和说那个是一 样的
$$
\mathbb{E} e^{i\langle\xi, \Gamma\rangle}=e^{i \mathrm{E}(\xi, \Gamma\rangle-\frac{1}{2} \mathrm{~V}(\xi, \Gamma\rangle}
$$
环境 $m=\left(m_{1}, \ldots, m_{n}\right) \in \mathbb{R}^{n}$ 和 $\Sigma=\left(\sigma_{j k}\right) j, k=1 \ldots, n \in \mathbb{R}^{n \times n}$ 在哪里
$$
m j:=\mathbb{E} \Gamma_{j} \quad \text { and } \quad \sigma_{j k}:=\mathbb{E}\left(\Gamma_{j}-m_{j}\right)\left(\Gamma_{k}-m_{k}\right)=\operatorname{Cov}\left(\Gamma_{j}, \Gamma_{k}\right),
$$
我们可以将 (2.3) 改写为以下形式
$$
\mathbb{E} e^{i\langle\xi, \Gamma\rangle}=e^{i\langle\xi, m)-\frac{1}{2}(\xi, \Sigma \xi\rangle}
$$
我们称之为 $m$ 平均向量和 $\Sigma$ 的协方差矩阵 $\Gamma$.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
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统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|MA53200

如果你也在 怎样代写应用随机过程Stochastic process这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

随机过程被定义为随机变量X={Xt:t∈T}的集合,定义在一个共同的概率空间上,时期内的控制和状态轨迹,以使性能指数最小化的过程。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写应用随机过程Stochastic process方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写应用随机过程Stochastic process代写方面经验极为丰富,各种代写应用随机过程Stochastic process相关的作业也就用不着说。

我们提供的应用随机过程Stochastic process及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

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  • Advanced Probability Theory 高等楖率论
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统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|MA53200

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Definition and Transition Probabilities

Here $S=$ a countable set, $T={0,1,2, \ldots},\left{X_{n}, n \geq 0\right}$ is a stochastic process satisfying $P\left[X_{n+1}=j \mid X_{0}=i_{0}, X_{1}=i_{1}, \ldots, X_{n}=i_{n}\right]=P\left[X_{n+1}=j \mid X_{n}=i_{n}\right]$, the Markov property. Then the stochastic process $\left{X_{n}, n \geq 0\right}$ is called a Markov chain (M.C.). We shall assume that the M.C. is stationary i.e. $P\left[X_{n+1}=j \mid X_{n}=\right.$ $i]=p_{i j}$ is independent of $n$ for all $i, j \in, S$. Let $P=\left(P_{i j}\right) ; i, j \in S$ be a finite or countably infinite dimensional matrix with elements $p_{i j}$.

The matrix $P$ is called the one step transition matrix of the M.C. or simply the Transition matrix or the Probability matrix of the M.C.

Example (Random Walk) A random walk on the (real) line is a Markov chain such that
$$
p_{j k}=0 \text { if } k \neq j-1 \text { or } j+1 .
$$
Transition is possible only to neighbouring states (from $j$ to $j-1$ and $j+1$ ). Here state space is
$$
S={\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots} .
$$
Theorem 2.1 The Markov chain $\left{X_{n}, n \geq 0\right}$ is completely determined by the transition matrix $P$ and the initial distribution $\left{p_{k}\right}$, defined as $P\left[X_{0}=k\right]=p_{k} \geq 0$, $\sum_{k \in s} p_{k}=1$
Proof
$$
\begin{aligned}
P\left[X_{0}\right.&\left.=i_{0}, X_{1}=i_{i}, \ldots, X_{n}=i_{n}\right] \
&=P\left[X_{n}=i_{n} \mid X_{n-1}=i_{n-1}, X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_{1}=i_{1} \ldots X_{0}=i_{0}\right] \
P\left[X_{n-1}\right.&\left.=i_{n-1}, X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_{1}=i_{1}, X_{0}=i_{0}\right] \
&=P\left[X_{n}=i_{n} \mid X_{n-1}=i_{n-1}\right] P\left[X_{n-1}=i_{n-1}, \ldots, X_{0}=i_{0}\right] \
&=p_{i_{n-1} i_{n}} p_{i_{n-2} i_{n-1}} P\left[X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_{0}=i_{0}\right] \
&=p_{i_{n-1} i_{n}} p_{i_{n-2} i_{n-1}} \ldots p_{i_{1} i_{2}} p_{i_{0} i_{1}} p_{i_{0}} \text { (by induction). }
\end{aligned}
$$

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|A Few More Examples

Examples
(a) Independent trials
$P^{n}=P$ for all $n \geq 1$, where $p_{i j}=p_{j}$ i.e. all the rows are same.
(b) Súccéss runs
Consider an infinite sequence of Bernoulli trials and at the $n$th trial the system is in the state $E_{j}$ if the last failure occurred at the trial number $n-j, j=0,1$, $2, \ldots$ and zero-th trial counts as failure. In other words, the index $j$ equals the length of uninterrupted run of successes ending at $n$th trial.
Here
$$
p_{i j}^{(n)}=\left{\begin{array}{l}
q p^{j} \text { for } j=0,1,2, \ldots, i+n-1 \
p^{j} \text { for } j=j+n \
0 \text { otherwise }
\end{array}\right.
$$
This follows either directly or from Chapman-Kolmogorov’s equation. It can be shown that $P^{n}$ converges to a matrix whose all elements in the column $j$ equals $q p^{j}$, where the transition matrix $P$ is given by
$$
P_{i j}=P\left(X_{n}=j \mid X_{n-1}=i\right)=\left{\begin{array}{l}
p \text { if } j=i+1 \
q \text { if } j=0 \
0 \text { otherwise. }
\end{array}\right.
$$

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|MA53200

随机过程代写

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Definition and Transition Probabilities

这里 $S=$ 可数集, $\mathrm{T}={0,1,2$, Vdots},left {X_{n}, $\mathrm{n} \backslash$ geq olright $}$ 是一个满足的随机过程
$P\left[X_{n+1}=j \mid X_{0}=i_{0}, X_{1}=i_{1}, \ldots, X_{n}=i_{n}\right]=P\left[X_{n+1}=j \mid X_{n}=i_{n}\right]$ ,马尔可夫性质。然后是随 机过程 lleft{X_{{n}, n Igeq OIright $}$ 称为马尔可夫链 $(\mathrm{MC})$ 。我们将假设 $\mathrm{MC}$ 是静止的,即 $P\left[X_{n+1}=j \mid X_{n}=\right.$ $i]=p_{i j}$ 独立于 $n$ 对所有人 $i, j \in, S$. 让 $P=\left(P_{i j}\right) ; i, j \in S$ 是具有元素的有限或可数无限维矩阵 $p_{i j}$.
矩阵 $P$ 称为 $\mathrm{MC}$ 的一步转移矩阵或简称为 $\mathrm{MC}$ 的转移矩阵或概率矩阵
示例 (随机游走) (真实) 线上的随机游走是马尔可夫链,使得
$$
p_{j k}=0 \text { if } k \neq j-1 \text { or } j+1
$$
只能向邻国过渡(从 $j$ 至 $j-1$ 和 $j+1$ )。这里的状态空间是
$$
S=\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots .
$$
定理 $2.1$ 马尔可夫链 $\underline{l l} \underline{1 \text { eft }{X \mathrm{~}$ $P\left[X_{0}=k\right]=p_{k} \geq 0, \sum_{k \in s} p_{k}=1$
证明
$$
P\left[X_{0}=i_{0}, X_{1}=i_{i}, \ldots, X_{n}=i_{n}\right] \quad=P\left[X_{n}=i_{n} \mid X_{n-1}=i_{n-1}, X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_{1}=i_{1} \ldots\right.
$$

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|A Few More Examples

示例
(a) 独立试验
$P^{n}=P$ 对所有人 $n \geq 1$ , 在哪里 $p_{i j}=p_{j}$ 即所有行都是相同的。
(b) 成功运行
考虑伯努利试验的无限序列,并且在 $n$ 系统处于试用状态 $E_{j}$ 如果最后一次失败发生在试用号 $n-j, j=0,1$ , $2, \ldots$ 并且第零次尝试算作失败。换句话说,索引 $j$ 等于连续成功运行的长度,结束于 $n$ 审判。
这里
$\$ \$$
$p_{-}{i j} \wedge{(n)}=\backslash$ left {
$q p^{j}$ for $j=0,1,2, \ldots, i+n-1 p^{j}$ for $j=j+n 0$ otherwise
\正确的。
This followseitherdirectlyor fromChapman $-$ Kolmogorov’ sequation. Itcanbeshownthat $\$ P^{n} \$ c$
$P_{-}{i j}=P \backslash l e f t\left(X_{-}{n}=j \backslash m i d X_{-}{n-1}=i \backslash\right.$ right $)=V$ left {
$p$ if $j=i+1 q$ if $j=00$ otherwise.
【正确的。
$\$ \$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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EVIEWS代写时间序列分析代写
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统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|MATH477

如果你也在 怎样代写应用随机过程Stochastic process这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

随机过程被定义为随机变量X={Xt:t∈T}的集合,定义在一个共同的概率空间上,时期内的控制和状态轨迹,以使性能指数最小化的过程。

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  • Advanced Probability Theory 高等楖率论
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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|MATH477

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|An Introduction to Stationary Processes

A stochastic process $\left{X_{t}, t \in T\right}$ with $E X_{t}^{2}<\infty$ for all $t \in T$ is called covariance stationary or stationary in the wide-sense or weakly stationary if its covariance function $C_{s, t}=E\left(X_{t} X_{s}\right)$ depends only on the difference $|t-s|$ for all $t, s \in T$. Note that in our definition we have taken a zero mean stochastic process.

(a) Electrical pulses in communication theory are often postulated to describe a stationary process. Of course, in any physical system there is a transient period at the beginning of a signal. Since typically this has a short duration compared to the signal length, a stationary model may be appropriate. In electrical communication theory, often both the electrical potential and the current are represented as complex variables. Here we may encounter complex-valued stationary processes.
(b) The spatial and/or planar distributions of stars of galaxies, plants and animals, are often stationary. Time parameter set $T$ might be Euclidean space, the surface of a sphere or the plane.

A stationary distribution may be postulated for the height of a wave and $T$ is taken to be a set of longitudes and latitudes, again two dimensional.
(c) Economic time series, such as unemployment, gross national product, national income etc., are often assumed to correspond to a stationary process, at least after some correction for long-term growth has been made.

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Ergodicity

The behavior in which sample averages formed from a process converge to some underlying parameter of the process is termed ergodic. To make inference about the underlying laws governing an ergodic process, one need not observe separate independent replications of entire processes or sample paths. Instead, one need only observe a single realization of the process, but over a sufficiently long span of time. Thus, it is an important practical problem to determine conditions that lead to a stationary process being ergodic. The theory of stationary processes has a prime goal the clarification of ergodic behavior and the prediction problem for processes falling in the wide range of extremeties.

In covariance stationary process usually the added condition that $E\left(X_{t}\right)$ does not depend on $t$ is imposed. But it should be noted that in order for a stochastic process with $E\left(X_{t}^{2}\right)<\infty$ to be covariance stationary it is not necessary that its mean function $m(t)=E\left(X_{t}\right)$ be a constant. Consider the example: $X(t)=$ $\cos \left(\frac{2 \pi t}{L}\right)+Y(t)$, where $Y(t)=N(t+L)-N(t),{N(t), t \geq 0}$ be a Poisson process with intensity parameter $\lambda$ (to be defined in Chapter 7 ) and $L$ is a positive constant. Its mean function $m(t)=E\left(X_{t}\right)=\lambda(t+L)-\lambda(t)+\cos \left(\frac{2 \pi t}{L}\right)$ is functionally dependent on $t$. But $$ \begin{aligned} \operatorname{Cov}(X(t), X(s)) &=\operatorname{Cov}(Y(t), Y(s)) \ &=\left{\begin{aligned} \lambda(L-|t-s|) & \text { if }|t-s| \leq L \ 0 & \text { if }|t-s|>L
\end{aligned}\right.
\end{aligned}
$$
depends on $t-s$ only.

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|MATH477

随机过程代写

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|An Introduction to Stationary Processes

随机过程 $\backslash$ left {X_{t ${\mathrm{t}}, \mathrm{t} \backslash \mathrm{in}$ T、right $}$ 和 $E X_{t}^{2}<\infty$ 对所有人 $t \in T \mathrm{~ 如 果 安}$ 稳或弱平稳 $C_{s, t}=E\left(X_{t} X_{s}\right)$ 仅取决于差异 $|t-s|$ 对所有人 $t, s \in T$. 请注意,在我们的定义中,我们采用了零 均值随机过程。
(a) 通信理论中的电脉中通常被假设为描述一个平稳的过程。当然,在任何物理系统中,信号开始时都有一个瞬态 周期。由于与信号长度相比,这通常具有较短的持续时间,因此固定模型可能是合适的。在电通信理论中,电势和 电流通常都表示为复变量。在这里,我们可能会遇到复值平稳过程。
(b) 星系、植物和动物的恒星的空间和/或平面分布通常是静止的。时间参数集 $T$ 可能是欧几里得空间、球面或平 面。
可以假设波浪的高度和 $T$ 被视为一组经度和纬度,也是二维的。
(c) 经济时间序列,例如失业、国民生产总值、国民收入等,通常被假定为对应于一个平稳的过程,至少在对长期 增长进行了一些修正之后是这样。

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Ergodicity

由一个过程形成的样本平均值收敛到该过程的某个基本参数的行为称为遍历。要推断支配遍历过程的基本规律,不 需要观察整个过程或样本路径的单独独立复制。取而代之的是,人们只需要观察该过程的一次实现,但要经过足够 长的时间跨度。因此,确定导致静止过程遍历的条件是一个重要的实际问题。平稳过程理论的主要目标是阐明遍历 行为和对处于广泛极端范围内的过程的预测问题。
在协方差平稳过程中,通常添加的条件是 $E\left(X_{t}\right)$ 不依赖于 $t$ 被强加。但应该注意的是,为了使随机过程具有 $E\left(X_{t}^{2}\right)<\infty$ 是协方差平稳的,它的平均函数没有必要 $m(t)=E\left(X_{t}\right)$ 成为一个常数。考虑这个例子: $X(t)=\cos \left(\frac{2 \pi t}{L}\right)+Y(t)$ ,在哪里 $Y(t)=N(t+L)-N(t), N(t), t \geq 0$ 是具有强度参数的泊松过程 $\lambda$ (将在第 7 章中定义) 和 $L$ 是一个正常数。它的平均函数 $m(t)=E\left(X_{t}\right)=\lambda(t+L)-\lambda(t)+\cos \left(\frac{2 \pi t}{L}\right)$ 在 功能上取决于 $t$. 但是 $\$ \$ \backslash$ begin{aligned loperatorname{Cov $}(X(\mathrm{t})$, $X(\mathrm{~s}))$ \& =loperatorname{Cov $}(Y(\mathrm{t}), Y(\mathrm{~s})) \backslash$ \& $=$ left { $$ \lambda(L-|t-s|) \text { if }|t-s| \leq L 0 \quad \text { if }|t-s|>L
$$
正确的。
lend{aligned $}$
$\$ \$$
取决于 $t-s$ 只要。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|STAT342

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随机过程被定义为随机变量X={Xt:t∈T}的集合,定义在一个共同的概率空间上,时期内的控制和状态轨迹,以使性能指数最小化的过程。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写应用随机过程Stochastic process方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写应用随机过程Stochastic process代写方面经验极为丰富,各种代写应用随机过程Stochastic process相关的作业也就用不着说。

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统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|STAT342

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Notion of Stochastic Processes

Loosely speaking, the mathematical description of a random phenomenon as it changes in time is a stochastic process. Since the last century there has been greater realisation that stochastic (or non-deterministic) models are more realistic than deterministic models in many situations. Observations taken at different time points rather than those taken at a fixed period of time began to draw the attention of scientists. The physicists and communication engineers played a leading role in the development of dynamic indeterminism. Many a phenomenon occurring in physical and life sciences are studied not only as a random phenomenon but also as one changing with time or space. Similar considerations are also made in other areas such as social sciences, economics and management sciences, and so on. The scope of applications of stochastic processes which are functions of time or space or both is ever increasing.

A stochastic process is a family of random variables $\left{X_{t}\right}$, where $t$ takes values in the index set $T$ (sometimes called a parameter set or a time set).
The values of $X$, are called the state space and will be denoted by $S$.
If $T$ is countable then the stochastic process is called a stochastic sequence (or discrete parameter stochastic process). If $S$ is countable then the stochastic process is called a discrete state (space) process.

If $S$ is a subset of the real line the stochastic process is called a real valued process.
If $T$ takes continuously uncountable number of values like $(0, \infty)$ or $(-\infty, \infty)$ the stochastic process is called a continuous time process. To emphasize its dependence on $t$ and sample point $w$, we shall denote the stochastic process by $X(t, w), t \in T, w \in \Omega$ i.e. for each $w \in \Omega, X_{t}=X(t$,
w) is a function of $t$.
This graph is known as the “typical sample function” or “realization of the stochastic process” $X(t, w)$.

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Different Types of Stochastic Processes

Following are the most important types of stochastic processes we come across:

  1. Independent stochastic sequence (Discrete time process)
    $T=\lfloor 1,2,3, \ldots]$ and $\left{X_{t}, t \in T\right}$ are independent random variables.
  2. Renewal process (Discrete time process)
    Here $T=[0,1,2,3, \ldots], S=[0, \infty]$.
    If $X_{n}$ are i.i.d. non-negative random variables and $S_{n}=X_{1}+\ldots+X_{n}$ then $\left{S_{n}\right}$ forms a discrete time (renewal process).
  3. Independent increment process (Continuous time process)
    $T=\left[t_{0}, \infty\right}$, where $t_{0}$ be any real number $(+$ or $-)$. For every
    $$
    t_{0}<t_{1}<\ldots<t_{n}, t_{i} \in T, i=1,2, \ldots, n
    $$
    if $X_{t_{0}}, X_{t_{1}}-X_{t_{0}}, X_{t_{2}}-X_{t_{1}}, \ldots, X_{t_{n}}-X_{t_{n-1}}$ are independent for all possible choices of $(1.1)$, then the stochastic process $\left{X_{t}, t \in T\right}$ is called independent increment stochastic process.
  4. Markov process
    $$
    \text { If } \begin{aligned}
    P\left[X_{t_{n+1}} \in A \mid X_{t_{n}}=a_{n}\right.&\left., X_{t_{n-1}}=a_{n-1}, \ldots, X_{t_{0}}=a_{0}\right] \
    &=P\left[X_{t_{n+1}} \in A \mid X_{t_{n}}=a_{n}\right] \text { holds for all choices of } \
    t_{0}<t_{1}<t_{2} &<\ldots<t_{n+1}, t_{i} \in T \cdot i=0,1,2, \ldots, n+1
    \end{aligned}
    $$
    and $A \in D$, the Borel field of the state space $S$, then $\left{X_{t}, t \in T\right}$ is called a Markov process.
  5. Martingale or fair game process
    If
    $$
    E\left[X_{t_{n+1}} \mid X_{t_{n}}=a_{n}, X_{t_{n-1}}=a_{n-1}, \ldots, X_{t_{0}}=a_{0}\right]=a_{n}
    $$
    i.e. $E\left[X_{t_{n+1}} \mid X_{t_{n}}, \ldots, X_{t_{0}}\right]=X_{t_{n}}$ a.s. for all choices of the partition (1.1), then $\left{X_{t}, t \in T\right}$ is called a Martingale process.
统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|STAT342

随机过程代写

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Notion of Stochastic Processes

粗略地说,随时间变化的随机现象的数学描述是一个随机过程。自上个世纪以来,人们更多地认识到随机(或非确 定性) 模型在许多情况下比确定性模型更现实。在不同时间点进行的观察,而不是在固定时间段进行的观察开始引 起科学家的注意。物理学家和通信工程师在动态非决定论的发展中发挥了主导作用。物理和生命科学中发生的许多 现象不仅被研究为随机现象,而且被研究为随时间或空间变化的现象。在社会科学、经济和管理科学等其他领域也 有类似的考虑。
随机过程是一系列随机变量 lleft {X_{t}\right } } \text { , 在挪里 } t \text { 取索引集中的值 } T \text { (有时称为参数集或时间集)。 }
的价值观 $X$, 称为状态空间,记为 $S$.
如果 $T$ 是可数的,则随机过程称为随机序列(或离散参数随机过程)。如果 $S$ 是可数的,则该随机过程称为离散状 态 (空间) 过程。
如果 $S$ 是实线的子集,随机过程称为实值过程。
如果 $T$ 连续获取无数个值,例如 $(0, \infty)$ 或者 $(-\infty, \infty)$ 随机过程称为连续时间过程。强调它的依赖和采样点 $w$ , 我们将随机过程表示为 $X(t, w), t \in T, w \in \Omega$ 即对于每个 $w \in \Omega, X_{t}=X(t$,
w) 是一个函数 $t .$
该图被称为”典型样本函数”或“随机过程的实现” $X(t, w)$.

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Different Types of Stochastic Processes

以下是我们遇到的最重要的随机过程类型:

  1. 独立随机序列 (离散时间过程)
    $T=\lfloor 1,2,3, \ldots]$ 和 lleft{X_{t}, t lin T\right } } \text { 是独立的随机变量。 }
  2. 续订过程 (离散时间过程)
    这里 $T=[0,1,2,3, \ldots], S=[0, \infty]$.
    如果 $X_{n}$ 是 iid 非负随机变量和 $S_{n}=X_{1}+\ldots+X_{n} \mathrm{~ 然 㕿 业 掞 t ⿱}$ 程)。
  3. 独立增量过程 (Continuous time process)
    $\mathrm{T}=|$ left[t_{0}, \inftylright $}$ , 在哪里 $t_{0}$ 是任何实数( (+或者一). 对于每一个
    $$
    t_{0}<t_{1}<\ldots<t_{n}, t_{i} \in T, i=1,2, \ldots, n
    $$
    如果 $X_{t_{0}}, X_{t_{1}}-X_{t_{0}}, X_{t_{2}}-X_{t_{1}}, \ldots, X_{t_{n}}-X_{t_{n-1}}$ 对于所有可能的选择都是独立的(1.1),然后是随机 过程
  4. 马尔科夫过程
    If $P\left[X_{t_{n+1}} \in A \mid X_{t_{n}}=a_{n}, X_{t_{n-1}}=a_{n-1}, \ldots, X_{t_{0}}=a_{0}\right] \quad=P\left[X_{t_{n+1}} \in A \mid X_{t_{n}}=a_{n}\right]$ holds
    和 $A \in D$ ,状态空间的 Borel 场 $S$ ,然后冒ft $\left{X_{-}{t}, t\right.$ in TYight $} \mathrm{~ ⿰}$
  5. 鞅或公平博亦过程
    If
    $$
    E\left[X_{t_{n+1}} \mid X_{t_{n}}=a_{n}, X_{t_{n-1}}=a_{n-1}, \ldots, X_{t_{0}}=a_{0}\right]=a_{n}
    $$
    IE $E\left[X_{t_{n+1}} \mid X_{t_{n}}, \ldots, X_{t_{0}}\right]=X_{t_{n}} \mathrm{~ 至 于 分 区 ~ ( 1 . 1 ) ~ 的 所 有 选 择 , 那 么 攵 程 ⿰ { X _ { t } , ~ t i n ~ T V r i g h t } ~ ⿰ ⿱}$ 程。
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非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|MATH3801

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随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型,由于这些现象在许多领域都会遇到,因此这篇文章具有广泛的实际意义。

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数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Wald’s Equation and Wald’s Identity

Theorem $3.2$ (Wald’s equation) Let $\left{X_{i}\right}$ be a sequence of i.i.d. r.v.s with $E(N)<\infty$. If $E\left|X_{1}\right|<\infty$ then $E\left(S_{N}\right)=\left(E X_{1}\right) E N$.

If moreover, $\sigma^{2}=\operatorname{var}\left(X_{1}\right)<\infty$, then $E\left(S_{N}-N \mu\right)^{2}=\sigma^{2} E(N)$, where $\mu=E\left(X_{1}\right)$.
Proof $E\left(S_{N}\right)=\sum_{n=1}^{\infty} E\left(S_{N} \mid N=n\right) P[N=n]$
$$
=\sum_{n=1}^{\infty} \sum_{i=1}^{n} P[N=n] E\left(X_{i} \mid N=n\right)
$$
$$
=\sum_{i=1}^{\infty} \sum_{n=i}^{\infty} P[N=n] E\left(X_{i} \mid N=n\right)
$$
(interchanging the order of summation)
$$
\left|\sum_{i=1}^{\infty} \sum_{n=i}^{\infty} E\left(X_{i} \mid N=n\right) P(N=n)\right| \leq \sum_{i=1}^{\infty} \sum_{n=i}^{\infty} E\left(\left|X_{i}\right| \mid N=n\right) P(N=n)
$$
$$
=E\left|X_{t}\right| E(N)<\infty
$$
(Fubini condition is satisfied)
Therefore
$$
\begin{aligned}
E\left(S_{N}\right) &=\sum_{i=1}^{\infty} P[N \geq i] E\left(X_{i} \mid N \geq i\right)\left(\text { since } N \geq i \text { depends on } X_{1}, \ldots, X_{i-1}\right. \text { only) }\
&=\sum_{i=1}^{\infty} P[N \geq i] E\left(X_{i}\right)=E\left(X_{i}\right) E(N) .
\end{aligned}
$$

Let $N_{n}=\min (N, n)$. Now let $N_{n} \rightarrow N$ monotonically, it follows from the Monotone convergence theorem that
$$
E N_{n} \rightarrow E(N) \text { as } n \rightarrow \infty
$$
Since $\left.\left{\left(S_{n}-n \mu\right)^{2}-n \sigma^{2}, S_{n}\right), n \geq 1\right}$ is a martingale (prove it).
We can apply optional sampling theorem to obtain (see Appendix iv)
$$
E\left(S_{N_{n}}-n \mu\right)^{2}=\sigma^{2} E N_{n}
$$
Now let $m \geq n$. Since martingales have orthogonal increments we have, by (3.7) and (3.8),
$$
\begin{gathered}
E\left(S_{N_{m}}-\mu N_{m}-\left(S_{N_{n}}-\mu N_{n}\right)\right)^{2}=E\left(S_{N_{m}}-\mu N_{m}\right)^{2}-E\left(S_{N_{n}}-\mu N_{n}\right)^{2} \
=\sigma^{2}\left(E N_{m}-E N_{n}\right) \rightarrow 0 \text { as } n, m \rightarrow \infty,
\end{gathered}
$$
that is $S_{N_{n}}-\mu N_{n}$ converges in $L_{2}$ as $n \rightarrow \infty$.
However, since we already know that $S_{N_{n}}-\mu N_{n} \rightarrow S_{N}-\mu N$ as $n \rightarrow \infty$, it follows that
$$
E\left(S_{N_{n}}-\mu N_{n}\right)^{2} \rightarrow E\left(S_{N}-\mu N\right)^{2} \text { as } n \rightarrow \infty,
$$
which together with (3.7) and (3.8), completes the proof.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Wald’s fundamental identit

Let $X_{1}, X_{2}, \ldots$ are i.i.d. r.v.s with $S_{n}=X_{1}+X_{2}+\ldots+X_{n}$ and $N$ is a stopping rule.

Let $F_{n}(x)=P\left[S_{n} \leq x\right], F_{1}(x)=F(x)=P\left[X_{1} \leq x\right]$ and m.g.f. of $X_{1}$ is given by
$$
\phi(\theta)=\int_{-\infty}^{\infty} e^{\theta x} d F(x)<\infty \text { if } \phi(\sigma)<\infty \text {, where } \sigma=\operatorname{Re}(\theta) $$ We also assume that $$ \phi(\sigma)<\infty \text { for all } \sigma,-\beta<\sigma<\alpha<\infty, \alpha, \beta>0 \text {. }
$$
Under these conditions, $P\left[e^{X}<1-\delta\right]>0$ and $P\left[e^{X}>1+\delta\right]>0, \delta>0$. $\phi(\theta)$ has a minimum at $\theta=\theta_{0} \neq 0$, where $\theta_{0}$ is the root of the equation $\phi(\theta)=1 .$
Wald’s Sequential Analysis presented the so-called Wald’s identify
$$
E\left(e^{\theta S_{N}} /[\phi(\theta)]^{N}\right)=1 \text { for } \phi(\theta)<\infty \text { and }|\phi(\theta)| \geq 1
$$
Actually we shall give the proof of a more general theorem in Random walk due to Miller and Kemperman (1961).

Define $F_{n}(x)=P\left[S_{n} \leq x ; N \geq n\right], N=\min \left{n \mid S_{n} \notin(-b, a), 0<a, b<\infty\right}$ and the series $F(z, \theta)=\sum_{n=0}^{\infty} z^{n} \int_{-b}^{a} e^{\theta x} d F_{n}(x)$.
Then
$$
E\left(e^{\theta S_{N}} z^{N}\right)=1+[z \phi(\theta)-1] F(z, \theta) \text { for all } \theta
$$
which is known as Miller and Kemperman’s Identity.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Fluctuation Theory

In this section $X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n}, \ldots$ are i.i.d. r.v.s.
Theorem $3.3$ If $E\left|X_{i}\right|<\infty$, then $$ \begin{aligned} P[N(b)&<\infty]=1 \text { if } E X_{i} \leq 0 \ &<1 \text { if } E X_{i}>0
\end{aligned}
$$
For Proof see Chung and Fuchs (1951) and Chung and Ornstein (1962), Memoirs of American Math. Society.

Definition 3.2 If $S$ is uncountable, and $S_{n}=X_{1}+\ldots+X_{n}$ are Markov, $X_{i}$ ‘s being independent, then $x$ is called a possible value of the state space $S$ of the Markov chain if there exits an $n$ such that
$P\left[\left|S_{n}-x\right|<\delta\right]>0$ for all $\delta>0$. A state $x$ is called recurrent if $P\left[\left|S_{n}-X\right|<\delta\right.$ i.o. $]=1$ i.e. $S_{n} \varepsilon(x-\delta, x+\delta)$ i.o. with probability one.
We shall conclude this section by stating two very important and famous theorems whose proofs are beyond the scope of this book.
Theorem 3.4 (Chung and Fuchs)
Either every state is recurrent or no state is recurrent. (ref. Spitzer-Random Walk (1962)).
Theorem 3.5 (Chung and Ornstein)
If $E\left|X_{i}\right|<\infty$, then recurrent values exist iff $E\left(X_{i}\right)=0$.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|MATH3801

随机过程统计代考

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Wald’s Equation and Wald’s Identity

定理3.2(Wald 方程) 让\left{X_{i}\right}\left{X_{i}\right}是一个 iidrvs 序列和(ñ)<∞. 如果和|X1|<∞然后和(小号ñ)=(和X1)和ñ.

此外,如果σ2=曾是⁡(X1)<∞, 然后和(小号ñ−ñμ)2=σ2和(ñ), 在哪里μ=和(X1).
证明和(小号ñ)=∑n=1∞和(小号ñ∣ñ=n)磷[ñ=n]

=∑n=1∞∑一世=1n磷[ñ=n]和(X一世∣ñ=n)

=∑一世=1∞∑n=一世∞磷[ñ=n]和(X一世∣ñ=n)
(交换求和顺序)

|∑一世=1∞∑n=一世∞和(X一世∣ñ=n)磷(ñ=n)|≤∑一世=1∞∑n=一世∞和(|X一世|∣ñ=n)磷(ñ=n)

=和|X吨|和(ñ)<∞
(满足 Fubini 条件)
因此

和(小号ñ)=∑一世=1∞磷[ñ≥一世]和(X一世∣ñ≥一世)( 自从 ñ≥一世 取决于 X1,…,X一世−1 只要)  =∑一世=1∞磷[ñ≥一世]和(X一世)=和(X一世)和(ñ).

让ñn=分钟(ñ,n). 现在让ñn→ñ单调地,从单调收敛定理得出

和ñn→和(ñ) 作为 n→∞
自从\left.\left{\left(S_{n}-n \mu\right)^{2}-n \sigma^{2}, S_{n}\right), n \geq 1\right}\left.\left{\left(S_{n}-n \mu\right)^{2}-n \sigma^{2}, S_{n}\right), n \geq 1\right}是鞅(证明它)。
我们可以应用可选抽样定理来获得(见附录四)

和(小号ñn−nμ)2=σ2和ñn
现在让米≥n. 由于鞅有正交增量,我们有(3.7)和(3.8),

和(小号ñ米−μñ米−(小号ñn−μñn))2=和(小号ñ米−μñ米)2−和(小号ñn−μñn)2 =σ2(和ñ米−和ñn)→0 作为 n,米→∞,
那是小号ñn−μñn收敛于大号2作为n→∞.
然而,既然我们已经知道小号ñn−μñn→小号ñ−μñ作为n→∞, 它遵循

和(小号ñn−μñn)2→和(小号ñ−μñ)2 作为 n→∞,
它与(3.7)和(3.8)一起完成了证明。

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Wald’s fundamental identit

让X1,X2,…是 iidrvs小号n=X1+X2+…+Xn和ñ是停止规则。

让Fn(X)=磷[小号n≤X],F1(X)=F(X)=磷[X1≤X]和mgfX1是(谁)给的

φ(θ)=∫−∞∞和θXdF(X)<∞ 如果 φ(σ)<∞, 在哪里 σ=回覆⁡(θ)我们还假设

φ(σ)<∞ 对所有人 σ,−b<σ<一个<∞,一个,b>0. 
在这些条件下,磷[和X<1−d]>0和磷[和X>1+d]>0,d>0. φ(θ)有一个最小值θ=θ0≠0, 在哪里θ0是方程的根φ(θ)=1.
Wald’s Sequential Analysis 提出了所谓的 Wald 标识

和(和θ小号ñ/[φ(θ)]ñ)=1 为了 φ(θ)<∞ 和 |φ(θ)|≥1
实际上,由于 Miller 和 Kemperman (1961),我们将证明随机游走中更一般的定理。

定义F_{n}(x)=P\left[S_{n} \leq x ; N \geq n\right], N=\min \left{n \mid S_{n} \notin(-b, a), 0<a, b<\infty\right}F_{n}(x)=P\left[S_{n} \leq x ; N \geq n\right], N=\min \left{n \mid S_{n} \notin(-b, a), 0<a, b<\infty\right}和系列F(和,θ)=∑n=0∞和n∫−b一个和θXdFn(X).
然后

和(和θ小号ñ和ñ)=1+[和φ(θ)−1]F(和,θ) 对所有人 θ
这被称为米勒和肯珀曼的身份。

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Fluctuation Theory

在这个部分X1,X2,…,Xn,…是 iidrvs
定理3.3如果和|X一世|<∞, 然后

磷[ñ(b)<∞]=1 如果 和X一世≤0 <1 如果 和X一世>0
证明见 Chung and Fuchs (1951) 和 Chung and Ornstein (1962), Memoirs of American Math。社会。

定义 3.2 如果小号是不可数的,并且小号n=X1+…+Xn是马尔可夫,X一世是独立的,那么X称为状态空间的可能值小号如果存在马尔可夫链n这样
磷[|小号n−X|<d]>0对所有人d>0. 一个状态X称为循环如果磷[|小号n−X|<dio]=1IE小号ne(X−d,X+d)io 概率为 1。
我们将通过陈述两个非常重要且著名的定理来结束本节,它们的证明超出了本书的范围。
定理 3.4(Chung 和 Fuchs)
要么每个状态都是循环的,要么没有状态是循环的。(参考斯皮策随机游走(1962))。
定理 3.5(Chung 和 Ornstein)
如果和|X一世|<∞,则当且存在重复值和(X一世)=0.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|STAT7004

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数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|STAT7004

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Waiting time for a gain

Let $\left{X_{i}\right}$ be sequence of i.i.d r.v.s with common distribution $P\left(X_{k}=1\right)=p, p\left(X_{k}=-1\right)=q, p+q=1$ and $S_{n}=X_{1}+\ldots+X_{n}, S_{0}=0$
In gambling terminology $S_{n}, n \geq 1$ is the Peter’s accumulated gain at the end of the $n^{\text {th }}$ trial if Peter and Paul play for unit stakes. Now consider the event $A_{n}=\left{S_{1} \leq 0, S_{2} \leq 0, \ldots, S_{n-1} \leq 0, S_{n}=1\right}$.

Thus, the $n^{\text {th }}$ trial is the first to render Peter’s accumulated gain positive. The event $A_{n}$ is called first visit to $+1$ or the index $n$ is the passage time through $l$ in random walk terminology.
Let $\phi_{n}=P\left(A_{n}\right)$. Define $\phi_{0}=0, \phi_{1}=p$.
If the event holds for $n>1$, then $S_{1}=-1$ and there exists a smallest integer $v$ $<n$ such that $S_{v}=0$. The outcome of the first $n$ trials may be described as follows: (1) At the first trial Peter looses an unit amount. (2) It takes $v-1$ further trials for Peter to reestablish the initial situation. (3) It takes exactly $n-v$ further trials for Peter to attain a positive net gain. These events depend on non-overlapping blocks of trials and are therefore mutually independent, $(2)$ and (3) have probabilities $\phi_{t-1}$ and $\phi_{n-v}$.

Now the event $A_{n}$ occurs iff the events (1) to (3) occcur for some $v<n$. Summing over all possible $1 \leq v \leq n-1$, we get
$$
\phi_{n}=q\left(\phi_{1} \phi_{n-2}+\ldots+\phi_{n-2} \phi_{1}\right)=q \sum_{v=2}^{n-1} \phi_{v-1} \phi_{n-v}
$$
Multiplying both sides by $s^{n}$ and summing $n=2,3, \ldots$, we get
$$
\begin{aligned}
\sum_{n=2}^{\infty} \phi_{n} s^{n} &=q s\left{\sum_{n=2}^{\infty} \phi_{n-1} s^{n-1}\right}^{2} \
&=q s\left{\sum_{n=0}^{\infty} \phi_{n} s^{n}\right}^{2}=q s \Phi^{2}(s)
\end{aligned}
$$
$\left(\right.$ since $\left.\phi_{0}=0\right)$
Also
$$
\sum_{n=2}^{\infty} \phi_{n} s^{n}=\Phi(s)-\phi_{0}-\phi_{1} s=\Phi(s)-p s
$$
where $\Phi(s)$ is the G.F. of $\left{\phi_{n}\right}$.
Equation (3.3) follows from the fact that
$$
\phi_{1} \phi_{n-2}+\ldots+\phi_{n-2} \phi_{1}=(n-1) \text { th term of }\left{\phi_{n}\right}^{*}\left{\phi_{n}\right} .
$$
and
$$
\begin{aligned}
& \sum_{n=2}^{\infty} q\left{\phi_{1} \phi_{n-2}+\ldots+\phi_{n-2} \phi_{1}\right} s^{n} \
=& q s \sum_{n=2}^{\infty}\left{\phi_{1} \phi_{n-2}+\ldots+\phi_{n-2} \phi_{1}\right} s^{n-1}
\end{aligned}
$$
Hence from (3.3) and (3.4), $\Phi(s)-p s=q s \Phi^{2}(s)$.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Returns to equilibrium

Let $A_{k}$ be the event of equalization of the accumulated number of successes and failures occurs at the $k$ th trial if $S_{k}=0$. Let $u_{k}=P\left(S_{k}=0\right)$. The number of trials is necessarily even and the probability of a return to the origin at the $2 n$th trial is given by
$$
U_{2 n}=\left(\begin{array}{c}
2 n \
n
\end{array}\right) p^{n} q^{n}=(-1)^{n}\left(\begin{array}{c}
-\frac{1}{2} \
n
\end{array}\right)(4 p q)^{n}
$$
The G.F. of $\left{U_{2 n}\right}$ is $U(s)=\sum_{n=0}^{\infty} U_{2 n} s^{2 n}$
$$
=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\left(\begin{array}{c}
-\frac{1}{2} \
n
\end{array}\right)\left(4 p q s^{2}\right)^{n}=\left(1-4 p q s^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}
$$
The first return to (origin) equilibrium,
$$
B_{2 n}=\left[S_{k} \neq 0, \text { for } k=1, \ldots, 2 n-1, S_{2 n}=0\right] .
$$
Let $P\left(B_{2 n}\right)=f_{2 n}$.
Consider two sub-events with $X_{1}=1, X_{1}=-1$ and denote their probabilities by $f_{2 n}^{+}$and $f_{2 n}^{-}$, i.e.
$$
f_{2 n}^{+}=P\left(B_{n} \cap\left(X_{1}=1\right)\right) \text { and } f_{2 n}^{-}=P\left(B_{n} \cap\left(X_{1}=-1\right)\right) \text {. }
$$
Now $f_{2 n}^{-}=q \phi_{2 n-1}$ (because first $2 n-2$ partial sums $X_{2}+X_{3}+\ldots+X_{n} \leq 0$, but the next one is positive)
As before let $\phi_{n}=P\left[S_{1} \leq 0, S_{2} \leq 0, \ldots, S_{n}=1\right]$
Then the G.F. of $\left{f_{2 n}^{-}\right}$is
$$
\begin{aligned}
F^{-}(s) &=\sum_{n=1}^{\infty} f_{2 n}^{-} s^{2 n}=s q \sum_{n=1}^{\infty} \phi_{2 n-1} s^{2 n-1} \
&=q s \Phi(s)=q s \frac{1-\left(1-4 p q s^{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{2 q s}
\end{aligned}
$$
By symmetry, $F^{+}(s)=F^{-}(s)$ and hence
$$
\begin{aligned}
\sum_{n=1}^{\infty} f_{2 n} s^{2 n} &=F(s)=F^{+}(s)=F^{-}(s)=1-\left(1-4 p q s^{2}\right)^{\frac{1}{2}} \
(&\left.=1-\frac{1}{U(S)} \text { in general }\right)
\end{aligned}
$$
Hence probability that a return to equilibrium occurs sooner or later will be $$
\begin{aligned}
F(1) &=\sum_{n=1}^{\infty} f_{2 n} \
&=1-(1-4 p q)^{\frac{1}{2}}=1-|p-q| \
&= \begin{cases}2 q & \text { if } p>q \
2 p & \text { if } p<q \
1 & \text { if } p=q=\frac{1}{2}\end{cases}
\end{aligned}
$$
Hence, if $p=q=\frac{1}{2}$ a return to equilibrium is certain.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Sequential Analysis

An important problem arising in Wald’s sequential analysis is concerned with the random variable $N=N(a, b)$, where $N=\min \left{n \mid S_{n} \leq-b\right.$ or $\left.S_{n} \geq a\right}$ is the first exist time from the interval $(-b, a)$.
We ignore the trivial case $P\left(X_{i}=0\right)=1$.
Let $X_{i}$ are i.i.d. r.v.s and $S_{n}=X_{1}+\ldots+X_{n}$.
Theorem $3.1$ (C. Stein 1947)
$N$ is a proper random variable with finite moments of all order, i.e.
(i) $P(N<\infty)=1$ and (ii) $E(N)^{k}<\infty$ for all $k=1,2, \ldots$ Proof (i) We shall show, more specifically that there exists $A>0$ and
$$
0<\delta<1 \text { independent of } n \text { and } P[N \geq n] \leq A \delta^{n}
$$
Let $C=a+b$ and $r$ be a positive integer.
$$
\text { Let } \begin{aligned}
S_{1}^{}=X_{1}+\ldots+X_{r}, S_{2}^{} &=X_{r+1}+X_{r+2}+\ldots+X_{2 r}, \ldots, \
S_{k}^{*} &=X_{(k-1) r+1}+\ldots+X_{k r}
\end{aligned}
$$

We have, $P[N \geq k r] \leq P\left[\left|S_{1}^{}\right|}\right|}\right|}\right|0$.
If $p=1$, then $E\left(S_{k}^{}\right)^{2}=r E X_{i}^{2}+r(r-1)\left(E X_{i}\right)^{2}$ (since $X_{i}$ ‘s are i.i.d.) Since $E\left(X_{i}^{2}\right)>0, E\left(S_{k}^{}\right)^{2}>C^{2}$ by choosing $r$ large enough. But $p=1 \Rightarrow$ $E\left(S_{k}^{*}\right)^{2} \leq C^{2}$, which is a contradiction. Therefore $p \neq 1$ and $P(N<\infty)=1$. (ii) For $t>0$ and positive integer $k, n^{k}<e^{t n}$ for large $n$,
$$
\sum_{n=m}^{\infty} n^{k} P[N=n] \leq \sum_{n=m}^{\infty} e^{i n} P[N \geq n] \leq A \sum_{n=m}^{\infty}\left(\delta e^{t}\right)^{n}<\infty \text { if } \delta e^{t}<1
$$
Hence
$$
\begin{aligned}
E\left(N^{k}\right) &=\sum_{n=1}^{\infty} n^{k} P[N=n] \
&=\sum_{n=1}^{m-1} n^{k} P[N=n]+\sum_{n=m}^{\infty} n^{k} P[N=n]
\end{aligned}
$$
Definition $3.1 \quad N$ is called a stopping rule if $N$ is a non-negative integer-valued random variable and the event $[N \geq n]$ depends on $X_{1}, X_{2}, \ldots X_{n-1}$ only, i.e. $\lfloor N=n]$ is measurable with respect to $S D\left(X_{1}, \ldots, X_{n-1}\right)\left(X_{1}, \ldots, X_{n-1}\right.$, need not be i.i.d. r.v.s).

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|STAT7004

随机过程统计代考

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Waiting time for a gain

让\left{X_{i}\right}\left{X_{i}\right}是具有共同分布的独立同分布 rvs 序列磷(Xķ=1)=p,p(Xķ=−1)=q,p+q=1和小号n=X1+…+Xn,小号0=0
在赌博术语中小号n,n≥1是彼得在结束时的累积收益nth 如果彼得和保罗参加单位赌注,则进行审判。现在考虑事件A_{n}=\left{S_{1} \leq 0, S_{2} \leq 0, \ldots, S_{n-1} \leq 0, S_{n}=1\right}A_{n}=\left{S_{1} \leq 0, S_{2} \leq 0, \ldots, S_{n-1} \leq 0, S_{n}=1\right}.

就这样nth 试验是第一个使彼得的累积收益为正的。事件一个n被称为首次访问+1或索引n是通过时间l在随机游走术语中。
让φn=磷(一个n). 定义φ0=0,φ1=p.
如果活动持续n>1, 然后小号1=−1并且存在一个最小整数在 <n这样小号在=0. 第一场的结果n试验可以描述如下: (1) 在第一次试验中,彼得损失了一个单位金额。(2) 需要在−1进一步的试验让彼得重新建立最初的情况。(3) 精确到n−在进一步的试验让彼得获得正的净收益。这些事件依赖于不重叠的试验块,因此是相互独立的,(2)(3) 有概率φ吨−1和φn−在.

现在事件一个n如果事件 (1) 到 (3) 发生了一些在<n. 总结所有可能的1≤在≤n−1,我们得到

φn=q(φ1φn−2+…+φn−2φ1)=q∑在=2n−1φ在−1φn−在
两边乘以sn和求和n=2,3,…,我们得到

\begin{对齐} \sum_{n=2}^{\infty} \phi_{n} s^{n} &=q s\left{\sum_{n=2}^{\infty} \phi_{n- 1} s^{n-1}\right}^{2} \ &=q s\left{\sum_{n=0}^{\infty} \phi_{n} s^{n}\right}^{ 2}=q s \Phi^{2}(s) \end{对齐}\begin{对齐} \sum_{n=2}^{\infty} \phi_{n} s^{n} &=q s\left{\sum_{n=2}^{\infty} \phi_{n- 1} s^{n-1}\right}^{2} \ &=q s\left{\sum_{n=0}^{\infty} \phi_{n} s^{n}\right}^{ 2}=q s \Phi^{2}(s) \end{对齐}
(自从φ0=0)

∑n=2∞φnsn=披(s)−φ0−φ1s=披(s)−ps
在哪里披(s)是 GF\左{\phi_{n}\右}\左{\phi_{n}\右}.
方程 (3.3) 由以下事实得出:

\phi_{1} \phi_{n-2}+\ldots+\phi_{n-2} \phi_{1}=(n-1) \text { }\left{\phi_{n}\right }^{*}\left{\phi_{n}\right} 。\phi_{1} \phi_{n-2}+\ldots+\phi_{n-2} \phi_{1}=(n-1) \text { }\left{\phi_{n}\right }^{*}\left{\phi_{n}\right} 。

\begin{aligned} & \sum_{n=2}^{\infty} q\left{\phi_{1} \phi_{n-2}+\ldots+\phi_{n-2} \phi_{1}\右} s^{n} \ =& q s \sum_{n=2}^{\infty}\left{\phi_{1} \phi_{n-2}+\ldots+\phi_{n-2} \phi_ {1}\right} s^{n-1} \end{对齐}\begin{aligned} & \sum_{n=2}^{\infty} q\left{\phi_{1} \phi_{n-2}+\ldots+\phi_{n-2} \phi_{1}\右} s^{n} \ =& q s \sum_{n=2}^{\infty}\left{\phi_{1} \phi_{n-2}+\ldots+\phi_{n-2} \phi_ {1}\right} s^{n-1} \end{对齐}
因此从(3.3)和(3.4),披(s)−ps=qs披2(s).

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Returns to equilibrium

让一个ķ是累积成功和失败次数均等的事件发生在ķ审判如果小号ķ=0. 让在ķ=磷(小号ķ=0). 试验次数必然是偶数,返回原点的概率2n审判由

在2n=(2n n)pnqn=(−1)n(−12 n)(4pq)n
女朋友\left{U_{2 n}\right}\left{U_{2 n}\right}是在(s)=∑n=0∞在2ns2n

=∑n=0∞(−1)n(−12 n)(4pqs2)n=(1−4pqs2)−12
第一次回到(原点)均衡,

乙2n=[小号ķ≠0, 为了 ķ=1,…,2n−1,小号2n=0].
让磷(乙2n)=F2n.
考虑两个子事件X1=1,X1=−1并将它们的概率表示为F2n+和F2n−, IE

F2n+=磷(乙n∩(X1=1)) 和 F2n−=磷(乙n∩(X1=−1)). 
现在F2n−=qφ2n−1(因为首先2n−2部分金额X2+X3+…+Xn≤0,但下一个是正数)
和以前一样让φn=磷[小号1≤0,小号2≤0,…,小号n=1]
然后的GF\left{f_{2 n}^{-}\right}\left{f_{2 n}^{-}\right}是

F−(s)=∑n=1∞F2n−s2n=sq∑n=1∞φ2n−1s2n−1 =qs披(s)=qs1−(1−4pqs2)122qs
通过对称,F+(s)=F−(s)因此

∑n=1∞F2ns2n=F(s)=F+(s)=F−(s)=1−(1−4pqs2)12 (=1−1在(小号) 一般来说 )
因此,迟早会恢复平衡的概率为

F(1)=∑n=1∞F2n =1−(1−4pq)12=1−|p−q| ={2q 如果 p>q 2p 如果 p<q 1 如果 p=q=12
因此,如果p=q=12回归平衡是肯定的。

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Sequential Analysis

Wald 序列分析中出现的一个重要问题与随机变量有关ñ=ñ(一个,b), 在哪里N=\min \left{n \mid S_{n} \leq-b\right.$ 或 $\left.S_{n} \geq a\right}N=\min \left{n \mid S_{n} \leq-b\right.$ 或 $\left.S_{n} \geq a\right}是间隔中的第一个存在时间(−b,一个).
我们忽略微不足道的情况磷(X一世=0)=1.
让X一世是 iidrvs 和小号n=X1+…+Xn.
定理3.1(C.斯坦 1947)
ñ是具有所有阶的有限矩的适当随机变量,即
(i)磷(ñ<∞)=1(ii)和(ñ)ķ<∞对所有人ķ=1,2,…证明 (i) 我们将证明,更具体地说,存在一个>0和

0<d<1 独立于 n 和 磷[ñ≥n]≤一个dn
让C=一个+b和r为正整数。

 让 小号1=X1+…+Xr,小号2=Xr+1+Xr+2+…+X2r,…, 小号ķ∗=X(ķ−1)r+1+…+Xķr

我们有,P[N \geq k r] \leq P\left[\left|S_{1}^{}\right|}\right|}\right|}\right|0P[N \geq k r] \leq P\left[\left|S_{1}^{}\right|}\right|}\right|}\right|0.
如果p=1, 然后和(小号ķ)2=r和X一世2+r(r−1)(和X一世)2(自从X一世是 iid) 因为和(X一世2)>0,和(小号ķ)2>C2通过选择r足够大。但p=1⇒ 和(小号ķ∗)2≤C2,这是一个矛盾。所以p≠1和磷(ñ<∞)=1. (ii) 为吨>0和正整数ķ,nķ<和吨n对于大n,

∑n=米∞nķ磷[ñ=n]≤∑n=米∞和一世n磷[ñ≥n]≤一个∑n=米∞(d和吨)n<∞ 如果 d和吨<1
因此

和(ñķ)=∑n=1∞nķ磷[ñ=n] =∑n=1米−1nķ磷[ñ=n]+∑n=米∞nķ磷[ñ=n]
定义3.1ñ称为停止规则,如果ñ是一个非负整数值随机变量,事件[ñ≥n]取决于X1,X2,…Xn−1只有,即⌊ñ=n]是可测量的小号D(X1,…,Xn−1)(X1,…,Xn−1, 不必是 iidrvs)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

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有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|MTH 3016

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数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|MTH 3016

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Different Types of Random Walks

(a) Unrestricted Random Walk
In this the elements of transition matrix is given by $p_{i, i+1}=p, p_{i, i-1}=q$, for all integer $i(\ldots,-1,0,1,2, \ldots)$.
If $0<p<1$, the chain is irreducible. Then we have
$$
p_{i j}^{(n)}=P\left(S_{n}=j-i\right)=\left(\begin{array}{c}
n \
(n-j+i) i 2
\end{array}\right) p^{\frac{n+j-i}{2}} q^{\frac{n-j+i}{2}} \text { if } n \text { is even }
$$
$=0$ if $n$ is odd.
and
$$
p_{00}^{(n)}=\left(\begin{array}{c}
n \
\frac{n}{2}
\end{array}\right)(p q)^{n / 2}
$$
The period of the chain is 2 .
It is transient if $p \neq \frac{1}{2}$ and null recurrent if $p=\frac{1}{2}$.

(b) Random Walk with an Absorbing Barrier
In this walk the elements of transition matrix are given by $p_{i, i+1}=p, p_{i, i-1}=q$, $(p+q=1), p_{00}=1$ for all $i \geq 1$.
‘ 0 ‘ is an absorbing state and the remaining states are all transient. $0,-1,-2$, $-3, \ldots$ are condensed into a single absorbing state ‘ 0 ‘.
Let $f_{i 0}^{(n)}=$ Probability of visiting ‘ 0 ‘ from $i$, first time in $n$ steps
$$
=\left(\begin{array}{l}
i \
n
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
n \
(n-1) / 2
\end{array}\right) p^{(n-i) / 2} q^{(n+i) / 2}
$$
Probability of visiting ‘ 0 ‘ from $i$ ever,
$$
\begin{gathered}
f_{i 0}=\sum_{n} f_{i 0}^{(n)} \text { satisfies difference equations } \
f_{i 0}=p f_{i+1,0}+q f_{i-1,0} \text { for } i>1, f_{10}=p f_{20}+q .
\end{gathered}
$$
Hence solving we get
$$
f_{i 0}=\left{\begin{array}{l}
1 \text { if } p \leq q \
(q / p)^{i} \text { if } p \geq q
\end{array}\right.
$$
(c) Random Walk with Two Absorbing Barries
Here the elements of transition matrix is given by
$$
p_{i, i+1}=p, p_{i, i-1}=q \text { for } 1 \leq i \leq a-1, p_{00}=1, p_{a a}=1 .
$$
$’ 0$ ‘ and ‘ $a$ ‘ are absorbing and remaining states are transient.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Examples of Random Walks with Absorbing Barriers

Gambler’s Ultimate Ruin Problem
The fortune of a gambler forms a M.C. with transition matrix
$p_{i j}=\left{\begin{array}{l}p \text { if } j=i+1 \ q \text { if } j=i-1 \ 0, \text { otherwise }\end{array}\right.$ and $i=2,3, \ldots, s$
$p_{i j}=\left{\begin{array}{l}1 \text { if } j=1 \ 0 \text { if } j \neq 1\end{array} \quad\right.$ and $i=1$ and $s .$
More explicitly the transition matrix is given by
$$
P=\left[\begin{array}{ccccc}
1 & 0 & 0 & & 0 \
q & 0 & p & 0 & 0 \
0 & q & 0 & p & 0 \
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \
0 & 0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right]
$$

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Random Walks

Let $\left{X_{n}, n=0,1,2,3, \ldots\right}$ be a sequence of independent discrete random variables taking integral values only and $S_{n}=X_{1}+X_{2} \ldots+X_{n}(n=0,1,2, \ldots)$. Then the sequence $\left{S_{n}\right}$ is a M.C. whose transition probabilities are given by,
$$
{ }^{(m)} p_{i j}=P\left(S_{m+1}=j \mid S_{m}=i\right)=P\left(X_{m+1}=j-i\right), i, j=\ldots,-2,-1,0,1,2, \ldots
$$
(non-homogeneous random walk).
The chain represents a Random walk of a particle along a straight line, the magnitude of ‘jump’ at time $n$ being given by the random variable $X_{n}$. If $X_{0}$ is denotes the initial position of a particle then its position after $n$ jumps (at time $n$ ) is given by $S_{n}$. When $X_{n}$ ‘s are also indentically distributed, ${ }^{(n)} p_{i j}=p_{j-i}$ where $p_{j}$ $=P\left(X_{n}=j\right.$ ). We have then a homogeneous Random walk (RW). Such Random walks occur in fluctuation theory (sums of discrete or continuous random variables). In classical RW, $P\left(X_{n}=+1\right)=p, p\left(X_{n}=-1\right)=q=1-p$.

In terms of gambling this can be described as follows:
If two gamblers play a series of games in which the probability of a particular player winning is $p$ for each game ( $q=1-p$ is the probability of losing a game). If the player loses he gives one unit of money to his opponent and if he wins he receives one unit from his opponent. If this particular player starts with $x$ units of money and his opponent with $s-x$ units, what is the probability of the player losing all his money? The absorbing barriers are ‘ 0 ‘ and ‘ $s$ ‘. When barrier ‘ 0 ‘ is reached the gambler is ruined.

Solution Let $p(x)$ be the probability of the particular player losing all his money if he now has $x$ units. Then we have the difference equation
$$
\begin{aligned}
&p(x)=p \cdot p(x+1)+q \cdot p(x-1) \text { if } 1<x<s-1 \
&p(1)=p \cdot p(2)=q, p(s-1)=\dot{q} \cdot p(s-2)
\end{aligned}
$$
Boundary conditions are: $p(0)=1, p(s)=0$
Auxiliary equation is $p x^{2}-x+q=0$ or $(x-1)(x-q / p)=0$
Solutions are $x=1$ and $q / p$.
General solution is $p(x)=A+B(q / p)^{x}$
From the boundary conditions $1=p(0)=A+B$
Hence
$$
\begin{aligned}
&0=p(s)=A+B(q / p)^{s} \
&B=\frac{1}{1-(q / p)^{s}}, A=\frac{-(q / p)^{s}}{1-(q / p)^{s}}
\end{aligned}
$$
The last expression follows from the fact that if $\frac{q}{p}=r \rightarrow 1$, then $\lim p(x)=1-\frac{x}{\varepsilon}$ (by L’Hospital’s Rule).

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|MTH 3016

随机过程统计代考

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Different Types of Random Walks

(a) 无限制随机游走
在此,转移矩阵的元素由下式给出p一世,一世+1=p,p一世,一世−1=q, 对于所有整数一世(…,−1,0,1,2,…).
如果0<p<1,链是不可约的。然后我们有

p一世j(n)=磷(小号n=j−一世)=(n (n−j+一世)一世2)pn+j−一世2qn−j+一世2 如果 n 甚至 
=0如果n很奇怪。

p00(n)=(n n2)(pq)n/2
链的周期为 2 。
如果是短暂的p≠12和 null 经常性 ifp=12.

(b) 带有吸收障碍的随机游走
在这个游走中,转移矩阵的元素由下式给出p一世,一世+1=p,p一世,一世−1=q, (p+q=1),p00=1对所有人一世≥1.
“0”是吸收状态,其余状态都是瞬态的。0,−1,−2,−3,…凝聚成单一的吸收态‘0’。
让F一世0(n)=访问“0”的概率来自一世, 第一次在n脚步

=(一世 n)(n (n−1)/2)p(n−一世)/2q(n+一世)/2
访问“0”的概率来自一世曾经,

F一世0=∑nF一世0(n) 满足差分方程  F一世0=pF一世+1,0+qF一世−1,0 为了 一世>1,F10=pF20+q.
因此求解我们得到
$$
f_{i 0}=\left{

1 如果 p≤q (q/p)一世 如果 p≥q\正确的。

(C)R一个nd○米在一个lķ在一世吨H吨在○一个bs○rb一世nG乙一个rr一世和sH和r和吨H和和l和米和n吨s○F吨r一个ns一世吨一世○n米一个吨r一世X一世sG一世在和nb是
p_{i, i+1}=p, p_{i, i-1}=q \text { for } 1 \leq i \leq a-1, p_{00}=1, p_{aa}=1 。
$$
′0′ 和 ‘一个’是吸收和剩余的状态是短暂的。

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Examples of Random Walks with Absorbing Barriers

赌徒的终极毁灭问题赌徒
的财富形成一个具有转移矩阵
$p_{ij}=\left{的 MC

p 如果 j=一世+1 q 如果 j=一世−1 0, 否则 \正确的。一个ndi=2,3, \ldots, sp_{ij}=\左{

1 如果 j=1 0 如果 j≠1\四\右。一个nd我=1一个nd小号米○r和和Xpl一世C一世吨l是吨H和吨r一个ns一世吨一世○n米一个吨r一世X一世sG一世在和nb是磷=[1000 q0p00 0q0p0 ⋯⋯⋯⋯⋯ 00001]$

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Random Walks

让\left{X_{n}, n=0,1,2,3, \ldots\right}\left{X_{n}, n=0,1,2,3, \ldots\right}是一系列独立离散随机变量,仅取整数值,并且小号n=X1+X2…+Xn(n=0,1,2,…). 然后是序列\left{S_{n}\right}\left{S_{n}\right}是一个 MC,其转移概率由下式给出,

(米)p一世j=磷(小号米+1=j∣小号米=一世)=磷(X米+1=j−一世),一世,j=…,−2,−1,0,1,2,…
(非均匀随机游走)。
链表示粒子沿直线的随机游走,时间“跳跃”的幅度n由随机变量给出Xn. 如果X0is 表示粒子的初始位置,然后是它之后的位置n跳跃(有时n) 是(谁)给的小号n. 什么时候Xn的也是相同分布的,(n)p一世j=pj−一世在哪里pj =磷(Xn=j)。然后我们有一个均匀的随机游走(RW)。这种随机游走出现在波动理论中(离散或连续随机变量的总和)。在经典 RW 中,磷(Xn=+1)=p,p(Xn=−1)=q=1−p.

就赌博而言,这可以描述如下:
如果两个赌徒玩一系列游戏,其中特定玩家获胜的概率为p每场比赛(q=1−p是输掉比赛的概率)。如果玩家输了,他给对手一个单位的钱,如果他赢了,他从对手那里得到一个单位。如果这个特定的玩家以X金钱单位和他的对手一起s−X单位,玩家输掉所有钱的概率是多少?吸收障碍是’0’和’s’。当到达障碍“0”时,赌徒就被毁了。

解决方案让p(X)是特定玩家输掉所有钱的概率,如果他现在有X单位。然后我们有差分方程

p(X)=p⋅p(X+1)+q⋅p(X−1) 如果 1<X<s−1 p(1)=p⋅p(2)=q,p(s−1)=q˙⋅p(s−2)
边界条件为:p(0)=1,p(s)=0
辅助方程为pX2−X+q=0或者(X−1)(X−q/p)=0
解决方案是X=1和q/p.
一般解决方案是p(X)=一个+乙(q/p)X
从边界条件1=p(0)=一个+乙
因此

0=p(s)=一个+乙(q/p)s 乙=11−(q/p)s,一个=−(q/p)s1−(q/p)s
最后一个表达式来自以下事实:如果qp=r→1, 然后林p(X)=1−Xe(根据 L’Hospital 的规则)。

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数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|MXB334

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|MXB334

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Theorems Regarding Finite Markov Chain

Theorem 2(a). In a M.C. with a finite number of states, there is no null state and not all states can be transient.

Proof Suppose the chain has $N<\infty$ states. If all states are transient, then letting $n \rightarrow \infty$ in the relation $\sum_{j=0}^{N} p_{i j}^{(n)}=1$ we get $0=1$ (since by Theorem $2.8$, $\lim {n \rightarrow \infty} p{i j}^{(n)}=0$ for each $j$ ), which is absured and hence not all states in a finite M.C. are transient. Consider the subchain $C_{1}$ formed by a closed set of null recurrent states. Then $\sum_{j \in C_{1}} p_{i j}^{(n)}=\alpha$ (say) $>0$. Letting $n \rightarrow \infty, 0=\alpha>0$ which is also absurd. So there cannot be any null recurrent state in a finite M.C.
Theorem 2(b). An irreducible M.C. having a finite number of states is positive recurrent.

Proof By previous theorem, there is no null recurrent state and not all states are transient. Suppose there is one transient state. Then all states are transient by Solidarity Theorem. Hence, all states are positive recurrent.

Exercise 2.6 If a finite M.C. is irreducible, aperiodic and has doubly stochastic transition matrix, then show that $\lim {n \rightarrow \infty} p{i j}^{(n)}=1 / k$, where $k$ is the number of states in the chain.

Solution If $j$ is a positive recurrent state in an aperiodic irreducible chain then
$$
p_{i j}^{(n)} \rightarrow \pi_{j}>0(\text { by Theorem 2.9) }
$$
Hence $1=\sum_{i=1}^{k} p_{i j}^{(n)}$ for all $j$ and $n \geq 1$,
$$
\begin{array}{cc}
\left(\begin{array}{cc}
p_{11} & p_{12} \ldots p_{1 k} \
p_{21} & p_{22} \ldots p_{2 k} \
\ldots & \
p_{k 1} & p_{k 2} \ldots p_{k k}
\end{array}\right)=1 \
1 & 1 \ldots 1
\end{array}
$$
Therefore $k \pi_{j}=1 \Rightarrow \pi_{j}=\frac{1}{k}$.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Methods of Evaluation of the n-Step Transition Probability

(a) Method of Spectral Decomposition
Let $P$ be a NXN matrix with latent roots $\lambda_{1}, \ldots, \lambda_{N}$ all distinct and simple. Then $\left(P-\lambda_{j} I\right) U_{j}=0$ for the column latent vector $U_{j}$ and
$V_{i}^{\prime}\left(P-\lambda_{i} I\right)=0$ for the row latent vector $V_{i}$.
$A_{i}=U_{i} V_{i}^{\prime}$ are called latent or spectral matrix associated with $\lambda_{i}, i=1, \ldots, N$.
The following properties of $A_{i}$ ‘s are well known:

(i) $A_{i}$ ‘s are idempotent, i.e. $A_{i}^{2}=A_{i}$,
(ii) they are orthogonal, i.e. $A_{i} A_{j}=0(i \neq j)$,
(iii) they give spectral decomposition $P=\sum_{i=1}^{N} \lambda_{i} A_{i}$. It follows from (i) to (iii), that
$$
P^{k}=\left(\sum_{i=1}^{N} \lambda_{i} A_{i}\right)^{k}=\sum_{i=1}^{N} \lambda_{i}^{k} A_{i}=\sum_{i=1}^{N} \lambda_{i}^{k} U_{i} V_{i}^{\prime} .
$$
Also we know that $P^{k}=U D^{k} U^{-1}$ (by Diagonalisation Theorem) where
$$
\begin{aligned}
&U=\left(U_{1}, U_{2}, \ldots, U_{N}\right) \
&D=\left[\begin{array}{ccc}
\lambda_{1} & 0 \ldots & 0 \
0 & \lambda_{2} & \vdots \
0 & \cdots & \lambda_{N}
\end{array}\right]
\end{aligned}
$$
Since the latent vectors are determined uniquely only upto a multiplicative constant, we have chosen them such that $U_{i}^{\prime} V_{i}=1$. From $(2.21)$ one can get any power of $P$ knowing $\lambda_{i}$ ‘s and $A_{i}{ }^{\circ}$ ‘s.

Example $2.7$ We shall illustrate the last method with the help of Exercise $2.8$ of Section 2.7.

In our problem, $P=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \ \frac{1}{18} & \frac{8}{18} & \frac{9}{18}\end{array}\right]$ with characteristic equation
$$
\left[\begin{array}{ccc}
1-\lambda & 0 & 0 \
\frac{1}{4} & \frac{1}{2} \lambda & \frac{1}{4} \
\frac{1}{18} & \frac{8}{18} & \frac{9}{18} \lambda
\end{array}\right]=0 \text { or }(1-\lambda)\left(\lambda^{2}-\lambda+\frac{5}{36}\right)=0
$$
So the eigenvalues are $\lambda_{1}=1, \lambda_{2}=\frac{1}{6}, \lambda_{3}=\frac{5}{6}$.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Random Walks

Let $\left{X_{n}, n=0,1,2,3, \ldots\right}$ be a sequence of independent discrete random variables taking integral values only and $S_{n}=X_{1}+X_{2} \ldots+X_{n}(n=0,1,2, \ldots)$. Then the sequence $\left{S_{n}\right}$ is a M.C. whose transition probabilities are given by,
$$
{ }^{(m)} p_{i j}=P\left(S_{m+1}=j \mid S_{m}=i\right)=P\left(X_{m+1}=j-i\right), i, j=\ldots,-2,-1,0,1,2, \ldots
$$
(non-homogeneous random walk).
The chain represents a Random walk of a particle along a straight line, the magnitude of ‘jump’ at time $n$ being given by the random variable $X_{n}$. If $X_{0}$ is denotes the initial position of a particle then its position after $n$ jumps (at time $n$ ) is given by $S_{n}$. When $X_{n}$ ‘s are also indentically distributed, ${ }^{(n)} p_{i j}=p_{j-i}$ where $p_{j}$ $=P\left(X_{n}=j\right.$ ). We have then a homogeneous Random walk (RW). Such Random walks occur in fluctuation theory (sums of discrete or continuous random variables). In classical RW, $P\left(X_{n}=+1\right)=p, p\left(X_{n}=-1\right)=q=1-p$.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|MXB334

随机过程统计代考

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Theorems Regarding Finite Markov Chain

定理 2(a)。在具有有限数量状态的 MC 中,没有零状态,并且并非所有状态都可以是瞬态的。

证明假设链有ñ<∞状态。如果所有状态都是瞬态的,那么让n→∞在关系中∑j=0ñp一世j(n)=1我们得到0=1(由于定理2.8, 林n→∞p一世j(n)=0对于每个j),这是不可靠的,因此并非有限 MC 中的所有状态都是瞬态的。考虑子链C1由一组封闭的零循环状态组成。然后∑j∈C1p一世j(n)=一个(说)>0. 让n→∞,0=一个>0这也是荒谬的。
所以在有限 MC定理 2(b)中不可能有任何零循环状态。具有有限个状态的不可约 MC 是正循环的。

证明 根据前面的定理,不存在零循环状态,并且并非所有状态都是瞬态的。假设存在一种瞬态。然后根据团结定理,所有状态都是瞬态的。因此,所有状态都是正循环的。

练习 2.6 如果一个有限 MC 是不可约的、非周期性的并且具有双重随机转移矩阵,那么证明林n→∞p一世j(n)=1/ķ, 在哪里ķ是链中的状态数。

解决方案 如果j是非周期不可约链中的正循环状态,则

p一世j(n)→圆周率j>0( 由定理 2.9) 
因此1=∑一世=1ķp一世j(n)对所有人j和n≥1,

(p11p12…p1ķ p21p22…p2ķ … pķ1pķ2…pķķ)=1 11…1
所以ķ圆周率j=1⇒圆周率j=1ķ.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Methods of Evaluation of the n-Step Transition Probability

(a) 谱分解
法磷是一个具有潜在根的 NXN 矩阵λ1,…,λñ一切都清晰而简单。然后(磷−λj我)在j=0对于列潜在向量在j和
在一世′(磷−λ一世我)=0对于行潜在向量在一世.
一个一世=在一世在一世′被称为潜在矩阵或谱矩阵λ一世,一世=1,…,ñ.
以下属性一个一世是众所周知的:

(一世)一个一世是幂等的,即一个一世2=一个一世,
(ii) 它们是正交的,即一个一世一个j=0(一世≠j),
(iii) 他们给出谱分解磷=∑一世=1ñλ一世一个一世. 从 (i) 到 (iii) 得出,

磷ķ=(∑一世=1ñλ一世一个一世)ķ=∑一世=1ñλ一世ķ一个一世=∑一世=1ñλ一世ķ在一世在一世′.
我们也知道磷ķ=在Dķ在−1(通过对角化定理)其中

在=(在1,在2,…,在ñ) D=[λ10…0 0λ2⋮ 0⋯λñ]
由于潜在向量仅由乘法常数唯一确定,因此我们选择它们使得在一世′在一世=1. 从(2.21)可以得到任何力量磷会心λ一世’沙一个一世∘的。

例子2.7我们将在练习的帮助下说明最后一种方法2.8第 2.7 节。

在我们的问题中,磷=[100 141214 118818918]有特征方程

[1−λ00 1412λ14 118818918λ]=0 或者 (1−λ)(λ2−λ+536)=0
所以特征值为λ1=1,λ2=16,λ3=56.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Random Walks

让\left{X_{n}, n=0,1,2,3, \ldots\right}\left{X_{n}, n=0,1,2,3, \ldots\right}是一系列独立离散随机变量,仅取整数值,并且小号n=X1+X2…+Xn(n=0,1,2,…). 然后是序列\left{S_{n}\right}\left{S_{n}\right}是一个 MC,其转移概率由下式给出,

(米)p一世j=磷(小号米+1=j∣小号米=一世)=磷(X米+1=j−一世),一世,j=…,−2,−1,0,1,2,…
(非均匀随机游走)。
链表示粒子沿直线的随机游走,时间“跳跃”的幅度n由随机变量给出Xn. 如果X0is 表示粒子的初始位置,然后是它之后的位置n跳跃(有时n) 是(谁)给的小号n. 什么时候Xn的也是相同分布的,(n)p一世j=pj−一世在哪里pj =磷(Xn=j)。然后我们有一个均匀的随机游走(RW)。这种随机游走出现在波动理论中(离散或连续随机变量的总和)。在经典 RW 中,磷(Xn=+1)=p,p(Xn=−1)=q=1−p.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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