分类: 随机过程代写

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|MTH7090

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随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型,由于这些现象在许多领域都会遇到,因此这篇文章具有广泛的实际意义。

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统计代写|随机过程代写stochastic process代考|MTH7090

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Special Chains and Foster Type Theorems

If the Markov Chain is infinite, the number of equations given by $\pi(P-I)=0$ will be infinite involving an infinite number of unknowns. In some particular cases we can solve these equations. The following examples will illustrate this point.
Example 2.5 Birth and-Death Chain (Non-Homogeneous Random Walk) Consider a birth and death chain on ${0,1,2, \ldots, d}$ or a set of non-negative integers i.e. where $d=\infty$. Assume that the chain is irreducible i.e. $p_j>0$ and $q_j>0$ in case $0 \leq j \leq d$ (i.e. when $d$ is finite) $p_j>0$ for $0 \leq j<\infty$ and $q_j>0$ for $0<j<\infty$ if $d$ is infinite. Consider the transition matrix when $d<\infty$ we assume that $r_i=0$ for $i \geq 0$ and $p_0=1$.
Particular Case: First consider that $d$ is still infinite and $r_1=0$ for $i \geq 0$, $p_0=1$. The stationary distribution is given by

$$
X=\left(x_0, x_1, x_2, \ldots\right)=\left(x_0, x_1, x_2, \ldots\right)\left(\begin{array}{ccccc}
0 & 1 & 0 & 0 & \ldots \
q_1 & 0 & p_1 & 0 & \ldots \
0 & q_2 & 0 & p_2 & \cdots
\end{array}\right)
$$
or $X=X P$. Let $x_0 \neq 0$. Then
$$
\begin{aligned}
&x_0=x_1 q_1, \
&x_1=x_0+x_2 q_2, \
&x_3=x_2 p_2+x_4 q_4, \
&x_4=\ldots \
&\cdots
\end{aligned}
$$
Define
Then
$$
y_i=\frac{x_i}{x_0}, y_0=1, i=1,2,3, \ldots
$$
$$
\begin{aligned}
&y_1=1 / q_1, y_1=1+y_2 q_2 \text { or } y_2=\frac{y_1-1}{q_2}=\frac{1-q_1}{q_1 q_2}=\frac{p_1}{q_1 q_2} \
&y_3=\frac{p_1 p_2}{q_1 q_2 q_3}, \ldots, y_n=\frac{p_1 p_2 \ldots p_{n-1}}{q_1 q_2 \ldots q_n}>0 \quad \text { for all } n=1,2, \ldots
\end{aligned}
$$
(by assumption that all $p, q$ ‘s are $>0$ ).

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Foster type theorems

The following theorems, associated with Foster, give criteria for transient and recurrent chains in terms of solution of certain equations. Assume that the M.C. is irreducible.

Theorem 2.11 (Foster, 1953) Let the Markov chain be irreducible. Assume that there exists $x_k, k \in S$ such that $x_k=\sum_{k \in S} x_i p_{i k}$ and $0<\sum_{k \in S}\left|x_k\right|<\infty$. Then the Markov Chain is positive recurrent (this is a sort of converse of Theorem 2.9). Proof Since $y_k=\frac{1}{\sum_{k \in S}\left|x_k\right|}>0, \sum_{k \in S} y_k=1$.

Without loss of generality $\left{x_k, k \in S\right}$ is a stationary distribution of a M.C. Then $$
x_k=\sum_{k \in S} x_i p_{i k}^{(n)} \text { for all } n=1,2, \ldots
$$
Suppose that there is no positive state.
Since the M.C. is irreducible, then all the states are either transient or null. In that case $p_{i k}^{(n)} \rightarrow 0$ as $n \rightarrow \infty$ for all $i, k \in S$. By Lebesgue Dominated Convergence Theorem, taking $n \rightarrow \infty$ in (2.19)
$$
x_k=\sum_{i \in S}\left(x_i\right) .0=0 \text { for all } k \in S
$$
But $0<\sum_{k \in S} x_k<\infty$ is a contradiction to (2.20).
Hence, there is at least one positive recurrent state. Since M.C. is irreducible, by Solidarity Theorem the M.C. must be positive recurrent.
Conclusion An ireducible aperiodic M.C. has a stationary distribution iff all states are positive recurrent.

Theorem 2.11(a) If the M.C. is positive recurrent the system of equations $x_i=\sum_{j=0}^{\infty} x_j p_{j i}$ has a solution such that $0<\sum_{j=0}^{\infty} x_j<\infty$.
(Proof may be found in Karlin and Taylor’s book.)
Theorem 2.12 The M.C. is transient iff $x_i=\sum_{j=0}^{\infty} p_{i j} x_j$ has a solution for $i \neq 0$, which is bounded and non-constant i.e. all $x_i^{\prime}$ ‘s are not equal.

Theorem 2.13 The M.C. is positive recurrent if $x_i \geq \sum_{j=0}^{\infty} p_{i j} x_j$ has a solution such that $x_i \rightarrow \infty$ as $i \rightarrow \infty$ (see Chung’s book on Markov Chains with Stationary Transition Probabilities).

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随机过程代考

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Special Chains and Foster Type Theorems

如果马尔可夫链是无限的,则方程的数量为 $\pi(P-I)=0$ 将是无限的,涉及无限多的末知数。在某些特定情况 下,我们可以求解这些方程。下面的例子将说明这一点。
示例 $2.5$ 生死链 (非齐次随机游走) 考虑一个生死链 $0,1,2, \ldots, d$ 或一组非负整数,即 $d=\infty$. 假设链是不可 约的,即 $p_j>0$ 和 $q_j>0$ 如果 $0 \leq j \leq d$ (即当 $d$ 是有限的) $p_j>0$ 为了 $0 \leq j<\infty$ 和 $q_j>0$ 为了 $00$ ).

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Foster type theorems

以下与 Foster 相关的定理根据某些方程的解给出瞬时链和循环链的标准。假设 MC 是不可约的。
定理 $2.11$ (Foster,1953) 令马尔可夫链不可约。假设存在 $x_k, k \in S$ 这样 $x_k=\sum_{k \in S} x_i p_{i k}$ 和 $0<\sum_{k \in S}\left|x_k\right|<\infty$. 那么马尔可夫链是正循环的 (这是定理 $2.9$ 的一种逆) 。证明自 $y_k=\frac{1}{\sum_{k \in S}\left|x_k\right|}>0, \sum_{k \in S} y_k=1$
$$
x_k=\sum_{k \in S} x_i p_{i k}^{(n)} \text { for all } n=1,2, \ldots
$$
假设没有积极的状态。
由于 $M C$ 是不可约的,因此所有状态要么是瞬态的,要么是空的。在这种情况下 $p_{i k}^{(n)} \rightarrow 0$ 作为 $n \rightarrow \infty$ 对所有 人 $i, k \in S$. 通过勒贝格支配收敛定理,取 $n \rightarrow \infty$ 在 (2.19)
$$
x_k=\sum_{i \in S}\left(x_i\right) .0=0 \text { for all } k \in S
$$
但 $0<\sum_{k \in S} x_k<\infty$ 与 $(2.20)$ 矛盾。
因此,至少存在一种正复发状态。由于 MC 是不可约的,根据团结定理,MC 必须是正循环的。 结论 当且仅当所有状态均为正循环时,不可约非周期性 MC 具有平稳分布。
定理 2.11(a) 如果 MC 是正循环方程组 $x_i=\sum_{j=0}^{\infty} x_j p_{j i}$ 有这样的解决方案 $0<\sum_{j=0}^{\infty} x_j<\infty$.
(证明可以在 Karlin 和 Taylor 的书中找到。)
定理 $2.12 \mathrm{MC}$ 是瞬态的当且仅当 $x_i=\sum_{j=0}^{\infty} p_{i j} x_j$ 有一个解决方案 $i \neq 0$ ,这是有界的和非常量即所有 $x_i^{\prime}$ 的不 相等。
定理 $2.13$ 如果 $x_i \geq \sum_{j=0}^{\infty} p_{i j} x_j$ 有这样的解决方案 $x_i \rightarrow \infty$ 作为 $i \rightarrow \infty$ (请参阅 Chung 关于具有平稳转移 概率的马尔可夫链的书)。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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统计代写|随机过程代写stochastic process代考|STAT3021

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  • Statistical Inference 统计推断
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统计代写|随机过程代写stochastic process代考|STAT3021

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Decomposition of state space

It may be possible that $p_{i j}=0, p_{i j}^{(2)}=0$ but $p_{i j}^{(3)}>0$. We say that the state $j$ is accessible from state $i$ if $p_{i j}^{(n)}>0$ for some $n>0$. In notation $i \rightarrow j$, i.e. $i$ leads to $j$. If $i \rightarrow j$ and $j \rightarrow i$, then $i$ and $j$ communicate and we denote this by $i \leftrightarrow j$.
Definition 2.4 The state $i$ is essential if $i \rightarrow j$ implies $i \leftarrow j$, i.e. if any state $j$ is accessible from $i$, then $i$ is accessible from that state. We shall let $\mathfrak{I}$ denote the set of all essential states. States that are not essential are called inessential.
Lemma $2.1 \quad i \leftrightarrow j$ defines an equivalence relation on $\mathfrak{J}$, the class of essential states.
Proof $i \leftrightarrow i$ (reflexivity)
(i) Since for each $i, \sum_{j \in s} p_{i j}=1$ there exists at least one $j$ for which $p_{i j}>0$. But if $i$ is essential then there exists $m \geq 1$ such that $p_{j i}^{(m)}>0$. So by ChapmenKolmogrov equation $p_{i i}^{(m+1)} \geq p_{i j} p_{j i}^{(m)}>0$.
(ii) $i \leftrightarrow j \Leftrightarrow j \leftrightarrow i$ (symmetry)
(iii) $i \leftrightarrow j$ and $j \leftrightarrow k \Rightarrow i \leftrightarrow k$ (transitivity)
Proof of (iii)
To prove $i \rightarrow k$, since $i \rightarrow j p_{j i}^{(n)}>0$ for some $n \geq 1$ and $j \rightarrow k, p_{j k}^{(m)}>0$ for some $m \geq 1$.
Claim: $p_{i k}^{(l)}>0$ for some $l \geq 1$
$$
0<p_{i j}^{(n)} p_{j k}^{(m)} \leq \sum_{j \in s} p_{i j}^{(n)} p_{j k}^{(m)}=p_{i k}^{(n+m)} \text { (Chapman-Kolmogorov) }
$$
Taking $l=m+n$,
$$
i \rightarrow k \text { and similarly } k \rightarrow i \Rightarrow i \leftrightarrow k \text {. }
$$
By Lemma 2.1, i.e. $\mathfrak{S}=\cup{C(i)$, where $C(i)={j \in \mathfrak{S} \mid i \leftrightarrow j}$ is called a communicating class, i.e. the class of essential states is partitioned into disjoint equivalent classes (communicating classes).

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Limit Theorems for Markov Chains

Definition 2.10 Let $d(\mathrm{i})$ be the greatest common divisor of those $n \geq 1$ for which $p_{i i}^{(n)}>0$. Then $d(i)$ is called the period of the state $i$. If $d(i)=1$, then the state $i$ is called aperiodic.
Note $i \leftrightarrow j$, then $d(i)=d(j)$.
There exists $n_1$ and $n_2$ such that $p_{i j}^{\left(n_1\right)}>0$ and $p_{j i}^{\left(n_2\right)}>0$.
Now $p_{i i}^{\left(n_1+n_2\right)} \geq p_{i j}^{\left(n_1\right)} p_{j i}^{\left(n_2\right)}>0$ and hence $d(i)$ is a divisor of $n_1+n_2$.
If $p_{j j}^{(n)}>0$, then $p_{i i}^{\left(n_1+n+n_2\right)} \geq p_{i j}^{\left(n_1\right)} p_{j j}^{(n)} p_{j i}^{\left(n_2\right)}>0$ (by Chapman Kolmogorov equation).

Hence, $d(i)$ is a divisor of $n_1+n+n_2$. So $d(i)$ must be a divisor of $n$ if $p_{j i}^{(n)}>0$.

Thus $d(i)$ is a divisor of $\left{n \geq 1: p_{j j}^{(n)}>0\right}$. Since $d(j)$ is the largest of such divisors, $d(i) \leq d(j)$. Hence, by symmetry $d(j) \leq d(i)$.
Hence $d(i)=d(j)$. Therefore having a period $d$ is a class property.
Note If $p_{i i}>0$, then $d(i)=1$ and this implies that a sufficient condition for an irreducible M.C. to be aperiodic is that $p_{i i}>0$ for some $i \in S$. Hence a queueing chain is aperiodic.
Theorem 2.7 Limit Theorem (for diagonal elements)
Let $j$ be any state in a M.C. As $n \rightarrow \infty$.
(i) if $j$ is transient, then $p_{j j}^{(n)} \rightarrow 0$
(ii) if $j$ is null recurrent, then $p_{j j}^{(n)} \rightarrow 0$
(iii) if $j$ is positive (recurrent) and
(a) aperiodic, then $p_{j j}^{(n)} \rightarrow \frac{1}{\sum_{n=1}^{\infty} n f_{j j}^{(n)}}=\frac{1}{\mu_j}($ mean recurrence time of $j$ )

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|STAT3021

随机过程代考

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Decomposition of state space

有可能 $p_{i j}=0, p_{i j}^{(2)}=0$ 但 $p_{i j}^{(3)}>0$. 我们说状态 $j$ 可以从状态访问 $i$ 如果 $p_{i j}^{(n)}>0$ 对于一些 $n>0$. 在符号 $i \rightarrow j \mathrm{~ , ~ I E ~} i$ 导致 $j$. 如果 $i \rightarrow j$ 和 $j \rightarrow i$ ,然后 $i$ 和 $j$ 沟通,我们用 $i \leftrightarrow j$.
定义 $2.4$ 国家 $i$ 是必不可少的,如果 $i \rightarrow j$ 暗示 $i \leftarrow j$ ,即如果有任何状态 $j$ 可从 $i$ ,然后 $i$ 可以从那个状态访问。 我们要让 $\mathfrak{I}$ 表示所有基本状态的集合。非本质状态称为非本质状态。
引理 $2.1 i \leftrightarrow j$ 定义等价关系 $\mathfrak{J}$ ,基本状态类。
证明 $i \leftrightarrow i$ (自反性)
(i) 因为对于每个 $i, \sum_{j \in s} p_{i j}=1$ 至少存在一个 $j$ 为了哪个 $p_{i j}>0$. 但是如果 $i$ 是本质的那么存在 $m \geq 1$ 这样 $p_{j i}^{(m)}>0$. 所以由 ChapmenKolmogrov 方程 $p_{i i}^{(m+1)} \geq p_{i j} p_{j i}^{(m)}>0$.
(二) $i \leftrightarrow j \Leftrightarrow j \leftrightarrow i$ (对称)
(iii) $i \leftrightarrow j$ 和 $j \leftrightarrow k \Rightarrow i \leftrightarrow k$ (传递性)
证明 (iii)
证明 $i \rightarrow k \mathrm{~ , 自 从 ~} i \rightarrow j p_{j i}^{(n)}>0$ 对于一些 $n \geq 1$ 和 $j \rightarrow k, p_{j k}^{(m)}>0$ 对于一些 $m \geq 1$.
宣称: $p_{i k}^{(l)}>0$ 对于一些 $l \geq 1$
$$
0<p_{i j}^{(n)} p_{j k}^{(m)} \leq \sum_{j \in s} p_{i j}^{(n)} p_{j k}^{(m)}=p_{i k}^{(n+m)}(\text { Chapman-Kolmogorov) }
$$
服用 $l=m+n ,$
$i \rightarrow k$ and similarly $k \rightarrow i \Rightarrow i \leftrightarrow k$.
由引理 2.1,即 $\$ \backslash m a t h f r a k{S}=\backslash c u p{C(i)$, where $C(i)={j \backslash$ in $\backslash m a t h f r a k{S} \backslash m i d$ i \eftrightarrow $j} \$$ 称为互通 类,即本质状态类被划分为不相交的等价类 (互通类)。

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Limit Theorems for Markov Chains

定义 $2.10$ 让 $d(\mathrm{i})$ 是那些的最大公约数 $n \geq 1$ 为了哪个 $p_{i i}^{(n)}>0$. 然后 $d(i)$ 称为状态周期 $i$. 如果 $d(i)=1$ ,那么状 态 $i$ 称为非周期性。
笔记 $i \leftrightarrow j$ ,然后 $d(i)=d(j)$.
那里存在 $n_1$ 和 $n_2$ 这样 $p_{i j}^{\left(n_1\right)}>0$ 和 $p_{j i}^{\left(n_2\right)}>0$.
现在 $p_{i i}^{\left(n_1+n_2\right)} \geq p_{i j}^{\left(n_1\right)} p_{j i}^{\left(n_2\right)}>0$ 因此 $d(i)$ 是除数 $n_1+n_2$.
如果 $p_{j j}^{(n)}>0$ ,然后 $p_{i i}^{\left(n_1+n+n_2\right)} \geq p_{i j}^{\left(n_1\right)} p_{j j}^{(n)} p_{j i}^{\left(n_2\right)}>0$ (通过 Chapman Kolmogorov 方程)。
因此, $d(i)$ 是除数 $n_1+n+n_2$. 所以 $d(i)$ 必须是除数 $n$ 如果 $p_{j i}^{(n)}>0$.
因此 $d(i)$ 是除数 $\backslash$ left{n \geq 1: $\left.p_{-}{j}\right} \wedge{(n)}>0 \backslash$ ight $}$. 自从 $d(j)$ 是此类除数中最大的, $d(i) \leq d(j)$. 因此,通过对 称 $d(j) \leq d(i)$.
因此 $d(i)=d(j)$. 因此有一个时期 $d$ 是一个类属性。
注意如果 $p_{i i}>0$ , 然后 $d(i)=1$ 这意味着不可约 MC 非周期性的充分条件是 $p_{i i}>0$ 对于一些 $i \in S$. 因此, 排队链是非周期性的。
定理 $2.7$ 极限定理 (对角线元素)
让 $j$ 是 MC As 中的任何状态 $n \rightarrow \infty$.
(i) 如果 $j$ 是瞬态的,那么 $p_{j j}^{(n)} \rightarrow 0$
(ii) 如果 $j$ 是空㵌环的,那么 $p_{j j}^{(n)} \rightarrow 0$
(iii) 如果 $j$ 是正的 (经常性的) 和
(a)非周期性的,然后 $p_{j j}^{(n)} \rightarrow \frac{1}{\sum_{n=1}^{\infty} n f_{j j}^{(n)}}=\frac{1}{\mu_j}$ (的平均复发时间 $j$ )

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|随机过程代写stochastic process代考|MATH3801

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随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型,由于这些现象在许多领域都会遇到,因此这篇文章具有广泛的实际意义。

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统计代写|随机过程代写stochastic process代考|MATH3801

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Definition and Transition Probabilities

Here $S=$ a countable set, $T={0,1,2, \ldots},\left{X_n, n \geq 0\right}$ is a stochastic process satisfying $P\left[X_{n+1}=j \mid X_0=i_0, X_1=i_1, \ldots, X_n=i_n\right]=P\left[X_{n+1}=j \mid X_n=i_n\right]$, the Markov property. Then the stochastic process $\left{X_n, n \geq 0\right}$ is called a Markov chain (M.C.). We shall assume that the M.C. is stationary i.e. $P\left[X_{n+1}=j \mid X_n=\right.$ $i]=p_{i j}$ is independent of $n$ for all $i, j \in, S$. Let $P=\left(P_{i j}\right) ; i, j \in S$ be a finite or countably infinite dimensional matrix with elements $p_{i j}$.

The matrix $P$ is called the one step transition matrix of the M.C. or simply the Transition matrix or the Probability matrix of the M.C.
Example (Random Walk) A random walk on the (real) line is a Markov chain such that
$$
p_{j k}=0 \text { if } k \neq j-1 \text { or } j+1 .
$$
Transition is possible only to neighbouring states (from $j$ to $j-1$ and $j+1$ ). Here state space is
$$
S={\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots} .
$$
Theorem 2.1 The Markov chain $\left{X_n, n \geq 0\right}$ is completely determined by the transition matrix $P$ and the initial distribution $\left{p_k\right}$, defined as $P\left[X_0=k\right]=p_k \geq 0$, $\sum_{k \in s} p_k=1$
Proof
$$
\begin{aligned}
P\left[X_0\right.&\left.=i_0, X_1=i_i, \ldots, X_n=i_n\right] \
&=P\left[X_n=i_n \mid X_{n-1}=i_{n-1}, X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_1=i_1 \ldots X_0=i_0\right] \
P\left[X_{n-1}\right.&\left.=i_{n-1}, X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_1=i_1, X_0=i_0\right] \
&=P\left[X_n=i_n \mid X_{n-1}=i_{n-1}\right] P\left[X_{n-1}=i_{n-1}, \ldots, X_0=i_0\right] \
&=p_{i_{n-1} i_n} p_{i_{n-2} i_{n-1}} P\left[X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_0=i_0\right] \
&=p_{i_{n-1} i_n} p_{i_{n-2} i_{n-1}} \ldots p_{i_1 i_2} p_{i_0 i_1} p_{i_0} \text { (by induction). }
\end{aligned}
$$
Definition 2.1 A vector $u=\left(u_1, u_2, \ldots, u_n\right)$ is called a probability vector if the components are non-negative and their sum is one.

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|A Few More Examples

(a) Independent trials
$P^n=P$ for all $n \geq 1$, where $p_{i j}=p_j$ i.e. all the rows are same.
(b) Success runs
Consider an infinite sequence of Bernoulli trials and at the $n$th trial the system is in the state $E_j$ if the last failure occurred at the trial number $n-j, j=0,1$, $2, \ldots$ and zero-th trial counts as failure. In other words, the index $j$ equals the length of uninterrupted run of successes ending at $n$th trial.
Here
$$
p_{i j}^{(\prime)}=\left{\begin{array}{l}
q p^j \text { for } j=0,1,2, \ldots, i+n-1 \
p^j \text { for } j=j+n \
0 \text { otherwise }
\end{array}\right.
$$
This follows either directly or from Chapman-Kolmogorov’s equation. It can be shown that $P^n$ converges to a matrix whose all elements in the column $j$ equals $q p^j$, where the transition matrix $P$ is given by
$$
P_{i j}=P\left(X_n=j \mid X_{n-1}=i\right)=\left{\begin{array}{l}
p \text { if } j=i+1 \
q \text { if } j=0 \
0 \text { otherwise. }
\end{array}\right.
$$
(c) Two state M.C.
There are two possible states $E_1$ and $E_2$ in which the matrix of transition probability is of the form
$$
P=\left(\begin{array}{cc}
1-p & p \
a & 1-a
\end{array}\right), 0<p<1 \text { and } 0<a<1 .
$$
The system is said to be in state $E_1$ if a particle moves in the positive direction and in $E_2$ if the direction is negative.

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|MATH3801

随机过程代考

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Definition and Transition Probabilities

这里 $S=$ 可数集, $\mathrm{T}={0,1,2, \backslash$ dots $}$, left ${X \ldots n, n \backslash g e q$ O\right } } \text { 是一个满足的随机过程 }
$P\left[X_{n+1}=j \mid X_0=i_0, X_1=i_1, \ldots, X_n=i_n\right]=P\left[X_{n+1}=j \mid X_n=i_n\right]$, 马尔可夫性质。然后是 随机过程 Veft $\left{X_{-} n, n\right.$ geq O\right } } \text { 称为马尔可夫链 (MC)。我们假设 MC 是静止的,即 } P [ X _ { n + 1 } = j | X _ { n } = $i]=p_{i j}$ 独立于 $n$ 对所有人 $i, j \in, S$. 让 $P=\left(P_{i j}\right) ; i, j \in S$ 是具有元素的有限或可数无限维矩阵 $p_{i j}$.
矩阵 $P$ 称为 $\mathrm{MC}$ 的一步转移矩阵或简称为转移矩阵或 $\mathrm{MC}$
示例 (随机游走) 的概率矩阵 (随机游走) (实) 线上的随机游走是马尔可夫链,使得
$$
p_{j k}=0 \text { if } k \neq j-1 \text { or } j+1 .
$$
过渡只能到邻国 (从 $j$ 至 $j-1$ 和 $j+1$ ). 这里的状态空间是
$$
S=\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots .
$$
定理 $2.1$ 马尔可夫链 $\backslash$ left $\left{X_{-} n, n \backslash g e q\right.$ O\right } } \text { 完全由转移矩阵决定 } P \text { 和初始分布 } \backslash \sqrt { 1 } { \mathrm { p } _ { – } \mathrm { k } \backslash \text { 右 } } \text { ,定义为 } $P\left[X_0=k\right]=p_k \geq 0, \sum_{k \in s} p_k=1$
证明
$$
P\left[X_0=i_0, X_1=i_i, \ldots, X_n=i_n\right] \quad=P\left[X_n=i_n \mid X_{n-1}=i_{n-1}, X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_1=i_1\right.
$$
定义 $2.1$ 向量 $u=\left(u_1, u_2, \ldots, u_n\right)$ 如果分量是非负的并且它们的和是一,则称为概率向量。

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|A Few More Examples

(a) 独立试验
$P^n=P$ 对所有人 $n \geq 1$ , 在哪里 $p_{i j}=p_j$ 即所有行都相同。
(b) 成功运行
考虑伯努利试验的无限序列,并且在 $n$th trial 系统处于状态 $E_j$ 如果最后一次失败发生在试验编号
$n-j, j=0,1,2, \ldots$ 第零次试验算作失败。换句话说,指数 $j$ 等于结束于的不间断成功运行的长度 $n$ 第次审 判。
这里
$\$ \$$
$p_{-}{i j} \wedge{(\backslash p r i m e)}=\backslash l$ eft {
$q p^j$ for $j=0,1,2, \ldots, i+n-1 p^j$ for $j=j+n 0$ otherwise
\正确的。
This followseitherdirectlyor fromChapman – Kolmogorov’sequation. Itcanbeshownthai
$P_{-}{i j}=P \backslash e f t\left(X_{-} n=j \backslash m i d X_{-}{n-1}=i \backslash r i g h t\right)=\backslash l$ eft {
$p$ if $j=i+1 q$ if $j=00$ otherwise.
\正确的。
(c)Twostate M. C.Therearetwopossiblestates $\$ E_1 \$$ Tand $\$ E_2$ \$inwhichthematrixoftransiti
$P=\backslash$ 左
$$
1-p \quad p a \quad 1-a
$$
\right), $0<p<1$ \text ${$ 和 $} 0<a<1$ 。
$\$ \$$
据说系统处于状态 $E_1$ 如果一个粒子在正方向上运动并且在 $E_2$ 如果方向为负。

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考 请认准statistics-lab™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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统计代写|随机过程代写stochastic process代考|STAT7004

如果你也在 怎样代写随机过程stochastic process这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型,由于这些现象在许多领域都会遇到,因此这篇文章具有广泛的实际意义。

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  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|随机过程代写stochastic process代考|STAT7004

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|A Few More Examples

(a) Independent trials $P^n=P$ for all $n \geq 1$, where $p_{i j}=p_j$ i.e. all the rows are same.
(b) Success runs is in the state $E_j$ if the last failure occurred at the trial number $n-j, j=0,1$, $2, \ldots$ and zero-th trial counts as failure. In other words, the index $j$ equals the length of uninterrupted run of successes ending at $n$th trial.
Here
$$
p_{i j}^{(n)}=\left{\begin{array}{l}
q p^j \text { for } j=0,1,2, \ldots, i+n-1 \
p^j \text { for } j=j+n \
0 \text { otherwise }
\end{array}\right.
$$
This follows either directly or from Chapman-Kolmogorov’s equation. It can be shown that $P^n$ converges to a matrix whose all elements in the column $j$ equals $q p^j$, where the transition matrix $P$ is given by
$$
P_{i j}=P\left(X_n=j \mid X_{n-1}=i\right)=\left{\begin{array}{l}
p \text { if } j=i+1 \
q \text { if } j=0 \
0 \text { otherwise. }
\end{array}\right.
$$
(c) Two state M.C.
There are two possible states $E_1$ and $E_2$ in which the matrix of transition probability is of the form
$$
P=\left(\begin{array}{cc}
1-p & p \
a & 1-a
\end{array}\right), 0<p<1 \text { and } 0<a<1 .
$$
The system is said to be in state $E_1$ if a particle moves in the positive direction and in $E_2$ if the direction is negative.

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Classification of States

It may be possible that $p_{i j}=0, p_{i j}^{(2)}=0$ but $p_{i j}^{(3)}>0$. We say that the state $j$ is accessible from state $i$ if $p_{i j}^{(n)}>0$ for some $n>0$. In notation $i \rightarrow j$, i.e. $i$ leads to $j$. If $i \rightarrow j$ and $j \rightarrow i$, then $i$ and $j$ communicate and we denote this by $i \leftrightarrow j$.
Definition 2.4 The state $i$ is essential if $i \rightarrow j$ implies $i \leftarrow j$, i.e. if any state $j$ set of all essential states. States that are not essential are called inessential.
Lemma $2.1 \quad i \leftrightarrow j$ defines an equivalence relation on $\mathfrak{J}$, the class of essential states.
Proof $i \leftrightarrow i$ (reflexivity)
(i) Since for each $i, \sum_{j \in 3} p_{i j}=1$ there exists at least one $j$ for which $p_{i j}>0$. But if $i$ is essential then there exists $m \geq 1$ such that $p_{j i}^{(m)}>0$. So by ChapmenKolmogrov equation $p_{i i}^{(m+1)} \geq p_{i j} p_{j i}^{(m)}>0$.
(ii) $i \leftrightarrow j \Leftrightarrow j \leftrightarrow i$ (symmetry)
(iii) $i \leftrightarrow j$ and $j \leftrightarrow k \Rightarrow i \leftrightarrow k$ (transitivity)
Proof of (iii)
To prove $i \rightarrow k$, since $i \rightarrow j p_{j i}^{(n)}>0$ for some $n \geq 1$ and $j \rightarrow k, p_{j k}^{(m)}>0$ for some $m \geq 1$.
Claim: $p_{i k}^{(l)}>0$ for some $l \geq 1$
$$
0<p_{i j}^{(n)} p_{j k}^{(m)} \leq \sum_{j \in s} p_{i j}^{(n)} p_{j k}^{(m)}=p_{i k}^{(n+m)} \text { (Chapman-Kolmogorov) }
$$
Taking $l=m+n$,
$i \rightarrow k$ and similarly $k \rightarrow i \Rightarrow i \leftrightarrow k$
By Lemma 2.1, i.e. $\mathfrak{I}=\cup{C(i)$, where $C(i)={j \in \mathfrak{I} \mid i \leftrightarrow j}$ is called a communicating class, i.e. the class of essential states is partitioned into disjoint equivalent classes (communicating classes).

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|STAT7004

随机过程代考

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|A Few More Examples

(a) 独立审判 $P^n=P$ 对所有人 $n \geq 1$ , 在哪里 $p_{i j}=p_j$ 即所有行都是相同的。
(b) Success runs 处于状态 $E_j$ 如果最后一次失败发生在试用号 $n-j, j=0,1,2, \ldots$ 并且第零次尝试算作失 败。换句话说,索引 $j$ 等于连续成功运行的长度,结束于 $n$ 审判。 这里
$\$ \$$
$p_{-}{i j} \wedge{(n)}=\mid$ left {
$q p^j$ for $j=0,1,2, \ldots, i+n-1 p^j$ for $j=j+n 0$ otherwise
【正确的。
Thisfollowseitherdirectlyor fromChapman – Kolmogorov’sequation. Itcanbeshownthat $\$ P^n$
$P_{-}{i j}=P \backslash l e f t\left(X_{-} n=j \backslash m i d X_{-}{n-1}=i \backslash r i g h t\right)=\backslash l e f t{$
$p$ if $j=i+1 q$ if $j=00$ otherwise.
、正确的。
(c)TwostateM.C.Therearetwopossiblestates $\$ E_1 \$ a n d \$ E_2 \$$ inwhichthematrixoftransitionpre
$P=\mid$ 左 $^2$
$1-p \quad p a \quad 1-a$
\right), $0<\mathrm{p}<1$ \ext ${$ 和 $} 0<\mathrm{a}<1$ 。
$\$ \$$
系统据说处于状态 $E_1$ 如果一个粒子在正方向和 $E_2$ 如果方向为负。

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Classification of States

有可能是 $p_{i j}=0, p_{i j}^{(2)}=0$ 但 $p_{i j}^{(3)}>0$. 我们说国家 $j$ 可从状态访问 $i$ 如果 $p_{i j}^{(n)}>0$ 对于一些 $n>0$. 在符号 $i \rightarrow j$ , 圿 $i$ 导致 $j$. 如果 $i \rightarrow j$ 和 $j \rightarrow i$ ,然后 $i$ 和 $j$ 沟通,我们用 $i \leftrightarrow j$.
定义 $2.4$ 状态 $i$ 是必不可少的,如果 $i \rightarrow j$ 暗示 $i \leftarrow j$ ,即如果有任何状态 $j$ 所有基本状态的集合。非必要状态称 为非必要状态。
引理 $2.1 \quad i \leftrightarrow j$ 定义一个等价关系 $\mathfrak{J}$ ,基本状态类。
证明 $i \leftrightarrow i$ (自反性)
(i) 因为对于每个 $i, \sum_{j \in 3} p_{i j}=1$ 至少存在一个 $j$ 为此 $p_{i j}>0$. 但如果 $i$ 是必不可少的,那么存在 $m \geq 1$ 这样 $p_{j i}^{(m)}>0$. 所以由 ChapmenKolmogrov 方程 $p_{i i}^{(m+1)} \geq p_{i j} p_{j i}^{(m)}>0$.
(二) $i \leftrightarrow j \Leftrightarrow j \leftrightarrow i$ (对称)
(iii) $i \leftrightarrow j$ 和 $j \leftrightarrow k \Rightarrow i \leftrightarrow k$ (及物性)
证明 (iii)
证明 $i \rightarrow k ,$ 自从 $i \rightarrow j p_{j i}^{(n)}>0$ 对于一些 $n \geq 1$ 和 $j \rightarrow k, p_{j k}^{(m)}>0$ 对于一些 $m \geq 1$.
宣称: $p_{i k}^{(l)}>0$ 对于一些 $l \geq 1$
$$
0<p_{i j}^{(n)} p_{j k}^{(m)} \leq \sum_{j \in s} p_{i j}^{(n)} p_{j k}^{(m)}=p_{i k}^{(n+m)}(\text { Chapman-Kolmogorov) }
$$
服用 $l=m+n$ ,
$i \rightarrow k$ 同样地 $k \rightarrow i \Rightarrow i \leftrightarrow k$
根据引理 $2.1$ ,即 $\$ \backslash$ mathfrak ${\mid}=\backslash \operatorname{cup}{C(i)$, whereC(i) $={j \backslash$ in $\backslash$ mathfrak ${\mid} \backslash$ \mid $i$ \eftrightarrow j $} \$$ 称为通信 类,即基本状态类被划分为不相交的等价类(通信类)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
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统计代写|随机过程代写stochastic process代考|STAT3061

如果你也在 怎样代写随机过程stochastic process这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型,由于这些现象在许多领域都会遇到,因此这篇文章具有广泛的实际意义。

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我们提供的随机过程stochastic process及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

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  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|随机过程代写stochastic process代考|STAT3061

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Exercises and Complements

Exercise 1.1 Let $a, b, c$ be independent r.v.’s uniformly distributed on $[0,1]$. What is the probability that $a x^2+b x+c$ has real roots?

Exercise 1.2 Let $X$ be a Poisson r.v. with parameter $\lambda>0$. Suppose $\lambda$ itself is a r.v. following a gamma distribution with density $f(\lambda)=\frac{1}{\sqrt{n}} \lambda^{n-1} e^{-\lambda} \cdot \lambda \geq 0$. Show that $P(X=k)=\frac{\sqrt{k+n}}{\sqrt{n} \sqrt{k+1}}(1 / 2)^{k+n}, k \geq 0$ (note that when $n$ is a positive integer $X$ is negative binomial with $p=1 / 2$ ).

Exercise 1.3 The following experiment is performed. An observation is made of a Poisson r.v. $X$ with parameter $\lambda$. Then a binomial event $Y$ with probability $p$ of success is repeated $X$ number of times and $Y$ successes are observed. What is the distribution of $Y$ ?

Exercise 1.4 Let $\left{X_l, t \geq 0\right}$ be a continuous time stochastic process with independent increments. Also $P\left(X_0=0\right)=1$. If $\phi(\theta, t-u)$ is the characteristic function of a single increment i.e.
$$
\phi(\theta, t-u)=E\left[\exp \left(i \theta\left(X_t-X_u\right)\right)\right],
$$
prove that the joint characteristic function of $X_{t_1}, X_{t_2}, \ldots, X_{t_n}$ where $t_1<t_2<\ldots<t_n$ is
$$
\phi\left(\sum_{j=1}^n \theta_j, t_1\right) \phi\left(\sum_{j=2}^n \theta_j, t_2-t_1\right) \ldots \phi\left(\theta_n, t_n-t_{n-1}\right)
$$

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Definition and Transition Probabilities

Here $S=$ a countable set, $T={0,1,2, \ldots},\left{X_n, n \geq 0\right}$ is a stochastic process satisfying $P\left[X_{n+1}=j \mid X_0=i_0, X_1=i_1, \ldots, X_n=i_n\right]=P\left[X_{n+1}=j \mid X_n=i_n\right]$, the Markov property. Then the stochastic process $\left{X_n, n \geq 0\right}$ is called a Markov chain (M.C.). We shall assume that the M.C. is stationary i.e. $P\left[X_{n+1}=j \mid X_n=\right.$ $i]=p_{i j}$ is independent of $n$ for all $i, j \in, S$. Let $P=\left(P_{i j}\right) ; i, j \in S$ be a finite or countably infinite dimensional matrix with elements $p_{i j}$.

The matrix $P$ is called the one step transition matrix of the M.C. or simply the Transition matrix or the Probability matrix of the M.C.
Example (Random Walk) A random walk on the (real) line is a Markov chain such that
$$
p_{j k}=0 \text { if } k \neq j-1 \text { or } j+1 .
$$
Transition is possible only to neighbouring states (from $j$ to $j-1$ and $j+1$ ). Here state space is
$$
S={\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots} .
$$
Theorem 2.1 The Markov chain $\left{X_n, n \geq 0\right}$ is completely determined by the transition matrix $P$ and the initial distribution $\left{p_k\right}$, defined as $P\left[X_0=k\right]=p_k \geq 0$, $\sum_{k \in s} p_k=1$
Proof
$$
\begin{aligned}
P\left[X_0\right.&\left.=i_0, X_1=i_i, \ldots, X_n=i_n\right] \
&=P\left[X_n=i_n \mid X_{n-1}=i_{n-1}, X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_1=i_1 \ldots X_0=i_0\right] \
P\left[X_{n-1}\right.&\left.=i_{n-1}, X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_1=i_1, X_0=i_0\right] \
&=P\left[X_n=i_n \mid X_{n-1}=i_{n-1}\right] P\left[X_{n-1}=i_{n-1}, \ldots, X_0=i_0\right] \
&=p_{i_{n-1} i_n} p_{i_{n-2} i_{n-1}} P\left[X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_0=i_0\right] \
&=p_{i_{n-1} i_n} p_{i_{n-2} i_{n-1}} \ldots p_{i_1 i_2} p_{i_0 i_1} p_{i_0} \text { (by induction). }
\end{aligned}
$$
Definition 2.1 A vector $u=\left(u_1, u_2, \ldots, u_n\right)$ is called a probability vector if the components are non-negative and their sum is one.

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|STAT3061

随机过程代考

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Exercises and Complements

练习 $1.1$ 让 $a, b, c$ 是独立的 rv 均匀分布在 $[0,1]$. 发生的概率是多少 $a x^2+b x+c$ 有真正的根源吗?
练习 $1.2$ 让 $X$ 是带参数的泊松 $r v \lambda>0$. 认为 $\lambda$ 本身是一个 $r v$ 遵循具有密度的伽马分布 $f(\lambda)=\frac{1}{\sqrt{n}} \lambda^{n-1} e^{-\lambda} \cdot \lambda \geq 0$. 显示 $P(X=k)=\frac{\sqrt{k+n}}{\sqrt{n} \sqrt{k+1}}(1 / 2)^{k+n}, k \geq 0$ (请注意,当 $n$ 是一个正整数 $X$ 是负二项式 $p=1 / 2)$.
练习 $1.3$ 进行以下实验。观察泊松 rv $X$ 带参数 $\lambda$. 然后是二项式事件 $Y$ 有概率 $p$ 成功的重复 $X$ 次数和 $Y$ 观察到成 功。什么是分布 $Y$ ?
练习 $1.4$ 让 Veft {X_I, t Igeq O\right } \text { 是一个具有独立增量的连续时间随机过程。还 } P ( X _ { 0 } = 0 ) = 1 \text { . 如果 } $\phi(\theta, t-u)$ 是单个增量的特征函数,即
$$
\phi(\theta, t-u)=E\left[\exp \left(i \theta\left(X_t-X_u\right)\right)\right],
$$
证明联合特征函数 $X_{t_1}, X_{t_2}, \ldots, X_{t_n}$ 在哪里 $t_1<t_2<\ldots<t_n$ 是
$$
\phi\left(\sum_{j=1}^n \theta_j, t_1\right) \phi\left(\sum_{j=2}^n \theta_j, t_2-t_1\right) \ldots \phi\left(\theta_n, t_n-t_{n-1}\right)
$$

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Definition and Transition Probabilities

这里 $S=$ 可数集, $\mathrm{T}=\left{0,1,2\right.$, Vdots, lleft $\left{\mathrm{X}{-} \mathrm{n}, \mathrm{n} \backslash\right.$ geq olright $}$ 是一个满足的随机过程 $P\left[X{n+1}=j \mid X_0=i_0, X_1=i_1, \ldots, X_n=i_n\right]=P\left[X_{n+1}=j \mid X_n=i_n\right]$ ,马尔可夫性质。然后是 随机过程 Meft $\left{X_{-} n, n\right.$ Igeq O\right} 称为马尔可夫链 (MC) 。我们将假设 $M C$ 是静止的,即
$P\left[X_{n+1}=j \mid X_n=i\right]=p_{i j}$ 独立于 $n$ 对所有人 $i, j \in, S$. 让 $P=\left(P_{i j}\right) ; i, j \in S$ 是具有元素的有限或可数 无限维矩阵 $p_{i j}$.
矩阵 $P$ 称为 $\mathrm{MC}$ 的一步转移矩阵或简称为 $\mathrm{MC}$
示例的转移矩阵或概率矩阵 (随机游走) 在 (真实) 线上的随机游走是马尔可夫链,使得
$$
p_{j k}=0 \text { if } k \neq j-1 \text { or } j+1 .
$$
只能向邻国过渡 (从 $j$ 至 $j-1$ 和 $j+1)$ 。这里的状态空间是
$$
S=\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots .
$$
$P\left[X_0=k\right]=p_k \geq 0, \sum_{k \in s} p_k=1$ 证明
$$
P\left[X_0=i_0, X_1=i_i, \ldots, X_n=i_n\right] \quad=P\left[X_n=i_n \mid X_{n-1}=i_{n-1}, X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_1=i_1 \ldots\right.
$$
定义 $2.1$ 向量 $u=\left(u_1, u_2, \ldots, u_n\right)$ 如果分量是非负的并且它们的和为 1 ,则称为概率向量。

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考 请认准statistics-lab™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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MATLAB代写方差分析与试验设计代写
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EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
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统计代写|随机过程代写stochastic process代考|МХВ334

如果你也在 怎样代写随机过程stochastic process这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型,由于这些现象在许多领域都会遇到,因此这篇文章具有广泛的实际意义。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写随机过程stochastic process方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写随机过程stochastic process代写方面经验极为丰富,各种代写随机过程stochastic process相关的作业也就用不着说。

我们提供的随机过程stochastic process及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|随机过程代写stochastic process代考|МХВ334

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Different Types of Stochastic Processes

Following are the most important types of stochastic processes we come across:

  1. Independent stochastic sequence (Discrete time process)
    $T={1,2,3, \ldots}$ and $\left{X_I, t \in T\right}$ are independent random variables.
    2 . Renewal process (Discrete time process)
    Here $T=[0,1,2,3, \ldots], S=[0, \infty]$.
    If $X_n$ are i.i.d. non-negative random variables and $S_n=X_1+\ldots+X_n$ then $\left{S_n\right}$
    forms a discrete time (renewal process).
    3 . Independent increment process (Continuous time process)
    $T=\left{t_0, \infty\right}$, where $t_0$ be any real number ( $+$ or $-$ ). For every
    $$
    t_0<t_1<\ldots<t_n, t_i \in T, i=1,2, \ldots, n
    $$
    if $X_{t_0}, X_{t_1}-X_{t_0}, X_{t_2}-X_{t_1} \ldots \ldots, X_{t_n}-X_{t_{n-1}}$ are independent for all possible choices of $(1.1)$, then the stochastic process $\left{X_1, t \in T\right}$ is called independent increment stochastic process.
  2. Markov process
    If $P\left[X_{i_{n+1}} \in A \mid X_{i_n}=a_n, X_{i_{n-1}}=a_{n-1}, \ldots, X_{t_0}=a_0\right]$
    $=P\left[X_{t_{n+1}} \in A \mid X_{t_n}=a_n\right]$ holds for all choices of
    $$
    t_0<t_1<t_2<\ldots<t_{n+1}, t_i \in T \cdot i=0,1,2, \ldots, n+1
    $$
    and $A \in \mathscr{D}$, the Borel field of the state space $S$, then $\left{X_1, t \in T\right}$ is called a Markov process.
  3. Martingale or fair game process
    If $\quad E\left[X_{t_{n+1}} \mid X_{t_n}=a_n, X_{t_{n-1}}=a_{n-1}, \ldots, X_{t_0}=a_0\right]=a_n$
    i.e. $E\left[X_{t_{n+1}} \mid X_{t_n}, \ldots, X_{t_0}\right]=X_{t_n}$ a.s. for all choices of the partition (1.1), then $\left{X_t, t \in T\right}$ is called a Martingale process.
  4. Stationary process
    If the joint distribution of $\left(X_{t_1+t h}, \ldots, X_{t_n+h}\right)$ are the same for all $h>0$ and
    $$
    t_1<t_2<\ldots<t_n, t_1 \in T, t_i+h \in T
    $$
    then $\left{X_t, t \in T\right}$ is called a stationary process (strictly stationary process).

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|An Introduction to Stationary Processes

A stochastic process $\left{X_t, t \in T\right}$ with $E X_t^2<\infty$ for all $t \in T$ is called covariance stationary or stationary in the wide-sense or weakly stationary if its covariance function $C_{s, t}=E\left(X_1 X_s\right)$ depends only on the difference $|t-s|$ for all $t, s \in T$. Note that in our definition we have taken a zero mean stochastic process.

(a) Electrical pulses in communication theory are often postulated to describe a stationary process. Of course, in any physical system there is a transient period at the beginning of a signal. Since typically this has a short duration compared to the signal length, a stationary model may be appropriate. In electrical communication theory, often both the electrical potential and the current are represented as complex variables. Here we may encounter complex-valued stationary processes.
(b) The spatial and/or planar distributions of stars of galaxies, plants and animals, are often stationary. Time parameter set $T$ might be Euclidean space, the surface of a sphere or the plane.

A stationary distribution may be postulated for the height of a wave and $T$ is taken to be a set of longitudes and latitudes, again two dimensional.
(c) Economic time series, such as unemployment, gross national product, national income etc., are often assumed to correspond to a stationary process, at least after some correction for long-term growth has been made.

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|МХВ334

随机过程代考

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Different Types of Stochastic Processes

以下是我们遇到的最重要的随机过程类型:

  1. 独立随机序列 (离散时间过程)
  2. 续订过程 (离散时间过程)
    这里 $T=[0,1,2,3, \ldots], S=[0, \infty]$.
    形成一个离散时间 (更新过程)。
  3. 独立增量过程 (Continuous time process)
    如果 $X_{t_0}, X_{t_1}-X_{t_0}, X_{t_2}-X_{t_1} \ldots \ldots, X_{t_n}-X_{t_{n-1}}$ 对于所有可能的选择都是独立的 $(1.1)$ ,然后是
  4. 马尔可夫过程
    If $P\left[X_{i_{n+1}} \in A \mid X_{i_n}=a_n, X_{i_{n-1}}=a_{n-1}, \ldots, X_{t_0}=a_0\right]$
    $=P\left[X_{t_{n+1}} \in A \mid X_{t_n}=a_n\right]$ 适用于所有选择
    $$
    t_0<t_1<t_2<\ldots<t_{n+1}, t_i \in T \cdot i=0,1,2, \ldots, n+1
    $$
  5. 鞅或公平博変过程
    If $E\left[X_{t_{n+1}} \mid X_{t_n}=a_n, X_{t_{n-1}}=a_{n-1}, \ldots, X_{t_0}=a_0\right]=a_n$ 程。
  6. 平稳过程
    如果联合分布 $\left(X_{t_1+t h}, \ldots, X_{t_n+h}\right)$ 所有人都一样 $h>0$ 和
    $$
    t_1<t_2<\ldots<t_n, t_1 \in T, t_i+h \in T
    $$

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|An Introduction to Stationary Processes

随机过程\left{X_t, t \in T\right}\left{X_t, t \in T\right}和和X吨2<∞对所有人吨∈吨如果它的协方差函数称为协方差平稳或广义上的平稳或弱平稳Cs,吨=和(X1Xs)仅取决于差异|吨−s|对所有人吨,s∈吨. 请注意,在我们的定义中,我们采用了零均值随机过程。

(a) 通信理论中的电脉冲通常被假设为描述一个平稳的过程。当然,在任何物理系统中,信号开始时都有一个瞬态周期。由于与信号长度相比,这通常具有较短的持续时间,因此固定模型可能是合适的。在电通信理论中,通常电势和电流都表示为复变量。在这里,我们可能会遇到复值平稳过程。
(b) 星系、植物和动物的恒星的空间和/或平面分布通常是静止的。时间参数集吨可能是欧几里得空间、球面或平面。

可以假设波浪的高度和吨被视为一组经度和纬度,也是二维的。
(c) 经济时间序列,例如失业、国民生产总值、国民收入等,通常被假定为对应于一个平稳过程,至少在对长期增长进行了一些修正之后。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|随机过程代写stochastic process代考|STAT3021

如果你也在 怎样代写随机过程stochastic process这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型,由于这些现象在许多领域都会遇到,因此这篇文章具有广泛的实际意义。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写随机过程stochastic process方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写随机过程stochastic process代写方面经验极为丰富,各种代写随机过程stochastic process相关的作业也就用不着说。

我们提供的随机过程stochastic process及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

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统计代写|随机过程代写stochastic process代考|STAT3021

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Bayesian statistics

The Bayesian framework for inference and prediction is easily described. Indeed, at a conceptual level, one of the major advantages of the Bayesian approach is the ease with which the basic ideas are put into place.

In particular, one of the typical goals in statistics is to learn about one (or more) parameters, say $\boldsymbol{\theta}$, which descrihe a stochastic phenomenon of interest. To learn ahout $\boldsymbol{\theta}$, we will observe the phenomenon, collect a sample of data, say $\mathbf{x}=\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)$ and calculate the conditional density or probability function of the data given $\theta$, which we denote as $f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta})$. This joint density, when thought of as a function of $\boldsymbol{\theta}$, is usually referred to as the likelihood function and will be, in general, denoted as $l(\theta \mid \mathbf{x})$, or $l(\theta \mid$ data) when notation gets cumbersome. Although this will not always be the case in this book, due to the inherent dependence in data generated from stochastic processes, in order to illustrate the main ideas of Bayesian statistics, in this chapter we shall generally assume $\mathbf{X}=\left(X_1, \ldots, X_n\right)$ to be (conditionally) independent and identically distributed (CIID) given $\theta$.

As well as the likelihood function, the Bayesian approach takes into account another source of information about the parameters $\theta$. Often, an analyst will have access to external sources of information such as expert information, possibly based on past experience or previous related studies. This external information is incorporated into a Bayesian analysis as the prior distribution, $f(\boldsymbol{\theta})$.

The prior and the likelihood can be combined via Bayes’ theorem which provides the posterior distribution $f(\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x})$, that is the distribution of the parameter $\boldsymbol{\theta}$ given the observed data $\mathbf{x}$,
$$
f(\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x})=\frac{f(\boldsymbol{\theta}) f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta})}{\int f(\boldsymbol{\theta}) f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta}) d \boldsymbol{\theta}} \propto f(\boldsymbol{\theta}) f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta})
$$
The posterior distribution summarizes all the information available about the parameters and can be used to solve all standard statistical problems, like point and interval estimation, hypothesis testing or prediction. Throughout this chapter, we shall use the following two examples to illustrate these problems.

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Parameter estimation

In the case of Example 2.2, the posterior distribution is asymmetric and so the mean, median, and mode are different. In particular, the gambler’s posterior mean estimate of $p$ is $0.6364$, the posterior median is (approximately) $0.6406$, and the posterior mode is (approximately) $0.65$.

Set estimation, that is, summarizing the posterior distribution through a set that includes $\theta$ with high posterior probability, is also straightforward. When $\theta$ is univariate, one of the standard solutions is to fix the probability content of the set to $1-\alpha$, where typically used values of $\alpha$, as in classical statistics, are $0.01,0.05$, or $0.1$. An interval with this probability content is called a $100(1-\alpha) \%$ credible interval. Usually, there are (infinitely) many such credible intervals. One particular case that is often applied in practice is to use a central posterior interval. To calculate such an interval, the $\alpha / 2$ and $1-\alpha / 2$ posterior quantiles, say $q_{\frac{\alpha}{2}}$ and $q_{1-\frac{\alpha}{2}}$, are computed so that $P\left(\theta \in\left[q_1, q_2\right] \mid x\right) \geq 1-\alpha$, and $\left[q_{\frac{\alpha}{2}}, q_{\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)}\right]$ is the central interval. Another possibility is to use the shortest possible interval of probability $1-\alpha$, that is the highest posterior density (HPD) interval.

Example 2.4: In Example 2.1, if $\mu_1$ and $\sigma_1$, respectively, designate the posterior mean and standard deviation, a posterior $95 \%$ central credible interval will be $\left[\mu_1-1.96 \sigma_1, \mu_1+1.96 \sigma_1\right]$, where $1.96$ designates the $0.975$ quantile of the standard normal distribution. Given the symmetry and unimodality of the normal distribution, this interval is also a HPD interval.

In Example 2.2, a posterior, 95\% central credible interval can be shown numerically to be $(0.4303,0.8189)$. However, this interval is not an HPD interval.

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|STAT3021

随机过程代考

统计代写|随机过程代写随机过程代考|贝叶斯统计


推理和预测的贝叶斯框架很容易描述。事实上,在概念层面上,贝叶斯方法的主要优点之一是可以很容易地将基本思想落实到位


特别是,统计学的一个典型目标是了解一个(或多个)参数,例如$\boldsymbol{\theta}$,它描述了一个感兴趣的随机现象。为了了解$\boldsymbol{\theta}$,我们将观察这一现象,收集一个数据样本,例如$\mathbf{x}=\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)$,并计算给定$\theta$的数据的条件密度或概率函数,我们将其表示为$f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta})$。这个关节密度,当被认为是$\boldsymbol{\theta}$的函数时,通常被称为似然函数,当符号变得繁琐时,通常被表示为$l(\theta \mid \mathbf{x})$或$l(\theta \mid$ data)。尽管在本书中并非总是如此,因为随机过程生成的数据具有内在的依赖性,为了说明贝叶斯统计的主要思想,在本章中,我们一般假设$\mathbf{X}=\left(X_1, \ldots, X_n\right)$在给定$\theta$时(有条件地)独立同分布(CIID)


除了似然函数,贝叶斯方法还考虑了关于参数$\theta$的另一个信息源。通常,分析师会获得外部信息来源,如专家信息,可能基于过去的经验或以前的相关研究。这些外部信息被纳入贝叶斯先验分布分析$f(\boldsymbol{\theta})$ .


先验和似然可以通过贝叶斯定理进行组合,贝叶斯定理提供后验分布$f(\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x})$,这是参数$\boldsymbol{\theta}$的分布,给定观测数据$\mathbf{x}$,
$$
f(\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x})=\frac{f(\boldsymbol{\theta}) f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta})}{\int f(\boldsymbol{\theta}) f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta}) d \boldsymbol{\theta}} \propto f(\boldsymbol{\theta}) f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta})
$$
后验分布总结了关于参数的所有可用信息,可以用来解决所有标准的统计问题,如点和区间估计,假设检验或预测。在本章中,我们将用以下两个例子来说明这些问题

统计代写|随机过程代写随机过程代考|参数估计


在例2.2的情况下,后验分布是不对称的,因此平均值、中位数和众数是不同的。特别地,赌徒对$p$的后验均值估计为$0.6364$,后验中值为(近似)$0.6406$,后验模式为(近似)$0.65$。

集合估计,即通过一个包含$\theta$的具有高后验概率的集合来总结后验分布,也是很直接的。当$\theta$是单变量时,标准解决方案之一是将集合的概率内容固定为$1-\alpha$,其中通常使用的$\alpha$值(如在经典统计中)为$0.01,0.05$或$0.1$。具有这种概率内容的区间称为$100(1-\alpha) \%$可信区间。通常,有(无限)多个这样的可信区间。在实践中经常使用的一种特殊情况是使用中央后间隔。要计算这样的区间,需要计算$\alpha / 2$和$1-\alpha / 2$后验分位数,例如$q_{\frac{\alpha}{2}}$和$q_{1-\frac{\alpha}{2}}$,以便$P\left(\theta \in\left[q_1, q_2\right] \mid x\right) \geq 1-\alpha$和$\left[q_{\frac{\alpha}{2}}, q_{\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)}\right]$是中心区间。另一种可能是使用概率的最短可能区间$1-\alpha$,即最高后验密度(HPD)区间


例2.4:在例2.1中,如果$\mu_1$和$\sigma_1$分别指定后验均值和标准差,则后验$95 \%$中心可信区间将为$\left[\mu_1-1.96 \sigma_1, \mu_1+1.96 \sigma_1\right]$,其中$1.96$指定标准正态分布的$0.975$分位数。考虑到正态分布的对称性和单模性,这个区间也是一个HPD区间


在例2.2中,一个后验的95%中心可信区间可以用数字表示为$(0.4303,0.8189)$。 . txt . txt . txt

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|随机过程代写stochastic process代考|STAT3921

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统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Discrete time Markov chains

Markov chains with discrete time space are an important class of stochastic processes whose analysis serves as a guide to the study of other more complex processes. The main features of such chains are outlined in the following text. Their full analysis is provided in Chapter 3.

Consider a discrete state space Markov chain, $\left{X_n\right}$. Let $p_{i j}^{(m, n)}$ be defined as in (1.5), being the probability that the process is at time $n$ in $j$, when it was in $i$ at time $m$. If $n=m+1$, we have
$$
p_{i j}^{(m, m+1)}=P\left(X_{m+1}=j \mid X_m=i\right)
$$
which is known as the one-step transition probability. When $p_{i j}^{(m, m+1)}$ is independent of $m$, the process is stationary and the chain is called time homogeneous. Otherwise,

the process is called time inhomogeneous. Using the notation
$$
\begin{aligned}
&p_{i j}=P\left(X_{m+1}=j \mid X_m=i\right) \
&p_{i j}^n=P\left(X_{n+m}=j \mid X_m=i\right)
\end{aligned}
$$
for every $m$, the Chapman-Kolmogorov equations are now
$$
p_{i j}^{n+m}=\sum_{k \in S} p_{i k}^n p_{k j}^m
$$
for every $n, m \geq 0$ and $i, j$. The $n$-step transition probability matrix is defined as $\mathbf{P}^{(n)}$, with elements $p_{i j}^n$. Equation (1.6) is written $\mathbf{P}^{(n+m)}=\mathbf{P}^{(n)} \cdot \mathbf{P}^{(m)}$. These matrices fully characterize the transition behavior of an homogeneous Markov chain. When $n=1$, we shall usually write $\mathbf{P}$ instead of $\mathbf{P}^{(1)}$ and shall refer to the transition matrix instead of the one-step transition matrix.

Example 1.2: A famous problem in stochastic processes is the gambler’s ruin problem. A gambler with an initial stake, $x_0 \in \mathbb{N}$, plays a coin tossing game where at each turn, if the coin comes up heads, she wins a unit and if the coin comes up tails, she loses a unit. The gambler continues to play until she either is bankrupted or her current holdings reach some fixed amount $m$. Let $X_n$ represent the amount of money held by the gambler after $n$ steps. Assume that the coin tosses are IID with probability of heads $p$ at each turn. Then, $\left{X_n\right}$ is a time homogeneous Markov chain with $p_{00}=p_{m m}=1, p_{i i+1}=p$ and $p_{i i-1}=1-p$, for $i=1, \ldots, m-1$ and $p_{i j}=0$ for $i \in{0, \ldots, m}$ and $j \neq i$.
The analysis of the stationary behavior of an homogeneous Markov chain requires studying the relations among states as follows.

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Inference, prediction, and decision-making

Given the key definitions and results concerning stochastic processes, we can now informally set up the statistical and decision-making problems that we shall deal with in the following chapters.

Clearly, stochastic processes will be characterized by their initial value and the values of their parameters. which may be finite or infinite dimensional.

Example 1.3: In the case of the gambler’s ruin problem of Example $1.2$ the process is parameterized by $p$, the probability of heads. More generally, for a stationary finite Markov chain model with states $1,2, \ldots, k$, the parameters will be the transition probabilities $\left(p_{11}, \ldots, p_{k, k}\right)$, where $p_{i j}$ satisfy that $p_{i j} \geq 0$ and $\sum_j p_{i j}=1$.

The AR(1) process of Example $1.1$ is parameterized through the parameters $\phi_0$ and $\phi_1$.

A nonhomogeneous Poisson process with intensity function $\lambda(t)-M \beta t^{\beta-1}$, corresponding to a Power Law model, is a finite parametric model with parameters $(M, \beta)$.

A normal dynamic linear model (DLM) with univariate observations $X_n$, is described by
$$
\begin{aligned}
\theta_0 \mid D_0 & \sim \mathrm{N}\left(m_0, C_0\right) \
\theta_n \mid \theta_{n-1} & \sim \mathrm{N}\left(\boldsymbol{G}n \theta{n-1}, \boldsymbol{W}_n\right) \
X_n \mid \theta_n & \sim \mathrm{N}\left(F_n^{\prime} \theta_n, V_n\right)
\end{aligned}
$$
where, for each $n, F_n$ is a known vector of dimension $m \times 1, \boldsymbol{G}_n$ is a known $m \times m$ matrix, $V_n$ is a known variance, and $\boldsymbol{W}_n$ is a known $m \times m$ variance matrix. The parameters are now $\left{\theta_0, \theta_1, \ldots\right}$.

Inference problems for stochastic processes are stated as follows. Assume we have observations of the stochastic process, which will typically be observations $X_{t_1}, \ldots, X_{t_n}$ at time points $t_1, \ldots, t_n$. Sometimes we could have continuous observations in terms of one, or more, trajectories within a given interval. Our aim in inference is then to summarize the available information about these parameters so as to provide point or set estimates or test hypotheses about them. It is important to emphasize that this available information comes from both the observed data and any available prior information.

More important in the context of stochastic processes is the task of forecasting the future behavior of the process, in both the transitory and limiting cases, that is, at a fixed future time and in the long term, respectively.

We shall also be interested in several decision-making problems in relation with stochastic processes. Typically, they will imply making a decision from a set of available ones, once we have taken the process observations. A reward will be obtained depending on the decision made and the future behavior of the process. We aim at obtaining the optimal solution in some sense.

This book explores how the problems of inference, forecasting, and decisionmaking with underlying stochastic processes may be dealt with using Bayesian techniques. In the following chapter, we review the most important features of the Bayesian approach, concentrating on the standard IID paradigm while in the later chapters, we concentrate on the analysis of some of the specific stochastic processes outlined earlier in Section 1.3.

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|STAT3921

随机过程代考

统计代写|随机过程代写随机过程代考|离散时间马尔可夫链


具有离散时间空间的马尔可夫链是一类重要的随机过程,其分析可指导其它更复杂过程的研究。这类链的主要特征将在下文中概述。它们的完整分析将在第3章中提供

考虑一个离散状态空间马尔可夫链,$\left{X_n\right}$。设$p_{i j}^{(m, n)}$定义为(1.5),表示过程在$j$的$n$时刻,而在$m$时刻它在$i$时刻的概率。如果$n=m+1$,我们有
$$
p_{i j}^{(m, m+1)}=P\left(X_{m+1}=j \mid X_m=i\right)
$$
这被称为一步跃迁概率。当$p_{i j}^{(m, m+1)}$独立于$m$时,这个过程是平稳的,这个链称为时间齐次的。否则,


这个过程被称为时间不均匀的。使用符号
$$
\begin{aligned}
&p_{i j}=P\left(X_{m+1}=j \mid X_m=i\right) \
&p_{i j}^n=P\left(X_{n+m}=j \mid X_m=i\right)
\end{aligned}
$$
对于每个$m$, Chapman-Kolmogorov方程现在是
$$
p_{i j}^{n+m}=\sum_{k \in S} p_{i k}^n p_{k j}^m
$$
对于每个$n, m \geq 0$和$i, j$。$n$ -步骤转移概率矩阵定义为$\mathbf{P}^{(n)}$,其中包含元素$p_{i j}^n$。式(1.6)写成$\mathbf{P}^{(n+m)}=\mathbf{P}^{(n)} \cdot \mathbf{P}^{(m)}$。这些矩阵充分刻画了齐次马尔可夫链的跃迁行为。当$n=1$时,我们通常写$\mathbf{P}$而不是$\mathbf{P}^{(1)}$,并且应该引用转换矩阵而不是一步转换矩阵


例1.2:随机过程中的一个著名问题是赌徒破产问题。一个有初始赌注的赌徒,$x_0 \in \mathbb{N}$,玩一个掷硬币的游戏,在每个回合,如果硬币是正面,她赢得一个单位,如果硬币是反面,她失去一个单位。赌徒继续玩下去,直到她破产或她目前持有的资产达到某个固定金额$m$。设$X_n$表示在$n$步骤后赌徒所持有的钱数。假设每次抛硬币的次数为IID,正面的概率为$p$。然后,$\left{X_n\right}$是一个具有$p_{00}=p_{m m}=1, p_{i i+1}=p$和$p_{i i-1}=1-p$的时间齐次马尔可夫链,对于$i=1, \ldots, m-1$和$p_{i j}=0$对于$i \in{0, \ldots, m}$和$j \neq i$
分析齐次马尔可夫链的平稳行为需要研究如下状态之间的关系

统计代写|随机过程代写随机过程代考|推理,预测,和决策


给定关于随机过程的关键定义和结果,我们现在可以非正式地建立我们将在以下章节中处理的统计和决策问题


显然,随机过程将被它们的初始值和参数值所表征。这可能是有限维或无限维。


例1.3:在例$1.2$的赌徒破产问题中,该过程由$p$参数化,即正面的概率。更一般地,对于具有状态$1,2, \ldots, k$的平稳有限马尔可夫链模型,参数将是跃迁概率$\left(p_{11}, \ldots, p_{k, k}\right)$,其中$p_{i j}$满足$p_{i j} \geq 0$和$\sum_j p_{i j}=1$ .

示例$1.1$的AR(1)过程通过参数$\phi_0$和$\phi_1$参数化 一个具有强度函数$\lambda(t)-M \beta t^{\beta-1}$的非齐次泊松过程,对应于幂律模型,是一个具有参数$(M, \beta)$的有限参数模型 具有单变量观察的正规动态线性模型(DLM) $X_n$用
$$
\begin{aligned}
\theta_0 \mid D_0 & \sim \mathrm{N}\left(m_0, C_0\right) \
\theta_n \mid \theta_{n-1} & \sim \mathrm{N}\left(\boldsymbol{G}n \theta{n-1}, \boldsymbol{W}_n\right) \
X_n \mid \theta_n & \sim \mathrm{N}\left(F_n^{\prime} \theta_n, V_n\right)
\end{aligned}
$$
描述,其中,对于每个$n, F_n$是一个维数为$m \times 1, \boldsymbol{G}_n$的已知向量,是一个已知$m \times m$矩阵,$V_n$是一个已知方差,$\boldsymbol{W}_n$是一个已知$m \times m$方差矩阵。现在的参数是$\left{\theta_0, \theta_1, \ldots\right}$ .


随机过程的推理问题陈述如下。假设我们有随机过程的观测结果,它通常是$X_{t_1}, \ldots, X_{t_n}$在$t_1, \ldots, t_n$时间点的观测结果。有时我们可以连续观察一个或多个轨迹,在给定的时间间隔内。我们在推论的目的是总结关于这些参数的可用信息,以便提供点或集合估计或测试假设。需要强调的是,这些可用信息来自观测数据和任何可用的先验信息


在随机过程的背景下,更重要的是预测过程的未来行为的任务,在过渡情况和极限情况下,即分别在固定的未来时间和长期


我们还将对与随机过程有关的几个决策问题感兴趣。通常情况下,它们意味着一旦我们对过程进行了观察,就会从一组可用的决策中做出决定。根据所做的决策和过程的未来行为来获得奖励。我们的目标是获得某种意义上的最优解


这本书探讨了如何使用贝叶斯技术处理隐含随机过程的推理、预测和决策问题。在接下来的章节中,我们将回顾贝叶斯方法的最重要的特征,主要集中在标准IID范式上,而在后面的章节中,我们将集中在对前面1.3节中概述的一些特定随机过程的分析上

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
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EVIEWS代写时间序列分析代写
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统计代写|随机过程代写stochastic process代考|STAT4061

如果你也在 怎样代写随机过程stochastic process这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型,由于这些现象在许多领域都会遇到,因此这篇文章具有广泛的实际意义。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写随机过程stochastic process方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写随机过程stochastic process代写方面经验极为丰富,各种代写随机过程stochastic process相关的作业也就用不着说。

我们提供的随机过程stochastic process及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|随机过程代写stochastic process代考|STAT4061

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Key concepts in stochastic processes

Stochastic processes model systems that evolve randomly in time, space or spacetime. This evolution will be described through an index $t \in T$. Consider a random experiment with sample space $\Omega$, endowed with a $\sigma$-algebra $\mathcal{F}$ and a base probability measure $P$. Associating numerical values with the elements of that space, we may define a family of random variables $\left{X_t, t \in T\right}$, which will be a stochastic process. This idea is formalized in our first definition that covers our object of interest in this book.

Definition 1.1: A stochastic process $\left{X_t, t \in T\right}$ is a collection of random variables $X_t$, indexed by a set $T$, taking values in a common measurable space $S$ endowed with an appropriate $\sigma$-algebra.
$T$ could be a set of times, when we have a temporal stochastic process; a set of spatial coordinates, when we have a spatial process; or a set of both time and spatial coordinates, when we deal with a spatio-temporal process. In this book, in general,we shall focus on stochastic processes indexed by time, and will call $T$ the space of times. When $T$ is discrete, we shall say that the process is in discrete time and will denote time through $n$ and represent the process through $\left{X_n, n=0,1,2, \ldots\right}$. When $T$ is continuous, we shall say that the process is in continuous time. We shall usually assume that $T=[0, \infty)$ in this case. The values adopted by the process will be called the states of the process and will belong to the state space $S$. Again, $S$ may be either discrete or continuous.

At least two visions of a stochastic process can be given. First, for each $\omega \in \Omega$, we may rewrite $X_t(\omega)=g_\omega(t)$ and we have a function of $t$ which is a realization or a sample function of the stochastic process and describes a possible evolution of the process through time. Second, for any given $t, X_t$ is a random variable. To completely describe the stochastic process, we need a joint description of the family of random variables $\left{X_t, t \in T\right}$, not just the individual random variables. To do this, we may provide a description based on the joint distribution of the random variables at any discrete subset of times, that is, for any $\left{t_1, \ldots, t_n\right}$ with $t_1<\cdots<t_n$, and for any $\left{x_1, \ldots, x_n\right}$, we provide
$$
P\left(X_{t_1} \leq x_1, \ldots, X_{t_n} \leq x_n\right) .
$$
Appropriate consistency conditions over these finite-dimensional families of distributions will ensure the definition of the stochastic process, via the Kolmogorov extension theorem, as in, for example, Øksendal (2003).

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Markovian processes

Except for the case of independence, the simplest dependence form among the random variables in a stochastic process is the Markovian one.

Definition 1.6: Consider a set of time instants $\left{t_0, t_1, \ldots, t_n, t\right}$ with $t_0<t_1<\cdots<$ $t_n<t$ and $t, t_i \in T$. A stochastic process $\left{X_t, t \in T\right}$ is Markovian if the distribution of $X_t$ conditional on the values of $X_{t_1}, \ldots, X_{t_n}$ depends only on $X_{t_n}$, that is, the most recent known value of the process
$$
\begin{gathered}
P\left(X_t \leq x \mid X_{t_n} \leq x_n, X_{t_{n-1}} \leq x_{n-1}, \ldots, X_{t_0} \leq x_0\right) \
=P\left(X_t \leq x \mid X_{t_n} \leq x_n\right)=F\left(x_n, x^2, t_n, t\right)
\end{gathered}
$$
As a consequence of the previous relation, we have
$$
F\left(x_0, x ; t_0, t_0+t\right)=\int_{y \in S} F(y, x ; \tau, t) \mathrm{d} F\left(x_0, y ; t_0, \tau\right)
$$
with $t_0<\taun_1>\cdots>n_k$, we have
$$
\begin{aligned}
P\left(X_n=j \mid X_{n_1}=i_1, X_{n_2}=i_2, \ldots, X_{n_k}=i_{n_k}\right) &=\
P\left(X_n=j \mid X_{n_1}=i_1\right) &=p_{i_1 j}^{\left(n_1, n\right)} .
\end{aligned}
$$
Using this property and taking $r$ such that $m<r<n$, we have
$$
\begin{aligned}
p_{i j}^{(m, n)} &=P\left(X_n=j \mid X_m=i\right) \
&=\sum_{k \in S} P\left(X_n=j \mid X_r=k\right) P\left(X_r=k \mid X_m=i\right) .
\end{aligned}
$$
Equations (1.4) and (1.5) are called the Chapman-Kolmogorov equations for the continuous and discrete cases, respectively. In this book we shall refer to discrete state space Markov processes as Markov chains and will use the term Markov process to refer to processes with continuous state spaces and the Markovian property.

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随机过程代考

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|随机过程中的关键概念


随机过程模拟在时间、空间或时空中随机进化的系统。这一演变将通过索引$t \in T$进行描述。考虑一个样本空间$\Omega$的随机实验,赋值为$\sigma$ -代数$\mathcal{F}$和基本概率度量$P$。将数值与该空间的元素联系起来,我们可以定义一个随机变量家族$\left{X_t, t \in T\right}$,这将是一个随机过程。这个概念在我们的第一个定义中得到了形式化的表述,这个定义涵盖了本书中我们感兴趣的对象


定义1.1:一个随机过程$\left{X_t, t \in T\right}$是一个随机变量$X_t$的集合,由集合$T$索引,取公共可测量空间$S$中的值,并赋予适当的$\sigma$ -代数。
$T$可以是一组时间,当我们有一个时间随机过程;一组空间坐标,当我们有一个空间过程;或者说一组时间和空间坐标,当我们处理时空过程时。在本书中,一般来说,我们将关注以时间为索引的随机过程,并将$T$称为时间空间。当$T$是离散的,我们可以说过程是在离散时间中,并将通过$n$表示时间,并通过$\left{X_n, n=0,1,2, \ldots\right}$表示过程。当$T$是连续的时,我们说这个过程是连续时间的。在这种情况下,我们通常假设$T=[0, \infty)$。流程采用的值称为流程的状态,属于状态空间$S$。同样,$S$可以是离散的,也可以是连续的


至少可以给出随机过程的两种设想。首先,对于每个$\omega \in \Omega$,我们可以重写$X_t(\omega)=g_\omega(t)$,我们有一个函数$t$,它是随机过程的一个实现或样本函数,描述了这个过程随时间的可能演变。其次,对于任何给定的$t, X_t$都是一个随机变量。要完整地描述随机过程,我们需要对随机变量家族$\left{X_t, t \in T\right}$进行联合描述,而不仅仅是单个随机变量。为此,我们可以提供一个基于随机变量在任何离散时间子集上的联合分布的描述,即,对于任何$\left{t_1, \ldots, t_n\right}$与$t_1<\cdots<t_n$,对于任何$\left{x_1, \ldots, x_n\right}$,我们提供
$$
P\left(X_{t_1} \leq x_1, \ldots, X_{t_n} \leq x_n\right) .
$$
在这些有限维分布家族上适当的一致性条件将确保随机过程的定义,通过Kolmogorov扩展定理,例如Øksendal (2003)

统计代写|随机过程代写随机过程代考|马氏过程


除了独立的情况外,随机过程中随机变量之间最简单的依赖形式是马尔可夫依赖形式


定义1.6:考虑一组时间瞬间 $\left{t_0, t_1, \ldots, t_n, t\right}$ 用 $t_0<t_1<\cdots<$ $t_n<t$ 和 $t, t_i \in T$。一个随机过程 $\left{X_t, t \in T\right}$ 的分布是否符合马氏分布 $X_t$ 的值 $X_{t_1}, \ldots, X_{t_n}$ 只取决于 $X_{t_n}$,即进程
的最新已知值$$
\begin{gathered}
P\left(X_t \leq x \mid X_{t_n} \leq x_n, X_{t_{n-1}} \leq x_{n-1}, \ldots, X_{t_0} \leq x_0\right) \
=P\left(X_t \leq x \mid X_{t_n} \leq x_n\right)=F\left(x_n, x^2, t_n, t\right)
\end{gathered}
$$由于前面的关系,我们有
$$
F\left(x_0, x ; t_0, t_0+t\right)=\int_{y \in S} F(y, x ; \tau, t) \mathrm{d} F\left(x_0, y ; t_0, \tau\right)
$$
with $t_0<\taun_1>\cdots>n_k$,我们有
$$
\begin{aligned}
P\left(X_n=j \mid X_{n_1}=i_1, X_{n_2}=i_2, \ldots, X_{n_k}=i_{n_k}\right) &=\
P\left(X_n=j \mid X_{n_1}=i_1\right) &=p_{i_1 j}^{\left(n_1, n\right)} .
\end{aligned}
$$
使用此属性并取 $r$ 如此这般 $m<r<n$,我们有
$$
\begin{aligned}
p_{i j}^{(m, n)} &=P\left(X_n=j \mid X_m=i\right) \
&=\sum_{k \in S} P\left(X_n=j \mid X_r=k\right) P\left(X_r=k \mid X_m=i\right) .
\end{aligned}
$$方程(1.4)和(1.5)分别称为连续和离散情况下的Chapman-Kolmogorov方程。在本书中,我们将把离散状态空间马尔可夫过程称为马尔可夫链,并将使用术语马尔可夫过程来指代具有连续状态空间和马尔可夫性质的过程

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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如果你也在 怎样代写随机过程统计Stochastic process statistics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型,由于这些现象在许多领域都会遇到,因此这篇文章具有广泛的实际意义。

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数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Wiener’s construction

This is also a series approach, but Wiener used the trigonometric functions $\left(e^{i n \pi t}\right){n \in Z}$ as orthonormal basis for $L^2[0,1]$. In this case we obtain Brownian motion on $[0,1]$ as a Wiener-Fourier series $$ W(t, \omega):=\sum{n=1}^{\infty} \frac{\sin (n \pi t)}{n} G_n(\omega),
$$
where $\left(G_n\right){n \geqslant 0}$ are iid standard normal random variables. Lemma $3.1$ remains valid for (3.6) and shows that the series converges in $L^2$ and that the limit satisfies (B0)(R3); only the pronf that the limiting process is continunus, Theorem 3.3, needs some changes. Proof of the continuity of (3.6). Let $$ W_N(t, \omega):=\sum{n=1}^N \frac{\sin (n \pi t)}{n} G_n(\omega) .
$$
It is enough to show that $\left(W_{2^n}\right){n \geqslant 1}$ is a Cauchy sequence in $L^2(\mathbb{P})$ uniformly for all $t \in[0,1]$. Set $$ \Delta_j(t):=W{2^{j+1}}(t)-W_{2^j}(t)
$$

Using $|\operatorname{Im} z| \leqslant|z|$ for $z \in \mathbb{C}$, we see
$$
\left|\Delta_j(t)\right|^2=\left(\sum_{k=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{\sin (k \pi t)}{k} G_k\right)^2 \leqslant\left|\sum_{k=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{e^{i k \pi t}}{k} G_k\right|^2,
$$
and since $|z|^2-z \bar{z}$ we get
$$
\begin{aligned}
\left|\Delta_j(t)\right|^2 & \leqslant \sum_{k=2^j+1} \sum_{\ell=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{2^{i k \pi t} e^{-i \ell \pi t}}{k \ell} G_k G_{\ell} \
&=\sum_{k=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{G_k^2}{k^2}+2 \sum_{k=2^j+1} \sum_{\ell=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{e^{i k \pi t} e^{-i \ell \pi t}}{k \ell} G_k G_{\ell} \
& \stackrel{m=k-\ell}{=} \sum_{k=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{G_k^2}{k^2}+2 \sum_{m=1}^{2^j-1} \sum_{\ell=2^j+1}^{2^{j+1}-m} \frac{e^{i m \pi t}}{\ell(\ell+m)} G_{\ell} G_{\ell+m} \
& \leqslant \sum_{k=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{G_k^2}{k^2}+2 \sum_{m=1}^{2^j-1}\left|\sum_{\ell=2^j+1}^{2^{j+1}-m} \frac{G_{\ell} G_{\ell+m}}{\ell(\ell+m)}\right| .
\end{aligned}
$$

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Donsker’s construction

Donsker’s invariance theorem shows that Brownian motion is a limit of linearly interpolated random walks – pretty much in the way we have started the discussion in Chapter 1 . As before, the difficult point is to prove the sample continuity of the limiting process.

Let, on a probability space $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P}), \epsilon_n, n \geqslant 1$, be iid Bernoulli random variables such that $\mathbb{P}\left(\epsilon_1=1\right)=\mathbb{P}^2\left(\epsilon_1=-1\right)=\frac{1}{2}$. Then
$$
S_n:=\epsilon_1+\cdots+\epsilon_n
$$
is a simple random walk. Interpolate linearly and apply Gaussian scaling
$$
S^n(t):=\frac{1}{\sqrt{n}}\left(S_{\lfloor n t\rfloor}-(n t-\lfloor n t\rfloor) \epsilon_{\lfloor n t\rfloor+1}\right), \quad t \in[0,1] .
$$
In particular, $S^n\left(\frac{\dot{L}}{n}\right)=\frac{1}{\sqrt{n}} S_j$. If $j=j(n)$ and $j / n=s=$ const., the central limit theorem shows that $S^n\left(\frac{\dot{j}}{n}\right)=\sqrt{s} S_j / \sqrt{j} \stackrel{d}{\longrightarrow} \sqrt{s} G$ as $n \rightarrow \infty$ where $G$ is a standard normal random variable. Moreover, with $s=j / n$ and $t=k / n$, the increment $S^n(t)-S^n(s)=\left(S_k-S_j\right) / \sqrt{n}$ is independent of $\epsilon_1, \ldots, \epsilon_j$, and therefore of all earlier increments of the same form. Moreover,
$$
\mathbb{E}\left(S^n(t)-S^n(s)\right)=0 \quad \text { and } \quad \mathbb{V}\left(S^n(t)-S^n(s)\right)=\frac{k-j}{n}=t-s
$$
in the limit we get a Gaussian increment with mean zero and variance $t-s$. Since independence and stationarity of the increments are distributional properties, they are inherited by the limiting process – which we will denote by $\left(B_t\right){t \in[0,1]}$. We have seen that $\left(B_q\right){q \in[0,1] \cap Q}$ would have the properties $(\mathrm{B} 0)-(\mathrm{B} 3)$ and it qualifies as a candidate for Brownian motion. If it had continuous sample paths, (B0)-(B3) would hold not only for rational times but for all $t \geqslant 0$. That the limit exists and is uniform in $t$ is the essence of Donsker’s invariance principle.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|STAT3021

随机过程统计代考

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Wiener’s construction

这也是级数方法,但维纳使用了三角函数 $\left(e^{i n \pi t}\right) n \in Z$ 作为标准正交基 $L^2[0,1]$. 在这种情况下,我们得到布朗 运动 $[0,1]$ 作为 Wiener-Fourier 级数
$$
W(t, \omega):=\sum n=1^{\infty} \frac{\sin (n \pi t)}{n} G_n(\omega),
$$
在哪里 $\left(G_n\right) n \geqslant 0$ 是独立同分布的标准正态随机变量。引理 $3.1$ 对 (3.6) 仍然有效,并表明级数收敛于 $L^2$ 并且限 制满足 (B0) (R3) ;只有限制过程是连续的,定理 $3.3$ 需要一些改变。(3.6) 的连续性证明。让
$$
W_N(t, \omega):=\sum n=1^N \frac{\sin (n \pi t)}{n} G_n(\omega) .
$$
足以证明 $\left(W_{2^n}\right) n \geqslant 1$ 是一个柯西序列 $L^2(\mathbb{P})$ 统一为所有人 $t \in[0,1]$. 放
$$
\Delta_j(t):=W 2^{j+1}(t)-W_{2^j}(t)
$$
使用 $|\operatorname{Im} z| \leqslant|z|$ 为了 $z \in \mathbb{C}$ ,我们看
$$
\left|\Delta_j(t)\right|^2=\left(\sum_{k=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{\sin (k \pi t)}{k} G_k\right)^2 \leqslant\left|\sum_{k=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{e^{i k \pi t}}{k} G_k\right|^2
$$
并且因为 $|z|^2-z \bar{z}$ 我们得到
$$
\left|\Delta_j(t)\right|^2 \leqslant \sum_{k=2^j+1} \sum_{\ell=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{2^{i k \pi t} e^{-i \ell \pi t}}{k \ell} G_k G_{\ell}=\sum_{k=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{G_k^2}{k^2}+2 \sum_{k=2^j+1} \sum_{\ell=2^j+1}^{2^{j+1}} \frac{e^{i k \pi t} e^{-i \ell \pi t}}{k \ell} G_k G_{\ell} \stackrel{m=k-\ell}{=}
$$

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Donsker’s construction

Donsker 的不变性定理表明,布朗运动是线性揷值随机游走的极限一一与我们在第 1 章开始讨论的方式非常相 似。和以前一样,难点是证明限制过程的样本连续性。
让,在概率空间上 $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P}), \epsilon_n, n \geqslant 1$ , 是 iid Bernoulli 随机变量,使得 $\mathbb{P}\left(\epsilon_1=1\right)=\mathbb{P}^2\left(\epsilon_1=-1\right)=\frac{1}{2}$. 然后
$$
S_n:=\epsilon_1+\cdots+\epsilon_n
$$
是一个简单的随机游走。线性揷值并应用高斯缩放
$$
S^n(t):=\frac{1}{\sqrt{n}}\left(S_{\lfloor n t\rfloor}-(n t-\lfloor n t\rfloor) \epsilon_{\lfloor n t\rfloor+1}\right), \quad t \in[0,1] .
$$
尤其是, $S^n\left(\frac{\dot{L}}{n}\right)=\frac{1}{\sqrt{n}} S_j$. 如果 $j=j(n)$ 和 $j / n=s=$ const.,中心极限定理表明 增量 $S^n(t)-S^n(s)=\left(S_k-S_j\right) / \sqrt{n}$ 独立于 $\epsilon_1, \ldots, \epsilon_j$ ,因此是相同形式的所有早期增量。而且,
$$
\mathbb{E}\left(S^n(t)-S^n(s)\right)=0 \quad \text { and } \quad \mathbb{V}\left(S^n(t)-S^n(s)\right)=\frac{k-j}{n}=t-s
$$
在极限中,我们得到一个均值为零和方差的高斯增量 $t-s$. 由于增量的独立性和平稳性是分布属性,它们被限制 过程继承一一我们将表示为 $\left(B_t\right) t \in[0,1]$. 我们已经看到 $\left(B_q\right) q \in[0,1] \cap Q$ 会有属性 $(\mathrm{B} 0)-(\mathrm{B} 3)$ 它有资格 作为布朗运动的候选者。如果它有连续的样本路径,(B0)-(B3) 不仅适用于有理时间,而且适用于所有 $t \geqslant 0$. 极限 存在并且是一致的 $t$ 是Donsker不变性原理的精髓。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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