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数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|MATH4310

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偏微分方程指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函数及其偏导数之间的关系。符合这个关系的函数是方程的解。

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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|MATH4310

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Sobolev Spaces

Possibly the most important scales of distribution spaces consist of the Sobolev spaces. In this text we will solely make use of the Sobolev spaces based on $L^2$, which we shall denote by $H^s\left(\mathbb{R}^n\right)$ with $s \in \mathbb{R}: H^s\left(\mathbb{R}^n\right)$ is the linear space of tempered distributions $u$ whose Fourier transform $\widehat{u}$ is a square-integrable function in $\mathbb{R}^n$ with respect to the density $\left(1+|\xi|^2\right)^s \mathrm{~d} \xi$. The Hermitian product
$$
(u, v)s=(2 \pi)^{-n} \int{\mathbb{R}^n} \widehat{u}(\xi) \overline{\widehat{v}(\xi)}\left(1+|\xi|^2\right)^s \mathrm{~d} \xi
$$ defines a Hilbert space structure on $H^s\left(\mathbb{R}^n\right)$; we use the notation $|u|_s=\sqrt{(u, u)s}$. We have $H^0\left(\mathbb{R}^n\right)=L^2\left(\mathbb{R}^n\right)$; if $s^{\prime}{s^{\prime}} \leq|u|_{s^s}$. All the Hilbert spaces $H^s\left(\mathbb{R}^n\right)$ are isomorphic: it is immediate to see that the operators
$$
\left(1-\Delta_x\right)^{t / 2} \varphi(x)=(2 \pi)^{-n} \int_{\mathbb{R}^n} \mathrm{e}^{-i x \cdot \xi}\left(1+|\xi|^2\right)^{t / 2} \widehat{\varphi}(\xi) \mathrm{d} \xi, t \in \mathbb{R},
$$
form a group of (continuous linear) automorphisms of $\mathcal{S}\left(\mathbb{R}^n\right) ;(2.2 .2)$ extends as an isometry of $H^s\left(\mathbb{R}^n\right)$ onto $H^{s-t}\left(\mathbb{R}^n\right)$, whatever the real numbers $s, t$.

We mention a useful inequality, valid for all $s, t \in \mathbb{R}$ such that $a=s-t>0$, all $\varepsilon>0$ and $u \in H^s\left(\mathbb{R}^n\right)$
$$
|u|_t^2 \leq \varepsilon|u|_s^2+\frac{1}{4 \varepsilon}|u|_{t-a}^2,
$$
a direct consequence of the inequality $A^t \leq \varepsilon A^s+\frac{1}{4 \varepsilon} A^{t-a}, A=1+|\xi|^2$.

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Distribution Kernels

We must now introduce distributions $F(x, y)$ on products $\Omega_1 \times \Omega_2$ with $\Omega_1 \subset$ $\mathbb{R}^{n_1}, \Omega_2 \subset \mathbb{R}^{n_2}$ open sets. Distributions belonging to $\mathcal{D}^{\prime}\left(\Omega_1 \times \Omega_2\right)$ are often referred to as kernels or distribution kernels. We can regard the product of two test-functions $\varphi \in C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega_1\right)$ and $\psi \in C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega_2\right)$ as an element of $C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega_1 \times \Omega_2\right)$, denoted by $\varphi \otimes \psi$, and evaluate $F \in \mathcal{D}^{\prime}\left(\Omega_1 \times \Omega_2\right)$ on it. Fixing $\psi$ defines a distribution in $\Omega_1$ :
$$
C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega_1\right) \ni \varphi \mapsto\langle F, \varphi \otimes \psi\rangle \in \mathbb{C} .
$$
To emphasize this partial action it is convenient to adopt the “Volterra notation”: to write $\int F(x, y) \psi(y)$ d $y$ rather than $\langle F(x, y), \psi(y)\rangle$. (Keep in mind, however, that $\int$ does not stand for a true integral!) In passing we point out that the Fubini formula is always true in distribution theory: $$
\int\left(\int F(x, y) \psi(y) \mathrm{d} y\right) \varphi(x) \mathrm{d} x=\int\left(\int F(x, y) \varphi(x) \mathrm{d} x\right) \psi(y) \mathrm{d} y .
$$
The map
$$
C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega_2\right) \ni \psi \mapsto \mathfrak{I}F \psi(x)=\int F(x, y) \psi(y) \mathrm{d} y \in \mathcal{D}^{\prime}\left(\Omega_1\right) $$ is linear and continuous. The Schwartz Kernel Theorem states that, actually, every continuous linear map $C{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega_2\right) \longrightarrow \mathcal{D}^{\prime}\left(\Omega_1\right)$ is of the kind (2.3.1), and that the correspondence between continuous linear maps and distribution kernels is one-toone. This is a very special property of $\mathcal{D}^{\prime}$, obviously false for any infinite-dimensional Banach space (but true for $\mathcal{E}^{\prime}, C^{\infty}, C_{\mathrm{c}}^{\infty}$, if properly reformulated).

The composition $A_{1,2} \circ A_{2,3}$ of two linear operators $A_{1,2}: C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega_2\right) \longrightarrow \mathcal{D}^{\prime}\left(\Omega_1\right)$, $A_{2,3}: C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega_3\right) \longrightarrow \mathcal{D}^{\prime}\left(\Omega_2\right)$, puts requirements of regularity and support on the factors. For instance, we might require that $A_{2,3}$ maps $C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega_3\right)$ into $C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega_2\right)$, or else that $A_{1,2}$ extend as a continuous linear operator $\mathcal{D}^{\prime}\left(\Omega_2\right) \longrightarrow \mathcal{D}^{\prime}\left(\Omega_1\right)$, which is equivalent to requiring that the transpose $A_{1,2}^{\top}$ maps $C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega_1\right)$ into $C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega_2\right)$. These concerns are addressed in Definitions $2.3 .1$ and $2.3 .6$ below.

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|MATH4310

偏微分方程代写

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Sobolev Spaces

可能最重要的分布空间尺度包括 Sobolev 空间。在本文中,我们将仅使用基于 Sobolev 空间 $L^2$ ,我们将 表示为 $H^s\left(\mathbb{R}^n\right)$ 和 $s \in \mathbb{R}: H^s\left(\mathbb{R}^n\right)$ 是回火分布的线性空间 $u$ 谁的傅里叶变换 $\widehat{u}$ 是平方可积函数 $\mathbb{R}^n$ 关于 密度 $\left(1+|\xi|^2\right)^s \mathrm{~d} \xi$. 厄米积
$$
(u, v) s=(2 \pi)^{-n} \int \mathbb{R}^n \widehat{u}(\xi) \overline{\hat{v}(\xi)}\left(1+|\xi|^2\right)^s \mathrm{~d} \xi
$$
定义脪尔伯特空间结构 $H^s\left(\mathbb{R}^n\right)$; 我们使用符号 $|u|s=\sqrt{(u, u) s}$. 我们有 $H^0\left(\mathbb{R}^n\right)=L^2\left(\mathbb{R}^n\right)$; 如果 $s^{\prime} s^{\prime} \leq|u|{s^s}$. 所有莃尔伯特空间 $H^s\left(\mathbb{R}^n\right)$ 是同构的: 立即可以看出运算符
$$
\left(1-\Delta_x\right)^{t / 2} \varphi(x)=(2 \pi)^{-n} \int_{\mathbb{R}^n} \mathrm{e}^{-i x \cdot \xi}\left(1+|\xi|^2\right)^{t / 2} \widehat{\varphi}(\xi) \mathrm{d} \xi, t \in \mathbb{R}
$$
形成一组 (连续线性) 自同构 $\mathcal{S}\left(\mathbb{R}^n\right) ;(2.2 .2)$ 延伸为等距 $H^s\left(\mathbb{R}^n\right)$ 到 $H^{s-t}\left(\mathbb{R}^n\right)$ ,无论实数 $s, t$.
我们提到一个有用的不等式,对所有人都有效 $s, t \in \mathbb{R}$ 这样 $a=s-t>0$ ,全部 $\varepsilon>0$ 和 $u \in H^s\left(\mathbb{R}^n\right)$
$$
|u|t^2 \leq \varepsilon|u|_s^2+\frac{1}{4 \varepsilon}|u|{t-a}^2,
$$
不平等的直接后果 $A^t \leq \varepsilon A^s+\frac{1}{4 \varepsilon} A^{t-a}, A=1+|\xi|^2$.

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Distribution Kernels

我们现在必须引入分布 $F(x, y)$ 在产品上 $\Omega_1 \times \Omega_2$ 和 $\Omega_1 \subset \mathbb{R}^{n_1}, \Omega_2 \subset \mathbb{R}^{n_2}$ 开集。分布属于 $\mathcal{D}^{\prime}\left(\Omega_1 \times \Omega_2\right)$ 通常称为内核或分发内核。我们可以看做两个测试函数的乘积 $\varphi \in C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega_1\right)$ 和 $\psi \in C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega_2\right)$ 作为一个元素 $C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega_1 \times \Omega_2\right)$ ,表示为 $\varphi \otimes \psi$ ,并评估 $F \in \mathcal{D}^{\prime}\left(\Omega_1 \times \Omega_2\right)$ 在上面。定 影 $\psi$ 定义一个分布 $\Omega_1$ :
$$
C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega_1\right) \ni \varphi \mapsto\langle F, \varphi \otimes \psi\rangle \in \mathbb{C} .
$$
为了强调这个部分动作,采用 “Volterra notation”很方便: 写 $\int F(x, y) \psi(y) \mathrm{d} y$ 而不是 $\langle F(x, y), \psi(y)\rangle$. (但是请记住, $\int$ 不代表真正的积分!) 顺便指出,富比尼公式在分布理论中始终为真:
$$
\int\left(\int F(x, y) \psi(y) \mathrm{d} y\right) \varphi(x) \mathrm{d} x=\int\left(\int F(x, y) \varphi(x) \mathrm{d} x\right) \psi(y) \mathrm{d} y .
$$
地图
$$
C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega_2\right) \ni \psi \mapsto \Im F \psi(x)=\int F(x, y) \psi(y) \mathrm{d} y \in \mathcal{D}^{\prime}\left(\Omega_1\right)
$$
是线性和连续的。施瓦茨核定理指出,实际上,每个连续线性映射 $C \mathrm{c}^{\infty}\left(\Omega_2\right) \longrightarrow \mathcal{D}^{\prime}\left(\Omega_1\right)$ 属于(2.3.1) 类,连续线性映射与分布核一一对应。这是一个非常特殊的属性 $\mathcal{D}^{\prime}$ ,对于任何无限维 Banach 空间显然 是错误的(但对于 $\mathcal{E}^{\prime}, C^{\infty}, C_{\mathrm{c}}^{\infty}$ ,如果适当地重新制定)。
组成 $A_{1,2} \circ A_{2,3}$ 两个线性算子 $A_{1,2}: C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega_2\right) \longrightarrow \mathcal{D}^{\prime}\left(\Omega_1\right), A_{2,3}: C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega_3\right) \longrightarrow \mathcal{D}^{\prime}\left(\Omega_2\right)$, 对因 子提出了规律性和支持性的要求。例如,我们可能需要 $A_{2,3}$ 地图 $C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega_3\right)$ 进入 $C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega_2\right)$ ,否则 $A_{1,2}$ 扩 展为连续线性算子 $\mathcal{D}^{\prime}\left(\Omega_2\right) \longrightarrow \mathcal{D}^{\prime}\left(\Omega_1\right)$ ,这相当于要求转置 $A_{1,2}^{\top}$ 地图 $C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega_1\right)$ 进入 $C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega_2\right)$. 这些 问题在定义中得到解决 $2.3 .1$ 和 $2.3 .6$ 以下。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Math462

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数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Math462

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|The wave-front set of a distribution

Let $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ be an open set and let $x^{\circ} \in \Omega, \xi^{\circ} \in \mathbb{R}^n \backslash{0}$ be arbitrary. By a cone in $\mathbb{R}^n \backslash{0}$ we shall always mean a set invariant under all dilations $\xi \mapsto \lambda \xi, \lambda>0$ (i.e., a cone with vertex at the origin).
Lemma 2.1.4 Let $u \in \mathcal{D}^{\prime}(\Omega)$ have the following property:
(NWF) There exist an open set $U \subset \subset \Omega$ containing $x^{\circ}$ and $\varphi \in C_c^{\infty}(\Omega), \varphi(x)=1$ for every $x \in U$, and an open cone $\Gamma \subset \mathbb{R}^n \backslash{0}$ containing $\xi^{\circ}$ such that
$$
\forall m \in \mathbb{Z}{+}, \sup {\xi \in \Gamma}\left((1+|\xi|)^m|\overline{(\varphi u)}(\xi)|\right)<+\infty .
$$
Then, if $\Gamma^{\prime} \subset \mathbb{R}^n \backslash{0}$ is an open cone such that $\Gamma^{\prime} \cap \mathbb{S}^{n-1} \subset \subset \Gamma$, we have
$$
\forall m \in \mathbb{Z}{+}, \sup {\xi \in \Gamma^{\infty}}\left((1+|\xi|)^m|\widehat{(\psi u)}(\xi)|\right)<+\infty
$$
for every $\psi \in C_c^{\infty}(U)$
Proof Let $\varphi$ and $\psi$ be as in the statement; we have $\psi u=\psi \varphi u$ and therefore
$$
\widehat{(\psi u)}(\xi)=(2 \pi)^{-n} \int \widehat{\psi}(\xi-\eta) \widehat{(\varphi u)}(\eta) \mathrm{d} \eta .
$$
Here we shall use the notation, for $k \in \mathbb{Z}{+}$, $$ |\psi|_k=\sup {\xi \in \mathbb{R}^n}\left((1+|\xi|)^k|\widehat{\psi}(\xi)|\right)
$$
as well as
$$
|\varphi u|{k, \Gamma}=\sup {\xi \in \Gamma}\left((1+|\xi|)^k|\overline{(\varphi u)}(\xi)|\right) .
$$
Using the self-evident inequality $(1+|\xi|)^m \leq(1+|\eta|)^m(1+|\xi-\eta|)^m$ we get, for $\xi \in \Gamma^{\prime}$

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Action of diferential operators on distributions

The action of a linear PDO on a distribution $u$ in $\Omega$ is defined by transposition:
$$
\langle P(x, \mathrm{D}) u, \varphi\rangle=\left\langle u, P(x, \mathrm{D})^{\top} \varphi\right\rangle, \varphi \in \mathcal{C}{\mathrm{c}}^{\infty}(\Omega) . $$ When $u \in C^{\infty}(\Omega)$, (2.1.6) simply reflects integration by parts. Likewise, $$ \langle P(x, \mathrm{D}) u, \bar{\varphi}\rangle=\left\langle u, \overline{P(x, \mathrm{D})^* \varphi}\right\rangle, \varphi \in C{\mathrm{c}}^{\infty}(\Omega) .
$$
It follows directly from (2.1.6) that the inclusion (1.3.2), $\operatorname{supp} P(x, \mathrm{D}) f \subset$ supp $f$, remains valid when $f \in \mathcal{D}^{\prime}(\Omega)$. It is also obvious that
$$
\text { singsupp } P(x, \text { D) } f \subset \operatorname{singsupp} f \text {, }
$$
and if the coefficients of $P(x, \mathrm{D})$ are real-analytic, that
$$
\text { singsupp }{\mathrm{a}} P(x, \mathrm{D}) f \subset \text { singsupp }{\mathrm{a}} f \text {. }^2
$$
In other words, differential operators “decrease” the singular supports, just like they decrease the supports.

Every linear PDO maps $\mathcal{D}^{\prime}(\Omega)$ linearly and continuously into itself, and $\mathcal{E}^{\prime}(\Omega)$ into itself. In particular, $P(x, \mathrm{D}$ ) acts in the distribution sense (often called “the weak sense”) on a function $f \in L_{\text {loc }}^1(\Omega)$ :
$$
\langle P(x, \mathrm{D}) f, \varphi\rangle=\int f P(x, \mathrm{D})^{\top} \varphi \mathrm{d} x, \varphi \in C_{\mathrm{c}}^{\infty}(\Omega) .
$$
Actually [cf. (2.1.5)], every distribution $u \in \mathcal{D}^{\prime}(\Omega)$ can be represented locally as a finite sum of derivatives of continuous functions.

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Math462

偏微分方程代写

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|The wave-front set of a distribution

让 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ 是一个开放集,让 $x^{\circ} \in \Omega, \xi^{\circ} \in \mathbb{R}^n \backslash 0$ 是任意的。通过雉形 $\mathbb{R}^n \backslash 0$ 我们将始终表示在所有膨 胀下的集合不变性 $\xi \mapsto \lambda \xi, \lambda>0$ (即,顶点在原点的圆雉体)。 引理 2.1.4 让 $u \in \mathcal{D}^{\prime}(\Omega)$ 具有以下性质:
(NWF) 存在一个开集 $U \subset \subset \Omega$ 含有 $x^0$ 和 $\varphi \in C_c^{\infty}(\Omega), \varphi(x)=1$ 每一个 $x \in U$ ,和一个开雉 $\Gamma \subset \mathbb{R}^n \backslash 0$ 含有 $\xi^{\circ}$ 这样
$$
\forall m \in \mathbb{Z}+, \sup \xi \in \Gamma\left((1+|\xi|)^m|\overline{(\varphi u)}(\xi)|\right)<+\infty
$$
那么,如果 $\Gamma^{\prime} \subset \mathbb{R}^n \backslash 0$ 是一个开锥使得 $\Gamma^{\prime} \cap \mathbb{S}^{n-1} \subset \subset \Gamma$ ,我们有
$$
\forall m \in \mathbb{Z}+, \sup \xi \in \Gamma^{\infty}\left((1+|\xi|)^m|\widehat{(\psi u)}(\xi)|\right)<+\infty
$$
每一个 $\psi \in C_c^{\infty}(U)$
证明让 $\varphi$ 和 $\psi$ 如声明中所述;我们有 $\psi u=\psi \varphi u$ 因此
$$
\widehat{(\psi u)}(\xi)=(2 \pi)^{-n} \int \widehat{\psi}(\xi-\eta) \widehat{(\varphi u)}(\eta) \mathrm{d} \eta .
$$
这里我们将使用符号,因为 $k \in \mathbb{Z}+$ ,
$$
|\psi|_k=\sup \xi \in \mathbb{R}^n\left((1+|\xi|)^k|\widehat{\psi}(\xi)|\right)
$$

$$
|\varphi u| k, \Gamma=\sup \xi \in \Gamma\left((1+|\xi|)^k|\overline{(\varphi u)}(\xi)|\right)
$$
使用不言而喻的不等式 $(1+|\xi|)^m \leq(1+|\eta|)^m(1+|\xi-\eta|)^m$ 我们得到,因为 $\xi \in \Gamma^{\prime}$

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Action of diferential operators on distributions

线性 PDO 对分布的作用 $u$ 在 $\Omega$ 由转置定义:
$$
\langle P(x, \mathrm{D}) u, \varphi\rangle=\left\langle u, P(x, \mathrm{D})^{\top} \varphi\right\rangle, \varphi \in \mathcal{C c}^{\infty}(\Omega) .
$$
什么时候 $u \in C^{\infty}(\Omega)$ ,(2.1.6) 简单地反映了零件的整合。同样地,
$$
\langle P(x, \mathrm{D}) u, \bar{\varphi}\rangle=\left\langle u, \overline{P(x, \mathrm{D})^* \varphi}\right\rangle, \varphi \in C \mathrm{c}^{\infty}(\Omega) .
$$
直接从 (2.1.6) 得出包含 (1.3.2), $\operatorname{supp} P(x, \mathrm{D}) f \subset$ 支持 $f$ ,仍然有效时 $f \in \mathcal{D}^{\prime}(\Omega)$. 同样明显的是 singsupp $P(x$, D $) f \subset \operatorname{singsupp} f$
如果系数 $P(x, \mathrm{D})$ 是实分析的,即
$$
\text { singsupp a } P(x, \mathrm{D}) f \subset \text { singsupp a } f .{ }^2
$$
换句话说,微分算子”减少”奇异支撑,就像它们減少支撑一样。
每个线性 PDO 映射 $\mathcal{D}^{\prime}(\Omega)$ 线性连续地进入自身,并且 $\mathcal{E}^{\prime}(\Omega)$ 进入自身。特别是, $P(x, \mathrm{D})$ 在分布意义上 (通常称为“弱意义”) 作用于一个函数 $f \in L_{\mathrm{loc}}^1(\Omega)$ :
$$
\langle P(x, \mathrm{D}) f, \varphi\rangle=\int f P(x, \mathrm{D})^{\top} \varphi \mathrm{d} x, \varphi \in C_{\mathrm{c}}^{\infty}(\Omega) .
$$
实际上 [cf. (2.1.5)],每个分布 $u \in \mathcal{D}^{\prime}(\Omega)$ 可以局部地表示为连续函数的导数的有限和。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|MATH1470

如果你也在 怎样代写偏微分方程partial difference equations这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

偏微分方程指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函数及其偏导数之间的关系。符合这个关系的函数是方程的解。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写偏微分方程partial difference equations方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写偏微分方程partial difference equations代写方面经验极为丰富,各种代写偏微分方程partial difference equations相关的作业也就用不着说。

我们提供的偏微分方程partial difference equations及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|MATH1470

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Basics on Distributions in Euclidean Space

Let $\Omega$ be an open subset of $\mathbb{R}^n$, as before. If $u$ is a complex-valued linear functional on the vector space $C_{\mathrm{c}}^{\infty}(\Omega)$, i.e., if $u$ is a linear map $C_{\mathrm{c}}^{\infty}(\Omega) \longrightarrow \mathbb{C}$, we denote by $\langle u, \varphi\rangle$ its evaluation at the test-function $\varphi \in C_{\mathrm{c}}^{\infty}(\Omega)$. The linear functional $u$ is a distribution in $\Omega$ if $\left\langle u, \varphi_j\right\rangle \rightarrow 0$ whenever the sequence $\left{\varphi_j\right}_{j=0,1,2, \ldots} \subset C_{\mathrm{c}}^{\infty}(\Omega)$ converges to zero in the following sense:
(•) all derivatives $\partial^\alpha \varphi_j$ converge uniformly to zero and there is a compact set $K \subset \Omega$ such that $\operatorname{supp} \varphi_j \subset K$ whatever $j$.

The space of distributions in $\Omega$ is denoted by $\mathcal{D}^{\prime}(\Omega)$. The restriction of a distribution $u \in \mathcal{D}^{\prime}(\Omega)$ to an open subset $\Omega^{\prime}$ of $\Omega$ is simply the restriction of the linear functional $u$ to the linear subspace $C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega^{\prime}\right)$ of $C_{\mathrm{c}}^{\infty}(\Omega)$. By using partitions of unity in $C_{\mathrm{c}}^{\infty}(\Omega)$ it is readily proved that there is a smallest closed subset of $\Omega$, called the support of $u$ and denoted by supp $u$, such that $u$ vanishes (“identically”) in $\Omega \backslash F$. The subspace of distributions in $\Omega$ that have compact support (contained in $\Omega$ ) is denoted by $\mathcal{E}^{\prime}(\Omega)$; it can be identified with the dual of $C^{\infty}(\Omega)$.

The convergence of a sequence of distributions $u_j\left(j \in \mathbb{Z}{+}\right)$is to be understood in the “weak sense”: $u_j \rightarrow 0$ if $\left\langle u_j, \varphi\right\rangle \rightarrow 0$ for each $\varphi \in C{\mathrm{c}}^{\infty}(\Omega)$. For $u_j \in \mathcal{E}^{\prime}(\Omega)$ to converge to zero in $\mathcal{E}^{\prime}(\Omega)$ it is moreover required that there be a compact set $K \subset \Omega$ such that $\operatorname{supp} u_j \subset K$ for all $j$.

Every continuous linear map of $C_{\mathrm{c}}^{\infty}(\Omega)$ into itself defines, by transposition, a continuous linear map of $\mathcal{D}^{\prime}(\Omega)$ into itself. Most important among these are multiplication by smooth functions in $\Omega$ and partial derivatives. If $P\left(x, \mathrm{D}x\right)$ is a linear partial differential operator with smooth coefficients in $\Omega$ we define, for arbitrary $u \in \mathcal{D}^{\prime}(\Omega), \varphi \in C{\mathrm{c}}^{\infty}(\Omega)$,
$$
\left\langle P\left(x, \mathrm{D}_x\right) u, \varphi\right\rangle=\left\langle u, P\left(x, \mathrm{D}_x\right)^{\top} \varphi\right\rangle,
$$
where $P\left(x, \mathrm{D}_x\right)^{\top}$ is the transpose of $P\left(x, \mathrm{D}_x\right)$ [cf. (1.3.3)].

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Tempered distributions and their Fourier transforms

As is customary, $\mathcal{S}\left(\mathbb{R}^n\right)$ stands for the (Schwartz) space of functions $\varphi \in C^{\infty}\left(\mathbb{R}^n\right)$ rapidly decaying at infinity: given arbitrary $\alpha \in \mathbb{Z}{+}^n$ and $m \in \mathbb{Z}{+}$,
$$
\sup {x \in \mathbb{R}^n}\left(1+|x|^2\right)^{\frac{1}{2} m}\left|\partial_x^\alpha \varphi(x)\right|<+\infty . $$ A sequence of functions $\varphi \in \mathcal{S}\left(\mathbb{R}^n\right)$ converges to zero if the seminorms on the left in (2.1.1) converge to zero for all choices of $m$ and $\alpha ; \mathcal{S}\left(\mathbb{R}^n\right)$ is a Fréchet space and thus its topology can be defined by (equivalent) metrics that turn it into a complete metric space. The space $\mathcal{S}^{\prime}\left(\mathbb{R}^n\right)$ of tempered distributions in $\mathbb{R}^n$ is the subspace of $\mathcal{D}^{\prime}\left(\mathbb{R}^n\right)$ consisting of the distributions $u$ which can be written as finite sums of distribution derivatives $$ u=\sum{|\alpha| \leq m} \mathrm{D}^\alpha\left(P_\alpha f_\alpha\right)
$$
in which the $P_\alpha$ are polynomials and the $f_\alpha$ belong, say, to $L^1\left(\mathbb{R}^n\right)$. By transposing the dense injection $C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\mathbb{R}^n\right) \hookrightarrow \mathcal{S}\left(\mathbb{R}^n\right)$ the dual of $\mathcal{S}\left(\mathbb{R}^n\right)$ is identified with $\mathcal{S}^{\prime}\left(\mathbb{R}^n\right)$. Below we often denote by $\int u(x) \varphi(x) \mathrm{d} x$ (rather than by $\langle u, \varphi\rangle$ ) the duality bracket between $u \in \mathcal{S}^{\prime}\left(\mathbb{R}^n\right)$ and $\varphi \in \mathcal{S}\left(\mathbb{R}^n\right)$.
The Fourier transform
$$
\widehat{u}(\xi)=\int_{\mathbb{R}^n} \mathrm{e}^{-i x \cdot \xi} u(x) \mathrm{d} x
$$
defines a Fréchet space isomorphism of $\mathcal{S}\left(\mathbb{R}x^n\right)$ onto $\mathcal{S}\left(\mathbb{R}{\xi}^n\right)$ whose inverse is given by
$$
u(x)=(2 \pi)^{-n} \int_{\mathbb{R}^n} \mathrm{e}^{i x \cdot \xi} \widehat{u}(\xi) \mathrm{d} x .
$$

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|MATH1470

偏微分方程代写

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Basics on Distributions in Euclidean Space

让 $\Omega$ 是的一个开放子集 $\mathbb{R}^n$ ,像以前一样。如果 $u$ 是向量空间上的复值线性泛函 $C_{\mathrm{c}}^{\infty}(\Omega)$ ,即如果 $u$ 是线性 映射 $C_{\mathrm{c}}^{\infty}(\Omega) \longrightarrow \mathbb{C}$ ,我们用 $\langle u, \varphi\rangle$ 它在测试功能上的评估 $\varphi \in C_{\mathrm{c}}^{\infty}(\Omega)$. 线性泛函 $u$ 是分布在 $\Omega$ 如果 意义上收敛于零:
(•) 所有导数 $\partial^\alpha \varphi_j$ 一致收敛于零且存在紧集 $K \subset \Omega$ 这样 $\operatorname{supp} \varphi_j \subset K$ 任何 $j$.
分布空间在 $\Omega$ 表示为 $\mathcal{D}^{\prime}(\Omega)$. 分布的限制 $u \in \mathcal{D}^{\prime}(\Omega)$ 到一个开放的子集 $\Omega^{\prime}$ 的 $\Omega$ 只是线性泛函的限制 $u$ 到线 性子空间 $C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\Omega^{\prime}\right)$ 的 $C_{\mathrm{c}}^{\infty}(\Omega)$. 通过使用统一分区 $C_{\mathrm{c}}^{\infty}(\Omega)$ 很容易证明存在最小的闭子集 $\Omega$ ,称为支持 $u$ 并 用 supp 表示 $u$ ,这样 $u$ 消失 (“相同地”) 在 $\Omega \backslash F$. 分布的子空间 $\Omega$ 具有紧凑的支持 (包含在 $\Omega$ ) 表示为 $\mathcal{E}^{\prime}(\Omega)$ ;它可以用对偶来识别 $C^{\infty}(\Omega)$.
一系列分布的收敛 $u_j(j \in \mathbb{Z}+)$ 应理解为“弱义”: $u_j \rightarrow 0$ 如果 $\left\langle u_j, \varphi\right\rangle \rightarrow 0$ 每个 $\varphi \in C \mathrm{c}^{\infty}(\Omega)$. 为了 $u_j \in \mathcal{E}^{\prime}(\Omega)$ 收敛于零 $\mathcal{E}^{\prime}(\Omega)$ 此外还要求有一个紧集 $K \subset \Omega$ 这样 $\operatorname{supp} u_j \subset K$ 对所有人 $j$.
每个连续的线性映射 $C_{\mathrm{c}}^{\infty}(\Omega)$ 到自身定义,通过转置,一个连续的线性映射 $\mathcal{D}^{\prime}(\Omega)$ 进入自身。其中最重要 的是乘以平滑函数 $\Omega$ 和偏导数。如果 $P(x, \mathrm{D} x)$ 是具有平滑系数的线性偏微分算子 $\Omega$ 我们定义,对于任意 $u \in \mathcal{D}^{\prime}(\Omega), \varphi \in C \mathrm{c}^{\infty}(\Omega)$
$$
\left\langle P\left(x, \mathrm{D}_x\right) u, \varphi\right\rangle=\left\langle u, P\left(x, \mathrm{D}_x\right)^{\top} \varphi\right\rangle,
$$
在哪里 $P\left(x, \mathrm{D}_x\right)^{\top}$ 是转置 $P\left(x, \mathrm{D}_x\right)$ [比照。(1.3.3)]。

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Tempered distributions and their Fourier transforms

按照惯例, $\mathcal{S}\left(\mathbb{R}^n\right)$ 代表 (Schwartz) 函数空间 $\varphi \in C^{\infty}\left(\mathbb{R}^n\right)$ 在无穷远处快速衰减:任意给定 $\alpha \in \mathbb{Z}+^n$ 和 $m \in \mathbb{Z}+$,
$$
\sup x \in \mathbb{R}^n\left(1+|x|^2\right)^{\frac{1}{2} m}\left|\partial_x^\alpha \varphi(x)\right|<+\infty .
$$
函数序列 $\varphi \in \mathcal{S}\left(\mathbb{R}^n\right)$ 如果 (2.1.1) 左边的半范数对于所有的选择都收敛到零,则收敛到零 $m$ 和 $\alpha ; \mathcal{S}\left(\mathbb{R}^n\right.$ ) 是一个 Fréchet 空间,因此它的拓扑结构可以由(等效的)度量定义,将它变成一个完整的度 量空间。空间 $\mathcal{S}^{\prime}\left(\mathbb{R}^n\right)$ 中的缓和分布 $\mathbb{R}^n$ 是子空间 $\mathcal{D}^{\prime}\left(\mathbb{R}^n\right)$ 由分布组成 $u$ 可以写成分布导数的有限和
$$
u=\sum|\alpha| \leq m \mathrm{D}^\alpha\left(P_\alpha f_\alpha\right)
$$
其中 $P_\alpha$ 是多项式和 $f_\alpha$ 属于,说,到 $L^1\left(\mathbb{R}^n\right)$. 通过转置密集注入 $C_{\mathrm{c}}^{\infty}\left(\mathbb{R}^n\right) \hookrightarrow \mathcal{S}\left(\mathbb{R}^n\right)$ 的对偶 $\mathcal{S}\left(\mathbb{R}^n\right)$ 被识别为 $\mathcal{S}^{\prime}\left(\mathbb{R}^n\right)$. 下面我们常记为 $\int u(x) \varphi(x) \mathrm{d} x$ (而不是通过 $\left.\langle u, \varphi\rangle\right)$ 之间的对偶括号 $u \in \mathcal{S}^{\prime}\left(\mathbb{R}^n\right)$ 和 $\varphi \in \mathcal{S}\left(\mathbb{R}^n\right)$.
傅里叶变换
$$
\widehat{u}(\xi)=\int_{\mathbb{R}^n} \mathrm{e}^{-i x \cdot \xi} u(x) \mathrm{d} x
$$
定义 Fréchet 空间同构 $\mathcal{S}\left(\mathbb{R} x^n\right)$ 到 $\mathcal{S}\left(\mathbb{R} \xi^n\right)$ 其逆由给出
$$
u(x)=(2 \pi)^{-n} \int_{\mathbb{R}^n} \mathrm{e}^{i x \cdot \xi} \widehat{u}(\xi) \mathrm{d} x
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
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EVIEWS代写时间序列分析代写
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SQL代写各种数据建模与可视化代写

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|MATH2410

如果你也在 怎样代写常微分方程ordinary differential equation这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

常微分方程是为一个或多个独立变量的函数及其导数定义的方程。y’=x+1是一个常微分方程的例子。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写常微分方程ordinary differential equation方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写常微分方程ordinary differential equation代写方面经验极为丰富,各种代写常微分方程ordinary differential equation相关的作业也就用不着说。

我们提供的常微分方程ordinary differential equation及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|MATH2410

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Linear ODEs

Another important type of ODE which can be solved easily is the linear equation (both homogeneous and non-homogeneous). Let $J$ be a closed interval and $P: J \rightarrow \mathbb{R}$ be a continuous function. An equation of the form
$$
y^{\prime}(x)+P(x) y(x)=0
$$
is called a first order linear homogeneous ODE. If $Q$ is a nonzero continuous function on $J$, then
$$
y^{\prime}(x)+P(x) y(x)=Q(x)
$$
is called a first order linear non-homogeneous ODE. Any first order ODE that we consider in this chapter which is not in any of the forms (2.26) or (2.27) is called a nonlinear $O D E$.

There are many ways to solve (2.26). One of them is to apply the method of separation of variables. On comparing (2.26) with (2.1), we get
$$
f(x)=-P(x), g(y)=\frac{1}{y} .
$$
Therefore a solution to (2.26) is implicitly given by
$$
\begin{gathered}
\int^y \frac{d y}{y}=-\int^x P(x) d x+\tilde{c}, \tilde{c} \in \mathbb{R}, \
y=e^{\tilde{c}} e^{-\int^x P(x) d x} .
\end{gathered}
$$
From the previous relation, we directly obtain that
$$
\phi(x)=c e^{-\int^x P(x) d x}, c \in \mathbb{R},
$$
is a solution to (2.26). We now describe another way of obtaining the solution given in (2.28). Let $\phi$ be a solution to (2.26). On substituting $\phi$ in (2.26) and multiplying with $e^{\int^x P(x) d x}$ on both sides, we arrive at
or
$$
\begin{gathered}
e^{\int^x P(x) d x} \frac{d \phi(x)}{d x}+\frac{d}{d x}\left(e^{\int^x P(x) d x}\right) \phi(x)=0 \
\frac{d}{d x}\left(\phi(x) e^{\int^x P(x) d x}\right)=0
\end{gathered}
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Well-posedness

Throughout this chapter, we assume that every interval that we consider has a positive length ${ }^3$. We assume that $J$ and $\Omega$ are open intervals in $\mathbb{R}$. Let $\bar{J}$ and $\bar{\Omega}$ denote the smallest closed intervals containing $J$ and $\Omega$, respectively. Let $f: \bar{J} \times \bar{\Omega} \rightarrow \mathbb{R}$ be a function. Consider the problem
$$
\left{\begin{array}{l}
y^{\prime}(x)=f(x, y(x)), x \in J, \
y\left(x_0\right)=y_0 .
\end{array}\right.
$$
Definition 2.2.1. Let $J_1 \subseteq \bar{J}$ be an interval containing $x_0$. We say that a function $\phi: J_1 \rightarrow \mathbb{R}$ is said to be a solution to (2.34) if
(i) $\phi \in C\left(J_1\right) \cap C^1\left(J_1^o\right)$, where $J_1^o$ is the interval (inf $J_1, \sup J_1$ ),
(ii) $\phi(x) \in \Omega, x \in J_1$,
(iii) on substituting $y=\phi$ in (2.34) we get an identity in $J_1$.
Moreover, if $J_1 \backslash\left{x_0\right} \subset J \backslash\left{x_0\right}$, then we say that $\phi$ is a local solution. Otherwise it is called a global solution. If $J_1$ is of the form $\left[x_0, x_1\right]$ or $\left[x_0, x_1\right)$, then we say that $\phi$ is a right solution. If $J_1$ is of the form $\left[x_1, x_0\right]$ or $\left(x_1, x_0\right]$, then we say that $\phi$ is a left solution. If $x_0 \in J_1^o$ then we say that $\phi$ is a bilateral solution. If $J=\left(x_0, x_1\right)$ where $x_1 \in \mathbb{R} \cup{\infty}$, then (2.34) is said to be an initial value problem (IVP) and we deal with the right solutions in the study of IVPs. On the other hand, if $x_0 \in J$ then (2.34) is said to be a Cauchy problem. We usually seek bilateral solutions while studying Cauchy problems.
In fact, one of the main theorems of this chapter is to prove the existence of a bilateral (right) solutions to Cauchy problems (IVPs).

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|MATH2410

常微分方程代写

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Linear ODEs

另一种可以轻松求解的重要 ODE 类型是线性方程 (齐次和非齐次) 。让 $J$ 是一个闭区间并且 $P: J \rightarrow \mathbb{R}$ 是连续函数。形式的方程
$$
y^{\prime}(x)+P(x) y(x)=0
$$
称为一阶线性齐次 $\mathrm{ODE}$ 。如果 $Q$ 是一个非零连续函数 $J$ ,然后
$$
y^{\prime}(x)+P(x) y(x)=Q(x)
$$
称为一阶线性非齐次 ODE。我们在本章中考虑的任何不属于 (2.26) 或 (2.27) 形式的一阶 ODE 称为非线 性 $O D E$.
(2.26)有多种求解方法。其中之一是应用变量分离法。将 (2.26) 与 (2.1) 进行比较,我们得到
$$
f(x)=-P(x), g(y)=\frac{1}{y}
$$
因此 (2.26) 的解隐式给出
$$
\int^y \frac{d y}{y}=-\int^x P(x) d x+\tilde{c}, \tilde{c} \in \mathbb{R}, y=e^{\bar{c}} e^{-\int^x P(x) d x}
$$
从前面的关系,我们直接得到
$$
\phi(x)=c e^{-\int^x P(x) d x}, c \in \mathbb{R}
$$
是 (2.26) 的解。我们现在描述另一种获得 (2.28) 中给出的解决方案的方法。让 $\phi$ 是 (2.26) 的解。关于替 代 $\phi$ 在 (2.26) 中乘以 $e^{\int^x P(x) d x}$ 在双方,我们到达

$$
e^{\int^x P(x) d x} \frac{d \phi(x)}{d x}+\frac{d}{d x}\left(e^{f^x P(x) d x}\right) \phi(x)=0 \frac{d}{d x}\left(\phi(x) e^{f^x P(x) d x}\right)=0
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Well-posedness

在本章中,我们假设我们考虑的每个区间的长度都是正数 3 . 我们假设 $J$ 和 $\Omega$ 是开区间 $\mathbb{R}$. 让 $\bar{J}$ 和 $\bar{\Omega}$ 表示包含 的最小闭区间 $J$ 和 $\Omega$ ,分别。让 $f: \bar{J} \times \bar{\Omega} \rightarrow \mathbb{R}$ 成为一个函数。考虑问题 $\$ \$$
Veft {
$$
y^{\prime}(x)=f(x, y(x)), x \in J, y\left(x_0\right)=y_0
$$
正确的。 $\$ \$$
定义 2.2.1。让 $J_1 \subseteq \bar{J}$ 是一个包含的区间 $x_0$. 我们说一个函数 $\phi: J_1 \rightarrow \mathbb{R}$ 据说是 (2.34) 的解,如果 (i) $\phi \in C\left(J_1\right) \cap C^1\left(J_1^o\right)$ , 在哪里 $J_1^o$ 是区间 $\left(\inf J_1, \sup J_1\right)$,
(二) $\phi(x) \in \Omega, x \in J_1$,
(iii) 关于替代 $y=\phi$ 在 (2.34) 中我们得到一个恒等式 $J_1$. 决方案。如果 $J_1$ 是形式 $\left[x_0, x_1\right]$ 要么 $\left[x_0, x_1\right)$ ,那么我们说 $\phi$ 是一个正确的解决方案。如果 $J_1$ 是形式 $\left[x_1, x_0\right]$ 要么 $\left(x_1, x_0\right]$ ,那么我们说 $\phi$ 是左解。如果 $x_0 \in J_1^o$ 然后我们说 $\phi$ 是双边解决方案。如果
$J=\left(x_0, x_1\right)$ 在哪里 $x_1 \in \mathbb{R} \cup \infty$ ,那么 (2.34) 被称为初始值问题 (IVP) 并且我们在 IVP 的研究中处理正 确的解决方案。另一方面,如果 $x_0 \in J$ 则 (2.34) 被称为柯西问题。我们在研究柯西问题时通常寻求双边 解快方案。
事实上,本章的主要定理之一是证明存在柯西问题 (IVP) 的双边(右)解。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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随机分析代写


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数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|MATH3331

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常微分方程是为一个或多个独立变量的函数及其导数定义的方程。y’=x+1是一个常微分方程的例子。

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数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|MATH3331

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Separation of variables

Consider the ODE of the form
$$
\frac{d}{d x} y(x)=\frac{f(x)}{g(y(x))} .
$$
We assume that $f:\left(a_0, a_1\right) \rightarrow \mathbb{R}$ and $g:\left(b_0, b_1\right) \rightarrow(0, \infty)$ are continuous functions. Wè also assume that there exists $y_0$ in the interval $\left(b_0, b_1\right)$ such that
$$
g\left(y_0\right) \neq 0 .
$$
We define a function $F:\left(a_0, a_1\right) \times\left(b_0, b_1\right) \rightarrow \mathbb{R}$ by
$$
F(x, y)=\int_{y_0}^y g(\xi) d \xi-\int_{x_0}^x f(s) d s, x \in\left(a_0, a_1\right), y \in\left(b_0, b_1\right) .
$$
Since $f$ and $g$ are continuous, $F$ is a $C^1$-function. Moreover for every $x_0 \in$ $\left(a_0, a_1\right)$ we have
$$
\frac{\partial F}{\partial y}\left(x_0, y_0\right)=g\left(y_0\right) \neq 0 \text {. }
$$

Therefore by the implicit function theorem (see Appendix C) there exists $\delta>0$ and a $C^1$-function $\phi:\left(x_0-\delta, x_0+\delta\right) \rightarrow \mathbb{R}$ such that
$$
F(x, \phi(x))=\int_{y_0}^{\phi(x)} g(\xi) d \xi-\int_{x_0}^x f(s) d s=F\left(x_0, y_0\right), x \in\left(x_0-\delta, x_0+\delta\right) .
$$
One can easily prove that $\phi$ is a solution to (2.1). For, on differentiating (2.3) with respect to $x$ (using the Leibniz rule of differentiation ${ }^1$ ) we get
$$
\phi^{\prime}(x) g(\phi(x))-f(x)=0, x \in\left(x_0-\delta, x_0+\delta\right) .
$$
This proves that the function $\phi$ which is implicitly given by the relation $F(x, y)=F\left(x_0, y_0\right)$, is a solution to (2.1). In other words, the relation
$$
\int^y g(y) d y=\int^x f(x) d x+c, c \in \mathbb{R},
$$
where the above integrals are indefinite integrals, defines a solution to (2.1). We now present some examples where this technique is demonstrated.

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Exact cquations

In this subsection, we present another special form of differential equations called exact equations which can be solved easily. Let $M, N$ be continuous functions in a rectangle
$$
R=\left{(x, y):\left|x-x_0\right| \leq a,\left|y-y_0\right| \leq b\right},
$$
and $N$ does not vanish in $R$. An ODE of the form
$$
N(x, y(x)) y^{\prime}(x)+M(x, y(x))=0,
$$
is said to be exact if there exists a $C^1$-function $F: R \rightarrow \mathbb{R}$ such that
$$
\frac{\partial F}{\partial x}(x, y)=M(x, y), \quad \frac{\partial F}{\partial y}(x, y)=N(x, y),(x, y) \in R .
$$
Example 2.1.8. Show that $y(x) y^{\prime}(x)+x=0$ is an exact equation.
Solution. In order to prove this, we first compare the given equation with (2.18) to get $M(x, y)=x$ and $N(x, y)=y$. It is easy to verify that

$$
F(x, y)=\frac{x^2+y^2}{2},
$$
satisfies (2.19). Hence the given equation is exact.
We now establish the connection between $F$ and the solutions to (2.18). To this end, we suppose (2.18) is exact and $F$ is known to us. We observe that $\frac{\partial F}{\partial y}=N \neq 0$, in $R$. Let $(\tilde{x}, \tilde{y}) \in \mathbb{R}^2$ satisfy $\left|x_0-\tilde{x}\right|<a$ and $\left|y_0-\tilde{y}\right|<b$. Then by the implicit function theorem there exists an interval $(\tilde{x}-\delta, \tilde{x}+\delta)$, which is denoted by $J$, and a $C^1$-function $\phi: J \rightarrow \mathbb{R}$ such that
$$
F(x, \phi(x))=F(\tilde{x}, \tilde{y}), x \in J .
$$
Claim. The function $\phi$ is a solution to (2.18).
For, on differentiating (2.20) with respect to $x$ we get
$$
\frac{\partial F}{\partial x}(x, \phi(x))+\frac{\partial F}{\partial y}(x, \phi(x)) \phi^{\prime}(x)=0, x \in J .
$$
Thus we have
$$
M(x, \phi(x))+N(x, \phi(x)) \phi^{\prime}(x)=0, x \in J,
$$
which proves that $\phi$ is a solution to (2.18). Hence the claim is proved.
Now, we shall revisit Example 2.1.8 and solve the ODE therein.

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|MATH3331

常微分方程代写

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Separation of variables

考虑形式的 ODE
$$
\frac{d}{d x} y(x)=\frac{f(x)}{g(y(x))}
$$
我们假设 $f:\left(a_0, a_1\right) \rightarrow \mathbb{R}$ 和 $g:\left(b_0, b_1\right) \rightarrow(0, \infty)$ 是连续函数。我们还假设存在 $y_0$ 在区间 $\left(b_0, b_1\right)$ 这样
$$
g\left(y_0\right) \neq 0 .
$$
我们定义一个函数 $F:\left(a_0, a_1\right) \times\left(b_0, b_1\right) \rightarrow \mathbb{R}$ 经过
$$
F(x, y)=\int_{y_0}^y g(\xi) d \xi-\int_{x_0}^x f(s) d s, x \in\left(a_0, a_1\right), y \in\left(b_0, b_1\right) .
$$
自从 $f$ 和 $g$ 是连续的, $F$ 是一个 $C^1$-功能。此外对于每一个 $x_0 \in\left(a_0, a_1\right)$ 我们有
$$
\frac{\partial F}{\partial y}\left(x_0, y_0\right)=g\left(y_0\right) \neq 0 .
$$
因此根据隐函数定理 (见附录 C) 存在 $\delta>0$ 和一个 $C^1$-功能 $\phi:\left(x_0-\delta, x_0+\delta\right) \rightarrow \mathbb{R}$ 这样
$$
F(x, \phi(x))=\int_{y_0}^{\phi(x)} g(\xi) d \xi-\int_{x_0}^x f(s) d s=F\left(x_0, y_0\right), x \in\left(x_0-\delta, x_0+\delta\right)
$$
可以很容易地证明 $\phi$ 是 (2.1) 的解。因为,关于微分 (2.3) 关于 $x$ (使用莱布尼兹微分法则 ${ }^1$ ) 我们得到
$$
\phi^{\prime}(x) g(\phi(x))-f(x)=0, x \in\left(x_0-\delta, x_0+\delta\right) .
$$
这证明了函数 $\phi$ 这是由关系隐式给出的 $F(x, y)=F\left(x_0, y_0\right)$ ,是 (2.1) 的解。换句话说,关系
$$
\int^y g(y) d y=\int^x f(x) d x+c, c \in \mathbb{R}
$$
其中上述积分是不定积分,定义了 (2.1) 的解。我们现在提供一些演示此技术的示例。

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Exact cquations

在本小节中,我们介绍另一种特殊形式的微分方程,称为精确方程,它很容易求解。让 $M, N$ 是矩形内的 连续函数
和 $N$ 不会消失 $R$. 形式的 $\mathrm{ODE}$
$$
N(x, y(x)) y^{\prime}(x)+M(x, y(x))=0,
$$
如果存在 $C^1$-功能 $F: R \rightarrow \mathbb{R}$ 这样
$$
\frac{\partial F}{\partial x}(x, y)=M(x, y), \quad \frac{\partial F}{\partial y}(x, y)=N(x, y),(x, y) \in R .
$$
示例 2.1.8。显示 $y(x) y^{\prime}(x)+x=0$ 是一个精确方程。
解决方案。为了证明这一点,我们首先将给定的方程与 (2.18) 进行比较得到 $M(x, y)=x$ 和 $N(x, y)=y$. 很容易验证
$$
F(x, y)=\frac{x^2+y^2}{2}
$$
满足 (2.19)。因此给定的方程是精确的。
我们现在建立之间的连接 $F$ 以及 (2.18) 的解。为此,我们假设 (2.18) 是精确的并且 $F$ 为我们所熟知。我们 观察到 $\frac{\partial F}{\partial y}=N \neq 0$ , 在 $R$. 让 $(\tilde{x}, \tilde{y}) \in \mathbb{R}^2$ 满足 $\left|x_0-\tilde{x}\right|<a$ 和 $\left|y_0-\tilde{y}\right|<b$. 则由隐函数定理存在 区间 $(\tilde{x}-\delta, \tilde{x}+\delta)$ ,表示为 $J$ ,和一个 $C^1$-功能 $\phi: J \rightarrow \mathbb{R}$ 这样
$$
F(x, \phi(x))=F(\tilde{x}, \tilde{y}), x \in J .
$$
宣称。功能 $\phi$ 是 (2.18) 的解。
因为,关于微分 $(2.20)$ 关于 $x$ 我们得到
$$
\frac{\partial F}{\partial x}(x, \phi(x))+\frac{\partial F}{\partial y}(x, \phi(x)) \phi^{\prime}(x)=0, x \in J .
$$
因此我们有
$$
M(x, \phi(x))+N(x, \phi(x)) \phi^{\prime}(x)=0, x \in J,
$$
这证明 $\phi$ 是 (2.18) 的解。因此,索赔得到证明。
现在,我们将重新审视示例 $2.1 .8$ 并求解其中的 ODE。

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数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|MATH53

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数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|MATH53

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Ordinary differential equations

The term ‘equatio differentialis’ (differential equations) was first used by Leibniz in 1676 to denote a relationship between the differentials of two variables. Very soon, this restricted usage was abandoned. Roughly speaking, differential equations are the equations involving one or more dependent variables (unknowns) and their derivatives/partial derivatives. If the unknown in the differential equation is a function of only one variable, then such differential equation is called an ordinary differential equation (ODE).
Notation: Unless specified otherwise, the unknown in the differential equation is denoted by $y$. Let $\mathbb{R}$ denote the set of real numbers, and $J$ be an open interval in $\mathbb{R}$. Throughout the book we denote the derivative of the function $y: J \rightarrow \mathbb{R}$ with respect to $x$ by either
$$
\frac{d}{d x} y(x) \text { or } \frac{d y}{d x}(x) \text { or } y^{\prime}(x) .
$$
When there is no ambiguity regarding the argument in the function $y$, we denote the derivative simply with $\frac{d y}{d x}$ or $y^{\prime}$. Similarly, let $y^{\prime \prime}$ and $y^{\prime \prime \prime}$ denote the second and the third derivative of $y$, respectively. In general, for $k \in \mathbb{N}$, $y^{(k)}$ or $\frac{d^k y}{d x^k}$ denotes the $k$-th order derivative of $y$.
With this notation, examples of ODEs are
$$
\begin{gathered}
\frac{d}{d x} y(x)=\left(\frac{d^2}{d x^2} y(x)\right)^5+y^2(x), x \in(0,1), \
y^{\prime}=3 y^2+(\sin x) y+\log \left(\cos ^2 y\right), x \in \mathbb{R} .
\end{gathered}
$$
The order of an ODE is the largest number $k$ such that the $k$-th order derivative of the unknown is present in the ODE. For example, the order of (1.1) is two.
At the beginning, it may look like tools from the integral calculus are sufficient to study ODEs. But very soon one realizes that to develop methods to solve or analyze them, one needs notions from subjects like analysis, linear algebra, etc. In fact, the study of differential equations motivated crucial development of many areas of mathematics: the theory of Fourier series and more general orthogonal expansions, integral transformations, Hilbert spaces, and Lebesgue integration to name a few.

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Applications of ODEs

Many laws in physics, chemistry, biology etc., can be easily expressed using differential equations. One of the reasons for this is the following. The quantity $y^{\prime}(x)$ can be interpreted as the rate of change of the quantity $y$ with respect to the quantity $x$. In many natural phenomena, there is a relationship between the unknowns (which are relatively difficult to measure), the rate of change of the unknowns with respect to a known quantity, and the other known quantities (which are easy to measure) that govern the process. When this relationship is expressed in mathematics, it turns out to be a (system of) differential equation(s). Therefore the study of ODEs is crucial in understanding physical sciences. In fact, much of the theory developed in ODEs owes to the questions/situations raised in the study of subjects like mechanics, astronomy, electronics etc.
Listing all the available ODE models in any branch of science is an impossible task. Therefore in this chapter, we present a few ODE models which arise from physics and biology which can be solved or analyzed using the material in the book. We begin with models from physics.

Example 1.2.1 (Radioactivity and half-life). Let $N(t)$ denote the number of radioactive active atoms in a substance of a fixed quantity at time $t$. Then a model for the decay of the number of radioactive atoms is
$$
\begin{gathered}
\frac{d}{d t} N(t)=-k N(t), t>0, \
N\left(t_0\right)=N_0,
\end{gathered}
$$
where $k>0$. Equation (1.3b) is known as the initial condition. This kind of models are studied in detail in Chapter 2, Subsection 2.1.3. One can easily verify that the solution to (1.3a) is
$$
N(t)=N_0 e^{-k\left(t-t_0\right)}, t>t_0 .
$$
The half-life of a specific radioactive isotope is defined as the time taken for half of its radioactive atoms to decay. In fact, the half-life is independent of the quantity of the radioactive material. We now calculate the half-life of an isotope using (1.3a) if $k$ is known explicitly. For, it is enough to find $T$ at which $N(T)=\frac{N_0}{2}$. From (1.4) we have
$$
N(T)=N_0 e^{-k\left(T-t_0\right)}=\frac{N_0}{2}
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|MATH53

常微分方程代写

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Ordinary differential equations

莱布尼茨于 1676 年首次使用术语“equatio differentialis”(微分方程)来表示两个变量的微分之间的关 系。很快,这种限制性使用被放弃了。粗略地说,微分方程是涉及一个或多个因变量(末知数)及其导 数/偏导数的方程。如果微分方程中的末知数是只有一个变量的函数,则这样的微分方程称为常微分方程 (ODE)。
符号: 除非另有说明,微分方程中的末知数表示为 $y$. 让 $\mathbb{R}$ 表示实数集,并且 $J$ 是一个开区间 $\mathbb{R}$. 在整本书 中,我们表示函数的导数 $y: J \rightarrow \mathbb{R}$ 关于 $x$ 通过任何一个
$$
\frac{d}{d x} y(x) \text { or } \frac{d y}{d x}(x) \text { or } y^{\prime}(x) .
$$
当函数中的参数没有歧义时 $y$ ,我们简单地用导数表示 $\frac{d y}{d x}$ 要么 $y^{\prime}$. 同样,让 $y^{\prime \prime}$ 和 $y^{\prime \prime \prime}$ 表示的二阶和三阶导 数 $y$ ,分别。一般来说,对于 $k \in \mathbb{N}, y^{(k)}$ 要么 $\frac{d^k y}{d x^k}$ 表示 $k$-th阶导数 $y$.
使用这种表示法, ODE 的示例是
$$
\frac{d}{d x} y(x)=\left(\frac{d^2}{d x^2} y(x)\right)^5+y^2(x), x \in(0,1), y^{\prime}=3 y^2+(\sin x) y+\log \left(\cos ^2 y\right), x \in \mathbb{R}
$$
$\mathrm{ODE}$ 的阶数是最大数 $k$ 这样的 $k \mathrm{ODE}$ 中存在末知数的 -th 阶导数。例如,(1.1) 的阶数为二。
开始,积分学中的工具似乎足以研究 $\mathrm{ODE}$ 。但很快人们就会意识到,要开发解决或分析它们的方法, 需要来自分析、线性代数等学科的概念。事实上,微分方程的研究推动了数学许多领域的重要发展:傅立 叶级数理论以及更一般的正交展开、积分变换、莃尔伯特空间和勒贝格积分等等。

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Applications of ODEs

物理、化学、生物等领域的许多定律,都可以很容易地用微分方程来表达。其原因之一如下。数量 $y^{\prime}(x)$ 可以解释为数量的变化率 $y$ 关于数量 $x$. 在许多自然现象中,末知数(相对难以测量)、末知数相对于已知 量的变化率和其他已知量 (易于测量) 之间存在关系过程。当这种关系用数学表达时,它就是一个 (系 统) 微分方程。因此,ODE 的研究对于理解物理科学至关重要。事实上,在 ODE 中发展的大部分理论都 归功于在力学、天文学、电子学等学科的研究中提出的问题/情况。
列出任何科学分支中所有可用的 ODE 模型是一项不可能完成的任务。因此,在本章中,我们介绍了一些 源自物理学和生物学的 ODE 模型,可以使用本书中的材料对其进行求解或分析。我们从物理学模型开 始。
示例 1.2.1 (放射性和半衰期)。让 $N(t)$ 表示某一时刻一定数量的物质中放射性活性原子的数量 $t$. 那么放 射性原子数量衰减的模型是
$$
\frac{d}{d t} N(t)=-k N(t), t>0, N\left(t_0\right)=N_0,
$$
在哪里 $k>0$. 方程 (1.3b) 称为初始条件。此类模型在第 2 章 $2.1 .3$ 小节中进行了详细研究。可以很容易 地验证 (1.3a) 的解是
$$
N(t)=N_0 e^{-k\left(t-t_0\right)}, t>t_0 .
$$
特定放射性同位素的半衰期定义为其放射性原子衰变一半所需的时间。事实上,半衰期与放射性物质的数 量无关。我们现在使用 (1.3a) 计算同位素的半衰期,如果 $k$ 明确知道。因为,找到就足够了 $T$ 在哪个 $N(T)=\frac{N_0}{2}$. 从 (1.4) 我们有
$$
N(T)=N_0 e^{-k\left(T-t_0\right)}=\frac{N_0}{2}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|运筹学作业代写operational research代考|MA3212

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数学代写|运筹学作业代写operational research代考|MA3212

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Wertiteration

Nach Satz 9.1 lässt sich die Berechnung des maximalen Gesamtgewinns $V_0\left(s_0\right)$ und die Ermittlung einer optimalen Strategie $\delta^*$ auf das Lösen einer Funktionalgleichung, der Optimalitätsgleichung, zurückführen. Die effiziente Lösung der Optimalitätsgleichung im Hinblick auf die Rechenzeit und den Speicherbedarf gehört daher zu den zentralen Aufgaben der dynamischen Optimierung. Der Satz könnte rechentechnisch beispielsweise wie in Algorithmus $9.1$ umgesetzt werden.

Durch Rückwärtsrechnung berechnet man in Algorithmus $9.1$ zunächst die Wertfunktionen $V_{N-1}, \ldots, V_0$. Da $V_{N-1}, \ldots, V_1$ nur für jeweils einen Iterationsschritt benötigt werden und in die anschließende Vorwärtsrechnung nicht mehr eingehen, können sie überschrieben werden. Man benötigt somit nur eine neue Wertfunktion $v^{\prime}$ (Stufe $n$ ) und eine alte Wertfunktion $v$ (Stufe $n+1$ ), kommt also mit zwei Wertfunktionen aus.

Will man die Berechnung von Hand vornehmen, so ist es sinnvoll, dies in einer Tabellenform durchzuführen. Hierzu greifen wir noch einmal Beispiel $9.1$ auf. Insbesondere nehmen wir eine Reduktion auf das Basismodell der deterministischen dynamischen Optimierung vor und verifizieren die mit heuristischen Überlegungen bereits erzielte Lösung.
Bcispicl $9.4$ (Bcispicl $9.1$ – Fortsctzung 1).
Wir ordnen den Orten $A, B, \ldots, L$ die Zustände $1,2, \ldots, 12$ zu und wählen als Aktionen die Zustände der direkten Nachfolgeorte. Da unserem Basismodell ein Maximierungsproblem zugrunde liegt, fassen wir die einstufigen Gewinne als die negativen Entfernungen der benachbarten Orte auf. Ausgehend vom terminalen Gewinn $V_5\left(s_5\right)=V_5(12)=0$ empfiehlt es sich, für jede Stufe eine Tabelle anzulegen, in diese Tabelle für jeden Zustand in Abhängigkeit von den zulässigen Aktionen die Werte der rechten Seite der Optimalitätsgleichung aufzunehmen und die sich aus der Auswertung ergebende Wertfunktion sowie die zugehörigen Maximalpunkte zu notieren. Der letzten Tabelle kann man dann $V_0\left(s_0\right)$ unmittelbar entnehmen und eine optimale Strategie durch Vorwärtsrechnung aus den bereitgestellten Daten leicht ermitteln.

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Anwendungsbereiche

Die bisherigen Beispiele zeigen bereits, dass die dynamische Optimierung eine sehr flexible Lösungstechnik ist, die sich auf die unterschiedlichsten Problemstellungen anwenden lässt. Voraussetzung für eine Anwendung ist lediglich, dass sich das Problem in Teilprobleme zerlegen lässt mit einer stufenweisen Abarbeitungsmöglichkeit. Eine solche Zerlegung ist bei dynamischen Entscheidungsproblemen in natürlicher Weise gegeben und kann darüber hinaus auch bei statischen Entscheidungsproblemen als alternativer Lösungsansatz (vgl. Bsp. 9.2) gezielt eingesetzt werden.
Den Vorteilen einer einfachen Darstellung, die sich in der Regel auf die Aufstellung der Optimalitätsgleichung beschränkt, und einer einfachen Rechenvorschrift steht der Nachteil eines erhöhten Rechen- und Speicheraufwandes gegenüber, der aus der Bereithaltung einer Vielzahl von Informationen bei der Behandlung und Verknüpfung der Teilprobleme entsteht.

Zu den klassischen Anwendungen deterministischer dynamischer Optimierungsprobleme gehören die Berechnung kürzester Wege in einem Netzwerk (vgl. Bsp. 9.1), die Berechnung längster Wege im Rahmen der Zeitplanung innerhalb der Netzplantechnik (vgl. Kap. 4), die optimale Aufteilung von Ressourcen (als Verallgemeinerung von Reispiel 9.2) sowie die Insgrößenplanung im Rahmen der Materialhereitstellungsplanung, auf die wir in dem folgenden Beispiel $9.5$ eingehen werden.

Die Bedarfsmengen $x_0, \ldots, x_{N-1}$ eines Gutes seien über einen Planungszeitraum von $N$ Perioden bekannt und jeweils am Ende der Periode bereitzustellen. Fehlmengen seien nicht zulässig. In Periode $n, n=0, \ldots, N-1$, können $a_n$ Einheiten des Gutes hergestellt werden. Diese stehen am Ende der Periode zur Verfügung. Verbunden mit der Herstellung sind Kosten der Höhe $c\left(a_n\right)$. Nicht unmittelbar benötigte Einheiten des Gutes können gelagert werden. Die Lagerkosten $l\left(s_n\right)$ in der Periode $n$ ergeben sich aus dem Lagerbestand $s_n$ zu Beginn der Periode. Zu Beginn der ersten Periode sei der Lagerbestand Null, ebenso am Ende der letzten Periode (d.h. $\left.s_0=s_N=0\right)$.

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|MA3212

运筹学代考

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Wertiteration

根据定理 9.1,可以计算出最大总利润 $V_0\left(s_0\right)$ 以及最优策略的确定 $\delta^*$ 求解函数方程,最优方程。因此, 关于计算时间和内存要求的最优性方程的有效解是动态优化的中心任务之一。该定理可以是计算性的,例 如在算法中 $9.1$ 予以实施。
通过逆向计算,在算法中计算 $9.1$ 首先是价值函数 $V_{N-1}, \ldots, V_0$. 和 $V_{N-1}, \ldots, V_1$ 只需要一个迭代步 旧值函数 $v($ 步 $n+1)$ ,所以它有两个价值函数。
如果您想手动进行计算,在表格中进行计算是有意义的。为此,我们再举一个例子9.1在。特别是,我们 对确定性动态优化的基本模型进行了简化,并通过启发式考虑验证了已经实现的解决方案。
双柱式 9.4(Bcispicl9.1- 续 1).
我们安排地点 $A, B, \ldots, L$ 条件 $1,2, \ldots, 12$ 并选择直接后继位置的状态作为动作。由于我们的基本模型 基于最大化问题,我们将单级增益视为相邻位置的负距离。从终端利润开始 $V_5\left(s_5\right)=V_5(12)=0$ 建议 为每个阶段创建一个表,根据允许的操作,将每个状态的最优方程右侧的值包含在该表中,并注意评估产 生的价值函数和相关的最大点数。然后您可以使用最后一张表 $V_0\left(s_0\right)$ 通过根据提供的数据进行正向计 算,立即轻松地确定最佳策略。

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Anwendungsbereiche

前面的示例已经表明,动态优化是一种非常灵活的解决方案技术,可以应用于各种问题。对应用程序的唯 一要求是问题可以分解为具有逐步处理选项的子问题。这种分解在动态决策问题中以自然的方式给出,也 可以作为替代方法以有针对性的方式用于静态决策问题(参见示例 9.2)。
简单表示 (通常仅限于最优方程的建立) 和简单计算规则的优点被计算和存储成本增加的缺点所抵消,这 些缺点是在处理和处理时提供大量信息而引起的。连接子问题。
确定性动态优化问题的经典应用包括网络中最短路径的计算 (参见示例 9.1) 、网络规划技术中时间规划 框架内最长路径的计算 (参见第 4 章) 、最优资源分配(作为示例 $9.2$ 的概括) 以及在材料可用性规划框 架内规划总体规模,我们在以下示例中引用 $9.5$ 将进入。
所需数量 $x_0, \ldots, x_{N-1}$ 的商品超过了规划期 $N$ 已知的时期并将在每个时期结束时提供。不允许缺少数 量。在期间 $n, n=0, \ldots, N-1$ , 能够 $a_n$ 单位的商品被生产出来。这些在期末可用。与生产相关的是 高度的成本 $c\left(a_n\right)$. 可以存储不是立即需要的商品单元。存储成本 $l\left(s_n\right)$ 在期间 $n$ 清单的结果 $s_n$ 在期初。 在第一期开始时,库存为零,与上一期末的情况一样 (即 $\left.s_0=s_N=0\right)$.

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广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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R语言代写问卷设计与分析代写
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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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数学代写|运筹学作业代写operational research代考|MAT2200

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Das Optimalitätskriterium

Bei Anwendung einer Strategie $\delta=\left(a_0, a_1, \ldots, a_{N-1}\right)$ ergibt sich der Gesamtgewinn
$$
R_\delta\left(s_0\right):=\sum_{n=0}^{N-1} r_n\left(s_n, a_n\right)+V_N\left(s_N\right) .
$$
Eine Strategie $\delta^$ heißt optimal, falls $R_{\delta^}\left(s_0\right) \geq R_\delta\left(s_0\right)$ für alle $\delta \in \Delta$ gilt. Man überprüft leicht, dass die Menge $\Delta$ endlich ist, da der Anfangszustand $s_0$ fest ist und neben dem Planungshorizont auch die Mengen zulässiger Aktionen endlich sind. Somit existiert stets eine optimale Strategie.
Die Berechnung des maximalen Gesamtgewinns
$$
V_0\left(s_0\right):=\max \left{R_\delta\left(s_0\right) \mid \delta \in \Delta\right}
$$
und die Ermittlung einer optimalen Strategie $\delta^*$ lassen sich auf die Lösung einer Funktionalgleichung, der sogenannten Optimalitätsgleichung, auch Bellmansche Funktionalgleichung genannt, zurückführen.

Zur Herleitung benötigen wir noch den maximalen Gewinn ab Stufe $n$ in Abhängigkeit vom Zustand $s_n \in \mathcal{S}n$, also $$ \begin{gathered} V_n\left(s_n\right):=\max \left{\sum{t=n}^{N-1} r_t\left(s_t, a_t\right)+V_N\left(s_N\right) \mid a_n \in \mathcal{A}n\left(s_n\right),\right. \ \left.\ldots, a{N-1} \in \mathcal{A}{N-1}\left(s{N-1}\right)\right}
\end{gathered}
$$
Dabei ist $s_{n+1}=z_n\left(s_n, a_n\right), \ldots, s_N=z_{N-1}\left(s_{N-1}, a_{N-1}\right)$. Die Funktionen $V_0, \ldots, V_N$ bezeichnet man auch als Wertfunktionen.

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Die Optimalitätsgleichung

Wir erhalten nun das zentrale Ergebnis dieses Abschnitts.
Satz 9.1. (Optimalitütsgleichung)
(i) Für $n=0, \ldots, N-1$ und alle $s_n \in \mathcal{S}n$ gilt $$ V_n\left(s_n\right)=\max {a \in \mathcal{A}n\left(s_n\right)}\left{r_n\left(s_n, a\right)+V{n+1}\left(z_n\left(s_n, a\right)\right)\right} .
$$
(ii) Definiert man aus den die rechte Seite von (9.1) maximierenden Aktionen rekursiv eine Aktionenfolge $a_0^, a_1^, \ldots, a_{N-1}^$ gemä $\beta$ $$ r_0\left(s_0, a_0^\right)+V_1\left(z_0\left(s_0, a_0^\right)\right)=\max \left{r_0\left(s_0, a\right)+V_1\left(z_0\left(s_0, a\right)\right) \mid a \in \mathcal{A}0\left(s_0\right)\right} $$ und für $n-1,2, \ldots, N-1, s_n-z{n-1}\left(s_{n-1}, a_{n-1}^\right)$ gemä $\beta$
$$
\begin{aligned}
& r_n\left(s_n, a_n^\right)+V_{n+1}\left(z_n\left(s_n, a_n^\right)\right)= \
& \max \left{r_n\left(s_n, a\right)+V_{n+1}\left(z_n\left(s_n, a\right)\right) \mid a \in \mathcal{A}n\left(s_n\right)\right}, \end{aligned} $$ so ist die zugehörige Strategie $\delta^=\left(a_0^, \ldots, a{N-1}^*\right)$ optimal.

Beweis. (i) Sei $n \in{0, \ldots, N-1}, s_n \in \mathcal{S}n$. Da $\Delta$ endlich ist, existiert eine ab Stufe $n$ optimale Aktionenfolge $\left(a_n^, \ldots, a{N-1}^\right)$ und eine zugehörige Zustandsfolge $s_n^=s_n, s_{n+1}^=z_n\left(s_n^, a_n^\right), \ldots, s_N^=z_{N-1}\left(s_{N-1}^, a_{N-1}^\right)$ mit $$ \begin{aligned} V_n\left(s_n\right) & =\sum_{t=n}^{N-1} r_t\left(s_t^, a_t^\right)+V_N\left(s_N^\right) \
& =r_n\left(s_n, a_n^\right)+\sum_{t=n+1}^{N-1} r_t\left(s_t^, a_t^\right)+V_N\left(s_N^\right),
\end{aligned}
$$
und wir erhalten die Abschätzung
$$
\begin{aligned}
V_n\left(s_n\right) & \leq r_n\left(s_n, a_n^\right)+V_{n+1}\left(z_n\left(s_n, a_n^\right)\right) \
& \leq \max \left{r_n\left(s_n, a\right)+V_{n+1}\left(z_n\left(s_n, a\right)\right) \mid a \in \mathcal{A}_n\left(s_n\right)\right}
\end{aligned}
$$

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|MAT2200

运筹学代考

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Das Optimalitätskriterium

应用策略时 $\delta=\left(a_0, a_1, \ldots, a_{N-1}\right)$ 给出总利润
$$
R_\delta\left(s_0\right):=\sum_{n=0}^{N-1} r_n\left(s_n, a_n\right)+V_N\left(s_N\right) .
$$
适用。一个人很容易检查那个数额 $\Delta$ 有限是因为初始状态 $s_0$ 是固定的,除了规划范围之外,允许的行动 数量也是有限的。因此,总是存在最优策略。
最大利润总额的计算
V_olleft(s_OIright):=Imax \left(R__Ideltalleft(s_OIright) \mid \delta lin \Deltalright}
以及最优策略的确定 $\delta^*$ 可以追溯到一个函数方程的解,即所谓的最优方程,也称为贝尔曼函数方程。
对于推导,我们仍然需要水平的最大增益 $n$ 视情况而定 $s_n \in \mathcal{S} n$ ,还
有 $s_{n+1}=z_n\left(s_n, a_n\right), \ldots, s_N=z_{N-1}\left(s_{N-1}, a_{N-1}\right)$. 功能 $V_0, \ldots, V_N$ 也称为价值函数。

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Die Optimalitätsgleichung

我们现在得到了本节的主要结果。
定理 9.1。(最优方程)
(i) Forn $=0, \ldots, N-1$ 和所有 $s_n \in \mathcal{S} n$ 适用
(ii) 从最大化 $(9.1)$ 右侧的动作递归定义一系列动作。 $a_{-} 0^{\wedge}, a_{-} 1^{\wedge} , \backslash d o t s, a_{-}{N-1}^{\wedge}$ 根据 $\beta$
\begin{aligned } } \text { \& r_n\left(s_n, a_ } n ^ { \wedge } \backslash r i g h t ) + V _ { – } { n + 1 } \backslash l e f t ( z _ { – } n \backslash l e f t ( s _ { – } n , a _ { – } n ^ { \wedge } \backslash r i g h t ) \backslash r i g h t ) = \backslash \& \backslash m a x \backslash l
这是相关的策略 $\delta^{=}\left(a_0^{\prime} \ldots, a N-1^*\right)$ 最佳的。
证明。(i) 成为 $n \in 0, \ldots, N-1, s_n \in \mathcal{S} n$. 和 $\Delta$ 是有限的,有一个ab层 $n$ 最佳行动顺序
\eft(a_ $n^{\wedge}$, Vdots, $a{N-1}^{\wedge} \backslash$ right $)$ 和一个相关的状态序列
我们得到了估计

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|运筹学作业代写operational research代考|MATH3202

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我们提供的运筹学operational research及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

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  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等楖率论
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数学代写|运筹学作业代写operational research代考|MATH3202

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Dynamische Optimierung

Mehrstufige Entscheidungsprobleme begegnen uns im Alltag ständig. Sie treten immer dann auf, wenn eine zu treffende Entscheidung neben unmittelbaren Auswirkungen auch Konsequenzen auf zukünftige Entscheidungen haben kann. Wir haben es also nicht mit isoliert zu betrachtenden Entscheidungen zu tun, sondern mit einer Folge von Entscheidungen, die in einem engen Zusammenhang stehen. Das folgende einfache Beispiel verdeutlicht die Problematik: Ein Langstreckenläufer, der sich zum Ziel gesetzt hat, eine Meisterschaft zu erringen, wird dieses Ziel verfehlen, wenn er sich taktisch falsch verhält. Geht er das Rennen zu schnell an, so wird er das Tempo nicht durchhalten können und in der Endphase des Rennens zurückfallen. Geht er umgekehrt das Rennen zu langsam an und wird der Abstand zur Spitzengruppe zu groß, so wird er den Rückstand nicht mehr aufholen können. Er wird sich daher die Strecke gedanklich in Abschnitte einteilen und in jedem Abschnitt sein Laufverhalten auf das der Konkurrenten um den Titel und seine Leistungsfähigkeit abstimmen.

Die dynamische Optimierung ist ein rekursives Verfahren zur Lösung mehrstufiger Entscheidungsprobleme. Streng genommen ist sie eine Lösungstechnik, die auf ein konkretes Problem, das sich in Teilprobleme zerlegen lässt, angepasst wird. Verknüpft sind diese Teilprobleme über eine Struktur, die es erlaubt, die Teilprobleme rekursiv zu lösen und die gefundenen Teillösungen zu einer Gesamtlösung zusammenzusetzen. Die folgenden Beispiele dienen der Verdeutlichung. Die Vorgehensweise orientiert sich allein an der Anschauung. Eine formale Überprüfung und Rechtfertigung wird in den nachfolgenden Abschnitten vorgenommen.

Der Weg von $A$ nach $L$ lässt sich, unabhängig von den tatsächlich angefahrenen Orten, in fünf Teilstrecken (direkte Verbindungen) zerlegen. Die zugehörigen Orte als Anfangs- oder Zielorte der Teilstrecken lauten $A$ (Stufe 0), $B$ und $C$ (Stufe 1), $D, E$ und $F$ (Stufe 2), $G, H$ und $I$ (Stufe 3), $J$ und $K$ (Stufe 4) und schließlich $L$ (Stufe 5).

Den Bewertungen der Pfeile entnehmen wir die Entfernungen der Teilstrecken. Um die kürzeste Verbindung zwischen den Orten $A$ und $L$ zu bestimmen, unterstellen wir zunächst, dass wir bereits einen Ort der Stufe $n$ erreicht haben und, ausgehend von diesem Ort $s$, den kürzesten Restweg nach $L$ suchen, dessen Länge wir mit $V_n(s)$ bezeichnen wollen. Für $n=0$ und somit für den Anfangsort $s=A$ geht dann der kürzeste Restweg $V_0(A)$ in die gesuchte kürzeste Verbindung zwischen den Orten $A$ und $L$ über.

Die direkte Verbindung zwischen den Orten $J$ und $K$ der Stufe 4 und dem Zielort $L$ ergibt unmittelbar $V_4(J)=12$ bzw. $V_4(K)=8$

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Deterministische dynamische Optimierung

Unter einem endlich-stufigen deterministischen dynamischen Optimierungsproblem verstehen wir ein Tupel $\left(N, \mathcal{S}, \mathcal{A}, z, r, V_N\right)$, wobei die einzelnen GröBen die folgende Bedeutung haben:
(i) $N \in \mathbb{N}$, der Planungshorizont, legt die Anzahl der Stufen fest $(n=$ $0,1, \ldots, N)$.
(ii) $\mathcal{S}$, der Zustandsraum, ist eine abzählbare Menge. Die nichtleeren Teilmengen $\mathcal{S}0=\left{s_0\right}, \mathcal{S}_1, \ldots, \mathcal{S}_N$ sind die Zustandsmengen der Stufen $0,1, \ldots, N$. (iii) $\mathcal{A}$, der Aktionenraum, ist eine abzählbare Menge. Die nichtleeren endlichen Teilmengen $\mathcal{A}_n(s), s \in \mathcal{S}_n$, sind die vom Zustand $s$ und der Stufe $n{n+1}$, die Zustandstransformation, ist eine Funktion, die jedem Zustand $s \in \mathcal{S}n$ und jeder zulässigen Aktion $a \in \mathcal{A}_n(s)$ den neuen Zustand $s^{\prime}=z_n(s, a) \in \mathcal{S}{n+1}$ zuordnet $(n<N)$.
(v) $r_n: \mathcal{D}n \rightarrow \mathbb{R}$, die einstufige Gewinnfunktion, ist eine Funktion, die den einstufigen Gewinn $r{n u}(s, a)$ im Zustand $s \in \mathcal{S}_n$ bei Wahl der Aktion $a \in \mathcal{A}_u(s)$ angibt $(n<N)$.
(vi) $V_N: S_N \rightarrow \mathbb{R}$, die terminale Gewinnfunktion, ist eine Funktion, die auf Stufe $N$ den terminalen Gewinn $V_N(s)$ im Zustand $s \in \mathcal{S}_N$ angibt.

Abbildung $9.2$ illustriert, wie Zustände eines endlich-stufigen deterministischen dynamischen Optimierungsproblems miteinander verknüpft sein können.

Die Stufen $n=0,1, \ldots, N$ eines dynamischen Optimierungsproblems kann man häufig als diskrete Zeitpunkte interpretieren, zu denen ein System beobachtet wird. Befindet sich ein solches System zum Zeitpunkt $n<N$ im Zustand $s$, so wählt der Beobachter eine zulässige Aktion $a \in \mathcal{A}_n(s)$. Verbunden mit dem Zustand $s$ und der Wahl der Aktion $a$ ist ein einstufiger Gewinn $r_n(s, a)$, und das System geht über in den Zustand $s^{\prime}=z_n(s, a)$ zum Zeitpunkt $n+1$ (vgl. Abb. 9.3).

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|MATH3202

运筹学代考

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Dynamische Optimierung

我们在日常生活中不断遇到多阶段决策问题。当要做出的决定除了直接影响外,还会对末来的决定产生影 响时,它们总是会发生。因此,我们不是在处理要孤立考虑的决策,而是在处理一系列密切相关的决策。 下面这个简单的例子就说明了这个问题: 一个给自己定下夺冠目标的长跑运动员,如果他在战术上的表现 不对,就会与这个目标失之交臂。如果他起步太快,他将跟不上步伐,会在比寒的最后阶段落后。相反, 如果他起步太慢,与领先集团的差距变得太大,所以他将无法赶上。因此,他会在心理上将路线分成几个 部分,并调整自己的跑步行为以适应他的竞争对手的标题和他在每个部分的表现。
动态优化是解决多层次决策问题的一种递归方法。严格地说,它是一种适用于可以分解为子问题的特定问 题的解决技术。这些部分问题通过一种结构联系起来,该结构允许递归地解决部分问题,并将找到的部分 解决方案组合成一个整体解决方案。提供以下示例以进行说明。该过程完全基于直觉。以下部分提供了正 式的审查和理由。
的方式从 $A$ 后 $L$ 可以分为五个部分(直接连接),而不管实际旅行到的位置。相关位置作为部分的开始或 目标位置如下 $A$ (0级), $B$ 和 $C$ (步骤 1 ) , $D, E$ 和 $F$ (2级) , $G, H$ 和 $I$ (3级), $J$ 和 $K$ (第 4 阶 段)最后 $L$ (5 级)。
我们从箭头的等级中获取部分的距离。提供地点之间的最短路线 $A$ 和 $L$ 为了确定,我们首先假设我们已经 有了舞台的位置 $n$ 已经到达,从这里开始 $s$, 最短距离 $L$ 寻找我们正在使用的长度 $V_n(s)$ 想指定。为了 $n=0$ 因此作为起点 $s=A$ 那么最短的距离 $V_0(A)$ 进入位置之间的最短连接 $A$ 和 $L$ 超过。
地方之间的直接联系 $J$ 和 $K$ 4级和目的地 $L$ 马上出结果 $V_4(J)=12$ 分别。 $V_4(K)=8$

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Deterministische dynamische Optimierung

我们所说的有限级确定性动态优化问题是指一个元组 $\left(N, \mathcal{S}, \mathcal{A}, z, r, V_N\right)$ ,其中各个数量具有以下含 义:
(i) $N \in \mathbb{N}$ ,规划范围,决定层数 $(n=0,1, \ldots, N)$.
(二) $\mathcal{S}$ ,状态空间,是一个可数集。非空子集
作空间,是一个可数集。非空有限子集 $\mathcal{A}_n(s), s \in \mathcal{S}_n$ ,是国家的 $s$ 和水平 $n n+1$ ,状态转换,是与每个 状态相关联的函数 $s \in \mathcal{S} n$ 以及任何允许的行为 $a \in \mathcal{A}_n(s)$ 新状态 $s^{\prime}=z_n(s, a) \in \mathcal{S} n+1$ 指派 $(n<N)$.
(在) $r_n: \mathcal{D} n \rightarrow \mathbb{R}$, the one-level profit function, 是计算一级利润的函数 $r n u(s, a)$ 在条件 $s \in \mathcal{S}_n$ 选择动作时 $a \in \mathcal{A}_u(s)$ 表明 $(n<N)$.
(我们) $V_N: S_N \rightarrow \mathbb{R}$ ,终端利润函数,是一个基于水平的函数 $N$ 终端利润 $V_N(s)$ 在条件 $s \in \mathcal{S}_N$ 表 明。
揷图9.2说明了如何链接有限级确定性动态优化问题的状态。
步骤 $n=0,1, \ldots, N$ 动态优化问题的时间点通常可以解释为观察系统的离散时间点。当时有没有这样 的系统 $n<N$ 在条件 $s$ ,观察者选择一个法律行动 $a \in \mathcal{A}_n(s)$. 与国家有关 $s$ 和行动的选择 $a$ 是一步胜利 $r_n(s, a)$ ,系统转移到状态 $s^{\prime}=z_n(s, a)$ 当时 $n+1$ (见图 9.3)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|MA53200

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随机分析是现代概率论的一个基本工具,被用于从生物学到物理学的许多应用领域。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Continuous Distributions

Consider now the general case when $\Omega$ is not necessarily enumerable. Let us begin with the definition of a random variable. Denote by $\mathcal{R}$ the Borel $\sigma$-algebra on $\mathbb{R}$, the smallest $\sigma$-algebra containing all open sets.

Definition 1.10. A random variable $X$ is an $\mathcal{F}$-measurable real-valued function $X: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$; i.e., for any $B \in \mathcal{R}, X^{-1}(B) \in \mathcal{F}$.

Definition 1.11. The distribution of the random variable $X$ is a probability measure $\mu$ on $\mathbb{R}$, defined for any set $B \in \mathcal{R}$ by
$$
\mu(B)=\mathbb{P}(X \in B)=\mathbb{P} \circ X^{-1}(B) .
$$
In particular, we define the distribution function $F(x)=\mathbb{P}(X \leq x)$ when $B=(-\infty, x]$

If there exists an integrable function $\rho(x)$ such that
$$
\mu(B)=\int_B \rho(x) d x
$$
for any $B \in \mathcal{R}$, then $\rho$ is called the probability density function ( $\mathrm{PDF}$ ) of $X$. Here $\rho(x)=d \mu / d m$ is the Radon-Nikodym derivative of $\mu(d x)$ with respect to the Lebesgue measure $m(d x)$ if $\mu(d x)$ is absolutely continuous with respect to $m(d x)$; i.e., for any set $B \in \mathcal{R}$, if $m(B)=0$, then $\mu(B)=0$ (see also Section C of the appendix) [Bil79]. In this case, we write $\mu \ll m$.
Definition 1.12. The expectation of a random variable $X$ is defined as
$$
\mathbb{E} X=\int_{\Omega} X(\omega) \mathbb{P}(d \omega)=\int_{\mathbb{R}} x \mu(d x)
$$
if the integrals are well-defined.
The variance of $X$ is defined as
$$
\operatorname{Var}(X)=\mathbb{E}(X-\mathbb{E} X)^2 .
$$
For two random variables $X$ and $Y$, we can define their covariance as (1.15) $\operatorname{Cov}(X, Y)=\mathbb{E}(X-\mathbb{E} X)(Y-\mathbb{E} Y)$.
$X$ and $Y$ are called uncorrelated if $\operatorname{Cov}(X, Y)=0$.

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Independence

We now come to one of the most distinctive notions in probability theory, the notion of independence. Let us start by defining the independence of events. Two events $A, B \in \mathcal{F}$ are independent if
$$
\mathbb{P}(A \cap B)=\mathbb{P}(A) \mathbb{P}(B) .
$$
Definition 1.21. Two random variables $X$ and $Y$ are said to be independent if for any two Borel sets $A$ and $B, X^{-1}(A)$ and $Y^{-1}(B)$ are independent; i.e.,
(1.30) $\quad \mathbb{P}\left(X^{-1}(A) \cap Y^{-1}(B)\right)=\mathbb{P}\left(X^{-1}(A)\right) \mathbb{P}\left(Y^{-1}(B)\right)$.

The joint distribution of the two random variables $X$ and $Y$ is defined to be the distribution of the random vector $(X, Y)$. Let $\mu_1$ and $\mu_2$ be the probability distribution of $X$ and $Y$, respectively, and let $\mu$ be their joint distribution. If $X$ and $Y$ are independent, then for any two Borel sets $A$ and $B$, we have
$$
\mu(A \times B)=\mu_1(A) \mu_2(B) .
$$
Consequently, we have
$$
\mu=\mu_1 \mu_2 ;
$$
i.e., the joint distribution of two independent random variables is the product distribution. If both $\mu_1$ and $\mu_2$ are absolutely continuous, with densities $p_1$ and $p_2$, respectively, then $\mu$ is also absolutely continuous, with density given by
$$
p(x, y)=p_1(x) p_2(y) .
$$
One can also understand independence from the viewpoint of expectations. Let $f_1$ and $f_2$ be two continuous functions. If $X$ and $Y$ are two independent random variables, then
$$
\mathbb{E} f_1(X) f_2(Y)=\mathbb{E} f_1(X) \mathbb{E} f_2(Y) .
$$
In fact, this can also be used as the definition of independence.

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|MA53200

随机分析代考

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Continuous Distributions

现在考虑一般情况 $\Omega$ 不一定是可枚举的。让我们从随机变量的定义开始。表示为 $\mathcal{R}$ 宝莱尔 $\sigma$-代数是 $\mathbb{R}$ , 最小的 $\sigma$-包含所有开集的代数。
定义 1.10。随机变量 $X$ 是一个 $\mathcal{F}$-可测实值函数 $X: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$; 即,对于任何 $B \in \mathcal{R}, X^{-1}(B) \in \mathcal{F}$.
定义 1.11。随机变量的分布 $X$ 是概率测度 $\mu$ 在 $\mathbb{R}$ ,为任何集合定义 $B \in \mathcal{R}$ 经过
$$
\mu(B)=\mathbb{P}(X \in B)=\mathbb{P} \circ X^{-1}(B) .
$$
特别地,我们定义分布函数 $F(x)=\mathbb{P}(X \leq x)$ 什么时候 $B=(-\infty, x]$
如果存在可积函数 $\rho(x)$ 这样
$$
\mu(B)=\int_B \rho(x) d x
$$
对于任何 $B \in \mathcal{R}$ ,然后 $\rho$ 称为概率密度函数 (PDF) 的 $X$. 这里 $\rho(x)=d \mu / d m$ 是 Radon-Nikodym 导数 $\mu(d x)$ 关于勒贝格测度 $m(d x)$ 如果 $\mu(d x)$ 是绝对连续的 $m(d x)$; 即,对于任何集合 $B \in \mathcal{R}$ ,如果 $m(B)=0$ ,然后 $\mu(B)=0$ (另见附录 C 节) [Bil79]。在这种情况下,我们写 $\mu \ll m$.
定义 1.12。随机变量的期望 $X$ 定义为
$$
\mathbb{E} X=\int_{\Omega} X(\omega) \mathbb{P}(d \omega)=\int_{\mathbb{R}} x \mu(d x)
$$
如果积分定义明确。
的方差 $X$ 定义为
$$
\operatorname{Var}(X)=\mathbb{E}(X-\mathbb{E} X)^2
$$
对于两个随机变量 $X$ 和 $Y$ ,我们可以将它们的协方差定义为 (1.15)
$\operatorname{Cov}(X, Y)=\mathbb{E}(X-\mathbb{E} X)(Y-\mathbb{E} Y)$.
$X$ 和 $Y$ 被称为不相关的,如果 $\operatorname{Cov}(X, Y)=0$.

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Independence

现在我们来谈谈概率论中最独特的概念之一,即独立性的概念。让我们从定义事件的独立性开始。两个 事件 $A, B \in \mathcal{F}$ 是独立的,如果
$$
\mathbb{P}(A \cap B)=\mathbb{P}(A) \mathbb{P}(B) .
$$
定义 1.21。两个随机变量 $X$ 和 $Y$ 如果对于任何两个 Borel 集,则称它们是独立的 $A$ 和 $B, X^{-1}(A)$ 和 $Y^{-1}(B)$ 是独立的;即
(1.30) $\mathbb{P}\left(X^{-1}(A) \cap Y^{-1}(B)\right)=\mathbb{P}\left(X^{-1}(A)\right) \mathbb{P}\left(Y^{-1}(B)\right)$.
两个随机变量的联合分布 $X$ 和 $Y$ 被定义为随机向量的分布 $(X, Y)$. 让 $\mu_1$ 和 $\mu_2$ 是概率分布 $X$ 和 $Y$ ,分别让 $\mu$ 是他们的联合分布。如果 $X$ 和 $Y$ 是独立的,那么对于任何两个 Borel 集 $A$ 和 $B$ ,我们有
$$
\mu(A \times B)=\mu_1(A) \mu_2(B) .
$$
因此,我们有
$$
\mu=\mu_1 \mu_2 ;
$$
即两个独立随机变量的联合分布是乘积分布。如果两者 $\mu_1$ 和 $\mu_2$ 是绝对连续的,具有密度 $p_1$ 和 $p_2$ ,分别是 $\mu$ 也是绝对连续的,密度为
$$
p(x, y)=p_1(x) p_2(y)
$$
也可以从期望的角度来理解独立性。让 $f_1$ 和 $f_2$ 是两个连续函数。如果 $X$ 和 $Y$ 是两个独立的随机变量,那 么
$$
\mathbb{E} f_1(X) f_2(Y)=\mathbb{E} f_1(X) \mathbb{E} f_2(Y)
$$
其实这也可以作为独立性的定义。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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