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计算机代写|编码理论代写Coding theory代考|Finite Fields
Finite fields play an essential role in coding theory. The theory and construction of finite fields can be found, for example, in [1254] and [1408, Chapter 2]. Finite fields, as related specifically to codes, are described in [1008, 1323, 1602]. In this section we give a brief introduction.
Definition 1.2.1 A field $F$ is a nonempty set with two binary operations, denoted $+$ and , satisfying the following properties.
(a) For all $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{F}, \alpha+\beta \in \mathbb{F}, \alpha \cdot \beta \in \mathbb{F}, \alpha+\beta=\beta+\alpha, \alpha \cdot \beta=\beta \cdot \alpha, \alpha+(\beta+\gamma)=(\alpha+\beta)+\gamma$, $\alpha \cdot(\beta \cdot \gamma)=(\alpha \cdot \beta) \cdot \gamma$, and $\alpha \cdot(\beta+\gamma)=\alpha \cdot \beta+\alpha \cdot \gamma$.
(b) $\mathbb{F}$ possesses an additive identity or zero, denoted 0 , and a multiplicative identity or unity, denoted 1 , such that $\alpha+0=\alpha$ and $\alpha \cdot 1=\alpha$ for all $\alpha \in \mathbb{F}_q$.
(c) For all $\alpha \in \mathbb{F}$ and all $\beta \in \mathbb{F}$ with $\beta \neq 0$, there exists $\alpha^{\prime} \in \mathbb{F}$, called the additive inverse of $\alpha$, and $\beta^* \in \mathbb{F}$, called the multiplicative inverse of $\beta$, such that $\alpha+\alpha^{\prime}=0$ and $\beta \cdot \beta^*=1$
The additive inverse of $\alpha$ will be denoted $-\alpha$, and the multiplicative inverse of $\beta$ will be denoted $\beta^{-1}$. Usually the multiplication operation will be suppressed; that is, $\alpha \cdot \beta$ will be denoted $\alpha \beta$. If $n$ is a positive integer and $\alpha \in \mathbb{F}, n \alpha=\alpha+\alpha+\cdots+\alpha\left(n\right.$ times), $\alpha^n=\alpha \alpha \cdots \alpha$ ( $n$ times), and $\alpha^{-n}=\alpha^{-1} \alpha^{-1} \cdots \alpha^{-1}$ ( $n$ times when $\alpha \neq 0$ ). Also $\alpha^0=1$ if $\alpha \neq 0$. The usual rules of exponentiation hold. If $\mathbb{F}$ is a finite set with $q$ elements, $\mathbb{F}$ is called a finite field of order $q$ and denoted $\mathbb{F}_q$.
Example 1.2.2 Fields include the rational numbers $\mathbb{Q}$, the real numbers $\mathbb{R}$, and the complex numbers $\mathbb{C}$. Finite fields include $\mathbb{Z}_p$, the set of integers modulo $p$, where $p$ is a prime.
计算机代写|编码理论代写Coding theory代考|Codes
In this section we introduce the concept of codes over finite fields. We begin with some notation.
The set of $n$-tuples with entries in $\mathbb{F}_q$ forms an $n$-dimensional vector space, denoted $\mathbb{F}_q^n=\left{x_1 x_2 \cdots x_n \mid x_i \in \mathbb{F}_q, 1 \leq i \leq n\right}$, under componentwise addition of $n$-tuples and componentwise multiplication of $n$-tuples by scalars in $\mathbb{F}_q$. The vectors in $\mathbb{F}_q^n$ will often be denoted using bold Roman characters $\mathbf{x}=x_1 x_2 \cdots x_n$. The vector $\mathbf{0}=00 \cdots 0$ is the zero vector in $\mathbb{F}_q^n$.
For positive integers $m$ and $n, \mathbb{F}q^{m \times n}$ denotes the set of all $m \times n$ matrices with entries in $\mathbb{F}_q$. The matrix in $\mathbb{F}_q^{m \times n}$ with all entries 0 is the zero matrix denoted $\mathbf{0}{m \times n}$. The identity matrix of $\mathbb{F}q^{n \times n}$ will be denoted $I_n$. If $A \in \mathbb{F}_q^{m \times n}, A^{\top} \in \mathbb{F}_q^{n \times m}$ will denote the transpose of $A$. If $\mathbf{x} \in \mathbb{F}_q^m$, $\mathbf{x}^{\top}$ will denote $\mathbf{x}$ as a column vector of length $m$, that is, an $m \times 1$ matrix. The column vector $\mathbf{0}^{\top}$ and the $m \times 1$ matrix $\mathbf{0}{m \times 1}$ are the same.
If $S$ is any finite set, its order or size is denoted $|S|$.
Definition 1.3.1 A subset $\mathcal{C} \subseteq \mathbb{F}_q^n$ is called a code of length $n$ over $\mathbb{F}_q ; \mathbb{F}_q$ is called the alphabet of $\mathcal{C}$, and $\mathbb{F}_q^n$ is the ambient space of $\mathcal{C}$. Codes over $\mathbb{F}_q$ are also called $q$-ary codes. If the alphabet is $\mathbb{F}_2, \mathcal{C}$ is binary. If the alphabet is $\mathbb{F}_3, \mathcal{C}$ is ternary. The vectors in $\mathcal{C}$ are the codewords of $\mathcal{C}$. If $\mathcal{C}$ has $M$ codewords (that is, $|\mathcal{C}|=M$ ) $\mathcal{C}$ is denoted an $(n, M)_q$ code, or, more simply, an $(n, M)$ code when the alphabet $\mathbb{F}_q$ is understood. If $\mathcal{C}$ is a linear subspace of $\mathbb{F}_q^n$, that is $\mathcal{C}$ is closed under vector addition and scalar multiplication, $\mathcal{C}$ is called a linear code of length $n$ over $\mathbb{F}_q$. If the dimension of the linear code $\mathcal{C}$ is $k, \mathcal{C}$ is denoted an $[n, k]_q$ code, or, more simply, an $[n, k]$ code. An $(n, M)_q$ code that is also linear is an $[n, k]_q$ code where $M=q^k$. An $(n, M)_q$ code may be referred to as an unrestricted code; a specific unrestricted code may be either linear or nonlinear. When referring to a code, expressions such as $(n, M),(n, M)_q,[n, k]$, or $[n, k]_q$ are called the parameters of the coodé.
Example 1.3.2 Let $\mathcal{C}={1100,1010,1001,0110,0101,0011} \subseteq \mathbb{F}_2^4$. Then $\mathcal{C}$ is a $(4,6)_2$ binary nonlinear code. Let $\mathcal{C}_1=\mathcal{C} \cup{0000,1111}$. Then $\mathcal{C}_1$ is a $(4,8)_2$ binary linear code. As $\mathcal{C}_1$ is a subspace of $\mathbb{F}_2^4$ of dimension $3, \mathcal{C}_1$ is also a $[4,3]_2$ code.
编码理论代考
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有限域在编码理论中起着至关重要的作用。例如，在 [1254] 和 [1408，第 2 章] 中可以找到有限域的理论和构 造。在 $[1008,1323,1602]$ 中描述了具体与代码相关的有限域。本节我们做一个简单的介绍。
定义 $1.2 .1$ 一个字段 $F$ 是具有两个二元运算的非空集，记为 $+$ 和，满足以下性质。
(a) 对所有人
$\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{F}, \alpha+\beta \in \mathbb{F}, \alpha \cdot \beta \in \mathbb{F}, \alpha+\beta=\beta+\alpha, \alpha \cdot \beta=\beta \cdot \alpha, \alpha+(\beta+\gamma)=(\alpha+\beta)+\gamma$ ，
$\alpha \cdot(\beta \cdot \gamma)=(\alpha \cdot \beta) \cdot \gamma ，$ 和 $\alpha \cdot(\beta+\gamma)=\alpha \cdot \beta+\alpha \cdot \gamma$.
(二) $\mathbb{F}$ 拥有一个加法单位或零，表示为 0 ，和一个乘法单位或单位，表示为 1 ，使得 $\alpha+0=\alpha$ 和 $\alpha \cdot 1=\alpha$ 对所 有人 $\alpha \in \mathbb{F}_q$.
(c) 对所有人 $\alpha \in \mathbb{F}$ 和所有 $\beta \in \mathbb{F}$ 和 $\beta \neq 0$ ，那里存在 $\alpha^{\prime} \in \mathbb{F}$ ，称为加法逆 $\alpha$ ，和 $\beta^* \in \mathbb{F}$ ，称为乘法逆 $\beta$ ，这样 $\alpha+\alpha^{\prime}=0$ 和 $\beta \cdot \beta^*=1$
的加法逆 $\alpha$ 将表示 $-\alpha$ ，和乘法逆 $\beta$ 将表示 $\beta^{-1}$. 通常乘法运算会被抑制；那是， $\alpha \cdot \beta$ 将表示 $\alpha \beta$. 如果 $n$ 是一个正整 数并且 $\alpha \in \mathbb{F}, n \alpha=\alpha+\alpha+\cdots+\alpha$ ( $n$ 次) ， $\alpha^n=\alpha \alpha \cdots \alpha(n$ 次 $)$ ，和 $\alpha^{-n}=\alpha^{-1} \alpha^{-1} \cdots \alpha^{-1}(n$ 有 时 $\alpha \neq 0)$ 。还 $\alpha^0=1$ 如果 $\alpha \neq 0$. 通常的求幂规则成立。如果 $\mathbb{F}$ 是一个有限集 $q$ 元素， $\mathbb{F}$ 称为有限序域 $q$ 并表示 $\mathbb{F}_q$
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在本节中，我们介绍有限域上的码的概念。我们从一些符号开始。
该组 $n$ – 包含条目的元组 $\mathbb{F}_q$ 形成一个 $n$ 维向量空间，表示为 和组件乘法 $n$ – 元组中的标量 $\mathbb{F}_q$. 中的向量 $\mathbb{F}_q^n$ 通常使用粗体罗马字符表示 $\mathbf{x}=x_1 x_2 \cdots x_n$. 向量 $0=00 \cdots 0$ 是 零向量 $\mathbb{F}_q^n$
对于正整数 $m$ 和 $n, \mathbb{F} q^{m \times n}$ 表示所有的集合 $m \times n$ 包含条目的矩阵 $\mathbb{F}_q$. 中的矩阵 $\mathbb{F}_q^{m \times n}$ 所有条目 0 是表示的零矩阵 $0 m \times n$. 的单位矩阵 $\mathbb{F} q^{n \times n}$ 将表示 $I_n$. 如果 $A \in \mathbb{F}_q^{m \times n}, A^{\top} \in \mathbb{F}_q^{n \times m}$ 将表示转置 $A$. 如果 $\mathbf{x} \in \mathbb{F}_q^m$ ， $\mathbf{x}^{\top}$ 将表示 $\mathbf{x}$ 作为长度的列向量 $m$ ，也就是说，一个 $m \times 1$ 矩阵。列向量 $\boldsymbol{0}^{\top}$ 和 $m \times 1$ 矩阵 $\mathbf{0} m \times 1$ 是相同的。 如果 $S$ 是任何有限集，它的顺序或大小表示 $|S|$.
定义 1.3.1 一个子集 $\mathcal{C} \subseteq \mathbb{F}_q^n$ 称为长度码 $n$ 超过 $\mathbb{F}_q ; \mathbb{F}_q$ 被称为字母表 $\mathcal{C}$ ，和 $\mathbb{F}_q^n$ 是环境空间 $\mathcal{C}$. 代码结束 $\mathbb{F}_q$ 也被称为 $q$ -ary 代码。如果字母表是 $\mathbb{F}_2, \mathcal{C}$ 是二进制的。如果字母表是 $\mathbb{F}_3, \mathcal{C}$ 是三元的。中的向量 $\mathcal{C}$ 是的代码字 $\mathcal{C}$. 如果 $\mathcal{C}$ 有 $M$ 码 字 (即 $|\mathcal{C}|=M) \mathcal{C}$ 表示为 $(n, M)_q$ 代码，或者更简单地说，一 $(n, M)$ 码当字母 $\mathbb{F}$ 被理解。如果 $\mathcal{C}$ 是一个线性 子空间 $\mathbb{F}_q^n$ ，那是 $\mathcal{C}$ 在向量加法和标量乘法下是闭合的， $\mathcal{C}$ 称为长度的线性码 $n$ 超过 $\mathbb{F}_q$. 如果线性码的维数 $\mathcal{C}$ 是 $k, \mathcal{C}$ 表示为 $[n, k]_q$ 代码，或者更简单地说，一个 $[n, k]$ 代码。一个 $(n, M)_q$ 也是线性的代码是 $[n, k]_q$ 代码在哪里 $M=q^k$. 一个 $(n, M)_q$ 代码可以称为不受限制的代码; 一个特定的无限制代码可以是线性的也可以是非线性的。 引用代码时，诸如 $(n, M),(n, M)_q,[n, k]$ ，或者 $[n, k]_q$ 被称为 coodé 的参数。
示例 $1.3 .2$ 让 $\mathcal{C}=1100,1010,1001,0110,0101,0011 \subseteq \mathbb{F}_2^4$. 然后 $\mathcal{C}$ 是一个 $(4,6)_2$ 二进制非线性码。让 $\mathcal{C}_1=\mathcal{C} \cup 0000,1111$. 然后 $\mathcal{C}_1$ 是一个 $(4,8)_2$ 二进制线性码。作为 $\mathcal{C}_1$ 是一个子空间 $\mathbb{F}_2^4$ 维度的 $3, \mathcal{C}_1$ 也是一个 $[4,3]_2$ 代码。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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