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组合优化是处于组合学和理论计算机科学前沿的一个新兴领域，旨在使用组合技术解决离散优化问题。离散优化问题旨在从一个有限的可能性集合中确定可能的最佳解决方案。
组合优化是数学优化的一个子领域，包括从一个有限的对象集合中找到一个最佳对象，其中可行的解决方案的集合是离散的或可以减少到一个离散集合。典型的组合优化问题是旅行推销员问题（”TSP”）、最小生成树问题（”MST”）和结囊问题。在许多这样的问题中，如前面提到的问题，穷举搜索是不可行的，因此必须采用能迅速排除大部分搜索空间的专门算法或近似算法来代替。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Data Structure
A data structure is a data storage format which is organized and managed to have efficient access and modification. Each data structure has several standard operations. They are building bricks to construct algorithms. The data structure plays an important role in improving efficiency of algorithms. For example, we may introduce a data structure “Disjoint Sets” to improve Kruskal algorithm.
Consider a collection of disjoint sets. For each set $S$, let First $(S)$ denote the first node in set $S$. For each element $x$ in set $S$, denote First $(x)=\operatorname{First}(S)$. Define three operations as follows:
Make-Set $(x)$ creates a new set containing only $x$.
Union $(x, y)$ unions sets $S_x$ and $S_y$ containing $x$ and $y$, respectively, into $S_x \cup S_y$,
Moreover, set
$\operatorname{First}\left(S_x \cup S_y\right)= \begin{cases}\operatorname{First}\left(S_x\right) & \text { if }\left|S_x\right| \geq\left|S_y\right|, \ \operatorname{First}\left(S_y\right) & \text { otherwise. }\end{cases}$
Find-Set $(x)$ returns First $\left(S_x\right)$ where $S_x$ is the set containing element $x$.
With this data structure, Kruskal algorithm can be modified as follows.
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Algorithms with Self-Reducibility
There exist a large number of algorithms in which the problem is reduced to several subproblems, each of which is the same problem on a smaller-size input. Such a problem is said to have the self-reducibility, and the algorithm is said to be with self-reducibility.
For example, consider sorting problem again. Suppose input contains $n$ numbers. We may divide these $n$ numbers into two subproblems. One subproblem is the sorting problem on $\lfloor n / 2\rfloor$ numbers, and the other subproblem is the sorting problem on $\lceil n / 2\rceil$ numbers. After completely sorting each subproblem, combine two sorted sequences into one. This idea will result in a sorting algorithm, called the merge sort. The pseudocode of this algorithm is shown in Algorithm 1.
The main body calls a procedure. This procedure contains two self-calls, which means that the merge sort is a recursive algorithm, that is, the divide will continue until each subproblem has input of single number. Then this procedure employs another procedure (Merge) to combine solutions of subproblems with smaller inputs into subproblems with larger inputs. This computation process on input ${5,2,7,4,6,8,1,3}$ is shown in Fig. 2.1.
Note that the running time of procedure Merge at each level is $O(n)$. Let $t(n)$ be the running time of merge sort on input of size $n$. By the recursive structure, we can obtain that $t(1)=0$ and
$$
t(n)=t(\lfloor n / 2\rfloor)+t(\lceil n / 2\rceil)+O(n) .
$$
Suppose
$$
t(n) \leq 2 \cdot t(\lceil n / 2\rceil)+c \cdot n
$$
for some positive constant $c$.
组合优化代写
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Data Structure
数据结构是一种数据存储格式，它被组织和管理以具有高效的访问和修改。每个数据结构都有 几个标准操作。他们正在积木构建算法。数据结构在提高算法效率方面起着重要作用。例如， 我们可能会引入一种数据结构“Disjoint Sets”来改进 Kruskal 算法。
考虑一组不相交的集合。每套 $S$, 先让 $(S)$ 表示集合中的第一个节点 $S$. 对于每个元素 $x$ 在集合中 $S$, 表示第一个 $(x)=\operatorname{First}(S)$. 定义三个操作如下:
Make-Set $(x)$ 创建一个仅包含的新集合 $x$.
联盟 $(x, y)$ 联合集 $S_x$ 和 $S_y$ 含有 $x$ 和 $y$, 分别为 $S_x \cup S_y$, 此外，设
$\operatorname{First}\left(S_x \cup S_y\right)=\left{\operatorname{First}\left(S_x\right) \quad\right.$ if $\left|S_x\right| \geq\left|S_y\right|, \operatorname{First}\left(S_y\right)$ otherwise. 查找集 $(x)$ 首先返回 $\left(S_x\right)$ 在哪里 $S_x$ 是包含元素的集合 $x$.
有了这个数据结构，Kruskal 算法可以修改如下。
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Algorithms with Self-Reducibility
存在大量算法，其中问题被简化为几个子问题，每个子问题都是较小输入的相同问题。这样的 问题被称为具有自归约性，算法被称为具有自归约性。
例如，再次考虑排序问题。假设输入包含 $n$ 数字。我们可以分这些 $n$ 数分解为两个子问题。一 个子问题是排序问题 $n / 2$ |数字，另一个子问题是排序问题 $\lceil/ 2\rceil$ 数字。在对每个子问题进行 完全排序后，将两个排序序列合并为一个。这个想法将导致一种排序算法，称为归并排序。该 算法的偶代码如算法 1 所示。
主体调用一个过程。这个过程包含两个自调用，这意味着归并排序是一个递归算法，即除法会 一直进行下去，直到每个子问题的输入都是单数。然后这个过程使用另一个过程 (Merge) 将 具有较小输入的子问题的解决方案组合成具有较大输入的子问题。这个输入的计算过程 $5,2,7,4,6,8,1,3$ 如图 $2.1$ 所示。
请注意，过程 Merge 在每一层的运行时间是 $O(n)$. 让 $t(n)$ 是合并排序对大小输入的运行时间 $n$. 通过递归结构，我们可以得到 $t(1)=0$ 和
$$
t(n)=t(\lfloor n / 2\rfloor)+t(\lceil n / 2\rceil)+O(n) .
$$
认为
$$
t(n) \leq 2 \cdot t(\lceil n / 2\rceil)+c \cdot n
$$
对于一些正常数 $c$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。