数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|CSC205

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组合优化是处于组合学和理论计算机科学前沿的一个新兴领域,旨在使用组合技术解决离散优化问题。离散优化问题旨在从一个有限的可能性集合中确定可能的最佳解决方案。

组合优化是数学优化的一个子领域,包括从一个有限的对象集合中找到一个最佳对象,其中可行的解决方案的集合是离散的或可以减少到一个离散集合。典型的组合优化问题是旅行推销员问题(”TSP”)、最小生成树问题(”MST”)和结囊问题。在许多这样的问题中,如前面提到的问题,穷举搜索是不可行的,因此必须采用能迅速排除大部分搜索空间的专门算法或近似算法来代替。

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  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|CSC205

数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Algorithms with Self-Reducibility

There exist a large number of algorithms in which the problem is reduced to several subproblems, each of which is the same problem on a smaller-size input. Such a problem is said to have the self-reducibility, and the algorithm is said to be with self-reducibility.

For example, consider sorting problem again. Suppose input contains $n$ numbers. We may divide these $n$ numbers into two subproblems. One subproblem is the sorting problem on $\lfloor n / 2\rfloor$ numbers, and the other subproblem is the sorting problem on $\lceil n / 2\rceil$ numbers. After completely sorting each subproblem, combine two sorted sequences into one. This idea will result in a sorting algorithm, called the merge sort. The pseudocode of this algorithm is shown in Algorithm 1.

The main body calls a procedure. This procedure contains two self-calls, which means that the merge sort is a recursive algorithm, that is, the divide will continue until each subproblem has input of single number. Then this procedure employs another procedure (Merge) to combine solutions of subproblems with smaller

$$
T(n)=2 \cdot T(\lceil n / 2\rceil)+c \cdot n
$$
By induction, we can prove that
$$
t(n) \leq T(n) \text { for all } n \geq 1
$$
For base step, $t(1)=0=T(1)$. For induction step,
$$
\begin{aligned}
t(n) & \leq 2 \cdot t(\lceil n / 2\rceil)+c \cdot n \
& \leq 2 \cdot T(\lceil n / 2\rceil)+c \cdot n \quad \text { (by induction hypothesis) } \
& =T(n) .
\end{aligned}
$$
Now, let us discuss how to solve recursive equation about $T(n)$. Usually, we use two stages. In the first stage, we consider special numbers $n=2^k$ and employ the recursive tree to find $T\left(2^k\right)$ (Fig. $\left.2.2\right)$, that is,
$$
\begin{aligned}
T\left(2^k\right) & =2 \cdot T\left(2^{k-1}\right)+c \cdot 2^k \
& =2 \cdot\left(2 \cdot T\left(2^{k-2}\right)+c \cdot 2^{k-1}\right)+c \cdot 2^k \
& =\ldots \
& =2^k T(1)+k c \cdot 2^k
\end{aligned}
$$

数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Rectilinear Minimum Spanning Tree

Consider two points $A=\left(x_1, y_1\right)$ and $B=\left(x_2, y_2\right)$ in the plane. The rectilinear distance of $A$ and $B$ is defined by
$$
d(A, B)=\left|x_1-x_2\right|+\left|y_1-y_2\right| .
$$
The rectilinear plane is the plane with the rectilinear distance, denoted by $L_1$-plane. In this section, we study the following problem.

Problem 2.2.1 (Rectilinear Minimum Spanning Tree) Given $n$ points in the rectilinear plane, compute the minimum spanning tree on those $n$ given points.
In Chap. 1, we already present Kruskal algorithm which can compute a minimum spanning tree within $O(m \log n)$ time. In this section, we will improve this result by showing that the rectilinear minimum spanning tree can be computed in $O(n \log n)$ time. To do so, we first study an interesting problem as follows.

Problem 2.2.2 (All Northeast Nearest Neighbors) Consider a set $P$ of $n$ points in the rectilinear plane. For each $A=\left(x_A, y_A\right) \in P$, another point $B=\left(x_B, y_B\right) \in P$ is said to lie in northeast (NE) area of $A$ if $x_A \leq x_B$ and $y_A \leq y_B$, but $A \neq B$. Furthermore, $B$ is the NE nearest neighbor of $A$ if $B$ has the shortest distance from A among all points lying in the NE area of A. This problem is required to compute the NE nearest neighbor for every point in $P$. (The NE nearest neighbor of a point A is “none” if no given point lies in the northeast area of A.)

Let us design a divide-and-conquer algorithm to solve this problem. For simplicity of description, assume all $n$ points have distinct $x$-coordinates and distinct $y$-coordinates. Now, we bisect $n$ points by a vertical line $L$. Let $P_l$ be the set of points lying on the left side of $L$ and $P_r$ the set of points lying on the right side of $L$. Suppose we already solve the all NE nearest neighbors problem on input point sets $P_l$ and $P_r$, respectively. Let us discuss how to combine solutions for two subproblems into a solution for all NE nearest neighbors on $P$.

For point $A$ in $P_r$, the NE nearest neighbor in $P_r$ is also the NE nearest neighbor in $P$. However, for point $A$ in $P_l$, the NE nearest neighbor in $P_l$ may not be the NE nearest neighbor in $P$. Actually, let $B_1$ denote the NE nearest neighbor of $A$ in $P_l$ and $B_r$ the NE nearest neighbor of $A$ for $B_2$ in $P_r$. Then, if $d\left(A, B_1\right) \leq d\left(A, B_2\right)$, then the NE nearest neighbor of $A$ in $P$ is $B_1$; otherwise, it is $B_2$. Therefore, to complete the combination task, it is sufficient to compute the NE nearest neighbors in $P_r$ for all points in $P_l$. We will show that this computation takes $O(n)$ time. To do so, let us first show a lemma.

数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|CSC205

组合优化代写

数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Algorithms with Self-Reducibility

存在大量算法,其中问题被简化为几个子问题,每个子问题都是较小输入的相同问题。这样的问题被称为 具有自归约性,算法被称为具有自归约性。
例如,再次考虑排序问题。假设输入包含 $n$ 数字。我们可以分这些 $n$ 数分解为两个子问题。一个子问题是 排序问题 $n / 2$ 数字,另一个子问题是排序问题 $\lceil n / 2\rceil$ 数字。在对每个子问题进行完全排序后,将两个 排序序列合并为一个。这个想法将导致一种排序算法,称为归并排序。该算法的伪代码如算法 1 所示。
主体调用一个过程。这个过程包含两个自调用,这意味着归并排序是一个递归算法,即除法会一直进行下 去,直到每个子问题的输入都是单数。然后这个过程使用另一个过程 (Merge) 将子问题的解决方案与更 小的
$$
T(n)=2 \cdot T(\lceil n / 2\rceil)+c \cdot n
$$
通过归纳,我们可以证明
$$
t(n) \leq T(n) \text { for all } n \geq 1
$$
对于基础步豋, $t(1)=0=T(1)$. 对于归纳步㡜,
$$
t(n) \leq 2 \cdot t(\lceil n / 2\rceil)+c \cdot n \quad \leq 2 \cdot T(\lceil n / 2\rceil)+c \cdot n \quad \text { (by induction hypothesis) }=T(n) .
$$
现在,让我们讨论如何求解有关的递归方程 $T(n)$. 通常,我们使用两个阶段。在第一阶段,我们考虑特 殊数字 $n=2^k$ 并使用递归树找到 $T\left(2^k\right)$ (无花果。2.2),那是,
$$
T\left(2^k\right)=2 \cdot T\left(2^{k-1}\right)+c \cdot 2^k \quad=2 \cdot\left(2 \cdot T\left(2^{k-2}\right)+c \cdot 2^{k-1}\right)+c \cdot 2^k=\ldots \quad=2^k T(1)
$$

数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Rectilinear Minimum Spanning Tree

考虑两点 $A=\left(x_1, y_1\right)$ 和 $B=\left(x_2, y_2\right)$ 在飞机上。的直线距离 $A$ 和 $B$ 由定义
$$
d(A, B)=\left|x_1-x_2\right|+\left|y_1-y_2\right|
$$
直线平面是具有直线距离的平面,表示为 $L_1$-飞机。在本节中,我们研究以下问题。
问题2.2.1 (直线最小生成树) 给定 $n$ 直线平面上的点,计算这些点的最小生成树 $n$ 给分。
在第一章 1,我们已经提出了可以计算最小生成树的Kruskal算法 $O(m \log n)$ 时间。在本节中,我们将通 过展示直线最小生成树可以计算在 $O(n \log n)$ 时间。为此,我们首先研究一个有趣的问题如下。
问题 2.2.2 (所有东北最近邻) 考虑一个集合 $P$ 的 $n$ 直线平面上的点。对于每个 $A=\left(x_A, y_A\right) \in P$ ,另 一点 $B=\left(x_B, y_B\right) \in P$ 据说位于东北 (NE) 地区 $A$ 如果 $x_A \leq x_B$ 和 $y_A \leq y_B , \quad$ 但 $A \neq B$. 此外, $B$ 是 NE 最近的邻居 $A$ 如果 $B$ 在位于 $\mathrm{A}$ 的 NE 区域的所有点中,到 $\mathrm{A}$ 的距离最短。这道题要求计算 $\mathrm{A}$ 中每个 点的 $\mathrm{NE}$ 最近邻 $P$. (如果没有给定点位于 $\mathrm{A}$ 的东北区域,则点 $\mathrm{A}$ 的 NE 最近邻为“无”。)
让我们设计一个分治算法来解决这个问题。为了描述的简单,假设所有 $n$ 点有明显的 $x$-坐标和不同 $y$-坐 标。现在,我们一分为二 $n$ 用垂直线点 $L$. 让 $P_l$ 是位于的左侧的点集 $L$ 和 $P_r$ 位于右侧的点集 $L$. 假设我们已 经解决了输入点集上的所有 $\mathrm{NE}$ 最近邻问题 $P_l$ 和 $P_r$ ,分别。让我们讨论如何将两个子问题的解决方案合 并为所有 NE 最近邻居的解决方案 $P$.
对于点 $A$ 在 $P_r$ ,中的 NE 最近邻 $P_r$ 也是NE最近的邻居 $P$. 然而,对于点 $A$ 在 $P_l$ ,中的 NE 最近邻 $P_l$ 可能不 是 NE 最近的邻居 $P$. 其实,让 $B_1$ 表示 NE 最近的邻居 $A$ 在 $P_l$ 和 $B_r$ 的 NE 最近邻 $A$ 为了 $B_2$ 在 $P_r$. 那么, 如果 $d\left(A, B_1\right) \leq d\left(A, B_2\right)$ ,然后是 NE 最近的邻居 $A$ 在 $P$ 是 $B_1$; 否则,它是 $B_2$. 因此,要完成组合任 务,计算 NE 最近邻就足够了 $P_r$ 对于所有点 $P_l$. 我们将证明这个计算需要 $O(n)$ 时间。为此,让我们首先 展示一个引理。

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统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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