数学代写|组合学代写Combinatorics代考|CS519

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组合学是数学的一个领域,主要涉及计数(作为获得结果的手段和目的)以及有限结构的某些属性。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|CS519

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Bijection. Combinatorial Bijection Principle

Suppose that 59 teams are participating in a soccer cup. How many matches will be played? Even after additional explanations regarding the rules of the tournament, a large number of respondents hesitated to provide the answer, attempting the construction of various schemes and the related calculations. There were mathematicians among those who got confused about this issue, not to mention those who participate in the competition schedule. This is a kind of question to which the student can give an instant and reasonable answer, and at the same time it can make the specialist lose his balance and dig deep in search of the truth that is right on the surface. A foreword regarding the rules of cup competitions is needed. The classic system is that each match should end effectively (that is, by the victory of one of the teams), and the team that loses is no longer taking part in the tournament. This is the fundamental rule of the winner’s detection system, which is called a single-elimination, knockout, or sudden death tournament. The rest of the rules are not significant. Therefore, they are the responsibility of organizers of the competition (for example, football association). The organizers compile a schedule of the tournament, providing the rules for the creation of pairs at different stages of the competition, decide on which stage one or another team enter the tournament etc. They can also make a decision that the teams should play two matches on each stage instead of one. This does not change the essence of the knockout system, provided that after these two matches one of the two teams necessarily leaves the tournament. This alternative rule does not change our task either: the answer is simply doubled.

Therefore, assume we have a “classic competition”, when two teams play one match to determine which one of them is eliminated. How many matches will have to be played by all the teams?

The one, who focuses from the beginning on the various options of the schedule of competition, will waste a good deal of time searching for the answer. And this is the most popular route to a solution. Alternatively, the one, who realizes that the schedule of the competition is irrelevant to the task, no matter how simple or tricky it is, will get the answer almost immediately. The only important rule is the following: the losing team is eliminated from the competition. Imagine that the tournament is over. Which teams have not been knocked out? Only the cup winner. All the rest were eventually defeated and left the competition. There are 58 of them. And there were the same amount of matches, because each team lost in a single match, and each match resulted in a defeat of one of the teams. The teams, which lost in the tournament, are in such connection with the matches played, that there is no doubt that the number of matches and the number of losing teams are the same. This connection is called bijective correspondence (or one-to-one correspondence). We will have to deal with many more similar situations and use the term “bijective correspondence” or simply “bijection”, and therefore, it is time to stop and explain in detail its exact meaning.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Bijection between paths

  1. Here we will deal with the summation of numbers and vectors. If one needs to calculate the sum of several (many) summands, then by the appropriate positioning of parentheses, this task can be reduced to the repeated summation of two summands. Moreover, the parentheses can be positioned in many different ways. The result does not depend on this. This is one of the fundamental arithmetical laws. It can be deduced from the associativity of addition, which refers to any three summands. The reader is well familiar with this property from the elementary school. Symbolically, it is presented as follows:
    $$
    (a+b)+c=a+(b+c) .
    $$
    Considering the sums of many summands we will adhere to the following rule: each “+” sign must correspond to a certain pair of parentheses (opening and closing parentheses). Hence, there should be the same amount of pairs of parentheses as the amount of “+” signs in the expression. In particular, under such agreement, the associativity property is expressed as follows:
    $$
    ((a+b)+c)=(a+(b+c)) .
    $$
    Actually, we are not interested in associativity law and its consequences. We are dealing with a purely combinatorial problem: how many ways are there to place parentheses correctly in the sum of $n$ summands? The word “correctly” here means that there should be
  2. equal amounts of opening and closing parentheses, and every pair of parentheses (opening parenthesis; closing parenthesis) corresponds to a certain “+” sign. In other words, pairs of parentheses (opening and closing) must be in bijective correspondence with the “+” signs.
  3. In the case of three summands, there are two ways to place parentheses: $((a+b)+c)$ and $(a+(b+c))$.
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|CS519

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Bijection. Combinatorial Bijection Principle

假设有 59 支球队参加足球杯。将进行多少场比赛?即使在对比赛规则进行了额外解释后,仍有大量受访者犹豫不决,试图构建各种方案和相关计算。被这个问题搞糊涂的不乏数学家,更何况是参加比赛日程的人。这是一种学生可以立即给出合理答案的问题,同时也可以让专家失去平衡,深入挖掘表面上的真相。关于杯赛规则的前言是必要的。经典的系统是每场比赛都应该有效结束(即由其中一支球队的胜利),输的队伍不再参加比赛。这是获胜者检测系统的基本规则,称为单淘汰赛、淘汰赛或猝死锦标赛。其余的规则并不重要。因此,他们是比赛组织者(例如足协)的责任。组织者编制比赛时间表,提供在比赛不同阶段创建配对的规则,决定一个或另一个球队进入比赛的哪个阶段等。他们还可以决定球队应该进行两场比赛在每个阶段而不是一个阶段。这并没有改变淘汰赛制度的本质,前提是在这两场比赛之后,两支球队中的一支必须退出锦标赛。

因此,假设我们有一个“经典比赛”,当两支球队进行一场比赛以确定其中一支被淘汰。所有球队要打多少场比赛?

那些从一开始就关注比赛日程的各种选择的人会浪费大量时间来寻找答案。这是最流行的解决方案。或者,意识到比赛日程与任务无关的人,无论任务多么简单或棘手,都会立即得到答案。唯一重要的规则如下:失败的队伍将被淘汰出局。想象一下比赛结束了。哪些球队没有被淘汰?只有杯赛冠军。其余的人最终都被击败并离开了比赛。其中有58个。而且比赛的场次是一样的,因为每支球队都输了一场,每场比赛都导致了其中一支球队的失利。在比赛中失利的球队,与比赛的联系如此密切,毫无疑问,比赛的数量和输球的球队数量是一样的。这种联系称为双射对应(或一对一对应)。我们将不得不处理更多类似的情况并使用术语“双射对应”或简称“双射”,因此,是时候停下来详细解释其确切含义了。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Bijection between paths

  1. 这里我们将处理数字和向量的求和。如果需要计算几个 (许多) 被加数的和,那么通过 括号的适当定位,这个任务可以简化为两个被擞的重复求和。此外,括号可以以许多 不同的方式放置。结果不取决于此。这是基本的算术定律之一。它可以从加法的结合性 推导出来,它指的是任何三个被吅数。读者从小学就熟悉这个属性了。象征性地,它呈 现如下:
    $$
    (a+b)+c=a+(b+c) .
    $$
    考虑到许多加数的总和,我们将遵循以下规则: 每个” ${ }^{\prime \prime}$ 号必须对应于特定的一对括号 (左括号和右括号) 。因此,括号对的数量应该与表达式中““”号的数量相同。特别地, 在这种约定下,结合性表示如下:
    $$
    ((a+b)+c)=(a+(b+c)) .
    $$
    实际上,我们对结合律及其后果不感兴趣。我们正在处理一个纯粹的组合问题: 有多少 种方法可以正确地在总和中放置括号 $n$ 求和? 这里的“正确”一词意味着应该有
  2. 等量的左右括号,每对括号 (左括号; 右括号) 对应某个“+”号。换句话说,括号对(左 括号和右括号)必须与“”“符号双射对应。
  3. 在三个被加数的情况下,有两种放置括号的方法: $((a+b)+c)$ 和 $(a+(b+c))$.
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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