数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH393

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组合学是数学的一个领域,主要涉及计数(作为获得结果的手段和目的)以及有限结构的某些属性。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH393

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Recurrence

A sequence is an infinite collection of numbers ordered following the example of the natural series, which is itself a prime and benchmark sequence. It has its beginning (the number 1) and has no end. When we count: one, two, three, four, …, we spell out natural numbers in the order, in which they form the most fundamental of all sequences. The ability to make a further step at any time during the counting evidence the infinite nature of this sequence.
The structure of the sequence of natural numbers (natural series) can be completely described by several definitive properties, which we have been familiar with since the first years of study of arithmetic. These properties are outlined below.

  1. The first natural number is 1 . This is the only natural number which has no predecessor.
  2. For every natural number, there is a successive one, and the successor is unique.
  3. Every natural number, except for 1, has a preceding one, and the predecessor is unique.
  4. Starting with the number 1, then moving to the next number (2), and to the next (3) and so on, after finite (though possibly large) amount of steps we will get to any natural number.

The last property might be hard to understand but it is extremely important. Actually, it means that although the natural series is infinite, every natural number has finite place in it, if one begins the count at 1 .

Now, assume that under every number of the natural series we write another number following some rule (denote these numbers by $a_i$, and let the index $i$ coincide with the corresponding natural number):

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Definition of a Sequence by a Recurrence Relation

The fact that a sequence is a function of natural argument, and its members are ordered as a natural series, there is another opportunity to define it, which is essentially different from the previous. In the above discussion, we have considered the direct rule of dependence of the members of a sequence on their numbers. A direct formula explicitly expresses this dependence establishing the correspondence between natural numbers (the numbers of the members of a sequence) and the elements of a sequence.

Another approach is to define the value of each following member of a sequence through values of several previous members and not only with its number. A formula establishing the required relation is called a recurrence relation. An elementary example of such a formula is
$$
a_n=a_{n-1}+a_{n-2} .
$$
What is the sense of this expression? It tells us about the sequence $\left(a_n\right)$, the members of which follow the rule: each of them (as $n$ is an arbitrary natural number) is the sum of two previous members (because $a_{n-1}$ and $a_{n-2}$ immediately precede $a_n$ ). Is this information about the sequence sufficient to reproduce it? For instance, are we able to determine a few of its starting elements? Clearly, the answer is no. In particular, it is impossible to determine the first member of the sequence. As well as the second one. The formula $a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$ can not be applied to the first two members of the sequence, since neither of them has two preceding elements. Therefore, the formula fails from the very beginning. In order to make it work, it is necessary to define two starting members of the sequence. Given this preliminary information, the formula begins operation, tirelessly and relentlessly expanding the sequence: the third term is the sum of the first and second, the fourth term is the sum of the second and third, etc., to infinity.

Obviously, a recurrence relation defines a class of sequences and not the exact sequence. The class comprises all the sequences following this recurrence relation. To distinguish one of the sequences of the class one needs to define a certain amount of its starting members.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH393

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Recurrence

序列是按照自然序列示例排序的数字的无限集合,自然序列本身就是素数和基准序列。它有开始(数字 1)没有结束。当我们数:一、二、三、四、……时,我们按照顺序拼出自然数,它们构成了所有数列中最基本的数列。在计数过程中随时可以采取进一步措施的能力证明了这个序列的无限性质。
自然数序列(自然级数)的结构可以完全用几个明确的性质来描述,我们从学习算术的最初几年就已经熟悉了。这些属性概述如下。

  1. 第一个自然数是 1 。这是唯一没有前身的自然数。
  2. 对于每一个自然数,都有一个后继数,并且后继数是唯一的。
  3. 每个自然数,除 1 外,都有一个前导数,且前导数是唯一的。
  4. 从数字 1 开始,然后移动到下一个数字 (2),然后移动到下一个数字 (3),依此类推,经过有限(尽管可能很大)的步骤后,我们将得到任何自然数。

最后一个属性可能很难理解,但它非常重要。实际上,这意味着虽然自然数列是无限的,但每个自然数在其中的位置都是有限的,如果从 1 开始计数。

现在,假设在自然级数的每个数字下,我们按照某种规则写下另一个数字(用A我,并让指数我与对应的自然数重合):

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Definition of a Sequence by a Recurrence Relation

一个数列是自然论证的一个函数,它的成员作为一个自然数列有序排列,这是另一个定义它的 机会,这与之前有本质的不同。在上面的讨论中,我们已经考虑了数列的成员与其编号相关的 直接规则。一个直接的公式明确地表达了这种建立自然数 (序列成员的数量) 和序列元素之间 的对应关系的依赖性。
另一种方法是通过几个先前成员的值来定义序列中每个后续成员的值,而不仅仅是其编号。建 立所需关系的公式称为递推关系。这种公式的一个基本例子是
$$
a_n=a_{n-1}+a_{n-2} .
$$
这个表达的意义是什么? 它告诉我们有关顺序 $\left(a_n\right)$ ,其中的成员遵循规则:他们每个人 (作为 $n$ 是任意自然数)是前面两个成员的和(因为 $a_{n-1}$ 和 $a_{n-2}$ 紧接在前 $a_n$ ). 关于序列的这些信息 是否足以重现它? 例如,我们是否能够确定它的一些起始元素? 显然,答案是否定的。特别 是,不可能确定序列的第一个成员。以及第二个。公式 $a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$ 不能应用于序列 的前两个成员,因为它们都没有两个前面的元素。因此,该公式从一开始就失败了。为了使其 工作,有必要定义序列的两个起始成员。有了这些初步信息,公式就开始运算,不知疲倦地不 檞地扩展序列: 第三项是第一项和第二项之和,第四项是第二项和第三项之和,等等,直到无 穷大。
显然,递归关系定义了一类序列而不是确切的序列。该类包含遵循此递归关系的所有序列。要 区分类别中的一个序列,需要定义一定数量的起始成员。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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