计算机代写|计算机视觉代写Computer Vision代考|CS763

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  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
计算机代写|计算机视觉代写Computer Vision代考|CS763

计算机代写|计算机视觉代写Computer Vision代考|Geometric primitives and transformations

In this section, we introduce the basic 2D and 3D primitives used in this textbook, namely points, lines, and planes. We also describe how 3D features are projected into 2D features. More detailed descriptions of these topics (along with a gentler and more intuitive introduction) can be found in textbooks on multiple-view geometry (Hartley and Zisserman 2004; Faugeras and Luong 2001).
Geometric primitives form the basic building blocks used to describe three-dimensional shapes. In this section, we introduce points, lines, and planes. Later sections of the book discuss curves (Sections $7.3$ and 12.2), surfaces (Section 13.3), and volumes (Section 13.5).
2D points. 2D points (pixel coordinates in an image) can be denoted using a pair of values, $\mathbf{x}=(x, y) \in \mathcal{R}^2$, or alternatively,
$$
\mathbf{x}=\left[\begin{array}{l}
x \
y
\end{array}\right]
$$
(As stated in the introduction, we use the $\left(x_1, x_2, \ldots\right)$ notation to denote column vectors.)

2D points can also be represented using homogeneous coordinates, $\tilde{\mathbf{x}}=(\tilde{x}, \tilde{y}, \tilde{w}) \in \mathcal{P}^2$, where vectors that differ only by scale are considered to be equivalent. $\mathcal{P}^2=\mathcal{R}^3-(0,0,0)$ is called the 2D projective space.

A homogeneous vector $\tilde{\mathbf{x}}$ can be converted back into an inhomogeneous vector $\mathbf{x}$ by dividing through by the last element $\tilde{w}$, i.e.,
$$
\tilde{\mathbf{x}}=(\tilde{x}, \tilde{y}, \tilde{w})=\tilde{w}(x, y, 1)=\tilde{w} \overline{\mathbf{x}},
$$
where $\overline{\mathbf{x}}=(x, y, 1)$ is the augmented vector. Homogeneous points whose last element is $\tilde{w}=0$ are called ideal points or points at infinity and do not have an equivalent inhomogeneous representation.
2D lines. 2D lines can also be represented using homogeneous coordinates $\tilde{\mathbf{I}}=(a, b, c)$. The corresponding line equation is
$$
\overline{\mathbf{x}} \cdot \tilde{\mathbf{l}}=a x+b y+c=0 .
$$
We can normalize the line equation vector so that $\mathbf{l}=\left(\hat{n}_x, \hat{n}_y, d\right)=(\hat{\mathbf{n}}, d)$ with $|\hat{\mathbf{n}}|=1$. In this case, $\hat{\mathbf{n}}$ is the normal vector perpendicular to the line and $d$ is its distance to the origin (Figure 2.2). (The one exception to this normalization is the line at infinity $\tilde{\mathbf{l}}=(0,0,1)$, which includes all (ideal) points at infinity.)

We can also express $\hat{\mathbf{n}}$ as a function of rotation angle $\theta, \hat{\mathbf{n}}=\left(\hat{n}_x, \hat{n}_y\right)=(\cos \theta, \sin \theta)$ (Figure 2.2a). This representation is commonly used in the Hough transform line-finding algorithm, which is discussed in Section 7.4.2. The combination $(\theta, d)$ is also known as polar coordinates.
When using homogeneous coordinates, we can compute the intersection of two lines as
$$
\tilde{\mathbf{x}}=\tilde{\mathbf{l}}_1 \times \tilde{\mathbf{l}}_2,
$$
where $\times$ is the cross product operator. Similarly, the line joining two points can be written as
$$
\tilde{\mathbf{l}}=\tilde{\mathbf{x}}_1 \times \tilde{\mathbf{x}}_2 .
$$
When trying to fit an intersection point to multiple lines or, conversely, a line to multiple points, least squares techniques (Section 8.1.1 and Appendix A.2) can be used, as discussed in Exercise 2.1.

计算机代写|计算机视觉代写Computer Vision代考|2D transformations

Having defined our basic primitives, we can now turn our attention to how they can be transformed. The simplest transformations occur in the 2D plane are illustrated in Figure 2.4.
Translation. $2 \mathrm{D}$ translations can be written as $\mathbf{x}^{\prime}=\mathrm{x}+\mathbf{t}$ or
$$
\mathbf{x}^{\prime}=\left[\begin{array}{ll}
\mathbf{l} & \mathbf{t}
\end{array}\right] \overline{\mathbf{x}},
$$
where $I$ is the $(2 \times 2)$ identity matrix or
$$
\overline{\mathbf{x}}^{\prime}=\left[\begin{array}{cc}
\mathbf{I} & \mathbf{t} \
\mathbf{0}^T & 1
\end{array}\right] \overline{\mathbf{x}},
$$
where $\mathbf{0}$ is the zero vector. Using a $2 \times 3$ matrix results in a more compact notation, whereas using a full-rank $3 \times 3$ matrix (which can be obtained from the $2 \times 3$ matrix by appending a [0 $\left.0^T 1\right]$ row) makes it possible to chain transformations using matrix multiplication as well as to compute inverse transforms. Note that in any equation where an augmented vector such as $\overline{\mathbf{x}}$ appears on both sides, it can always be replaced with a full homogeneous vector $\tilde{\mathbf{x}}$.

计算机代写|计算机视觉代写Computer Vision代考|CS763

计算机视觉代考

计算机代写|计算机视觉代写Computer Vision代考|Geometric primitives and transformations

在本节中,我们将介绍本书中使用的基本 $2 D$ 和 $3 D$ 图元,即点、线和平面。我们还描述了如何将 $3 D$ 特 征投影到 2D 特征中。这些主题的更详细描述 (以及更温和、更直观的介绍) 可以在多视图几何教科书中 找到(Hartley 和 Zisserman 2004;Faugeras 和 Luong 2001)。
几何图元构成了用于描述三维形状的基本构件。在本节中,我们介绍点、线和面。本书后面的部分讨论了 曲线 (第 $7.3$ 和 $12.2$ ) 、曲面 (第 $13.3$ 节) 和体积 (第 $13.5$ 节)。
二维点。二维点 (图像中的像素坐标) 可以用一对值表示, $\mathbf{x}=(x, y) \in \mathcal{R}^2$ ,或者,
$$
\mathbf{x}=\left[\begin{array}{ll}
x & y
\end{array}\right]
$$
(如介绍中所述,我们使用 $\left(x_1, x_2, \ldots\right)$ 表示列向量的符号。)
二维点也可以用齐次坐标表示, $\tilde{\mathbf{x}}=(\tilde{x}, \tilde{y}, \tilde{w}) \in \mathcal{P}^2$ ,其中仅比例不同的向量被认为是等价的。 $\mathcal{P}^2=\mathcal{R}^3-(0,0,0)$ 称为二维射影空间。
同质向量 $\tilde{\mathbf{x}}$ 可以转换回非齐次向量 $\mathbf{x}$ 除以最后一个元素 $\tilde{w}$ ,那是,
$$
\tilde{\mathbf{x}}=(\tilde{x}, \tilde{y}, \tilde{w})=\tilde{w}(x, y, 1)=\tilde{w} \overline{\mathbf{x}},
$$
在哪里 $\overline{\mathbf{x}}=(x, y, 1)$ 是增广向量。最后一个元素是的齐次点 $\tilde{w}=0$ 被称为理想点或无穷远点,并且没有 等效的非齐次表示。
二维线。二维线也可以用齐次坐标表示 $\tilde{\mathbf{I}}=(a, b, c)$. 对应的线方程为
$$
\overline{\mathbf{x}} \cdot \tilde{\mathbf{l}}=a x+b y+c=0 .
$$
我们可以对线方程向量进行归一化,使得 $\mathbf{l}=\left(\hat{n}_x, \hat{n}_y, d\right)=(\hat{\mathbf{n}}, d)$ 和 $|\hat{\mathbf{n}}|=1$. 在这种情况下, $\hat{\mathbf{n}}$ 是垂 直于直线的法向量,并且 $d$ 是它到原点的距离(图 2.2)。(这种归一化的一个例外是无穷远处的线 $\tilde{\mathrm{I}}=(0,0,1)$ ,其中包括无穷远处的所有 (理想) 点。)
我们也可以表达 $\hat{\mathbf{n}}$ 作为旋转角度的函数 $\theta, \hat{\mathbf{n}}=\left(\hat{n}_x, \hat{n}_y\right)=(\cos \theta, \sin \theta)$ (图 2.2a)。这种表示通常用 于 Hough 变换寻线算法,这将在第 $7.4 .2$ 节中讨论。这个组合 $(\theta, d)$ 也称为极坐标。
当使用齐次坐标时,我们可以将两条线的交点计算为
$$
\tilde{\mathbf{x}}=\tilde{\mathbf{l}}_1 \times \tilde{\mathbf{l}}_2
$$
在哪里 $\times$ 是叉积运算符。类似地,连接两点的线可以写成
$$
\tilde{\mathbf{1}}=\tilde{\mathbf{x}}_1 \times \tilde{\mathbf{x}}_2 .
$$
当尝试将交点拟合到多条线,或者相反,将一条线拟合到多个点时,可以使用最小二乘法(第 $8.1 .1$ 节和 附录 A.2) ,如练习 $2.1$ 中所述。

计算机代写|计算机视觉代写Computer Vision代考|2D transformations

定义了我们的基本原语后,我们现在可以将注意力转向如何转换它们。二维平面中发生的最简单的变换如 图 $2.4$ 所示。
儡译。2D翻译可以写成 $\mathbf{x}^{\prime}=\mathbf{x}+\mathbf{t}$ 要么
$$
\mathbf{x}^{\prime}=\left[\begin{array}{ll}
\mathbf{1} & \mathbf{t}
\end{array}\right] \overline{\mathbf{x}}
$$
在哪里 $I$ 是个 $(2 \times 2)$ 单位矩阵或
$$
\overline{\mathbf{x}}^{\prime}=\left[\begin{array}{lll}
\mathbf{I} & \mathbf{t} \mathbf{0}^T & 1
\end{array}\right] \overline{\mathbf{x}}
$$
在哪里 0 是零向量。用一个 $2 \times 3$ 矩阵导致更紧凑的符号,而使用满秩 $3 \times 3$ 矩阵 (可以从 $2 \times 3$ 矩阵通过 附加 $\left[00^T 1\right]$ 行) 使得使用矩阵乘法进行链式转换以及计算逆变换成为可能。请注意,在任何方程式中, 如 $\overline{\mathbf{x}}$ 出现在两侧,它总是可以用一个完整的齐次向量代替 $\tilde{\mathbf{x}}$.

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随机过程代考

在概率论概念中,随机过程随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

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多元统计分析代考


基础数据: $N$ 个样本, $P$ 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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