数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|ELEN90026

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凸优化是数学优化的一个子领域,研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题都有多项时间算法,而数学优化一般来说是NP困难的。

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数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|ELEN90026

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Mathematical optimization

A mathematical optimization problem, or just optimization problem, has the form
$$
\begin{array}{ll}
\operatorname{minimize} & f_0(x) \
\text { subject to } & f_i(x) \leq b_i, \quad i=1, \ldots, m .
\end{array}
$$
Here the vector $x=\left(x_1, \ldots, x_n\right)$ is the optimization variable of the problem, the function $f_0: \mathbf{R}^n \rightarrow \mathbf{R}$ is the objective function, the functions $f_i: \mathbf{R}^n \rightarrow \mathbf{R}$, $i=1, \ldots, m$, are the (inequality) constraint functions, and the constants $b_1, \ldots, b_m$ are the limits, or bounds, for the constraints. A vector $x^{\star}$ is called optimal, or a solution of the problem (1.1), if it has the smallest objective value among all vectors that satisfy the constraints: for any $z$ with $f_1(z) \leq b_1, \ldots, f_m(z) \leq b_m$, we have $f_0(z) \geq f_0\left(x^{\star}\right)$.

We generally consider families or classes of optimization problems, characterized by particular forms of the objective and constraint functions. As an important example, the optimization problem (1.1) is called a linear program if the objective and constraint functions $f_0, \ldots, f_m$ are linear, i.e., satisfy
$$
f_i(\alpha x+\beta y)=\alpha f_i(x)+\beta f_i(y)
$$
for all $x, y \in \mathbf{R}^n$ and all $\alpha, \beta \in \mathbf{R}$. If the optimization problem is not linear, it is called a nonlinear program.

This book is about a class of optimization problems called convex optimization problems. A convex optimization problem is one in which the objective and constraint functions are convex, which means they satisfy the inequality
$$
f_i(\alpha x+\beta y) \leq \alpha f_i(x)+\beta f_i(y)
$$ for all $x, y \in \mathbf{R}^n$ and all $\alpha, \beta \in \mathbf{R}$ with $\alpha+\beta=1, \alpha \geq 0, \beta \geq 0$. Comparing (1.3) and (1.2), we see that convexity is more general than linearity: inequality replaces the more restrictive equality, and the inequality must hold only for certain values of $\alpha$ and $\beta$. Since any linear program is therefore a convex optimization problem, we can consider convex optimization to be a generalization of linear programming.

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The optimization problem (1.1) is an abstraction of the problem of making the best possible choice of a vector in $\mathbf{R}^n$ from a set of candidate choices. The variable $x$ represents the choice made; the constraints $f_i(x) \leq b_i$ represent firm requirements or specifications that limit the possible choices, and the objective value $f_0(x)$ represents the cost of choosing $x$. (We can also think of $-f_0(x)$ as representing the value, or utility, of choosing $x$.) A solution of the optimization problem (1.1) corresponds to a choice that has minimum cost (or maximum utility), among all choices that meet the firm requirements.

In portfolio optimization, for example, we seek the best way to invest some capital in a set of $n$ assets. The variable $x_i$ represents the investment in the $i$ th asset, so the vector $x \in \mathbf{R}^n$ describes the overall portfolio allocation across the set of assets. The constraints might represent a limit on the budget (i.e., a limit on the total amount to be invested), the requirement that investments are nonnegative (assuming short positions are not allowed), and a minimum acceptable value of expected return for the whole portfolio. The objective or cost function might be a measure of the overall risk or variance of the portfolio return. In this case, the optimization problem (1.1) corresponds to choosing a portfolio allocation that minimizes risk, among all possible allocations that meet the firm requirements.
Another example is device sizing in electronic design, which is the task of choosing the width and length of each device in an electronic circuit. Here the variables represent the widths and lengths of the devices. The constraints represent a variety of engineering requirements, such as limits on the device sizes imposed by the manufacturing process, timing requirements that ensure that the circuit can operate reliably at a specified speed, and a limit on the total area of the circuit. A common objective in a device sizing problem is the total power consumed by the circuit. The optimization problem (1.1) is to find the device sizes that satisfy the design requirements (on manufacturability, timing, and area) and are most power efficient.

In data fitting, the task is to find a model, from a family of potential models, that best fits some observed data and prior information. Here the variables are the parameters in the model, and the constraints can represent prior information or required limits on the parameters (such as nonnegativity). The objective function might be a measure of misfit or prediction error between the observed data and the values predicted by the model, or a statistical measure of the unlikeliness or implausibility of the parameter values.

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凸优化代写

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Mathematical optimization

数学优化问题,或只是优化问题,具有以下形式
$$
\text { minimize } f_0(x) \text { subject to } f_i(x) \leq b_i, \quad i=1, \ldots, m .
$$
这里的向量 $x=\left(x_1, \ldots, x_n\right)$ 是问题的优化变量,函数 $f_0: \mathbf{R}^n \rightarrow \mathbf{R}$ 是目标函数,函数 $f_i: \mathbf{R}^n \rightarrow \mathbf{R}, i=1, \ldots, m$ ,是 (不等式) 约束函数,以及常数 $b_1, \ldots, b_m$ 是约束的限制或范围。向 量 $x^{\star}$ 称为最优解,或问题 (1.1) 的解,如果它在满足约束的所有向量中具有最小的目标值: 对于任何 $z$ 和 $f_1(z) \leq b_1, \ldots, f_m(z) \leq b_m$ , 我们有 $f_0(z) \geq f_0\left(x^{\star}\right)$.
我们通常考虑以特定形式的目标函数和约束函数为特征的优化问题族或类。作为一个重要的例子,优化问 题 (1.1) 被称为线性规划,如果目标函数和约束函数 $f_0, \ldots, f_m$ 是线性的,即满足
$$
f_i(\alpha x+\beta y)=\alpha f_i(x)+\beta f_i(y)
$$
对所有人 $x, y \in \mathbf{R}^n$ 和所有 $\alpha, \beta \in \mathbf{R}$. 如果优化问题不是线性的,则称为非线性规划。
这本书是关于一类称为凸优化问题的优化问题。凸优化问题是目标函数和约束函数都是凸的,这意味着它 们满足不等式
$$
f_i(\alpha x+\beta y) \leq \alpha f_i(x)+\beta f_i(y)
$$
对所有人 $x, y \in \mathbf{R}^n$ 和所有 $\alpha, \beta \in \mathbf{R}$ 和 $\alpha+\beta=1, \alpha \geq 0, \beta \geq 0$. 比较 (1.3) 和(1.2),我们看到 凸性比线性更普遍: 不等式取代了更具限制性的等式,并且不等式必须只对某些值成立 $\alpha$ 和 $\beta$. 由于任何线 性规划因此都是凸优化问题,我们可以将凸优化视为线性规划的推广。

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优化问题 (1.1) 是对在 $\mathbf{R}^n$ 从一组候选人的选择。变量 $x$ 代表所做的选择;约束 $f_i(x) \leq b_i$ 代表限制可能 选择的公司要求或规范,以及客观价值 $f_0(x)$ 代表选择成本 $x$. (我们也可以想到 $-f_0(x)$ 代表选择的价值 或效用 $x$.) 优化问题 (1.1) 的一个解对应于在满足公司要求的所有选择中具有最小成本 (或最大效用) 的 选择。
例如,在投资组合优化中,我们寻求将一些资本投资于一组的最佳方式 $n$ 资产。变量 $x_i$ 代表投资于 $i$ th 资 产,所以向量 $x \in \mathbf{R}^n$ 描述资产组的总体投资组合分配。这些约束可能表示预算限制(即投资总额限
制) 、投资为非负数的要求 (假设不允许空头头寸) 以及整个投资组合预期回报的最低可接受值. 目标或 成本函数可能是衡量投资组合回报的总体风险或方差的指标。在这种情况下,优化问题 (1.1) 对应于在满 足公司要求的所有可能配置中选择风险最小化的投资组合配置。
另一个例子是电子设计中的设备尺寸调整,这是选择电子电路中每个设备的宽度和长度的任务。这里的变 量代表设备的宽度和长度。这些约束代表了各种工程要求,例如制造过程对器件尺寸的限制、确保电路能 够以指定速度可靠运行的时序要求以及对电路总面积的限制。设备尺寸问题的一个共同目标是电路消耗的 总功率。优化问题 (1.1) 是找到满足设计要求 (关于可制造性、时序和面积) 并且功率效率最高的器件尺 寸。
在数据拟合中,任务是从一系列潜在模型中找到一个模型,该模型最适合某些观察到的数据和先验信息。 这里的变量是模型中的参数,约束可以表示先验信息或对参数的要求限制(例如非负性)。目标函数可能 是观测数据与模型预测值之间的失配或预测误差的度量,或者是参数值的不可能性或不合理性的统计度 量。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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