数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|CS6260

如果你也在 怎样代写密码学Cryptography & Cryptanalysis这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

密码学创造了具有隐藏意义的信息;密码分析是破解这些加密信息以恢复其意义的科学。许多人用密码学一词来代替密码学;然而,重要的是要记住,密码学包括了密码学和密码分析。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写密码学Cryptography & Cryptanalysis方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写密码学Cryptography & Cryptanalysis代写方面经验极为丰富,各种代写密码学Cryptography & Cryptanalysis相关的作业也就用不着说。

我们提供的密码学Cryptography & Cryptanalysis及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|CS6260

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|LWE and NTRU

The LWE problem and the NTRU problem have proven to be versatile building blocks for cryptographic applications [104, 218, 274, 493]. For both of these problems, there exist ring and matrix variants. More precisely, the original definition of NTRU is the ring variant [274] and the matrix variant is rarely considered whereas for LWE the original definition is the matrix variant [494] with a ring variant being defined later $[401,561]$. In this chapter, we generally treat the matrix variants since our focus is on lattice reduction for general lattices.

Definition $2.1$ (LWE [494]). Let $n, q$ be positive integers, $\chi$ be a probability distribution on $\mathbb{Z}$ and $\mathbf{s}$ be a uniformly random vector in $\mathbb{Z}q^n$. We denote by $L{\mathrm{s}, \chi}$ the probability distribution on $\mathbb{Z}q^n \times \mathbb{Z}_q$ obtained by choosing $\mathbf{a} \in \mathbb{Z}_q^n$ uniformly at random, choosing $e \in \mathbb{Z}$ according to $\chi$ and considering it in $\mathbb{Z}_q$, and returning $(\mathbf{a}, c)=(\mathbf{a},\langle\mathbf{a}, \mathbf{s}\rangle+e) \in \mathbb{Z}_q^n \times \mathbb{Z}_q$ Decision-LWE is the problem of deciding whether pairs (a, $c$ ) $\in \mathbb{Z}_q^n \times \mathbb{Z}_q$ are sampled according to $L{\mathrm{s}, \chi}$ or the uniform distribution on $\mathbb{Z}q^n \times \mathbb{Z}_q$. Search-LWE is the problem of recovering s from pairs $(\mathbf{a}, c)=(\mathbf{a},\langle\mathbf{a}, \mathbf{s}\rangle+e) \in$ $\mathbb{Z}_q^n \times \mathbb{Z}_q$ sampled according to $L{\mathrm{s}, \chi}$.

We note that the above definition puts no restriction on the number of samples, i.e., LWE is assumed to be secure for any polynomial number of samples. Further, since for many choices of $n, q, \chi$ solving Decision-LWE allows solving Search-LWE [105, 494] and vice versa, it is meaningful just to speak of the LWE problem (for those choices of parameters). By rewriting the system in systematic form [23], it can be shown that the LWE problem, where each component of the secret $\mathbf{s}$ is sampled from the error distribution $\chi$, is as secure as the problem for uniformly random secrets. LWE with such a secret, following the error distribution, is known as normal form LWE. We will consider normal form LWE in this chapter. Furthermore, in this note, the exact specification of the distribution $\chi$ will not matter, and we may simply specify an LWE instance by giving the standard deviation $\sigma$ of $\chi$. We will, furthermore, implicitly assume that $\chi$ is centred, i.e., has expectation 0 . We may also write LWE in matrix form as $\mathbf{A} \cdot \mathbf{s}+\mathbf{e} \equiv \mathbf{c} \bmod q$. The NTRU problem [274] is defined as follows.

Definition $2.2$ (NTRU [274]). Let $n, q$ be positive integers, $f, g \in \mathbb{Z}_q[x]$ be polynomials of degree $n$ sampled from some distribution $\chi$, subject to $f$ being invertible modulo a polynomial $\phi$ of degree $n$, and let $h=g / f \bmod (\phi, q)$. The NTRU problem is the problem of finding $f, g$ given $h$ (or any equivalent solution $\left(x^i \cdot f, x^i \cdot g\right)$ for some $\left.i \in \mathbb{Z}\right)$.

Concretely, the reader may think of $\phi=x^n+1$ when $n$ is a power of two and $\chi$ to be some distribution producing polynomials with small coefficients. The matrix variant considers $\mathbf{F}, \mathbf{G} \in \mathbb{Z}_q^{n \times n}$ such that $\mathbf{H}=\mathbf{G} \cdot \mathbf{F}^{-1} \bmod q$.

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Notation and Preliminaries

All vectors are denoted by bold lower case letters and are to be read as column vectors. Matrices are denoted by bold capital letters. We write a matrix $\mathbf{B}$ as $\mathbf{B}=\left(\mathbf{b}0, \ldots, \mathbf{b}{d-1}\right)$ where $\mathbf{b}i$ is the ith column vector of $\mathbf{B}$. If $\mathbf{B} \in \mathbb{R}^{m \times d}$ has fullcolumn rank $d$, the lattice $\Lambda$ generated by the basis $\mathbf{B}$ is denoted by $\Lambda(\mathbf{B})=$ $\left{\mathbf{B} \cdot \mathbf{x} \mid \mathbf{x} \in \mathbb{Z}^d\right}$. A lattice is $q$-ary if it contains $q \mathbb{Z}^d$ as a sublattice, e.g., $\left{\mathbf{x} \in \mathbb{Z}_q^d \mid\right.$ $\mathbf{x} \cdot \mathbf{A}=\mathbf{0}}$ for some $\mathbf{A} \subset \mathbb{Z}^{d \times d^{\prime}}$. We denote by $\left(\mathbf{b}_0^{\star}, \ldots, \mathbf{b}{d-1}^{\star}\right)$ the Gram-Schmidt (GS) orthogonalisation of the matrix $\left(\mathbf{b}0, \ldots, \mathbf{b}{d-1}\right)$. For $i \in{0, \ldots, d-1}$, we denote the orthogonal projection to the span of $\left(\mathbf{b}0, \ldots, \mathbf{b}{i-1}\right)$ by $\pi_i ; \pi_0$ denotes ‘no projection’, i.e., the identity. We write $\pi_{\mathrm{v}}$ for the projection orthogonal to the space spanned by $\mathbf{v}$. For $0 \leq i<j \leq d$, we denote by $\mathbf{B}{[i: j]}$ the local projected block $\left(\pi_i\left(\mathbf{b}_i\right), \ldots, \pi_i\left(\mathbf{b}{j-1}\right)\right)$, and when the basis is clear from context, by $\Lambda_{[i: j]}$ the lattice generated by $\mathbf{B}_{[i: j]}$. We write $\lg (\cdot)$ for the logarithm to base two.

The Euclidean norm of a vector $\mathbf{v}$ is denoted by $|\mathbf{v}|$. The volume (or determinant) of a lattice $\Lambda(\mathbf{B})$ is $\operatorname{vol}(\Lambda(\mathbf{B}))=\prod_i\left|\mathbf{b}_i^{\star}\right|$. It is an invariant of the lattice. The first minimum of a lattice $\Lambda$ is the norm of a shortest non-zero vector, denoted by $\lambda_1(\Lambda)$. We use the abbreviations $\operatorname{vol}(\mathbf{B})=\operatorname{vol}(\Lambda(\mathbf{B})$ ) and $\lambda_1(\mathbf{B})=\lambda_1(\Lambda(\mathbf{B}))$

The Hermite constant $\gamma_\beta$ is the square of the maximum norm of any shortest vector in all lattices of unit volume in dimension $\beta$ :
$$
\gamma_\beta=\sup \left{\lambda_1^2(\Lambda) \mid \Lambda \in \mathbb{R}^\beta, \operatorname{vol}(\Lambda)=1\right} .
$$
Minkowski’s theorem allows us to derive an upper bound $\gamma_\beta=O(\beta)$, and this bound is reached up to a constant factor: $\gamma_\beta=\Theta(\beta)$.

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|CS6260

密码学代写

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|LWE and NTRU

LWE 问题和 NTRU 问题已被证明是密码应用程序的通用构建块 [104、218、274、493]。对于这两个问题,都 存在环和矩阵变体。更准确地说,NTRU 的原始定义是环变体 [274],很少考虑矩阵变体,而对于 LWE,原始定 义是矩阵变体 [494],后来定义了环变体 $[401,561]$. 在本章中,我们通常处理矩阵变体,因为我们的重点是一 般格的格约简。
定义 $2.1$ (LWE [494])。升 $n, q$ 是正整数, $\chi$ 是一个概率分布 $\mathbb{Z}$ 和 $\mathbf{s}$ 是一个均匀随机向量 $\mathbb{Z} q^n$. 我们用 $L \mathrm{~s}, \chi$ 的概 率分布 $\mathbb{Z} q^n \times \mathbb{Z}q$ 通过选择获得 $\mathbf{a} \in \mathbb{Z}_q^n$ 均匀地随机选择 $e \in \mathbb{Z}$ 根据 $\chi$ 并考虑它 $\mathbb{Z}_q$ ,并返回 $(\mathbf{a}, c)=(\mathbf{a},\langle\mathbf{a}, \mathbf{s}\rangle+e) \in \mathbb{Z}_q^n \times \mathbb{Z}_q$ Decision-LWE 是决定是否对 $(\mathrm{a}, c) \in \mathbb{Z}_q^n \times \mathbb{Z}_q$ 根据采样 $L \mathrm{~s}, \chi{\text {或均匀分 }}$ 布 $\mathbb{Z} q^n \times \mathbb{Z}_q$. Search-LWE 是从对中恢复 $\mathrm{s}$ 的问题 $(\mathbf{a}, c)=(\mathbf{a},\langle\mathbf{a}, \mathbf{s}\rangle+e) \in \mathbb{Z}_q^n \times \mathbb{Z}_q$ 根据采样 $L \mathrm{~s}, \chi$.
我们注意到上述定义对样本数量没有限制,即假设 LWE 对于任何多项式数量的样本都是安全的。此外,由于对 于许多选择 $n, q, \chi$ 解决 Decision-LWE 允许解决 Search-LWE [105,494],反之亦然,仅谈论 LWE 问题(对于 那些参数选择) 是有意义的。通过以系统形式重写系统 [23],可以证明 LWE 问题,其中秘密的每个组件s 从误 差分布中采样 $\chi$ ,与均匀随机秘密的问题一样安全。具有这种秘密的 LWE,遵循误差分布,被称为范式 LWE。我 们将在本章中考虑范式 LWE。此外,在本说明中,分布的确切规范 $\chi$ 无关紧要,我们可以通过给出标准差来简单 地指定一个 LWE 实例 $\sigma$ 的 $\chi$. 此外,我们将隐含地假设 $\chi$ 居中,即期望为 0 。我们也可以将 LWE 写成矩阵形式为 $\mathbf{A} \cdot \mathbf{s}+\mathbf{e} \equiv \mathbf{c} \bmod q$. NTRU 问题 [274] 定义如下。
定义 $2.2$ (NTRU [274])。让 $n, q$ 是正整数, $f, g \in \mathbb{Z}_q[x]$ 是次数的多项式 $n$ 从一些分布中抽样 $\chi$, 受 $f$ 可逆模多 项式 $\phi$ 学位 $n$ ,然后让 $h=g / f \bmod (\phi, q)$. NTRU问题是寻找的问题 $f, g$ 给予 $h$ (或任何等效的解决方案 $\left(x^i \cdot f, x^i \cdot g\right)$ 对于一些 $\left.i \in \mathbb{Z}\right)$.
具体来说,读者可能会想到 $\phi=x^n+1$ 什么时候 $n$ 是二的幂并且 $\chi$ 是一些分布产生具有小系数的多项式。矩阵 变体考虑 $\mathbf{F}, \mathbf{G} \in \mathbb{Z}_q^{n \times n}$ 这样 $\mathbf{H}=\mathbf{G} \cdot \mathbf{F}^{-1} \bmod q$.

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Notation and Preliminaries

所有向量都用粗体小写字母表示,并被读作列向量。矩阵用粗体大写字母表示。我们写一个矩阵 $\mathbf{B}$ 作为 $\mathbf{B}=(\mathbf{b} 0, \ldots, \mathbf{b} d-1)$ 在挪里 $\mathbf{b} i$ 是第 $\mathrm{i}$ 个列向量 $\mathbf{B}$. 如果 $\mathbf{B} \in \mathbb{R}^{m \times d}$ 有完整的排名 $d$ 晶格 $\Lambda$ 由基础产生 $\mathbf{B}$ 表 含 $q \mathbb{Z}^d$ 来自子晶格,例如, 们用 $\left(\mathbf{b}0^{\star}, \ldots, \mathbf{b} d-1^{\star}\right)$ 矩阵的 Gram-Schmidt (GS) 正交化 $(\mathbf{b} 0, \ldots, \mathbf{b} d-1)$. 为了 $i \in 0, \ldots, d-1$ ,我们 将正交投影表示为跨度 $(\mathbf{b} 0, \ldots, \mathbf{b} i-1)$ 经过 $\pi_i ; \pi_0$ 表示”无投影”,即身份。我们写 $\pi{\mathrm{v}}$ 对于与所跨越的空间正 交的投影 $\mathbf{v}$. 为了 $0 \leq i<j \leq d_{\text {~我们用 }} \mathbf{B}[i: j]$ 本地投影块 $\left(\pi_i\left(\mathbf{b}i\right), \ldots, \pi_i(\mathbf{b} j-1)\right)$ ,当基础从上下文中 清楚时, 通过 $\Lambda{[i: j]}$ 生成的晶格 $\mathbf{B}{[i: j]}$. 我们写 $\lg (\cdot)$ 以二为底的对数。 向量的欧几里德范数 $\mathbf{v}$ 表示为 $|\mathbf{v}|$. 晶格的体积 (或行列式) $\Lambda(\mathbf{B})$ 是 $\operatorname{vol}(\Lambda(\mathbf{B}))=\prod_i\left|\mathbf{b}_i^{\star}\right|$. 它是格的不变量。 格子的第一个最小值 $\Lambda$ 是最短非零向量的范数,表示为 $\lambda_1(\Lambda)$. 我们使用缩写 $\operatorname{vol}(\mathbf{B})=\operatorname{vol}(\Lambda(\mathbf{B}))$ 和 $\lambda_1(\mathbf{B})=\lambda_1(\Lambda(\mathbf{B}))$ 厄米常数 $\gamma\beta$ 是维度上单位体积的所有格子中任意最短向量的最大范数的平方 $\beta$ :
闵可夫斯基定理允许我们推导出一个上限 $\gamma_\beta=O(\beta)$ ,并且这个界限达到了一个常数因子: $\gamma_\beta=\Theta(\beta)$.

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考 请认准statistics-lab™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注