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在网络理论的背景下，复杂网络是具有非微观拓扑特征的图（网络）这些特征在格子或随机图等简单网络中不出现，但在代表真实系统的网络中经常出现。
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- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
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- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
cs代写|复杂网络代写complex network代考|Numerical simulations
Consider the consensus tracking problem of CNS with followers’ dynamics given by (3.26) and leader’s dynamics given by (3.27). Figure $3.5$ indicates three possible switching topologies of the considered CNS, where topology $\mathcal{G}^{1}$ and $\mathcal{G}^{2}$ both contain a directed spanning trees with the leader agent being the root, while no spanning tree is involved in $\mathcal{G}^{3}$. The associated Laplacian matrix among the followers $\overline{\mathcal{L}}^{\sigma(t)}$ are given by
$$
\overline{\mathcal{L}}^{1}=\left[\begin{array}{cccc}
1 & 0 & 0 & 0 \
-1 & 1 & 0 & 0 \
-1 & 0 & 1 & 0 \
-1 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right], \quad \overline{\mathcal{L}}^{2}=\left[\begin{array}{cccc}
1 & -1 & 0 & 0 \
0 & 1 & 0 & 0 \
-1 & 0 & 1 & 0 \
-1 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right], \quad \overline{\mathcal{L}}^{3}=\left[\begin{array}{cccc}
0 & 0 & 0 & 0 \
0 & 1 & 0 & 0 \
-1 & 0 & 1 & 0 \
-1 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right]
$$
Suppose that the states of agent $i$ in the CNS are represented by $x_{i}(t)=$ $\left[x_{i 1}(t), x_{i 2}(t)\right]^{T} \in \mathbb{R}^{2}$, and their system’s matrices are given by
$$
A=\left[\begin{array}{cc}
-4 & 1 \
0 & -1
\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{l}
1 \
0
\end{array}\right]
$$
cs代写|复杂网络代写complex network代考|INTRODUCTION
This chapter studies the consensus disturbance rejection problem for multiple-input multiple-output linear CNSs subject to nonvanishing disturbances. This Chapter begins by overviewing some previous works and by indicating our motivations. Section $4.2$ presents the models and proposes an unknown input observer (UIO) based on the relative outputs among neighboring agents. Section $4.3$ studies the case with static coupling and directed switching communication topologies. By using the MLFs based technique, it is shown that consensus is achieved and the disturbances are fully rejected. Section $4.4$ studies the case with dynamic couplings and directed fixed topology. As the control parameters do not depend on any global information, so the obtained consensus disturbance rejection is fully distributed. Finally, some simulations are given to validate the obtained theoretical results.
As an interesting issue continued from single systems $[21,31]$, disturbance rejection of CNSs has received more and more attention recently $[14,34,57,148,170,220]$. In [14], the authors solved the consensus problem for MIMO linear CNSs with undirected fixed topology subject to unknown disturbances which were assumed to have steady state values. Furthermore, consensus problem was solved for CNSs in the presence of harmonic nonvanishing disturbances [34]. Later, Sun et al. [148] proposed a fully distributed approach for achieving consensus disturbance rejection in linear CNSs with a directed fixed topology. More recently, the authors [170] applied the state predictor feedback method to settle the consensus disturbance rejection problem for CNSs with input delays as well as output delays.
The aforementioned literature and some references therein have broadened our knowledge on consensus control for CNSs under external disturbances. So we study the consensus disturbance rejection problem for MIMO linear CNSs under deterministic but nonvanishing disturbances, where both directed fixed and switching topologies are considered. Since only the agents’ outputs are available, a UIO is designed for each follower based upon the relative outputs to estimate the consensus error between each follower and its neighbors. With the aid of this UIO, a state estimator with static coupling strength and a disturbance estimator are designed. Based on these two estimators, a controller is designed for the considered CNSs with directed switching topologies. We show that consensus disturbance rejection can be achieved by choosing suitable control parameters if the ADT is greater than a positive constant. Furthermore, a controller which incorporates a state estimator with an adaptive coupling law and a disturbance estimator is designed for the considered CNSs with directed fixed topology. We show that consensus disturbance rejection can be achieved in a fully distributed manner.
cs代写|复杂网络代写complex network代考|MODEL FORMULATION AND UNKNOWN INPUT OBSERVER
The CNSs under consideration have a leader and $N$ followers. For illustration convenience, we label the leader as agent 0 , and label the $N$ followers as agents $1, \ldots, N$. The dynamics of the agent $i, i=1, \ldots, N$, are described by:
$$
\begin{aligned}
&\dot{x}{i}(t)=A x{i}(t)+B u_{i}(t)+D d_{i}(t), \
&y_{i}(t)=C x_{i}(t),
\end{aligned}
$$
where $x_{i}(t) \in \mathbb{R}^{n}, u_{i}(t) \in \mathbb{R}^{m}$, and $y_{i}(t) \in \mathbb{R}^{q}$ are, respectively, the state, the control input, and the output, $A \in \mathbb{R}^{n \times n}, B \in \mathbb{R}^{n \times m}$, and $C \in \mathbb{R}^{q \times n}$ represent, respectively, the state matrix, the control input matrix, and the output matrix, $D \in \mathbb{R}^{n \times p}$ is a constant matrix, $d_{i}(t) \in \mathbb{R}^{p}$ is the external disturbance generated by the exogenous system:
$$
\dot{d}{i}(t)=W d{i}(t),
$$
where $W \in \mathbb{R}^{p \times p}$ represents a known exosystem matrix. In some practical applications, the leader acts as a reference generator which provides desired trajectory for the following agents to track. So the dynamics of the agent 0 are described by:
$$
\begin{aligned}
&\dot{x}{0}(t)=A x{0}(t) \
&y_{0}(t)=C x_{0}(t)
\end{aligned}
$$
where $x_{0}(t) \in \mathbb{R}^{n}$ and $y_{0}(t) \in \mathbb{R}^{q}$ are, respectively, the leader’s state and output.
One goal of this chapter is that the disturbance $d_{i}(t)$ can be completely rejected, and the other is to make each follower evolves along the trajectory provided by the leader finally. To achieve these goals, we make the following assumptions.
Assumption 4.1 There is a constant matrix $E \in \mathbb{R}^{m \times p}$ such that $D=B E$.
复杂网络代写
cs代写|复杂网络代写complex network代考|Numerical simulations
考虑 CNS 的共识跟踪问题，追随者的动态由 (3.26) 给出，领导者的动态由 (3.27) 给出。数字3.5表示所考虑的 CNS 的三种可能的交换拓扑，其中拓扑G1和G2两者都包含以领导代理为根的有向生成树，而没有涉及生成树G3. 追随者之间的关联拉普拉斯矩阵大号¯σ(吨)由
大号¯1=[1000 −1100 −1010 −1001],大号¯2=[1−100 0100 −1010 −1001],大号¯3=[0000 0100 −1010 −1001]
假设代理的状态一世在中枢神经系统中表示为X一世(吨)= [X一世1(吨),X一世2(吨)]吨∈R2, 他们的系统矩阵由下式给出
一个=[−41 0−1],乙=[1 0]
cs代写|复杂网络代写complex network代考|INTRODUCTION
本章研究了多输入多输出线性 CNS 受非消失干扰的一致干扰抑制问题。本章首先概述了一些以前的工作并指出了我们的动机。部分4.2提出模型并根据相邻代理之间的相对输出提出未知输入观察者（UIO）。部分4.3研究了静态耦合和定向交换通信拓扑的情况。通过使用基于 MLFs 的技术，表明达成共识并且完全拒绝干扰。部分4.4研究动态耦合和有向固定拓扑的情况。由于控制参数不依赖于任何全局信息，因此获得的共识干扰拒绝是完全分布的。最后，给出了一些模拟来验证所获得的理论结果。
作为一个有趣的问题从单一系统继续[21,31], 中枢神经系统的抗扰性最近受到越来越多的关注[14,34,57,148,170,220]. 在 [14] 中，作者解决了具有无向固定拓扑的 MIMO 线性 CNS 的共识问题，该拓扑受到未知扰动的影响，假设具有稳态值。此外，在存在谐波非消失干扰的情况下，CNS 的共识问题得到了解决 [34]。后来，孙等人。[148] 提出了一种完全分布式的方法，用于在具有定向固定拓扑的线性 CNS 中实现共识干扰抑制。最近，作者 [170] 应用状态预测器反馈方法来解决具有输入延迟和输出延迟的 CNS 的共识干扰拒绝问题。
上述文献和其中的一些参考文献拓宽了我们对外部干扰下中枢神经系统共识控制的认识。因此，我们研究了 MIMO 线性 CNS 在确定性但非消失干扰下的一致性干扰抑制问题，其中考虑了定向固定拓扑和开关拓扑。由于只有代理的输出可用，因此根据相对输出为每个跟随者设计一个 UIO，以估计每个跟随者与其邻居之间的共识误差。借助该UIO，设计了具有静态耦合强度的状态估计器和干扰估计器。基于这两个估计器，为所考虑的具有定向开关拓扑的 CNS 设计了一个控制器。我们表明，如果 ADT 大于正常数，则可以通过选择合适的控制参数来实现共识干扰抑制。此外，为所考虑的具有定向固定拓扑的CNS设计了一个控制器，该控制器结合了具有自适应耦合定律的状态估计器和干扰估计器。我们表明，可以以完全分布式的方式实现共识干扰拒绝。
cs代写|复杂网络代写complex network代考|MODEL FORMULATION AND UNKNOWN INPUT OBSERVER
正在考虑的 CNS 有一个领导者和ñ追随者。为了方便说明，我们将领导者标记为代理 0 ，并将ñ追随者作为代理人1,…,ñ. 代理的动态一世,一世=1,…,ñ, 描述为：
X˙一世(吨)=一个X一世(吨)+乙在一世(吨)+Dd一世(吨), 是一世(吨)=CX一世(吨),
在哪里X一世(吨)∈Rn,在一世(吨)∈R米， 和是一世(吨)∈Rq分别是状态、控制输入和输出，一个∈Rn×n,乙∈Rn×米， 和C∈Rq×n分别表示状态矩阵、控制输入矩阵和输出矩阵，D∈Rn×p是一个常数矩阵，d一世(吨)∈Rp是外生系统产生的外部干扰：
d˙一世(吨)=在d一世(吨),
在哪里在∈Rp×p表示一个已知的外系统矩阵。在一些实际应用中，领导者充当参考生成器，为后续代理提供跟踪所需的轨迹。因此代理 0 的动态描述为：
X˙0(吨)=一个X0(吨) 是0(吨)=CX0(吨)
在哪里X0(吨)∈Rn和是0(吨)∈Rq分别是领导者的状态和输出。
本章的一个目标是扰动d一世(吨)可以完全拒绝，二是让每个follower最终沿着leader提供的轨迹进化。为了实现这些目标，我们做出以下假设。
假设 4.1 存在一个常数矩阵和∈R米×p这样D=乙和.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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