统计代写|数据结构作业代写data structure代考|CS166

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数据结构是一种用于存储和组织数据的存储。它是一种在计算机上安排数据的方式,以便可以有效地访问和更新。根据你的要求和项目,为你的项目选择正确的数据结构很重要。

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  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等楖率论
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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Clusters and Flat Clustering

Clusters are groups of points that are similar to each other and dissimilar to points from other clusters. In terms of the underlying distribution, a cluster constitutes a connected area of high density around a mode of the distribution. Clusters may be determined automatically by clustering algorithms providing a flat clustering, or visually relying on the ability of human cognition to identify groups (see Gestalt laws of proximity and continuity detailed Sect. 1.3.2). Indeed, by looking at Fig. 1.7a, the reader gets an intuitive idea of what the clusters are for this dataset (a priori close to the automatic clustering of Fig. 1.8b).

Clustering algorithms identify a latent categorical variable indicating the cluster to which a given point belongs. Namely, they determine a mapping $\Omega: \mathcal{D} \longrightarrow \mathcal{L}$ assigning each data point $\xi_i$ to a category with a label $L_i=\Omega\left(\xi_i\right)$. The number of clusters, that is the number of possible values of that categorical variable, is a key parameter for a flat clustering. We may distinguish two main approaches for clustering of multidimensional data: the parametric approach used by partitioning algorithms and the density-based approach. For network data, the equivalent of clustering is community detection. In terms of graphs, communities (i.e. clusters) may be defined as groups of vertices linked together by many edges and linked to their surroundings by less edges [19].
Parametric Clustering
Partitioning algorithms, such as $k$-means [118] and $k$-medoids [96] split the space into $k$ convex regions parametrized by associated prototypes. Indeed, they assign each point of the datase to one of the clusters, so as to minimize the distances separating points from their clusters prototype. This prototype, which is respectively a centroid for $k$-means and a medoid for the $k$-medoids, provides a central tendency of the cluster. Formally, those algorithms seek the clustering that minimizes the cumulated Fréchet variance of all clusters, measured around their respective Fréchet means, which is the aforementioned prototype.

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Latent Variables Extraction and Manifold Learning

In the i.i.d hypothesis, the support of the theoretical probability distribution generating data points $\left{\xi_i\right}$ is considered as a manifold $\mathcal{M}$ immersed in the ambient data space $\mathcal{D}[9,81]$. The repartition of points along a manifold may be explained by the strong dependency between data space variables. In addition, one may assume that all these variables are local functions of a few independent latent variables with an additional noise [176], thus constituting a low-dimensional structure. That noise may induce small variations around the smooth structure of that manifold. Note that the manifold hypothesis may extend to datasets that are not generated by random processes. For instance, for the two open boxes and COIL-20 datasets (see Sect. 1.1.7), data lie on a low-dimensional manifold which is regularly sampled, and not randomly sampled.

Dimensionality Reduction (DR) in general aim at finding a mapping $\Phi: \mathcal{D} \longrightarrow$ $\mathcal{E}$, that associates each data point $\xi_i$ to a point $x_i=\Phi\left(\xi_i\right)$ in a low dimensional embedding space $\mathcal{E}$. A key parameter of dimensionality reduction is the embedding dimensionality $d$ (i.e. the dimensionality of $\mathcal{E}$ ). We distinguish here two sub-cases of $\mathrm{DK}$ : manifold learning and spatialization. The ideal goal of manifold learning is to extract latent variables parametrizing the manifold, which explain the variability of data. Those hypothetical variables may also be referred to as curvilinear components of the manifold [54]. In that case, the embedding dimensionality defines the number of variables to extract. A possible value for that parameter is the intrinsic dimensionality, which corresponds locally to the number of curvilinear components require to parametrize the manifold (see Sect. 2.2). Manifold learning may be used as a pre-processing step for other machine learning applications (e.g., classification or clustering), in order to mitigate the curse of dimensionality [155], to compress the data [179], or to filter out the noise [176]. Inversely, spatialization aims at providing a visual representation of high-dimensional data (see Sect. 1.3.2). As a result, the embedding dimensionality is constrained by the perceptual capabilities of the data analyst, limiting the number of dimensions to at most three for visualization with only one scatter plot. Satisfying this strong constraint on dimensionality often requires distortions of the underlying data structure. Note that the equivalent of DR for network data is graph embedding (also called graph layout).

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数据结构代写

统计代写|数据结构作业代写data structure代考|Clusters and Flat Clustering

聚类是一组彼此相似但与其他聚类中的点不同的点。就底层分布而言,集群构成了围绕分布模式的高密度连接区域。聚类可以通过提供平面聚类的聚类算法自动确定,或者在视觉上依赖于人类认知能力来识别组(参见格式塔法则的邻近性和连续性详述第 1.3.2 节)。事实上,通过查看图 1.7a,读者可以直观地了解该数据集的聚类(先验接近图 1.8b 的自动聚类)。

聚类算法识别潜在分类变量,指示给定点所属的聚类。即,他们确定一个映射哦:丁⟶大号分配每个数据点X我到带有标签的类别大号我=哦(X我). 聚类的数量,即该分类变量的可能值的数量,是扁平聚类的关键参数。我们可以区分多维数据聚类的两种主要方法:分区算法使用的参数方法和基于密度的方法。对于网络数据,聚类相当于社区检测。在图方面,社区(即集群)可以定义为由许多边连接在一起并通过较少边连接到周围环境的顶点组 [19]。
参数聚类
分区算法,例如k-表示 [118] 和k-medoids [96] 将空间分割成k由相关原型参数化的凸区域。事实上,他们将数据集的每个点分配给其中一个集群,以最小化点与集群原型之间的距离。这个原型,分别是k-means 和 medoid 的k-medoids,提供集群的集中趋势。形式上,这些算法寻求最小化所有聚类的累积 Fréchet 方差的聚类,围绕它们各自的 Fréchet 均值测量,即上述原型。

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在独立同分布假设下,生成数据点的理论概率分布的支持\左{\xi_i\右}\左{\xi_i\右}被认为是流形米沉浸在环境数据空间中丁[9,81]. 点沿流形的重新划分可以用数据空间变量之间的强依赖性来解释。此外,可以假设所有这些变量都是一些独立潜在变量的局部函数,带有额外的噪声[176],从而构成一个低维结构。该噪声可能会在该流形的光滑结构周围引起微小的变化。请注意,流形假设可能会扩展到不是由随机过程生成的数据集。例如,对于两个开箱和 COIL-20 数据集(参见第 1.1.7 节),数据位于低维流形上,该流形是定期采样的,而不是随机采样的。

降维(DR)一般旨在寻找映射披:丁⟶ 和, 关联每个数据点X我到一点X我=披(X我)在低维嵌入空间和. 降维的一个关键参数是嵌入维数d(即维度和). 我们在这里区分两种子情况丁钾:流形学习和空间化。流形学习的理想目标是提取参数化流形的潜在变量,这解释了数据的可变性。这些假设变量也可以称为流形的曲线分量 [54]。在这种情况下,嵌入维度定义了要提取的变量数。该参数的一个可能值是固有维度,它局部对应于参数化流形所需的曲线分量的数量(参见第 2.2 节)。流形学习可用作其他机器学习应用程序(例如,分类或聚类)的预处理步骤,以减轻维数灾难 [155]、压缩数据 [179] 或滤除噪声[176]。反之,空间化旨在提供高维数据的可视化表示(参见第 1.3.2 节)。因此,嵌入维度受到数据分析师感知能力的限制,将维度的数量限制为最多三个,以便仅使用一个散点图进行可视化。满足这种对维度的强约束通常需要扭曲底层数据结构。请注意,网络数据的 DR 等效于图形嵌入(也称为图形布局)。满足这种对维度的强约束通常需要扭曲底层数据结构。请注意,网络数据的 DR 等效于图形嵌入(也称为图形布局)。满足这种对维度的强约束通常需要扭曲底层数据结构。请注意,网络数据的 DR 等效于图形嵌入(也称为图形布局)。

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随机过程代考

在概率论概念中,随机过程随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

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多元统计分析代考


基础数据: $N$ 个样本, $P$ 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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