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数据可视化是将信息转化为视觉背景的做法，如地图或图表，使数据更容易被人脑理解并从中获得洞察力。数据可视化的主要目标是使其更容易在大型数据集中识别模式、趋势和异常值。
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我们提供的数据可视化Data visualization及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:
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- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|数据可视化代写Data visualization代考|Reconstruct Test DATA
We try to reconstruct the test data using the lower dimensional representation $y$ (of the point $x$ ) such that
$$
x^{\prime}=U y
$$
We know that $y=U^{T} x$. By substituting y with $U^{T} x$ in the (3.14), we get
$$
x^{\prime}=U U^{T} x
$$
We know that $U=X V D^{-1}$. By substituting $U$ with $X V D^{-1}$ and $U^{T}$ with $D^{-1} V^{T} X^{T}$
$$
\begin{gathered}
x^{\prime}=X V D^{-1} D^{-1} V^{T} X^{T} x \
x^{\prime}=X V D^{-2} V^{T} X^{T} x
\end{gathered}
$$
Hence, test data $x^{\prime}$ can be reconstructed from the lower dimensional representation $y$.
Dual PCA is a variant of PCA used when the number of features is greater than the number of data points. Since it is just a variant of PCA, it follows all the advantages and limitations of PCA.
统计代写|数据可视化代写Data visualization代考|EXPLANATION AND WORKING
After understanding the concept of dimensionality reduction and a few algorithms for the same, let us now examine some plots given in Figure 4.1. What is the true dimensionality of these plots?
All dimensionality reduction techniques are based on the implicit assumption that the data lies along some low dimensional manifold. This is the case for the first three examples in Figure 4.1, which lie along a one-dimensional manifold even though it is plotted in a two-dimensional plane. In the fourth example in Figure 4.1, the data has been randomly plotted on a two-dimensional plane, so dimensionality reduction without losing information is not possible.
For the first two examples, we can use Principal Component Analysis (PCA) to find the approximate lower dimensional linear subspace. However, PCA will make no difference in the case of the third and fourth example because the structure is nonlinear and PCA only aims at finding the linear subspace. However, there are ways to find nonlinear lower dimensional manifolds.
Any form of linear projection to one dimension on this nonlinear data will result in linear principal components and we might lose information about the original dataset. This is because we need to consider nonlinear projection to one dimension to obtain the manifold on which the data points lie. So, how do we modify the PCA algorithm to solve for the nonlinear subspace in which the data points lie? In short, how do we make PCA nonlinear?
This is done using an idea similar to Support Vector Machines. Instead of using the original two-dimensional data points in one dimension using linear projections, we first write the data points as points in higher dimensional space. For example, say we write every two-dimensional point $x_{t}=\left(X_{r}, Y_{t}\right)$ into a 3-dimensional point given by mapping $\Phi$ as
$$
\Phi\left(x_{t}\right)=\left(X_{t}, Y_{t}, X_{t}^{2}+Y_{t}^{2}\right)
$$
After this, instead of doing PCA on the original dataset, we perform PCA on $\Phi\left(x_{1}\right)$, $\Phi\left(x_{2}\right), \ldots, \Phi\left(x_{n}\right)$. This process is known as Kernel PCA. So, the basic idea of Kernel PCA is to take the original data set and implicitly map it to a higher dimensional space using mapping $\Phi$. Then we perform PCA on this space, which is linear projection in this higher dimensional space that already captures non-linearities in the original dataset $[1,2,3]$.
数据可视化代考
统计代写|数据可视化代写Data visualization代考|Reconstruct Test DATA
我们尝试使用低维表示重建测试数据 $y($ 重点 $x)$ 使得
$$
x^{\prime}=U y
$$
我们知道 $y=U^{T} x$. 通过将 $\mathrm{y}$ 替换为 $U^{T} x$ 在 (3.14) 中，我们得到
$$
x^{\prime}=U U^{T} x
$$
我们知道 $U=X V D^{-1}$. 通过替换 $U$ 和 $X V D^{-1}$ 和 $U^{T}$ 和 $D^{-1} V^{T} X^{T}$
$$
x^{\prime}=X V D^{-1} D^{-1} V^{T} X^{T} x x^{\prime}=X V D^{-2} V^{T} X^{T} x
$$
因此，测试数据 $x^{\prime}$ 可以从低维表示重构 $y$.
Dual PCA 是在特征数量大于数据点数量时使用的 PCA 的一种变体。由于它只是 PCA 的一种变体，因此它遵循了 PCA 的所有优点和局限性。
统计代写|数据可视化代写Data visualization代考|EXPLANATION AND WORKING
在理解了降维的概念和一些相同的算法之后，现在让我们检查图 $4.1$ 中给出的一些图。这些图的真实维度是多少?
所有降维技术都基于数据位于某个低维流形的隐含假设。图 $4.1$ 中的前三个示例就是这种情况，它们位于一维流形 上，即使它是在二维平面上绘制的。在图 $4.1$ 的第四个例子中，数据被随机绘制在一个二维平面上，因此不可能在 不丟失信息的情况下进行降维。
对于前两个示例，我们可以使用主成分分析 (PCA) 来找到近似的低维线性子空间。但是，PCA在第三个和第四个 示例的情况下没有区别，因为结构是非线性的，并且 PCA 仅旨在找到线性子空间。然而，有一些方法可以找到非 线性的低维流形。
在这个非线性数据上对一维进行任何形式的线性投影都会导致线性主成分，我们可能会丟失有关原始数据集的信 息。这是因为我们需要考虑非线性投影到一维来获得数据点所在的流形。那么，我们如何修改 PCA 算法来求解数 据点所在的非线性子空间呢? 简而言之，我们如何使 PCA 成为非线性的?
这是使用类似于支持向量机的想法完成的。我们不是使用线性投影在一维中使用原始二维数据点，而是首先将数据 点写为高维空间中的点。例如，假设我们写每个二维点 $x_{t}=\left(X_{r}, Y_{t}\right)$ 通过映射给定的 3 维点 $\Phi$ 作为
$$
\Phi\left(x_{t}\right)=\left(X_{t}, Y_{t}, X_{t}^{2}+Y_{t}^{2}\right)
$$
之后，我们不再对原始数据集进行 PCA，而是在 $\Phi\left(x_{1}\right), \Phi\left(x_{2}\right), \ldots, \Phi\left(x_{n}\right)$. 此过程称为内核 PCA。 因此， Kernel PCA 的基本思想是取原始数据集并使用映射将其隐式映射到更高维空间 $\Phi$. 然后我们在这个空间上执行 $\mathrm{PCA}$ ，这是在这个高维空间中的线性投影，它已经捕获了原始数据集中的非线性 $[1,2,3] .$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。