计算机代写|深度学习代写deep learning代考|COMP30027

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深度学习是机器学习的一个子集,它本质上是一个具有三层或更多层的神经网络。这些神经网络试图模拟人脑的行为–尽管远未达到与之匹配的能力–允许它从大量数据中 “学习”。

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  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
计算机代写|深度学习代写deep learning代考|COMP30027

计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Metric Space

A metric space $(X, d)$ is a set $\mathcal{X}$ together with a metric $d$ on the set. Here, a metric is a function that defines a concept of distance between any two members of the set, which is formally defined as follows.

Definition 1.1 (Metric) A metric on a set $\mathcal{X}$ is a function called the distance $d$ : $\mathcal{X} \times \mathcal{X} \mapsto \mathbb{R}{+}$, where $\mathbb{R}{+}$is the set of non-negative real numbers. For all $x, y, z \in \mathcal{X}$, this function is required to satisfy the following conditions:

  1. $d(x, y) \geq 0$ (non-negativity).
  2. $d(x, y)=0$ if and only if $x=y$.
  3. $d(x, y)=d(y, x)$ (symmetry).
  4. $d(x, z) \leq d(x, y)+d(y, z)$ (triangle inequality).
    A metric on a space induces topological properties like open and closed sets, which lead to the study of more abstract topological spaces. Specifically, about any point $x$ in a metric space $\mathcal{X}$, we define the open ball of radius $r>0$ about $x$ as the set
    $$
    B_r(x)={y \in \mathcal{X}: d(x, y)0$ such that $B_r(x)$ is contained in $U$. The complement of an open set is called closed.

A sequence $\left(x_n\right)$ in a metric space $\mathcal{X}$ is said to converge to the limit $x \in \mathcal{X}$ if and only if for every $\varepsilon>0$, there exists a natural number $N$ such that $d\left(x_n, x\right)<\varepsilon$ for all $n>N$. A subset $\mathcal{S}$ of the metric space $X$ is closed if and only if every sequence in $\mathcal{S}$ that converges to a limit in $X$ has its limit in $\mathcal{S}$. In addition, a sequence of elements $\left(x_n\right)$ is a Cauchy sequence if and only if for every $\varepsilon>0$, there is some $N \geq 1$ such that
$$
d\left(x_n, x_m\right)<\varepsilon, \quad \forall m, n \geq N .
$$
We are now ready to define the important concepts in metric spaces.

计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Vector Space

A vector space $\mathcal{V}$ is a set that is closed under finite vector addition and scalar multiplication. In machine learning applications, the scalars are usually members of real or complex values, in which case $\mathcal{V}$ is called a vector space over real numbers, or complex numbers.

For example, the Euclidean $n$-space $\mathbb{R}^n$ is called a real vector space, and $\mathbb{C}^n$ is called a complex vector space. In the $n$-dimensional Euclidean space $\mathbb{R}^n$, every element is represented by a list of $n$ real numbers, addition is component-wise, and scalar multiplication is multiplication on each term separately. More specifically, we define a column $n$-real-valued vector $x$ to be an array of $n$ real numbers, denoted by
$$
\boldsymbol{x}=\left[\begin{array}{c}
x_1 \
x_2 \
\vdots \
x_n
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{llll}
x_1 & x_2 & \cdots & x_n
\end{array}\right]^{\top} \in \mathbb{R}^n,
$$

where the superscript ${ }^{\top}$ denotes the adjoint. Note that for a real vector, the adjoint is just a transpose. Then, the sum of the two vectors $\boldsymbol{x}$ and $\boldsymbol{y}$, denoted by $\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}$, is defined by
$$
\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}=\left[x_1+y_1 x_2+y_2 \cdots x_n+y_n\right]^{\top} .
$$
Similarly, the scalar multiplication with a scalar $\alpha \in \mathbb{R}$ is defined by
$$
\alpha \boldsymbol{x}=\left[\alpha x_1 \alpha x_2 \cdots \alpha x_n\right]^{\top} .
$$
In addition, we formally define the inner product and the norm in a vector space as follows.

Definition $1.5$ (Inner Product) Let $\mathcal{V}$ be a vector space over $\mathbb{R}$. A function $(\cdot, \cdot) \cdot \mathcal{V}: \mathcal{V} \times \mathcal{V} \mapsto \mathbb{R}$ is an inner product on $\mathcal{V}$ if:

  1. Linear: $\left\langle\alpha_1 \boldsymbol{f}1+\alpha_2 \boldsymbol{f}_2, \boldsymbol{g}\right\rangle{\mathcal{V}}=\alpha_1\left\langle\boldsymbol{f}1, \boldsymbol{g}\right\rangle{\mathcal{V}}+\alpha_2\left\langle\boldsymbol{f}2, \boldsymbol{g}\right\rangle{\mathcal{V}}$ for all $\alpha_1, \alpha_2 \in \mathbb{R}$ and $f_1, f_2, g \in \mathcal{V}$
  2. Symmetric: $\langle f, g\rangle_{\mathcal{V}}=\langle g, f\rangle_{\mathcal{V}}$.
  3. $\langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{f}\rangle_{\mathcal{V}} \geq 0$ and $\langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{f}\rangle_{\mathcal{V}}=0$ if and only if $\boldsymbol{f}=\mathbf{0}$.
    If the underlying vector space $\mathcal{V}$ is obvious, we usually represent the inner product without the subscript $\mathcal{V}$, i.e. $\langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{g}\rangle$. For example, the inner product of the two vectors $f, g \in \mathbb{R}^n$ is defined as
    $$
    \langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{g}\rangle=\sum_{i=1}^n f_i g_i=\boldsymbol{f}^{\top} \boldsymbol{g} .
    $$
    Two nonzero vectors $\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}$ are called orthogonal when
    $$
    \langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle=0,
    $$
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深度学习代写

计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Metric Space

度量空间 $(X, d)$ 是一组 $\mathcal{X}$ 连同一个指标 $d$ 在片场。这里,度量是定义集合中任意两个成员之间 的距离概念的函数,正式定义如下。
定义 $1.1$ (度量) 集合上的度量 $\mathcal{X}$ 是一个叫做距离的函数 $d$ : \$Imathcal{X} Itimes Imathcal{X} Imapsto $\backslash$ mathbb ${R}{+}$, where 1 mathbb ${R}{+}$
isthesetofnon – negativerealnumbers. Forall $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z} \backslash$ in $\backslash m a t h c a \mid{X} \$$, 这个函数需 要满足以下条件:

  1. $d(x, y) \geq 0$ (非负性) 。
  2. $d(x, y)=0$ 当且仅当 $x=y$.
  3. $d(x, y)=d(y, x)$ (对称) 。
  4. $d(x, z) \leq d(x, y)+d(y, z)$ (三角不等式) 。
    空间上的度量会引|发诸如开集和闭集之类的拓扑属性,从而导致对更抽象的拓扑空间的 研究。具体来说,关于任何一点 $x$ 在度量空间 $\mathcal{X}$, 我们定义半径为开球 $r>0$ 关于 $x$ 作为 集合
    $\$ \$$
    B_ $r(\mathrm{x})={y \backslash$ in Imathcal{X $} \mathrm{d}(\mathrm{x}, \mathrm{y})$ osuchthat $\mathrm{B} r(\mathrm{x})$ iscontainedin 美元。开集的补集 称为闭集。
    一个序列 $\left(x_n\right)$ 在度量空间 $\mathcal{X}$ 据说收敛到极限 $x \in \mathcal{X}$ 当且仅当对于每一个 $\varepsilon>0$, 存在一个自然 数 $N$ 这样 $d\left(x_n, x\right)<\varepsilon$ 对全部 $n>N$. 一个子集 $\mathcal{S}$ 度量空间的 $X$ 关闭当且仅当每个序列在 $\mathcal{S}$ 收㪉到一个极限 $X$ 有它的极限 $\mathcal{S}$. 此外,元素序列 $\left(x_n\right)$ 是柯西序列当且仅当对于每个 $\varepsilon>0$ , 有一些 $N \geq 1$ 这样
    $$
    d\left(x_n, x_m\right)<\varepsilon, \quad \forall m, n \geq N .
    $$
    我们现在准备定义度量空间中的重要概念。

计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Vector Space

向量空间 $\mathcal{V}$ 是在有限向量加法和标量乘法下封闭的集合。在机器学习应用中,标量通常是实数 或复数的成员,在这种情况下V称为实数或复数上的向量空间。
例如,欧几里德 $n$-空间 $\mathbb{R}^n$ 称为实向量空间,并且 $\mathbb{C}^n$ 称为复向量空间。在里面 $n$-维欧几里德空 间 $\mathbb{R}^n$ ,每个元素都由一个列表表示 $n$ 实数,加法是逐分量的,标量乘法是分别对每一项进行 乘去。更具体地说,我们定义一列 $n$-实值向量 $x$ 是一个数组 $n$ 实数,表示为
$$
\boldsymbol{x}=\left[\begin{array}{lll}
x_1 & x_2 & \vdots \
x_n
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{llll}
x_1 & x_2 & \cdots & x_n
\end{array}\right]^{\top} \in \mathbb{R}^n,
$$
上标在哪里 ${ }^{\top}$ 表示伴随。请注意,对于实向量,伴随只是一个转置。然后,两个向量的总和 $\boldsymbol{x}$ 和 $\boldsymbol{y}$, 表示为 $\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}$, 定义为
$$
\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}=\left[x_1+y_1 x_2+y_2 \cdots x_n+y_n\right]^{\top} .
$$
同样,标量与标量的乘法 $\alpha \in \mathbb{R}$ 由定义
$$
\alpha \boldsymbol{x}=\left[\alpha x_1 \alpha x_2 \cdots \alpha x_n\right]^{\top} .
$$
此外,我们正式定义向量空间中的内积和范数如下。
定义1.5 (内积) 令 $\mathcal{V}$ 是一个向量空间 $\mathbb{R}$. 一个功能 $(\cdot, \cdot) \cdot \mathcal{V}: \mathcal{V} \times \mathcal{V} \mapsto \mathbb{R}$ 是一个内积 $\mathcal{V}$ 如 果:

  1. 线性: $\$$ Meft 1 anglelalpha_1 $\mathrm{bboldsymbol}{f} 1+\mid a l p h a _2 ~ b$ boldsymbol${f} 2$, |boldsymbol{g}|right|rangle ${\backslash m a t h c a \mid{V}}$ forall $\backslash a l p h a _1$, Ialpha_2 $\backslash$ in $\backslash m a t h b b{R}$ andf_1, f_2,g in Imathcal{V}\$
  2. 对称的: $\langle f, g\rangle_{\mathcal{V}}=\langle g, f\rangle_{\mathcal{V}}$.
  3. $\langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{f}\rangle_{\mathcal{V}} \geq 0$ 和 $\langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{f}\rangle_{\mathcal{V}}=0$ 当且仅当 $\boldsymbol{f}=\mathbf{0}$. 如果底层向量空间 $\mathcal{V}$ 很明显,我们通常表示不带下标的内积 $\mathcal{V} , \mathrm{IE}\langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{g}\rangle$. 例如,两个向 量的内积 $f, g \in \mathbb{R}^n$ 定义为
    $$
    \langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{g}\rangle=\sum_{i=1}^n f_i g_i=\boldsymbol{f}^{\top} \boldsymbol{g} .
    $$
    两个非零向量 $\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}$ 被称为正交时
    $$
    \langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle=0,
    $$
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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