### 计算机代写|深度学习代写deep learning代考|COMP30027

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## 计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Metric Space

A metric space $(X, d)$ is a set $\mathcal{X}$ together with a metric $d$ on the set. Here, a metric is a function that defines a concept of distance between any two members of the set, which is formally defined as follows.

Definition 1.1 (Metric) A metric on a set $\mathcal{X}$ is a function called the distance $d$ : $\mathcal{X} \times \mathcal{X} \mapsto \mathbb{R}{+}$, where $\mathbb{R}{+}$is the set of non-negative real numbers. For all $x, y, z \in \mathcal{X}$, this function is required to satisfy the following conditions:

1. $d(x, y) \geq 0$ (non-negativity).
2. $d(x, y)=0$ if and only if $x=y$.
3. $d(x, y)=d(y, x)$ (symmetry).
4. $d(x, z) \leq d(x, y)+d(y, z)$ (triangle inequality).
A metric on a space induces topological properties like open and closed sets, which lead to the study of more abstract topological spaces. Specifically, about any point $x$ in a metric space $\mathcal{X}$, we define the open ball of radius $r>0$ about $x$ as the set
$$B_r(x)={y \in \mathcal{X}: d(x, y)0 such that B_r(x) is contained in U. The complement of an open set is called closed. A sequence \left(x_n\right) in a metric space \mathcal{X} is said to converge to the limit x \in \mathcal{X} if and only if for every \varepsilon>0, there exists a natural number N such that d\left(x_n, x\right)<\varepsilon for all n>N. A subset \mathcal{S} of the metric space X is closed if and only if every sequence in \mathcal{S} that converges to a limit in X has its limit in \mathcal{S}. In addition, a sequence of elements \left(x_n\right) is a Cauchy sequence if and only if for every \varepsilon>0, there is some N \geq 1 such that$$
d\left(x_n, x_m\right)<\varepsilon, \quad \forall m, n \geq N .
$$We are now ready to define the important concepts in metric spaces. ## 计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Vector Space A vector space \mathcal{V} is a set that is closed under finite vector addition and scalar multiplication. In machine learning applications, the scalars are usually members of real or complex values, in which case \mathcal{V} is called a vector space over real numbers, or complex numbers. For example, the Euclidean n-space \mathbb{R}^n is called a real vector space, and \mathbb{C}^n is called a complex vector space. In the n-dimensional Euclidean space \mathbb{R}^n, every element is represented by a list of n real numbers, addition is component-wise, and scalar multiplication is multiplication on each term separately. More specifically, we define a column n-real-valued vector x to be an array of n real numbers, denoted by$$
\boldsymbol{x}=\left[\begin{array}{c}
x_1 \
x_2 \
\vdots \
x_n
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{llll}
x_1 & x_2 & \cdots & x_n
\end{array}\right]^{\top} \in \mathbb{R}^n,
$$where the superscript { }^{\top} denotes the adjoint. Note that for a real vector, the adjoint is just a transpose. Then, the sum of the two vectors \boldsymbol{x} and \boldsymbol{y}, denoted by \boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}, is defined by$$
\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}=\left[x_1+y_1 x_2+y_2 \cdots x_n+y_n\right]^{\top} .
$$Similarly, the scalar multiplication with a scalar \alpha \in \mathbb{R} is defined by$$
\alpha \boldsymbol{x}=\left[\alpha x_1 \alpha x_2 \cdots \alpha x_n\right]^{\top} .
$$In addition, we formally define the inner product and the norm in a vector space as follows. Definition 1.5 (Inner Product) Let \mathcal{V} be a vector space over \mathbb{R}. A function (\cdot, \cdot) \cdot \mathcal{V}: \mathcal{V} \times \mathcal{V} \mapsto \mathbb{R} is an inner product on \mathcal{V} if: 1. Linear: \left\langle\alpha_1 \boldsymbol{f}1+\alpha_2 \boldsymbol{f}_2, \boldsymbol{g}\right\rangle{\mathcal{V}}=\alpha_1\left\langle\boldsymbol{f}1, \boldsymbol{g}\right\rangle{\mathcal{V}}+\alpha_2\left\langle\boldsymbol{f}2, \boldsymbol{g}\right\rangle{\mathcal{V}} for all \alpha_1, \alpha_2 \in \mathbb{R} and f_1, f_2, g \in \mathcal{V} 2. Symmetric: \langle f, g\rangle_{\mathcal{V}}=\langle g, f\rangle_{\mathcal{V}}. 3. \langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{f}\rangle_{\mathcal{V}} \geq 0 and \langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{f}\rangle_{\mathcal{V}}=0 if and only if \boldsymbol{f}=\mathbf{0}. If the underlying vector space \mathcal{V} is obvious, we usually represent the inner product without the subscript \mathcal{V}, i.e. \langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{g}\rangle. For example, the inner product of the two vectors f, g \in \mathbb{R}^n is defined as$$
\langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{g}\rangle=\sum_{i=1}^n f_i g_i=\boldsymbol{f}^{\top} \boldsymbol{g} .
$$Two nonzero vectors \boldsymbol{x}, \boldsymbol{y} are called orthogonal when$$
\langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle=0,
$$# 深度学习代写 ## 计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Metric Space 度量空间 (X, d) 是一组 \mathcal{X} 连同一个指标 d 在片场。这里，度量是定义集合中任意两个成员之间 的距离概念的函数，正式定义如下。 定义 1.1 (度量) 集合上的度量 \mathcal{X} 是一个叫做距离的函数 d : \Imathcal{X} Itimes Imathcal{X} Imapsto \backslash mathbb {R}{+}, where 1 mathbb {R}{+} isthesetofnon – negativerealnumbers. Forall \mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z} \backslash in \backslash m a t h c a \mid{X} \$$, 这个函数需 要满足以下条件:

1. $d(x, y) \geq 0$ (非负性) 。
2. $d(x, y)=0$ 当且仅当 $x=y$.
3. $d(x, y)=d(y, x)$ (对称) 。
4. $d(x, z) \leq d(x, y)+d(y, z)$ (三角不等式) 。
空间上的度量会引|发诸如开集和闭集之类的拓扑属性，从而导致对更抽象的拓扑空间的 研究。具体来说，关于任何一点 $x$ 在度量空间 $\mathcal{X}$, 我们定义半径为开球 $r>0$ 关于 $x$ 作为 集合
$\$ \$$B_ r(\mathrm{x})={y \backslash in Imathcal{X } \mathrm{d}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) osuchthat \mathrm{B} r(\mathrm{x}) iscontainedin 美元。开集的补集 称为闭集。 一个序列 \left(x_n\right) 在度量空间 \mathcal{X} 据说收敛到极限 x \in \mathcal{X} 当且仅当对于每一个 \varepsilon>0, 存在一个自然 数 N 这样 d\left(x_n, x\right)<\varepsilon 对全部 n>N. 一个子集 \mathcal{S} 度量空间的 X 关闭当且仅当每个序列在 \mathcal{S} 收㪉到一个极限 X 有它的极限 \mathcal{S}. 此外，元素序列 \left(x_n\right) 是柯西序列当且仅当对于每个 \varepsilon>0 ， 有一些 N \geq 1 这样$$
d\left(x_n, x_m\right)<\varepsilon, \quad \forall m, n \geq N .
$$我们现在准备定义度量空间中的重要概念。 ## 计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Vector Space 向量空间 \mathcal{V} 是在有限向量加法和标量乘法下封闭的集合。在机器学习应用中，标量通常是实数 或复数的成员，在这种情况下V称为实数或复数上的向量空间。 例如，欧几里德 n-空间 \mathbb{R}^n 称为实向量空间，并且 \mathbb{C}^n 称为复向量空间。在里面 n-维欧几里德空 间 \mathbb{R}^n ，每个元素都由一个列表表示 n 实数，加法是逐分量的，标量乘法是分别对每一项进行 乘去。更具体地说，我们定义一列 n-实值向量 x 是一个数组 n 实数，表示为$$
\boldsymbol{x}=\left[\begin{array}{lll}
x_1 & x_2 & \vdots \
x_n
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{llll}
x_1 & x_2 & \cdots & x_n
\end{array}\right]^{\top} \in \mathbb{R}^n,
$$上标在哪里 { }^{\top} 表示伴随。请注意，对于实向量，伴随只是一个转置。然后，两个向量的总和 \boldsymbol{x} 和 \boldsymbol{y}, 表示为 \boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}, 定义为$$
\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}=\left[x_1+y_1 x_2+y_2 \cdots x_n+y_n\right]^{\top} .
$$同样，标量与标量的乘法 \alpha \in \mathbb{R} 由定义$$
\alpha \boldsymbol{x}=\left[\alpha x_1 \alpha x_2 \cdots \alpha x_n\right]^{\top} .
$$此外，我们正式定义向量空间中的内积和范数如下。 定义1.5 (内积) 令 \mathcal{V} 是一个向量空间 \mathbb{R}. 一个功能 (\cdot, \cdot) \cdot \mathcal{V}: \mathcal{V} \times \mathcal{V} \mapsto \mathbb{R} 是一个内积 \mathcal{V} 如 果: 1. 线性: \$$ Meft 1 anglelalpha_1 $\mathrm{bboldsymbol}{f} 1+\mid a l p h a _2 ~ b$ boldsymbol${f} 2$, |boldsymbol{g}|right|rangle ${\backslash m a t h c a \mid{V}}$ forall $\backslash a l p h a _1$, Ialpha_2 $\backslash$ in $\backslash m a t h b b{R}$ andf_1, f_2,g in Imathcal{V}\$2. 对称的:$\langle f, g\rangle_{\mathcal{V}}=\langle g, f\rangle_{\mathcal{V}}$. 3.$\langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{f}\rangle_{\mathcal{V}} \geq 0$和$\langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{f}\rangle_{\mathcal{V}}=0$当且仅当$\boldsymbol{f}=\mathbf{0}$. 如果底层向量空间$\mathcal{V}$很明显，我们通常表示不带下标的内积$\mathcal{V} ， \mathrm{IE}\langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{g}\rangle$. 例如，两个向 量的内积$f, g \in \mathbb{R}^n$定义为 $$\langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{g}\rangle=\sum_{i=1}^n f_i g_i=\boldsymbol{f}^{\top} \boldsymbol{g} .$$ 两个非零向量$\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\$ 被称为正交时
$$\langle\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}\rangle=0,$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。