### 计算机代写|深度学习代写deep learning代考|NIT6004

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Probability Space

We now start with a formal definition of a probability space and related terms from the measure theory [2].

Definition $1.9$ (Probability Space) A probability space is a triple $(\Omega, \mathcal{F}, \mu)$ consisting of the sample space $\Omega$, an event space $\mathcal{F}$ composed of a subset of $\Omega$ (which is often called $\sigma$-algebra), and the probability measure (or distribution) $\mu: \mathcal{F} \mapsto[0,1]$, a function such that:

• $\mu$ must satisfy the countable additivity property that for all countable collections $\left{E_i\right}$ of pairwise disjoint sets:
$$\mu\left(\cup_i E_i\right)=\cup_i \mu\left(E_i\right) ;$$
• the measure of the entire sample space is equal to one: $\mu(\Omega)=1$.

In fact, the probability measure is a special case of the general “measure” in measure theory [2]. Specifically, the general term “measure” is defined similarly to the probability measure defined above except that only positivity and the countable additivity property are required. Another important special case of a measure is the counting measure $v(A)$, which is the measure that assigns its value as the number of elements in the set $A$.

To understand the concept of a probability space, we give two examples: one for the discrete case, the other for the continuous one.

## 计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Some Matrix Algebra

In the following, we introduce some matrix algebra that is useful in understanding the materials in this book.

A matrix is a rectangular array of numbers, denoted by an upper case letter, say
A. A matrix with $m$ rows and $n$ columns is called an $m \times n$ matrix given by
$$\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2 n} \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ a_{m 1} & a_{m 2} & \cdots & a_{m n} \end{array}\right] .$$
The $k$-th column of matrix $\boldsymbol{A}$ is often denoted by $\boldsymbol{a}k$. The maximal number of linearly independent columns of $\boldsymbol{A}$ is called the rank of the matrix $\boldsymbol{A}$. It is easy to show that $$\operatorname{Rank}(\boldsymbol{A})=\operatorname{dim} \operatorname{span}\left(\left[\boldsymbol{a}_1, \cdots, \boldsymbol{a}_n\right]\right) .$$ The trace of a square matrix $\boldsymbol{A} \in \mathbb{R}^{n \times n}$, denoted $\operatorname{Tr}(\boldsymbol{A})$ is defined to be the sum of elements on the main diagonal (from the upper left to the lower right) of $\boldsymbol{A}$ : $$\operatorname{Tr}(\boldsymbol{A})=\sum{i=1}^n a_{i i} .$$
Definition 1.11 (Range Space) The range space of a matrix $\boldsymbol{A} \in \mathbb{R}^{m \times n}$, denoted by $\mathcal{R}(\boldsymbol{A})$, is defined by $\mathcal{R}(\boldsymbol{A}):=\left{\boldsymbol{A} \boldsymbol{x} \mid \forall x \in \mathbb{R}^n\right}$.

Definition $1.12$ (Null Space) The null space of a matrix $A \in \mathbb{R}^{m \times n}$, denoted by $\mathcal{N}(\boldsymbol{A})$, is defined by $\mathcal{N}(\boldsymbol{A}):=\left{\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^n \mid \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}\right}$.

# 深度学习代写

## 计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Probability Space

• $\mu$ 必须满足所有可数集合的可数可加性左仞 i右 成对不相交的集合:
$$\mu\left(\cup_i E_i\right)=\cup_i \mu\left(E_i\right) ;$$
• 整个样本空间的测度等于 $: \mu(\Omega)=1$.
事实上，概率测度是测度论中一般“测度”的特例[2]。具体而言，一般术语“测度”的定义类似于 上面定义的概率测度，只是只需要正性和可数加性属性。度量的另一个重要特例是计数度量 $v(A)$ ，这是将其值分配为集合中元素数的度量 $A$.
为了理解概率空间的概念，我们举两个例子: 一个是离散的，另一个是连续的。

## 计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Some Matrix Algebra

A。 $m$ 行和 $n$ 列称为 $m \times n$ 矩阵由

$$\operatorname{Rank}(\boldsymbol{A})=\operatorname{dim} \operatorname{span}\left(\left[\boldsymbol{a}1, \cdots, \boldsymbol{a}_n\right]\right) .$$ 方阵的迹 $\boldsymbol{A} \in \mathbb{R}^{n \times n}$ ，表示 $\operatorname{Tr}(\boldsymbol{A})$ 被定义为主对角线上 (从左上到右下) 的元素之和 $\boldsymbol{A}$ : $$\operatorname{Tr}(\boldsymbol{A})=\sum i=1^n a{i i} .$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。