### 电子工程代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|ELEC3104

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 电子工程代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Analysis of the General BTC

The small-signal equivalent circuit of Fig. $2.1$ is shown in Fig. 2.2, where $g_{m}$ is the transconductance of the NMOS transistor. In [16], this circuit was analysed by using the extra-element theorem [33] whereas in [17]. a much simpler analysis was carried out by using classical techniques.
In either case, the result obtained is the following:
\begin{aligned} Z_{T}=& V_{0} / I_{i}=R_{T} N(s) / D(s) \ N(s)=& s^{2} C_{c}\left(L_{a}+L_{b}+2 M\right)+s\left(\left(L_{b}+M\right) / R_{T}\right)+1 \ D(s)=& s^{4} C_{c} C_{L}\left(L_{a} L_{b}-M^{2}\right)+s^{3} C_{c} C_{L} R_{T}\left(L_{a}+L_{b}+2 M\right) \ &+s^{2}\left(C_{c}\left(L_{a}+L_{b}+2 M\right)+C_{L} L_{b}\right)+s C_{L} R_{T}+1 \end{aligned}
The transfer impedance $Z_{T}$ is of the fourth order, and it is difficult to proceed further analytically. Following [16], we, therefore, convert it to a second-order one by forcing pole-zero cancellation, i.e. we write $$D(s)=\left(p s^{2}+q s+1\right) N(s)$$
and determine the constraints on the element values by equating the coefficients of powers of $s$ on both sides. Carrying out these steps, we get [16]
$$\begin{gathered} p=C_{L}\left(L_{a} L_{b}-M^{2}\right) /\left(L_{a}+L_{b}+2 M\right) \ q=C_{L} R_{T}-\frac{C_{L}\left(L_{a} L_{b}-M^{2}\right)\left(L_{b}+M\right)}{C_{c} R_{T}\left(L_{a}+L_{b}+2 M\right)^{2}} \ \frac{q\left(L_{b}+M\right)}{R_{T}}+p-C_{L} L_{b} \end{gathered}$$
and
$$q=C_{L} R_{T}-\frac{L_{b}+M}{R_{T}}$$
Comparing Eqs. (2.4) and (2.6) gives
$$\frac{C_{c}}{C_{L}}=\frac{L_{a} L_{b}-M^{2}}{\left(L_{a}+L_{b}+2 M\right)^{2}}$$

## 电子工程代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Symmetrical BTC

For the symmetrical BTC, $b=1$, and Eqs. (2.15) and (2.16) simplify to the following:
$$\omega_{3}=\frac{2}{C_{L} R_{T}} \sqrt{\frac{1+m}{1-m}}$$
and
$$2 \varsigma=\sqrt{\frac{1+m}{1-m}}$$
With $b=1$, Eq. (2.9) gives $k=m$, and from Eq. (2.20), we get
$$k=\frac{4 \varsigma^{2}-1}{4 \zeta^{2}+1}$$
Putting $b=1$ in Eqs. (2.10) and (2.11), and using Eq. (2.21), we get
$$L=\frac{C_{L} R_{T}^{2}}{4}\left(1+\frac{1}{4 \varsigma^{2}}\right) \text { and } C_{c}=C_{L} /\left(16 \varsigma^{2}\right) .$$
These results agree with those derived by many authors earlier.
Now combine Eqs. (2.18) with (2.17) and then use Eqs. (2.19)-(2.21), along with the fact that $k=m$. The result is
$$\eta=4 \varsigma \sqrt{\left(1-2 \varsigma^{2}\right)+\sqrt{\left(1-2 \varsigma^{2}\right)^{2}+1}}$$
Equation (2.17) shows that as $\zeta$ increases from 0 to $1, \omega_{3}$ decreases monotonically from $(\sqrt{2}+1)^{1 / 2} \omega_{0}$ to $(\sqrt{2}-1)^{1 / 2} \omega_{0}$, passing through the value $\omega_{0}$ at $\zeta=1 / \sqrt{2}$.

## 电子工程代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Analysis of the General BTC

$$Z_{T}=V_{0} / I_{i}=R_{T} N(s) / D(s) N(s)=s^{2} C_{c}\left(L_{a}+L_{b}+2 M\right)+s\left(\left(L_{b}+M\right) / R_{T}\right)+1 D(s)=s^{4} C_{\text {}}$$

$$D(s)=\left(p s^{2}+q s+1\right) N(s)$$

$$p=C_{L}\left(L_{a} L_{b}-M^{2}\right) /\left(L_{a}+L_{b}+2 M\right) q=C_{L} R_{T}-\frac{C_{L}\left(L_{a} L_{b}-M^{2}\right)\left(L_{b}+M\right)}{C_{c} R_{T}\left(L_{a}+L_{b}+2 M\right)^{2}} \frac{q\left(L_{b}+M\right)}{R_{T}}+p$$

$$q=C_{L} R_{T}-\frac{L_{b}+M}{R_{T}}$$

$$\frac{C_{c}}{C_{L}}=\frac{L_{a} L_{b}-M^{2}}{\left(L_{a}+L_{b}+2 M\right)^{2}}$$

## 电子工程代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Symmetrical BTC

$$\omega_{3}=\frac{2}{C_{L} R_{T}} \sqrt{\frac{1+m}{1-m}}$$

$$2 \varsigma=\sqrt{\frac{1+m}{1-m}}$$

$$k=\frac{4 \varsigma^{2}-1}{4 \zeta^{2}+1}$$

$$L=\frac{C_{L} R_{T}^{2}}{4}\left(1+\frac{1}{4 \varsigma^{2}}\right) \text { and } C_{c}=C_{L} /\left(16 \varsigma^{2}\right) .$$

$$\eta=4 \varsigma \sqrt{\left(1-2 \varsigma^{2}\right)+\sqrt{\left(1-2 \varsigma^{2}\right)^{2}+1}}$$

## 广义线性模型代考

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## MATLAB代写

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