物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|CO739

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物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|The quantum state

The quantum state of a particle, at time $t$, is described by a continuous, singlevalued, square-integrable wave function $\Psi(\mathbf{r} . t)$, where $\mathbf{r}$ is the position of the particle. In Dirac notation, the state is represented by a state vector, or ket, $|\Psi(t)\rangle$, which is an element of a vector space $\mathrm{V}$. We define a dual vector space $\mathrm{V}^$ whose elements. called bras. are in one-to-one correspondence with the elements of $V$ : ket $|\alpha\rangle \in \mathrm{V} \leftrightarrow$ bra $\langle\alpha| \in \mathrm{V}^$. as illustrated in Figure 1.l. The bra corresponding to ket $c|\alpha\rangle$ is $c^\langle\alpha|$, where $c^$ is the complex conjugate of $c$. The inner product of kets $|\alpha\rangle$ and $|\beta\rangle$ is denoted by $\langle\beta \mid \alpha\rangle$. and it is a complex number (c-number). Note that the inner product is obtained by combining a bra and a ket. By definition, $\langle\beta \mid \alpha\rangle=$ $\langle\alpha \mid \beta\rangle^*$. The state vectors $|\Psi(t)\rangle$ and $c|\Psi(t)\rangle$, where $c$ is any nonzern complex number $(c \in \mathbb{C}-{0})$. describe the same physical state; because of that. the state is usually taken to be normalized to unity: $\langle\Psi(t) \mid \Psi(t)\rangle=1$. The normalized wave function has a probabilistic interpretation: $\Psi(\mathbf{r} . t)$ is the probability amplitude of finding the particle at position $\mathbf{r}$ at time $t$; this means that $|\Psi(\mathbf{r}, t)|^2 d^3 r$ is the probability of finding the particle, at time $t$. in the infinitesimal volume $d^3 r$ centered on point $\mathbf{r}$ (see Figure $1.2$ ).

Note that the description of a quantum state is completely different from the one used in classical mechanics, where the state of a particle is specified by its position $\mathbf{r}$ and momentum $\mathbf{p}$ at time $t$.

物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|Observables

An observable is represented by a linear, Hermitian operator acting on the state space. If $A$ is an operator, being linear means that
$$A\left(c_1|\alpha\rangle+c_2|\beta\rangle\right)=c_1 A|\alpha\rangle+c_2 A|\beta\rangle, \quad|\alpha\rangle .|\beta\rangle \in \mathrm{V}, \quad c_1, c_2 \in \mathbb{C},$$
and being hermitian means that $A^{\dagger}=A$, where $A^{\dagger}$ is the adjoint of $A$, defined by the relition
$$\left\langle\beta\left|A^{\dagger}\right| \alpha\right\rangle=\langle\alpha|A| \beta\rangle^* .$$

In particular. the position of a particle is represented by the operator $\mathbf{r}$, its momentum p by $-i \hbar \nabla$, and its encrgy by the Hamiltonian operator $H$,
$$H=-\frac{\hbar^2}{2 m} \nabla^2+V(\mathbf{r}, t)$$
$V(\mathbf{r} . t)$ is the operator that represents the potential energy of the particle, $m$ is the particle’s mass, and $h$ is Planck’s constant $h$ divided by $2 \pi$.

As with states, the representation of observables in quantum mechanics is completely different from that of their classical counterparts, which are simply represented by their numerical values.

物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|The quantum state

|语言\阿尔法| \in \mathrm ${\bigvee}^{\wedge}$. 如图 1.I 所示。 ket对应的胸罩 $c|\alpha\rangle$ 是 $c\langle\alpha|$ ，在哪里 $\mathrm{c}^{\wedge}$ 是的复共轭 $c$. kets的内积 $|\alpha\rangle$ 和 $|\beta\rangle$ 表示为 $\langle\beta \mid \alpha\rangle$. 它是一个复数（c-number)。请注意，内积是通过结合胸罩和 ket 获得的。根据定义， $\langle\beta \mid \alpha\rangle=\langle\alpha \mid \beta\rangle^*$. 状态向量 $|\Psi(t)\rangle$ 和 $c|\Psi(t)\rangle$ ， 在哪里 $c$ 是任何非泽恩复 数 $(c \in \mathbb{C}-0)$. 描述相同的物理状态；正因为如此。国家通常被认为是统一的: $\langle\Psi(t) \mid \Psi(t)\rangle=1$. 归一化波函数有一个概率解释: $\Psi(\mathbf{r} . t)$ 是在某个位置找到粒子的概率幅度 $\mathbf{r}$ 有时 $t$ ；这意味着 $|\Psi(\mathbf{r}, t)|^2 d^3 r$ 是找到粒子的概率，在时间 $t$. 在无穷小的体积中 $d^3 r$ 以点为中心 (见图 $1.2$ ).

物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|Observables

Observable 由作用于状态空间的线性 Hermitian 算子表示。如果 $A$ 是一个算子，是线性的意味着
$$A\left(c_1|\alpha\rangle+c_2|\beta\rangle\right)=c_1 A|\alpha\rangle+c_2 A|\beta\rangle, \quad|\alpha\rangle .|\beta\rangle \in \mathrm{V}, \quad c_1, c_2 \in \mathbb{C},$$

$$\left\langle\beta\left|A^{\dagger}\right| \alpha\right\rangle=\langle\alpha|A| \beta\rangle^* .$$

$$H=-\frac{\hbar^2}{2 m} \nabla^2+V(\mathbf{r}, t)$$
$V(\mathbf{r} . t)$ 是表示粒子势能的算子， $m$ 是粒子的质量，并且 $h$ 是普朗克常数 $h$ 除以 $2 \pi$.

有限元方法代写

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MATLAB代写

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