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有限元法是一种系统的方法，将无限维函数空间中的函数首先转换为有限维函数空间中的函数，最后转换为用数值方法可以处理的普通向量。
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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Equation of motion of a beam
We will next develop the equations of motion for a beam subjected to external loading. First these equations will be developed in terms of the internal bending moment $M$ and shear force resultant $V$. In this form, these equations apply to both EB and Timoshenko beam theories. Let’s consider the deflection of a beam subjected to distributed force $q_y(x, t)$. Free body diagram of an infinitesimally small segment of a beam subjected to $q_y$ is shown in Fig. 2.19. The balance of forces acting in the transverse direction should be equal to the acceleration of the beam segment. This is expressed as follows:
$$
\begin{aligned}
V-\left(V+\frac{\partial V}{\partial x} d x\right)-q_y d x &=\rho A d x \frac{\partial^2 v}{\partial t^2} \
q_y+\frac{\partial V}{\partial x} &=\rho A \frac{\partial^2 v}{\partial t^2}
\end{aligned}
$$
The balance of moments acting on the small beam segment, about the $z$-axis gives,
$$
\begin{aligned}
&\rho I \frac{\partial^2 \alpha}{\partial t^2}=-M+\left(M+\frac{\partial M}{\partial x} d x\right)-V d x+q_y \frac{d x^2}{2} \
&\rho I \frac{\partial^2 \alpha}{\partial t^2}=\frac{\partial M}{\partial x}-V+q_y \frac{d x}{2}
\end{aligned}
$$
where $I$ is the second moment of area of the beam. Taking the limit as $d x \rightarrow 0$ we find
$$
\frac{\partial M}{\partial x}=V+\rho I \frac{\partial^2 \alpha}{\partial t^2}
$$
Thus we see that equation of motion of the beam is represented by two coupled Eqs. (2.133) and (2.136), where $M, V, v$ and $\alpha$ are the unknown variables. The kinematics of deformation allow further simplifications.
数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Stresses in an Euler–Bernoulli beam
Using Hooke’s law, the longitudinal stress due to bending can be derived as follows:
$$
\sigma_x=-E\left(y \frac{d^2 v}{d x^2}\right)
$$
This is also known as the bending stress. Eq. (2.139) shows that the bending stress is zero on the neutral axis $(y=0)$ and otherwise varies linearly through the thickness of the beam (Fig. 2.19). Close inspection of this figure shows that the bending stress can be represented by a resultant bending moment about the neutral axis. This gives rise to the moment-curvature relationship as follows:
$$
\begin{aligned}
&M=\int_{-h / 2}^{h / 2} \sigma_x y b d y=-E \frac{d^2 v}{d x^2} \int_{-h / 2}^{h / 2} y^2 b d y \
&M=-E I \frac{d^2 v}{d x^2}
\end{aligned}
$$
where the second moment of area of the cross-section of the beam is defined as follows:
$$
I=\int_{-h / 2}^{h / 2} y^2 b d y
$$
Note that for small beam deflections the curvature of the deflected beam is approximately given by the term, $d^2 v / d x^2$. By combining Eqs. (2.139) and (2.140a), a relationship between the bending moment and the bending stress can be obtained as follows:
$$
\sigma_x=-\frac{M y}{I}
$$
In case the beam deflection is due to the combined action of transverse loads and external bending moments, then internal shear force will develop in the beam. It is shown a bit later in this document that the shear force resultant is given by the following relationship:
$$
V=\frac{d M}{d x}=-\frac{d}{d x}\left(E I \frac{d^2 v}{d x^2}\right)
$$
The stress-displacement relationships for the Euler-Bernoulli beam are summarized in Table 2.1.
有限元方法代考
数学代写|有限元方法代写有限元法代考|梁的运动方程
我们接下来将推导受外力作用的梁的运动方程。首先，这些方程将根据内弯矩$M$和剪力合成$V$来发展。在这种形式下，这些方程适用于EB和Timoshenko束理论。让我们考虑受分布力$q_y(x, t)$作用的梁的挠度。图2.19显示了受$q_y$作用的梁的无穷小段的自由体图。作用于横方向的力的平衡应等于梁段的加速度。表达式如下:
$$
\begin{aligned}
V-\left(V+\frac{\partial V}{\partial x} d x\right)-q_y d x &=\rho A d x \frac{\partial^2 v}{\partial t^2} \
q_y+\frac{\partial V}{\partial x} &=\rho A \frac{\partial^2 v}{\partial t^2}
\end{aligned}
$$
作用在小梁段上的力矩平衡，约$z$ -轴给出，
$$
\begin{aligned}
&\rho I \frac{\partial^2 \alpha}{\partial t^2}=-M+\left(M+\frac{\partial M}{\partial x} d x\right)-V d x+q_y \frac{d x^2}{2} \
&\rho I \frac{\partial^2 \alpha}{\partial t^2}=\frac{\partial M}{\partial x}-V+q_y \frac{d x}{2}
\end{aligned}
$$
，其中$I$是梁面积的第二个弯矩。取极限$d x \rightarrow 0$，得到
$$
\frac{\partial M}{\partial x}=V+\rho I \frac{\partial^2 \alpha}{\partial t^2}
$$
，由此可知，梁的运动方程由两个耦合的方程式表示。(2.133)和(2.136)，其中$M, V, v$和$\alpha$为未知变量。变形的运动学可以进一步简化
数学代写|有限元方法代写有限元法代考|欧拉-伯努利梁中的应力
根据胡克定律，弯曲引起的纵向应力可以推导为:
$$
\sigma_x=-E\left(y \frac{d^2 v}{d x^2}\right)
$$
这也被称为弯曲应力。式(2.139)表明，弯曲应力在中性轴$(y=0)$上为零，否则随梁的厚度线性变化(图2.19)。仔细观察这个图可以看出弯曲应力可以用绕中性轴的合成弯矩表示。这就产生了如下的弯矩-曲率关系:
$$
\begin{aligned}
&M=\int_{-h / 2}^{h / 2} \sigma_x y b d y=-E \frac{d^2 v}{d x^2} \int_{-h / 2}^{h / 2} y^2 b d y \
&M=-E I \frac{d^2 v}{d x^2}
\end{aligned}
$$
其中梁横截面面积的第二个弯矩定义如下:
$$
I=\int_{-h / 2}^{h / 2} y^2 b d y
$$
注意，对于较小的梁挠度，挠度梁的曲率近似由术语$d^2 v / d x^2$给出。通过合并方程式。(2.139)和(2.140a)，弯矩与弯曲应力的关系为:
$$
\sigma_x=-\frac{M y}{I}
$$
如果梁的挠度是由于横向荷载和外弯矩的共同作用，则梁内部会产生剪力。在本文档后面稍作说明，剪力合成由以下关系给出:
$$
V=\frac{d M}{d x}=-\frac{d}{d x}\left(E I \frac{d^2 v}{d x^2}\right)
$$
欧拉-伯努利梁的应力-位移关系在表2.1中总结
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。