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有限元法是一种系统的方法，将无限维函数空间中的函数首先转换为有限维函数空间中的函数，最后转换为用数值方法可以处理的普通向量。
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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Solution methods
In this work, modeling refers to mathematical formulation of a physical process. This requires background in the related subjects, certain mathematical tools, and experimental observations. In Chapter 2, we present the formulation of models for deformation of elastic solids and transfer and storage of thermal energy in solids and fluids. Solution of the mathematical model can be a challenging task and forms the general background of this work. Analytical solutions which can be expressed as relatively straight forward relationships between the dependent and independent variables exist only for a relatively small number of situations where the geometry and the physical nature of the problem can be simplified. Numerical methods are used otherwise. Among the numerical solution methods for solving PDEs are the finite difference, variational, and finite element methods.
The finite difference method (FDM) is implemented on the differential form of the BVP. The derivative operators of the PDE are approximated by finite difference operators. The solution domain is discretized in to a grid, and the unknowns are the values of the dependent variable at the nodes. The discretized version of the PDE is evaluated at each grid point. This results in a set of algebraic equations which can be represented in matrix form,
$$
[K]{D}={R}
$$
where $[K]$ is the stiffness matrix representing the discretized form of the partial derivatives, ${D}$ is the vector of unknown nodal values of the dependent variable, and ${R}$ is the loading vector representing the external effects. The boundary conditions often require specialized treatment of the finite difference operators and modify the $[K]$ matrix. The FDM is effective over relatively simple shapes such as rectangular and cylindrical domains in two-dimensional problems and parallelepiped or spherical domains in three-dimensional problems.
数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Mathematical modeling of physical systems
The goal of this chapter is to give brief descriptions to modeling of deformation of linear elastic solids and thermal energy transfer and storage in physical systems. More detailed discussion of these topics can be found in the specialized references provided at the end of this chapter. Our goal is to demonstrate how to obtain mathematical models (representations) of physical systems by using the fundamental laws of physics. Thus, we will show that deformation of elastic solids can be describéd by using Newton’s laws of motion. This will reesult in equations of motion represented as partial differential equations. Vibration of a long and slender bar (Section 2.1), deflection of a general deformable body (Section 2.2), and deflection of beams (Section 2.3) constitute examples of such systems. The principle of conservation of energy will be used to describe effects of heat transfer in a continuum (Section 2.4).
When a deformable body is subjected to external effects such as external forces and/or imposed displacements on its boundary, its shape will change and internal forces will develop throughout its volume. The level of deformation for given external effects depends on the material of the deformable body. In this section, the equations of motion for small deflections of linear, elastic materials are presented. In particular, we are interested in small deformations of linear, elastic solids. To this end, following are discussed: $i$ ) concepts of external and internal forces and the concept of stress, ii) elastic deformations and the concept of small strain, iii) linear elastic constitutive relations, iv) balance laws, and $v$ ) total potential energy of a deformable body.
有限元方法代考
数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Solution methods
在这项工作中，建模是指物理过程的数学公式。这需要相关学科的背景、某些数学工具和实验观察。在第 2 章中， 我们介绍了弹性固体变形以及固体和流体中热能传递和存储的模型的制定。数学模型的求解可能是一项具有挑战性 的任务，并构成了这项工作的一般背景。可以表示为因变量和自变量之间相对直截了当的关系的解析解仅存在于可 以简化问题的几何和物理性质的相对少数情况。否则使用数值方法。求解 PDE 的数值求解方法包括有限差分法、 变分法、
有限差分法 (FDM) 是在 BVP 的微分形式上实现的。PDE 的导数算子由有限差分算子逼近。解决方案域被离散化为 网格，末知数是节点处因变量的值。在每个网格点评估 PDE 的离散版本。这导致了一组代数方程，可以用矩阵形 式表示，
$$
[K] D=R
$$
在哪里 $[K]$ 是表示偏导数的离散形式的刚度矩阵， $D$ 是因变量的末知节点值的向量，并且 $R$ 是表示外部效应的加载 向量。边界条件通常需要对有限差分算子进行专门处理并修改 $[K]$ 矩阵。FDM 对相对简单的形状有效，例如二维问 题中的矩形和圆柱形域以及三维问题中的平行六面体或球形域。
数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Mathematical modeling of physical systems
本章的目的是简要描述线弹性固体的变形建模以及物理系统中的热能传递和存储。有关这些主题的更详细讨论，请参见本章末尾提供的专业参考资料。我们的目标是演示如何通过使用物理基本定律来获得物理系统的数学模型（表示）。因此，我们将证明弹性固体的变形可以用牛顿运动定律来描述。这将导致运动方程表示为偏微分方程。细长杆的振动（第 2.1 节）、一般可变形体的偏转（第 2.2 节）和梁的偏转（第 2.3 节）构成了此类系统的示例。
当可变形物体受到外部影响，例如外力和/或在其边界上施加位移时，其形状将发生变化，并且内力将在其整个体积中产生。给定外部效应的变形程度取决于可变形体的材料。在本节中，介绍了线性弹性材料小变形的运动方程。特别是，我们对线性弹性固体的小变形感兴趣。为此，讨论以下内容：一世) 外力和内力的概念和应力的概念，ii) 弹性变形和小应变的概念，iii) 线弹性本构关系，iv) 平衡定律，以及在) 可变形物体的总势能。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。