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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域，以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初，它针对的是两人的零和博弈，其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪，博弈论适用于广泛的行为关系；它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。
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经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Replicator Dynamics
It is common in game theory to use a replicator equation as a possible dynamical foundation for the analysis (e.g. Weibull, 1995; Hofbauer and Sigmund, 1998; Broom and Rychtàr, 2013). The equation deals with the dynamics of a fixed number of strategies, or genetic types, in a single large population. Let $n_i(t)$ be the number of individuals using strategy $x_i, i=1, \ldots, k$, and $v_i(t)=n_i(t) / n(t)$ the relative frequency of $x_i$, where $t$ is time measured in generations and $n(t)$ is the total population size. The equation follows from a definition of fitness $w_i(t)$ as the per capita rate of increase of the strategy:
$$
w_i(t)=\frac{1}{n_i(t)} \frac{d n_i(t)}{d t} .
$$
Note that in general this fitness depends on the composition of the population at time $t$. It is related to but not the same as invasion fitness described in Section 2.1, because it goes beyond the study of the invasion of a rare mutant into a resident population. From the definition we get
$$
\frac{d v_i(t)}{d t}=v_i(t)\left(w_i(t)-\bar{w}(t)\right), i=1, \ldots, k,
$$
where $\bar{w}=\sum_i v_i w_i$ is the average fitness in the population. Equation (4.2) in Box $4.1$ is the important special case of only two strategies, one of which is present at low frequency.
If the strategies $x_i$ can be treated as real-valued traits, it follows that
$$
\frac{d \bar{x}(t)}{d t}=\operatorname{Cov}(w \cdot(t), x \cdot(t)),
$$
where $\bar{x}=\sum_i v_i x_i$ is the population mean trait and $\operatorname{Cov}\left(w_{.}, x_{.}\right)=\sum_i v_i\left(w_i-\bar{w}\right)\left(x_i-\right.$ $\bar{x})$ is the population covariance of the trait $x_i$ with fitness $w_i$. This is a version of the celebrated Price equation (Frank, 1995). The derivation of the equations is left as Exercise $4.8$.
The replicator and Price equations have the advantage of a certain generality, in that they follow from a definition of fitness of a strategy as the per-capita rate of increase. They are thus helpful in giving an understanding of how selection operates. However, they do not in themselves solve the difficulties of a population dynamical analysis of a polymorphic population and, in the simple versions given here, they do not deal with issues of population structure and multilocus genotype-phenotype maps. Although opinions vary, one can say that the development of adaptive dynamics has been more strongly oriented towards handling such difficulties.
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Games Between Relatives
The study of invasion of rare mutant strategies into a resident population is a leading theme in this chapter. Our approach to games between relatives also develops this idea. For these games, a rare mutant strategy can have an appreciable chance of interacting with other mutant strategies, and need not interact only or predominantly with resident strategies. Relatedness can thus lead to positive assortment of strategies (see below), but games between relatives also include other situations. One example we have encountered is dispersal to reduce kin competition (Section 3.10). Another example is the interaction between parents and offspring about parental investment, where the players of the game are from different generations and can, depending on the precise circumstances, have partly diverging evolutionary interests (see below). The evolutionary analysis of parent-offspring conflicts was initiated by Trivers (1974) and has subsequently been given much attention.
In the original formulation of kin selection by Hamilton (1964), the concept of inclusive fitness was used to study interactions between relatives. In principle the concept has wide applicability (Gardner et al., 2011), but care is sometimes needed for a correct interpretation (Fromhage and Jennions, 2019). However, we will not make use of it here. Let us just note that a main idea of the inclusive fitness approach is to assign fitness effects to an ‘actor’, corresponding to the reproductive consequences of the action for the actor and the actor’s relatives. Alternatively, instead of such an actor-centred approach, one can sum up all reproductive effects for a focal ‘recipient’ individual, and this is referred to as the direct fitness approach (Taylor and Frank, 1996; Taylor et al., 2007). Furthermore, a very straightforward approach that is related to direct fitness is to simply compute invasion fitness of a rare mutant in a resident population. This can be thought of as a ‘gene-centred’ approach and we use it here.
博弈论代考
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Replicator Dynamics
在博孪论中，通常使用复制方程作为分析的可能动力学基础（例如 Weibull，1995；Hofbauer 和 Sigmund， 1998；Broom 和 Rychtàr，2013) 。该等式处理单个大种群中固定数量的策略或遗传类型的动态。让 $n_i(t)$ 是使 用策略的个人数量 $x_i, i=1, \ldots, k$ ，和 $v_i(t)=n_i(t) / n(t)$ 的相对频率 $x_i$ ，在哪里 $t$ 是以代为单位的时间，并 且 $n(t)$ 是总人口规模。该方程来自适应度的定义 $w_i(t)$ 作为战略的人均增长率:
$$
w_i(t)=\frac{1}{n_i(t)} \frac{d n_i(t)}{d t} .
$$
请注意，通常这种适应度取决于当时的人口组成 $t$. 它与第 $2.1$ 节中描述的入侵适应度相关但不相同，因为它超出 了对稀有突变体入侵常住人口的研究。从我们得到的定义
$$
\frac{d v_i(t)}{d t}=v_i(t)\left(w_i(t)-\bar{w}(t)\right), i=1, \ldots, k,
$$
在哪里 $\bar{w}=\sum_i v_i w_i$ 是人群的平均适应度。方框中的方程 (4.2) $4.1$ 是只有两种策略的重要特例，其中一种以 低频出现。
如果策略 $x_i$ 可以被视为实值特征，因此
$$
\frac{d \bar{x}(t)}{d t}=\operatorname{Cov}(w \cdot(t), x \cdot(t))
$$
在哪里 $\bar{x}=\sum_i v_i x_i$ 是人口平均性状和 $\operatorname{Cov}\left(w_{.}, x_{.}\right)=\sum_i v_i\left(w_i-\bar{w}\right)\left(x_i-\bar{x}\right)$ 是性状的总体协方差 $x_i$ 有健 身 $w_i$. 这是著名的价格方程的一个版本 (Frank，1995) 。方程的推导保留为练习 $4.8$.
复制器和价格方程具有一定普遍性的优势，因为它们遵循将策略的适应度定义为人均增长率。因此，它们有助于 理解选择是如何运作的。然而，它们本身并没有解决多态种群的种群动态分析的困难，并且在这里给出的简单版 本中，它们不处理种群结构和多位点基因型-表型图的问题。尽管意见不一，但可以说适应性动力学的发展更倾向 于处理这些困难。
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Games Between Relatives
研究稀有突变策略侵入常住人口是本章的主要主题。我们对待亲戚之间游戏的方法也发展了这个想法。对于这些游戏，一种罕见的突变策略可以与其他突变策略交互的机会很大，并且不需要仅或主要与常驻策略交互。因此，相关性可以导致积极的策略组合（见下文），但亲属之间的博弈也包括其他情况。我们遇到的一个例子是通过分散来减少亲属竞争（第 3.10 节）。另一个例子是父母和后代之间关于父母投资的互动，其中游戏的参与者来自不同的世代，并且根据具体情况，可能具有部分不同的进化兴趣（见下文）。
在 Hamilton (1964) 最初的亲属选择公式中，包容性适应度的概念被用来研究亲属之间的相互作用。原则上，该概念具有广泛的适用性（Gardner 等人，2011 年），但有时需要注意正确解释（Fromhage 和 Jennions，2019 年）。但是，我们不会在这里使用它。让我们注意到，包容性适应度方法的一个主要思想是将适应度效果分配给“演员”，对应于演员和演员亲属的行动的生殖后果。或者，代替这种以行为者为中心的方法，可以总结一个焦点“接受者”个体的所有生殖效应，这被称为直接适应度方法（Taylor and Frank, 1996; Taylor et al., 2007） . 此外，与直接适应度相关的一种非常直接的方法是简单地计算常住人口中罕见突变体的入侵适应度。这可以被认为是一种“以基因为中心”的方法，我们在这里使用它。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。