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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域，以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初，它针对的是两人的零和博弈，其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪，博弈论适用于广泛的行为关系；它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。
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经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Two-Habitat Model
An asexual species occupies an environment that consists of two local habitats linked by dispersal. This species has discrete, non-overlapping generations with a generation time of 1 year. Individuals are characterized by a genetically determined trait $x$ where $0 \leq x \leq 1$. An individual with trait $x$ in habitat $i$ leaves $N g_i(x)$ offspring where $N$ is large. The functions $g_1$ and $g_2$ are illustrated in Fig. 4.6a. As can be seen, it is best to have a low trait value in habitat 1 and a high value in habitat 2. Each newborn individual either remains in its birth habitat (with probability $1-d$ ) or disperses to the other habitat (with probability $d$ ). Here $0<d<0.5$. Each habitat has $K$ territories, where $K$ is large. After the dispersal phase each of these territories is occupied by one of the individuals present, chosen at random from all individuals currently in the habitat. Those individuals left without territories die, while the $K$ that possess territories grow to maturity.
Note that for this example the per-capita growth rate of any resident population (i.e. the mean number of offspring obtaining a territory per resident parent) is 1 since the population is at constant size. Frequency dependence acts through competition for territories. For example, suppose the resident trait value is $x=0$ and consider the growth rate of a subpopulation comprising individuals with mutant trait value $x^{\prime}=1$ while the size of this subpopulation is small compared with the resident population. Since residents will leave more offspring in habitat 1 than in habitat 2 after the dispersal phase, there will be greater competition for territories in habitat 1 . However, since mutant individuals do better in habitat 2 mutants will tend to accumulate in habitat 2. They will then suffer less competition than the average competition experienced by residents and so will have a growth rate that is greater than 1 . The mutant strategy will thus invade the resident population.
The derivàtion of the preecise formula for invàsion fitnesss $\lambda\left(x^{\prime}, x\right) \equiv W\left(x^{\prime}, x\right)$ of a mutant $x^{\prime}$ in a resident $x$ population is deferred to Section 10.7. From this payoff function one can obtain the strength of selection. Figure 4.6b illustrates this function for two values of the dispersal probability $d$. As can be seen, for each of these dispersal probabilities the trait $x^*=0.5$ is the unique convergence stable point under adaptive dynamics.
Figure $4.7$ shows the pairwise invasibility plots for each of the dispersal probabilities considered in Fig. 4.6b. We can also infer the convergence stability of $x^*=0.5$ from this figure. To see this, note that when the resident trait $x$ is less than $0.5$, mutants with trait values just greater than $x$ can invade, so that $x$ will increase under adaptive dynamics. Similarly when $x>0.5$ mutants with trait values just less than $x$ can invade, so that the resident trait value will decrease. This reasoning applies to both of the cases $d=0.3$ and $d=0.2$. However, the two cases differ fundamentally. For dispersal probability $d=0.3$ (Fig. 4.7a), if the resident trait value is $x^=0.5$ then any mutant with a different trait value has lower fitness. Thus when the resident trait is $x^=0.5$, mutant fitness has a strict maximum at the resident trait value, so that $x^=0.5$ is an ESS as well as being convergence stable (and is hence a CSS). The evolutionary simulation in Fig. 4.8a illustrates convergence to this trait value. In contrast when $d=0.2$ (Fig. 4.7b), if the resident trait value is $x^=0.5$ then any mutant with a different trait value has higher fitness. In other words, mutant fitness is minimized at the resident trait value, so that evolution leads the population to a fitness minimum.
As the next section describes, once evolution takes a population to a fitness minimum there is then further evolution.
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Evolutionary Branching
Consider a population that evolves to a fitness minimum under adaptive dynamics. When the resident population is at or close to this minimum any mutant that arises has greater fitness than residents, so that there will be disruptive selection, leading to trait values having a bimodal distribution with peaks either side of the fitness minimum. This phenomenon is referred to as evolutionary branching.
Figure $4.8 \mathrm{~b}$ illustrates evolutionary branching for the case of two habitats linked by dispersal. In this model the population always evolves towards the trait value $x^=0.5$. This represents a generalist strategy because individuals with this trait value do reasonably well in both habitats. If the dispersal probability is sufficiently high (Fig. 4.8a) and this generalist strategy is the resident strategy, then all other strategies have lower invasion fitness, so that the strategy is an ESS and hence a CSS. In contrast, for low dispersal probability (Fig. 4.8b), once the population approaches $x^=0.5$ there is disruptive selection and the population evolves to be polymorphic. In this polymorphic population half the population members do very well in habitat 1 but badly in habitat 2 . These individuals are also mostly found in habitat 1 (not shown). The other population members are specialists for habitat 2 and are mostly found there. When there are more than two habitats, with different optima on each, further branching into habitat specialists can occur. Not surprisingly, the number of stable polymorphisms can never exceed the number of different habitat types (Geritz et al., 1998). In the model the population size on each habitat is regulated by limiting resources on that habitat (soft selection). Similar results on generalism versus specialism can be found in a number of models in which there is soft selection and limited dispersal (e.g. Brown and Pavlovic, 1992; Meszéna et al., 1997; Debarre and Gandon, 2010).
The standard adaptive dynamics framework assumes clonal inheritance; the phenotype is inherited. This is a major limitation when investigating evolutionary branching in a diploid sexually reproducing population. However, the framework can be extended to such populations. Kisdi and Geritz (1999) considered a two-habitat model with soft selection in which the phenotypic trait was determined by the two alleles at a single diploid locus. They again concluded that evolutionary branching could occur resulting in specialist phenotypes.
博弈论代考
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Two-Habitat Model
无性物种占据的环境由两个通过扩散连接的当地栖息地组成。该物种具有离散的、不重㔭的世代，世代时间为 1 年。个体的特征是遗传决定的特征 $x$ 在哪里 $0 \leq x \leq 1$. 一个有特点的人 $x$ 在栖息地 $i$ 树叶 $N g_i(x)$ 后代在哪里 $N$ 很 大。功能 $g_1$ 和 $g_2$ 如图 4.6a 所示。可以看出，最好在栖息地 1 中具有低特征值，在栖息地 2 中具有高值。每个新 生个体要么留在其出生栖息地 (有概率 $1-d)$ 或分散到其他栖息地 $($ 有概率 $d)$ 。这里 $0=0.5$ 是自适应动力学下的唯一收敛稳定点。 数字 $4.7$ 显示了图 4.6b 中考虑的每个分散概率的成对不可侵入图。我们还可以推断出收敛稳定性 $x^=0.5$ 从这个 数字。要看到这一点，请注意当 resident trait $x$ 小于 $0.5$, 性状值刚好大于的突变体 $x$ 可以入侵，所以 $x$ 将在自适应 动态下增加。同样当 $x>0.5$ 性状值小于 $x$ 可以入侵，从而使居民特质值降低。这个推理适用于这两种情况 $d=0.3$ 和 $d=0.2$. 然而，这两种情况有根本的不同。对于分散概率 $d=0.3$ (图 4.7a) ，如果居民特征值是 $x^{=} 0.5$ 那么任何具有不同特征值的突变体都具有较低的适应度。因此，当居民特征是 $x=0.5$, 突变体适应度在常驻 特征值处有一个严格的最大值，因此 $x=0.5$ 是 ESS 并且收敛稳定（因此是 CSS) 。图 4.8a 中的进化模拟说明了收 敛到这个特征值。相反，当 $d=0.2$ (图 4.7b) ，如果居民特征值是 $x=0.5$ 那么任何具有不同特征值的突变体都 具有更高的适应度。换句话说，突变适应度在常驻特征值处最小化，因此进化导致种群达到适应度最小值。 正如下一节所描述的，一旦进化使种群达到适应度最小值，那么就会有进一步的进化。
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Evolutionary Branching
考虑在自适应动力学下进化到适应度最小值的种群。当常住人口处于或接近这个最小值时，任何出现的突变体都比常住人口具有更大的适应度，因此将出现破坏性选择，导致性状值具有双峰分布，在适应度最小值的两侧都有峰值。这种现象被称为进化分支。
数字4.8 b说明了通过扩散联系在一起的两个栖息地的进化分支。在这个模型中，种群总是朝着特征值进化X=0.5. 这代表了一种通才策略，因为具有这种特征值的个体在两个栖息地都做得相当好。如果分散概率足够高（图 4.8a）并且这种通用策略是驻留策略，那么所有其他策略的入侵适应度都较低，因此该策略是 ESS，因此是 CSS。相反，对于低分散概率（图 4.8b），一旦种群接近X=0.5存在破坏性选择，种群进化为多态性。在这个多态种群中，一半的种群成员在栖息地 1 中表现很好，但在栖息地 2 中表现不佳。这些个体也主要在栖息地 1 中发现（未显示）。其他人口成员是栖息地 2 的专家，大部分都在那里。当有两个以上的栖息地，每个栖息地都有不同的最优值时，可能会进一步分支到栖息地专家。毫不奇怪，稳定多态性的数量永远不会超过不同栖息地类型的数量（Geritz 等，1998）。在模型中，每个栖息地的种群规模通过限制该栖息地的资源（软选择）来调节。类似的结果可以在许多模型中找到，其中存在软选择和有限的分散（例如 布朗和巴甫洛维奇，1992；梅泽纳等人，1997；Debarre 和 Gandon，2010 年）。
标准的自适应动态框架假设克隆继承；表型是遗传的。在研究二倍体有性繁殖种群的进化分支时，这是一个主要限制。但是，该框架可以扩展到此类人群。Kisdi 和 Geritz (1999) 考虑了一个软选择的双生境模型，其中表型性状由单个二倍体基因座上的两个等位基因决定。他们再次得出结论，可能会发生进化分支，从而导致专业表型。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。