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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域，以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初，它针对的是两人的零和博弈，其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪，博弈论适用于广泛的行为关系；它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。
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经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Convergence Stability
Any resident trait value $x^$ that is an equilibrium point under adaptive dynamics must satisfy $D\left(x^\right)=0$. Such a trait value is referred to as an evolutionarily singular strategy (Metz et al., 1996; Geritz et al., 1998). But what would happen if an initial resident trait is close to such an $x^$ ? Would it then evolve towards $x^$ or evolve away from this value? To analyse this we consider the derivative of $D(x)$ at $x=x^$. Suppose that $D^{\prime}\left(x^\right)<0$. Then for $x$ close to $x^$ we have $D(x)>0$ for $x$ and $D(x)<0$ for $x>x^$. Thus by the conditions in (4.6) $x$ will increase for $x$ and decrease for $x>x^$. Thus, providing the resident trait $x$ is close to $x^$, it will move closer to $x^$, and will converge on $x^$. We therefore refer to the trait $x^$ as being convergence stable if $$ D^{\prime}\left(x^\right)<0 . $$ We might also refer to such an $x^*$ as an evolutionary attractor. Conversely, if $D^{\prime}\left(x^*\right)>0$, then any resident trait value close to (but not exactly equal to) $x^$ will evolve further away from $x^$. In this case we refer to $x^$ as an evolutionary repeller. Such a trait value cannot be reached by evolution. Figure $4.4$ illustrates these results. If $x^$ is a Nash equilibrium value of the trait, then $W\left(x^{\prime}, x^\right)$ has a maximum at $x^{\prime}=x^$. Thus if $x^$ lies in the interior of the range of possible trait values we must have $\frac{\partial W}{\partial x^{\prime}}\left(x^, x^\right)=0$; i.e. $D\left(x^\right)=0$. Thus $x^*$ is an equilibrium point under adaptive dynamics; i.e. it is an evolutionarily singular strategy. Since every ESS is also a Nash equilibrium, every internal ESS is also an evolutionarily singular strategy. The above analysis of the convergence stability of an ESS was originally developed by Eshel and Motro (1981) and Eshel (1983). Eshel and Motro (1981) refer to an ESS that is also convergence stable as a Continuously Stable Strategy (CSS). Some ESSs are also CSSs, others are not and are unattainable.
Figure $4.4$ shows the fitness derivative $D(x)$ at $x=0.5$ for each of the two formulations of the predator inspection game. In formulation I, $D(x)>0$ for $x<0.5$ and $D(x)<0$ for $x>0.5$, so that the trait $x=0.5$ is convergence stable and is hence a CSS. In contrast, in formulation II, $D(x)<0$ for $x<0.5$ and $D(x)>0$ for $x>0.5$, so that the trait $x=0.5$ is an evolutionary repeller and is unattainable. Figure $4.2$ illustrates why the two formulations result in the sign of $D(x)$ behaving differently. The two formulations differ in the dependence of the survival of the mutant on the mutant and resident distances travelled when these distances are similar. In formulation I an increase above $0.5$ in the distance travelled by the resident does not reduce the danger sufficiently for the mutant to also increase its distance by this much.
Eshel and Motro (1981) were the first to demonstrate that an ESS may not be convergence stable and so might not be attainable. In their model the trait under selection is the maximum risk that an individual should take in order to help kin. Since then unattainable ESSs have been demonstrated in a very wide variety of contexts. For example, Nowak (1990) shows that there can be an unattainable ESS in a variant of the repeated Prisoner’s Dilemma model.
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|The Slope of the Best Response Function and Convergence Stability
The condition $D^{\prime}\left(x^*\right)<0$ for convergence stability in eq $(4.8)$ can be translated into a condition on the second derivatives of the payoff function $W$ (Box 4.2). This condition can then be used to show that if the slope of the best response function is less than 1 at an ESS, then the ESS is also convergence stable and is hence a CSS. Conversely if the slope exceeds 1 the ESS is unattainable (Box 4.2). In the predator inspection game the slope of the best response function at the ESS is less than 1 in Formulation I and greater than 1 for Formulation II (Fig. 4.3), in agreement with our previous findings for these two cases. We can also apply this result to other examples in this book. For example in the model of pairwise contests where individuals know their own fighting ability (Section 3.11), we can infer that the two ESSs shown in Fig. 3.9b are also convergence stable and are hence CSSs.
A pairwise invasibility plot (PIP) (van Tienderen and de Jong, 1986; Matsuda, 1995) shows, for each possible resident strategy, the range of mutant strategies that can invade. PIPs are useful graphical representations from which one can often ascertain whether a Nash equilibrium $x^$ is also an ESS at a glance. Figure $4.5$ illustrates these plots for the two cases of the predator inspection game that we have analysed. In both cases it can be seen from the figure that when the resident strategy is $x^=0.5$ any mutant different from $x^$ has lower fitness. Thus $x^=0.5$ is the unique best response
to itself and is hence an ESS. PIPs are, however, not so useful in cases where some mutants have equal fitness to residents when the resident strategy is $x^*$. This is because the ESS criterion then relies on the second-order condition (ES2)(ii). PIPs also can be used to infer whether $x^$ is convergence stable. In Fig. $4.5$ a if the resident trait is initially less than $0.5$ then those mutants that can invade have trait values greater than the resident trait, so that the resident trait will tend to increase over time. Conversely if the resident trait is initially greater than $0.5$ it will tend to decrease over time. The trait value $x^=0.5$ is therefore convergence stable. In contrast, in Fig. $4.5 \mathrm{~b}$ if the resident trait is initially less than $0.5$ those mutants that can invade have trait values less than the resident trait, so that the resident trait value will tend to decrease over time. Similarly, if the resident trait is initially greater than $0.5$ it will tend to increase over time. The trait value $x^*=0.5$ is therefore an evolutionary repeller in this case.
博弈论代考
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Convergence Stability
任何居民特征值x^x^即自适应动力学下的平衡点必须满足D\左(x^\右)=0D\左(x^\右)=0. 这种特征值被称为进化奇异策略（Metz et al., 1996; Geritz et al., 1998）。但是，如果最初的居民特征接近这样的特征会发生什么? X^? 以后会不会朝着
我们也可以参考这样的 $x^$ 作为进化吸引子。相反，如果 $D^{\prime}\left(x^\right)>0$ ，然后任何接近 (但不完全等于) 的常驻特 征值 $\mathrm{x}^{\wedge}$ 将进一步远离 $\mathrm{x}^{\wedge}$. 在这种情况下，我们指[^作为进化的排斥者。进化无法达到这样的特征值。数字 4.4说 什均衡，每个内部 ESS 也是一个进化上的单一策略。ESS 收敛稳定性的上述分析最初是由 Eshel 和 Motro (1981) 和 Eshel (1983) 提出的。Eshel 和 Motro (1981) 将同时收敛稳定的 ESS 称为连续稳定策略 (CSS)。一些 ESS 也是 CSS，而另一些则不是而且是无法实现的。
数字 $4.4$ 显示适应度导数 $D(x)$ 在 $x=0.5$ 对于捕食者检查游戏的两种形式中的每一种。在配方 中， $D(x)>0$ 为了 $x<0.5$ 和 $D(x)<0$ 为了 $x>0.5$ ，所以特征 $x=0.5$ 收敛稳定，因此是 CSS。相反，在配方 II 中， $D(x)<0$ 为了 $x<0.5$ 和 $D(x)>0$ 为了 $x>0.5$ ，所以特征 $x=0.5$ 是进化的排斥者，是无法实现的。数字 $4.2$ 说明了为什么这两个公式会㝵致 $D(x)$ 表现不同。当这些距离相似时，这两种公式的不同之处在于突变体的生 存对突变体和居民距离的依赖性。在配方 1 中增加了以上 $0.5$ 在居民行进的距离内，并没有充分降低突变体的危 险，也无法将其距离增加这么多。
Eshel 和 Motro (1981) 是第一个证明 ESS 可能不是收敛稳定的，因此可能无法实现。在他们的模型中，被选择的 特征是个人为了帮助亲属而应该承担的最大风险。从那时起，无法实现的 ESS已在各种环境中得到证明。例如， Nowak (1990) 表明，在重复囚徍困境模型的变体中可能存在无法实现的 ESS。
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|The Slope of the Best Response Function and Convergence Stability
条件 $D^{\prime}\left(x^\right)<0$ 对于 eq 中的收敛稳定性 $(4.8)$ 可以转化为支付函数二阶导数的条件 $W$ (框 4.2)。然后可以使 用此条件来表明，如果最佳响应函数的斜率在 ESS 处小于 1，则 ESS 也是收敛稳定的，因此是 CSS。相反，如果 斜率超过 1，则无法实现 ESS (框 4.2) 。在捕食者检查游戏中，ESS 最佳响应函数的斜率在配方 | 中小于 1，在 配方 II 中大于 1 (图 4.3)，这与我们之前对这两种情况的发现一致。我们也可以将此结果应用于本书中的其他示 例。例如，在个人知道自己的战斗能力的成对竞寒模型中（第 $3.11$ 节)，我们可以推断出图 3.9b 中所示的两个 ESS 也是收敛稳定的，因此是 CSS。 成对入侵图 (PIP) (van Tienderen and de Jong，1986; Matsuda，1995) 显示了对于每个可能的驻留策略，可以入 侵的突变竺略的范围。PIP 是有用的图形表示，人们通常可以从中确定是否存在纳什均衡 $x^{\wedge}$ 也是一目了然的 ESS。数字4.5说明了我们分析的捕食者检查游戏的两个案例的这些图。两种情况都可以从图中看出，当驻留策略 为 $x^{=}=0.5$ 任何不同于 $\mathrm{x}^{\wedge}$ 身体素质较低。因此 $x^{=}=0.5$ 是唯一的最佳响应 对自己来说，因此是一个 个SS。然而，在一些突变体对居民具有同等适应性的情况下，当居民策略是 $x^$. 这是因为 ESS 标准依赖于二阶条件 (ES2)(ii)。PIP 也可用于推断是否 $\mathrm{x}^{\wedge}$ 收敛稳定。在图。4.5a 如果居民特征最初小于0.5那 么那些可以入侵的突变体的性状值大于常驻性状，因此常驻性状会随看时间的推移而增加。相反，如果居民特征 最初大于 $0.5$ 它会随着时间的推移而减少。特质值 $x^{=} 0.5$ 因此收敛稳定。相比之下，在图4.5 b如果居民特征最初 小于0.5那些可以入侵的突变体的性状值小于常驻性状，因此常驻性状值会随着时间的推移而降低。同样，如果居 民特征最初大于0.5它会随着时间的推移而增加。特质值 $x^*=0.5$ 因此在这种情况下是一个进化排后者。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。