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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域，以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初，它针对的是两人的零和博弈，其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪，博弈论适用于广泛的行为关系；它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。
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- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Numerical Example
Consider a game that has two states. In an MTD scenario, the defender will have two actions representing selecting between each of these two states. Similarly, the attacker is assumed to have two actions of attacking profiles (both can be applied at either state).
A defender’s strategy can then be given as $\boldsymbol{f}=[a b]$, where $a$ is the action of moving to state $s_1$ and $b$ is the action of moving to state $s_2$.
The defender’s and attacker’s strategies’ permutation will be given as:
$$
\boldsymbol{F}=\left[\begin{array}{ll}
1 & 1 \
1 & 2 \
2 & 1 \
2 & 2
\end{array}\right] \boldsymbol{G}=\left[\begin{array}{ll}
1 & 1 \
1 & 2 \
2 & 1 \
2 & 2
\end{array}\right]
$$
where $\boldsymbol{F}$ and $\boldsymbol{G}$ represent the defender’s and the attacker’s permutations, respectively.
Since each player has four different permutations, each of the formulated matrices (bimatrix) will be of size $4 \cdot 4$ representing all the possible combinations of the players’ permutations. The elements of these matrices will be the accumulated utilities for each player resulting from starting at combination and considering all the future transitions.
Now suppose that the mixed Nash equilibrium for the bimatrix game, calculated from any numerical algorithm such as Lemke and Howson (1964), is given by:
$$
\boldsymbol{x}^=\left[\begin{array}{l} 0.2 \ 0.1 \ 0.3 \ 0.4 \end{array}\right] \boldsymbol{y}^=\left[\begin{array}{l}
0.0 \
0.1 \
0.4 \
0.5
\end{array}\right]
$$
where each row in $\boldsymbol{x}^$ and $\boldsymbol{y}^$ represents the players’ probabilities of selecting a strategy in $\boldsymbol{F}$ and $\boldsymbol{G}$, respectively.
Finally, the stochastic game equilibrium strategies can be calculated by summing the probabilities of choosing each action over the corresponding states. For example, the defender can choose action 1 at state 1 twice in $\boldsymbol{F}$ with probabilities 0.2 and 0.1 (from $\boldsymbol{x}^$ ). When summed, the defender knows that when the game is at state 1 , it will choose action 1 with a probability 0.3 . Following the same approach, we can compute the full equilibrium matrices as follows: $$ \boldsymbol{E}^=\left[\begin{array}{ll}
0.3 & 0.5 \
0.7 & 0.5
\end{array}\right] \boldsymbol{H}^=\left[\begin{array}{ll} 0.1 & 0.4 \ 0.9 & 0.6 \end{array}\right] $$ where $\boldsymbol{E}^$ and $\boldsymbol{H}^*$ are the defender’s and the attacker’s equilibrium solutions, respectively, and that the rows of the matrices represent players’ actions and the columns represent the game states.
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|A Case Study for Applying Single-Controller
Consider a wireless sensor network that consists of a BS and a number of wireless nodes. The network is deployed for sensing and collecting data about some phenomena in a given geographic area. Sensors will collect data and use multi-hop transmissions to forward this data to a central receiver or BS. The multiple access follows a slotted Aloha protocol. Time is divided into slots and the time slot size equals the time required to process and send one packet. Sensor nodes are synchronized with respect to time slots. We assume that nodes are continuously working and so every time slot there will be data that must be sent to the BS.
All packets sent over the network are assumed to be decrypted using a given encryption technique and a previously shared secret key. All the nodes in the system are pre-programmed with a number of encryption techniques along with a number of encryption keys per technique, as what is typically done in sensor networks (Casola et al. 2013). The BS chooses a specific encryption technique and key by sending a specific control signal over the network including the combination it wants to use. We note that the encryption technique and key sizes should be carefully selected in order not to consume a significant amount of energy when encrypting or decrypting packets. Increasing the key size will increase the amount of consumed energy particularly during the decryption (Lee et al. 2010). Since the BS is mostly receiving data, it spends more time decrypting packets rather than encrypting them and, thus, it will be highly affected by key size selection.
In our model, an eavesdropper is located in the communication field of the BS and it can listen to packets sent or received by the BS. As packets are encrypted, the attacker will seek to decrypt the packets it receives in order to get information. The attacker knows the encryption techniques used in the network and so it can try every possible key on the received packets until getting useful information. This technique is known as brute-force attack.
The idea of using multiple encryption techniques was introduced in Casola et al. (2013). However, in this work, each node individually selects one of these technique to encrypt transmitted packets. The receiving node can know the used technique by a specific field in the packet header. Large encryption keys were used which require a significant amount of power to be decrypted. Nonetheless, these large keys are highly unlikely to be revealed using a brute-force attack in a reasonable time. Here, we propose to use small encryption keys to save energy and, in conjunction with that, we enable the BS to change the encryption method in a way that reduces the chance that the encryption key is revealed by the attacker. This is the main idea behind MTD. In this model, the encryption key represents the attack surface, and by changing the encryption method, the BS will make it harder for the eavesdropper to reveal the key and get the information from the system. Naturally, the goals of the eavesdropper and the BS are not aligned. On the one hand, the BS wants to protect the data sent over the network by changing encryption method. On the other hand, the attacker wants to reveal the used key in order to get information. To understand the interactions between the defender and the attacker, one can use game theory to study their behavior in this MTD scenario. The problem is modeled as a game in which the attacker and the defender are the players. As the encryption method should be changed over time and depending on the attacker’s actions, we must use a dynamic game.
博弈论代考
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Numerical Example
考虑一个有两个状态的游戏。在 MTD 场景中，防御者将有两个动作代表在这两个状态中的每一个之间进 行选择。类似地，假设攻击者有两个攻击配置文件的操作（都可以在任一状态下应用）。
防御者的策略可以表示为 $\boldsymbol{f}=[a b]$ ， 在哪里 $a$ 是移动到状态的动作 $s_1$ 和 $b$ 是移动到状态的动作 $s_2$. 防御者和攻击者的策略排列如下:
在哪里 $\boldsymbol{F}$ 和 $\boldsymbol{G}$ 分别代表防御者和攻击者的排列。
由于每个玩家都有四种不同的排列，因此每个公式化的矩阵 (双矩阵) 的大小都是 $4 \cdot 4$ 代表玩家排列的所 有可能组合。这些矩阵的元素将是每个玩家从组合开始并考虑所有末来转换的侽积效用。
现在假设双矩阵博栾的混合纳什均衡，由 Lemke 和 Howson (1964) 等任何数值算法计算得出，由下式给 出:
$$
\boldsymbol{x}^{=}\left[\begin{array}{llll}
0.2 & 0.1 & 0.3 & 0.4
\end{array}\right] \boldsymbol{y}=\left[\begin{array}{llll}
0.0 & 0.1 & 0.4 & 0.5
\end{array}\right]
$$
最后，可以通过对相应状态下选择每个动作的概率求和来计算随机博孪均衡策略。例如，防御者可以在状 态 1 中选择动作 1 两次 $\boldsymbol{F}$ 概率为 0.2 和 0.1 (来自 lboldsymbol $x}^{\wedge}$ ). 求和时，防御者知道当游戏处于状态 1 时，它会以 0.3 的概率选择动作 1 。按照相同的方法，我们可以按如下方式计算完整的平衡矩阵:
在哪里 Iboldsymbol{E $}^{\wedge}$ 和 $\boldsymbol{H}^*$ 分别是防御者和攻击者的均衡解，矩阵的行代表玩家的行为，列代表游戏 状态。
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|A Case Study for Applying Single-Controller
考虑一个由 BS 和许多无线节点组成的无线传感器网络。该网络用于感测和收集有关给定地理区域中某些现象的数据。传感器将收集数据并使用多跳传输将此数据转发到中央接收器或 BS。多路访问遵循时隙 Aloha 协议。时间分为时隙，时隙大小等于处理和发送一个数据包所需的时间。传感器节点在时隙方面同步。我们假设节点连续工作，因此每个时隙都会有必须发送到 BS 的数据。
假设通过网络发送的所有数据包都使用给定的加密技术和先前共享的密钥进行解密。系统中的所有节点都使用多种加密技术以及每种技术的多种加密密钥进行预编程，这与传感器网络中的典型做法相同（Casola 等人，2013 年）。BS 通过在网络上发送特定的控制信号（包括它要使用的组合）来选择特定的加密技术和密钥。我们注意到，应仔细选择加密技术和密钥大小，以免在加密或解密数据包时消耗大量能量。增加密钥大小会增加消耗的能量，尤其是在解密期间（Lee 等人，2010 年）。由于 BS 主要接收数据，
在我们的模型中，窃听器位于 BS 的通信领域，它可以监听 BS 发送或接收的数据包。由于数据包被加密，攻击者将试图解密它收到的数据包以获取信息。攻击者知道网络中使用的加密技术，因此它可以在收到的数据包上尝试每个可能的密钥，直到获得有用的信息。这种技术被称为蛮力攻击。
Casola 等人介绍了使用多种加密技术的想法。(2013)。然而，在这项工作中，每个节点单独选择其中一种技术来加密传输的数据包。接收节点可以通过包头中的特定字段知道所使用的技术。使用了需要大量能量才能解密的大型加密密钥。尽管如此，这些大密钥极不可能在合理的时间内使用暴力攻击来泄露。在这里，我们建议使用小的加密密钥来节省能源，与此同时，我们使 BS 能够以一种降低加密密钥被攻击者泄露的机会的方式改变加密方法。这是 MTD 背后的主要思想。在这个模型中，加密密钥代表攻击面，通过改变加密方式，BS 将使窃听者更难泄露密钥并从系统中获取信息。自然地，窃听者和 BS 的目标并不一致。一方面，BS 想通过改变加密方法来保护通过网络发送的数据。另一方面，攻击者想要泄露使用的密钥以获取信息。要了解防御者和攻击者之间的交互，可以使用博弈论来研究他们在此 MTD 场景中的行为。该问题被建模为一个游戏，其中攻击者和防御者是玩家。由于加密方法应该随着时间的推移而改变，并且取决于攻击者的行为，我们必须使用动态游戏。窃听者和 BS 的目标不一致。一方面，BS 想通过改变加密方法来保护通过网络发送的数据。另一方面，攻击者想要泄露使用的密钥以获取信息。要了解防御者和攻击者之间的交互，可以使用博弈论来研究他们在此 MTD 场景中的行为。该问题被建模为一个游戏，其中攻击者和防御者是玩家。由于加密方法应该随着时间的推移而改变，并且取决于攻击者的行为，我们必须使用动态游戏。窃听者和 BS 的目标不一致。一方面，BS 想通过改变加密方法来保护通过网络发送的数据。另一方面，攻击者想要泄露使用的密钥以获取信息。要了解防御者和攻击者之间的交互，可以使用博弈论来研究他们在此 MTD 场景中的行为。该问题被建模为一个游戏，其中攻击者和防御者是玩家。由于加密方法应该随着时间的推移而改变，并且取决于攻击者的行为，我们必须使用动态游戏。要了解防御者和攻击者之间的交互，可以使用博弈论来研究他们在此 MTD 场景中的行为。该问题被建模为一个游戏，其中攻击者和防御者是玩家。由于加密方法应该随着时间的推移而改变，并且取决于攻击者的行为，我们必须使用动态游戏。要了解防御者和攻击者之间的交互，可以使用博弈论来研究他们在此 MTD 场景中的行为。该问题被建模为一个游戏，其中攻击者和防御者是玩家。由于加密方法应该随着时间的推移而改变，并且取决于攻击者的行为，我们必须使用动态游戏。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。