经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON90022

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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域,以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初,它针对的是两人的零和博弈,其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪,博弈论适用于广泛的行为关系;它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON90022

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|The Sweet Fifteen Game

We assume the students are familiar with chess, but the details of the game will, in fact, not be important. We will choose the following (non-standard) rules for the ending of chess: the game ends either by the capturing of a king, in which case the capturing side wins and the other loses, or else in a draw, which happens when there a player has no legal moves, or more than 100 turns have elapsed.
As such, this games has the following features:

  • There are two players, white and black.
  • There are (at most) 100 times periods.
  • In each time period one of the players chooses an action. This action is observed by the other player.
  • The sequence of actions taken by the players so far determines what actions the active player is allowed to take.
  • Every sequence of alternating actions eventually ends with either a draw, or one of the players winning.

We say that white can force a victory if, for any moves that black chooses, white can choose moves that will end in its victory. Zermelo showed in 1913 [34] that in the game of chess, as described above, one of the following three holds:

  • White can force a victory.
  • Black can force a victory.
  • Both white and black can force a draw.
    We will prove this later.
    We can represent the game of chess mathematically as follows.
  • Let $N={W, B}$ be the set of players.
  • Let $A$ be the set of actions (or moves) that any of the players can potentially take at any stage of the game. E.g., “rook from A1 to B3” is an action.
  • A history $h=\left(a_1, \ldots, a_n\right)$ is a finite sequence of elements of $A$; we denote the empty sequence by $\varnothing$. We say that $h$ is legal if each move $a_i$ in $h$ is allowed in the game of chess, given the previous moves $\left(a_1, \ldots, a_{i-1}\right)$, and if the length of $h$ is at most 100. We denote by $H$ the set of legal histories, including $\varnothing$.
  • Let $Z \subset H$ be the set of terminal histories; these are histories of game plays that have ended (as described above, by capturing or a draw). Formally, $Z$ is the set of histories in $H$ that are not prefixes of other histories in $H$.
  • Let $O={W, B, D}$ be the set of outcomes of the game (corresponding to $W$ wins, $B$ wins, and draw). Let $o: Z \rightarrow O$ be a function that assigns to each terminal history the appropriate outcome.

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Definition of finite extensive form games

In general, an extensive form game (with perfect information) $G$ is a tuple $G=\left(N, A, H, O, o, P, \subseteq_i\right.$ }$_{i \in N}$ ) where

  1. $N$ is a finite set of players.
  2. $A$ is a finite set of actions.
  3. $H$ is a finite set of allowed histories. This is a set of sequences of elements of $A$ such that if $h \in H$ then every prefix of $h$ is also in $H$.
    $Z$ is the set of sequences in $H$ that are not subsequences of others in $H$. Note that we can specify $H$ by specifying $Z ; H$ is the set of subsequences of sequences in $Z$.
  4. $O$ is a finite set of outcomes.
  5. $o$ is a function from $Z$ to $O$.
  6. $P$ is a function from $H \backslash Z$ to $N$.
  7. For each player $i \in N, \leq_i$ is a preference relation over $O$. (I.e., a complete, transitive and reflexive binary relation). So for outcomes $x, y \in O$ we write $x \prec_1 y$ if player 1 strictly prefers $y$ to $x$. This means that given the choice, player 1 would rather have $y$ than $x$. We write $x \leq_1 y$ if player 1 is either indifferent between $x$ and $y$ or strictly prefers $y$.
    We denote by $A(h)$ the actions available to player $P(h)$ after history $h$ :
    $$
    A(h)={a \in A: h a \in H} .
    $$
    Strategies are defined as for chess. A strategy profile $s=\left{s_i\right}_{i \in N}$ constitutes a strategy for each player. We can, as for chess, define $h(s)$ and $o(s)$ as the history and outcome associated with a strategy profile.
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博弈论代考

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|The Sweet Fifteen Game

我们假设学生熟悉国际象棋,但实际上游戏的细节并不重要。我们将为国际象棋的结束选择以下(非标准)规则:游戏通过捕获国王结束,在这种情况下,捕获一方获胜,另一方失败,或者以平局结束,这发生在玩家没有合法的动作,或者已经超过 100 回合。
因此,这款游戏具有以下特点:

  • 有两个玩家,白色和黑色。
  • 有(最多)100 个周期。
  • 在每个时间段中,其中一位玩家选择一个动作。这个动作被其他玩家观察到。
  • 到目前为止,玩家采取的行动顺序决定了允许活跃玩家采取什么行动。
  • 每个交替动作序列最终都以平局或其中一名玩家获胜而告终。

我们说,如果对于黑方选择的任何着法,白方可以选择将以其胜利告终的着法,则白方可以取得胜利。策梅洛在 1913 年 [34] 表明,在国际象棋游戏中,如上所述,以下三个之一成立:

  • 白方可以迫使胜利。
  • 黑色可​​以迫使胜利。
  • 白色和黑色都可以强制平局。
    我们稍后会证明这一点。
    我们可以用数学方法表示象棋游戏如下。
  • 让否=在,乙成为球员的集合。
  • 让一个是任何玩家在游戏的任何阶段都可能采取的一组动作(或移动)。例如,“车从 A1 到 B3”是一个动作。
  • 历史H=(一个1,…,一个n)是元素的有限序列一个; 我们将空序列表示为∅. 我们说H如果每一步都是合法的一个一世在H考虑到之前的动作,在国际象棋游戏中是允许的(一个1,…,一个一世−1), 如果长度H最多为 100。我们用H法律历史集,包括∅.
  • 让从⊂H是终端历史的集合;这些是已经结束的游戏历史(如上所述,通过捕获或平局)。正式地,从是历史集合H不是其他历史的前缀H.
  • 让欧=在,乙,丁是游戏的结果集(对应于在赢,乙赢,平局)。让欧:从→欧是一个函数,它为每个终端历史分配适当的结果。

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Definition of finite extensive form games

一般来说,广泛形式的博亦 (具有完美信息) $G$ 是一个元组 $G=\left(N, A, H, O, o, P, \subseteq_i\right}_{i \in N}$ ) 在哪里

  1. $N$ 是一组有限的参与者。
  2. $A$ 是一组有限的动作。
  3. $H$ 是一组有限的允许历史。这是一组元素序列 $A$ 这样如果 $h \in H$ 那么每个前缀 $h$ 也在 $H$.
    $Z$ 是序列的集合 $H$ 不是其他人的子序列 $H$. 请注意,我们可以指定 $H$ 通过指定 $Z ; H$ 是序列的子序列 集 $Z$.
  4. $O$ 是一组有限的结果。
  5. $o$ 是一个函数 $Z$ 至 $O$.
  6. $P$ 是一个函数 $H \backslash Z$ 至 $N$.
  7. 对于每个玩家 $i \in N, \leq_i$ 是一个偏好关系 $O$. (即完整的、传递的和自反的二元关系) 。所以对于结 果 $x, y \in O$ 我们写 $x \prec_1 y$ 如果玩家 1 严格偏好 $y$ 至 $x$. 这意味着如果有选择,参与者 1 更愿意 $y$ 比 $x$. 我们写 $x \leq_1 y$ 如果玩家 1 对两者都无动于市 $x$ 和 $y$ 或严格偏好 $y$. 我们用 $A(h)$ 玩家可用的动作 $P(h)$ 历史之后 $h$ :
    $$
    A(h)=a \in A: h a \in H .
    $$
    策略定义为国际象棋。战略概况 $\mathrm{s}=\backslash l$ eft{s_ilright $}_{-}{i$ in $\mathrm{N}}$ 构成每个玩家的策略。对于国际象棋,我们 可以定义 $h(s)$ 和 $o(s)$ 作为与战略概况相关的历史和结果。
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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