经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECOS3012

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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域,以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初,它针对的是两人的零和博弈,其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪,博弈论适用于广泛的行为关系;它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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经济代写|博弈论代写Game Theory代考|STRATEGIC GAMES

Prisoner’s Dilemma is a canonical example of a strategic game because, as we will see shortly, it typifies many scenarios that confront decision makers. Further, being a simple scenario, it can be used to illustrate many of the fundamental concepts of game theory, and it also clearly demonstrates a fundamental dilemma in our (human) decision-making processes.

We model this scenario as a strategic game in which the two suspects, each confined in a separate interrogation room, are the players. We will often refer to our two players in strategic games as Rose and Colin. (This convention helps later to emphasize the distinction between row and column players and was popularized by Phil Straffin in his book Game Theory and Strategy [110].) They each have two strategies available to them which we name Quiet and Confess. Table $3.1$ lists each of the strategy profiles in the form (Rose, Colin) and the resulting outcome.

We assume that each suspect is primarily concerned about their own sentence and wants to minimize it. Table $3.2$ provides payoffs (a common synonym for utilities) for each player. Here we use the utility function 6 minus the number of years in prison; this is consistent with the player preferences. Based on our assumptions, these payoffs are ordinal. For these payoffs to also be vNM, we would need to assume that the suspects are risk neutral in the number of years to be served in prison.

Tables $3.1$ and $3.2$ complete the construction of the model by identifying the strategies, outcomes, and payoffs. We will refer to this model of the Prisoner’s Dilemma scenario as the Prisoner’s Dilemma strategic game.

We are now ready to look for a solution that maximizes the payoffs to the players. By observing that $5>3$, we see that Confess is the best response strategy for Rose if she knows that Colin will choose Quiet. Further, we can observe that Confess is also a best response for Rose if she knows Colin will choose Confess. We formalize the definition of a best response strategy below.

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|FINALJEOPARDY

As we observed in Section 3.1, the phrase “Prisoner’s Dilemma” has been used to describe many real-world scenarios; however, not all of these scenarios actually fit the mathematical definition. This can only be revealed by constructing and analyzing a model of the scenario.

We examine a situation in Jeopardy! which fans have identified as a Prisoner’s Dilemma. In the Final Jeopardy round, each contestant makes a wager as to whether they can answer a specific question correctly. When making the wager, contestants know the category of the question, but not the question itself, and the amount of money each of the other contestants has available. Each player’s wager can be between 0 and their current winnings. Depending on whether the contestant answers the question correctly, they win or lose the amount of money wagered. The contestant with the most money after this final round of play wins the game. The winner keeps all of their winnings, and the other two contestants lose essentially all of their money. If there is a tie at the end of the round, a simple, essentially random, tie-breaker rule is applied to identify the winner.

The so-called Prisoner’s Dilemma situation occurs when two contestants are tied for the lead, and the third contestant has less than half of the money of either of the first two contestants. For simplicity we will assume that it is contestants 1 and 2 who are tied with the most money.

In this situation, aficionados of Jeopardy! often refer to “Jeek’s Rule,” which asserts that while they could wager any amount up to their current winnings, contestants 1 and 2 should either wager nothing or everything. We discuss the reasonableness of this rule and then make it an assumption when we define our strategic game.

Let $E$ ‘ be the amount of money contestants 1 and ‘ 2 have each won at the time Final Jeopardy begins. Let $w_i$ denote the wager of contestant $i$ and suppose that contestant 1 ‘s wager satisfies $0<w_1<E$. There are four cases to consider:

Case 1: Both contestants answer the question correctly. In this case, if $w_1<w_2$, contestant 1 regrets not wagering $E$ in order to win. If $w_1 \geq w_2$, then contestant 1 regrets not wagering $E$ to maximize their winnings.

Case 2: Contestant 1 answers the question correctly and contestant 2 does not. Here contestant 1 regrets not wagering $E$ in order to maximize their winnings.

Case 3 : Contestant 1 answers the question incorrectly and contestant 2 answers correctly. Then contestant 1 is indifferent about their bet unless $w_2=0$, in which case they regret not wagering $w_1=0$.

Case 4: Both contestants answer the question incorrectly. Here, if $w_1 \geq w_2$, contestant 1 regrets not wagering $w_1=0$ in order to win. If $w_1<w_2$, then contestant 1 regrets not wagering $w_1=0$ to maximize their winnings.

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博弈论代考

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|STRATEGIC GAMES

囚徒困境是战略游戏的一个典型例子,因为正如我们很快就会看到的,它代表了决策者面临的许多场景。此外,作为一个简单的场景,它可以用来说明博弈论的许多基本概念,它也清楚地展示了我们(人类)决策过程中的一个基本困境。

我们将此场景建模为一个战略游戏,其中两名嫌疑人是玩家,每个人都被关在一个单独的审讯室里。我们经常将战略游戏中的两名球员称为罗斯和科林。(此约定后来有助于强调行和列玩家之间的区别,并由 Phil Straffin 在他的书博弈论和策略 [110] 中推广。)他们每个人都有两种可用的策略,我们将其命名为 Quiet 和 Confess。桌子3.1列出表格中的每个策略配置文件 (Rose, Colin) 和结果结果。

我们假设每个嫌疑人主要关心的是他们自己的刑期,并希望将其减至最少。桌子3.2为每个玩家提供收益(公用事业的常见同义词)。这里我们使用效用函数 6 减去入狱年数;这符合玩家的喜好。根据我们的假设,这些收益是有序的。为了让这些回报也成为 vNM,我们需要假设嫌疑人在监狱服刑的年数上是风险中性的。

表3.1和3.2通过确定策略、结果和收益来完成模型的构建。我们将这种囚徒困境场景模型称为囚徒困境战略博弈。

我们现在准备寻找一种解决方案,使玩家的收益最大化。通过观察5>3,我们看到如果 Rose 知道 Colin 会选择 Quiet,Confess 是她最好的应对策略。此外,我们可以观察到如果 Rose 知道 Colin 会选择 Confess,那么 Confess 也是她的最佳回应。我们在下面正式定义最佳响应策略。

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正如我们在第 $3.1$ 节中观察到的, “图困境”一词已被用来描述许多现实世界的场景;然而,并非所有这 些场景实际上都符合数学定义。这只能通过构建和分析场景模型来揭示。
我们检查处于危险中的情况!粉丝将其确定为囚徒困境。在 Final Jeopardy 回合中,每位参赛者都会就 他们是否能正确回答特定问题下注。下注时,参塞者知道问题的类别,但不知道问题本身,也不知道其 他参塞者每个人可用的金额。每个玩家的赌注可以介于 0 和他们当前的奖金之间。根据参赛者是否正确 回答问题,他们赢或输下注的金额。最后一轮比赛结束后,钱最多的参寒者将赢得比䗙。获胜者保留了 所有的奖金,而另外两名参寒者基本上输掉了所有的钱。如果在回合结束时出现平局,一个简单的,基 本上是随机的,
当两名参塞者并列领先,而第三名参塞者的钱少于前两名参塞者中任何一方的一半时,就会出现所谓的 囚徒困境情况。为简单起见,我们假设参塞者 1 和 2 的奖金最多。
在这种情况下,危险的爱好者!通常提到”Jeek 规则”,该规则断言,虽然他们可以下注任何金额,但不 超过他们当前的奖金,但参寒者 1 和 2 要么什么都不下,要么全下。我们讨论这条规则的合理性,然后在定义我们的战略游戏时将其作为假设。
让 $E^{\prime}$ 是参赛者 1 和 2 在 Final Jeopardy 开始时各自赢得的金额。让 $w_i$ 表示参赛者的赌注 $i$ 并假设参赛者 1 的赌注满足 $0<w_1<E$. 有四种情况需要考虑:
案例 1: 两位参寨者都正确回答了问题。在这种情况下,如果 $w_1<w_2$ ,选手1后悔没有下注 $E$ 为了 赢。如果 $w_1 \geq w_2$ ,那么选手 1 后悔没有下注 $E$ 以最大化他们的奖金。
案例 2: 参寒者 1 正确回答了问题,而参赛者 2 没有。这里选手 1 后悔没有下注 $E$ 为了最大化他们的奖 金。 ,在这种情况下,他们后悔没有下注 $w_1=0$.
案例 4: 两位参寒者都答错了问题。在这里,如果 $w_1 \geq w_2$ ,选手 1 后悔没有下注 $w_1=0$ 为了赢。如果 $w_1<w_2$ ,那么选手 1 后悔没有下注 $w_1=0$ 以最大化他们的奖金。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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