物理代写|广义相对论代写General relativity代考|PHYC90012

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广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说,观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|广义相对论代写General relativity代考|PHYC90012

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|The Line Element

The distance between two neighboring points $P\left(\vec{r}\left(x^i\right)\right)$ and $F\left(\vec{r}\left(x^i\right)+d \vec{r}\left(x^i\right)\right)\left(x^i\right.$ are the coordinates of the space) in an $n$-dimensional space is given by (see Fig. 2)
$$
d s^2=d \vec{r} \cdot d \vec{r}=g_{a b} d x^a d x^b
$$

Here,
$$
d \vec{r}\left(x^1\right)=\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^1} d x^1+\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^2} d x^2+\ldots \ldots \ldots+\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^n} d x^n=\alpha_1 d x^1+\alpha_2 d x^2+\ldots+\alpha_n d x^n
$$
with
$$
\alpha_i=\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^i} \text { and } g_{a b}=\alpha_a \cdot \alpha_b .
$$
The distance between two neighboring points is referred as line element and is given by Eq. (1.10).

Here, $g_{a b}$ are known as metric tensor, which are functions of $x^a$. If $g=\left|g_{a b}\right| \neq 0$ and $d s$ is adopted to be invariant, then the space is called Riemannian space.

In mathematics, Riemannian space is used for a positive-definite metric tensor, whereas in theoretical physics, spacetime is modeled by a pseudo-Riemannian space in which the metric tensor is indefinite.
The metric tensor $g_{a b}$ is also called fundamental tensor (covariant tensor of order two).
In Euclidean space:
$$
d s^2=d x^2+d y^2+d z^2 .
$$
In Minkowski flat spacetime, the line element
$$
d s^2=d x^{0^2}-d x^{1^2}-d x^{2^2}-d x^{3^2} .
$$
Since the distance $d s$ between two neighboring points is real, the Eq. (1.10) will be amended to
$$
d s^2=e g_{i j} d x^i d x^j,
$$
where $e$ is known as the indicator and assumes the value $+1$ or $-1$ in order that $d s^2$ be always positive.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Levi-Civita Tensor or Alternating Tensor

Levi-Civita tensor is a tensor of order three in three dimensions and is denoted by $\epsilon_{a b c}$ and defined as
$$
\epsilon_{a b c}=+1,
$$
if a,b,c is an even permutation of $1,2,3$, i.e., in cyclic order.
$$
=-1,
$$
if a,b,c is odd permutation of $1,2,3$, i.e., not in cyclic order.
$$
=0
$$
if any two indices are equal.

Levi-Civita tensor is a tensor of order four in four dimensions and denoted by $\epsilon^{a b c d}$.
$$
\epsilon^{a b c d}=+1,
$$
if a,b,c,d is an even permutation of $0,1,2,3$, i.e., in cyclic order.
$$
=-1,
$$
if a,b,c,d is odd permutation of $0,1,2,3$, i.e., not in cyclic order.
$$
=0
$$
if any two indices are equal.
The components of $\epsilon_{a b c d}$ can be found from $\epsilon^{a b c d}$ by lowering the indices in a typical way, just multiplying it by $(-g)^{-1}$ :
$$
\epsilon_{a b c d}=g_{a \mu} g_{b v} g_{c \gamma} g_{d \sigma}(-g)^{-1} \epsilon^{\mu v \gamma \sigma} .
$$
For example,
$$
\begin{aligned}
\epsilon_{0123} & =g_{0 \mu} g_{1 v} g_{2 \gamma} g_{3 \sigma}(-g)^{-1} \epsilon^{\mu \gamma \gamma \sigma} \
& =(-g)^{-1} \operatorname{det} g_{\mu v}=-1
\end{aligned}
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|PHYC90012

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|The Line Element

两个相邻点之间的距离 $P\left(\vec{r}\left(x^i\right)\right)$ 和 $F\left(\vec{r}\left(x^i\right)+d \vec{r}\left(x^i\right)\right)\left(x^i\right.$ 是空间的坐标) 在一个 $n$-维 空间由下式给出(见图 2)
$$
d s^2=d \vec{r} \cdot d \vec{r}=g_{a b} d x^a d x^b
$$
这里,
$$
d \vec{r}\left(x^1\right)=\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^1} d x^1+\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^2} d x^2+\ldots \ldots \ldots+\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^n} d x^n=\alpha_1 d x^1+\alpha_2 d x^2+\ldots+\alpha_n
$$

$$
\alpha_i=\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^i} \text { and } g_{a b}=\alpha_a \cdot \alpha_b .
$$
两个相邻点之间的距离称为线元,由方程式给出。(1.10)。
这里, $g_{a b}$ 被称为度量张量,它们是 $x^a$. 如果 $g=\left|g_{a b}\right| \neq 0$ 和 $d s$ 被采纳为不变的,则称该空间 为黎曼空间。
在数学中,黎曼空间用于正定度量张量,而在理论物理中,时空由度量张量不确定的伪黎曼空 间建模。
度量张量 $g_{a b}$ 也称为基本张量(二阶协变张量)。
在欧几里德空间中:
$$
d s^2=d x^2+d y^2+d z^2 .
$$
在闵可夫斯基平面时空中,线元
$$
d s^2=d x^{0^2}-d x^{1^2}-d x^{2^2}-d x^{3^2} .
$$
由于距离 $d s$ 两个相邻点之间是真实的,Eq。(1.10)将被修改为
$$
d s^2=e g_{i j} d x^i d x^j,
$$
在哪里 $e$ 被称为指标并假定值 $+1$ 或者 $-1$ 为了使 $d s^2$ 永远积极。

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Levi-Civita Tensor or Alternating Tensor

Levi-Civita 张量是三维空间中的三阶张量,表示为 $\epsilon_{a b c}$ 并定义为
$$
\epsilon_{a b c}=+1,
$$
如果 $a, b, c$ 是 $1,2,3$ , 即循环顺序。
$$
=-1,
$$
如果 $a, b, c$ 是奇排列 $1,2,3$ ,即不是循环顺序。
$$
=0
$$
如果任何两个索引相等。
Levi-Civita 张量是四维四阶张量,表示为 $\epsilon^{a b c d}$.
$$
\epsilon^{a b c d}=+1,
$$
如果 $a, b, c, d$ 是 $0,1,2,3$ ,即循环顺序。
$$
=-1,
$$
如果 $a, b, c, d$ 是奇排列 $0,1,2,3$ , 即不是循环顺序。
$$
=0
$$
如果任何两个索引相等。
的组成部分 $\epsilon_{a b c d}$ 可以从 $\epsilon^{a b c d}$ 通过以典型方式降低指数,只需将其乘以 $(-g)^{-1}$ :
$$
\epsilon_{a b c d}=g_{a \mu} g_{b v} g_{c \gamma} g_{d \sigma}(-g)^{-1} \epsilon^{\mu v \gamma \sigma} .
$$
例如,
$$
\epsilon_{0123}=g_{0 \mu} g_{1 v} g_{2 \gamma} g_{3 \sigma}(-g)^{-1} \epsilon^{\mu \gamma \gamma \sigma} \quad=(-g)^{-1} \operatorname{det} g_{\mu v}=-1
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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