统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|BIOS6940

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广义线性模型(GLiM,或GLM)是John Nelder和Robert Wedderburn在1972年制定的一种高级统计建模技术。它是一个包含许多其他模型的总称,它允许响应变量y具有除正态分布以外的误差分布。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|BIOS6940

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Repeated Measures and Longitudinal Data

In repeated measures designs, there are several individuals and measurements are taken repeatedly on each individual. When these repeated measurements are taken over time, it is called a longitudinal study or, in some applications, a panel study. Typically various covariates concerning the individual are recorded and the interest centers on how the response depends on the covariates over time. Often it is reasonable to believe that the response of each individual has several components: a fixed effect, which is a function of the covariates; a random effect, which expresses the variation between individuals; and an error, which is due to measurement or unrecorded variables.

Suppose each individual has response $y_i$, a vector of length $n_i$ which is modeled conditionally on the random effects $\gamma i$ as:
$$
y_i \mid \gamma_i \sim N\left(X_i \boldsymbol{\beta}+Z_i \gamma_i, \sigma^2 \Lambda_i\right)
$$
Notice this is very similar to the model used in the previous chapter with the exception of allowing the errors to have a more general covariance ai. As before, we assume that the random effects $\gamma i \sim N\left(0, \sigma^2 D\right)$ so that:
$$
y_i \sim N\left(X_i \beta, \Sigma_i\right)
$$
where $\Sigma_i=\sigma^2\left(\Lambda_i+Z_i D Z_i^T\right)$.Now suppose we have $M$ individuals and we can assume the errors and random effects between individuals are uncorrelated, then we can combine the data as:
$$
y=\left[\begin{array}{l}
y_1 \
y_2 \
\cdots \
y_M
\end{array}\right] \quad X=\left[\begin{array}{c}
X_1 \
X_2 \
\cdots \
X_M
\end{array}\right] \quad \gamma=\left[\begin{array}{c}
\gamma_1 \
\gamma_2 \
\cdots \
\gamma_M
\end{array}\right]
$$
and $\tilde{D}=\operatorname{diag}(D, D, \ldots, D), Z=\operatorname{diag}\left(Z_1, \quad Z_2, \ldots, \quad Z_M\right), \quad \Sigma=\operatorname{diag}\left(\Sigma_1, \quad \Sigma_2, \ldots, \quad \Sigma_M\right)$, and $\Lambda=\operatorname{diag}\left(\Lambda_1, \Lambda_2, \ldots, \Lambda_M\right)$. Now we can write the model simply as
$$
y \sim N(X \beta, \Sigma) \quad \Sigma=\sigma^2\left(\Lambda+Z \tilde{D} Z^T\right)
$$
The log-likelihood for the data is then computed as above and estimation, testing, standard errors and confidence intervals all follow using standard likelihood theory as before. In fact, there is no strong distinction between the methodology used in this and the previous chapter.

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Longitudinal Data

The Panel Study of Income Dynamics (PSID), begun in 1968, is a longitudinal study of a representative sample of U.S. individuals described in Hill (1992). The study is conducted at the Survey Research Center, Institute for Social Research, University of Michigan, and is still continuing. There are currently 8700 households in the study and many variables are measured. We chose to analyze a random subset of this data, consisting of 85 heads of household who were aged 25-39 in 1968 and had complete data for at least 11 of the years between 1968 and 1990. The variables included were annual income, gender, years of education and age in 1968:

Now plot the data:
$>$ library (lattice)
$>$ xyplot (income $\sim$ year I person, psid, type=” $1 “$,
subset=(person $<21$ ), strip=FALSE)
The first 20 subjects are shown in Figure 9.1. We see that some individuals have a slowly increasing income, typical of someone in steady employment in the same job. Other individuals have more erratic incomes. We can also show how the incomes vary by sex. Income is more naturally considered on a log-scale:
$$

\text { xyplot }(\log (\text { income+100) year I sex, psid, type=” } 1 “)
$$
See Figure 9.2. We added $\$ 100$ to the income of each subject to remove the effect of some subjects having very low incomes for short periods of time. These cases distorted the plots without the adjustment. We see that men’s incomes are generally higher and less variable while women’s incomes are more variable, but are perhaps increasing more quickly. We could fit a line to each subject starting with the first.

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广义线性模型代考

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Repeated Measures and Longitudinal Data

在重复测量设计中,有几个人并且对每个人重复进行测量。当随着时间的推移进行这些重复测 量时,它被称为纵向研究,或者在某些应用中称为面板研究。通常会记录与个体有关的各种协 变量,并且关注的焦点是响应随时间的变化如何依赖于协变量。通常有理由相信每个人的反应 都有几个组成部分:固定效应,它是协变量的函数;随机效应,表示个体之间的差异;和一个 错误,这是由于测量或末记录的变量造成的。
假设每个人都有反应 $y_i$ ,长度向量 $n_i$ 这是根据随机效应有条件地建模的 $\gamma i$ 作为:
$$
y_i \mid \gamma_i \sim N\left(X_i \beta+Z_i \gamma_i, \sigma^2 \Lambda_i\right)
$$
请注意,这与上一章中使用的模型非常相似,只是允许误差具有更一般的协方差 $a i_{\text {。和以前一 }}$ 样,我们假设随机效应 $\gamma i \sim N\left(0, \sigma^2 D\right)$ 以便:
$$
y_i \sim N\left(X_i \beta, \Sigma_i\right)
$$
在哪里 $\Sigma_i=\sigma^2\left(\Lambda_i+Z_i D Z_i^T\right)$.现在假设我们有 $M$ 个体,我们可以假设个体之间的误差和 随机效应是不相关的,那么我们可以将数据组合为:
$$
y=\left[\begin{array}{llll}
y_1 & y_2 & \cdots & y_M
\end{array}\right] \quad X=\left[\begin{array}{llll}
X_1 & X_2 & \cdots & X_M
\end{array}\right] \quad \gamma=\left[\begin{array}{llll}
\gamma_1 & \gamma_2 & \cdots & \gamma_M
\end{array}\right]
$$

$$
\tilde{D}=\operatorname{diag}(D, D, \ldots, D), Z=\operatorname{diag}\left(Z_1, \quad Z_2, \ldots, \quad Z_M\right), \quad \Sigma=\operatorname{diag}\left(\Sigma_1, \quad \Sigma_2, \ldots,\right.
$$
,和 $\Lambda=\operatorname{diag}\left(\Lambda_1, \Lambda_2, \ldots, \Lambda_M\right)$. 现在我们可以简单地将模型写成
$$
y \sim N(X \beta, \Sigma) \quad \Sigma=\sigma^2\left(\Lambda+Z \tilde{D} Z^T\right)
$$
然后如上所述计算数据的对数似然,然后像以前一样使用标准似然理论进行估计、检验、标准 误差和置信区间。事实上,本章所用的方法与上一章并无明显区别。

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收入动态面板研究 (PSID) 始于 1968 年,是对 Hill (1992) 中描述的美国个人代表性样本的纵向 研究。该研究在密歇根大学社会研究所调查研究中心进行,目前仍在继续。目前有 8700 户家 庭参与研究,并测量了许多变量。我们选择分析该数据的随机子集,该子集由 1968 年 25-39 岁的 85 位户主组成,并且拥有 1968 年至 1990 年之间至少 11 年的完整数据。包括的变量是 年收入、性别、受教育年限和 1968 年年龄:
现在绘制数据:
$>$ 图书馆 (格子)
$>$ xyplot (收入 年份 I person, psid, type=”1″,
子集 $=($ 人 $<21)$, strip $=F A L S E)$
前20个受试者如图9.1所示。我们看到一些人的收入增长缓慢,典型的是从事同一工作的稳定 就业的人。其他人的收入更不稳定。我们还可以显示收入如何因性别而异。在对数尺度上更自 然地考虑收入:
$\$ \$$
Itext ${$ xyplot $}(\log ($ (text ${$ income+100) year I sex, psid, type=” $} 1$ “) $\$ \$$
见图9.2。我们添加了 $\$ 100$ 每个受试者的收入,以消除一些短期收入非常低的受试者 的影响。这些案例在没有调整的情况下扭曲了情节。我们看到,男性的收入普遍较高 且波动较小,而女性的收入波动较大,但可能增长得更快。我们可以从第一个开始为 每个主题配一条线。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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