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广义线性模型（GLiM，或GLM）是John Nelder和Robert Wedderburn在1972年制定的一种高级统计建模技术。它是一个包含许多其他模型的总称，它允许响应变量y具有除正态分布以外的误差分布。
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统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|The Program Effort Data
We will illustrate the use of linear models for continuous data using a small dataset extracted from Mauldin and Berelson (1978) and reproduced in Table 2.1. The data include an index of social setting, an index of family planning effort, and the percent decline in the crude birth rate (CBR) – the number of births per thousand population-between 1965 and 1975, for 20 countries in Latin America and the Caribbean.
The index of social setting combines seven social indicators, namely literacy, school enrollment, life expectancy, infant mortality, percent of males aged 15-64 in the non-agricultural labor force, gross national product per capita and percent of population living in urban areas. Higher scores represent higher socio-economic levels.
The index of family planning effort combines 15 different program indicators, including such aspects as the existence of an official family planning policy, the availability of contraceptive methods, and the structure of the family planning program. An index of 0 denotes the absence of a program, 1-9 indicates weak programs, 10-19 represents moderate efforts and 20 or more denotes fairly strong programs.
Figure $2.1$ shows scatterplots for all pairs of variables. Note that CBR decline is positively associated with both social setting and family planning effort. Note also that countries with higher socio-economic levels tend to have stronger family planning programs.
In our analysis of these data we will treat the percent decline in the CBR as a continuous response and the indices of social setting and family planning effort as predictors. In a first approach to the data we will treat the predictors as continuous covariates with linear effects. Later we will group them into categories and treat them as discrete factors.
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|The Random Structure
The first issue we must deal with is that the response will vary even among units with identical values of the covariates. To model this fact we will treat each response $y_i$ as a realization of a random variable $Y_i$. Conceptually, we view the observed response as only one out of many possible outcomes that we could have observed under identical circumstances, and we describe the possible values in terms of a probability distribution.
For the models in this chapter we will assume that the random variable $Y_i$ has a normal distribution with mean $\mu_i$ and variance $\sigma^2$, in symbols:
$$
Y_i \sim N\left(\mu_i, \sigma^2\right) .
$$
The mean $\mu_i$ represents the expected outcome, and the variance $\sigma^2$ measures the extent to which an actual observation may deviate from expectation.
Note that the expected value may vary from unit to unit, but the variance is the same for all. In terms of our example, we may expect a larger fertility decline in Cuba than in Haiti, but we don’t anticipate that our expectation will be closer to the truth for one country than for the other.
The normal or Gaussian distribution (after the mathematician Karl Gauss) has probability density function
$$
f\left(y_i\right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}} \exp \left{-\frac{1}{2} \frac{\left(y_i-\mu_i\right)^2}{\sigma^2}\right} .
$$
The standard density with mean zero and standard deviation one is shown in Figure 2.2.
Most of the probability mass in the normal distribution (in fact, 99.7\%) lies within three standard deviations of the mean. In terms of our example, we would be very surprised if fertility in a country declined $3 \sigma$ more than expected. Of course, we don’t know yet what to expect, nor what $\sigma$ is.
广义线性模型代考
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|The Program Effort Data
我们将使用从 Mauldin 和 Berelson (1978) 中提取并在表 2.1 中再现的小数据集来说明线性模型对连续数据的使用。这些数据包括拉丁美洲 20 个国家和 1965 年至 1975 年间的社会环境指数、计划生育努力指数以及粗出生率 (CBR)（每千人的出生人数）下降百分比加勒比。
社会环境指数结合了七项社会指标，即识字率、入学率、预期寿命、婴儿死亡率、15-64岁男性在非农业劳动力中的比例、人均国民生产总值和居住在城市地区的人口比例. 较高的分数代表较高的社会经济水平。
计划生育努力指数结合了 15 个不同的项目指标，包括官方计划生育政策的存在、避孕方法的可用性以及计划生育项目的结构等方面。指数 0 表示没有程序，1-9 表示程序薄弱，10-19 表示努力程度适中，20 或更多表示程序相当强大。
数字2.1显示所有变量对的散点图。请注意，CBR 下降与社会环境和计划生育工作呈正相关。另请注意，社会经济水平较高的国家往往有更强大的计划生育计划。
在我们对这些数据的分析中，我们将 CBR 的百分比下降视为连续响应，并将社会环境和计划生育努力的指数视为预测因子。在处理数据的第一种方法中，我们将预测变量视为具有线性效应的连续协变量。稍后我们会将它们分组，并将它们视为离散因素。
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|The Random Structure
我们必须处理的第一个问题是，即使在具有相同协变量值的单元之间，响应也会有所不同。为了模拟这个事实，我们将对待每个响应是一世作为随机变量的实现是一世. 从概念上讲，我们将观察到的反应视为我们在相同情况下可能观察到的许多可能结果中的一个，并且我们根据概率分布来描述可能的值。
对于本章中的模型，我们假设随机变量是一世服从均值正态分布米一世和方差p2, 在符号中：
是一世∼否(米一世,p2).
均值米一世代表预期结果，方差p2衡量实际观察可能偏离预期的程度。
请注意，期望值可能因单元而异，但方差对所有单元都是相同的。就我们的例子而言，我们可能预期古巴的生育率下降幅度大于海地，但我们预计我们的预期不会比另一个国家更接近事实。
正态分布或高斯分布（以数学家卡尔高斯命名）具有概率密度函数
f\left(y_i\right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}} \exp \left{-\frac{1}{2} \frac{\left(y_i-\ mu_i\right)^2}{\sigma^2}\right} 。f\left(y_i\right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}} \exp \left{-\frac{1}{2} \frac{\left(y_i-\ mu_i\right)^2}{\sigma^2}\right} 。
图 2.2 显示了均值为零和标准差为一的标准密度。
正态分布中的大部分概率质量（实际上是 99.7%）位于均值的三个标准差范围内。就我们的例子而言，如果一个国家的生育率下降，我们会感到非常惊讶3p超出预期。当然，我们还不知道会发生什么，也不知道会发生什么p是。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。