物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|PHYS201

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几何光学,或称射线光学,是一种用射线来描述光的传播的光学模型。几何光学中的射线是一个抽象的概念,有助于近似地描述在某些情况下光的传播路径。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|PHYS201

物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|Energy Storage in the Electric Field

To transfer an amount of charge from one plate of a capacitor to the other during the process of charging the capacitor, an external work is done against the electric field. That work stores in the capacitor in the form of the potential energy. For that, let $q$ be the charge on the capacitor at some instant during the charging process when the potential difference across the capacitor is $\Delta V=q / C$. At that instant, one of the plates is carrying a charge $+q$ and the other $-q$. To transfer an increment of charge $d q$ from the plate with charge $-q$ (which is at a lower electric potential) to the plate carrying charge $+q$ (which is at a higher electric potential) an elementary work is done against the electric field:
$$
d W=\Delta V d q=\frac{q}{C} d q
$$
To calculate the total work required to charge the capacitor from $q=0$ to final charge $Q$, we integrate Eq. (4.27) as follows:
$$
W=\int_0^Q \frac{q}{C} d q=\frac{1}{2} \frac{Q^2}{C}
$$

This work done to charge the capacitor stores in the capacitor as an electric potential energy $U$. Therefore, $U=W$. Also, we can express the potential energy $U$ in the following forms:
$$
\begin{aligned}
U & =\frac{1}{2} \frac{Q^2}{C} \
& =\frac{1}{2} Q \Delta V \
& =\frac{1}{2} C(\Delta V)^2
\end{aligned}
$$
Note that all expressions given by Eqs. (4.29)-(4.31) are equivalent; that is, they can all be used to calculate the potential energy stored in a capacitor depending on what is known. We can consider the energy stored in a capacitor as being stored in the electric field created between the plates as the capacitor is charged. This description is reasonable from the viewpoint that the electric field is proportional to the charge $Q$ stored on a capacitor. For a capacitor of two parallel plates, the potential difference is related to the electric field through a simple relationship $\Delta V=E d$. Furthermore, its capacitance is $C=\epsilon_0 \frac{A}{d}$. Then, we obtain
$$
U=\frac{1}{2}\left(\epsilon_0 \frac{A}{d}\right)(E d)^2=\frac{1}{2} \epsilon_0(A d) E^2
$$
Since the volume is $A d$, then the energy density is given
$$
u_E=\frac{U}{A d}=\frac{1}{2} \epsilon_0 E^2
$$
This expression is generally valid. That is, the energy density in any electric field is proportional to the square of the magnitude of the electric field at a given point.

物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|Electrostatics of Macroscopic Media and Dielectrics

There exist many materials that do not allow electric charges to move freely within them, or may allow such motion to occur only very slowly. Those materials are used to block the flow of electrical current, and to form the insulators. For example, they can create insulating layers between the plates of a capacitor. Those materials are known as dielectric materials. As an application, the use of the dielectric material for a capacitor reduces its size for a given capacitance or increases its working voltage. Note that a dielectric material subject to a high enough electric field becomes a conductor; that is, the dielectric material experiences a dielectric breakdown. Thus, there exists a maximum voltage for dielectric capacitors to work. For example, there is a maximum power that a coaxial cable can adequately function in high-power applications such as radio transmitters; similarly, for microcircuits there are maximum voltages, which can be handled.

To know about the differences between dielectric and conducting materials, we can consider their behavior in electric fields. In particular, we have shown in Fig. 4.7 a conducting and dielectric sheet between the parallel plates in which a potential difference exists. That is, there are an equal amount of opposite charges on the two plates.

In the conducting sheet, the conducting electrons are free to move, and they establish a surface charge which exactly cancels the electric field within the conductor, as shown in Fig.4.7. That is, the surface charge density of the plates and conducting sheet is the same but with opposite sign. On the other hand, the electrons in the dielectric material are bound to atoms, and the external electric field causes only a displacement of the electronic configuration of atoms (see Fig. 4.7). However, it is sufficient to produce some surface charge with density $\sigma_{\text {ind }}$ (called an induced charge). We say that the dielectric is polarized. Note that the surface charge is not able to cancel the external electric field within the sheet; however, it does reduce. In the following, we will introduce a simplified molecular theory of dielectrics to understand the behavior of dielectric materials in the presence of an external electric field. ${ }^1$ A more complicated, but more precise theory, will be introduced in the following sections, accounting for electric polarization of the ponderable media. ${ }^2$

物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|PHYS201

几何光学代考

物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|Energy Storage in the Electric Field

在给电容器充电的过程中,为了将一定量的电荷从电容器的一个极板转移到另一个极板,外部对电场做 了功。该功以势能的形式存储在电容器中。为此,让 $q$ 为充电过程中某一时刻电容器上的电荷,此时电容器两端的电位差为 $\Delta V=q / C$. 在那一刻,其中一块板带电 $+q$ 和另一个 $-q$. 转移费用增量 $d q$ 从带电荷 的盘子里 $-q$ (处于较低电位) 到带电荷的板 $+q$ (处于较高电势) 对电场进行基本功:
$$
d W=\Delta V d q=\frac{q}{C} d q
$$
计算电容器充电所需的总功 $q=0$ 最终收费 $Q$ ,我们整合方程式。(4.27) 如下:
$$
W=\int_0^Q \frac{q}{C} d q=\frac{1}{2} \frac{Q^2}{C}
$$
对电容器做的这项工作以电势能的形式存储在电容器中 $U$. 所以, $U=W$. 另外,我们可以表达势能 $U$ 以 下列形式:
$$
U=\frac{1}{2} \frac{Q^2}{C} \quad=\frac{1}{2} Q \Delta V=\frac{1}{2} C(\Delta V)^2
$$
请注意,方程式给出的所有表达式。(4.29)-(4.31) 是等价的;也就是说,它们都可用于根据已知情况计算 存储在电容器中的势能。我们可以将存储在电容器中的能量视为存储在电容器充电时在极板之间产生的 电场中。从电场与电荷成正比的观点来看,这种描述是合理的 $Q$ 存储在电容器上。对于两个平行板的电 容器,电势差通过简单的关系与电场相关 $\Delta V=E d$. 此外,它的电容是 $C=\epsilon_0 \frac{A}{d}$. 然后,我们得到
$$
U=\frac{1}{2}\left(\epsilon_0 \frac{A}{d}\right)(E d)^2=\frac{1}{2} \epsilon_0(A d) E^2
$$
由于体积是 $A d$ ,则能量密度为
$$
u_E=\frac{U}{A d}=\frac{1}{2} \epsilon_0 E^2
$$
这个表达通常是有效的。也就是说,任何电场中的能量密度都与给定点电场强度的平方成正比。

物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|Electrostatics of Macroscopic Media and Dielectrics

存在许多不允许电荷在其中自由移动的材料,或者可能允许这种运动非常缓慢地发生。这些材料用于阻止电流流动,并形成绝缘体。例如,它们可以在电容器的极板之间形成绝缘层。这些材料被称为介电材料。作为一种应用,将介电材料用于电容器可减小其给定电容的尺寸或增加其工作电压。请注意,受到足够高电场的介电材料会变成导体;即,介电材料经历介电击穿。因此,存在介质电容器工作的最大电压。例如,同轴电缆在无线电发射机等高功率应用中可以充分发挥作用的最大功率;同样,对于微电路,也有可以处理的最大电压。

要了解介电材料和导电材料之间的差异,我们可以考虑它们在电场中的行为。特别是,我们在图 4.7 中显示了平行板之间存在电势差的导电和介电板。也就是说,两块板上有等量的相反电荷。

在导电片中,导电电子可以自由移动,并建立表面电荷,恰好抵消了导体内的电场,如图 4.7 所示。即极板和导电片的表面电荷密度相同但符号相反。另一方面,介电材料中的电子与原子结合,外部电场仅引起原子电子构型的位移(见图 4.7)。然而,它足以产生一些具有密度的表面电荷p在 (称为感应电荷)。我们说电介质是极化的。请注意,表面电荷无法抵消薄片内的外部电场;但是,它确实减少了。在下文中,我们将介绍一个简化的电介质分子理论,以了解电介质材料在存在外部电场时的行为。1一个更复杂但更精确的理论将在以下章节中介绍,它解释了有重量介质的电极化。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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