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图像处理是使用数字计算机通过一种算法来处理数字图像。
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- Statistical Machine Learning 统计机器学习
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计算机代写|图像处理代写Image Processing代考|α-Cuts
The $\alpha$-cut (or level set) of a fuzzy set $\mu$ is the crisp set defined as:
$$
\mu_\alpha={x \in \mathcal{U} \mid \mu(x) \geq \alpha} .
$$
Strict (or strong) $\alpha$-cuts are defined as:
$$
\mu_\alpha={x \in \mathcal{U} \mid \mu(x)>\alpha} .
$$
A fuzzy set can be considered as a “stack” of its $\alpha$-cuts. It can be reconstructed from them using different formulas, the main ones being:
$$
\begin{gathered}
\mu(x)=\int_0^1 \mu_\alpha(x) d \alpha, \
\mu(x)=\sup {\alpha \in] 0,1]} \min \left(\alpha, \mu\alpha(x)\right), \
\mu(x)=\sup {\alpha \in] 0,1]}\left(\alpha \mu\alpha(x)\right) .
\end{gathered}
$$
Let us now look at the links with Zadeh’s operators. The following relationships hold:
$$
\begin{gathered}
\left.\left.\forall(\mu, v) \in \mathcal{F}^2, \mu=v \Leftrightarrow \forall \alpha \in\right] 0,1\right], \mu_\alpha=v_\alpha, \
\left.\left.\forall(\mu, v) \in \mathcal{F}^2, \mu \subseteq v \Leftrightarrow \forall \alpha \in\right] 0,1\right], \mu_\alpha \subseteq v_\alpha, \
\forall(\mu, v) \in \mathcal{F}^2, \forall \alpha \in[0,1],(\mu \cap v)\alpha=\mu\alpha \cap v_\alpha, \
\forall(\mu, v) \in \mathcal{F}^2, \forall \alpha \in[0,1],(\mu \cup v)\alpha=\mu\alpha \cup v_\alpha, \
\forall \mu \in \mathcal{F}, \forall \alpha \in[0,1], \bar{\mu}\alpha=\overline{\left(\mu{1-\alpha}\right)} .
\end{gathered}
$$
Note that the last equation is not as straightforward as the previous ones.
计算机代写|图像处理代写Image Processing代考|Cardinality
In this section, we consider only fuzzy sets that are defined over a finite universe, or that have a finite support. This is not restrictive when applying fuzzy sets theory to image processing, since in this domain, we are working mainly with finite (discrete) universes.
The cardinality of such a fuzzy set $\mu$ can be defined as:
$$
|\mu|=\sum_{x \in \mathcal{U}} \mu(x),
$$
or, if $\mathcal{U}$ is not finite but the support of $\mu$ is finite:
$$
|\mu|=\sum_{x \in \operatorname{Supp}(\mu)} \mu(x) .
$$
Again this definition is consistent with the cardinality of a crisp set. It can be interpreted as counting each point for an amount corresponding to its membership to the fuzzy set. It is also called the power of the fuzzy set (e.g., in [21]).
This definition can be extended to the case where $\mathcal{U}$ is not finite but measurable. Let $M$ be a measure on $\mathcal{U}$ (such that $\int_{\mathcal{U}} d M(x)=1$ ). The cardinality of $\mu$ is defined as:
$$
|\mu|=\int_{\mathcal{U}} \mu(x) d M(x) .
$$
Note that all these definitions provide a numeric result which, however, is not necessarily an integer. Extensions will be mentioned in Sect. 2.2.7.
In this section, the universe $\mathcal{U}$ is a real Euclidean space (of any dimension).
The convexity of a fuzzy set is defined from its $\alpha$-cuts as follows: a fuzzy set $\mu$ is convex iff its $\alpha$-cuts are convex (for all $\alpha$ in $[0,1]$ ). This definition is not equivalent to the convexity of the membership function in an analytical sense. ${ }^2$ The analytical equivalent expression for fuzzy convexity is as follows: $\mu$ is convex iff
$$
\forall(x, y) \in \mathcal{U}^2, \forall \lambda \in[0,1], \min (\mu(x), \mu(y)) \leq \mu(\lambda x+(1-\lambda) y)
$$
图像处理代考
计算机代写|图像处理代写Image Processing代考|α-Cuts
这 $\alpha$ 模糊集的割（或水平集) $\mu$ 是脆集定义为:
$$
\mu_\alpha=x \in \mathcal{U} \mid \mu(x) \geq \alpha .
$$
严格 (或强) $\alpha$-削減被定义为:
$$
\mu_\alpha=x \in \mathcal{U} \mid \mu(x)>\alpha .
$$
一个模糊集可以被认为是它的一个”栈” $\alpha$-削减。它可以使用不同的公式从它们中重建，主要的是:
$$
\left.\left.\left.\left.\mu(x)=\int_0^1 \mu_\alpha(x) d \alpha, \mu(x)=\sup \alpha \in\right] 0,1\right] \min (\alpha, \mu \alpha(x)), \mu(x)=\sup \alpha \in\right] 0,1\right](\alpha \mu \alpha(x)) \text {. }
$$
现在让我们看看与 Zadeh 的运营商的联系。以下关系成立:
$$
\left.\left.\left.\left.\forall(\mu, v) \in \mathcal{F}^2, \mu=v \Leftrightarrow \forall \alpha \in\right] 0,1\right], \mu_\alpha=v_\alpha, \forall(\mu, v) \in \mathcal{F}^2, \mu \subseteq v \Leftrightarrow \forall \alpha \in\right] 0,1\right], \mu_\alpha \subseteq v_\alpha
$$
请注意，最后一个方程式不像前面的方程式那么简单。
计算机代写|图像处理代写Image Processing代考|Cardinality
在本节中，我们只考虑在有限宇宙上定义的或具有有限支持的模糊集。当将模糊集理论应用于图像处理 时，这不是限制性的，因为在这个领域，我们主要处理有限（离散）的宇宙。 这种模糊集的基数 $\mu$ 可以定义为:
$$
|\mu|=\sum_{x \in \mathcal{U}} \mu(x),
$$
或者如果 $\mathcal{U}$ 不是有限的，而是支持 $\mu$ 是有限的:
$$
|\mu|=\sum_{x \in \operatorname{Supp}(\mu)} \mu(x) .
$$
同样，此定义与清晰集的基数一致。它可以解释为计算每个点的数量，该数量对应于它在模糊集中的成员 资格。它也被称为模㗅集的幂（例如，在[21]中）。
这个定义可以扩展到以下情况 $\mathcal{U}$ 不是有限的而是可测量的。让 $M$ 衡量标准 $\mathcal{U}$ (这样 $\int_{\mathcal{U}} d M(x)=1$ ). 的 基数 $\mu$ 定义为:
$$
|\mu|=\int_{\mathcal{U}} \mu(x) d M(x) .
$$
请注意，所有这些定义都提供了一个数字结果，但不一定是整数。扩展将在节中提到。2.2.7.
在这一节中，宇宙 $\mathcal{U}$ 是一个实欧几里德空间（任意维度）。
模媩集的凸性由其定义 $\alpha$-削减如下：模糊集 $\mu$ 是凸的当且仅当它 $\alpha$-切口是凸的（对于所有 $\alpha$ 在 $[0,1]$ ). 这 个定义并不等同于分析意义上的隶属函数的凸性。 ${ }^2$ 模糊凸性的解析等价表达式为： $\mu$ 是凸的当且仅当
$$
\forall(x, y) \in \mathcal{U}^2, \forall \lambda \in[0,1], \min (\mu(x), \mu(y)) \leq \mu(\lambda x+(1-\lambda) y)
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。