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光子由一系列的电磁波组成，具有粒子行为。光子学涉及正确使用光作为工具，以造福人类。它源于词根 “光子”，它意味着最微小的光的实体，类似于电力中的电子。
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电子工程代写|光子简介代写Introduction to Photonics代考|Complex Wave Functions and Amplitudes
The structure of Eq. (1.20) allows us to factorize its solutions $\mathbf{E}(\mathbf{x}, t)$ into a spatial and a temporal part. For the temporal part, we choose harmonically oscillating functions: not only do they describe the output of a single mode laser very well, they also represent the base for the Fourier decomposition of more general time varying signals. The ansatz
$$
\mathbf{E}(\mathbf{x}, t)=\operatorname{Re}\left[\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf{x}, \omega) \mathrm{e}^{\mathrm{j} \omega t}\right]=\frac{1}{2}\left[\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf{x}, \omega) \mathrm{e}^{\mathrm{j} \omega t}+c . c .\right]
$$
where $\omega$ is the angular frequency and c.c. stands for “complex conjugate,” is a solution of Eq. (1.20), if $\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf{x}, \omega)$ is a solution of the Helmholtz equation
$$
\nabla^{2} \tilde{\mathbf{E}}(\mathbf{x}, \omega)+\frac{\omega^{2} \varepsilon}{c_{0}^{2}} \tilde{\mathbf{E}}(\mathbf{x}, \omega)=\mathbf{0}
$$
In cartesian coordinates, each component of $\tilde{E}{i}$ must be a solution of the scalar Helmholtz equation $$ \left[\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}}+\frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}}+\frac{\omega^{2} \varepsilon}{c{0}^{2}}\right] \tilde{E}_{i}(\mathbf{x}, \omega)=0
$$
A particularly simple solution is the harmonically oscillating function
$$
\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf{x}, \omega)=\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf{k}, \omega) \mathrm{e}^{-\mathrm{j} \mathbf{k} \cdot \mathbf{x}}
$$
where $\mathbf{k}$ is known as wave vector and its absolute value $k$ as angular wave number ${ }^{2}$ or propagation constant. The complete electric wave function is then
$$
\mathbf{E}(\mathbf{x}, t)=\operatorname{Re}[\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf{x}, t)],
$$
where
$$
\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf{x}, t)=\overline{\mathbf{E}}(\mathbf{k}, \omega) \mathrm{e}^{-J(\mathbf{k} \cdot \mathbf{x}-\omega t)}
$$
is the so-called complex wave function and $\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf{k}, \omega)$ the complex amplitude; the imaginary part of the argument of the exponential function is called phase. Inserting Eq. (1.26) into the Helmholtz equation Eq.
电子工程代写|光子简介代写Introduction to Photonics代考|Plane Waves
Surfaces of constant phase of Eq. (1.26), $\mathbf{k} \cdot \mathbf{x}-\omega t=$ const., are planes normal to the wave vector $\mathbf{k}$ (Fig. 1.1); these waves therefore are called plane waves; the distance between planes of equal phase are separated by integer multiples of the so-called wavelength
$$
\lambda:=\frac{2 \pi}{|\mathbf{k}|} .
$$
The number $k / 2 \pi$ is equal to the number of spatial periods per unit length, measured in the direction of $\mathbf{k} ; k$ is therefore also called spatial (angular) frequency. In vacuum,
$$
\lambda_{0}=\frac{2 \pi}{k_{0}}=2 \pi \frac{c_{0}}{\omega} ;
$$
the vacuum wavelength in the optical region of the electromagnetic spectrum is of the order of $1 \mu \mathrm{m}$. The corresponding temporal oscillation period, $2 \pi / \omega$, is about $3 \times 10^{-15} \mathrm{~s}$, or 3 femtoseconds (fs).
Similar to harmonically oscillating temporal functions that allow “synthesizing” arbitrary temporal functions, plane waves can be used to synthesize arbitrary spatial wave functions via a Fourier integral over all possible wave vectors (Sect. 3.1.6).
In practice, there are different conventions to specify the frequency of a wave: the temporal frequency $\nu=\omega / 2 \pi$, the quantum energy $\hbar \omega$, the spatial vacuum frequency (spectroscopic wave number) $k / 2 \pi=1 / \lambda_{0}$, or the vacuum wave length $\lambda_{0}$. Table $1.1$ summarizes the relations between the different parameters.
光子简介代考
电子工程代写|光子简介代写Introduction to Photonics代考|Complex Wave Functions and Amplitudes
方程式的结构。(1.20) 允许我们分解它的解决方案 $\mathbf{E}(\mathbf{x}, t)$ 分为空间部分和时间部分。对于时间部分，我们选择 谐波振荡函数：它们不仅很好地描述了单模激光器的输出，还代表了更一般的时变信号的傅里叶分解的基础。安萨 茨
$$
\mathbf{E}(\mathbf{x}, t)=\operatorname{Re}\left[\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf{x}, \omega) \mathrm{e}^{\mathrm{j} \omega t}\right]=\frac{1}{2}\left[\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf{x}, \omega) \mathrm{e}^{\mathrm{j} \omega t}+c . c .\right]
$$
在哪里 $\omega$ 是角频率， $c \mathrm{C}$ 代表”复共轭”，是等式的解。(1.20)，如果 $\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf{x}, \omega)$ 是亥姆霍兹方程的解
$$
\nabla^{2} \tilde{\mathbf{E}}(\mathbf{x}, \omega)+\frac{\omega^{2} \varepsilon}{c_{0}^{2}} \tilde{\mathbf{E}}(\mathbf{x}, \omega)=\mathbf{0}
$$
在笛卡尔坐标中，每个分量 $\tilde{E} i$ 必须是标量亥姆霍兹方程的解
$$
\left[\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}}+\frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}}+\frac{\omega^{2} \varepsilon}{c 0^{2}}\right] \tilde{E}_{i}(\mathbf{x}, \omega)=0
$$
一个特别简单的解决方案是谐波振荡函数
$$
\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf{x}, \omega)=\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf{k}, \omega) \mathrm{e}^{-\mathrm{j} \mathbf{k} \cdot \mathbf{x}}
$$
在哪里 $\mathbf{k}$ 被称为波矢量及其绝对值 $k$ 作为角波数 ${ }^{2}$ 或传播常数。则完整的电波函数为
$$
\mathbf{E}(\mathbf{x}, t)=\operatorname{Re}[\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf{x}, t)],
$$
在哪里
$$
\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf{x}, t)=\overline{\mathbf{E}}(\mathbf{k}, \omega) \mathrm{e}^{-J(\mathbf{k} \cdot \mathbf{x}-\omega t)}
$$
是所谓的复波函数和 $\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf{k}, \omega)$ 复振幅；指数函数的自变量的虚部称为相位。揷入方程式。(1.26) 进入亥姆霍兹方程方程。
电子工程代写|光子简介代写Introduction to Photonics代考|Plane Waves
等式的恒定相位表面。(1.26), $\mathbf{k} \cdot \mathbf{x}-\omega t=$ const., 是垂直于波矢量的平面 $\mathbf{k}$ (图 1.1）；因此，这些波被称为平面 波；等相位平面之间的距离被所谓波长的整数倍分开
$$
\lambda:=\frac{2 \pi}{|\mathbf{k}|} .
$$
号码 $k / 2 \pi$ 等于每单位长度的空间周期数，在方向上测量 $\mathbf{k} ; k$ 因此也称为空间（角）频率。在真空中，
$$
\lambda_{0}=\frac{2 \pi}{k_{0}}=2 \pi \frac{c_{0}}{\omega} ;
$$
电磁光谱的光学区域中的真空波长约为 $1 \mu \mathrm{m}$. 相应的时间振萡周期， $2 \pi / \omega$ ，约是 $3 \times 10^{-15} \mathrm{~s}$ ，或 $3 飞$ 秒 (fs)。
与允许“合成”任意时间函数的诣波振荡时间函数类似，平面波可用于通过对所有可能的波向量进行傅里叶积分来合 成任意空间波函数（第 $3.1 .6$ 节)。
在实践中，有不同的约定来指定波的频率：时间频率 $\nu=\omega / 2 \pi$ ，量子能量 $\hbar \omega$ ，空间真空频率 (光谱波数) $k / 2 \pi=1 / \lambda_{0}$ ，或真空波长 $\lambda_{0}$. 桌子 $1.1$ 总结了不同参数之间的关系。
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。