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李群是一个群，也是一个可微分流形。流形是一个局部类似于欧几里得空间的空间，而群则定义了一个二元运算的抽象概念，以及它作为一个群所必须具备的附加属性，例如乘法和取反数（除法），或者等同于加法和取反数的概念（减法）。
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数学代写|李群和李代数代写lie group and lie algebra代考|GROUPS IN GEOMETRY
Matrix Lie groups also arise in various types of non-Euclidean geometry, and are sometimes encountered in applications. An important example is the Lorentz group, which is an indefinite-metric version of the orthogonal group for the geometry of space-time in the special theory of relativity. Another group, the symplectic group, plays an important role in the geometry of phase space in classical mechanics. To obtain a deeper understanding of the geometrical significance of the orthogonal and symplectic groups, we turn to some elementary notions from the theory of bilinear forms [134].
A bilinear form on a vector space $V$ over a field $\mathbb{F}$ is a function which assigns to each ordered pair of vectors $x$ and $y$ in $V$ a scalar $(x, y) \in \mathbb{F}$, and which satisfies the following properties for any scalars $\alpha$ and $\beta$ and any vectors $x, y$ and $z$ in $V$ :
$$
\begin{aligned}
&(\alpha x+\beta y, z)=\alpha(x, z)+\beta(y, z), \
&(x, \alpha y+\beta z)=\alpha(x, y)+\beta(x, z) .
\end{aligned}
$$
A bilinear form $(x, y)$ can be completely described by its matrix $\beta_{i j}$ $=\left(e_i, e_j\right)$ with respect to any basis $e_1, \cdots, e_n$. Indeed, if we are given this matrix, then for any vectors
$$
x=\sum_i \xi^i e_i \text { and } y=\sum_j \eta^j e_j,
$$
we can compute
$$
(x, y)=\sum_{i, j} \beta_{i j} \xi^{\xi i} \eta^j .
$$
A bilinear form $(x, y)$ is symmetric if $(x, y)=(y, x)$ for all $x$ and $y$ in $V$. If $(x, y)$ is a symmetric bilinear form, then its matrix $\beta$ is equal to its own transpose. Similarly, we say that a bilinear form $(x, y)$ is antisymmetric if $(x, y)$ $=-(y, x)$ for all $x$ and $y$ in $V$, and in this case $\beta$ is equal to the negative of its transpose. A familiar example of a symmetric bilinear form is, of course, the inner product in Euclidean vector geometry. In Riemannian geometry, the metric tensor and the curvature tensor are both examples of symmetric bilinear forms.
Symmetric bilinear forms also occur naturally in the study of linear operators in vector spaces of finite dimension. We may define such a bilinear form by using the trace operation $\operatorname{Tr}_V()$ for linear operators on a vector space $V$. If we introduce a basis, the trace of a linear operator is the sum of its diagonal matrix elements
$$
\operatorname{Tr}_V(\alpha)=\sum_i \alpha_i^i
$$
数学代写|李群和李代数代写lie group and lie algebra代考|Lie Groups and Lie Algebras
In the real case, if det $\beta \neq 0$, we can find a matrix $\sigma$ so that $\beta^{\prime}$ is diagonal and its diagonal elements are $\pm 1$. The signature $(p, q)$, where $p$ and $q$ are the numbers of $+1$ ‘s and $-1$ ‘s respectively on the diagonal, is an invariant of the real symmetric bilinear form. In the special case where $p=n$ and $q=0$, the real symmetric bilinear form is said to be positive definite because $(x, x)>0$ for all $x \neq 0$, and we obtain the ordinary real orthogonal group $O(n, \mathbb{R})$. In the general case, the group $O(p, q ; \mathbb{R})$ which we obtain may be described as an orthogonal group with an indefinite metric of signature $(p, q)$ in a space of dimension $n=p+q$. An example of this is the Lorentz group $O(3,1 ; \mathbb{R})$, which is just the orthogonal group of the Minkowski space-time $\mathbb{R}^4$ $(+++)$
The definition of the symplectic groups is somewhat similar to that of the orthogonal groups. Just as the orthogonal groups consist of linear operators which leave invariant a symmetric nonsingular bilinear form, the symplectic groups consist of linear operators which leave invariant an antisymmetric nonsingular bilinear form. A symplectic linear operator $\alpha$ is an operator satisfying
$$
(\alpha x, \alpha y)=(x, y)
$$
for an antisymmetric nonsingular bilinear form. Nonsingular antisymmetric bilinear forms can only occur in vector spaces $V$ which ha ve even dimension, $\operatorname{dim} V=2 n$. In any such space we can find a hyperbolic basis $e_{\pm 1}, \cdots, e_{\pm n}$ such that
$$
\begin{aligned}
&\left(e_i, e_j\right)=\left(e_{-i}, e_{-j}\right)=0, \
&\left(e_i, e_{-j}\right)=\delta_{i j}
\end{aligned}
$$
for all $i, j=1, \cdots, n$.
To describe the matrices of symplectic linear operators with respect to such a basis, we introduce the $2 n \times 2 n$ matrix
$$
J=\left[\begin{array}{rr}
0 & 1 \
-1 & 0
\end{array}\right]
$$
where 1 denotes the $n \times n$ identity matrix. The matrix group $S p(n, \mathbb{C})$ is then the set of all complex $2 n \times 2 n$ matrices $A$ which satisfy
$$
A^T J A=J,
$$
where $A^T$ denotes the transpose of the matrix $A$. Closely related to this complex symplectic group $S p(n, \mathbb{C})$ are some other matrix groups obtained by taking intersections. Since we can find hyperbolic bases in both real and complex vector spaces, there is also only one real symplectic group. This real symplectic group is the intersection
$$
S p(n, \mathbb{R})=S p(n, \mathbb{C}) \cap G L(2 n, \mathbb{R})
$$
李群和李代数代写
数学代写|李群和李代数代写lie group and lie algebra代考|GROUPS IN GEOMETRY
矩阵李群也出现在各种类型的非欧几里德几何中，有时在应用中会遇到。一个重要的例子是洛伦兹群，它是狭 义相对论中时空几何的正交群的不定度量版本。另一个群，辛群，在经典力学的相空间几何学中起着重要的作 用。为了更深入地理解正交群和辛群的几何意义，我们转向双线性形式理论中的一些基本概念 [134]。
向量空间上的双线性形式 $V$ 在一个领域 $F$ 是分配给每个有序向量对的函数 $x$ 和 $y$ 在 $V$ 标量 $(x, y) \in \mathbb{F}$ ，并且满足 任何标量的以下属性 $\alpha$ 和 $\beta$ 和任何载体 $x, y$ 和 $z$ 在 $V$ :
$$
(\alpha x+\beta y, z)=\alpha(x, z)+\beta(y, z), \quad(x, \alpha y+\beta z)=\alpha(x, y)+\beta(x, z) .
$$
双线性形式 $(x, y)$ 可以完全用它的矩阵来描述 $\beta_{i j}=\left(e_i, e_j\right)$ 关于任何基础 $e_1, \cdots, e_n$. 事实上，如果我们得到 这个矩阵，那么对于任何向量
$$
x=\sum_i \xi^i e_i \text { and } y=\sum_j \eta^j e_j,
$$
我们可以计算
$$
(x, y)=\sum_{i, j} \beta_{i j} \xi^{\xi i} \eta^j .
$$
双线性形式 $(x, y)$ 是对称的如果 $(x, y)=(y, x)$ 对所有人 $x$ 和 $y$ 在 $V$. 如果 $(x, y)$ 是对称双线性形式，则其矩阵 $\beta$ 等于它自己的转置。类似地，我们说双线性形式 $(x, y)$ 是反对称的，如果 $(x, y)=-(y, x)$ 对所有人 $x$ 和 $y$ 在 $V$ ， 在这种情况下 $\beta$ 等于其转置的负数。对称双线性形式的一个熟悉的例子当然是欧几里德向量几何中的内积。在黎 息几何中，度规张量和曲率张量都是对称双线性形式的例子。
对称双线性形式也自然出现在有限维向量空间中的线性算子的研究中。我们可以使用跟踪橾作来定义这样的双 线性形式 $\operatorname{Tr}_V()$ 对于向量空间上的线性算子 $V$. 如果引入基，线性算子的迹就是其对角矩阵元素之和
$$
\operatorname{Tr}_V(\alpha)=\sum_i \alpha_i^i
$$
数学代写|李群和李代数代写lie group and lie algebra代考|Lie Groups and Lie Algebras
在实际情况下，如果 $\operatorname{det} \beta \neq 0$ ，我们可以找到一个矩阵 $\sigma$ 以便 $\beta^{\prime}$ 是对角线的，它的对角线元素是 $\pm 1$. 签名 $(p, q)$ ， 在哪里 $p$ 和 $q$ 是的数字 $+1$ ‘沙 $-1$ 分别在对角线上，是实对称双线性形式的不变量。在特殊情况下 $p=n$ 和 $q=0$ ，实对称双线性形式被称为正定的，因为 $(x, x)>0$ 对所有人 $x \neq 0$ ，得到普通实正交群 $O(n, \mathbb{R})$. 般情况下，群 $O(p, q ; \mathbb{R})$ 我们获得的它可以被描述为具有不确定签名度量的正交群 $(p, q)$ 在次元空间 $n=p+q$. 一个例子是洛伦兹群 $O(3,1 ; \mathbb{R})$, 就是闵可夫斯基时空的正交群眥 $4(+++)$
辛群的定义有点类似于正交群。正如正交群由保持对称非奇异双线性形式不变的线性算子组成一样，辛群由保 持反对称非奇异双线性形式不变的线性算子组成。辛线性算子 $\alpha$ 是一个运营商满足
$$
(\alpha x, \alpha y)=(x, y)
$$
对于反对称非奇异双线性形式。非奇反对称双线性形式只能出现在向量空间中 $V$ 具有均匀的维度， $\operatorname{dim} V=2 n$. 在任何这样的空间中，我们都可以找到双曲基 $e_{\pm 1}, \cdots, e_{\pm n}$ 这样
$$
\left(e_i, e_j\right)=\left(e_{-i}, e_{-j}\right)=0, \quad\left(e_i, e_{-j}\right)=\delta_{i j}
$$
对所有人 $i, j=1, \cdots, n$.
为了描述关于这样一个基的辛线性算子的矩阵，我们引入了 $2 n \times 2 n$ 矩阵
$$
J=\left[\begin{array}{lll}
0 & 1-1 & 0
\end{array}\right]
$$
其中 1 表示 $n \times n$ 单位矩阵。矩阵组 $S p(n, \mathbb{C})$ 那么是所有复数的集合 $2 n \times 2 n$ 矩阵 $A$ 满足
$$
A^T J A=J,
$$
在哪里 $A^T$ 表示矩阵的转置 $A$. 与这个复杂的辛群密切相关 $S p(n, \mathbb{C})$ 是通过取交点得到的其他一些矩阵组。由于 我们可以在实向量空间和复向量空间中找到双曲基，因此也只有一个实辛群。这个实辛群是交集
$$
S p(n, \mathbb{R})=S p(n, \mathbb{C}) \cap G L(2 n, \mathbb{R})
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。