数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATH1014

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线性代数是平坦的微分几何,在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的,线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATH1014

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|APPLICATIONS TO COMPUTER GRAPHICS

Computer graphics are images displayed or animated on a computer screen. Applications of computer graphics are widespread and growing rapidly. For instance, computeraided design (CAD) is an integral part of many engineering processes, such as the aircraft design process described in the chapter introduction. The entertainment industry has made the most spectacular use of computer graphics – from the special effects in Amazing Spider-Man 2 to PlayStation 4 and Xbox One.

Most interactive computer software for business and industry makes use of computer graphics in the screen displays and for other functions, such as graphical display of data, desktop publishing, and slide production for commercial and educational presentations. Consequently, anyone studying a computer language invariably spends time learning how to use at least two-dimensional (2D) graphics.

This section examines some of the basic mathematics used to manipulate and display graphical images such as a wire-frame model of an airplane. Such an image (or picture) consists of a number of points, connecting lines or curves, and information about how to fill in closed regions bounded by the lines and curves. Often, curved lines are approximated by short straight-line segments, and a figure is defined mathematically by a list of points.

Among the simplest 2D graphics symbols are letters used for labels on the screen. Some letters are stored as wire-frame objects; others that have curved portions are stored with additional mathematical formulas for the curves.

EXAMPLE 1 The capital letter $\mathrm{N}$ in Figure 1 is determined by eight points, or vertices. The coordinates of the points can be stored in a data matrix, $D$.
$x$-coordinate $\left[\begin{array}{cccccccc}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \ 0 & .5 & .5 & 6 & 6 & 5.5 & 5.5 & 0 \ 0 & 0 & 6.42 & 0 & 8 & 8 & 1.58 & 8\end{array}\right]=D$
In addition to $D$, it is necessary to specify which vertices are connected by lines, but we omit this detail.

The main reason graphical objects are described by collections of straight-line segments is that the standard transformations in computer graphics map line segments onto other line segments. (For instance, see Exercise 27 in Section 1.8.) Once the vertices that describe an object have been transformed, their images can be connected with the appropriate straight lines to produce the complete image of the original object.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Homogeneous 3D Coordinates

By analogy with the $2 \mathrm{D}$ case, we say that $(x, y, z, 1)$ are homogeneous coordinates for the point $(x, y, z)$ in $\mathbb{R}^3$. In general, $(X, Y, Z, H)$ are homogeneous coordinates for $(x, y, z)$ if $H \neq 0$ and
$$
x=\frac{X}{H}, \quad y=\frac{Y}{H}, \quad \text { and } \quad z=\frac{Z}{H}
$$
Each nonzero scalar multiple of $(x, y, z, 1)$ gives a set of homogeneous coordinates for $(x, y, z)$. For instance, both $(10,-6,14,2)$ and $(-15,9,-21,-3)$ are homogeneous coordinates for $(5,-3,7)$.

The next example illustrates the transformations used in molecular modeling to move a drug into a protein molecule.
EXAMPLE 7 Give $4 \times 4$ matrices for the following transformations:
a. Rotation about the $y$-axis through an angle of $30^{\circ}$. (By convention, a positive angle is the counterclockwise direction when looking toward the origin from the positive half of the axis of rotation-in this case, the $y$-axis.)
b. Translation by the vector $\mathbf{p}=(-6,4,5)$.
SOLUTION
a. First, construct the $3 \times 3$ matrix for the rotation. The vector $\mathbf{e}_1$ rotates down toward the negative $z$-axis, stopping at $\left(\cos 30^{\circ}, 0,-\sin 30^{\circ}\right)=(\sqrt{3} / 2,0,-.5)$. The vector $\mathbf{e}_2$ on the $y$-axis does not move, but $\mathbf{e}_3$ on the $z$-axis rotates down toward the positive $x$-axis, stopping at $\left(\sin 30^{\circ}, 0, \cos 30^{\circ}\right)=(.5,0, \sqrt{3} / 2)$. See Figure 5. From Section $1.9$, the standard matrix for this rotation is
$$
\left[\begin{array}{ccc}
\sqrt{3} / 2 & 0 & .5 \
0 & 1 & 0 \
-.5 & 0 & \sqrt{3} / 2
\end{array}\right]
$$
So the rotation matrix for homogeneous coordinates is
$$
A=\left[\begin{array}{cccc}
\sqrt{3} / 2 & 0 & .5 & 0 \
0 & 1 & 0 & 0 \
-.5 & 0 & \sqrt{3} / 2 & 0 \
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right]
$$
b. We want $(x, y, z, 1)$ to map to $(x-6, y+4, z+5,1)$. The matrix that does this is
$$
\left[\begin{array}{rrrr}
1 & 0 & 0 & -6 \
0 & 1 & 0 & 4 \
0 & 0 & 1 & 5 \
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right]
$$

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATH1014

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|APPLICATIONS TO COMPUTER GRAPHICS

计算机图形是在计算机屏幕上显示或动画显示的图像。计算机图形学的应用广泛且发展迅速。例如,计算 机辅助设计 (CAD) 是许多工程过程不可或缺的一部分,例如本章介绍中描述的飞机设计过程。娱乐业对 计算机图形的使用最为引人注目一一从《超凡蜘蛛侠 $2 》$ 的特效到 PlayStation 4 和 Xbox One。
大多数用于商业和工业的交互式计算机软件都在屏幕显示和其他功能中使用计算机图形,例如数据的图形 显示、桌面出版以及商业和教育演示的幻灯片制作。因此,任何学习计算机语言的人都会花时间学习如何 至少使用二维 (2D) 图形。
本节检查一些用于操作和显示图形图像 (例如飞机的线框模型) 的基本数学。这样的图像 (或图片) 由许 多点、连接线或曲线以及有关如何填充由直线和曲线限定的封闭区域的信息组成。通常,曲线由短直线段 近似,图形由点列表在数学上定义。
最简单的 2D 图形符号之一是用于屏幕上标签的字母。一些字母存储为线框对象;其他具有弯曲部分的文 件与曲线的附加数学公式一起存储。
示例 1 大写字母 $\mathrm{N}$ 在图 1 中,由八个点或顶点确定。点的坐标可以存储在数据矩阵中, $D$. $x$-协调
$\left[\begin{array}{llllllllllllllllllllllll}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 0 & .5 & .5 & 6 & 6 & 5.5 & 5.5 & 0 & 0 & 0 & 6.42 & 0 & 8 & 8 & 1.58 & 8\end{array}\right]$ 此外 $D$ ,有必要指定哪些顶点由线连接,但我们省略了这个细节。
图形对象由直线段的集合描述的主要原因是计算机图形中的标准变换将线段映射到其他线段上。(例如, 参见第 $1.8$ 节中的练习 27。) 一旦描述对象的顶点被变换,它们的图像就可以用适当的直线连接以产生 原始对象的完整图像。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Homogeneous 3D Coordinates

类比于 $2 \mathrm{D}$ 案例,我们说 $(x, y, z, 1)$ 是点的齐次坐标 $(x, y, z)$ 在 $\mathbb{R}^3$.一般来说, $(X, Y, Z, H)$ 是齐次坐 标 $(x, y, z)$ 如果 $H \neq 0$ 和
$$
x=\frac{X}{H}, \quad y=\frac{Y}{H}, \quad \text { and } \quad z=\frac{Z}{H}
$$
每个非零标量倍数 $(x, y, z, 1)$ 给出一组齐次坐标 $(x, y, z)$. 例如,两者 $(10,-6,14,2)$ 和 $(-15,9,-21,-3)$ 是齐次坐标 $(5,-3,7)$.
下一个示例说明了分子建模中用于将药物转移到蛋白质分子中的转换。
例 7 给 $4 \times 4$ 用于以下转换的矩阵:
a。旋转关于 $y$-轴通过一个角度 $30^{\circ}$. (按照惯例,正角是从旋转轴的正半边看原点时的逆时针方向一一在 这种情况下, $y$-轴。)
$\mathrm{b}$ 。向量翻译 $\mathbf{p}=(-6,4,5)$.
解决
方案 首先,构建 $3 \times 3$ 旋转矩阵。载体 $\mathbf{e}_1$ 向下旋转到负 $z$-轴,停在
$\left(\cos 30^{\circ}, 0,-\sin 30^{\circ}\right)=(\sqrt{3} / 2,0,-.5)$. 载体 $\mathbf{e}_2$ 在 $y$-轴不移动,但 $\mathbf{e}_3$ 在 $z$-axis 向下旋转到正 $x$ 轴,停在 $\left(\sin 30^{\circ}, 0, \cos 30^{\circ}\right)=(.5,0, \sqrt{3} / 2)$. 参见图 5。从部分 $1.9$ ,这个旋转的标准矩阵是
所以齐次坐标的旋转矩阵是
b. 我们想要 $(x, y, z, 1)$ 映射到 $(x-6, y+4, z+5,1)$. 这样做的矩阵是

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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