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线性代数是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。
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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|APPLICATION: GEOMETRY
As we have already stated tuples in $\mathbb{R}^n$ along with their operations take on a geometric meaning. This section is devoted to further exploration of this observation. Recall briefly the following geometric facts about tuples:
- A vector, $u$, can be viewed physically as an arrow.
- The sum and difference of two vectors, $u+v$ and $u-v$, comprise the diagonals of a parallelogram whose adjacent sides are these two vectors.
- The magnitude of a vector, $|u|$, corresponds to the length of the arrow representing $u$.
- For vectors $u$ and $v$, we have the equation $u \cdot v=|u||v| \cos \theta$, where $\theta$ is the smaller angle between $u$ and $v$.
- Two vectors $u$ and $v$ are parallel iff $u=a v$ or $v=a u$ for some real number $a$.
- Two vectors $u$ and $v$ are perpendicular iff $u \cdot v=0$.
- The vector $-u$ points in the opposite direction of $u$.
Only in this section will we allow vectors which do not have their initial point at the origin so that we can derive some nice geometric results. In this case, we will say that two vectors are equal if they have the same length and are point in the same direction.
For instance, in Figure 1.5 we have depicted a collection of vectors which are all equal to each other.
We need to introduce some notation. If $A$ and $B$ are points in space, then $\overrightarrow{A B}$ denotes the vector with initial point $A$ and terminal point $B$ as depicted in Figure 1.6.
From our discussion of the parallelogram earlier, it is clear that if $u-$ $\left[a_1, a_2, \ldots, a_n\right]$ is a vector with terminal point at $A$ and $v=\left[b_1, b_2, \ldots, b_n\right]$ is a vector with terminal point at $B$, then
$$
\overrightarrow{A B}=v-u=\left[b_1-a_1, b_2-a_2, \ldots, b_n-a_n\right] .
$$
With just these few facts we are capable of proving many standard geometric results.
数学代写|线性代数代写linear algebra代考|SECOND VECTOR SPACE: MATRICES
Here now is our second example of what later will be called a vector space. First we define a matrix.
Definition $1.8$ An $m \times n$ matrix is a rectangular array of scalars consisting of $m$ rows and $n$ columns. We say the dimensions of the matrix are ” $m$-by- $n$ or $m \times n$. .”
Example $1.8\left[\begin{array}{rrr}-1 & \pi & 6 \ \sqrt{3} & -1.2 & 3 / 4\end{array}\right]$ is an example of a $2 \times 3$ matrix.
There are several useful ways of representing a matrix. The most descriptive (and most cumbersome) is the following:
$$
\left[\begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2 n} \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
a_{m 1} & a_{m 2} & \cdots & a_{m n}
\end{array}\right]
$$
Each scalar $a_{i j}$ is called the $i j$ th entry of the matrix where $1 \leq i \leq m$ and $1 \leq j \leq n$. A simpler notation for a matrix is $\left[a_{i j}\right]$. We often represent a matrix simply by $A$. Another useful way to represent a matrix is by its rows or by its columns:
$$
A=\left[\begin{array}{c}
r_1 \
r_2 \
\vdots \
r_m
\end{array}\right], \text { where } r_i=\left[\begin{array}{llll}
a_{i 1} & a_{i 2} & \cdots & a_{i n}
\end{array}\right] \quad(i=1,2, \ldots, m), \text { or }
$$
$$
A=\left[\begin{array}{llll}
c_1 & c_2 & \cdots & c_n
\end{array}\right] \text {, where } c_j=\left[\begin{array}{c}
a_{1 j} \
a_{2 j} \
\vdots \
a_{m j}
\end{array}\right] \quad(j=1,2, \ldots, n) .
$$
We are now ready to define our second vector space.
线性代数代考
数学代写|线性代数代写linear algebra代考|APPLICATION: GEOMETRY
正如我们已经在 $\mathbb{R}^n$ 连同它们的操作具有几何意义。本节致力于进一步探索这一观察结果。简 要回顾以下关于元组的几何事实:
- 一个向量, $u$, 在物理上可以看作是一个箭头。
- 两个向量的和与差， $u+v$ 和 $u-v$ ，包括平行四边形的对角线，其相邻边是这两个向 量。
- 矢量的大小， $|u|$, 对应于代表箭头的长度 $u$.
- 对于载体 $u$ 和 $v$ ，我们有方程 $u \cdot v=|u||v| \cos \theta$ ，在哪里 $\theta$ 是之间的较小角度 $u$ 和 $v$.
- 两个向量 $u$ 和 $v$ 是平行的当且仅当 $u=a v$ 要么 $v=a u$ 对于一些实数 $a$.
- 两个向量 $u$ 和 $v$ 是垂直的当且仅当 $u \cdot v=0$.
- 载体 $-u$ 指向相反的方向 $u$.
仅在本节中，我们将允许初始点不在原点的向量，以便我们可以得出一些不错的几何结 果。在这种情况下，如果两个向量具有相同的长度并且指向相同的方向，我们就说它们 相等。
例如，在图 $1.5$ 中，我们描绘了一组彼此相等的向量。
我们需要引入一些符号。如果 $A$ 和 $B$ 是空间中的点，那么 $\overrightarrow{A B}$ 表示具有初始点的向量 $A$ 和终点 $B$ 如图 1.6 所示。
从我们之前对平行四边形的讨论中可以清楚地看出，如果 $u-\left[a_1, a_2, \ldots, a_n\right]$ 是一个向量， 其终点位于 $A$ 和 $v=\left[b_1, b_2, \ldots, b_n\right]$ 是一个向量，其终点位于 $B$ ，然后
$$
\overrightarrow{A B}=v-u=\left[b_1-a_1, b_2-a_2, \ldots, b_n-a_n\right] .
$$
仅凭这几个事实，我们就能够证明许多标准的几何结果。
数学代写|线性代数代写linear algebra代考|SECOND VECTOR SPACE: MATRICES
现在这里是我们稍后将称为向量空间的第二个例子。首先我们定义一个矩阵。
定义 $1.8$ 一个 $m \times n$ 矩阵是一个矩形标量数组，包含 $m$ 行和 $n$ 列。我们说矩阵的维度是” $m$-经 过- $n$ 要么 $m \times n$.”
例子 $1.8\left[\begin{array}{lllll}-1 & \pi & 6 \sqrt{3} & -1.2 & 3 / 4\end{array}\right]$ 是一个例子 $2 \times 3$ 矩阵。
有几种有用的方法来表示矩阵。最具描述性（也是最繁琐的）如下:
每个标量 $a_{i j}$ 被称为 $i$ 矩阵的第 th 个条目，其中 $1 \leq i \leq m$ 和 $1 \leq j \leq n$. 一个更简单的矩阵 表示法是 $\left[a_{i j}\right]$. 我们经常简单地表示一个矩阵 $A$. 另一种表示矩阵的有用方法是按行或按列:
$A=\left[\begin{array}{llll}r_1 r_2 & \vdots & r_m\end{array}\right]$, where $r_i=\left[\begin{array}{llll}a_{i 1} & a_{i 2} & \cdots & a_{i n}\end{array}\right] \quad(i=1,2, \ldots, m)$, or
$$
A=\left[\begin{array}{llll}
c_1 & c_2 & \cdots & c_n
\end{array}\right], \text { where } c_j=\left[\begin{array}{c}
a_{1 j} a_{2 j} \vdots a_{m j}
\end{array}\right] \quad(j=1,2, \ldots, n) .
$$
我们现在准备好定义我们的第二个向量空间。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。