计算机代写|机器学习代写machine learning代考|COMP4702

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机器学习是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域,也就是说,利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据(称为训练数据)建立模型,以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用,如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉,在这些应用中,开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。

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  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Logistic regression

If the prediction target is whether a ship is detained in an inspection, which is a binary variable with ” 1 ” indicating ship detention and ” 0 ,” otherwise. Neither simple nor multiple linear regression model can be directly applied to this classification problem, as the output is continuous and unbounded, while we expect the output to be categorical and bounded. An intuitive method is to set a threshold to predict the probability of $y=1$ given the input features $\mathbf{x}$, i.e., $P(y=1 \mid \mathbf{x})$. The unit-step function is a popular method to map a continuous output (denoted by $z$ ) to a probability (denoted by $\widetilde{y}$ ), which takes the following form as shown in Figure 5.1.

However, Figure $5.1$ shows that the final output given by the unit-step function is discontinuous, making it hard to be optimized. Therefore, a continuous, monotonic, and differentiable surrogate function of the unit-step function called logistic function taking the following form is used:
$$
\widetilde{y}=\frac{1}{1+e^{-z}},
$$
here $z=\tilde{\boldsymbol{x}} \tilde{\boldsymbol{w}}$ is the continuous output given by a multiple linear regression model. An illustration of the logistic function is shown in Figure 5.2.
Equation (5.12) can also be transformed as follows:

$$
\begin{aligned}
\tilde{y} & =\frac{1}{1+e^{-z}} \
\Rightarrow z & =\tilde{\boldsymbol{x}} \tilde{\boldsymbol{w}}=\ln \frac{\widetilde{y}}{1-\widetilde{y}}
\end{aligned}
$$
In Equation (5.13), $\widetilde{y}$ is the probability of a sample with features $\mathbf{x}$ to be of class “1” and $1-\widetilde{y}$ is the probability to be of class ” 0. ” Therefore, $\frac{\widetilde{y}}{1-\widetilde{y}}$ is the relative probability of sample $\mathbf{x}$ to be of class ” 1 ,” which is called odds. $\ln \frac{\widetilde{y}}{1-\widetilde{y}}$ is the natural log of odds, and is called log odds, or logit. Therefore, Equation (5.13) can be interpreted as using the output of a multiple linear regression model to approximate the log odds, so as to map a continuous target to a probability.

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Ridge regression

Ridge regression imposes a penalty on the size of the regression coefficients using L2 regularization, where the loss function takes the following form:
$$
l=\sum_{i=1}^n\left(y_i-b-\sum_{j=1}^m x_{i j} w_j\right)^2+\lambda \sum_{j=1}^m w_j^2, \text { where } \lambda>0 .
$$
$\lambda$ is a complexity parameter to control the degree of shrinkage: a larger $\lambda$ means a greater amount of shrinkage. The objective of ridge regression is to find the optimal $\mathbf{w}^$ such that $$ \mathbf{w}^=\arg \min {\mathbf{w}}\left{\sum{i=1}^n\left(y_i-b-\sum_{j=1}^m x_{i j} w_j\right)^2+\lambda \sum_{j=1}^m w_j^2\right} .
$$
This is equivalent to solving the following optimization problem:
$$
\begin{array}{r}
\mathbf{w}^*=\arg \min {\mathrm{w}}\left{\sum{i=1}^n\left(y_i-b-\sum_{j=1}^m x_{i j} w_j\right)^2\right}, \
\text { s.t. } \sum_{j=1}^m w_j^2 \leq t,
\end{array}
$$
here there is a one-to-one relationship between $\lambda$ and $t$, and the size constraint on the parameters (i.e. constraint on parameter values) is imposed explicitly in Equation (5.18). Ridge regression is effective to alleviate the problem of high variance brought about by correlated variables in multiple linear regression by shrinking coefficients close to (but not exactly) zero. It is also noted that bias $b$, which is not directly related to the parameters, is excluded from the penalty terms, as they aim to regularize the coefficients of parameters. Its value should also be determined in Equation (5.18). An example of using ridge regression to predict ship deficiency number using the features of Example $5.2$ based on scikit-learn API is as follows.
Example 5.5: Min-max scaling is also first applied to numerical features age, GT, last inspection time, and last deficiency number. Ridge regression with hyperparameter tuning for $\lambda$ based on 5 -fold cross-validation can easily be implemented by the RidgeCV method provided by scikit-learn API.

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机器学习代考

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Logistic regression

如果预恻目标是般舶是否在检查中被滞留,则为二元变量,”1″表示船舶滞留,否则为“0”。简单 和多元线性回归模型都不能直接应用于这个分类问题,因为输出是连续的和无界的,而我们期 望输出是分类的和有界的。一个直观的方法是设置一个阈值来预测概率 $y=1$ 给定输入特征 $\mathbf{x}$ ,那是, $P(y=1 \mid \mathbf{x})$. 单位阶跃函数是映射连续输出 (表示为 $z$ ) 到一个概率 (表示为 $\tilde{y})$ ,其 形式如图 $5.1$ 所示。
然而,图5.1表明unit-step函数给出的最终输出是不连续的,难以优化。因此,使用称为逻辑 函数的单位阶跃函数的连续、单调且可微分的代理函数,其形式如下:
$$
\tilde{y}=\frac{1}{1+e^{-z}},
$$
这里 $z=\tilde{\boldsymbol{x}} \tilde{\boldsymbol{w}}$ 是由多元线性回归模型给出的连续输出。图 $5.2$ 显示了逻辑函数的图示。 式(5.12)也可以变换为:
$$
\tilde{y}=\frac{1}{1+e^{-z}} \Rightarrow z \quad=\tilde{\boldsymbol{x}} \tilde{\boldsymbol{w}}=\ln \frac{\tilde{y}}{1-\tilde{y}}
$$
在等式 (5.13) 中, $\tilde{y}$ 是样本具有特征的概率 $\mathbf{x}$ 属于”1″类,并且 $1-\tilde{y}$ 是类别“0”的概率。因 此, $\frac{\tilde{y}}{1-\tilde{y}}$ 是样本的相对概率 $\mathbf{X}$ 属于“1″类,称为赔率。 $\ln \frac{\tilde{y}}{1-\tilde{y}}$ 是几率的自然对数,称为对数几 率,或 logit。因此,方程 (5.13) 可以解释为使用多元线性回归模型的输出来近似对数优势, 从而将连续目标映射到概率。

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Ridge regression

岭回归使用 L2 正则化对回归系数的大小施加惩罚,其中损失函数采用以下形式:
$$
l=\sum_{i=1}^n\left(y_i-b-\sum_{j=1}^m x_{i j} w_j\right)^2+\lambda \sum_{j=1}^m w_j^2, \text { where } \lambda>0 .
$$
$\lambda$ 是控制收缩程度的复杂参数:一个较大的 $\lambda$ 意味着更大的收缩量。岭回归的目标是找到最优 Imathbf{w}^ 这样
这等同于解决以下优化问题:
这里有一个一对一的关系 $\lambda$ 和 $t$ ,并且在等式 (5.18) 中明确地施加了对参数的大小约束(即对 参数值的约束) 。岭回归通过收缩系数接近 (但不完全) 为零,有效缓解了多元线性回归中相 关变量带来的高方差问题。还注意到,偏差 $b$ ,与参数没有直接关系,被非除在惩罚项之外,因 为它们旨在规范参数的系数。其值也应在公式 (5.18) 中确定。使用 Example 的特征使用岭回 归预测船舶缺陷数的示例 $5.2$ 基于 scikit-learn的AP如下。
示例 5.5:最小-最大缩放也首先应用于数值特征年龄、GT、上次检查时间和上次缺陷编号。具 有超参数调整的岭回归 $\lambda$ 基于 5 折交叉验证的方法可以很容易地通过scikit-learn API提供的 RidgeCV方法实现。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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