计算机代写|机器学习代写machine learning代考|COMP4702

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机器学习是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域,也就是说,利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据(称为训练数据)建立模型,以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用,如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉,在这些应用中,开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Consistency regularization

Consistency regularizalion leverages the simple idea that perturbing a given dalapoint (or the model itself) should not cause the model’s output to change dramatically. Since measuring consistency in this way only makes use of the model’s outputs (and not ground-truth labels), it is readily applicable to unlabeled data and therefore can be used to create appropriate loss functions for semi-supervised learning. This idea was first proposed under the framework of “learning with pseudo-ensembles” [BAP14], with similar variants following soon thereafter [LA16; SJT16].

In its most general form, both the model $p_\theta(y \mid x)$ and the transformations applied to the input can be stochastic. For example, in computer vision problems we may transform the input by using data augmentation like randomly rotating or adding noise the input image, and the network may include stochastic components like dropout (Section 13.5.4) or weight noise [Gra11]. A common and simple form of consistency regularization first samples $\boldsymbol{x}^{\prime} \sim q\left(\boldsymbol{x}^{\prime} \mid \boldsymbol{x}\right)$ (where $q\left(\boldsymbol{x}^{\prime} \mid x\right)$ is the distribution induced by the stochastic input transformations) and then minimizes the loss $\left|p_\theta(y \mid x)-p_\theta\left(y \mid x^{\prime}\right)\right|^2$. In practice, the first term $p_\theta(y \mid x)$ is typically treated as fixed (i.e. gradients are not propagated through it). In the semi-supervised setting, the combined loss function over a batch of labeled data $\left(\boldsymbol{x}1, y_1\right),\left(\boldsymbol{x}_2, y_2\right), \ldots,\left(\boldsymbol{x}_M, y_M\right)$ and unlabeled data $\boldsymbol{x}_1, \boldsymbol{x}_2, \ldots, \boldsymbol{x}_N$ is $$ \mathcal{L}(\boldsymbol{\theta})=-\sum{i=1}^M \log p_\theta\left(y=y_i \mid \boldsymbol{x}i\right)+\lambda \sum{j=1}^N\left|p_\theta\left(y \mid \boldsymbol{x}j\right)-p\theta\left(y \mid \boldsymbol{x}_j^{\prime}\right)\right|^2
$$
where $\lambda$ is a scalar hyperparameter that balances the importance of the loss on unlabeled data and, for simplicity, we write $\boldsymbol{x}_j^{\prime}$ to denote a sample drawn from $q\left(\boldsymbol{x}^{\prime} \mid \boldsymbol{x}_j\right)$.

The basic form of consistency regularization in Equation (19.27) reveals many design choices that impact the success of this semi-supervised learning approach. First, the value chosen for the $\lambda$ hyperparameter is important. If it is too large, then the model may not give enough weight to learning the supervised task and will instead start to reinforce its own bad predictions (as with confirmation bias in self-training). Since the model is often poor at the start of training before it has been trained on much labeled data, it is common in practice to initialize set $\lambda$ to zero and increase its value over the course of training.

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Variational autoencoders

In Section 20.3.5, we describe the variational autoencoder (VAE), which defines a probabilistic model of the joint distribution of data $\boldsymbol{x}$ and latent variables $\boldsymbol{z}$. Data is assumed to be generated by first sampling $\boldsymbol{z} \sim p(\boldsymbol{z})$ and then sampling $\boldsymbol{x} \sim p(\boldsymbol{x} \mid \boldsymbol{z})$. For learning, the VAE uses an encoder $\boldsymbol{q}{\boldsymbol{\lambda}}(\boldsymbol{z} \mid \boldsymbol{x})$ to approximate the posterior and a decoder $p\theta(\boldsymbol{x} \mid \boldsymbol{z})$ to approximate the likelihood. The encoder and decoder are typically deep neural networks. The parameters of the encoder and decoder can be jointly trained by maximizing the evidence lower bound (ELBO) of data.

The marginal distribution of latent variables $p(\boldsymbol{z})$ is often chosen to be a simple distribution like a diagonal-covariance Gaussian. In practice, this can make the latent variables $\boldsymbol{z}$ more amenable to downstream classification thanks to the facts that $\boldsymbol{z}$ is typically lower-dimensional than $\boldsymbol{x}$, that $\boldsymbol{z}$ is constructed via cascaded nonlinear transformations, and that the dimensions of the latent variables are designed to be independent. In other words, the latent variables can provide a (learned) representation where data may be more easily separable. In [Kin $+14]$, this approach is called M1 and it is indeed shown that the latent variables can be used to train stronger models when labels are scarce. (The general idea of unsupervised learning of representations to help with downstream classification tasks is described further in Section 19.2.4.)

An alternative approach to leveraging VAEs, also proposed in [Kin $+14]$ and called M2, has the form
$$
p_{\boldsymbol{\theta}}(\boldsymbol{x}, y)=p_{\boldsymbol{\theta}}(y) p_{\boldsymbol{\theta}}(\boldsymbol{x} \mid y)=p_{\boldsymbol{\theta}}(y) \int p_{\boldsymbol{\theta}}(\boldsymbol{x} \mid y, \boldsymbol{z}) p_{\boldsymbol{\theta}}(\boldsymbol{z}) d \boldsymbol{z}
$$
where $\boldsymbol{z}$ is a latent variable, $p_{\boldsymbol{\theta}}(\boldsymbol{z})=\mathcal{N}(\boldsymbol{z} \mid \mathbf{0}, \mathbf{I})$ is the latent prior, $p_{\boldsymbol{\theta}}(y)=\operatorname{Cat}(y \mid \boldsymbol{\pi})$ the label prior, and $p_{\boldsymbol{\theta}}(\boldsymbol{x} \mid y, \boldsymbol{z})=p\left(\boldsymbol{x} \mid f_{\boldsymbol{\theta}}(y, \boldsymbol{z})\right)$ is the likelihood, such as a Gaussian, with parameters computed by $f$ (a deep neural network). The main innovation of this approach is to assume that data is generated according to both a latent class variable $y$ as well as the continuous latent variable $\boldsymbol{z}$. The class variable $y$ is observed for labeled data and unobserved for unlabled data.

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机器学习代考

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Consistency regularization

一致性正则化利用了一个简单的想法,即扰动给定的 dalapoint (或模型本身) 不应导致模型的输出发生显着变 化。由于以这种方式测量一致性仅使用模型的输出(而不是真实标签),因此它很容易适用于末标记的数据, 因此可用于为半监督学习创建适当的损失函数。这个想法首先是在“使用伪集成学习”[BAP14] 的框架下提出的, 此后不久就出现了类似的变体 [LA16;SJT16]。
在其最一般的形式中,模型 $p_\theta(y \mid x)$ 应用于输入的变换可以是随机的。例如,在计算机视觉问题中,我们可以 通过使用数据增强来转换输入,例如随机旋转输入图像或在输入图像中添加橾声,并且网络可能包括随机成 分,例如 dropout(第 13.5.4 节) 或权重噪声 [Gra11]。一致性正则化第一个样本的一种常见且简单的形式 $\boldsymbol{x}^{\prime} \sim q\left(\boldsymbol{x}^{\prime} \mid \boldsymbol{x}\right)$ (在哪里 $q\left(\boldsymbol{x}^{\prime} \mid x\right)$ 是由随机输入变换引起的分布) 然后最小化损失
$\left|p_\theta(y \mid x)-p_\theta\left(y \mid x^{\prime}\right)\right|^2$. 在实践中,第一个词 $p_\theta(y \mid x)$ 通常被视为固定的(即梯度不通过它传播)。在半 监督设置中,一批标记数据的组合损失函数 $\left(\boldsymbol{x} 1, y_1\right),\left(\boldsymbol{x}2, y_2\right), \ldots,\left(\boldsymbol{x}_M, y_M\right)$ 和末标记的数据 $\boldsymbol{x}_1, \boldsymbol{x}_2, \ldots, \boldsymbol{x}_N$ 是 $$ \mathcal{L}(\boldsymbol{\theta})=-\sum i=1^M \log p\theta\left(y=y_i \mid \boldsymbol{x} i\right)+\lambda \sum j=1^N\left|p_\theta(y \mid \boldsymbol{x} j)-p \theta\left(y \mid \boldsymbol{x}_j^{\prime}\right)\right|^2
$$
在哪里 $\lambda$ 是一个标量超参数,用于平衡末标记数据损失的重要性,为简单起见,我们写 $\boldsymbol{x}_j^{\prime}$ 表示从中抽取的样本 $q\left(\boldsymbol{x}^{\prime} \mid \boldsymbol{x}_j\right)$
等式 (19.27) 中一致性正则化的基本形式揭示了许多影响这种半监督学习方法成功的设计选择。首先,为 $\lambda$ 超参 数很重要。如果它太大,那么模型可能不会为学习监督任务提供足够的权重,而是会开始强化自己的错误预测 (就像自我训练中的确认偏差一样)。由于模型在训练开始时通常很差,然后才用大量标记数据进行训练,因 此在实践中通常会初始化集合 $\lambda$ 为零并在培训过程中增加其价值。

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Variational autoencoders

在第 20.3.5 节中,我们描述了变分自动编码器 (VAE),它定义了数据联合分布的概率模型 $\boldsymbol{x}$ 和潜在变量 $\boldsymbol{z}$. 假定 数据是由第一次采样生成的 $\boldsymbol{z} \sim p(\boldsymbol{z})$ 然后取样 $\boldsymbol{x} \sim p(\boldsymbol{x} \mid \boldsymbol{z})$. 为了学习,VAE 使用编码器 $\boldsymbol{q} \boldsymbol{\lambda}(\boldsymbol{z} \mid \boldsymbol{x})$ 近似后验 和解码器 $p \theta(\boldsymbol{x} \mid \boldsymbol{z})$ 来估计可能性。编码器和解码器通常是深度神经网络。编码器和解码器的参数可以通过最大 化数据的证据下界 (ELBO) 来联合训练。
潜在变量的边际分布 $p(\boldsymbol{z})$ 通常选择为简单分布,如对角协方差高斯分布。实际上,这可以使潜在变量 $\boldsymbol{z}$ 由于以 下事实,更适合下游分类 $z$ 通常比 $\boldsymbol{x}$ ,那 $\boldsymbol{z}$ 是通过级联非线性变换构建的,并且潜在变量的维度被设计为独立 的。换句话说,潜在变量可以提供(学习的)表示,其中数据可能更容易分离。在[健 $+14]$ ,这种方法称为 M1,它确实表明当标签稀缺时,潜在变量可用于训练更强的模型。(无监督表示学习以帮助下游分类任务的一 般思想在第 19.2.4 节中进一步描述。)
[Kin] 中也提出了一种利用 VAE 的替代方法 $+14]$ 并称为 M2,具有以下形式
$$
p_\theta(\boldsymbol{x}, y)=p_\theta(y) p_{\boldsymbol{\theta}}(\boldsymbol{x} \mid y)=p_{\boldsymbol{\theta}}(y) \int p_{\boldsymbol{\theta}}(\boldsymbol{x} \mid y, \boldsymbol{z}) p_{\boldsymbol{\theta}}(\boldsymbol{z}) d \boldsymbol{z}
$$
在哪里 $\boldsymbol{z}$ 是一个潜在变量, $p_{\boldsymbol{\theta}}(\boldsymbol{z})=\mathcal{N}(\boldsymbol{z} \mid \mathbf{0}, \mathbf{I})$ 是潜在先验, $p_\theta(y)=\operatorname{Cat}(y \mid \boldsymbol{\pi})$ 之前的标签,和 $p_\theta(\boldsymbol{x} \mid y, \boldsymbol{z})=p\left(\boldsymbol{x} \mid f_\theta(y, \boldsymbol{z})\right)$ 是可能性,例如高斯,参数由 $f$ (一个深度神经网络)。这种方法的主要创 新是假设数据是根据潜在类变量生成的 $y$ 以及连续的潜在变量 $\boldsymbol{z}$. 类变量 $y$ 对于标记数据是观察到的,对于末标记 数据是末观察到的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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