### 金融代写|市场微观结构与算法交易代写Market Microstructure and Algorithmic Trading代考|FE570

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写市场微观结构与算法交易Market Microstructure and Algorithmic Trading方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写市场微观结构与算法交易Market Microstructure and Algorithmic Trading代写方面经验极为丰富，各种代写市场微观结构与算法交易Market Microstructure and Algorithmic Trading相关的作业也就用不着说。

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 金融代写|市场微观结构与算法交易代写Market Microstructure and Algorithmic Trading代考|Modern Portfolio Theory (MPT) and efficient frontier

MPT (or Markowitz Portfolio) was developed by Markowitz in 1952. The idea behind MPT is simple yet insightful. Imagine a market with two assets $A$ and $B$, in which we invest today $(t=0)$ and at time $t=1$ we recover our initial investment plus the profits of the period. Assume that the probability distributions of $A$ and $B$ are known, i.e. their means $r_A, r_B$ and variances $\sigma_A, \sigma_B$ are information available to everybody.
Suppose $r_A>r_B$ and $\sigma_A>\sigma_B$. Then we have two natural choices:

• Maximize profits regardless of the risk (i.e. variance). In this case we choose asset $A$.
• Minimize risk regardless of profit. In this case we choose $B$.
Now suppose that the correlation $\rho$ between both assets is negative and that short-selling is not allowed. Then there exists an investment strategy $\omega \in(0,1)$ such that the corresponding portfolio
$$P=\omega A+(1-\omega) B$$
has minimal variance, i.e. $\sigma_P<\sigma_B$. Portfolio $P$ is called the minimal variance portfolio (see Figure 1.1).

In general, if the market consists on $N$ assets $A_1, \ldots, A_N$, there is an investment strategy
$$\omega_i \geq 0, \quad i=1, \ldots, N ; \quad \sum_{i=1}^N \omega_i=1$$ such that the portfolio
$$P=\sum_{i=1}^N \omega_i A_i$$
has minimal variance, i.e.
$$\sigma_P \leq \min \left{\sigma_i: i=1, \ldots, N\right} .$$
Moreover, if at least one of the correlations is negative then inequality (1.1) is strict.
Now suppose we want to minimize the variance of our portfolio $P$ for a given target return $r$. Then the optimization program is to minimize $\sigma_P$ under the constraints
$$\omega_i \geq 0, \quad i=1, \ldots, N ; \quad \sum_{i=1}^N \omega_i=1 ; \quad \sum_{i=1}^N \omega_i r_i=r .$$
Analogously, for a given risk level $\sigma$ we can maximize the portfolio return $r_p$ under the constraints
$$\omega_i \geq 0, \quad i=1, \ldots, N ; \quad \sum_{i=1}^N \omega_i=1 ; \quad \sigma_P=\sigma .$$

## 金融代写|市场微观结构与算法交易代写Market Microstructure and Algorithmic Trading代考|Capital Asset Pricing Model (CAPM) and betas

MPT is a great idea that relies on the calculation of the variance-covariance matrix. However, when the number of assets grows it becomes very hard to calculate. Indeed, For $N$ assets, since the $N \times N$ variance-covariance matrix is symmetric it has $N(N+1) / 2$ degrees of freedom (See Table 1.1).

In order to overcome this difficulty, we could try to calculate first a market portfolio, which includes all available assets, and then compare this market portfolio with each and every one of the single assets. If we proceed this way then the number of degrees of freedom is $2(N+1)$ : $N+1$ volatilities and $N+1$ correlations. This is far more manageable than the $N(N+1) / 2$ degrees of freedom in MPT.

This is the idea behind CAPM, which was developed by Sharpe, a PhD student of Markowitz, in 1964. According to CAPM, the return of an asset $i$ is
$$r^i=r^f+\beta_{i M}\left(r^M-r^f\right)+\varepsilon_i, \quad \beta_{i M}=\frac{\operatorname{cov}\left(r^i, r^M\right)}{\operatorname{var}\left(r^M\right)},$$
where $r^i$ is the return of asset $i, r^f$ the return of the risk-free asset (e.g. Treasure bonds) and $r^M$ the market return. $\beta_{i M}$ is the marginal contribution of asset $i$ to market risk, also known as the systematic risk or market risk, whereas $\varepsilon_i$ is the idiosyncratic risk. The idiosincratic risk can be eliminated via diversification, whereas the systematic risk is inherent of the market and cannot be diversified away.

Now let us study the relative returns with respect to the risk-free asset. Taking expectations in (1.2) it follows that that the expected return of asset $i$ over the risk-less rate $r_f$ is
$$E\left(r^i-r^f\right)=\beta_{i M} E\left(r^M-r^f\right) .$$
As we can see from (1.2), the beta of asset $i$ (i.e. its systematic risk $\beta_{i M}$ ) acts as an amplifier of the expected market returns (see Figure 1.3).

# 市场微观结构与算法交易代考

## 金融代写|市场微观结构与算法交易代写Market Microstructure and Algorithmic Trading代考|Modern Portfolio Theory (MPT) and efficient frontier

MPT (或 Markowitz 投资组合) 由 Markowitz 于 1952 年开发。MPT 背后的理念简单而富有洞察力。想 象一个有两种资产的市场 $A$ 和 $B$ ，我们今天投资的 $(t=0)$ 并且在时间 $t=1$ 我们收回了我们的初始投资加 上当期的利润。假设概率分布 $A$ 和 $B$ 是已知的，即他们的手段 $r_A, r_B$ 和方差 $\sigma_A, \sigma_B$ 是每个人都可以获得 的信息。

• 不考虑风险（即方差），实现利润最大化。在这种情况下，我们选择资产 $A$.
• 无论利润如何，都将风险降至最低。在这种情况下我们选择 $B$. 现在假设相关性 $\rho$ 两种资产之间为负，不允许卖空。那么存在一个投资策略 $\omega \in(0,1)$ 这样相应的投 资组合
$$P=\omega A+(1-\omega) B$$
方差最小，即 $\sigma_P<\sigma_B$. 文件夹 $P$ 称为最小方差投资组合（见图 1.1）。
一般来说，如果市场由 $N$ 资产 $A_1, \ldots, A_N$ ，有一个投资策略
$$\omega_i \geq 0, \quad i=1, \ldots, N ; \quad \sum_{i=1}^N \omega_i=1$$
这样投资组合
$$P=\sum_{i=1}^N \omega_i A_i$$
方差最小，即
此外，如果至少一个相关性为负，则不等式 (1.1) 是严格的。
现在假设我们想要最小化投资组合的方差 $P$ 对于给定的目标回报 $r$. 那么优化方案就是最小化 $\sigma_P$ 约束之下
$$\omega_i \geq 0, \quad i=1, \ldots, N ; \quad \sum_{i=1}^N \omega_i=1 ; \quad \sum_{i=1}^N \omega_i r_i=r .$$
类似地，对于给定的风险水平 $\sigma$ 我们可以最大化投资组合回报 $r_p$ 约束之下
$$\omega_i \geq 0, \quad i=1, \ldots, N ; \quad \sum_{i=1}^N \omega_i=1 ; \quad \sigma_P=\sigma$$

## 金融代写|市场微观结构与算法交易代写Market Microstructure and Algorithmic Trading代考|Capital Asset Pricing Model (CAPM) and betas

MPT 是一个很棒的想法，它依赖于方差-协方差矩阵的计算。然而，当资产数量增加时，计算变得非常困 难。的确，为了 $N$ 资产，自 $N \times N$ 方差-协方差矩阵是对称的它有 $N(N+1) / 2$ 自由度（见表 1.1）。

$$r^i=r^f+\beta_{i M}\left(r^M-r^f\right)+\varepsilon_i, \quad \beta_{i M}=\frac{\operatorname{cov}\left(r^i, r^M\right)}{\operatorname{var}\left(r^M\right)},$$

$$E\left(r^i-r^f\right)=\beta_{i M} E\left(r^M-r^f\right) .$$

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。