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- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
电子工程代写|计算数学基础代写Mathematical Foundations of Computing代考|Joint and Conditional Probability
Thus far, we have defined the terms used in studying probability and considered single events in isolation. Having set this foundation, we now turn our attention to the interesting issues that arise when studying sequences of events. In doing so, it is very important to keep track of the sample space in which the events are defined: A common mistake is to ignore the fact that two events in a sequence may be defined on different sample spaces.
Consider two processes with sample spaces $S_{1}$ and $S_{2}$ that occur one after the other. The two processes can be viewed as a single joint process whose outcomes are the tuples chosen from the product space $S_{1} \times S_{2}$. We refer to the subsets of the product space as joint events. Just as before, we can associate probabilities with outcomes and events in the product space. To keep things straight, in this section, we denote the sample space associated with a probability as a subscript, so that $P_{S_{1}}(E)$ denotes the probability of event $E$ defined over sample space $S_{1}$, and $P_{S_{1} \times S_{2}}(E)$ is an event defined over the product space $S_{1} \times S_{2}$.
EXAMPLE 1.10: JOINT PROCESS AND JOINT EVENTS
Consider sample space $S_{1}={1,2,3}$ and sample space $S_{2}={a, b, c}$. Then, the product space is given by ${(1, a),(1, b),(1, c),(2, a),(2, b),(2, c),(3, a),(3, b)$, $(3, c)}$. If these events are equiprobable, the probability of each tuple is $\frac{1}{9}$. Let $E={1,2}$ be an event in $S_{1}$ and $F={b}$ be an event in $S_{2}$. Then, the event $E F$ is given by the tuples ${(1, b),(2, b)}$ and has probability $\frac{1}{9}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}$.
We will return to the topic of joint processes in Section $1.8$. We now turn our attention to the concept of conditional probability.
电子工程代写|计算数学基础代写Mathematical Foundations of Computing代考|Bayes’s Rule
One of the most widely used rules in the theory of probability is due to an English country minister: Thomas Bayes. Its significance is that it allows us to infer “backwards” from effects to causes rather than from causes to effects. The derivation of his rule is straightforward, though its implications are profound.
We begin with the definition of conditional probability (Equation 1.4):
$$
P_{S \times S}(F \mid E)=\frac{P_{S \times S}(E F)}{P_{S}(E)}
$$
If the underlying sample spaces can be assumed to be implicitly known, we can rewrite this as
$$
P(E F)=P(F \mid E) P(E)
$$
We interpret this to mean that the probability that both $E$ and $F$ occur is the product of the probabilities of two events: first, that $E$ occurs; second, that conditional on $E, F$ occurs.
Recall that $P(F \mid E)$ is defined in terms of the event $F$ following event $E$. Now, consider the converse: $F$ is known to have occurred. What is the probability that $E$ occurred? This is similar to the problem: If there is fire, there is smoke, but if we see smoke, what is the probability that it was due to a fire? The probability we want is $P(E \mid F)$. Using the definition of conditional probability, it is given by
$$
P(E \mid F)=\frac{P(E F)}{P(F)}
$$
Substituting for $P(F)$ from Equation 1.7, we get
$$
P(E \mid F)=\frac{P(F \mid E)}{P(F)} P(E)
$$
which is Bayes’s rule. One way of interpreting this is that it allows us to compute the degree to which some effect, or posterior $F$, can be attributed to some cause, or prior $E$.
计算数学基础代考
电子工程代写|计算数学基础代写Mathematical Foundations of Computing代考|Joint and Conditional Probability
到目前为止，我们已经定义了用于研究概率的术语，并孤立地考虑了单个事件。在奠定了这个基础之后，我们现 在将注意力转向研究事件序列时出现的有趣问题。这样做时，跟踪定义事件的样本空间非常重要: 一个常见的错 误是忽略序列中的两个事件可能在不同的样本空间上定义的事实。
考虑两个具有样本空间的过程 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 一个接一个地发生。这两个过程可以看作是一个单一的联合过程，其结果是 从产品空间中选择的元组 $S_{1} \times S_{2}$. 我们将产品空间的子集称为联合事件。和以前一样，我们可以将概率与产品空 间中的结果和事件联系起来。为了保持直截了当，在本节中，我们将与概率相关的样本空间表示为下标，因此 $P_{S_{1}}(E)$ 表示事件的概率 $E$ 在样本空间上定义 $S_{1}$ ，和 $P_{S_{1} \times S_{2}}(E)$ 是在产品空间上定义的事件 $S_{1} \times S_{2}$.
例 1.10：联合过程和联合事件
考虑样本空间 $S_{1}=1,2,3$ 和样本空间 $S_{2}=a, b, c$. 然后，产品空间由下式给出
$(1, a),(1, b),(1, c),(2, a),(2, b),(2, c),(3, a),(3, b) \$, \$(3, c)$. 如果这些事件是等概率的，则每个元组的概 率为 $\frac{1}{9}$. 让 $E=1,2$ 成为一个事件 $S_{1}$ 和 $F=b$ 成为一个事件 $S_{2}$. 那么，事件 $E F$ 由元组给出 $(1, b),(2, b)$ 并且有 概率 $\frac{1}{9}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}$.
我们将在第 1 节回到联合过程的主题。1.8. 我们现在将注意力转向条件概率的概念。
电子工程代写|计算数学基础代写Mathematical Foundations of Computing代考|Bayes’s Rule
概率论中使用最广泛的规则之一归功于一位英国国家部长：托马斯贝叶斯。它的意义在于它允许我们从结果到原 因而不是从原因到结果来推断“倒退”。他的规则的推导是直截了当的，尽管其含义是深远的。 我们从条件概率的定义开始 (公式 1.4）：
$$
P_{S \times S}(F \mid E)=\frac{P_{S \times S}(E F)}{P_{S}(E)}
$$
如果可以假设基础样本空间是隐式已知的，我们可以将其重写为
$$
P(E F)=P(F \mid E) P(E)
$$
我们将此解释为意味着两者的概率 $E$ 和 $F$ 发生是两个事件的概率的乘积：首先， $E$ 发生；第二，有条件的 $E, F$ 发 生。
回顾 $P(F \mid E)$ 是根据事件定义的 $F$ 以下事件 $E$. 现在，考虑相反的情况: $F$ 已知发生。发生的概率是多少 $E$ 发生 了? 这类似于问题: 如果有火，就有烟，但是如果我们看到烟，那么它是由火灾引起的概率是多少? 我们想要的 概率是 $P(E \mid F)$. 使用条件概率的定义，它由下式给出
$$
P(E \mid F)=\frac{P(E F)}{P(F)}
$$
代替 $P(F)$ 从方程 1.7，我们得到
$$
P(E \mid F)=\frac{P(F \mid E)}{P(F)} P(E)
$$
这是贝叶斯规则。解释这一点的一种方法是，它允许我们计算某些影响或后验的程度 $F$ ，可以归因于某些原因， 或先于 $E$.
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。统计代写|python代写代考
随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。