### 数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|AMTH246

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|PRODUCT (AND QUOTIENT) RULE

Suppose now that we want the derivative of a product of two functions in 1.1, $y(x)=u(x) v(x)$, say. We might guess that this is $\frac{d u}{d x} \frac{d v}{d x}$. You can readily check that this is wrong by applying it to a simple example, say $y=x^{2}=x \times x$. The correct derivative of the product of two functions, like $y(x)=u(x) v(x)$, is the sum of two terms as follows:
$$\frac{d y}{d x}=u \frac{d v}{d x}+v \frac{d u}{d x} \text {, equivalently } \quad(u v)^{\prime}=u v^{\prime}+v u^{\prime} .$$
This is known as the product rule or the Leibniz rule. An alternative way to remember the product rule is as follows:
$$d(u v)=u d v+v d u .$$
Example 1.4 If $y=x \sin (x)$, what is $d y / d x$ ?
Let $u=x, v=\sin (x)$. Then we have that
$$\frac{d u}{d x}=1, \quad \frac{d v}{d x}=\cos (x) .$$
Therefore, by equation (1.5),
$$\frac{d y}{d x}=x \cdot \cos (x)+\sin (x) \cdot 1=x \cos (x)+\sin (x) .$$

## 数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|IMPLICIT DIFFERENTIATION

Sometimes it is convenient to find the derivative $d y / d x$ from an equation like $f(y)=g(x)$ without first solving for $y$ as a function of $x$. This is little more than an application of the chain rule.
Example 1.7 Find $d y / d x$ if $y=\sin ^{-1}(x)$. (Note that $\sin ^{-1}(x)$ is the inverse sine function, also called $\arcsin (x)$; it is not the same as $1 / \sin (x) .)$

We begin by transforming to something more familiar. If $y=\sin ^{-1}(x)$
$$x=\sin (y)$$
and differentiating both sides with respect to $x$ and using the chain rule we have
\begin{aligned} \mathrm{L} &=\frac{d}{d x}(\sin (y))=\frac{d y}{d x} \frac{d}{d y}(\sin (y)) \ &=\frac{d y}{d x} \cos (y) \end{aligned}
Rearranging for $d y / d x$ gives
$$\frac{d y}{d x}=\frac{1}{\cos (y)} \text {. }$$
We want the answer as a function of $x$ so we have to get $\cos (y)$ in terms of $x$ given that $\sin (y)=x$. We first substitute for $\cos (y)$ using $\sin ^{2}(y)+\cos ^{2}(y)=1$. Then,
$$\frac{d y}{d x}=\frac{1}{\left(1-\sin ^{2}(y)\right)^{1 / 2}}=\frac{1}{\left(1-x^{2}\right)^{1 / 2}}$$

## 数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|PRODUCT (AND QUOTIENT) RULE

$$\frac{d y}{d x}=u \frac{d v}{d x}+v \frac{d u}{d x}, \text { equivalently } \quad(u v)^{\prime}=u v^{\prime}+v u^{\prime}$$

$$d(u v)=u d v+v d u .$$

$$\frac{d u}{d x}=1, \quad \frac{d v}{d x}=\cos (x)$$

$$\frac{d y}{d x}=x \cdot \cos (x)+\sin (x) \cdot 1=x \cos (x)+\sin (x) .$$

## 数学代写|数学物理方法代写Mathematical Methods代考|IMPLICIT DIFFERENTIATION

$$x=\sin (y)$$

$$\mathrm{L}=\frac{d}{d x}(\sin (y))=\frac{d y}{d x} \frac{d}{d y}(\sin (y)) \quad=\frac{d y}{d x} \cos (y)$$

$$\frac{d y}{d x}=\frac{1}{\cos (y)}$$

$$\frac{d y}{d x}=\frac{1}{\left(1-\sin ^{2}(y)\right)^{1 / 2}}=\frac{1}{\left(1-x^{2}\right)^{1 / 2}}$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。