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- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|matlab代写|THE CAUCHY-RIEMANN EQUATIONS
In the previous two sections, we introduced complex arithmetic. We are now ready for the concept of function as it applies to complex variables.
We already defined the complex variable $z=x+i y$, where $x$ and $y$ are variable. We now introduce another complex variable $w-u+i v$ so that for each value of $z$ there corresponds a value of $w=f(z)$. From all of the possible complex functions that we might invent, we focus on those functions where for each $z$ there is one, and only one, value of $w$. These functions are single-valued. They differ from functions such as the square root, logarithm, and inverse sine and cosine, where there are multiple answers for each $z$. These multivalued functions do arise in various problems. However, they are beyond the scope of this book and we shall always assume that we are dealing with single-valued functions.
A popular method for representing a complex function involves drawing some closed domain in the $z$-plane and then showing the corresponding domain in the $w$-plane. This procedure is called mapping and the $z$-plane illustrates the domain of the function while the $w$-plane illustrates its image or rangc. Figure 1.3.1 shows the $z$-plane and $w$-plane for $w=z^{2}$; a pie-shaped wedge in the $z$-plane maps into a semicircle on the $w$-plane.
数学代写|matlab代写|LINE INTEGRALS
So far, we discussed complex numbers, complex functions, and complex differentiation. We are now ready for integration.
Just as we have integrals involving real variables, we can define an integral that involves complex variables. Because the $z$-plane is two-dimensional, there is clearly greater freedom in what we mean by a complex integral. For example, we might ask whether the integral of some function between points $A$ and $B$ depends upon the curve along which we integrate. (In general it does.) Consequently, an important ingredient in any complex integration is the contour that we follow during the integration.
The result of a line integral is a complex number or expression. Unlike its counterpart in real variables, there is no physical interpretation for this quantity, such as area under a curve. Generally, integration in the complex plane is an intermediate process with a physically realizable quantity occurring only after we take its real or imaginary part. For example, in potential fluid flow, the lift and drag are found by taking the real and imaginary parts of a complex integral, respectively.
How do we compute $\int_{C} f(z) d z$ ? Let us deal with the definition; we illustrate the actual method by examples.
A popular method for evaluating complex line integrals consists of breaking everything up into real and imaginary parts. This reduces the integral to line integrals of real-valued functions, which we know how to handle. Thus, we write $f(z)=u(x, y)+i v(x, y)$ as usual, and because $z=x+i y$, formally $d z=d x+i d y$. Therefore,
$$
\begin{aligned}
\int_{C} f(z) d z &=\int_{C}[u(x, y)+i v(x, y)][d x+i d y] \
&=\int_{C} u(x, y) d x-v(x, y) d y+i \int_{C} v(x, y) d x+u(x, y) d y .
\end{aligned}
$$
matlab代写
数学代写|matlab代写|THE CAUCHY-RIEMANN EQUATIONS
在前两节中，我们介绍了复数运算。我们现在已经为函数的概念做好了准备，因为它适用于复杂的变量。
我们已经定义了复变量 $z=x+i y$ ，在哪里 $x$ 和 $y$ 是可变的。我们现在引入另一个复变量 $w-u+i v$ 所以对于每个 值 $z$ 对应的值为 $w=f(z)$. 从我们可能发明的所有可能的复杂功能中，我们专注于那些功能 $z$ 有一个，而且只有一 个，价值 $w$. 这些函数是单值的。它们不同于平方根、对数、反正弦和余弦等函数，其中每个函数都有多个答案 $z$. 这 些多值函数确实出现在各种问题中。但是，它们超出了本书的范围，我们将始终假设我们正在处理单值函数。
表示复杂函数的一种流行方法是在 $z$-plane，然后显示相应的域 $w$-飞机。这个过程称为映射和 $z$-plane 说明了函数的 域，而 $w$-plane 说明它的图像或 rangc。图 1.3.1 显示了 $z$-平面和 $w$-平面为 $w=z^{2}$; 饼状的楔形 $z$-平面映射成一个 半圆 $w$-飞机。
数学代写|matlab代写|LINE INTEGRALS
到目前为止，我们讨论了复数、复函数和复微分。我们现在已准备好进行集成。
正如我们有涉及实变量的积分一样，我们可以定义一个涉及复变量的积分。因为 $z$-平面是二维的，我们所说的复积 分显然有更大的自由度。例如，我们可能会问一些函数在点之间的积分是否 $A$ 和 $B$ 取决于我们整合的曲线。（通常 它确实如此。）因此，任何复杂积分中的一个重要成分是我们在积分期间遵循的轮廓。
线积分的结果是复数或表达式。与实际变量中的对应物不同，该量没有物理解释，例如曲线下的面积。通常，复平 面中的积分是一个中间过程，只有在我们取其实部或虚部之后才会发生物理上可实现的量。例如，在潜在的流体流 动中，升力和阻力分别通过复积分的实部和虚部求得。
我们如何计算 $\int_{C} f(z) d z ?$ 让我们处理定义；我们通过例子来说明实际的方法。
评估复杂线积分的一种流行方法是将所有内容分解为实部和虚部。这将积分减少为实值函数的线积分，我们知道如 何处理。因此，我们写 $f(z)=u(x, y)+i v(x, y)$ 像往常一样，因为 $z=x+i y$, 正式 $d z=d x+i d y$. 所以，
$$
\int_{C} f(z) d z=\int_{C}[u(x, y)+i v(x, y)][d x+i d y]=\int_{C} u(x, y) d x-v(x, y) d y+i \int_{C} v(x, y) d x+u(x
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。