### 数学代写|matlab代写|CSC113

MATLAB是一个编程和数值计算平台，被数百万工程师和科学家用来分析数据、开发算法和创建模型。

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 数学代写|matlab代写|COMPLEX NUMBERS

A complex number is any number of the form $a+b i$, where $a$ and $b$ are real and $i=\sqrt{-1}$. We denote any member of a set of complex numbers by the complex variable $z=x+i y$. The real part of $z$, usually denoted by $\Re(z)$, is $x$ while the imaginary part of $z, \Im(z)$, is $y$. The complex conjugate, $\bar{z}$ or $z^{*}$, of the complex number $a+b i$ is $a-b i$.

Complex numbers obey the fundamental rules of algebra. Thus, two complex numbers $a+b i$ and $c+d i$ are equal if and only if $a=c$ and $b=d$. Just as real numbers have the fundamental operations of addition, subtraction, multiplication, and division, so too do complex numbers. These operations are defined:
$$(a+b i)+(c+d i)=(a+c)+(b+d) i$$
Subtraction
$$(a+b i)-(c+d i)=(a-c)+(b-d) i$$

Multiplication
$$(a+b i)(c+d i)=a c+b c i+a d i+i^{2} b d=(a c-b d)+(a d+b c) i$$
Division
$$\frac{a+b i}{c+d i}=\frac{a+b i}{c+d i} \frac{c-d i}{c-d i}=\frac{a c-a d i+b c i-b d i^{2}}{c^{2}+d^{2}}=\frac{a c+b d+(b c-a d) i}{c^{2}+d^{2}} .$$
The absolute value or modulus of a complex number $a+b i$, written $|a+b i|$, equals $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$. Additional properties include:
$$\begin{gathered} \left|z_{1} z_{2} z_{3} \cdots z_{n}\right|=\left|z_{1}\right|\left|z_{2}\right|\left|z_{3}\right| \cdots\left|z_{n}\right| \ \left|z_{1} / z_{2}\right|=\left|z_{1}\right| /\left|z_{2}\right| \quad \text { if } \quad z_{2} \neq 0 \ \left|z_{1}+z_{2}+z_{3}+\cdots+z_{n}\right| \leq\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\cdots+\left|z_{n}\right| \end{gathered}$$
and
$$\left|z_{1}+z_{2}\right| \geq\left|z_{1}\right|-\left|z_{2}\right| .$$

## 数学代写|matlab代写|FINDING ROOTS

The concept of finding roots of a number, which is rather straightforward in the case of real numbers, becomes more difficult in the case of complex numbers. By finding the roots of a complex number, we wish to find all of the solutions $w$ of the equation $w^{n}=z$, where $n$ is a positive integer for a given $z$.
We begin by writing $z$ in the polar form:
$$z=r e^{i \varphi},$$
while we write
$$w=R e^{i \Phi}$$
for the unknown. Consequently,
$$w^{n}=R^{n} e^{i n \Phi}=r e^{i \varphi}=z .$$
We satisfy Equation $1.2 .3$ if
$$R^{n}=r \quad \text { and } \quad n \Phi=\varphi+2 k \pi, \quad k=0, \pm 1, \pm 2, \ldots,$$
because the addition of any multiple of $2 \pi$ to the argument is also a solution. Thus, $R=r^{1 / n}$, where $R$ is the uniquely determined real positive root, and
$$\Phi_{k}=\frac{\varphi}{n}+\frac{2 \pi k}{n}, \quad k=0, \pm 1, \pm 2, \ldots$$

## 数学代写|matlab代写|COMPLEX NUMBERS

$$(a+b i)+(c+d i)=(a+c)+(b+d) i$$

$$(a+b i)-(c+d i)=(a-c)+(b-d) i$$

$$(a+b i)(c+d i)=a c+b c i+a d i+i^{2} b d=(a c-b d)+(a d+b c) i$$

$$\frac{a+b i}{c+d i}=\frac{a+b i}{c+d i} \frac{c-d i}{c-d i}=\frac{a c-a d i+b c i-b d i^{2}}{c^{2}+d^{2}}=\frac{a c+b d+(b c-a d) i}{c^{2}+d^{2}} .$$

$$\left|z_{1} z_{2} z_{3} \cdots z_{n}\right|=\left|z_{1}\right|\left|z_{2}\right|\left|z_{3}\right| \cdots\left|z_{n}\right| \quad\left|z_{1} / z_{2}\right|=\left|z_{1}\right| /\left|z_{2}\right| \quad \text { if } \quad z_{2} \neq 0\left|z_{1}+z_{2}+z_{3}+\cdots+z_{n}\right| \leq \mid z_{1}$$

$$\left|z_{1}+z_{2}\right| \geq\left|z_{1}\right|-\left|z_{2}\right|$$

## 数学代写|matlab代写|FINDING ROOTS

$$z=r e^{i \varphi},$$

$$w=R e^{i \Phi}$$

$$w^{n}=R^{n} e^{i n \Phi}=r e^{i \varphi}=z .$$

$$R^{n}=r \quad \text { and } \quad n \Phi=\varphi+2 k \pi, \quad k=0, \pm 1, \pm 2, \ldots,$$

$$\Phi_{k}=\frac{\varphi}{n}+\frac{2 \pi k}{n}, \quad k=0, \pm 1, \pm 2, \ldots$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。