### 经济代写|微观经济学代写Microeconomics代考|ECON2516

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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 经济代写|微观经济学代写Microeconomics代考|Preliminary Terms

For the sake of simplicity we consider rational choices ${ }^4$ made by an individual consumer on a market of two consumer goods ${ }^5$ denoted by subscript $i=1,2$.
Let us introduce basic terms which set the frame of an analysis we conduct in this chapter and Chap. 3.

Definition 2.1 A bundle of consumer goods (a consumption bundle) is a vector $\mathbf{x}=\left(x_1, x_2\right) \in \mathbb{R}_{+}^2$, in which $i$-th component $x_i \geq 0, i=1,2$ indicates a nonnegative expressed in physical units amount of $i$-th good in the consumption bundle $\mathbf{x}$.

Definition 2.2 A consumer goods space is a set $X=\mathbb{R}{+}^2$ of all bundles of goods available on the market along with a metric specified on it ${ }^6$ : (2.1) $\quad d_E\left(\mathbf{x}^1, \mathbf{x}^2\right)=\sqrt{\sum{i=1}^2\left(x_i^1-x_i^2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1^1-x_1^2\right)^2+\left(x_2^1-x_2^2\right)^2}$, or
(2.2) $\quad d\left(\mathbf{x}^1, \mathbf{x}^2\right)=\max {i=1,2}\left{\left|x_i^1-x_i^2\right|\right}=\max {i=1,2}\left{\left|x_1^1-x_1^2\right|,\left|x_2^1-x_2^2\right|\right}$
being a measure of distance between two consumption bundles. ${ }^7$
Definition 2.3 A Cartesian product determined on the goods space $X=\mathbb{R}_{+}^2$ is such a set:
$$X \times X=\left{\left(\mathbf{x}^1, \mathbf{x}^2\right) \mid \mathbf{x}^1 \in X, \mathbf{x}^2 \in X\right},$$
of all ordered pairs of consumption bundles in which both bundles (the first one and the second one in the pair) belong to the goods space.

## 经济代写|微观经济学代写Microeconomics代考|Utility Function

Definition 2.12 A consumer’s utility function (defined on the goods space $X=$ $\mathbb{R}{+}^2$ ) is a mapping $u: \mathbb{R}{+}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ such that
\begin{aligned} & \forall \mathbf{x}^1, \mathbf{x}^2 \in X=\mathbb{R}{+}^2 \quad \mathbf{x}^1 \succsim \mathbf{x}^2 \Leftrightarrow u\left(\mathbf{x}^1\right) \geq u\left(\mathbf{x}^2\right), \ & \forall \mathbf{x}^1, \mathbf{x}^2 \in X=\mathbb{R}{+}^2 \quad \mathbf{x}^1 \succ \mathbf{x}^2 \Leftrightarrow u\left(\mathbf{x}^1\right)>u\left(\mathbf{x}^2\right), \ & \forall \mathbf{x}^1, \mathbf{x}^2 \in X=\mathbb{R}{+}^2 \quad \mathbf{x}^1 \sim \mathbf{x}^2 \Leftrightarrow u\left(\mathbf{x}^1\right)=u\left(\mathbf{x}^2\right) . \end{aligned} Some properties of the utility function Definition 2.13 A utility function $u: \mathbb{R}{+}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ is called continuous at point $\mathbf{x} \in \mathbb{R}{+}^2$ if for any sequence $\left{\mathbf{x}^i\right}{i=1}^{+\infty}$, where $\mathbf{x}^i \in X=\mathbb{R}{+}^2$, it is satisfied: $$\lim {i \rightarrow+\infty} \mathbf{x}^i=\mathbf{x} \Rightarrow \lim {i \rightarrow+\infty} u\left(\mathbf{x}^i\right)=u(\mathbf{x}) .$$ Definition 2.14 A utility function $u: \mathbb{R}{+}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ is called continuous on the goods space $X=\mathbb{R}_{+}^2$ if it is continuous at every point of this space.

Definition 2.15 A utility function $u: \mathbb{R}{+}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ is called differentiable on the goods space $X=\mathbb{R}{+}^2$ if its partial first-order derivatives:
\begin{aligned} & \frac{\partial u\left(x_1, x_2\right)}{\partial x_1}=\lim {\Delta x_1 \rightarrow 0} \frac{u\left(x_1+\Delta x_1, x_2\right)-u\left(x_1, x_2\right)}{\Delta x_1}, \ & \frac{\partial u\left(x_1, x_2\right)}{\partial x_2}=\lim {\Delta x_2 \rightarrow 0} \frac{u\left(x_1, x_2+\Delta x_2\right)-u\left(x_1, x_2\right)}{\Delta x_2} \end{aligned}
are continuous on this space.
Definition 2.16 A marginal utility of $\boldsymbol{i}$-th good in a consumption bundle $\mathbf{x}=$ $\left(x_1, x_2\right) \in \mathbb{R}_{+}^2$ is a partial first-order derivative of the utility function:
$$\frac{\partial u\left(x_1, x_2\right)}{\partial x_i} \quad i=1,2,$$ which describes by approximately how many units the utility of a consumption bundle $\mathbf{x} \in \mathbb{R}_{+}^2$ changes when quanity of $i$-th good increases by one (notional) unit and quantity of the other good in the bundle does not change.

# 微观经济学代考

## 经济代写|微观经济学代写Microeconomics代考|Utility Function

$$\forall \mathbf{x}^1, \mathbf{x}^2 \in X=\mathbb{R}+^2 \quad \mathbf{x}^1 \succsim \mathbf{x}^2 \Leftrightarrow u\left(\mathbf{x}^1\right) \geq u\left(\mathbf{x}^2\right), \quad \forall \mathbf{x}^1, \mathbf{x}^2 \in X=\mathbb{R}+{ }^2 \quad \mathbf{x}^1 \succ \mathbf{x}^2 \Leftrightarrow \imath$$

$$\lim i \rightarrow+\infty \mathbf{x}^i=\mathbf{x} \Rightarrow \lim i \rightarrow+\infty u\left(\mathbf{x}^i\right)=u(\mathbf{x})$$

$$\frac{\partial u\left(x_1, x_2\right)}{\partial x_i} \quad i=1,2,$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。