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微观经济学是研究稀缺性及其对资源的使用、商品和服务的生产、生产和福利的长期增长的影响，以及对社会至关重要的其他大量复杂问题的研究。
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经济代写|微观经济学代写Microeconomics代考|Preliminary Terms
For the sake of simplicity we consider rational choices ${ }^4$ made by an individual consumer on a market of two consumer goods ${ }^5$ denoted by subscript $i=1,2$.
Let us introduce basic terms which set the frame of an analysis we conduct in this chapter and Chap. 3.
Definition 2.1 A bundle of consumer goods (a consumption bundle) is a vector $\mathbf{x}=\left(x_1, x_2\right) \in \mathbb{R}_{+}^2$, in which $i$-th component $x_i \geq 0, i=1,2$ indicates a nonnegative expressed in physical units amount of $i$-th good in the consumption bundle $\mathbf{x}$.
Definition 2.2 A consumer goods space is a set $X=\mathbb{R}{+}^2$ of all bundles of goods available on the market along with a metric specified on it ${ }^6$ : (2.1) $\quad d_E\left(\mathbf{x}^1, \mathbf{x}^2\right)=\sqrt{\sum{i=1}^2\left(x_i^1-x_i^2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1^1-x_1^2\right)^2+\left(x_2^1-x_2^2\right)^2}$, or
(2.2) $\quad d\left(\mathbf{x}^1, \mathbf{x}^2\right)=\max {i=1,2}\left{\left|x_i^1-x_i^2\right|\right}=\max {i=1,2}\left{\left|x_1^1-x_1^2\right|,\left|x_2^1-x_2^2\right|\right}$
being a measure of distance between two consumption bundles. ${ }^7$
Definition 2.3 A Cartesian product determined on the goods space $X=\mathbb{R}_{+}^2$ is such a set:
$$
X \times X=\left{\left(\mathbf{x}^1, \mathbf{x}^2\right) \mid \mathbf{x}^1 \in X, \mathbf{x}^2 \in X\right},
$$
of all ordered pairs of consumption bundles in which both bundles (the first one and the second one in the pair) belong to the goods space.
经济代写|微观经济学代写Microeconomics代考|Utility Function
Definition 2.12 A consumer’s utility function (defined on the goods space $X=$ $\mathbb{R}{+}^2$ ) is a mapping $u: \mathbb{R}{+}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ such that
$$
\begin{aligned}
& \forall \mathbf{x}^1, \mathbf{x}^2 \in X=\mathbb{R}{+}^2 \quad \mathbf{x}^1 \succsim \mathbf{x}^2 \Leftrightarrow u\left(\mathbf{x}^1\right) \geq u\left(\mathbf{x}^2\right), \ & \forall \mathbf{x}^1, \mathbf{x}^2 \in X=\mathbb{R}{+}^2 \quad \mathbf{x}^1 \succ \mathbf{x}^2 \Leftrightarrow u\left(\mathbf{x}^1\right)>u\left(\mathbf{x}^2\right), \
& \forall \mathbf{x}^1, \mathbf{x}^2 \in X=\mathbb{R}{+}^2 \quad \mathbf{x}^1 \sim \mathbf{x}^2 \Leftrightarrow u\left(\mathbf{x}^1\right)=u\left(\mathbf{x}^2\right) . \end{aligned} $$ Some properties of the utility function Definition 2.13 A utility function $u: \mathbb{R}{+}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ is called continuous at point $\mathbf{x} \in \mathbb{R}{+}^2$ if for any sequence $\left{\mathbf{x}^i\right}{i=1}^{+\infty}$, where $\mathbf{x}^i \in X=\mathbb{R}{+}^2$, it is satisfied: $$ \lim {i \rightarrow+\infty} \mathbf{x}^i=\mathbf{x} \Rightarrow \lim {i \rightarrow+\infty} u\left(\mathbf{x}^i\right)=u(\mathbf{x}) . $$ Definition 2.14 A utility function $u: \mathbb{R}{+}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ is called continuous on the goods space $X=\mathbb{R}_{+}^2$ if it is continuous at every point of this space.
Definition 2.15 A utility function $u: \mathbb{R}{+}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ is called differentiable on the goods space $X=\mathbb{R}{+}^2$ if its partial first-order derivatives:
$$
\begin{aligned}
& \frac{\partial u\left(x_1, x_2\right)}{\partial x_1}=\lim {\Delta x_1 \rightarrow 0} \frac{u\left(x_1+\Delta x_1, x_2\right)-u\left(x_1, x_2\right)}{\Delta x_1}, \ & \frac{\partial u\left(x_1, x_2\right)}{\partial x_2}=\lim {\Delta x_2 \rightarrow 0} \frac{u\left(x_1, x_2+\Delta x_2\right)-u\left(x_1, x_2\right)}{\Delta x_2}
\end{aligned}
$$
are continuous on this space.
Definition 2.16 A marginal utility of $\boldsymbol{i}$-th good in a consumption bundle $\mathbf{x}=$ $\left(x_1, x_2\right) \in \mathbb{R}_{+}^2$ is a partial first-order derivative of the utility function:
$$
\frac{\partial u\left(x_1, x_2\right)}{\partial x_i} \quad i=1,2,
$$ which describes by approximately how many units the utility of a consumption bundle $\mathbf{x} \in \mathbb{R}_{+}^2$ changes when quanity of $i$-th good increases by one (notional) unit and quantity of the other good in the bundle does not change.
微观经济学代考
经济代写|微观经济学代写Microeconomics代考|Preliminary Terms
为了简单起见，我们考虑理性选择 ${ }^4$ 由个人消费者在两种消费品市场上制造的 ${ }^5$ 用下标表示 $i=1,2$. 让我们介绍一些基本术语，这些术语为我们在本章和第 1 章中进行的分析设定了框架。3.
定义 $2.1$ 一束消费品 (a consumption bundle) 是一个向量 $\mathbf{x}=\left(x_1, x_2\right) \in \mathbb{R}{+}^2$ ，其中 $i$-th 组件 $x_i \geq 0, i=1,2$ 表示以物理单位量表示的非负数 $i$ – 消费束中的第一种商品 $\mathbf{x}$. 定义 $2.2$ 一个消费品空间是一个集合 $X=\mathbb{R}+^2$ 市场上所有可用商品的捆绑包及其上指定的指标 ${ }^6:(2.1)$ $d_E\left(\mathbf{x}^1, \mathbf{x}^2\right)=\sqrt{\sum i=1^2\left(x_i^1-x_i^2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1^1-x_1^2\right)^2+\left(x_2^1-x_2^2\right)^2}$, 或 (2.2) 是衡量两个消费束之间距离的指标。 ${ }^7$ 定义 $2.3$ 在商品空间上确定的笛卡尔积 $X=\mathbb{R}{+}^2$ 是这样一个集合:
所有有序的消费束对，其中两个束（对中的第一个和第二个）都属于商品空间。
经济代写|微观经济学代写Microeconomics代考|Utility Function
定义 $2.12$ 消费者的效用函数 (定义在商品空间 $X=\mathbb{R}+{ }^2$ ) 是一个映射 $u: \mathbb{R}+{ }^2 \rightarrow \mathbb{R}$ 这样
$$
\forall \mathbf{x}^1, \mathbf{x}^2 \in X=\mathbb{R}+^2 \quad \mathbf{x}^1 \succsim \mathbf{x}^2 \Leftrightarrow u\left(\mathbf{x}^1\right) \geq u\left(\mathbf{x}^2\right), \quad \forall \mathbf{x}^1, \mathbf{x}^2 \in X=\mathbb{R}+{ }^2 \quad \mathbf{x}^1 \succ \mathbf{x}^2 \Leftrightarrow \imath
$$
效用函数的一些性质 定义 $2.13$ 效用函数 $u: \mathbb{R}+{ }^2 \rightarrow \mathbb{R}$ 在点上称为连续的 $\mathbf{x} \in \mathbb{R}+{ }^2$ 如果对于任何序列 left{\mathbffx}^^i|right $\left{[i=1}^{\prime}{+\right.$ linfty $}$, 在哪里 $\mathbf{x}^i \in X=\mathbb{R}+^2$ ，满足:
$$
\lim i \rightarrow+\infty \mathbf{x}^i=\mathbf{x} \Rightarrow \lim i \rightarrow+\infty u\left(\mathbf{x}^i\right)=u(\mathbf{x})
$$
定义 $2.14$ 效用函数 $u: \mathbb{R}+{ }^2 \rightarrow \mathbb{R}$ 在商品空间上称为连续的 $X=\mathbb{R}{+}^2$ 如果它在这个空间的每一点都是连 续的。 定义 $2.15$ 效用函数 $u: \mathbb{R}+{ }^2 \rightarrow \mathbb{R}$ 在商品空间上称为可微分的 $X=\mathbb{R}+{ }^2$ 如果它的偏一阶导数： $$ \frac{\partial u\left(x_1, x_2\right)}{\partial x_1}=\lim \Delta x_1 \rightarrow 0 \frac{u\left(x_1+\Delta x_1, x_2\right)-u\left(x_1, x_2\right)}{\Delta x_1}, \quad \frac{\partial u\left(x_1, x_2\right)}{\partial x_2}=\lim \Delta x_2 \rightarrow 0 $$ 在这个空间上是连续的。 定义 $2.16$ 的边际效用 $\boldsymbol{i}$ – 消费束中的第一种商品 $\mathbf{x}=\left(x_1, x_2\right) \in \mathbb{R}{+}^2$ 是效用函数的偏一阶导数:
$$
\frac{\partial u\left(x_1, x_2\right)}{\partial x_i} \quad i=1,2,
$$
它描述了消费束的效用大约有多少个单位 $\mathbf{x} \in \mathbb{R}_{+}^2$ 当数量发生变化时 $i$ – 第一种商品增加一个 (名义上的) 单位，而捆绑中其他商品的数量不变。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。