如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数，也叫抽象代数，是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展，现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算，可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。
现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称，但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下，现代代数处理的是特殊类别的代数，包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看，场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数，但这两个名字在今天都有误导性，因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。
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数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|QUOTIENT GROUPS
It may not be obvious at the outset, but quotient groups, which we introduce in this section, are essentially the same as homomorphic images. The proof that they are essentially the same comes with Theorem 22.2 and the Fundamental Homomorphism Theorem (in Section 23).
Each group $\mathbb{Z}_n$ is constructed in a simple way from the group of integers. The set all multiples of the integer $n$ forms a subgroup, $\langle n\rangle$, of $\mathbb{Z}$, and the elements of $\mathbb{Z}_n$ are the right cosets of that subgroup (Section 16). Moreover, the operation $\oplus$ of $\mathbb{Z}_n$ depends in a natural way on the operation + of the integers: $[a] \oplus[b]=[a+b]$. We shall now see how this idea can be used to construct new groups in much more general circumstances. Indeed, the following theorem shows that $\mathbb{Z}$ can be replaced by any group $G=$ and $\langle n\rangle$ by any normal subgroup $N$ of $G$. (Notice that $\langle n\rangle \triangleleft \mathbb{Z}$ because $\mathbb{Z}$ is Abelian.) It man y help to review Section 16, especially Theorem 16.1 and Lemma 16.1, before reading this section. We continue to use juxtaposition to denote unspecified group operations.
Theorem 22.1. Let $N$ be a normal subgroup of $G$, and let $G / N$ clenote the set of all right cosets of $N$ in $G$. For
$$
N a \in G / N \text { and } N b \in G / N \text {, let }(N a)(N b)=N(a b) .
$$
With this operation $G / N$ is a group called the quotient group (or factor group) of $G$ by $N$.
Remark. Figure 22.1 represents the idea behind Theorem 22.1 . Each horizontal section represents a coset of $N$. For example, $N a$ is the coset to which $a$ belongs. The cosets are the elements of $G / N$. The “product” of the cosets $N a$ and $N b$ is $N(a b)$, the coset to which $a b$ belongs. The first part of the following proof shows that if $N \triangleleft G$, then it does not matter which element is chosen from the coset $N a$ and which is chosen from the coset $N b$; their “product” will be in the coset $N(a b)$.
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|THE FUNDAMENTAL HOMOMORPHISM THEOREM
The natural homomorphism $\eta: G \rightarrow G / N$ shows that each quotient group of a group $G$ is a homomorphic image of $G$ (Theorem 22.2). The next theorem shows that the converse is also true: each homomorphic image of $G$ is (isomorphic to) a quotient group of $G$. Thus the claim made at the beginning of Section 22 is justified: quotient groups are essentially the same as homomorphic images.
Theorem 23.I (F undamental Homomorphism Theorem). Let $G$ and $H$ be groups, and let $\theta: G \rightarrow H$ be a homomorphism from $G$ onto $H$ with $\operatorname{Ker} \theta=K$. Then the mapping $\phi: G / K \rightarrow H$ defined by
$\phi(K a)=\theta(a)$ for each $K a \in G / K$
is an isomorphism of $G / K$ onto $H$. Therefore
$$
G / K \approx H
$$
PROoF. We must first verify that $\phi$ is well defined. If $K a_1=K a_2$, then $k a_1=a_2$ for some $k \in K=\operatorname{Ker} \theta$, so $\theta\left(k a_1\right)=\theta\left(a_2\right)$. But $\theta\left(k a_1\right)=\theta(k) \theta\left(a_1\right)=e \theta\left(a_1\right)=\theta\left(a_1\right)$, so that $\theta\left(a_1\right)=\theta\left(a_2\right)$. Therefore, $\theta(a)$ is determined solely by the coset of $K$ to which $a$ belongs, so $\phi$ is well defined.
To prove that $\phi$ preserves the operation, assume that $K a \in G / K$ and $K b \in G / K$. Then $\phi((K a)(K b))=\phi(K(a b))=\theta(a b)=\theta(a) \theta(b)=\phi(K a) \phi(K b)$, as required. Clearly $\phi$ is onto, because $\theta$ is onto. It remains only to prove that $\phi$ is one-to-one, or equivalently, by Theorem 21.1 , that $\operatorname{Ker} \phi$ contains only the identity element, $K e$, of $G / K$. This is true because if $K a \in \operatorname{Ker} \phi$, then $\theta(a)=\phi(K a)=e$, and therefore $a \in \operatorname{Ker} \theta=K$, so $K a=K e$.
If a homomorphism $\theta: G \rightarrow H$ is not onto, then $H$ should be replaced by $\theta(G)$ in the last two sentences of the theorem. Then the last statement of the theorem becomes $G / K \approx \theta(G)$. In any case, with $\theta, \phi$, and $K$ as in the theorem, and $\eta: G \rightarrow G / K$ the natural homomorphism, it can be verified that $\phi \circ \eta=\theta$. Schematically, the two ways $(\theta$ and $\phi \circ \eta)$ of getting from $G$ to $H$ in Figure 23.1 give the same result for every element of $G$ (Problem 23.7). This is described by saying the diagram commutes.
现代代数代考
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|QUOTIENT GROUPS
一开始可能不是很明显，但我们在本节中介绍的商群本质上与同态象相同。它们本质上相同的证明来自定理22.2和基本同态定理(见第23节)。
每个组$\mathbb{Z}_n$都是以一种简单的方式从整数组中构造出来的。整数$n$的所有倍数的集合形成了$\mathbb{Z}$的子组$\langle n\rangle$，而$\mathbb{Z}_n$的元素是该子组的右集(第16节)。此外，$\mathbb{Z}_n$的运算$\oplus$自然依赖于整数的运算+:$[a] \oplus[b]=[a+b]$。现在我们将看到，在更一般的情况下，如何利用这一思想来建立新的群体。的确，下面的定理表明$\mathbb{Z}$可以被任意群$G=$代替，$\langle n\rangle$可以被$G$的任意正规子群$N$代替。(注意$\langle n\rangle \triangleleft \mathbb{Z}$，因为$\mathbb{Z}$是阿贝尔的。)在阅读本节之前，复习第16节，特别是定理16.1和引理16.1，会有所帮助。我们继续使用并置来表示未指定的组操作。
定理22.1。设$N$为$G$的正子群，设$G / N$为$G$中$N$的所有右集集合。对于
$$
N a \in G / N \text { and } N b \in G / N \text {, let }(N a)(N b)=N(a b) .
$$
通过这个操作，$G / N$是一个称为$G$除以$N$的商组(或因子组)的组。
备注:图22.1表示定理22.1背后的思想。每个水平截面代表$N$的一个协集。例如，$N a$是$a$所属的coset。辅助集是$G / N$的元素。协集$N a$和$N b$的“乘积”是$N(a b)$，即$a b$所属的协集。以下证明的第一部分表明，如果$N \triangleleft G$，那么从协集$N a$中选择哪个元素和从协集$N b$中选择哪个元素都无关紧要;他们的“产品”将出现在coset $N(a b)$中。
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|THE FUNDAMENTAL HOMOMORPHISM THEOREM
自然同态$\eta: G \rightarrow G / N$表明群$G$的每一个商群都是$G$的同态象(定理22.2)。下一个定理证明逆命题也是成立的:$G$的每一个同态象都是$G$的一个商群(同构)。因此，在第22节开头提出的主张是合理的:商群本质上与同态象相同。
定理23。I(基本同态定理)设$G$和$H$为组，并设$\theta: G \rightarrow H$为从$G$到$H$与$\operatorname{Ker} \theta=K$的同态。定义的映射$\phi: G / K \rightarrow H$
分别为$\phi(K a)=\theta(a)$$K a \in G / K$
是$G / K$到$H$的同构。因此
$$
G / K \approx H
$$
证明。我们必须首先验证$\phi$是定义良好的。如果是$K a_1=K a_2$，那么对于一些$k \in K=\operatorname{Ker} \theta$，则是$k a_1=a_2$，所以是$\theta\left(k a_1\right)=\theta\left(a_2\right)$。但是$\theta\left(k a_1\right)=\theta(k) \theta\left(a_1\right)=e \theta\left(a_1\right)=\theta\left(a_1\right)$，所以$\theta\left(a_1\right)=\theta\left(a_2\right)$。因此，$\theta(a)$仅由$a$所属的$K$的余集决定，因此$\phi$定义得很好。
为了证明$\phi$保留了这个操作，假设$K a \in G / K$和$K b \in G / K$。然后$\phi((K a)(K b))=\phi(K(a b))=\theta(a b)=\theta(a) \theta(b)=\phi(K a) \phi(K b)$，根据需要。显然$\phi$是on，因为$\theta$是on。只需要证明$\phi$是一对一的，或者等价地，根据定理21.1,$\operatorname{Ker} \phi$只包含$G / K$的单位元$K e$。这是真的，因为如果$K a \in \operatorname{Ker} \phi$，那么$\theta(a)=\phi(K a)=e$，因此$a \in \operatorname{Ker} \theta=K$，所以$K a=K e$。
如果一个同态$\theta: G \rightarrow H$不是映上的，那么在定理的最后两句中$H$应该被$\theta(G)$代替。那么定理的最后一个表述就是$G / K \approx \theta(G)$。在任何情况下，利用定理中的$\theta, \phi$和$K$，以及$\eta: G \rightarrow G / K$的自然同态，可以验证$\phi \circ \eta=\theta$。从示意图上看，图23.1中从$G$到$H$的两种方式$(\theta$和$\phi \circ \eta)$对于$G$的每个元素都给出了相同的结果(问题23.7)。这是通过说图的通勤来描述的。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。