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核物理学是研究原子核及其成分和相互作用的物理学领域，此外还研究其他形式的核物质。核物理学不应与原子物理学相混淆，后者研究原子的整体，包括其电子。
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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Hyperfine Structure
The magnetic moment (vector) of a nucleus is proportional to its spin and is given by
$$
\tilde{\boldsymbol{\mu}}_N=g_I \frac{\mu_N}{\hbar} \boldsymbol{I},
$$
where $\mu_N$ is the nuclear magneton (4.6), $g_I$ is the nuclear $\mathrm{g}$-factor ${ }^3$ and $\boldsymbol{I}$ is the nuclear spin vector.
The magnetic moment of the atomic electrons is (analogously)
$$
\tilde{\boldsymbol{\mu}}_e=g_J \frac{\mu_e}{\hbar} \boldsymbol{J},
$$
where $\mu_e$ is the Bohr magneton
$$
\mu_e \equiv \frac{e \hbar}{2 m_e} \text {, }
$$
where $g_J$ is the atomic $\mathrm{g}$-factor, and $\boldsymbol{J}$ is the total electron angular momentum vector.
These two magnetic moments interact with each other, generating a hyperfine energy shift,
$$
\Delta E_{\mathrm{hf}}=\frac{\mu_0}{4 \pi} \tilde{\boldsymbol{\mu}}N \cdot \tilde{\boldsymbol{\mu}}_e\left\langle\frac{1}{r_a^3}\right\rangle=\frac{\mu_0}{4 \pi \hbar^2} g_1 g_J \mu_N \mu_e \boldsymbol{I} \cdot \boldsymbol{J}\left\langle\frac{1}{r_a^3}\right\rangle, $$ where $\mu_0\left(=1 / \epsilon_0 c^2\right)$ is the permeability of the vacuum, and $r_a$ is the radial distance of the electrons from the nucleus. The nuclear and electron angular momenta combine to produce a total angular momentum with quantum number $F$, which takes possible values $$ |I-J| \leq F \leq I+J, $$ and using the fact that the entire atomic state is in a simultaneous eigenstate of the operators $F^2, I^2$ and $J^2$ with eigenvalues $F(F+1) \hbar^2, I(I+1) \hbar^2$ and $J(J+1) \hbar^2$, respectively, we may write $$ \boldsymbol{I} \cdot \boldsymbol{J}=\frac{\hbar^2}{2}(F(F+1)-I(I+1)-J(J+1)), $$ such that the hyperfine energy shift, $\Delta E{\mathrm{hf}}$, is
$$
\begin{aligned}
\Delta E_{\mathrm{hf}} &=\frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{1}{2} g_I g_J \mu_N \mu_e\left\langle\frac{1}{r_a^3}\right\rangle(F(F+1)-I(I+1)-J(J+1)) \
&=\frac{\alpha}{2} g_I g_j \frac{\hbar^2}{m_p m_e c}\left\langle\frac{1}{r_a^3}\right\rangle(F(F+1)-I(I+1)-J(J+1))
\end{aligned}
$$
物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Isomeric Shift
The wavefunctions for electrons in an $s$-wave $(\ell=0)$ do not vanish at the origin, $\Psi(0) \neq 0$. This means that $s$-wave electrons have a small but non-zero probability of being inside the nucleus. When this is the case, the electrostatic potential between the nucleus and these electrons is smaller than that obtained by treating the nucleus as a point particle. It was pointed out by Richard Weiner [64] that since the effective volume of the nucleus is different for different excited states, this would lead to a
small correction to the energy of the $\gamma$-ray emitted in the transition between two nuclear states.
The shift in energy of a state due to the non-zero volume of a nucleus with charge density $\rho(\mathrm{r})$, interacting with an electron whose wavefunction is $\Psi_e(\boldsymbol{r})$, is given by
$$
\Delta E_{\mathrm{vol}}=\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0} \int d^3 \boldsymbol{r} \int d^3 \boldsymbol{r}^{\prime}\left|\Psi_e(\boldsymbol{r})\right|^2 \rho\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right)\left[\frac{1}{\left|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^{\prime}\right|}-\frac{1}{|\boldsymbol{r}|}\right]
$$
Assuming that the nuclear charge density is spherically symmetric, as well as the $s$-wave electron wavefunctions, the angular integration in (8.14) can be performed to give
$$
\Delta E_{\mathrm{vol}}=\frac{4 \pi e^2}{\varepsilon_0} \int r^2 d r\left|\Psi_e(\boldsymbol{r})\right|^2 \int_r^{\infty} d r^{\prime} \rho\left(r^{\prime}\right)\left[r^{\prime}-\frac{r^{\prime 2}}{r} \mid\right.
$$
If we treat the nuclear charge density as being uniform inside the nuclear radius, $R$, i.e.
$$
\begin{aligned}
\rho(r) &=\frac{3 \angle e}{4 \pi R^3}, \quad(rR),
\end{aligned}
$$
the radial integrand is non-zero only for $r<R$. In that region, we can approximate the electron wavefunction by its value at the origin. Radial integration over $r$ and $r^{\prime}$ then gives
$$
\Delta E_{\mathrm{vol}}=\frac{4 \pi Z \alpha \hbar c}{10}\left|\Psi_e(0)\right|^2 R^2
$$
核物理代写
物理代写|核物理代写核物理学代考|超精细结构
原子核的磁矩(矢量)与它的自旋成正比，由
$$
\tilde{\boldsymbol{\mu}}_N=g_I \frac{\mu_N}{\hbar} \boldsymbol{I},
$$
给出，其中$\mu_N$是核磁子(4.6)，$g_I$是核$\mathrm{g}$ -因子${ }^3$, $\boldsymbol{I}$是核自旋矢量。
原子电子的磁矩(类似地)
$$
\tilde{\boldsymbol{\mu}}_e=g_J \frac{\mu_e}{\hbar} \boldsymbol{J},
$$
其中$\mu_e$是玻尔磁子
$$
\mu_e \equiv \frac{e \hbar}{2 m_e} \text {, }
$$
其中$g_J$是原子$\mathrm{g}$ -因子，$\boldsymbol{J}$是总电子角动量矢量
这两个磁矩相互作用，产生超精细的能量位移，
$$
\Delta E_{\mathrm{hf}}=\frac{\mu_0}{4 \pi} \tilde{\boldsymbol{\mu}}N \cdot \tilde{\boldsymbol{\mu}}_e\left\langle\frac{1}{r_a^3}\right\rangle=\frac{\mu_0}{4 \pi \hbar^2} g_1 g_J \mu_N \mu_e \boldsymbol{I} \cdot \boldsymbol{J}\left\langle\frac{1}{r_a^3}\right\rangle, $$ 哪里 $\mu_0\left(=1 / \epsilon_0 c^2\right)$ 真空的磁导率，和 $r_a$ 是电子到原子核的径向距离。原子核的角动量和电子的角动量结合在一起产生一个具有量子数的总角动量 $F$，它接受可能的值 $$ |I-J| \leq F \leq I+J, $$ 利用整个原子状态是同时存在的算子的特征态这一事实 $F^2, I^2$ 和 $J^2$ 带有特征值 $F(F+1) \hbar^2, I(I+1) \hbar^2$ 和 $J(J+1) \hbar^2$，分别，我们可以写 $$ \boldsymbol{I} \cdot \boldsymbol{J}=\frac{\hbar^2}{2}(F(F+1)-I(I+1)-J(J+1)), $$ 以至于超精细能量转移， $\Delta E{\mathrm{hf}}$，为
$$
\begin{aligned}
\Delta E_{\mathrm{hf}} &=\frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{1}{2} g_I g_J \mu_N \mu_e\left\langle\frac{1}{r_a^3}\right\rangle(F(F+1)-I(I+1)-J(J+1)) \
&=\frac{\alpha}{2} g_I g_j \frac{\hbar^2}{m_p m_e c}\left\langle\frac{1}{r_a^3}\right\rangle(F(F+1)-I(I+1)-J(J+1))
\end{aligned}
$$
物理代写|核物理代写核物理代考|同分异构体移位
$s$ -波$(\ell=0)$中的电子波函数在原点$\Psi(0) \neq 0$处不消失。这意味着$s$ -波电子在原子核内部的概率很小，但非零。在这种情况下，原子核和这些电子之间的静电势比把原子核当作点粒子得到的静电势要小。Richard Weiner[64]指出，由于不同激发态下原子核的有效体积是不同的，这将导致
对两个核态之间跃迁时发出的$\gamma$射线能量的小修正 电荷密度为$\rho(\mathrm{r})$的原子核的体积非零，与波函数为$\Psi_e(\boldsymbol{r})$的电子相互作用，态的能量转移由
$$
\Delta E_{\mathrm{vol}}=\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0} \int d^3 \boldsymbol{r} \int d^3 \boldsymbol{r}^{\prime}\left|\Psi_e(\boldsymbol{r})\right|^2 \rho\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right)\left[\frac{1}{\left|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^{\prime}\right|}-\frac{1}{|\boldsymbol{r}|}\right]
$$
给出，假设原子核的电荷密度是球对称的，以及$s$ -波电子波函数，(8.14)中的角积分可以得到
$$
\Delta E_{\mathrm{vol}}=\frac{4 \pi e^2}{\varepsilon_0} \int r^2 d r\left|\Psi_e(\boldsymbol{r})\right|^2 \int_r^{\infty} d r^{\prime} \rho\left(r^{\prime}\right)\left[r^{\prime}-\frac{r^{\prime 2}}{r} \mid\right.
$$
如果我们认为原子核半径内的核电荷密度是均匀的，$R$，即
$$
\begin{aligned}
\rho(r) &=\frac{3 \angle e}{4 \pi R^3}, \quad(rR),
\end{aligned}
$$
，只有$r<R$的径向被积函数不为零。在这个区域，我们可以用电子波函数在原点处的值近似它。对$r$和$r^{\prime}$的径向积分得到
$$
\Delta E_{\mathrm{vol}}=\frac{4 \pi Z \alpha \hbar c}{10}\left|\Psi_e(0)\right|^2 R^2
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。