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数论是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值函数。数论是对正整数集合的研究。
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数学代写|数论作业代写number theory代考|Diffie-Hellman Key Exchange
We are now in a position to describe Diffie’s and Hellman’s idea. Let us suppose that Alice and Bob wish to communicate securely by setting up a common key only they will know. This common, secure key might be used, for example, to be the multiplier $m$ in a linear encryption system, as discussed previously. Here are the steps they follow:
(1) They agree upon a large prime $p$ to act as the modulus (in practice, $p$ may have 100 decimal digits or more!), and they agree upon a primitive root $g$ of $\mathbb{Z}_p$. We leave aside the difficulties involved in identifying such a large prime and such a primitive root, but there are quick algorithms to accomplish both of these tasks. (2) Alice chooses a number $a$ and Bob likewise chooses a number $b$, both satisfying that $2 \leq a, b \leq p-2$. For security reasons, it is essential that Alice keeps her number $a$ to herself and that Bob also keeps his number $b$ to himself.
(3) Now Alice computes $g^a(\bmod p)$ and sends this number $c$ to Bob. Bob then computes $c^b(\bmod p)$. Notice that the net effect is that Bob (without knowing $a)$ has then the value $g^{a b}(\bmod p)$, since
$$
c^b \equiv\left(g^a\right)^b \equiv g^{a b} \quad(\bmod p) .
$$
(4) In the same way, Bob calculates $g^h(\bmod p)$ and sends this number $d$ to Alice. She then computes $d^a(\bmod p)$, but again notice that she (without knowing $b$ ) has the same value
$$
d^a \equiv\left(g^b\right)^a \equiv g^{b a} \quad(\bmod p) .
$$
(5) But now $g^{a b}(\bmod p)=g^{b a}(\bmod p)$, and we have arrived at a secret common key, namely the number $g^{a b}(\bmod p)$, which Alice and Bob can now use for secure communication. Note that an evil eavesdropper Eve cannot obtain this key from the information exchange since she will only have seen the numbers $c$ and $d$. Even if Eve knows $p$ and $g$ (which Alice and Bob had to agree on to get started), she cannot compute the common key since she does not know $a$ and $b$. After a couple of examples we shall discuss this point further.
数学代写|数论作业代写number theory代考|Public Key Cryptography and the RSA System
Whereas the Diffie-Hellman key exchange method depends upon Fermat’s Theorem (Theorem 5.1) and on the existence of primitive roots in the set $\mathbb{Z}_p$ where $p$ is prime, the cryptographic system we shall now introduce, called the RSA system, depends instead on Euler’s Function and Euler’s Theorem (Theorem 5.4), as introduced in the previous chapter. The system is named after its founders Ronald Rivest, Adi Shamir, and Leonard Adleman; see [11]. Though introduced in the late 1970’s, this system remains in wide use today for digital communications of all sorts, including in particular financial transactions such as on-line payments with a credit card.
An important new idea in the RSA system is that it involves public keys. This conceptual breakthrough showed that it is possible to avoid the dependence on private keys which themselves require secure exchange. As designed in RSA, the public keys are made possible by the fact that factorization of integers is hard, especially when the primes involved in the factorization are large.
So let us suppose that Alice now would like anyone to be able to send her a secure encrypted message which she and only she can decrypt. Here is her procedure:
(1) She selects two large primes $p$ and $q$ of the same approximate size and carefully keeps these choices private! In practice these primes need to have at least 100 decimal digits to guarantee security. She then computes her modulus $n=p q$.
(2) Now Euler’s Function and Theorem come in. She computes $\phi(n)=\phi(p q)=(p-1)(q-1)$ and keeps this value private! Now she selects a number $e$, called her encrypting exponent, which by using the Euclidean Algorithm she carefully checks is relatively prime to $\phi(n)$. (If it is not relatively prime to $\phi(n)$, she picks another $e$ and checks it, etc.) As we saw in Lemma 3.3, this calculation can be run backwards to discover the multiplicative inverse $d$ (called the decrypting exponent) of $e$ modulo $\phi(n)$. That is, for some positive integer $k$, we have $e d-k \phi(n)=1$, so that $e d=1+k \phi(n)$. Again, she keeps the value of $d$ very secret.
(3) She publishes, for all the world (including the eavesdropper Eve) to see, her modulus $n$ and her encrypting exponent $e$. This is why RSA is an example of public key cryptography. She keeps the values of $p$ and $q$ a secret, so in addition the values of $\phi(n)$ and in particular the decrypting exponent $d$ are unknown to the outside world. She is now ready to receive messages encrypted via her public $n$ and $e$ which she alone can decrypt.
数论作业代写
数学代写|数论作业代写number theory代考|Diffie-Hellman Key Exchange
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我们现在可以描述迪菲和海尔曼的想法了。让我们假设Alice和Bob希望通过设置一个只有他们自己知道的公共密钥来安全地通信。例如，如前所述，这个通用的安全密钥可以用作线性加密系统中的乘法器$m$。
(1)他们一致同意一个大素数$p$作为模数(实际上，$p$可能有100位或更多的小数!)，他们一致同意$\mathbb{Z}_p$的原根号$g$。我们不考虑识别如此大的质数和原始根所涉及的困难，但有一些快速的算法可以完成这两项任务。(2) Alice选择一个数字$a$, Bob同样选择一个数字$b$，两者都满足$2 \leq a, b \leq p-2$。为了安全的原因，Alice把她的号码$a$留给自己，Bob也把他的号码$b$留给自己。
(3)现在Alice计算$g^a(\bmod p)$并把这个号码$c$发送给Bob。然后Bob计算$c^b(\bmod p)$。注意，最终结果是Bob(不知道$a)$的情况下，的值是$g^{a b}(\bmod p)$，因为
$$
c^b \equiv\left(g^a\right)^b \equiv g^{a b} \quad(\bmod p) .
$$
(4))以同样的方式，Bob计算$g^h(\bmod p)$并将这个数字$d$发送给Alice。然后她计算$d^a(\bmod p)$，但是再次注意到她(不知道$b$)具有相同的值
$$
d^a \equiv\left(g^b\right)^a \equiv g^{b a} \quad(\bmod p) .
$$
但是现在是$g^{a b}(\bmod p)=g^{b a}(\bmod p)$，我们已经得到了一个秘密的公共密钥，即数字$g^{a b}(\bmod p)$, Alice和Bob现在可以使用这个数字进行安全通信。请注意，邪恶的窃听者Eve无法从信息交换中获得这个密钥，因为她只会看到数字$c$和$d$。即使Eve知道$p$和$g$(这是Alice和Bob在开始之前必须同意的)，她也不能计算公共密钥，因为她不知道$a$和$b$。在举了几个例子之后，我们将进一步讨论这一点
数学代写|数论作业代写数论代考|公钥密码术和RSA系统
Diffie-Hellman密钥交换方法依赖于费马定理(定理5.1)和在$p$为素数的集合$\mathbb{Z}_p$中存在原始根，而我们现在要介绍的RSA密码系统则依赖于上一章介绍的欧拉函数和欧拉定理(定理5.4)。该系统以其创始人Ronald Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman的名字命名;参见[11]。虽然该系统于20世纪70年代末引入，但时至今日仍广泛应用于各种数字通信，特别是金融交易，如信用卡在线支付
RSA系统中一个重要的新思想是它涉及到公钥。这一概念上的突破表明，有可能避免对私钥的依赖，私钥本身需要安全交换。正如在RSA中设计的那样，由于整数的因数分解非常困难，特别是当涉及因数分解的质数很大时，公钥就成为可能。所以让我们假设Alice现在希望任何人能够给她发送一条安全的加密信息，并且只有她能够解密。
(1)她选择两个大素数 $p$ 和 $q$ 差不多大小，小心翼翼地把这些选择保密!实际上，为了保证安全性，这些质数至少需要有100位小数。然后计算她的模量 $n=p q$
(2)现在引入欧拉函数和定理。她会计算 $\phi(n)=\phi(p q)=(p-1)(q-1)$ 并保持此值为私有!现在她选了一个号码 $e$她用欧几里得算法(Euclidean Algorithm)仔细检验了这个指数是相对的质数 $\phi(n)$。(如果它不是相对的 $\phi(n)$，她又选了一个 $e$ 就像我们在引理3.3中看到的，这个计算可以反向运行来发现乘法逆 $d$ 的(称为解密指数) $e$ 模 $\phi(n)$。也就是说，对于某个正整数 $k$，我们有 $e d-k \phi(n)=1$，因此 $e d=1+k \phi(n)$。再一次，她保留了 $d$ 她公开了她的模子，让全世界(包括偷听的伊芙)看到 $n$ 和她的加密指数 $e$。这就是为什么RSA是公钥密码学的一个例子。她保持着……的价值观 $p$ 和 $q$ 一个秘密，所以除了价值 $\phi(n)$ 特别是解密指数 $d$ 都不为外界所知。她现在已经准备好通过她的公众号接收加密的信息 $n$ 和 $e$ 只有她能解密
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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