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数论是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值函数。数论是对正整数集合的研究。
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数学代写|数论作业代写number theory代考|Answers to Selected Supplementary Problems
1.13. (a) True since $644=7(92)$. (b) True since $644=-7(-92)$.
(c) False since the remainder is 4 , not $0 . \quad$ (d) True since $2916=$ $243(12)$
(e) True since $16 m-12=4(4 m-3)$. (f) True since $-7 m=$ $m(-7)$.
(g) False since the remainder is $3 m$, not 0 . (h) True since $-k^{3}+$ $2 k=k\left(-k^{2}+2\right)$.
1.15. (a) $487=14(34)+11$, i.e., $q=34$ and $r=11$.
(b) $-386=27(-15)+19$, i.e., $q=-15$ and $r=19$.
1.16. Since $486=15 a+6$, we get $a=480 / 15=32$.
1.17. $44=2^{2} \cdot 11,111=3 \cdot 37$, so $\operatorname{gcd}(44,111)=1$.
1.19. (a) $F_{9}=34, F_{10}=55, F_{11}=89, F_{12}=144$.
1.20. (a) $84 . \quad$ (b) $525 .$
1.22. (a) $44=\left(2^{2}\right)(11)$ and $111=(3)(37)$, so $\operatorname{gcd}(44,111)=1$.
(b) $111=44(2)+23,44=23(1)+21,23=21(1)+2,21=2(10)+1$.
1.23. By the Euclidean Algorithm, we have $71=23(3)+2$ and $23=2(11)+1$.
Hence $1=23-2(11)=23-(71-23(3))(11)=23(34)+71(-11)$, so $x=34$ and $y=-11$.
数学代写|数论作业代写number theory代考|Listing Primes: The Sieve of Eratosthenes
A second question we now ask is, How can we list all of the prime numbers up to some positive value $n \geq 2$ ? A method to do this is known as the Sieve of Eratosthenes, named in honor of Eratosthenes $(276 \mathrm{BC}-194 \mathrm{BC})$, who appears to be the first to make use of this process. The process, described below, is quite efficient as long as $n$ isn’t too large.
We begin by listing all of the numbers from 2 to $n$. Then since 2 is prime, we leave it in the list and delete all multiples of 2 (except 2 itself) up to and including $n$. That knocks out all the even numbers in our list larger than 2 . We then leave 3 and delete all larger multiples of 3 . The next value not already deleted is 5 , so we leave it and delete all multiples of 5 . We continue this process with 7 which is yet to be deleted, then 11, ctc. The numbers remaining in the list give all primes up to $n$. A question you might have is, When can we stop this process so that we have indeed listed all the primes up to $n$ ? You are asked in Problem $2.2$ to show that we need only process primes which are less than or equal to the square root of $n$.
Example 2.2. We illustrate the Sieve of Eratosthenes by finding all primes up to $n=50$. We begin by listing all of the positive integers from 2 through 50 . By what we just stated, we need only process $2,3,5$, and 7 since $11>\sqrt{50}$.
$\begin{array}{rrrrrrrrrr} & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \ 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 \ 21 & 22 & 23 & 24 & 25 & 26 & 27 & 28 & 29 & 30 \ 31 & 32 & 33 & 34 & 35 & 36 & 37 & 38 & 39 & 40 \ 41 & 42 & 43 & 44 & 45 & 46 & 47 & 48 & 49 & 50\end{array}$
We boldface the number 2 as the first item in this list (since we know it is prime), and then cross out each multiple of 2 that is greater than 2. It is important to note that no actual arithmetic must be done here! We simply start at 2, skip by the amount of 2 (which gets us to the number 4), cross out the 4 , then skip by another 2 to get to 6 , cross out the 6 , and so on. This stage of the process is quite straightforward. This now leaves us with the following table.
数论作业代写
数学代写|数论作业代写number theory代考|Answers to Selected Supplementary Problems
1.13。 (a) 真因为 $644=7(92)$. (b) 真因为 $644=-7(-92)$.
(c) 假，因为余数是 4 ，不是 $0 . \quad$ (d) 真因为 $2916=243(12)$
(e) 真因为 $16 m-12=4(4 m-3)$. (f) 真因为 $-7 m=m(-7)$.
(g) 假，因为余数是 $3 m$ ，而不是 0 。(h) 真因为 $-k^{3}+2 k=k\left(-k^{2}+2\right)$.
1.15。(一个) $487=14(34)+11$ ，那是， $q=34$ 和 $r=11$.
(二) $-386=27(-15)+19$ ， 那是， $q=-15$ 和 $r=19$.
1.16。自从 $486=15 a+6$ ，我们得到 $a=480 / 15=32$.
1.17. $44=2^{2} \cdot 11,111=3 \cdot 37$ ，所以 $\operatorname{gcd}(44,111)=1$.
1.19。 (-个) $F_{9}=34, F_{10}=55, F_{11}=89, F_{12}=144$.
1.20。(一个) 84 . (b) 525 .
1.22。(一个) $44=\left(2^{2}\right)(11)$ 和 $111=(3)(37)$ ，所以 $\operatorname{gcd}(44,111)=1$.
(二) $111=44(2)+23,44=23(1)+21,23=21(1)+2,21=2(10)+1$.
1.23。根据欧几里得算法，我们有 $71=23(3)+2$ 和 $23=2(11)+1$.
因此1 $1=23-2(11)=23-(71-23(3))(11)=23(34)+71(-11)$, 所以 $x=34$ 和 $y=-11$.
数学代写|数论作业代写number theory代考|Listing Primes: The Sieve of Eratosthenes
我们现在要问的第二个问题是，我们如何列出所有素数，直到某个正值 $n \geq 2 ?$ 一种方法被称为埃拉托色尼筛，以纪 念埃拉托色尼而命名 $(276 \mathrm{BC}-194 \mathrm{BC})$ ，谁似平是第一个利用这个过程的人。下面描述的过程非常有效，只要 $n$ 不是太大。
我们首先列出从 2 到 $n$. 然后因为 2 是素数，我们将它留在列表中并删除所有 2 的倍数（除了 2 本身)，包括 $n$. 这 会㓭除我们列表中大于 2 的所有偶数。然后我们留下 3 并删除所有更大的 3 倍数。下一个尚末删除的值是 5 ，因此 给出了所有素数 $n$. 你可能有一个问题，我们什么时候可以停止这个过程，以便我们确实列出了所有素数 $n$ ? 你在问题 中被问到 $2.2$ 表明我们只需要处理小于或等于平方根的素数 $n$.
例 2.2。我们通过找出所有素数来说明埃拉托色尼筛法 $n=50$. 我们首先列出从 2 到 50 的所有正整数。正如我们刚 オ所说，我们只需要处理 $2,3,5$, 和 7 以来 $11>\sqrt{50}$. 我们将数字 2 加粗作为该列表中的第一项（因为我们知道它是素数），然后删除大于 2 的每个 2 的倍数。重要的是 要注意，这里不必进行实际的算术运算！我们只是从 2 开始，跳过 2 的数量（这使我们到达数字 4 )，划掉 4 ，然 后再跳过 2 到达 6 ，划掉 6 ，依此类推。该过程的这个阶段非常简单。现在给我们留下了下表。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。